bab b2b statistik deskriptif-distribusi proporsi
TRANSCRIPT
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Bab 2B
STATISTIKA DESKRIPTIF:
DISTRIBUSI PROPORSI
A. Distribusi Proporsi
1. Proporsi
• Proporsi diperoleh melalui perbandingan frekuensi suatu data dengan frekuensi total
• Proporsi dapat dinyatakan dalam pecahan di antara 0 sampai 1 dan dapat juga dinyatakan dalam persentase dari 0% sampai 100%
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
2. Parameter Porporsi
• Parameter adalah ciri tertentu pada kelompok populasi
• Salah satu parameter pada populasi adalah proporsi (dapat dinyatakan dalam pecahan dan dapat juga dinyatakan dalam persentase)
• Proporsi berkaitan dengan frekuensi data
• Proporsi suatu data di dalam populasi adalah rasio frekuensi data itu terhadap seluruh frekuensi
• Di sini, parameter proporsi pada populasi diberi notasi
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
3. Rumus Proporsi
• Jika suatu data memiliki frekuensi f sedangkan seluruh frekuensi adalah f, maka proporsi untuk data itu adalah
• Batas nilai proporsi adalah
0 1
• Jumlah seluruh proporsi adalah
= f / f = 1
• Apabila data bersifat dikotomi yang dinyatakan dengan 0 dan 1 (misalnya, 0 adalah gagal dan 1 adalah sukses), maka
Proporsi sukses : Proporsi gagal : 1 –
f
f
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
4. Kumulasi Proporsi
Kumulasi Umum
• Seperti halnya pada frekuensi, proporsi untuk sejumlah data tertentu dapat dijumlahkan
• Jumlah proporsi ini dikenal sebagai kumulasi proporsi
Kumulasi Bawah
• Jika kumulasi itu dilakukan bertahap menurut urutan data dari kecil ke besar maka kumulasi proporsi itu adalah kumulasi bawah
Kumulasi Atas
• Jika kumulasi itu dilakukan bertahap menurut urutan data dari besar ke kecil maka kumulasi proporsi itu adalah kumulasi atas
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Data X1: 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
Data X2: 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1
Data X3: 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
Data X4: 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
Data X5: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Data X6: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 = 5 / 10 = 0,5 1– 1 = 1 – 0,5 = 0,5
2 = 7 / 10 = 0,7 1 – 2 = 1 – 0,7 = 0,3
3 = 1 – 3 =
4 = 1 – 4 =
5 = 1 – 5 =
6 = 1 – 6 =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
Data X Frek f Prop (%)
67 6 6 / 20 = 0,30 (30%)
70 3 3 / 20 = 0,15 (15%)
75 9 9 / 20 = 0,45 (45%)
80 2 2 / 20 = 0,10 (10%)
20 1,00 (100%)
Contoh 3
Data X Frek f Prop Kum baw Kum atas
4 3 0,06 (6%) 0,06 (6%) 1,00 (100%)
5 5 0,10 (10%) 0,16 (16%) 0,94 (94%)
6 10 0,20 (20%) 0,36 (36%) 0,84 (84%)
7 15 0,30 (30%) 0,66 (66%) 0,64 (64%)
8 11 0,22 (22%) 0,88 (88%) 0,34 (34%)
9 6 0,12 (12%) 1,00 (100%) 0,12 (12%)
50 1,00
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
Data X Frek f Prop Kum baw Kum atas
0 0
1 1
2 0
3 5
4 9
5 15
6 23
7 15
8 17
9 9
10 6
X dari 2 sampai 8 : =
X dari 5 sampai 9 : =
X dari 3 sampai 5 : =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Data X Frek f Prop Kum baw Kum atas
55 8
60 12
65 15
70 30
75 25
80 10
Contoh 6
Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas
31 – 40 35,5 2
41 – 50 45,5 3
51 – 60 55,5 5
61 – 70 65,5 14
71 – 80 75,5 25
81 – 90 85,5 18
91 – 100 95,5 13
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
5. Grafik dan Ojaif Proporsi
• Seperti halnya frekuensi, proporsi dapat ditampilkan dalam bentuk grafik
• Ada banyak macam cara untuk menampilkan proporsi ke dalam grafik
• Di sini kita hanya membatasinya pada grafik poligon dan histogram
• Grafik poligon menghubungkan letak titik proporsi setiap data sehingga membentuk segi banyak
• Grafik histogram menampilkan proporsi setiap data dalam ukuran luas
• Ojaif proporsi adalah grafik poligon dari kumulasi bawah dan kumulasi atas
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
(a) Grafik Poligon Proporsi
Setiap data dilukiskan sebagai titik di dalam grafik. Titik-titik dihubungkan sehingga membentuk gambar segi banyak atau poligon
Contoh 7
Nilai ujian Frekuensi Proporsi
4 3 0,06 (6%)
5 5 0,10 (10%)
6 10 0,20 (20%)
7 15 0,30 (30%)
8 11 0,22 (22%)
9 6 0,12 (12%)
Nilai ujian4 5 6 7 8 9
0,10
0,20
0,30
Proporsi
30%
20%
10%
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Data 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frek 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6
Prop 0
Proporsi
data
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi
31 – 40 35,5 2
41 – 50 45,5 3
51 – 60 55,5 5
61 – 70 65,5 14
71 – 80 75,5 25
81 – 90 85,5 18
91 – 100 95,5 13
Proporsi
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
(b) Grafik Histogram
• Proporsi setiap data dilukis sebagai suatu luas di dalam grafik
• Kumulasi proporsi diperoleh melalui penjumlahan luas di dalam grafik
Contoh 10
Nilai ujian : 4 5 6 7 8 9
Frekuensi: 3 5 10 15 11 6
Proporsi : 0,06 0,10 0,20 0,30 0,22 0,12
Proporsi
Nilai ujian1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,10
0,20
0,30
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Data : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frek : 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6
Prop: 0
Proporsi
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Data1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Kelompok Nilai kel Frekuensi Proporsi
31 – 40 35,5 2
41 – 50 45,5 3
51 – 60 55,5 5
61 – 70 65,5 14
71 – 80 75,5 25
81 – 90 85,5 18
91 – 100 95,5 13
Proporsi
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
(c) Grafik Ojaif
Grafik ojaif (ogive) merupakan grafik poligon untuk kumulasi proporsi bawah dan kumulasi proporsi atas
Contoh 13
Data Frek Prop Kum baw Kum atas
4 3 0,06 0,06 1,00
5 5 0,10 0,16 0,94
6 10 0,20 0,36 0,84
7 15 0,30 0,66 0,64
8 11 0,22 0,88 0,34
9 6 0,12 1,00 0,12
Yang digambar di dalam grafik adalah kumulasi bawah dan, di sini, juga, kumulasi atas
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Data
0,100,20
0,30
0,400,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
Proporsi
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Data 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frek 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6
Prop 0
Kum baw
Kum atas
Proporsi
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 15
Kelompok Nilai kel Frek Prop Kum baw Kum atas
31 – 40 35,5 2
41 – 50 45,5 3
51 – 60 55,5 5
61 – 70 65,5 14
71 – 80 75,5 25
81 – 90 85,5 18
91 – 100 95,5 13
Proporsi
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
B. Peringkat Persentil
1. Dasar
• Peringkat persentil suatu data adalah kedudukan data itu, lebih baik atau sama baik dari berapa persen jumlah data pada kelompok data
• Tara peringkat persentil 50% berarti data itu lebih baik atau sama baik dari 50% data pada kelompok data
• Dalam hal ini, data perlu disusun ke dalam urutan dari kecil ke besar, dihitung proporsi (persentase), dan dikumulasikan
• Pada kumulasi itu tampak kedudukan suatu data terhadap data lain dalam bentuk proporsi atau persentase
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
Kelompok data
Contoh 16
Kelompok data diurut naik (sekor kecil ke sekor besar)
Sekor Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
Peringkat Persentil (PP)
Data rendah
Data tinggi
%
Data A
Kelompok data
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Kelompok data dapat dibagi menjadi tiga kelompok
Ada tiga model untuk perlakuan terhadap kelompok sama dengan A (= A) yakni eksklusif, inklusif, dan semiinklusif
A
Data rendah
Data tinggi
< A (kurang dari A)
= A (sama dengan A)
> A (lebih dari A)
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
2. Perhitungan Peringkat Persentil
Model Peringkat Persentil
• Peringkat persentil eksklusif atau lebih dari
fA eksklusif (tidak dihitung)
• Perigkat persentil inklusif atau lebih dari atau
sama dengan fA inklusif (dihitung)
• Peringkat persentil semiinklusif
setengah fA inklusif
Pada umumnya digunakan model semiinklusif sehingga bila tidak disebut, maka model yang digunakan adalah model semiinklusif
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
3. Model PP Eksklusif (Lebih dari)
Tidak mengikutsertakan fA
A eksklusif Minimal 0% Maksimal < 100%
A
A
A
%0%
< 100%
%100
f
fPP b
A
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 17
Data Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
Σfb 8
PP4 = ------ 100% = ----- 100% = 13,33 %
Σf 60
A = 4
Σfb = 8
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
4. Model PP Inklusif (Lebih dari dan sama dengan)
Mengikutsertakan fA
A inklusif Minimal > 0% Maksimal 100%
A
A
A
%>0%
100%
%100
f
ffPP Ab
A
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 18
Data Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
Σfb+fA 8+7
PP4 = -------- 100% = ------ 100% = 25 %
Σf 60
A = 4
Σfb + fA
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
5. Model PP Semiinklusif
Mengikutsertakan separuh fA
A separuh Minimal > 0% Maksimal <100% inklusif
A
A
A
% >0%
100%
%10021
f
ffPP
Ab
A
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 19
Data Frek Kum frek
A fA Σ fb
0 1 1
1 1 2
2 2 4
3 4 8
4 7 15
5 9 24
6 15 39
7 12 51
8 5 56
9 3 59
10 1 60
Σ f = 60
Σfb+½fA 8+3,5
PP4 = ---------- 100% = -------- 100% = 19,17%
Σf 60
A = 4
Σfb + ½ fA
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
6. Perbandingan Tiga Model PP
Pada contoh, untuk A = 4
• Eksklusif PP4 = 13,33%• Inklusif PP4 = 25%• Semiinklusif PP4 = 19,17%
Model yang umum digunakan adalah model semiinklusif
Contoh 20 (untuk model semiinklusif)
Data Frek Kum frek PP A fA Σ fb %
0 1 1 0,83 1 1 2 2,50 2 2 4 5,00 3 4 8 10,00 4 7 15 19,17 5 9 24 32,50 6 15 39 52,50 7 12 51 75,00 8 5 56 89,17 9 3 5 95,83 10 1 60 99,17
Σ f = 60
-----------------------------------------------------------------------
Bab 2B----------------------------------------------------------------------
-
10
20
30
40
50
60
70
100
90
80
1 2 3 4 5 6 70 8 9 10 SEKOR
%TPP
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 21 (Model semiinklusif)
Data Frek Kum frek PP
A fA Σfb % 2 2 2 3 3 5 4 6 11 5 4 6 3 7 2
Contoh 22 (Model semiinklusif)
Data Frek Kum frek PP
A fA Σfb % 21 2 2 22 3 5 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2
-----------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 23 (Model semiinklusif)
Data Frek Kum frek PP
A fA Σfb % 50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2
95 1
Contoh 24 (Model semiinklusif)
Data Frek Kum frek PP
A fA Σfb % 80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
C. Parameter Modus
1. Dasar
• Modus adalah data dengan frekuensi terbesar. Di dalam grafik, modus menunjukkan puncak pada poligon atau histogram
• Dalam susun data tertentu, dapat saja terjadi, ada dua atau lebih modus
modus
modus modus
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
2. Letak modus pada data diskrit
• Pada data diskrit, modus terletak tepat pada data dengan frekuensi terbesar
Contoh 25
Data X : 4 5 6 7 8 9
Frek : 3 5 10 15 11 6
Modus : Mo = 7
Contoh 26
Data X: 40 50 60 70 80 90
Frek 5 20 10 8 15 9
Modus: Mo = 50 dan Mo = 80
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Data diskrit: 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9
Mo =
Contoh 28
Data diskrit: 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9
Mo =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
3. Letak modus pada data kontinu
• Pada data kontinu, biasanya modus perlu dihitung melalui interpolasi, sesuai dengan letak puncak pada grafik
• Rumus modus
b = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus minus frekuensi kelas interval segera sesudahnya
21
1
bb
bpbMo
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Kelas Batas Batas Frek bawah atas
31 – 40 30,5 40,5 1
41 – 50 40,5 50,5 2
51 – 60 50,5 60,5 5
61 – 70 60,5 70,5 15
71 – 80 70,5 80,5 25
81 – 90 80,5 90,5 20
91 – 100 90,5 100,5 12
b = 70,5 b1 = 25 – 15 = 10
p = 10 b2 = 25 – 20 = 5
Interval sebelumnya
Kelas modus
Interval sesudahnya
pb
b1 b2
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 29
Pada data sebelum ini, modus adalah
Contoh 30
Kelompok Batas Batas Frekuensi
bawah atas
11 – 20 2
21 – 30 3
31 – 40 5
41 – 50 14
51 – 60 25
61 – 70 18
71 – 80 13
Mo =
1777510
1010570
21
1 ,,
bb
bpbMo
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 31
Data berikut adalah data kontinu
Data : 4 5 6 7 8 9
Frek : 3 5 10 15 11 6
Mo =
Contoh 32
Data berikut adalah data kontinu
Data : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frek : 0 1 0 5 9 15 23 15 17 9 6
Mo =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
D. Parameter Median
1. Dasar
• Median adalah data yang membagi dua sama besar distribusi frekuensi atau distribusi proporsi (histogram)
• Proporsi di sebelah menyebelah median adalah masing-masing 0,5
0,5 0,5
median
0,5 0,5
median
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
2. Median pada Data Deret Hitung
Pada data deret hitung atau distribusi seragam, median terletak di tengah-tengah deret
Contoh 33
3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9
20 25 30 35 40 45
Median M = 6
Median M = 5,5
Median M = 32,5
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
3. Median pada Data Umum
• Median terletak pada data yang menghasilkan kumulasi proporsi sebesar 0,5
• Dapat dibantu dengan interpolasi
Tanpa interpolasi
Batas Data Frek Prop Kum Prop
40 2 0,10 0,10
50 4 0,20 0,30
60 4 0,20 0,50
70 6 0,30 0,80
80 3 0,15 0,95
90 1 0,05 1,00
Median M = 65
45
55
65
75
85
median
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Dengan interpolasi
Batas Data Frek Prop Kum Prop
4 2 0,10 0,10
5 4 0,20 0,30
6 6 0,30 0,60
7 5 0,25 0,85
8 2 0,10 0,95
9 1 0,05 1,00
Median terletak di antara 5,5 dan 6,5, dicari melalui interpolasi
a = 0,50 - 0,30 = 0,20 b = 0,30 i = 1
4,5
5,5
6,5
7,5
8,5
Kelompok tempat median
5,5
6,5M
0,30
0,50
0,60
iabc
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Tampak pada diagram
Median M = 5,5 + c
Selanjutnya c : i = a : b atau c = (a / b) i
Median M = 5,5 + (a / b) i
= 5,5 + (0,20 / 0,30) . 1
= 6,17
Pada umumnya,
batas bawah 5,5 disebut k
a = 0,50 – kumulasi di bawah kelompok median
= 0,50 – b
b = proporsi pada kelompok median
= M
Rumus umum median
ikMM
b
5,0
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 34
Data Batas Batas Frek Prop Kum
bawah atas prop
1 0,5 1,5 2 0,01 0,01
2 1,5 2,5 2 0,01 0,02
3 2,5 3,5 6 0,03 0,05
4 3,5 4,5 2 0,01 0,06
5 4,5 5,5 6 0,03 0,09
6 5,5 6,5 62 0,31 0,40
7 6,5 7,5 64 0,32 0,72
8 7,5 8,5 26 0,13 0,85
9 8,5 9,5 18 0,09 0,94
10 9,5 10,5 8 0,04 0,98
11 10.5 12,5 4 0,02 1,00
k (pada kelompok median) = 6,5
b (kumulasi di bawah kelompok median) = 0,40
M (proporsi pada kelompok median) = 0,32
i (interval pada data) = 1
M = 6,5 + ((0,5 – 0,40) / 0,32) . 1 = 6,81
Kelompok median
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 35
Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 4 3 5 5 6 10 7 15 8 11 9 6
Median M =
Contoh 36
Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 1 1 2 0 3 5 4 9 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9 10 6
Median M =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 37
Kelompok Nilai Batas Batas Frek Prop Kumdata kel bawah atas prop
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 25
81 – 90 18
91 – 100 13
Median M =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
E. Parameter Kuartil
1. Dasar
• Kuartil adalah data yang membagi distribusi frekuensi atau distribusi proporsi ke dalam empat bagian sama besar
• Proporsi setiap bagian adalah 0,25
• Mereka menjadi kuarti pertama (K1), kuartil kedua (K2) yang sama dengan median M, serta kuartil ketiga (K3)
0,25 0,25 0,25 0,25
K1 K2 = M K3
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
2. Rumus Umum
• Kalau median terletak pada kumulasi proporsi 0,5, maka K1 terletak pada kumulasi proporsi 0,25 serta K3 terletak pada kumulasi proporsi 0,75
• Dengan mengganti 0,5 pada rumus median dengan 0,25 diperoleh rumus umum untuk K1
• Dengan mengganti 0,5 pada rumus media dengan 0,75 diperoleh rumus umum untuk K3
ikK
ikK
K
b
K
b
3
1
7503
2501
,
,
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 38
Data Batas Batas Frek Prop Kum
bawah atas prop
1 0,5 1,5 2 0,01 0,01
2 1,5 2,5 2 0,01 0,02
3 2,5 3,5 6 0,03 0,05
4 3,5 4,5 2 0,01 0,06
5 4,5 5,5 6 0,03 0,09
6 5,5 6,5 62 0,31 0,40
7 6,5 7,5 64 0,32 0,72
8 7,5 8,5 26 0,13 0,85
9 8,5 9,5 18 0,09 0,94
10 9,5 10,5 8 0,04 0,98
11 10.5 12,5 4 0,02 1,00
k (pada kelompok K1) = 5,5
b (kumulasi di bawah kelompok K1) = 0,09
M (proporsi pada kelompok K1) = 0,31
i (interval pada data) = 1
K1 = 5,5 + ((0,25 – 0,09) / 0,31) . 1 = 6,02
K3 = 7,5 + ((0,75 – 0,72) / 0,13) . 1 = 7,73
Kel median
Kel K1
Kel K3
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 39
Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 4 3 5 5 6 10 7 15 8 11 9 6
K1 = K3 =
Contoh 40
Data Batas Batas Frek Prop Kum bawah atas prop 1 1 2 0 3 5 4 9 5 15 6 23 7 15 8 17 9 9 10 6
K1 = K3 =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 41
Kelompok Nilai Batas Batas Frek Prop Kumdata kel bawah atas prop
31 – 40 2
41 – 50 3
51 – 60 5
61 – 70 14
71 – 80 25
81 – 90 18
91 – 100 13
K1 = K3 =
-----------------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------------
3. Jarak Interkuartil
Jarak interkuartil adalah jarak di antara K1 dan K3
K = K3 – K1
Jarak interkuartil menunjukkan penyebaran data. Makin besar jarak interkuartil, maka makin menyebar data itu
K1 K3
K1 K3
-----------------------------------------------------------------------------Bab 2B
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 42
Pada contoh 38
K = K3 – K1 = 7,73 – 6,02 = 1,71
Pada contoh 39
K =
Pada contoh 40
K =
Pada contoh 41
K =
------------------------------------------------------------------------------Bab 2B
------------------------------------------------------------------------------
4. Fraktil
– Titik pembagi dua sama luas dinamakan median
– Titik pembagi empat sama luas dinamakan kuartil
– Kita dapat membuat titik pembagi seberapa saja (misalnya, 5, 10, 50, 100) sama luas dan dinamakan secara umum: fraktil
– Titik pembagi sepuluh sama luas dinamakan desil
– Titik pembagi seratus sama luas dinamaka sentil atau persentil