bab 3.3 - d-value muto

Analisa Struktur dengan Metoda D-Value Muto

III – 39

2. Kekakuan Struktur

Kekakuan Kolom (kk)

Kolom b h Hk Ik Kk kk

(cm) (cm) (cm) (cm4) (kg-cm)

K1 30,0 30,0 300,0 67500,00 225,00 E 0,2250

K2 35,0 35,0 400,0 125052,08 312,63 E 0,3126

K3 40,0 40,0 450,0 213333,33 474,07 E 0,4741

K4 30,0 30,0 350,0 67500,00 192,86 E 0,1929

Keterangan :

Momen Inersia Kolom (Ik1) :

Ik1 = 1/12 b h3

Kekakuan Kolom (Kk1) :

Kk1 = 1

1

k

k

h

EI

Rasio Kekakuan Kolom (kk1) :

kk1 = o

k

K

K 1 ; Ko = 1000 E

kb1 kb2

kb3 kb4

kk 1 kk 1 kk 1

kk 2 kk 3 kk 4

4,5

m

3,0

m

A

C

B

3,5

m

Lantai – 1

Lantai – 2

4,0

m

4,0 m 5,0 m

h

b

D F

E

G I H


III – 40

Kekakuan Balok (kb)

Balok bb hb hf bf Lb A1 y1

(cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm)2 (cm)

B1 25,0 35,0 10,0 100,0 400,0 625,0 22,5

B2 30,0 40,0 10,0 125,0 500,0 900,0 25,0

B3 25,0 35,0 12,0 100,0 400,0 575,0 23,5

B4 30,0 40,0 12,0 125,0 500,0 840,0 26,0

Balok A2 y2 ỹ Ib Kb kb

(cm)2 (cm) (cm) (cm)

4 (kg-cm)

B1 1000,0 5,0 11,73 158673,88 396,68 0,3967

B2 1250,0 5,0 13,37 287218,99 574,44 0,5744

B3 1200,0 6,0 11,67 158797,21 396,99 0,3970

B4 1500,0 6,0 13,18 288264,62 576,53 0,5765

Keterangan :

Lebar efektif flens balok

(bf), adalah nilai terkecil

dari nilai-nilai berikut :

– bf = ¼ Lb

– bf = bb + 16 hf

Lokasi Garis Netral Balok (ỹ), terhadap serat atas balok :

ỹ = 21

2211

AA

yAyA

dimana :

A1 = bb (hb – hf) ; y1 = ½ (hb + hf)

A2 = bf . hf ; y2 = ½ hf

Momen Inersia Balok (Ib) :

Ib = 1/12 bb (hb – hf)3 + A1 (y1 - ỹ)

2 + 1/12 bf hf

3

+ A2 (ỹ - y2)2

hf

bb

hb

bf


III – 41

Kekakuan Balok (Kb) : Rasio Kekakuan Balok (kb) :

Kb = b

b

L

EI kb =

oK

K b

Ko = 1000 E

3. ”D – Value” masing-masing Kolom

Untuk Kolom Tingkat 2

Kolom DG

k = 1

31

2 k

bb

k

kk =

)2250,0(2

3970,03967,0 = 1,7638

a = k

k

2 =

7638,12

7638,1 = 0,4686

D = a . kk1 = 0,4686 0,2250 = 0,1054

Kolom EH

k = 1

4321

2

)()(

k

bbbb

k

kkkk

= )2250,0(2

)5765,03970,0()5744,03967,0( = 4,3213

a = k

k

2 =

3213,42

3213,4 = 0,6836

D = a . kk1 = 0,6836 0,2250 = 0,1538

Kolom FI

k = 1

42

2 k

bb

k

kk =

)225,0(2

5765,05744,0 = 2,5576

a = k

k

2 =

5576,22

5576,2 = 0,5612

D = a . kk1 = 0,5612 0,2250 = 0,1263

Untuk Kolom Tingkat 1

Kolom AD

k = 2

3

k

b

k

k =

3126,0

3970,0 = 1,2700


III – 42

a = k

k

2

5,0 =

2700,12

2700,15,0 = 0,5413

D = a . kk2 = 0,5413 0,3126 = 0,1692

Kolom BE

k = 3

43

k

bb

k

kk =

4741,0

5765,03970,0 = 2,0534

a = k

k

21

5,0 =

)0534,2(21

)0534,2(5,0 = 0,2010

a’ = a’

2

BE

AD

H

H = 0,2010

2

5,4

0,4 = 0,1588

D = a . kk3 = 0,1588 0,4741 = 0,0753

Kolom CF

k = 4

4

k

b

k

k =

1929,0

5765,0 = 2,9886

a = k

k

2

5,0 =

9886,22

9886,25,0 = 0,6993

a = a’

2

CF

AD

H

H = 0,6993

2

5,3

0,4 = 0,9134

D = a . kk3 = 0,9134 0,1929 = 0,1762

B

0,3967 0,5744

0,3970 0,5765

0,2

250

0,2

250

0,2

250

0,3

126

0,4

741

0,1

929

A

C

k = 1,7638

a = 0,4686 D = 0,1054

k = 4,3213

a = 0,6836 D = 0,1538

k = 2,5576

a = 0,5612 D = 0,1263

k = 1,2699

a = 0,5413

D = 0,1692

k = 2,9886

a = 0,6993

a’ = 0,9134

D = 0,1762

k = 2,0543

a = 0,2010

a’ = 0,1588 D = 0,0753

E

D F

H G I


III – 43

4. Gaya Geser Kolom (Qi-kolom)

Qi-kolom = i

i

D

D . Qi-portal

Lantai Kolom Qi-portal Di

Qi-kolom

(ton) (ton)

Lantai 2

DG

50,0

0,1054 13,6706

EH 0,1538 19,9481

FI 0,1263 16,3813

Σ 0,3855 50,0000

Lantai 1

AD

80,0

0,1692 32,1749

BE 0,0753 14,3190

CF 0,1762 33,5061

Σ 0,4207 80,0000

5. Momen Kolom (Kolom Atas dan Kolom Bawah)

Lokasi Titik Belok Kolom (y)

Lantai 2 Lantai 1

as – A as – B as – C as – A as – B as – C

k 1,7638 4,3213 2,5576 1,2699 2,0543 2,9886

α1 0,9992 0,9975 0,9964 – – –

α2 – – – – – –

α3 – – – – – –

yo 0,4500 0,4661 0,4500 0,5865 0,0000 0,5500

y1 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

y2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

y3 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

y 0,4500 0,4661 0,4500 0,5865 0,0000 0,5500


III – 44

Momen Kolom Atas (Ma) dan Momen Kolom Bawah (Mb)

Kolom Qi-kolom Hk

y Matas (t.m) Mbawah (t.m)

(ton) (m) [ Qi Hk (1-y) ] [ Qi Hk y ]

Lantai 2

DG 13,6706 3,00 0,4500 22,5565 18,4553

EH 19,9481 3,00 0,4661 31,9509 27,8934

FI 16,3813 3,00 0,4500 27,0291 22,1148

Lantai 1

AD 32,1749 4,00 0,5865 53,2173 75,4823

BE 14,3190 4,50 0,0000 64,4355 0,0000

CF 33,5061 3,50 0,5500 52,7721 64,4992

Momen dan Gaya Geser pada Kolom

5. Momen dan Gaya Geser Balok

Untuk Balok pada Tingkat 2

Momen dan Gaya Geser pada Balok GH

MGH = MGD = 22,5565 t.m

MHG = 21

1

bb

b

kk

k MHE =

5744,03967,0

3967,0 (31,9509)

= 13,0521 t.m

E D F

19,9481

52,7721

31,9509

18,4553 27,8934

27,0291

22,1148

53,2173 64,4355

75,4823

0,00

64,4992

B

22,5565

3,0 m

A

C

4,0 m

13,6706 16,3813

32,1749 14,3190 33,5061

H G I


III – 45

QGH = GH

HGGH

L

MM =

00,4

0521,135565,22 = 8,9021 t

Momen dan Gaya Geser pada Balok HI

MHI = 21

2

bb

b

kk

k MHE

= 5744,03967,0

5744,0 (31,9509) = 18,8988 t.m

MIH = MIF = 27,0291 t.m

QHI = HI

IHHI

L

MM =

00,5

0291,278988,18 = 9,1856 t

Untuk Balok pada Tingkat 1

Momen dan Gaya Geser pada Balok DE

MDE = MDG + MDA = 18,4553 + 53,2173 = 71,6726 t.m

MED = 43

3

bb

b

kk

k (MEH + MEB)

= 5765,03970,0

3970,0 (27,8934 + 64,4355) = 37,6524 t.m

QDE = DE

EDDE

L

MM =

00,4

6524,376726,71 = 27,3313 t

Momen dan Gaya Geser pada Balok EF

MEF = 43

4

bb

b

kk

k (MFI + MFC)

= 5765,03970,0

5765,0 (27,8934 + 64,4355) = 54,6765 t.m

MFE = MFI + MFC = 22,1148 + 52,7721 = 74,8869 t.m

QEF = EF

FEEF

L

MM =

00,5

8869,746765,54 = 25,9127 t


III – 46

Momen dan Gaya Geser pada Balok

6. Gaya Aksial pada Balok dan Kolom

8,9021 9,1856 0,2835

19,9481

19,9481

14,3190

14,3190

27,3313

E

D F

H

G I

22,5565

13,0521

18,8988

9,1856

27,0291

8,9021

71,6726

37,6524

54,6765

25,9127

74,8869

4,0 m 5,0 m

1,1351 35,0983 36,2334

9,1856 0,2835

1,1351 35,0983

36,3294

16,3813

32,1749

32,1749

13,6706

8,9021 8,9021 9,1856 9,1856

27,3313 27,3313 25,9127 25,9127

13,6706 16,3813

16,3813

33,5061

33,5061

36,3294

16,3813

17,1248 17,1248 11,4957 11,4957

8,9021

36,2334

E D F

E D F

B A C

H G I

H G I H

E D F E


III – 47

7. Reaksi Perletakan Struktur

Kontrol Reaksi Perletakan !!

ΣV = 0

– VA + VB + VC = 0 – 36,2334 + 1,1351 – 35,0983 = 0

– 36,2334 + 36,2334 = 0

0 = 0 …… OK !!

ΣH = 0

P1 + P2 – HA – HB – HC = 0

30 + 50 – 32,1749 – 14,3190 – 33,5061 = 0

80,0 – 80,0 = 0

0 = 0 …… OK !!

ΣMA = 0

4P1 + 7P2 – 4VB – 9VC + 0,5HB – 0,5HC – MA – MC = 0

4 (30) + 7 (50) – 4 (1,1351) – 9 (35,0983) + 0,5 (14,3190) – 0,5 (33,5061) – 75,4823 – 64,4992 = 0

120,0 + 350,0 – 4,5404 – 315,8847 + 7,1595 – 16,7530

– 139,9815 = 0

470,0 – 320,4251 – 9,5935 – 139,9815 = 0

470,0 – 470,0001 = 0

– 0,0001 ≈ 0 …… OK !!

B

A 32,1749

14,3190

4,0 m 5,0 m

3,0 m

4,0 m

P2 = 50 ton

P1 = 30 ton

1,1351

35,0983

36,2334

33,5061

75,4823 64,4992

C


III – 48

Contoh 3.3 :

Suatu gedung perkantoran bertingkat 5 akan dibangun di kota Padang.

Dari hasil penyelidikan tanah, diperoleh bahwa kondisi tanah di bawah

bangunan termasuk tanah lunak. Gedung perkantoran dibuat dari beton

bertulang dengan dimensi balok dan kolom dapat dilihat pada gambar.

Data-data Bangunan :

– tebal pelat lantai atap = 10,0 cm

– tebal pelat lantai typical = 12,0 cm

– pada setiap lantai, terdapat tembok ½ bata setinggi 1,0 m di seke-

liling bangunan.

– pada as B/II – B/IV dan as D/II – D/IV (kecuali lantai atap) ter-dapat dinding ½ bata setinggi 1,65 m dan jendela kaca setinggi

1,00 m.

– pada as II/B – II/D dan as IV/B – IV/D (kecuali lantai atap) ter-

dapat dinding ½ bata setinggi 1,10 m dan jendela kaca setinggi

1,50 m.

Denah Lantai Typical

20/50 20/50

30/40 30/40

30/40 30/40

30/40

30/40 30/40

20/50 20/50

20

/50

20

/50

25

/35

25

/35

25

/35

25

/35

25

/35

25

/35

25

/35

25

/35

20

/50

20

/50

2,0 m

4,0 m

4,0 m

2,0 m

A B C D E

V

IV

III

II

I

2,0 m 4,0 m 2,0 m 3,0 m 3,0 m


III – 49

Contoh 3.4 :

Pada suatu struktur portal tiga lantai, bekerja beban horizontal pada tiap-

tiap tingkatnya, seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini :

Balok diasumsikan monolit dengan pelat lantai. Tebal pelat lantai 1 dan

2 adalah 12,0 cm dan tebal lantai 3 adalah 10,0 cm. Antara lantai 2 dan

lantai 3 terdapat balok dengan tebal pelat lantai 10,0 cm.

Tentukanlah reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam struktur dengan

menggunakan Metoda ”D – Value” MUTO.

P2 = 40 t

P1 = 20 t

P3 = 60 t

B

25/35 25/35 25/35

25/30

30/30 30/30 30/30

40/40

40/40 40/40

4,0

m

2,0 m

A

C

6,0 m 4,0 m

3,0 m

E

D

F

H

G

I

40/40

4,0 m

3,0 m

30/30 30/30 30/30

25/30

30/40 30/40 30/40

30/40 30/40 30/40

35/35 35/35 35/35 35/35

35/35

J

L

K

M O

N

P Q S R

4,0 m

bab 3.3 - d-value muto

Documents