BAB IIGRAVITASIApa itu gravitasi ?Gravitasi adalah besarnya gaya tarik yang dimiliki suatu benda atau gaya interaksi fundamental yang ada di alam, yang disebabkan karena adanya massa dari suatu benda. Bagaimana perkembangan Teori Gravitasi ? Pada awalnya seorang ilmuwan Yunani bernama Plato pada tahun 427-347 SM mengemukakan bahwa bintang dan bulan bergerak mengelilingi bumi dn membentuk lintasan lingkaran sempurna. Kemudian pada abad ke-2 M Claudius Ptolomeus mengemukakan teori geosentris yang menyatakan bahwa bumu sebagai pusat tata surya, planet lain, bulan danmatahari berputar mengelilinginya.

Kelemahan dari kedua pendapat ini adalah tidak dapat menjelaskan tentang gerakan dari planet-planet dalam sistem tata surya. Berikut ini adalah pendapat beberapa ilmuan terhadap kelemahan dari dua pendapat tokoh di atas.

Ilmuwan dari Polandia bernama Nicolaus Copernicus mengemukaan bahwa matahari sebagai pusat sistem planet dan planet-planet lain bergerak mengelilinginya. Pada tahun 1546-1601 Tyco Brahe menyusun data mengenai gerak planet. Kemudian pada tahun 1571-130 data ini oleh Keppler dipelajari lebih lanjut, yang kemudian dinyatakan dalam hukum Kepller I,II, dan III.

1. Semua planet bergerak dalam lintasan elips, berpusat di matahari.2. Garis yang menghubungkan planet ke matahari akan memberikan luasan sapuan yang sama dalam waktu yang sama.3. Kuadrat dari periode tiap planet yang mengelilingi matahari sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari.

Pada tahun 1687 Isaac Newton dalam bukunya Principia membuktikan bahwa gerakan bulan mengeliling bumi disebabkan adanya pengaruh suatu gaya yang disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi inilah yang mempengaruhi gerakan planet-planet dan benda angkasa lainnya.

Bagaimana penjelasan tentang hukum gravitasi Newton ?

Hukum gravitasi Newton menyatakan bahwa gaya tarik gravitasi pada dua benda sebanding dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda.

(2.1)Gaya tarik gravitasi (N) massa masing-masing benda (Kg) Jarak antara kedua benda (m) konstanta gravitasi umum (6,673 x 10-11 Nm2/kg2)

Bagaimana menentukan nilai konstanta Gravitasi umum ?

Nilai G pertama kali diukur oleh Henry Cavendish pada tahun 1798, menggunakan alat seperti pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Neraca Puntir Cavendish untuk menentukan nilai G.(a) Neraca Puntir Cavendish (b) Neraca Puntir Cavendish versi modern

Selanjutnya dua bola timah digantungkan pada ujung-ujung sebuah tiang yang digantungkan pada kawat, sehingga tiang dapat berputar dengan bebas. Batangan yang menyangga dua bola diputar sehingga bola besar dan bola saling mendekat. Gaya tarik gravitasi antara kedua bola menyebabkan tiang berputar, dengan mengukur besar putaran maka dapat dihitung gaya tarik antara bola dengan massa serta jarak tertentu ang diketahui dengan hukum gravitasi. Sehingga diperoleh besarnya nilai konstanta gravitasi umum (G).

Bagaimana persamaan untuk kuat medan gravitasi ?

Besarnya kuatmedan gravitasi ditunjukkan dengan besarnya percepatan gravitasi. Percepatan gavitasi dapat dihitung dari hukum II Newton dan gravitasi Newton.

(2.2)

Karena , maka Persamaan 2.1 menjadi :

(2.3)

Sehingga,

(2.4)

adalah massa bumi yang ditulis menjadi M, sedangkan percepatan a adalah percepatan akibat gravitasi bumi (g).

(2.5)

g : percepatan gravitasi (m/s2 atau N/kg)G: Tetapan umum gravitasi (N m2/ kg2)M : massa bumi (kg)r : jari-jari bumi (m)

Sedangkan untuk benda yang terletak dekat permukaan bumi maka (jari-jari benda dapat dianggap sama dengan jari-jari bumi ), maka Persamaan 2.4 menjadi : (2.6)

adalah percepatan akibat gravitasi bumi di permukaan bumi. Percepatan akibat gravitasi dipengaruhi oleh :

a. KetinggianPercepatan akibat gravitasi bumi ditentukan pada ketinggian h dari permukaan bumi, dapat dinyatakan seperti pada persamaan

Dimana : (2.7)

b. KedalamanBesarnya percepatan akibat gravitasi bumi pada kedalaman d, dapat dianggap berasal dari tarikan bagian bumi berupa bola dengan jari-jari (R-d). Dengan diketahui besarnya massa jenis rata-rata bumi adalah , maka massa dari bola adalah :

(2.8)

Karena volume bola adalah , maka besarnya massa bola adalah : (2.9)

atau

(2.10)

Sehingga besarnya percepatan gravitasi bumi pada kedalaman d adalah :

(2.11)

(2.12)

c. Letak lintang

Jari-jari bumi tidak rata, dimana semakin ke arah kutub jari-jarinya semakin kecil. Sehingga percepatan gravitasi bumi kea rah kutub utara semakin besar. Sedangkan percepatan gravitasi bumi terkecil berada di ekuator.

Gambar 2.2 Percepatan gravitasi yang diakibatkan dua benda

Maka besarnya percepatan gravitasi di titik A akibat massa m1 dan m2 adalah : (2.13) dan (2.14)

Sehingga besar percepatan gravitasi di titik A adalah :(2.15)

adalah sudut antara g1 dan g2.

Apakah aplikasi dari hukum Gravitasi Newton ?

1. Untuk menghitung massa BumiDengan menggunakan persamaan (2.16) percepatan gravitasi (9,8 m/s2): Konstanta gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/ kg2) Jari-jari bumi (6,37 x 106 m )

2. Untuk menghitung massa matahari Dengan menyamakan gaya matahari dengan gaya sentripetal bumi maka :

(2.17)

(2.18)

(kg) (kg)rB : Jari-jari bumi (m)

Karena , maka

(2.19)

(2.20)

TB : Periode bumi mengelilingi matahari (3 x 107 s)

3. Untuk menghitung kecepatan satelita. Untuk menghitung kecepatan satelit menggunakan hukum Gravitasi. (2.21) : Massa bumi ( 5, 98 x 1024 Kg): Massa satelit (kg) : jarak satelit dari pusat bumi (m)(2.22) : percepatan satelit (m/s)(2.23)(2.24) : kecepatan satelit (m/s)Karena maka :, dikalikan dengan jari-jari bumi (m) : ketinggian satelit dari bumi (m), karena Sehingga (2.25)b. Untuk menghitung kecepatan satelit menggunakan gaya sentrifugal.Satelit memiliki orbit melingkar, sehingga memiliki gaya sentrifugal (mv2/r2). Gaya ini muncul karena pengamatan dilakukan dalam sistem satelit. (2.26)(2.27)(2.28)Karena maka :, dikalikan dengan , karena Sehingga (2.29)4. Untuk menghitung jarak orbit satelit bumiSatelit yang berada pada jarak r dari pusat bumi, kelajuannya dapat dihitung dengan menyamakan gaya gravitasi satelit dan gaya sentripetal. (2.30)(2.31)(2.32)(2.34)Untuk posisi orbit yang geosinkron, yaitu apabila periode orbit satelit sama dengan periode rotasi bumi, maka jari-jari orbit satelit adalah : (2.35)Karena , maka : (2.36) Periode orbit satelit5. Untuk menentukan kecepatan lepas

Kecepatan lepas adalah kecepatan minimum suatu benda agar saat benda dilempar ke atas tidak dapat kembali lagi. Kecepatan lepas diperlukan untuk menempatkan satelit buatan pada orbitnya atau pesawat ruang angkasa. Kecepatan bebas erat kaitannya dengan energi potensial gravitasi dari suatu benda.

(2.37)

kecepatan lepas (m/s) massa bumi (kg) jari-jari bumi (m)

Benda yang ditembakkan dari bumi dengan kecepatan , kecepatannya akan nol pada jarak yang tak terhingga, dan jika lebih kecil dari benda akan jatuh ke bumi kembali.

Referensi : Nurachmandani, Setya. (2009). Fisika 2 untuk SMA/MA Kelas XI. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.