bab 2 landasan teori pengertian analisis survival · pdf filekasus penyakit tb paru dan pada...
TRANSCRIPT
6
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Pengertian Analisis Survival
Analisis survival adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis
data yang bertujuan untuk mengetahui hasil dari variabel yang mempengaruhi suatu
awal kejadian sampai akhir kejadian, misal waktu yang dicatat dalam hari, minggu,
bulan, atau tahun. Untuk kejadian awal misalkan awal pasien terjangkit penyakit dan
untuk kejadian akhir misalkan kematian pasien dan kesembuhan pasien (Kleinbaum
& Klein, 2011: 4). Menurut Jakperik dan Ozoje (2012) dalam analisis survival, ada
istilah failure (meskipun peristiwa sebenarnya mungkin saja sukses) yaitu suatu
kejadian dimana tercatatnya kejadian yang diinginkan.
Dalam menentukan waktu survival, ada tiga faktor yang dibutuhkan yaitu :
1. Waktu awal pencatatan (start point).
Waktu awal pencatatan adalah waktu awal dimana dilakukannya pencatatan
untuk menganalisis suatu kejadian.
2. Waktu akhir pencatatan (end point).
Waktu akhir pencatatan adalah waktu pencatatan berkahir. Waktu ini berguna
untuk mengetahui status tersensor atau tidak tersensor seorang pasien untuk bisa
melakukan analisis.
3. Dan skala pengukuran sebagai batas dari waktu kejadian dari awal sampai akhir
kejadian. Skala diukur dalam hari, minggu, atau tahun.
7
Gambar 2.1. Contoh waktu survival
(Sumber: David G. Kleinbaum and Mitchel Klein, Survival Analysis, 2011)
Gambar diatas menggambarkan pencatatan sebuah kejadian dari awal
pencatatan sampai akhir waktu pencatatan. Skala waktu diatas berdasarkan minggu
dan setiap individu memiliki failure yang berbeda-beda pada pencatatan.
2.2. Censoring Data ( Data Tersensor )
Data tersensor adalah data tercatat saat adanya informasi tentang waktu survival
individual, tetapi tidak tahu persis waktu survival yang sebenarnya (Kleinbaum &
Klein, 2011: 5-6). Menurut Catala, Orcau, Millet, Olalla, Mondragon, dan Cayla
(2011) ada 3 alasan terjadinya data tersensor :
1. Seseorang tidak mengalami suatu peristiwa dari awal pencatatan sampai akhir
pencatatan.
2. Sesorang hilang tanpa ada alasan ketika pencatatan sampai akhir pencatatan.
3. Seseorang tercatat keluar dari penelitian karena kematian atau beberapa
alasan lain seperti reaksi obat yang merugikan objek.
Tersensor kanan apabila yang diteliti keluar dari penelitian atau penelitian
berhenti sebelum kejadian yang diinginkan terjadi atau sampai akhir penelitian
8
(dalam hal ini kesembuhan pasien). Dikatakan tersensor kiri apabila suatu kejadian
terjadi (dalam hal ini pasien telah terjangkit penyakit) diantara penelitian sampai
akhir penelitian (Kleinbaum & Klein,2011: 7-8).
2.3. Kaplan Meier
Kaplan-Meier adalah komputasi untuk menghitung peluang survival. Metode
Kaplan-Meier didasarkan pada waktu kelangsungan hidup individu dan
mengasumsikan bahwa data sensor adalah independen berdasarkan waktu
kelangsungan hidup (yaitu, alasan observasi yang disensor tidak berhubungan
dengan penyebab failure time) (Stevenson, 2009: 6). Berikut ini adalah rumus dari
Kaplan Meier :
Pj = j j
1
(r d )
jj r=
(2.1)
S(t) = Pj Pj-1 (2.2)
Dimana :
S(t) = cumulative peluang survival
Pj = peluang survival hingga waktu ke j
t = waktu survival
rj = resiko pada waktu ke j, ditunjukkan dengan rumus = nj - wj
dj = jumlah amatan yang mengalami failure pada waktu ke j
nj = jumlah amatan yang survive hingga waktu ke j
wj = jumlah amatan yang tersensor pada waktu ke j, dan j+1
Contoh dari Plot Kaplan-Meier digambarkan pada Gambar 2.2.
9
Gambar 2.2 Plot Kaplan-Meier
(Sumber: David G. Kleinbaum and Mitchel Klein, Survival Analysis, 2011)
Gambar diatas menjelaskan bahwa peluang survive akan semakin kecil ketika
dilakukan dalam waktu yang lama, dalam artian jika semakin lama pasien melakukan
pengobatan maka semakin kecil peluang pasien untuk sembuh.
2.4. Pemodelan Survival
Menurut Walters, Maringe, Coleman, Peake, Butler, Yoaung, Bergstrom,
Hanna, Jakobsen, Kolbeck, Sundtrom, Engholm, Gavin, Gjerstorff, Hatcher,
Johannesen, Linklater, McGahan, Steward, Tracey, Turner, Richards, Rachet (2013)
Pemodelan survival adalah mejelaskan pengaruh variabel independent terhadap
waktu survive. Kateristik dari model survival adalah :
- variabel dependen adalah waktu survive hingga suatu kejadian terjadi.
- Obrservasi yang diamati bisa tersensor atau tidak tersensor.
- Ada beberapa variabel predictor yang berpengaruh terhadap waktu survive.
Pemodelan survival terbagi menjadi yaitu model semi parametrik dan model
parametrik. Model parametrik adalah suatu model survival dengan survival time yang
mengikuti asumsi distribusi tertentu. Beberapa model parametrik terdiri dari model
weibull, exponential, log-normal, log-logistik, gamma. Keuntungan model
10
parametrik adalah survival time mengikuti sebaran tertentu, selain itu model
parametrik dapat memprediksi waktu suatu kejadian sampai periode suatu kejadian
terjadi pada data obesrvasi.
Model weibull adalah model survival dengan survival time yang mengikuti
sebaran weibull dengan parameter scale () dan shape (p). Model weibull terbagi
menjadi dua model yaitu Acceleration Failure Time dan Proportional Hazard.
2.4.1. Pemodelan Proportional Hazard Weibull
Data dengan distribusi weibull dapat menggunakan model
Proportional Hazard (Kleinbaum & Klein, 2005: 273). Dari penelitian
Eldira (2012) model persamaan dari weibull hazard proportional adalah :
h(t) = pt p-1 (2.3)
Dimana : = exp(0 + 1X1i + 2X2i + ... + kXki )
dimana :
t = waktu survival
i = 1, 2, ... (amatan)
X = variabel independent
p = shape parameter
= scale parameter
k = banyaknya variable independent
2.4.2. Accelerated Failure Time (AFT)
Fungsi dari model AFT adalah menunjukkan efek covariat
multiplikatif (proportional) mengenai waktu survival (Kleinbaum & Klein,
2005: 266). Rumus dari AFT untuk distribusi weibull adalah :
S(t) = exp[-(1/pt)p] (2.4)
Dimana :
11
1/p = exp[-(0 + 1X1 + 2X2 + + kXk)]
2.4.3. Estimasi Parameter (maximum likelihood)
metode estimasi maximum likelihood paling sering digunakan untuk
mengestimasi parameter pada model exponential, weibull, lognormal, dan
distribusi gamma.
Bentuk fungsi dari distribusi weibull :
f (t) = pt p1 exp(t p) (2.5)
fungsi likelihood dari persamaan 2.5 untuk parameter p, 0, dan 1 adalah :
L = f(t1) * f(t2) * f(t3) * . (2.6)
L = exp (0 + 1) p(t1)p-1 exp (-exp (0 + 1)t1
p) * exp (0) p(t2)p-1 (2.7)
exp(-exp(0)t2 p) * exp (0) p(t3)
p-1 exp(-exp(0)t3p) * (2.8)
untuk mendapatkan estimasi parameter (p, j) dilakukan penurunan
logaritma natural dari L terhadap 0
(L)
0Ln
j =
(2.9)
j = 1, 2, , k
dimana :
= scale parameter
t > 0 = waktu kejadian mulai dari 1, 2, 3,
f(ti) = fungsi hazard dan fungsi survival
2.4.4. Pengujian Parameter
Menurut Sulistyani dan Purhadi (2013) Fungsi pengujian parameter
berguna untuk mengetahui variable independen yang mempengaruhi model
atau fungsi survival. Pengujian parameter secara parsial dapat di
hipotesiskan sebagai berikut (Kleinbaum dan Klein, 2005: 35) :
H0 : j = 0 , j = 1, 2, ..., k
12
H1 : j 0 , j = 1, 2, ..., k
Dengan ini dapat menggunakan statistik uji sebagai berikut :
Z = j
jSE
(2.10)
Dimana :
= nilai coefficients ke j
SE = standar error dari parameter
Dengan daerah penolakan H0 ditolak jika |Z hitung| > Z
2.4.5. Acceleration Factor
Menurut Kleinbaum dan Klein (2005: 287) untuk mengetahui
kecepatan laju waktu failure survival maka dapat dihitung dengan rumus
acceleration factor. Misal untuk model weibull dengan 1 variabel dengan
kategori X11 = 1, dan X12 = 2
= 0 1 11
0 1 12
exp( )
exp( )
X
X
++
(2.11)
Dimana :
= nilai coefficient
X = variable independen
2.4.6. Hazard Ratio
Menurut Kleinbaum dan Klein (2005: 290) untuk mengetahui
kecepatan laju waktu failure survival maka dapat dihitung dengan rumus
hazard ratio. Misal untuk model weibull dengan 1 variabel dengan kategori
X11 = 1, dan X12 = 2 :
HR = 0 1 11
0 1 11
exp( )
e
xp( )
X
X
++
(2.12)
Dimana :
13
= -p
= nilai coefficient
X = variable independen
p = shape parameter
2.5. Uji Distribusi Data
Menurut Djatna, Hardjomidjojo, dan Meylani (2012) untuk mengetahui
distribusi waktu survival, maka dapat dilkakukan uji distribusi data dengan
pendekatan Anderson-Darling. Rumus untuk uji Aderson-Darling adalah :
A2 = [ln F(Xi) + ln (1-F(Xn+1-i))] (2.13)
Dimana :