bab-5. difraksi cahaya
TRANSCRIPT
4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI4. DIFRAKSI
• Difraksi adalah deviasi dari perambatan cahaya ataupembelokan arah rambat cahaya.
• Efek difraksi adalah karakteristik dari fenomenagelombang, apakah bunyi, atau cahaya dimana muka-muka gelombangnya dibelokkan.
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
DIFRAKSI CAHAYA MELALUI CELAH
PRINSIP HUYGENS-FRESNEL
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
• Prinsip Huygens-Fresnel : setiap titik dari muka-mukagelombang yang tidak terganggu, pada saat tertentubertindak sebagai sumber muka-muka gelombang speriskedua (frekuensinya sama dengan sumber primer). Amplitudo medan optik (listrik/magnet) di suatu titikmerupakan superposisi dari muka-muka gelombangsperis tadi.
• Jika panjang gelombang (λ) lebihbesar dibandingkan denganlebar celah (d), maka gelombangakan disebar keluar dengansudut yang cukup besar.
• Dalam beberapa kasus klasik, fenomena interferensi dandifraksi sulit dibedakan.
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
DIFRAKSI CELAH TUNGGAL (SINGLE SLIT)
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
SUSUNAN LINIER DARI SUMBER OSILATOR YANG KOHEREN
• Setiap sumber titik memancarkan medan listrik (radiasi) yang memiliki jarak r terhadap titik amat/observasi ; titikP.
• Masing-masing sumber memancarkan medan listrikyang sama :
)()()()()( 00302010 rErErErErE N ====
• Maka medan listrik di titik P merupakan penjumlahanmedan-medan yang dipancarkan setiap sumber osilator
)(0
)(0
)(0
)(00
)(...
)()()( 321
tkri
tkritkritkri
NerE
erEerEerEEω
ωωω
−
−−−
++
++=
( ) ( ) ( )]...1[)( 11312100
rrikrrikrrikikrti NeeeeerEE −−−− ++++= ω
( )( )
( ) θ
θθ
sin)1(
.....
sin2
sin
1
13
12
dNrr
drr
drr
N −=−
=−=−
• Maka beda fasa antara sumber-sumber yang berurutanadalah :
θδθδ
sin
sin0
kd
kndk
==Λ= Di dalam medium
dengan indeksbias n
( )( )
( ) ( )δ
δδ
1
...
2
1
13
12
−=−
=−=−
Nrrk
rrk
rrk
N
Di udara (n = 1)
• Maka medan listrik di titik P :
( )
( )( )
4444 34444 21
1
1
1200 ]...1[)( 1
−−
−− ++++=
δ
δ
δδδω
i
Ni
e
e
Niiiikrti eeeeerEE
( )( )
( )( )
( )( )
( )
=
==
−−=
−−
−
−
−
−
2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
1
1
2/1
2/2/
2/
2/
2/2/2/
2/2/2/
δδ
δδ
δδ
δ
δδ
δ
δ
δδδ
δδδ
δ
δ
Ne
Nee
e
Ne
eee
eee
e
e
Ni
iiN
i
iN
iii
iNiNiN
i
iN
( )
= −+−
2/sin
2/sin)( ]2/1[
001
δδδω N
eerEE Nkriti
Jika didefinisikan R adalah jarak dari titik pusat sumbu ketitik P adalah :
( )
( ) ( )
=
+−=
−
2/sin
2/sin
:
sin12
1
0
1
δδ
θ
ω NerEE
maka
rdNR
tkRi
Intensitas /rapat fluks di titik P :
( )( )
( )( )2/sin
2/sin
2/sin
2/sin
*2
1~
2
2
02
220
2
δδ
δδ N
IN
EI
EEEI
P
P
==
=
I0 adalah rapat fluks/intensitas dari berbagai sumber di titik P
( )( )2/sin
2/sin2
2
0 δδN
IIP =
Untuk N = 0 (tak ada sumber) → IP = 0
N = 1 (satu sumber) → IP = I0
N = 2
( )( ) ( )
( )( )2/cos4
2/sin
2/cos2/sin4
2/sin
sin
20
2
22
02
2
0
δδ
δδδ
δ
I
IIIP
=
==
Intensitas di titik P sebagai fungsi dari sudut θ (δ = kd sin θ)
( )( ) ]sin2/[sin
]sin2/[sin2
2
0 θθ
kd
kdNIIP =
• Bagian yang mengalami fluktuasi akibat difraksi adalahsin2[N(kd/2)sinθ] yang dimodulasi oleh sin2[(kd/2)sinθ]-1, karena bagian terakhir ini berubah sangat lambat/kecil.
( )( )2/sin
2/sin2
2
0 δδN
IIP =
• Puncak maksimum terjadi jika :
( )( )
02
22
2
sin
2sin2
2sin
22/sin
2/sin
INI
md
md
mkd
mNN
maks
m
m
m
=
=
=
=
=⇒=
λθ
πθλπ
πθ
πδδδ
Sistem akan memancarkanradiasi maksimum dalam arahtegak lurus terhadap susunanantena/celah (array), yaitu padam = 0 (θ0=0 dan π)
• Jika sudut θ bertambah, maka δ = kd sin θ bertambahdan akan mencapai minimum sampai 0 pada Nδ/2 = π.
• Jika lebar celah d > λ, maka hanya ada satu nilaimaksimum (m = 0 atau orde ke-nol)
Penerapan sistem radiasi antena• Jika kita memiliki sistem beberapa
antena (array), dimana masing-masing memancarkan radiasi, makaperbedaan fasa :
εθδ += sinkdε = pergeseran fasa antar sumber
radiasi maksimum terjadi pada :
πθδελθ mkdkmd mm 2sin/sin ==⇒−=maka puncak radiasi maksimum dapat diatur dengan nilai ε
Catatatan : antena parabola hanya memancarkan/memantulkan radiasi dalam arah lurus dan pola radiasinyatidak simetris di sekitar sumbunya.
D/2
-D/2z
y
x
R
ri∆y
P
Gambar diatas melukiskan sumber osilasi ideal (sumber keduadari Prinsip Huygens-Fresnel untuk celah sempit yang panjang, dimana lebar celah jauh lebih kecil dari panjang gelombang, disinari oleh gelombang bidang) .
• Masing-masing titik memancarkan gelombang (wavelets) speris :
( )krtr
E −
= ωεsin0
ε0 = kekuatan sumber (source strength)
• Gelombang yang dipancarkan oleh tiap elemen ∆y :
( )
∆−
=
D
yNkrt
rE i
ii
i ωεsin0
• Jika jumlah elemen (N) mendekati tak hingga, dan jikaoutput total harus berhingga, maka jumlah sumberosilator harus mendekati nol.
• Sehingga didefinisikan kekuatan sumber persatuanpanjang :
( )ND N
L 0lim1 εε
∞→=
• maka medan total di titik P akibat dari M segmen :
( )( )iii
LM
ii ykrt
rE ∆−
=∑
=
ωεsin
1
• Untuk sumber kontinu M →∞ :
( )
)(
sin2/
2/
yrr
dyr
krtE
D
D
L
=
−= ∫−
ωε
DIFRAKSI FRAUNHOFER
Difraksi dimana gelombang datang dan yang keluardari celah tetap planar atau linier.
1. CELAH TUNGGAL
• Jika jarak celah ke layar (R) >> lebar celah (D), makar(y) linier dan (εL/R) pada titik amat P konstan sepanjangelemen dy.
• Suku ketiga dst dapat diabaikan, karena kontribusiterhadap fasa kecil, sehingga r linier terhadap y (DIFRAKSI FRAUNHOFER).
• Untuk lebar celah D (dari –D/2 sampai D/2), maka :
( )...sin
sin
+−=
−=
θ
ωε
yRr
dykrtR
dE L
( )[ ]
( )[ ]( ) ( )kRtkD
kD
R
D
dyyRktR
E
L
D
D
L
−=
−−= ∫−
ωθ
θε
θωε
sinsin2/
sin2/sin
sinsin2/
2/
• Jika kita definisikan :
( ) θβ sin2/kD=Maka :
( ) ( ) ( )kRtR
DkRt
R
DE LL −=−
= ωβεωβ
βεsinsincsin
sin
Distribusi intensitas :
( ) ( )
( ) 2/1sin
sinc0sinc2
1
2
222
2
=−
=
==
kRt
IR
DEI L
T
ω
ββεθ
Maksimum utama terjadi pada θ = 0 ( ) ( )0
1sinc
II ==
θβ
Intensitas minima terjadi jika sin β = 0, atau pada nilai :
,...3,2, πππβ ±±±=
• Jika celah memiliki dimensi panjang l dan lebarb (b<<l), maka :
( ) ( )( ) θβ
βθsin2/
sinc0 2
kb
II
==
• Intensitas minima terjadi pada :
,...3,2,1
sin
±±±==
m
mb m λθ
2. CELAH GANDA
X
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
• Jika masing-masing celah memiliki dimensi lebar b danpanjang l (b << l), dan kedua celah dipisahkan oleh jaraka, maka medan :
( ) ( )
( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]
( )
( )αωαβεβα
αωωβεθω
εε
+−
=
=
+−+−
=
−−=
+
= ∫∫+
−−
kRtR
bE
ka
kRtkRtR
bE
zRktzF
dzzFR
dzzFR
E
L
L
ba
ba
Lb
b
L
sincossinc2
sin2/
2sinsinsinc
sinsin
2/
2/
2/
2/
• Distribusi intensitas menjadi :
( ) αβθ 220 cossinc4II =
• Maxima utama terjadi pada θ =0, yaitu α = β = 0 : I(0)=4I0• Minima terjadi pada :
,...3,2, πππβ ±±±=
Celah tunggal
Celah ganda
3. CELAH BANYAK
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( ) ( )[ ]θω
ε
εεε
sinsin
...2/1
2/1
2/2
2/2
2/
2/
2/
2/
zRktzF
dzzFR
dzzFR
dzzFR
dzzFR
E
baN
baN
L
ba
ba
Lba
ba
Lb
b
L
−−=
++
+
+
+
=
∫
∫∫∫+−
−−
+
−
+
−−
Penurunan rumus dapat dilihat di buku E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002, hal. 460
( )
( ) 02
22
0
00
sin
sinsin
INI
NcII
=⇒=
=
θααβθ
( )2
20 sin
sinsin
=ααβθ N
cII
• Maksima utama terjadi jika :
,...2,1,0;sin
,...2,,0,sin
sin
±±==
±±=⇒=
mmaatau
NN
m λθ
ππααα
• Minima terjadi jika :
( ) ( )N
N
N
N
NN
N
ππππα
αα
1,
1,...,
2,,0
,0sin
sin
+±−±±±=
=
• Diantara maksima, terdapat (N-1) minima.
• Untuk nilai N yang besar, maka α kecilsehingga :
maka puncak maksimakedua (subsiderpertama) :
αα ≈2sin
22
0 3
2sinc
2/3
≈
=
πβ
πα
II
N
Pola difraksi celah banyak dengan jarak antar celah a = 4b dan N = 6
4. CELAH PERSEGI
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
• Jika εA adalah kekuatan sumber persatuan luas dan dSadalah elemen luas, maka berlaku :
( )
( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] 2/12222
222
/2/1 RZzYyRzyRr
zZyYXr
dSer
dE krtiA
+−++=
−+−+=
= −ωε
• Jika R sangat besar dibandingkan dimensi apertur ataucelah, maka :
( )[ ]( )[ ] BinomialderetRZzYyR
RZzYyRr2
2/12
/1
/21
+−=+−=
• Maka distribusi intensitas :Penurunan rumus dapatdilihat di buku E. Hechts,”Optics:, Adisonwesley, 2002, hal. 460
( ) ( )
RkbY
RkaZ
IZYI
2/'
2/'
'sinc'sinc0, 22
==
=
βα
βα
• I(0) adalah intensitas pada Y = Z = 0
• Maksima utama terjadi pada α’ = β’ = 0
Distribusi intensitas
Distribusi medanE. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
4. CELAH LINGKARAN
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
( )( )
φρρ
φρφρ
ε ω
dddS
qYqZ
yz
dSeR
eE
apertur
RZzYyikkRti
A
=Φ=Φ=
==
= ∫∫+
−
sin;cos
sin;cos
~ /
Maka fungsi integralnya menjadi :
( )( ) ( ) φρρε
ρ
π
φ
φρω
ddeR
eE
aRqki
kRtiA ∫ ∫
= =
Φ−−
=0
2
0
cos/~
Fungsi Bessel jenis pertama : ( ) ( )dvei
uJ vumvim
m ∫+
−
=π
π
2
0
cos
2
Fungsi Bessel orde ke-nol (m=0) : ( ) dveuJ viu
∫=π
π
2
0
cos0 2
1
( )( ) ρρρπε ω
dRqkJR
eE
akRtiA /2
~
0
0∫−
=
Sifat umum fungsi Bessel
( )[ ] ( )
( ) ( ) '''10
01
1
duuJuuuJm
uJuuJudu
d
u
mm
mm
∫=⇒=
= −
Maka :
( ) ( ) dwwwJkq
RdRqkJ
Rkaqw
w
a
∫∫=
=
=
=
=
/
0 0
2
0
0 / ρρρρ
ρ
( )( )RkaqJ
kaq
Ra
R
eE
kRtiA /2
~1
2
=
−
πε ω
Distribusi intensitas I = ½ EE*
( ) 2
122
2
/
/2
=
Rkaq
RkaqJA
RI Aε A = luas lingkaran
(celah)
Intensitas di titik pusat (q = 0) :
( ) 22
220 A
RI Aε=
Distribusi intensitas
Distribusi medanE. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
• Jika R konstan sepanjang polar difraksi, maka berlaku :
( ) ( ) 2
1
/
/20
=
Rkaq
RkaqJII
• Karena sin θ = q/R, maka :
( ) ( ) ( ) 2
1
sin
sin20
=θ
θθka
kaJII
• Karena memiliki sumbu simetri, maka pusat maksimummembentuk “AIRY DISK/RING) terhadap maksimumselanjutnya (ditemukan oleh George Biddel Airy 1801-1892)
Airy ring dari lingkarand = 0,5 mm
d = 1,0 mm
Cincin gelap pertama yang mengelilingi pusat maksimumberkaitan dengan J1(u).
J1(u) = 0, jika u = kaq/R = 3,83
Dimana q1 adalah jarak daripusat ke cincin gelap pertama :
a
Rq
222.11
λ=
Jika sebuah lensa difokuskanke layar dengan panjang fokusf ≈ R, maka :
D
fq
λ22.11 ≈
D = diameter celah (2a)
PENERAPAN PADA RESOLUSI SISTEM PENCITRAAN
• Jarak antara titik pusat dengan cincin minimum pertamaadalah :
• Jika ∆θ adalah sudut yang terukur, maka :
• Airy ring/disk akan menyebar sepanjang sudut ∆θ.
D
fq
λ22.11 ≈
θθ
λθ
∆≈∆=
≈∆
sin/
22.1
1 fqD
Jika ∆φ >> ∆θ, maka citraakan dapat dibedakan(resolusi)
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
• Batas resolusi terjadi jika :
• Jika ∆l adalah jarak pusat-ke pusat bayangan/citra, maka limit resolusi :
• Resolving power untuk sistem pembentukan citrasecara umum didefinisikan :
( ) D/22.1min λθϕ =∆=∆
( ) Df /22.1min λ=∆l
( ) ( )minmin
11
l∆∆atau
ϕ
• Jika ∆φ lebih kecil dari ∆θ, maka citra akan overlap.
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
Akibatnya citraatau image akan
buram (blur)
E. Hechts,”Optics:, Adison wesley, 2002
DIFRAKSI GRATING
Suatu piranti atau alat optik yang terdiri dariserangkaian apertur, digunakan untuk mengubah
atau menghasilkan panjang gelombang yang didifraksikan dengan cara mengatur perioda atau
jarak antar celah atau sudut cahaya datang
Contoh : Laser Bragg.
Grating Transmisi
A
C
D
B
iθ
mθ
a
Ordeke-m
( )imaCDAB θθ sinsin −=−
A
C
D
B
iθ
mθ
a
Ordeke-m
( )imaCDAB θθ sinsin −=−
Grating Refleksi
Persamaan grating :
λθ ma m =sinm = 0 (orde nol tidak dibelokkan(θ0 = 0).
Semakin besar m (orde), sudutdefleksi semakin besar.
Secara umum, untuk grating transmisi dan refleksi, berlaku :
( ) λθθ ma im =− sinsin
Maka untuk mengubah panjang gelombang (λ), dapatdilakukan dengan mengubah jarak grating/perioda (a) atausudut cahaya datang (θi).