bab 2 - digital library - perpustakaan pusat unikom -...
TRANSCRIPT
Bab 2
Tinjauan Pustaka
2.1 Konsep dasar Manajemen Permintaan
Pada dasarnya Manajemen permintaan di definisikan sebagai suatu
fungsi pengelolaan seluruh produk untuk menjamin bahwa
penyusunan jadwal induk mengetahui dan menyadari semua
permintaan produk tersebut.
Secara Garis Besar aktivitas-aktivitas dalam manajemen permintaan
dapat dikategorikan kedalam dua aktivitas utama, yaitu:
1. Pelayanan pesanan (Order Service) yang bersifat pasti (certain)
2. Peramalan (Forecasting) yang bersifat tidak pasti (Uncertain)
Sehubungan dengan aktivitas peramalan, dalam industri manufaktur
di kenal adanya dua jenis permintaan yang sering disebut sebagai
“Independent Demand” dan “Dependent Demand”.
Independent Demand adalah permintaan untuk suatu item yang
terjadi secara terpisah tanpa terkait dengan permintaan untuk item
lain. Sebagai contoh Independent Demand adalah permintaan untuk
produk akhir, part atau produk yang digunakan untuk percobaan
pengujian produk itu, dan suku cadang (Spare parts) untuk
pemeliharaan.
Dependent Demand adalah permintaan untuk suatu item yang terkait
dengan permintaan untuk item yang lain. Sebagai contoh item-item
6
yang ada dalam struktur produk (Bill of Material) (BOM) untuk
pembentukan akhir.
Aktivitas-aktivitas peramalan hanya boleh di lakukan terhadap
Independent Demand, sedangkan dependent demand harus
direncanakan atau di hitung. (Dependent Demand tidak boleh di
ramalkan).
2.2 Konsep Dasar Peramalan
Dalam melakukan penentuan pendistribusian dari suatu sumber
kesuatu tujuan diperlukan data kebutuhan hasil produksi dimasa
yang akan datang. Untuk mengetahuinya maka diperlukan peramalan
jumlah produk dengan berdasarkan data yang lalu. Peramalan dapat
dikatakan perkiraan terhadap masa depan, apa yang akan terjadi. Dan
peramalan didasari oleh penggunaan data masa lalu dari sebuah
variabel untuk memprediksi kinerjanya dimasa mendatang. Dalam
hal ini, data masa lalu biasanya diberikan dalam bentuk sebuah serial
waktu (time series) yang meringkaskan perubahan-perubahan dalam
nilai variabel tersebut sebagai fungsi dan waktu.
Aktivitas peramalan merupakan suatu fungsi bisnis yang berusaha
memperkirakan permintaan atau penjualan dan pengunaan produk
sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat
sesuai dengan permintaan pasar.
Lebih jauh dapat dikatakan bahwa fungsi peramalan adalah sebagai
suatu dasar bagi perencanaan, seperti dasar bagi perencanaan
7
kapasitas, anggaran, perencanaan produksi dan inventori dan
sebagainya.
Kebutuhan akan peramalan meningkat seiring dengan usaha pihak
manajemen untuk mengurangi ketidakpastian atau resiko bisnis
dalam lingkungan yang semakin kompleks dan dinamis (selalu tidak
berubah-ubah).
2.2.1 Prinsip Peramalan yang perlu diperimbangkan:
1. Secara umum, teknik peramalan berasumsi bahwa sesuatu
yang berdasarkan pada sebab yang sama yang terjadi dimasa
yang lalu. Akan berlanjut pada masa yang akan datang.
2. Peramalan melibatkan kesalahan (error). Peramalan hanya
mengurangi ketidakpastian tetapi tidak menghilangkannya.
3. Peramalan untuk family produk lebih akurat daripada
peramalan untuk individu.
4. Peramalan jangka pendek mengandung ketidakpastian yang
lebih sedikit (lebih akurat) daripada peramalan jangka panjang,
karena dalam jangka pendek, kondisi yang mempengaruhi
permintaan cenderung tetap atau berubah lambat.
5. Peramalan sebaliknya menggunakan tolak ukur kesalahan
peramalan.
6. Jika dimungkinkan, hitung peramalan daripada meramal
permintaan.
8
2.2.2 Pendekatan Peramalan
Pada dasarnya pendekatan peramalan dapat diklasifikasikan menjadi
dua pendekatan yaitu pendekatan teknik kualitatif dan pendekatan
teknik kuantitatif. Adalah sebagai berikut:
1. Pendekatan kualitatif
Pendekatan kualitatif bersifat subjektif dimana peramalan
dilakukan berdasarkan pertimbangan, pendapat, pengalaman dan
prediksi peramalan (forecaster), pengambilan keputusan atau
para ahli. Pendekatan ini digunakan pada saat tidak tersedia
sedikitpun data historis. Yang termasuk pendekatan kualitatif
antara lain market research, consumer surveys, Delphi method,
sales force composite, executive opinions, historical analogy,
panel consensus.
2. Pendekatan Kuantitatif
Pendekatan kuantitatif meliputi metode deret berkala (time
Series) dan metode kausal.
Metode deret berkala melakukan prediksi masa yang akan
datang berdasarkan data masa lalu. Tujuan peramalan deret
berkala ini adalah untuk menentukan pola data masa lalu dan
mengekstrapolasikannya untuk masa yang akan datang.
Metode Kausal mengasumsikan faktor yang diramal memiliki
hubungan sebab akibat terhadap beberapa variable independent.
Tujuan metode kausal ini adalah untuk menentukan hubungan
antara faktor dan menggunakan hubungan tersebut untuk
meramal nilai-nilai variable dependent.
9
Pendekatan kuantitatif dapat diterapkan dengan syarat:
a. Tersedia informasi masa lalu
b. Informasi masa lalu tersebut dapat dikuantifikasikan
dalam bentuk data numeric
c. Diasumsikan pola data masa lalu akan berlaku sama
untuk masa yang akan datang
Dalam prakteknya, kombinasi dari kedua pendekatan tersebut
biasanya lebih efektif karena dasarnya peramalan itu merupakan
suatu seni dan science.
2.2.3 Horizon waktu peramalan (Forecasting Time Horizons)
Peramalan biasanya juga diklasifikasikan berdasarkan horizon waktu
peramalan, yaitu sebagai berikut:
1. Short-range forecast. Peramalan ini mempunyai jangka
waktu harian. Mingguan atau bulanan yang biasanya berjangka
waktu sampai 3 bulan. Contoh peramalan jangka pendek antara
lain perencanaan pembelian (planning purchasing), job
scheduling, production levels, job assignments, work force
levels.
2. Medium/Intermediate-rage forecast. Jangka waktu
peramalan berkisar antara 3 bulan. Peramalan ini berguna untuk
perencanaan penjualan (sales planning), perencanaan produksi
dan anggaran (aggregate planning and budgeting), dan
sebagainya.
3. Long-range forecast. Jangka panjang peramalan lebih dari 3
tahun. Peramalan jangka panjang digunakan dalam perencanaan
10
produk baru, ekspansi, analisis, fasilitas dan research &
development.
2.2.4 Karakteristik Peramalan yang Baik
Sebuah peramalan yang baik harus mengandung unsur SMART,
yaitu:
1. Simple to understand and use
2. Meaningful units
3. Accurate
4. Reliable (consitenly)
5. Timely
2.2.5 Langkah-langkah dalam Proses Peramalan
1. Menentukan tujuan dari peramalan
2. Menentukan item independent demand yang akan diramalkan
3. Menentukan horizon waktu peramalan
4. Pengumpulan data dan analisa data
5. Memilih metode peramalan yang sesuai dengan plot data
6. Validasi hasil peramalan (Akurasi peramalan)
7. Pemantauan keandalan (reliability) hasil peramalan (control
peramalan
2.3 Time series Forecasting
Deret berkala adalah suatu urutan waktu observasi yang diambil
pada interval waktu tertentu (per jam, harian mingguan, bulanan,
kuartalan, tahunan dsb). Data yang diambil dapat berupa data
11
permintaan, pendapatan keuntungan, kecelakaan, output,
produktifitas dan indeks harga pelanggan, (Pada Tugas akhir ini
ditekankan pada data permintaan). Teknik ini dibuat dengan asumsi
bahwa nilai pada masa yang akan datang pada deret tersebut dimasa
lampau.
Analisa data deret berkala menghendaki seorang analis untuk
mengidentifikasi perilaku dasar deret data dengan cara membuat plot
data secara visual sehingga dapat dilihat pola data yang terbentuk
pada masa lalu yang diasumsikan dapat berulang pada periode yang
akan datang.
Time series mengidentifikasikan pola data yang umum terbentuk
sebagai berikut:
1. Trend
Pola data trend menujukan pergerakan data secara lambat/bertahap
yang cenderung meningkat dalam jangka waktu yang panjang.
Pola data trend terdiri dari beberapa tipe, seperti: linier trend, S-
Curve Trend atau Growth curve, Asymptotic trend dan
Exponential trend.
2. Seasonality (musiman)
Pola data musiman terbentuk jika sekumpulan data terpengaruhi
faktor musiman, seperti cuaca dan liburan. Dengan kata lain pola
data yang sama akan terbentuk pada jangka waktu tertentu (harian,
mingguan, bulanan, atau kuartalan/perempat tahunan)
3. Cycles (Siklus)
12
4. Horizontal/ Stasionary/Random variation
Pola ini terjadi jika data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata secara
acak tanpa membentuk pola yang jelas seperti pola musiman, trend
ataupun siklus. Pergerakan dari keacakan data terjadi dalam jangka
waktu yang pendek, misalnya mingguan ataupun bulanan.
Berikut ini disajikan visualisasi dari pola-pola data:
At
t
Gambar 2.1 Pola Data Horisontal/ Variation
At
t
Gambar 2.2 Pola Data Siklus
13
Gambar 2.3 Pola Data Trend
Gambar 2.4 Musiman/seasonal
2.3.1 Teknik-teknik Peramalan Data Rutut Waktu
1. Naive forecast
Metode ini merupakan metode peramalan yang paling sederhana,
menggangap bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai
aktual periode sebelumnya. Dengan demikian data aktual periode
waktu yang baru saja berlalu merupakan alat peramalan yang terbaik
untuk meramalkan keadaan dimasa mendatang.
Persamaan umum naive forecast.
ft+1 = At …………………………………………………(2.1)
14
Untuk data yang mengandung trend, maka persamaan diatas
disesuaikan dengan mempertimbangkan unsur trend, sehingga
persamaan tersebut menjadi:
ft+1 = At + (At-At-1)…...…………………………………(2.2)
Jika terdapat unsur musiman (untuk data kuartalan), maka persamaan
menjadi:
ft+1 = At-3 ......……………………………………………(2.3)
Jika data mengandung unsur trend dan musiman (data kuartalan)
maka persamaannya menjadi:
ft+1 = At-3 + {(At-At-1)+ ….+ (At-3 - At-4)/4}…...…………(2.4)
2. Simple Average (Rata-rata Sederhana)
Metode simple average menggunakan sejumlah data aktual dari
periode - periode sebelumnya data aktual dari periode-periode
sebelumnya yang kemudian dihitung rata-ratanya untuk meramalkan
periode waktu berikutnya.
Persamaan simple average:
ft+1 = Ft…………………………………………………(2.5)
15
Simple average paling cocok untuk data stasioner dan tidak
mengandung unsur trend dan musiman atau pola-pola sistematik
lainnya.
3. Simple Moving Average
Metode ini menggunakan satu set data dengan jumlah data yang
tetap, sesuai periode pergerakannya (moving period), yang kemudian
nilai rata-rata dari set data tersebut digunakan untuk meramalkan
nilai periode berikutnya.
Dengan munculnya data yang baru, maka nilai rata-rata yang baru
dapat dihitung dengan menghilangkan data yang terlama dan
menambah data yang terbaru.
Persamaan simple moving average:
Ft+1 ={At + At-1 + At-2+……+ At-n+1} / n ;……………………….(2.6)
Dimana: n tergantung periode pergerakannya (Mn)
Seorang analis harus menentukan periode sehingga dapat
menghasilkan peramalan yang akurat. Lebih baik digunakan jumlah
yang terkecil bila nilai-nilai pada rangkaian data cukup berfluktuasi,
dan sebaliknya digunakan jumlah yang besar bila nilai-nilai
rangkaian data tidak terlalu berfluktuasi.
Metode ini sesuai untuk data stasioner (data berada disekitar rata-
ratanya dalam arti bahwa data cenderung stabil dari waktu ke
waktu), tidak mengandung unsur trend atau faktor musiman.
16
4. Weighted Moving Average (WMA)
Metode ini mirip dengan simple moving average, hanya saja
diperlukan pembobotan yang berbeda untuk setiap data pada set data
terbaru, dimana data terbaru memiliki bobot yang lebih tinggi
daripada data sebelumnya pada set data yang tersedia. Jumlah bobot
harus sama dengan 1,00.
Persamaan dari metode WMA:
Ft+1 = Ft………………………………………………………….(2.7)
Metode ini sesuai untuk pola data stasioner dimana data tidak
mengandung unsur trend ataupun musiman.
5. Moving Average With Linear Trend
Metode ini akan efektif jika trend linier dan faktor random error
tidak besar.
Persamaan
6. Single Exponential Smoothing (SES)
17
Peramalan dengan metode SES dihitung berdasarkan hasil peramalan
periode terdahulu ditambah suatu penyesuaian untuk kesalahan yang
terjadi pada ramalan terakhir. Dengan demikian, kesalahan
peramalan sebelumnya digunakan untuk mengoreksi peramalan
berikutnya.
Persamaaan SES:
F0 = A1
Karakteristik smoothing dikendalikan dengan menggunakan faktor
smoothing , yang bernilai antara 0 sampai dengan 1 (0< <1).
1. Jika mendekati 1, maka:
Ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian kesalahan
yang besar pada ramalan sebelumnya.
2. Jika mendekati 0, maka:
Ramalan yang baru mencakup penyesuaian kesalahan yang
kecil pada ramalan sebelumnya.
Dengan demikian jika diinginkan ramalan yang stabil dan variasi
random dimuluskan maka diperlukan yang kecil, mendekati 0
1. Bentuk rumus SES yang lain:
Ft = Ft-1 + (At-1 – Ft-1)
= At-1 + (1-) Ft-1
18
Sebaliknya jika diinginkan respon yang cepat terhadap perubahan-
perubahan pola observasi (data histories) maka diperlukan lebih
besar, mendekati 1.
Metode ini cocok digunakan pada data yang berpola stasioner, tidak
mengandung Trend atau faktor musiman.
7. Single Exponential Smoothing With Linear Trend.(2
Metode ini pada dasarnya menggunakan prinsip yang sama dengan
metode SES, namun metode ini mempertimbangkan adanya unsur
trend/kecenderungan linear dalam deretan data. Teknik Holt
memperhalus trend dan slopenya secara langsung dengan
menggunakan konstanta-kostanta yang berbeda, yaitu dan .
Persamaan.: (Sumber : Yih-Long Chang, QS. Version 3.0, Prentice
Hall)
2. sering disebut Double Exponential smoothing : Holt’s two parameter method (sumber:
Markridakis, Spyro & Steven C.Wheelwright, Forecasthing and Applications, New York : Jhon
Wley: Jhon Wley & Sons, 1978.
3. Nilai pemulusan awal dapat diestimasi dengan menghitung rata-rata beberapa data masa lalu
sebagai data untuk mengembangkan produk
19
Konstanta pemulusan, , Digunakan untuk memuluskan trend. Dan
pada prinsipnya menyerupai konstanta pemulusan, .
8. Double Exponential smoothing
9. Double Exponential Smoothing with Linear Trend (4
Persamaan digunakan
4. Metode ini mirip dengan Metode Double Exponential; Satu parameter dari Brown (Metode
Brown). Metode ini digunakan untuk pola data yang mengandung unsure linier Trend
10. Adaptive Exponential Smoothing
20
Metode ini akan memulai dari sebuah penetapan smoothing kostanta
( ). Dalam setiap periode, diperiksa dengan tiga nilai, yaitu: -
0.05, , dan + 0.05. Kemudian dihitung nilai Ft dengan absolute
error yang terkecil. Nilai ini akan ditetapkan sebagai parameter
smoothing yang baru.
Persamaan:
11. Linear Regression (Trend Linear Adjustment)
Regresi didefinisikan sebagai suatu hubungan antara dua variabel
atau lebih. Perubahan pada salah satu variabel (independent
variabel) akan mempengaruhi variabel yang lain (dependent
variabel).
Regresi Linear merupakan salah satu bentuk khusus dan paling
sederhana dari regresi, dimana hubungan atau kolerasi antara dua
variabel tersebut berbentuk garis lurus (straight line).
Dalam konteks Time series forecasting, dependent variabel
dipengaruhi oleh variabel waktu (independent variabel).
Tujuan regresi linear adalah untuk memperoleh sebuah persamaan
garis lurus yang akan meminimasi jumlah bias (deviasi kuadrat)
vertikal dari titik-titik data observasi dari garis lurus yang terbentuk.
21
Untuk memenuhi tujuan tersebut, maka digunakanlah Least Square
Method dalam perhitungan regresi linear.
F0 = F’0 = A1 ; Ft= At + ( 1-) (Ft-1)
Ft= Ft + ( 1-) Ft-1
Bt = ( / (1-)). (Ft-F’t)
Persamaan Regresi liniear:
Y y = a + bx
y b = y/x
x
0 x
Gambar 2.5 Grafik regresi linear
Keakuratan perkiraan regresi linear tergantung pada luasan data
sampel disekitar garis, semakin besar luasnya maka semakin kecil
keakuratannya.
22
Besar luasan ini dihitung berdasarkan perkiraan standart error, Se
Dimana :
a : intersep dari persamaan garis lurus
b : slope dari kecenderungan ( dalam kasus ini menunjukan tingkat
perubahab dalam permintaan)
x : variabel bebas ( dalam time series forecasting x adalah variabel,
t)
y : variabel tidak bebas (dalam ini y adalah variabel permintaan)
Y : Nilai ramalan permintaan pada periode waktu tertentu, sesuai t
n : jumlah data pengamatan
: rata-rata dari x
: rata-rata dari y
Regresi linear digunakan jika terpenuhi beberapa asumsi berikut :
1. Variasi disekitar garis adalah random
2. Deviasi di sekitar garis harus terdistribusi normal
3. Perkiraan dapat dibuat hanya dalam range data yang di
observasi.
12. Winter’s Method
23
Metode winter’s merupakan metode peramalan yang sering dipilih
untuk menangani data permintaan yang mengandung baik variasi
musiman maupun unsur trend. Metode ini mengolah tiga asumsi
untuk modelnya : unsur random (horizontal), unsur trend dan unsur
musiman. Ketiga komponen diatas secara kontinue diperbaharui
dengan menggunakan konstanta smoothing yang diterapkan pada
data terbaru dan estimasi yang paling akhir.
Persamaan metode winter:
1. Inisialisasi;
F0 = A1 dan T0 = 0
2. Pemulusan eksponential:
3. Etimasi Trend:
4. Etimasi Musiman:
5. Nilai ramalan periode mendatang:
Jika sofwer Qs.3 digunakan untuk memecahkan masalah peramalan
dengan metode ini, maka jika tidak diberikan input faktor seasional,
maka default dari faktor seasional akan melakukan setting inisialisasi
dengan mengikuti nilai:
It = mAt/Ai, dimana I = 1 ke m ; t = 1,…,m
24
2.3.2 Akurasi dan Kontrol Peramalan
Suatu prediksi yang dihasilkan oleh teknik peramalan hanya akan
mengurangi ketidakpastian dari suatu kondisi yang akan terjadi
dimasa yang akan datang. Dengan demikian hasil peramalan masih
mengandung kesalahan (error).
Kesalahan peramalan merupakan perbedaan antara nilai yang terjadi
dan nilai yang diprediksi, atau
Et = ft – At (6 …………………………………………(2.31)
Berkaitan dengan kesalahan peramalan ini, maka seorang analis
harus melakukan:
1. Pengukuran akurasi yang dihasilkan dari setiap metode
peramalan yang cocok dengan plotting data. Tingkat akurasi ini
menjadi parameter pemilihan teknik/ metode peramalan
2. Monitoring atau control peramalan untuk menjaga agar
peramalan selalu berada dalam batas control.
A. Ukuran keakuratan peramalan (akurasi peramalan)
Pengukuran akurasi peramalan dapat dilakukan dengan beberapa
cara, sebagai berikut: (parameter akurasi)
6. Pada buku QS version 3.0 karangan Yih Long Chang, Prentice Hall
25
1. MAD (Mean absolute Deviation)
2 MSE (Mean Square Error)
Pendekatan ini penting karena suatu teknik yang menghasilkan
kesalahan yang moderat lebih disukai oleh suatu peramalan yang
biasanya menghasilkan kesalahan yang lebih kecil tetapi kadang-
kadang menghasilkan kesalahan yang sangat besar.
3. Bias/Mean Error/Deviation
4. R2: Multiple Correction Coefficient
5. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
6. MAPE (Mean Percentage Error)
26
B. Kontrol Peramalan
Peramalan dapat dimonitor dengan menggunakan tracking signal
atau control chart
2.3.3 Pendekatan tracking signal
Tracking Signal adalah suatu ukuran yang menujukkan bagaimana
baiknya suatu ramalan memperkirakan nilai-nilai aktual.
Tracking signal yang positif menujukkan bahwa nilai aktual
permintaan lebih besar daripada ramalan, sedangkan tracking signal
yang negative berarti nilai aktual permintaan lebih kecil dari pada
ramalan. Suatu tracking signal disebut “baik” apabila:
1. Memiliki e atau RSFE (running Sum of The Forecast
error) yang rendah
2. Mempunyai positive error yang sama banyak atau seimbang
dengan negative error, sehingga pusat dari tracking signal
mendekati nol.
27
Apabila tracking signal telah dihitung, kemudian dipetakan dalam
peta control tracking signal. Beberapa ahli dalam sistem peramalan
seperti George lossl dan Oliver Wight menyarankan untuk
menggunakan nilai tracking signal maksimum ± 4 MADs batas-
batas pengendali tracking signal.
Tabel 2.1 Persentase data berada dalam batas kendali ± 1 s/d ± 4
Batas kendali Kesetaraan dengan
SD
% data berada
dalam Batas
kendali
± 1 MAD ± 0,798 0,8 SD 57,048 57
± 2 MAD ± 1,596 1,6 SD 88,946 89
± 3 MAD ± 2,394 2,4 SD 98,334 98
± 4 MAD ± 3,192 3,2 SD 99.856 99,9
Signal exceeded limit
Upper Control Limit Tracking signal
+
0 Acceptable
MADs range
- Lower Control Limit
Time (periode)
Gambar 2.6 Plotting tracking signal
28
2.3.4 Pendekatan Peta Kontrol
Pendekatan ini mengontrol kesalahan peramalan secara individu (per
periode), bukan kesalahan secara kumulatif sebagaimana pada
pendekatan tracking signal.
Pendekatan ini mengasumsikan bahwa:
1. Kesalahan peramalan terbesar secara acak di sekitar nilai
nol
2. Penyebaran error peramalan dianggap mengikuti distribusi
normal.
Kedua batas kendali (Lower Control Limit dan Upper Control Limit)
merupakan penggandaan akar MSE (mean square error). Akar dari
nilai MSE ini merupakan harga estimasi standar deviasi dari
penyebaran error, ehingga:
Sedangkan batas kendali dapat diformulasikan sebagai berikut :
UCL /LCL = 0 ± z.s……………………………..(2.39)
Untuk z = 3, maka 99% nilai kesalahan diharapkan berada dalam
batas kendali
Untuk z = 2, maka 99% nilai kesalahan diharapkan berada dalam
batas kendali
Kesalahan peramalan dari setiap titik data kemudian diplotkan dalam
peta control sehingga pola dari error-nya dapat dianalisa
29
.
+ UCL
0 range of random
variability
- LCL
Periode (time)
Gambar 2.7 Control Chart individual error
Notasi Time Series Forecasting
t : Periode waktu, t = 1,2,3,……n
: waktu dari t
m : periode rata-rata bergerak atau panjang perputaran
seasional
n : jumlah data waktu
: parameter smoothing pertama
: parameter trend smoothing
: parameter seasional smoothing
At : data aktual dalam periode
Ft : peramalan untuk periode t
Tt : trend untuk periode t
Ft : nilai smoothe untuk periode
Wt : bobot untuk periode
It : Indeks seasional untuk periode t
et : error (deviasi) untuk periode t, (pada QS.3 et = ft-At)
A : Rata-rata dari data aktual
V : Variansi dari data aktual untuk n periode
S : standar deviasi
30
Tabel 2.2 Panduan dalam pemilihan metode time series
forecasthimg:
METODE
POLA
DATA
Horizon
Waktu
Jumlah Data yang
diperlukan
Non
MusimanMusiman
Simple
AverageST PDK 30
Simple
Moving
Average
ST PDK 4-20
Moving
Averang
with Linear
trend
T PDK 4-20
Weighted
Moving
Average
ST PDK 4-20
Exponential
SmoothingST PDK 2
Single
Exponen
tial
Smoothing
with Linear
Trend
T PDK 3
31
Double
Exponential
Smoothing
ST,T PDK 3
Double
Exponential
Smoothing
with Linear
Trend
T PDK 3
Simple
Linear
Regression
T MNH 10
Winter’s
ModelST,T,S MNH 2*L
Keterangan:
Pola Data : ST = stasioner
T = trend
S = seasional/musiman
Horison Waktu : PDK = pendek
MNH = menengah
Panjang musiman
2.3.5. Verifikasi dan pengendalian Peramalan
Langkah penting setelah peramalan dibuat adalah melakukan
peramalan sedermikian rupa sehinggga peramalan tersebut benar-
benar mencerminkan data masa lalu dan system sebab akibat yang
mendasari permintaan tersebut.Sepanjang aktualitas peramalan
32
tersebut dapat dipercaya, hasil peramalan akan terus digunakan. Jika
selama proses verifikasi tersebut ditemukan keraguan validitas
metode peramalan yang digunakan, harus dicari metode lainnya yang
lebih cocok.
2.3.6 Peta Kendali Moving Range
Peta Moving Range dirancang untuk membandingkan nilai
permintaan actual dengan nilai peramalan. Dengan kata lain, kita
melihat data permintaan actual dan membandingkan dengan nilai
peramalan pada periode yang sama. Peta tersebut akan
dikembangkan sampai periode yang akan datang, sehingga kita dapat
membandingkan data peramalan dengan permintaan aktual. Selama
periode dasar (periode pada saat menghitung peramalan), Peta
moving Range digunakan untuk melakukan verifikasi teknik dan
parameter peramalan.Setelah metode peramalan ditentukan, maka
peta moving range digunakan untuk menguji kestabilan sistem sebab
akibat yang mempengaruhi permintaan. Moving Range dapat
didefinisikan sebagai :
MR=[(y^1-y1)-(y^t-1 – yt-1)] ………………………..….(2.40)
Adapun Rata-rata Moving Range didefinisikan sebagai:
Garis tengah peta moving range adalah titik nol. Batas control atas
dan bawah pada peta moving range adalah:
33
BKA = +2,66
BKB = -2,66
Setelah itu, variable yang akan diplot kedalam peta moving range:
Kebutuhan jumlah data bila kita ingin membuat moving range
sekurang-kurangnya adalah 10. batas ini ditetapkan sedemikian
hingga diharapkan hanya akan ada tiga dari 1000 titik yang berada
diluar batas kendali.
2.3.7 Penggunaan Moving Range untuk verifikasi Peramalan
Penggunaan peta moving range melakukan verifikasi hasil
peramlana akan dicoba diterapkan untuk peramalan
model kausal. Dalam kasus-kasus tersebut, jika peta
moving range menunjukan keadaan diluar kriteria
kendali maka data yang tidak berasal dari sistem akibat
yang sama akan dibuang dan fungsi peramalan
ditentukan lagi
BulanPeriode Peramalan permintaan
y'-yMoving Range
t y^ y MR
Januari 1 101.244 59 42.2436
Februari 2 102.957 80 22.9569 19.2867
Maret 3 104.67 130-
25.3298 48.2867
April 4 106.383 145-
38.6166 13.2868
34
Mei 5 108.097 50 58.0967 96.7133
Juni 6 109.81 206 -96.19 154.2867
Juli 7 111.523 102 9.5233 105.7133
Agustus 8 113.237 146-
32.7634 42.2867
Sept 9 114.95 100 14.9499 47.7133
Oktb 10 116.663 110 6.6632 8.2867
November 11 118.377 80 38.3765 31.7133
Desember 12 120.09 120 0.0897 38.2868
78 1328 1328-1.4E-
14 605.8603
MR rata2 55.07820909
BKA 146.5080362
BKB -146.5080362
Peta Kendali Moving Range untuk contoh soal Peramalan Linear
Peta Kendali Moving Range
42. 2436
22. 9569
-25. 329 8-38. 6166
58. 0967
-96. 19
9. 5233
-32. 7634
14. 94996. 6632
38. 3765
0. 0897
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan
2.4 Metode Transportasi
Ada sejumlah jenis persoalan program linier yang dapat dipecahkan
dengan menggunakan prosedur perhitungan yang lebih efisien bila
dibandingkan metode simplek, dan salah satu diantaranya adalah
metode transportasi. Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan
35
rute dalam jaringan distribusi produk antara pusat industri (pabrik)
dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan
distribusi lokal (pasar). Atau juga penggabungan dari kedua jaringan
distribusi diatas, yaitu pendistribusian dari pusat ke gudang
diteruskan distribusi ke distribusi pengeluaran lokal (pasar)
Selain masalah-masalah pendistribusian seperti yang tertulis di atas,
model transportasi dapat juga digunakan untuk menyelesaikan
masalah-masalah penjadwalan produksi dan juga masalah inventory.
Dalam menggunakan metode transportasi ini pihak
manajemen/perusahaan mencari rute pendistribusian barang/produk
yang nantinya akan dapat mengoptimalkan suatu tujuan tertentu dari
perusahaan yang bersangkutan. Misalnya tujuan untuk
meminimumkan total biaya transportasi, meminimumkan waktu
yang digunakan dalam pendistribusian, atau tujuan memaksimumkan
laba.
Dalam formulasi program linier dari transportasi adalah sebagai
berikut:
Minimum
Dengan batasan
36
Pada persoalan transportasi menggunakan table seperti berikut:
Misal i=2 dan j=3
Tabel 2.3 Label Masalah Transportasi
Tujuan (j) Supply
Sumber(i) 1 a1
2 a2
Demand b1 b2 b3
Sesuai dengan namanya, metode transportasi pertama kali
diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan
program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen
dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber-sumber) ke
sejumlah titik permintaan. Pada saat tertentu, tiap sumber
mempunyai kapasitas tertentu dari tiap-tiap sumber ke tiap-tiap
tujuan sudah diketahui. Tujuannya adalah merencanakan pengiriman
X11 X12 X13
X21 X22 X23
37
C22 C23C21
dari sumber-sumber ke tujuan sedemikian rupa untuk
meminimumkan total biaya transportasi.
Persoalan transportasi mempunyai cirri-ciri khusus sebagai berikut:
1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu
2. Kuantitas komoditas atau barang yang distribusikan dari
setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya
tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke
suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau
kapasitas sumber.
4. Ongkos pengakutan komoditas dari suatu sumber ke suatu
tujuan, besarnya tertentu.
Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan sebagai
berikut:
Misal ada m buah sumber dan n buah tujuan.
Sumber Tujuan
a1 b1
Unit a2 b2 unit
Penawaran permintaan
am bn
38
11
2 2
m n
Gambar 2. 8 Model Linear Programming Masalah Transportasi
Pada gambar diatas memperlihatan sebuah model transportasi dari
sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau
tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan
sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang
tersebut. Jumlah penawaran disumber i=1,2,3,…..m adalah ai dan
permintaan di tujuan j adalah bj, Biaya unit trannsportasi antara
sumber i dan j adalah cij.
Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply
(sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dalam persoalan
sebenarnya, batasan ini tidak selalu terpenuhi, atau dengan kata lain,
jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil
daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model
persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang
(unbalanced). Batasan diatas dikemukakan hanya karena ia menjadi
dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun setiap
persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara
memasukkan variabel semua (variabel dummy). Jika jumlah
demand melebihi jumlah supply maka akan dibuat tujuan dummy
yang akan menerima supply dari sumber tersebut.
Ongkos transportasi per unit (Cij) dari sumber dummy keseluruh
tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya
39
dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula ongkos
transportasi per unit (Cij) dari semua sumber ke tujuan dummy
adalah nol. Jika pada suatu saat persoalan transportasi dinyatakan
bahwa dari sumber ke k tidak dilakukan atau tidak boleh terjadi
pengiriman ketujuan I, maka nyatakanlah Ckl dengan suatu harga M
yang besarnya tidak terhingga. Hal ini dilakukan agar dari k ke l
benar-benar tidak terjadi pendistribusian komoditas.
Metode Pemecahan Masalah Transportasi
Dibawah ini langkah-langkah menyelesaikan persoalan transportasi:
1. Menentukan solusi fisiabel awal.
Ini merupakan langkah awal yang dipakai dalam memecahkan
masalah transportasi. Ada 3 metode yang dapat digunakan dalam
menentukan solusi basis awal, yaitu:
a. Metode Pojok Kiri Atas (North West Corner
Method)
Metode ini dapat mengalokasikan kapasitas sumber atau kebutuhan
(yang terkecil) dimulai dari pojok kiri atas menuju kolom kanan
bawah. (North West Corner Method). Caranya adalah sebagai
berikut:
Mulai dari pojok kiri atas, alokasikan sebasar X11= min (a1,b1).
Artinya jika b1< a1 maka x11 = b1; jika b1 > a1, maka x11 = a1. Kalau
x11 = b1, maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan
adalah x12 sebesar min (a1-b1,b2); kalau x11 = a1 (atau b1 >a1), maka
40
selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah x21
sebesar min (b1-a1,a2). Demikian seterusnya,
Contoh
Tabel 2. 4 Tabel North West Corner
Tujuan 1 2 3 4 ai
bj 5
15
15 10
5 10
5 15 5
5
41
sumber
1
2
3
15
25
5
10 0 20
7 912
11
20
14 16 180
a1 = 15; b1=5 X11 = min (15,5) = 5
a1-b1=10; b2=15 X12 = min (10,15)=10
Langkah selanjutnya mengisi b2 sampai penuh dengan
mengalokasikan sebesar X22 yaitu jumlah kekurangan yang terjadi
dalam pemenuhan kebutuhan pada b2.
Dengan melanjutkan procedure diatas, maka akan diperoleh berturut-
turut : X23=15, X24=5 dan X34=5, yang bersama-sama dengan X11, X12
dan X22 membentuk solusi fisiabel basis awal.
b. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost Method)
Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengalokasian pada
tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil. Prosedurnya adalah
sebagai berikut: berikan nilai setinggi mungkin pada variable dengan
biaya unit terkecil dalam keseluruhan table. (Beberapa biaya unit
yang sama dipilih secara sembarang). Silang baris atau kolom yang
terpenuhi secara berbarengan, hanya satu yang disilang). Setelah
menyesuaikan penawaran (di setiap sumber) dan permintaan (di
setiap tujuan) untuk semua baris dan kolom yang belum disilang,
ulangi proses dengan memberikan nilai setinggi mungkin pada
variable dengan biaya unit terkecil yang belum disilang. Prosedur ini
diselesaikan ketika tepat satu baris atau satu kolom belum disilang.
42
Dengan mengambil contoh di atas, langkah-langkah pemecahannya
sebagai berikut: x12 dan x31 adalah variable-variabel yang berkaitan
dengan biaya unit terkecil (c12 = c31=0). Dengan memilih secara
sembarang, pilihlah x12. Unit penawaran dan permintaan yang
bersangkutan memberikan x12=15 yang memenuhi baik baris 1
maupun kolom 2, dengan menyilang kolom 2, penawaran yang
tersisa di baris 1 adalah 0. Kemudian x31 memiliki biaya unit terkecil
yang belum disilang adalah c23 = 9. Unit penawaran dan permintaan
memberikan x23 = 15, yang menyilang kolom 3 dan menyisakan 10
unit penawaran dalam baris 2. Elemen berbiaya terkecil yang belum
disilang adalah c11 = 10. Karena penawaran yang tersisa dibaris 1 dan
permintaan yang tersisa dikolom 1 keduanya nol, x11 = 0. Dengan
menyilang kolom 1, penawaran yang tersisa di baris 1 adalah nol.
Variabel dasar sisanya diperoleh secara berturut-turut sebagai berikut
x14 = 0 dan x24 = 10. Lalu biaya total yang berkaitan dengan
pemecahan ini adalah 0 x 10 + 15 x 0 + 0 x 11 + 15 x 9 + 10 x 20 + 5
x 0 = $ 335.
Tabel 2.5 Tabel Least Cost
Sumber Tujuan
1 2 3 4 ai
0 15 0
15 10
5
43
10 0 20 11
12 7 9 20
1816140
15
25
5
1
2
3
bj 5 15 15 10
c. Metode Pendekatan Vogel (Vogel’s approximation
method,VAM)
Cara ini Merupakan cara terbaik dibandingkan dengan kedua cara
diatas. Langkah-langkah pengerjaanya adalah:
1. Menentukan penalty yaitu selisih dua ongkos terkecil dari
tiap kolom dan baris. Pilih penalty terbesar, alokasikan sebanyak
mungkin kapasitas sumber atau kebutuhan pada sel yang
mempunyai ongkos terkeci. Tentukan penalty lagi setiap baris
atau kolom dengan kebutuhan atau kapasitas sumber yang
mempunyai nilai nol tidak dilakukan perhitungan penalty.
2. Menentukan entering variable dari variable-variabel non
basis.
Bila variable telah memenuhi kondisi optimum, langkah
penyelesaian berhenti. Bila belum Optimum lanjutkan langkah
berikutnya.
3. Menentukan leaving variable diantara variable-variabel
basis yang ada kemudian hitung solusi baru. Kemudian kembali
ke langkah 2.
Ada dua cara yang bisa digunakan dalam menentukan entering dan
leaving variable ini yaitu dengan menggunakan metode stepping
stone dan MODI (Modified Distribution Method).
44
a. Metode Stepping Stone
Menentukan entering variable dan leaving variable ini terlebih
dahulu harus dibuat suatu loop tertutup bagi setiap variabel non
basis, loop tersebut berawal dan berakhir pada variabel non basis
tadi, dimana tiap sudut loop haruslah merupakan titik-titik yang
ditempati oleh variabel-variabel basis dalam table transportasi.
Sebagai contoh bila dilihat dari table terakhir metode northwest
corner diatas, diperoleh basis awal X11, X12, X22, X23, X24, dan X34,
masing-masimg dengan harga 5, 10, 5, 15, 5, 5
Tabel 2.6 Solusi Fisiabel Basis Awal.
1 2 3 4
5 10 0
5
15 5
5
5 15 15 10
Sampai disini diperoleh solusi awal z = (5)(10) + (10)(0) + (5)(7) +
(15)(9) + (5)(20) + (5)(8)=410
Dalam hal ini loop digunakan untuk memeriksa apakah bisa
diperoleh penurunan ongkos (z) jika variabel non basis dimasukkan
45
10 0 20 11
12 7 9 20
1816140
15
25
5
1
2
3
menjadi basis dengan cara memeriksa semua variabel non basis yang
terdapat dalam suatu iterasi itulah kita dapat menentukan entering
variable.
Misalkan kita akan memeriksa apakah variabel non basis X21 dapat
dimasukkan menjadi variabel basis sehingga ongkos totalnya
berkurang. Untuk itu alokasikan sebanyak 1 satuan barang kepada 21
(X21=1). Mengingat bahwa kuantitas barang pada masing-masing
baris dan kolom harus tetap, maka perubahan harga X21 dari 0
menjadi 1 mengakibatkan perubahan harga variabel basis X11 (yang
berada pada kolom 1) sebesar 1 sehingga X11 menjadi = 4. Demikian
pula halnya dengan variabel yang berada pada baris 2 sehingga X22
berubah menjadi 4. Perubahan yang terjadi pada z adalah z = (4)(10)
+ (11)(0) + (1)(12) + (4)(7) + (5)(20) + (5)(18) = 405.
Dibandingkan dengan solusi sebelumnya (z = 410), maka jelas
bahwa X21 dapat dimasukan sebagai entering variabel dimana
pengalokasian 1 unit barang kepada X21 akan mengakibatkan
penurunan ongkos sebesar 5.
Tabel 2.7 Pemasukan Variabel Non basis X21 menjadi Variabel
Basis
1 2 3 4
4 11
46
10 0 20 11
12 7 9 20
15
25
1
2
1 4 15 5
5 5
5 15 15 10
Untuk mendapatkan perhitungan, dibuat loop tertutup untuk masing-
masing pengecekan. Kalau dilihat 1 unit pengalokasian kepada X21
berasal dari perpindahan 1 unit pada kolom 2 ke kolom 1, maka
untuk menjaga agar kuantitas total pada kolom 2 tidak berubah dan
kuantitasnya pada kolom 1 tidak berlebihan, haruslah dari kolom 1
dipindahkan ke kolom 2 sebesar 1 unit pula. Misalkan yang berubah
itu adalah X11 kepada X12 sehingga X12 menjadi 11, dengan cara yang
sama X21 menjadi 1 dan X22 menjadi 4 sebagai perimbangan.
Tabel 2.8 Loop Tertutup untuk variabel Non Basis X21
1 2 3 4
5 10
X21 5 15 5
5
Akibat perpindahan antar kolom ini terdapat ongkos total hanyalah
akan berkisar pada elemen-elemen ongkos tempat dilakukan
perpindahan tersebut yaitu C11, C12, C21, dan C22. Dalam hal ini, akibat
perpindahan dari X11 kepada X12 sebesar 1 unit, maka terjadi
47
1816140
53
1
2
3
penurunan ongkos sebesar C11 - C12, begitu pula yang terjadi pada
perpindahan dari X22 kepada X21, penurunan ongkos adalah sebesar
C22 – C21.
Kalau penurunan ongkos ini diberi tanda minus (-) dan pertambahan
ongkos diberi tanda plus (+), maka perubahan total ongkos yang
terjadi, bila dialokasikan sebanyak 1 unit terhadap variabel non basis
X21, adalah:
[(C11 - C12) + (C22 - C21)] = - [(10 - 0) + (7 – 12 )]
= -5
Perubahan harga variabel-variabel dan non basis ini tentu saja dapat
pula dipandang sebagai perpindahan antara basis dan tidak akan
mempengaruhi hasil perhitungan. Bahkan ada kalanya dibutuhkan
perpindahan antara kolom sekaligus perpindahan antara basis. Jika
Cij = perubahan ongkos akibat pengalokasian 1 unit produk ke
variabel nonbasis Xij, maka dengan cara sama akan diperoleh
berturut-turut : C13 = 18, C14 = -2, C31= -15, C32= 9, dan C33 = 9
sehingga diperoleh :
Tabel 2.9 Penambahan dan penurunan Ongkos Transportasi per
Unit untuk Masing-masing Variabel Non Basis
1 2 3 4
5 10 18 -2
-5 5
15 5
48
10 0 20 11
12 7 9 20
1
2
-15 9 9 5
Selanjutnya dipilih variabel non basis yang menyebabkan penurunan
ongkos terbesar sebagai entering variabel. Dari iterasi di atas dipilih
X31 sebagai entering variabel karena memberikan penurunan ongkos
terbesar yaitu sebanyak 15 satuan ongkos per unit. Dengan demikian,
kita dapat membuat suatu loop yang berawal dan berakhir pada
variabel X31.
Tabel 2.10 Loop dari Variabel X31
1 2 3 4 -
5
+
10
-
5 15
+
5
+
X21
-
5
Tanda (-) dan (+) menyatakan bahwa variabel yang bersangkutan
(pada masing-masing kotak) akan bertambah atau berkurang
besarnya sebagai akibat perpindahan kolom dan perpindahan baris.
Leaving variable dipilih dari variabel-variabel sudut loop yang
bertanda (-). Pada contoh di atas dimana X31 telah terpilih sebagai
49
1816140
3
1
2
3
entering variable, calon-calon leaving variabel-nya adalah X11, X22,
dan X34. dari calon-calon ini dipilih salah satu yang nilainya paling
kecil.
Pada contoh diatas kebetulan ketiganya bernilai sama (5) sehingga
bisa dipilih salah satu untuk dijadikan leaving variabel. Misalkan X34
dipilih sebagai leaving variabel, maka niali X31 naik 5 dan nilai-nilai
variabel basis yang disudut loop juga berubah (bertambah atau
berkurang 5 sesuai dengan tand (+) atau (-).
Tabel solusi baru ini memiliki ongkos transportasi terbesar : (0 x 10)
+ (15 x 0) + (0 x 7) + (15 x 9) + (10 x 20) + (5 x 0) = 335
Tabel 2.11 Tabel Solusi Baru Setelah X31 Terpilih sebagai Entering
Variable dan X34 menjadi Leaving Variable
1 2 3 4
0 15
0
15 10
5
Bandingkan dengan solusi awal yang ongkos transportasinya= 410.
Selisih ongkos transportasi (410 – 335 = 75) sama dengan hasil
perkalian antara :
50
10 0 20 11
12 7 9 20
1816140
1
2
3
Jumlah unit yang ditambahkan pada X31 x penurunan ongkos per
unit.
(5) x (15)
Angka 0 pada X11 dan X22 adalah variabel basis yang berharga 0. jadi
tidak boleh dihilangkan karena ia tidak sama dengan kotak-kotak
lain yang tidak ada angkanya (variabel non basis)
Sampai disini harus diperiksa barang kali nila fungsi tujuan masih
bisa diperbaiki. Untuk itu dilakukan kembali langkah-langkah yang
sudah dikerjakan. Sehingga didapatkan :
Variabel nonbasis Perubahan ongkos per unit
X13 C13 =+18
X14 C14 = -2
X21 C21 = -5
X32 C32 =+24
X33 C32 =+24
X34 C34 = +15
Dengan demikian kita memilih X21 sebagai entering Variable.
Tabel 2.12 Tabel setelah Dipilih X21 Sebagai Entering variable
1 2 3 4
0 -+ 15
+ X21 0 -
15 10
51
10 0 20 11
12 7 9 20
1
2
5
Tabel 2.13 X14 sebagai Leaving Variabe
1 2 3 4
- 15 X14 +
0 0 +
15 10
5
Pada loop yang berasal dan berakhir pada X21 ini, leaving variable-
nya ada dua, yaitu X11 dan X22, karena keduanya berharga 0, kita bisa
memilih salah satu untuk dijadikan Leaving variable. Misal X11
adalah leaving variabel, maka X21 = 0 dengan ongkos transportasi
tetap 335. Karena itu kita mencoba untuk membuat loop dari
variabel non basis lain yang juga dapat menurunkan ongkos
transportasi per unit (yaitu X14). Sehingga didapat : C11 = +5, C32 =
+19, C13 = +19, C34 = +10, C14 = + -2.
Terlihat bahwa leaving variable adalah X24 sehingga X14 = 10, X22 =
10, X12 = 5
Solusi optimalnya:
Tabel 2.14 Table Solusi optimal
52
1816140
3
10 0 20 11
12 7 9 20
1816140
1
2
3
1 2 3 4
5 10
0
10 15
5
5 15 15 10
Dengan ongkos transportasi = 315
b. Metode MODI (Modified Distribution)
Cara ini iterasinya sama seperti stepping stone. Perbedaan utama
terjadi pada cara pengevaluasian nonbasis, atau penentuan penurunan
ongkos transport per unit untuk tiap variabel. Cara ini dikembangkan
berdasarkan teori dualitas. Untuk setiap baris i dari table
transformasi dikenal suatu multiplier ui, dan untuk kolom j disebut
multiplier vj sehingga untuk tiap variabel basis xij didapat
persamaan :
ui + vi + cij
Dari persamaan diatas kita dapat menghitung berapa penurunan
ongkos transportasi per unit untuk tiap variabel nonbasis x ij sebagai
berikut:
cij = xij – ui -vj
Langkah berikutnya adalah seperti iterasi yang dilakukan oleh
metode stepping stone.
53
10 0 20 11
12 7 9 20
1816140
1
2
3
15
25
5
Contoh:
Tabel 2.15 Tabel Solusi Fisiabel basis Awal
vj
ui v1 v2
v3 v4
u1
u2
u3
5 15 15 10
Basis awal:
x11 : u1 + v1 = c11 = 10
x12 : u1 + v2 = c12 = 0
x22 : u2 + v2 = c22 = 7
x23 : u2+ v3 = c23 =9
x24 : u2 + v4 = c24 =20
x34 : u3 + v4 = c34 =18
54
10
12
11
20
18
20
9
16
0
7
14
0
15
25
5
Dengan menentukan ui=0, maka harga-harga multiplier yang lain
dapat dicari sebagai berikut :
u1 + v1 = 10 v1 = 10
u1 + v2 = 0 v2 = 0
u2 + v2 = 7 v2 = 7
u2+ v3 =9 v3 = 2
u2 + v4 =20 v4 = 13
u3 + v4 =18 v4 = 5
Tabel 2.16 Penentuan Variabel Basis dan Nonbasis
vj
ui
v1 = 10 v2 = 0 v3 = 2
v4 = 13
u1= 0
+18 -2
u2 = 7
-5
u3 = 5
-15 +9+9
55
10
12
11
20
18
20
9
16
0
7
14
0
Tanda adalah untuk variabel basis
Untu menentukan entering variable:
c21 = c21 – v1 – u2 = -5
c31 = c31 - v3 – v1 = -15
c13 = c13 – u1 – v3 = 18
c14 = c14 – u1 – v4 = -2
c32 = c32 – u3 – v2 = 9
c33 = c33 – u3 – v3 = 9
Entering Variabel adalah x31 (karena memberikan penurunan ongkos
per unit yang terbesar). Selanjutnya iterasinya sama dengan metode
stepping stone.
2.5 Konsep Informasi Akuntansi penuh
Untuk memahami konsep yang benar mengenai informasi akuntansi
penuh, pertama kali diuraikan definisi informasi akuntansi penuh
karena informasi penuh ( full accounting informasi ) sering kali
dianggap sama dengan full cost dan full costing , maka untuk
memperoleh konsep yang jelas mengenai informasi akuntansi penuh,
berikut diuraikan beda pengertian full accounting informasi, full cost
dan full costing.
Untuk memperoleh pengertian yang benar mengenai informasi
akuntansi penuh, berikut ini diuraikan perbedaan pengertian full
accounting information, full cost,dan full costing. Sering kali
56
pengertian full accounting information sama dengan full costing.
Istilah tersebut berbeda satu sama lain.
2.5 Metode Full Costing
Full costing merupakan salah satu metode penentuan harga pokok
produksi, yang membebankan seluruh biaya produksi sebagai harga
pokok produksi, baik biaya produksi yang berprilaku variable
maupun tetap. Jika perusahaan menggunakan pendekatan full costing
dalam penentuan harga pokok produksinya, full cost merupakan total
produksi ( biaya bahan baku + biaya tenaga kerja langsung + biaya
overhead pabrik variabel + biaya overhead tetap) ditambah dengan
total biaya nonproduksi ( biaya administrasi & umum + biaya
pemasaran).
2.6 Metode Variabel costing
Variabel costing merupakan salah satu metode penentuan harga
pokok produksi yang hanya membebankan biaya-biaya produksi
variabel saja kedalam harga pokok produkksi disamping Full costing
yang membebankan hanya biaya produksi yang berprilaku variabel
saja kepada produk.
Perbandingan Metode Full Costing Dengan Metode Variabel
Costing.
Perbedaan pokok yang ada diantara kedua metode tersebut terletak
pada perlakuaan terhadap biaya produksi yang berprilaku tetap.
57
Adanya perbedaan perlakuanterhadap biaya produksi tetap iniakan
mempunyai akibat pada (1) perhitungan harga pokok produksi (2)
penyajian laporan rugi laba.
Perbedaan Metode Full Costing Dengan Metode Variabel
Costing Ditinjau Dari Sudut Penyajian Laporan Laba Rugi
Laporan rugi laba yang disusun dengan metode full costing menitik
beratkan pada penyajian unsure-unsur biaya menurut hubungan
biaya dengan fungsi-fungsi pokok yang ada dalam perusahaan
(functional-cost classification). Dengan demikian laporan rugi laba
metode full costing sebagai berikut:
Harga pejualan Rp xxx
Harga pokok penjualan Rp xxx
(termasuk biaya BOP tetap)
Laba bruto Rp xxx
Biaya administrasi dan umum Rp xxx
Biaya pemasaran Rp xxx
Rp xxx
Laba bersih usaha Rp xxx
58
Dalam laporan rugi laba variabel costing tersebut biaya tetap
disajikan dalam satu kelompok tersendiri yang harus ditutup dari
laba kontribusi yang diperoleh perusahaan, sebelum timbul laba
bersih. Dengan menyajikan semua biaya tetap dalam satu kelompok
tersendiri dalam laporan rugi laba. Untuk memperjelas uraian
perbedaan metode variabel costing dan full costing berikut ini
disajikan perhitungan rugi laba dan penyajian laporan rugi laba
menurut metode variabel costing.
Hasil Penjualan
Volume x harga jual
Biaya-biaya
Harga Pokok Penjualan Rp xxx
Persediaan awal Rp xxx
Biaya Bahan Baku Rp xxx
Biaya Tenaga erja Rp xxx
Bensin Kendaraan Rp xxx Pemeliharaan
kendaraan Rp xxx
Transportasi Rp xxxBiaya BOP Rp xxx
Rp xxx
Persediaan Akhir Rp xxx
Harga pokok penjualan Rp xxx
Laba bersih Rp xxx
59