bab - 14 anava
TRANSCRIPT
BAB 14ANALISIS VARIAN
ANALISIS VARIAN
Pengantar
Analisis varian merupakan suatu alat untuk melakukan uji beda terhadap
beberapa sampel yang berdiri sendiri, baik yang berasal dari satu populasi yang
sama ataupun tidak. Pengujian dimaksudkan untuk menentukan apakah kelompok–
kelompok sampel itu berbeda secara signifikan.
Untuk lebih mudah dalam memahami pokok bahasan ini diperlukan
pengetahuan yang cukup tentang sampel dan populasi, rerata, deviasi dan
pemahaman tabel distribusi statistik.
Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat memperoleh
pemhaman tentang :
1. arti varian dan sumber-sumber varian
2. bahwa varian total dapat diurai menjadi beberapa varian
3. prasyarat penggunaan anava
4. cara melakukan uji homogenitas varian terhadap beberapa kelompok data
5. prosedur pengujian hipotesis dengan anava
6. interpretasi hasil analisis dengan anava
196
ANALISIS VARIAN
A. Prinsip Dasar Analisis Varian
Jika kita menguji hipotesis tentang selisih dua rerata, kita dapat
menggunakan uji t, seperti telah diuraikan pada pokok bahasan 13. Tetapi jika
yang kita hadapi lebih dari dua kelompok maka uji t tidak tepat lagi. Oleh karena
itu perlu digunakan teknik lain yang disebut F test. Untuk menggunakan F test,
kita harus melakukan analisis varians.
Prinsip dasar varian adalah bahwa jumlah kuadrat dari beberapa
kelompok dapat diurai menjadi beberapa macam jumlah kuadrat. Dalam
bentuknya yang paling sederhana jumlah kuadrat total (JKtot) dapat diurai menjadi
jumlah kuadrat antara kelompok (JKant) dan jumlah kuadrat dalam kelompok
(JKdat). Sehingga dalam rumusan yang sederhana dapat dituliskan bahwa :
...................... rumus 14.1
Istilah jumlah kuadrat sebenarnya singkatan dari jumlah kuadrat deviasi
sekor dari reratanya. Artinya masing–masing sekor dihitung selisihnya dari
reratanya kemudian dikuadratkan, kemudian semua hasil kuadrat itu dijumlahkan.
Sehingga dapat dituliskan menjadi :
...................... rumus 14.2
Marilah kita kembali kepada jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat antar
kelompok, dan jumlah kuadrat dalam kelompok. Untuk itu perhatikan gambar
14.1. Misalkan kita mempunyai tiga kelompok data dengan rerata masing–
masing MA = 2, MB = 3, MC = 7.
Rerata total dari ketiga distribusi itu = 4, dari
197
JKtot = JKant + JKdal
JK = ∑ (X – M)2
Gambar 14.1 Tiga Distribusi dengan M yang berbeda
Jika suatu nilai X dalam kelompok C, menyimpang sekian jauh dari MC,
maka penyimpangan itu disebut deviasi dalam kelompok. Demikian pula nilai-nilai
dalam kelompok A ataupun B, yang menyimpang dari rerata kelompoknya
masing-masing disebut deviasi dalam kelompok.
Dalam gambar 14.1 nilai X juga menyimpang sekian jauh dari Mtot,
penyimpangan ini disebut deviasi total. MC juga menyimpang dari Mtot karena Mtot
tersusun dari rerata-rerata kelompok (MA,MB, dan MC), maka penyimpangan MC
dari Mtot disebut deviasi antar kelompok. Jarak antara Mtot dari X (deviasi total)
sama dengan jarak antara Mtot dan MC (deviasi antar kelompok) ditambah jarak
antara MC dan X (deviasi dalam kelompok) atau dalam bentuk sederhananya
dituliskan :
Jika deviasi sekor-deviasi sekor itu dikuadratkan kemudian dijumlahkan
akan diperoleh jumlah kuadrat (JK). Sehingga dari persamaan sederhana inilah
prinsip dasar anava yaitu JKtot = JKant + JKdal, diderivasikan.
198
0 2 3 4 7
AA
B AA
C AA
MA MB
Mtot X
Dant Ddal
Dtot
Dtot = Dant + Ddal
B. Rumus-rumus Jumlah Kuadrat
Di atas telah disebutkan bahwa jumlah kuadrat adalah jumlah dari kuadrat
deviasi-deviasi sekor dari reratanya, dan dirumuskan JK = ∑ (X – M)2. Untuk
memudahkan perhitungan, rumus tersebut dapat diubah menjadi: JK = ∑X2 –
(∑X)2/N. Dengan rumus ini kita dapat menghitung jumlah kuadrat hanya atas
dasar sekor subjek, tanpa mencari rerata ataupun deviasi-deviasi sekor nyata
lebih dahulu.
Derivasi rumus tersebut dapat dijelaskan :
=
=
=
=
Dengan cara yang sama rumus JKtot = ∑(X – Mtot) dapat diubah menjadi :
.................... rumus 14.3
Demikian pula untuk jumlah kuadrat dalam tiap kolompok. Misalnya jumlah
kuadrat dalam kelompok A menjadi :
................. rumus 14.4
Rerata total tersusun dari rerata-rerata kelompok, dalam gambar 14.1.M tot
tersusun dari MA, MB, dan MC, karena itu jumlah kuadrat antar kelompok
merupakan jumlah kuadrat deviasi-deviasi rerata kelompok total dengan
199
memperhatikan banyaknya subjek dalam masing-masing kelompok. Untuk lebih
jelasnya kita mempunyai tiga kelompok data seperti tabel 14.1.
Tabel 14.1 Data untuk contoh menghitung JK
Rerata total dari tabel 14.1. diperoleh :
, dan rerata masing-masing kelompok adalah
Dengan rumus 14.4 diperoleh jumlah kuadrat dalam kelompok sebagai berikut:
Sehingga JK dalam ketiga kelompok tersebut menjadi :
Dengan rumus 14.3 diperoleh jumlah kuadrat total :
Di depan telah disebutkan bahwa :
200
Kelompok A Kelompok B Kelompok C Total
XA XA2 XB XB
2 XC XC2 X X2
2 4 3 9 5 25
3 9 4 16 8 64
1 1 3 9 6 36
3 9 5 25 8 64
1 1 0 0 8 64
10 24 15 59 35 253 60 336
dengan demikian
sehingga
Jumlah kuadrat antar kelompok ini dapat juga dihitung dengan cara lain,
yaitu dengan cara menguadratkan deviasi-deviasi rerata kelompok dari rerata
totalnya, kemudian menjumlahkannya, tetapi sebelum dijumlahkan, kuadrat
deviasi itu diberi bobot sebesar jumlah subjek dalam kelompok masing-masing.
Secara sederhana dari contoh data tabel 14.1 jumlah kuadrat antar kelompok
dapat dituliskan seperti rumus 3.5 dibawah ini.
.. ….rumus 14.5
Dengan rumus14.5 diperoleh :
= 70
Rumus 14.5 tersebut dapat dirubah untuk menghemat waktu dan
tenaga, dalam menghitungnya menjadi :
...... ….rumus 14.6
Proses pengubahan rumus tersebut adalah :
=
=
=
=
=
201
=
=
=
=
=
Dengan rumus 14.6 dari tabel 14.1 diperoleh JK antar kelompok :
= 70
Dengan demikian jumlah kuadrat antar kelompok dapat dihitung dengan
berbagai cara (rumus 14.1. rumus 14.5 dan rumus 14.6) dan diperoleh hasil yang
sama.
C. Konsep Rerata Kuadrat
Dalam pelajaran statistika I kita telah membicarakan varian atau kuadrat
dari simpangan baku (SD)2, yang diperoleh dengan rumus :
................ rumus 14.7
Dalam hubungan pembahasan kita sekarang ini besaran itu tidak
disebut varian, melainkan rerata kuadrat (RK) yang merupakan kependekan dari
rerata dari jumlah kuadrat deviasi sekor dari reratanya. Rerata kuadrat ini
diperoleh dengan rumus :
.................. rumus 14.8
202
Dimana db = derajat kebebasan yang pada umumnya ditetapkan sebagai jumlah
kasus dikurangi satu (N-1). Sehingga rumus 14.8 dapat dirubah menjadi :
................... rumus 14.9
Bandingkanlah dengan rumus 14.7 dan 14.9 untuk lebih memahami konsep
rerata kuadrat. Dalam pembahasan selanjutnya jumlah kuadrat kembali diberi
label seperti terdahulu JK, sehingga rumus 14.8 dapat dituliskan juga :
....................... rumus 14.10
Di bagian awal pembicaraan bab 14 ini, telah dikatakan bahwa jika
membandingkan tiga buah kelompok atau lebih harus mempergunakan F test.
Tujuan dari F test adalah untuk mengetahui apakah ada perbedaan rerata di
antara kelompok-kelompok, dan indeks perbedaan itu diwujudkan dalam bentuk
perbandingan antara rerata kuadrat antar kelompok dan rerata kuadrat dalam
kelompok. Kedua macam rerata kuadrat itu diperoleh dengan cara membagi
jumlah kuadrat dengan derajat kebebasannya masing-masing.
................. rumus 14.11
dbant = derajat kebebasan antara kelompok, ditetapkan sebagai jumlah kelompok
dikurangi satu ( k-1). Jika rumus 14.11 dikenakan pada contoh dalam tabel 14.1
di depan, maka diperoleh :
. ................. rumus 14.12
dbdal = derajat kebebasan dalam kelompok ditentukan sebagai selisih antara db
total dan db antara kelompok. Dalam contoh tabel 14.1 diketahui N = 15, k = 3
sehingga dbtot = 14, dbant = 2, dbdal = 14 - 2 = 12.
203
Dengan rumus 14.12, diperoleh :
Dengan demikian harga indeks F adalah :
D. Asumsi-asumsi Anava
Anava yang dikembangkan oleh Ronald Fisher merupakan suatu teknik
statistika parametrik, oleh karena itu dalam penggunaannya menuntut
persyaratan terpenuhinya asumsi-asumsi keparametrikan, yang meliputi :
1. Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
2. Sampel diambil secara random.
3. Kelompok-kelompok yang akan diperbandingkan harus mempunyai varian
yang sejenis.
4. Data harus berskala interval.
Berkaitan dengan asumsi-asumsi keparametrikan tersebut, maka peneliti
perlu melakukan uji prasyarat sebelum menggunakan anava sebagai alat analisis
datanya.
Uji prasyarat meliputi :
1. Random sampel ; dapat dipenuhi dengan random sampling.
2. Uji normalitas.
Uji normalitas dilatarbelakangi anggapan bahwa sampel yang baik
adalah sampel yang representatif. Jika populasinya berdistribusi normal,
maka sampelnya seharusnyalah berdistribusi normal pula. Oleh karena itu,
jika ternyata sampelnya tidak berdistribusi normal, berarti tidak representatif.
Hal ini membawa konsekuensi bahwa apapun kesimpulan yang diperoleh dari
sampel, hanya dapat berlaku bagi sampel itu sendiri. Dan tidak dapat
diberlakukan kepada seluruh populasi dari mana sampel itu diambil.
Semua teknik statistika parametrik dikembangkan berdasarkan
distribusi probabilita yang selalu normal. Ini berarti bahwa statistika
204
parametrik hanya cocok bagi data yang berdistribusi normal. Lalu bagaimana
jika ternyata data yang kita hadapi tidak berdistribusi normal? Dalam hal
demikian kita harus mau beralih ke statistika non papametrik. Tentu saja
dengan segala konsekuensi-nya. Namun demikian khusus pada penggunaan
anava masih ada toleransi terhadap penyimpangan dari normalitas, dengan
persyaratan ukuran sampel harus cukup besar dan bersifat uni modus,
karena hipotesis nol pada persoalan anava adalah bahwa rerata dari populasi
adalah sama, maka anggapan bahwa varian sama juga dapat diartikan
bahwa rerata-rerata yang dihitung berasal dari populasi yang sama. Alasan ini
berangkat dari persyaratan bahwa normalitas distribusi suatu populasi
tergantung pada dua parameter yaitu rerata dan varian.
Dalam kesempatan ini tidak akan dibahas bagaimana cara melakukan
uji normalitas, tetapi beberapa teknik yang sering digunakan antara lain :chi
square, uji Kolmogorov-Smirnov, dan uji Liliefors.
3. Uji Homogenitas.
Anava digunakan untuk membandingkan varian dalam kelompok yang
berasal dari tiga kategori data atau lebih dan kategori-kategori tersebut baru
dapat dibandingkan secara adil apabila harga-harga varian pada masing-
masing kategori bersifat homogan (sama).
Adapun prosedur pengujian homogenitas adalah menghitung harga F
yang merupakan rasio (perbandingan) antara varian terbesar dan varian
terkecil.
.................. rumus 14.13
F = Indeks homogenitasSb
2 = Varian terbesarSk
2 = Varian terkecil
Varian adalah simpangan baku dikuadratkan, dan dapat dihitung dengan
rumus :
.................. rumus 14.14
205
Jika harga F hitung kecil (Fh < Ft) berarti varian dalam kelompok-
kelompok itu tidak berbeda secara signifikan / homogen. Sebaliknya jika
harga F hitung besar (Fh > Ft) berarti varian dalam kelompok-kelompok
tersebut berbeda secara signifikan / tidak homogen.
Tabel 14.2 : Prestasi Belajar Siswa yang Diajar dengan
Metode A1,A2,A3.A1 A2 A3
X X2X X2
X X2
2 4 4 16 3 9
3 9 6 36 3 9
6 36 6 36 3 9
7 49 7 49 4 16
6 36 8 64 2 4
5 29 9 81 7 49
4 16 9 81 8 64
5 25 9 81 8 64
5 25 5 25 6 36
4 16 5 25 6 36
6 36 6 36 6 36
7 49 5 25
53 277 81 577 61 357
Misalkan kita memperoleh data dari eksperimen tentang efektivitas
tiga buah metode mengajar, yaitu metode A1,A2,A3 seperti table 14.2
206
Dari ketiga varian tersebut (S12, S2
2, S32) yang terbesar adalah S1
2 =
2,164 dan yang terkecil adalah S22 = 1,712
Maka harga F hitungnya adalah :
Harga F table sebagai batas keritis penerimaan Ho dengan derajat
kebebasan 10 lawan 11 pada taraf signifikasi 5% adalah 22,86. Dengan
demikian Fh < Ft jadi keimpulannya kita menerima Ho yang menyatakan varian
dari ketiga kelompok data tersebut tidak berbeda secara signifikan
(homogen). Oleh karena itu jika dikehendaki data hasil eksperimen tersebut
layak dianalisis dengan anava.
E. Perlatihan 14.1
1. Berikut ini adalah data harga diri mahasiswa laki-laki (X1) dan perempuan (X2).
NilaiLaki-laki Perempuan
f f
35-41 2 3
28-34 10 5
21-27 10 10
14-20 6 8
7-13 2 4
∑ 30 30
Tentukan apakah kedua kelompok data itu mempunyai varian yang sama ?
2. Di bawah ini adalah data sikap kemandirian mahasiswa dilihat dari Sex-Role-nya.
Sex-Role dibedakan menjadi Maskulin (X1), Feminin (X2), Androgini (X3), dan Tak
terbedakan (X4).
X1 7 7 8 6 6 5 6 4 3 5 6 6 7 8
X2 6 5 5 5 6 4 3 2 7 5 6 6 4 4
X3 6 6 8 8 4 7 9 9 8 8 9 7 5
207
X4 3 3 4 2 4 5 2 7 6 3 3 4 4
Tentukan, apakah data tersebut mempunyai varian yang sama ?
F. Pengujian Hipotesis dengan Analisis Varian Satu Klasifikasi
Analisis varian satu klasifikasi atau lebih dikenal dengan anava satu
klasifikasi adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji
perbedaan beberapa kelompok data yang berskala interval atau rasio yang
berasal dari satu variabel bebas. Jika variabel bebasnya lebih dari satu (dua, tiga,
empat,.....) maka disebut analisis varian faktorial atau analisis varian berganda
yang lebih dikenal dengan anava faktorial.
Rumus umum anva ini adalah :
..................... rumus 14.15
F = Indeks perbedaanRKant = Rerata Kuadrat antaraRKdal = Rerata Kuadrat dalam kelompok
Rerata kuadrat dapat dihitung dengan rumus:
............lihat rumus 14.10
Jumlah kuadrat dalam kelompok (JKdal ) dapat ditentukan dengan rumus :
.............. ......... rumus 14.16
Adapun prosedur pengujian hipotesis dengan anava satu klasifikasi
adalah :
1. Merumuskan hipotesis yang akan diuji dalam notasi statistik.
Rumusan hipotesis statistik ini harus sesuai dengan hipotesis naratifnya.
2. Menentukan kriteria pengujian.
Kriteria pengujian dalam ilmu-ilmu atau penelitian-penelitian sosial ummnya
menggunakan taraf signifikansi 5 persen atau taraf kepercayaan 95 persen.
208
JKdal = JKtot - JKant
Tetapi unuk penelitian-penelitian yang berkaitan dengan hajat hidup manusia
biasanya digunakan taraf signifkansi 1 persen atau bahkan 0,01 persen.
Besarnya taraf signifikansi ini ditetapkan sendiri oleh peneliti berdasarkan
keyakinannya setelah mengkaji teori-teori dan hasil-hasil penelitian yang
relevan dengan masalah yang sedang diteliti. Kriteria pengujian ini
seharusnya ditetapkan terlebih dahulu sebelum kita melakukan langkah ke
tiga yaitu melakukan proses perhitungan (analisis data).
3. Proses perhitungan.
Proses perhitungan ini menuntut kecermatan, sebab, jika kita tidak cermat
akan mempengaruhi hasil perhitugan dan menghasilkan kesimpulan yang
salah.
4. Mengambil keputusan.
Untuk lebih mudah memahami bagaimana langkah-langkah tersebut,
berikut ini diberikan contoh.
Contoh 1:
Suatu penelitian dilakukan untuk menjawab rumusan masalah : “Apakah
terdapat perbedaan tingkat adopsi KB ibu-ibu PUS (pasangan usia subur) jika
tiga kelompok diintervensi dengan pendekatan yang berbeda ?
Kelompok A diintervensi tak langsung melalui para pemuka masyarakat,
Kelompok B diintervensi langsung melalui PLKB(Petugas Lapangan KB), dan
Kelompok C gabungan antara pemuka masyarakat + PLKB.
Hasil penelitian memberikan data ilustratif seperti tabel 14.3. Setelah
diasumsikan bahwa setiap kelompok berasal dari populasi normal, variasi ketiga
kelompok tidak berbeda, maka anava satu jalan dapat diterapkan.
Misalkan berdasarkan berbagai teori tentang komunikasi inovasi, interaksi
Komunikator–Resipien psikologi sosial, dan tingkat keinovatifan, dapat
dirumuskan hipotesis penelitian : “Ada perbedaan rerata tingkat Adopsi KB ibu-
ibu PUS antar ketiga kelompok.”
Tabel 14.3 : Sekor Tingkat Adopsi KB A B C
15 12 20
16 15 22
13 13 24
209
11 14 25
12 14 20
13 13 24
∑ 80 81 135
Untuk menguji hipotesis tersebut maka ditempuh langkah-langkah :
1.) Rumuskan hipotesis tersebut dalam notasi statistik.
H0 : µA = µB = µC
H1 : µA ≠ µB ≠ µC (salah satu rerata tidak sama)
2.) Kriteria pengujian
Ho diterima jika : Fh < Ft, dengan alpha 0,05 (atau 0,01, tergantung pada
keyakinan peneliti).
3.) Analisis data, dengan langkah-langkah :
1. Buat tabel kerja anava, dari tabel 14.3 menjadi tabel 14.4
2. Hitung Jumlah Kuadrat (JK)
a.
=
b.
=
= 330,111
c. JKdal = JKtot – JKant
= 376,444 – 330,111
= 46,333
3. Hitung derajat Kebebasan (db)
a. dbtot = N – 1 = 18 – 1 = 17
b. dbant = k – 1 = 3 – 1 = 2
210
c. dbdal = N – k = 18 – 3 = 15
N = cacah kasus
K = cacah kelompok
1 = konstanta
4. Hitung Rerata Kuadrat (RK)
a.
=
b. =
5. Tentukan harga F
=
Tabel 14.4 Tabel Kerja Anava
Langkah terakhir adalah mencari F tabel sesuai dengan besar db = 2
untuk pembilang dan dbdal = 15 pada 0,01 = 6,36. Apabila semua komponen
yang tertera pada tabel dimana sudah dihitung, maka besaran-besaran tersebut
dimasukkan kedalam tabel berikut ini :
Tabel 14.5 : Ringkasan Anava
211
A B C Total
X X2 X X2 X X2 X X2
15 225 12 144 20 400
16 256 15 225 22 484
13 169 13 169 24 576
11 121 14 196 25 625
12 144 14 196 20 400
13 169 13 169 24 576
80 1084 81 1099 135 3061 296 5244
Sumber Variasi JK db RK F F Tabel
Antar Kelp 330,111 2 165,056 53,433** 6,36
Dalam Kelp 46,333 15 3,089
Total 376,333 17
**P<0,01
Berdasarkan tabel tersebut ternyata F hitung jauh lebih besar daripada F
tabel pada 0,01. Hal ini berarti terdapat perbedaan antara tingkat adopsi KB
ibu-ibu PUS bila tiga pendekatan intervensi yang berbeda diterapkan terhadap
ketiga kelompok tersebut. Hal ini juga berarti intervensi program mempengaruhi
tingkat adopsi KB.
Contoh 2:
Seorang peneliti melakukan eksperimen untuk menguji perbedaan
efektivitas tiga 3 macam metode mengajar pelajaran Bahasa Inggris, yaitu
metode A (melalui tatap muka secara reguler di dalam kelas), metode B
(menggunakan permainan), dan metode C (home stay, yaitu belajar dan tinggal
bersama orang asing).Untuk itu ia memilih lima belas siswa secara random dan
membaginya menjadi tiga kelompok. Masing-masing kelompok dikenai salah satu
macam metode. Pada akhir eksperimen para siswa diukur kemampuan
berbahasa inggrisnya. Misalnya dari pengukuran tersebut diperoleh data seperti
pada tabel 14.6.
Tabel 14.6 : Data kemampuan berbahasa Inggris dari 15 siswa
Metode SkorA 19 12 14 16 15
B 25 21 23 26 20
C 26 28 25 29 30
Untuk menguji perbedaan efektivitas ketiga macam metode mengajar
tersebut, maka ditempuh langkah-langkah sebagai berikut :
1. Merumuskan hipotesis.
Misalkan secara teori peneliti sangat yakin bahwa ketiga macam metode
tersebut efektivitasnya berbeda.
H0 : µA = µB = µC
H1 : µA ≠ µB ≠ µC
212
2. Menetukan kriteria Pengujian
Karena sangat yakin akan perbedaan efektivitasnya, maka peneliti berani
menggunakan taraf signifikansi 1 %. Sehingga kriteria pengujiannya : Terima
H0 jika Fh < Ft ( α = 0,01)
3. Proses perhitungan, dengan langkah-langkah :
a. Membuat tabel kerja seperti tabel 14.7
Tabel 14.7 : Tabel kerja Anava Satu KlasifikasiMetode A Metode B Metode C TOTAL
X1 X12 X2 X2
2 X3 X32 XT XT
2
19 361 25 625 26 676
12 144 21 441 28 784
14 196 23 529 25 625
16 256 26 676 29 841
15 225 20 400 30 900
76 1182 115 2671 138 3826 329 7679
b. Hitung Jumlah Kuadrat (JK)
1).
=
2).
=
= 392,93
3). JKdal = JKtot – JKant
= 462,93 – 392,93
= 70
c. Hitung derajat Kebebasan (db)
dbtot = N – 1 = 15 – 1 = 14
dbant = k – 1 = 3 – 1 = 2
213
dbdal = N – k = 15 – 3 = 12
N = cacah kasusk = cacah kelompok1 = konstanta
d. Hitung Rerata Kuadrat (RK)
1).
=
2).
=
e. Tentukan harga F
=
Langkah terakhir adalah mencari F tabel sesuai dengan besar db = 2
untuk pembilang dan dbdal = 12 pada 0,01 = 6,93. Apabila semua
komponen yang tertera pada tabel dimana sudah dihitung, maka besaran-
besaran tersebut dimasukkan kedalam tabel berikut ini :
Tabel 14.8 : Ringkasan AnavaSumber Variasi JK db RK F F Tabel
Antar Kelp 392,93 2 196,465 33,70** 6,93
Dalam Kelp 70 12 5,83
Total 462,93 14
**P<0,01
4. Membuat keputusan
214
Berdasarkan tabel 14.8 ternyata Fhitung jauh lebih besar daripada Ftabel pada
0,01. Hal ini berarti terdapat perbedaan efektivitas antara ketiga metode
mengajar tersebut.
Untuk menentukan metode mana yang paling efektif perlu dilakukan uji beda
dengan uji t yang disebut post hoc comparison. Tetapi secara sederhana
dapat juga hanya dilihat harga reratanya. Rerata yang paling tinggi berarti
itulah yang paling efektif.
Contoh 3:
Misalkan X1, X2, X3 , dan X4 adalah 4 macam variabel yang masing-masing
mendekati normal dan mempunyai varian yang sejenis. Dari masing-masing
variabel diambil diambil sampel random 5 nilai, dan peroleh jumlah kuadrat total
dan jumlah kuadrat dalam kelompok masing-masing 98,6 dan 56. Ujilah hipotesis
bahwa rerata populasi dari 4 random variabel tersebut adalah sama pada taraf
signifikansi 0,05.
Untuk menguji hipotesis tersebut, maka ditempuh langkah-langkah
sebagai berikut :
1. Merumuskan hipotesis.
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4
H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 ( paling sedikit satu pasang rerata berbeda)
2. Menetukan kriteria Pengujian
Telah ditentukan taraf signifikansinya 0,05 sehingga kriteria pengujiannya :
Terima H0 jika Fh < Ft ( α = 0,05)
3. Proses perhitungan, dengan langkah-langkah :
a. Jumlah Kuadrat (JK)
1). JKtot = 98,6
2). JKdal = 56
3). JKant = JKtot – JKdal
= 98,6 – 56 = 42,6
b. Hitung derajat Kebebasan (db)
dbtot = N – 1 = (4 x 5) – 1 = 19
dbant = k – 1 = 4 – 1 = 3
215
dbdal = N – k = 20 – 4 = 16
N = cacah kasusk = cacah kelompok1 = konstanta
c. Hitung Rerata Kuadrat (RK)
1).
2).
d. Tentukan harga F
Langkah terakhir adalah mencari F tabel sesuai dengan besar db = 3 untuk
pembilang dan dbdal = 16 pada 0,05 = 3,24. Apabila semua komponen yang
tertera pada tabel dimana sudah dihitung, maka besaran-besaran tersebut
dimasukkan kedalam tabel berikut ini :
Tabel 14.9 : Ringkasan AnavaSumber Variasi JK db RK F F Tabel
Antar Kelp 46,2 3 14,2 4,06* 3,24
Dalam Kelp 56 16 3,5
Total 98,6 19
*P<0,05
e. Membuat keputusan
216
Berdasarkan tabel 6.7 ternyata Fhitung lebih besar daripada Ftabel pada 0,05.
Hal ini berarti terdapat perbedaan antara keempat variabel tersebut (paling
sedikit ada satu pasang rerata/mean berbeda nyata pada taraf signifikansi 0,05.
G. Perlatihan 14.2
1. Suatu eksperimen untuk menguji perbedaan efektifitas tiga buah metode
pembelajaran bahasa Inggris, yaitu metode A, metode B, dan metode C.
Tentukanlah apakah ada perbedaan efektifitas diantara ketiga metode tersebut
jika dari eksperimen tersebut memperoleh data sebagai berikut :
A 3 4 5 3 4 5 6 7 8 8 4 5 6 7 6
B 4 4 7 7 8 8 9 9 6 7 8 5 6 6 8
C 6 7 8 6 7 8 9 6 7 8 9 8 6 5 4
2. Suatu survei untuk menguji hipotesis : terdapat pengaruh peran jenis kelamin
terhadap kemandirian pada remaja. Peran jenis kelamin sebagai variabel bebas
diklasifikasikan menjadi Maskulin (X1) Feminin (X2) Androgini (X3) dan tak
terbedakan (X4). Bagaimanakah kesimpulan dari penelitian tersebut, jika dari
pengamatan diperoleh data sebagai berikut :
X1 10 11 12 8 9 8 6 5 7 7
X2 4 5 6 6 4 5 7 7 3 6
X3 11 12 8 9 12 8 6 6 7 7
X4 3 4 2 3 4 5 6 4 5 4
3. Hasil penjualan setiap minggu selama 8 minggu dari 3
orang penjual komoditi kosmetik yang dipekerjakan
oleh suatu perusahaan kosmetik adalah :
Penjual 1 176 212 188 206 200 184 193 209
2 187 193 184 198 210 199 180 195
3 164 203 180 187 223 196 189 211
217
Ujialh dengan α = 0,05 apakah ada perbedaan antara rerata nilai penjualan
perminggu dari 3 penjual tersebut bukan semata-mata faktor kebetulan?
4. Lengkapilah tabel ringkasan hasil analisis varian di
bawah ini dan buatlah kesimpulannya!
Sumber Variasi JK db RK F F Tabel
Antar Kelp 402 ...... ...... ....... ......
Dalam Kelp ..... 140 ......
Total 1600 149
H. Anava Faktorial
Anava faktorial atau sering juga disebut anava ganda merupakan teknik
statistika parametik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara kelompok-
kelompok data yang berasal dari dua variabel bebas atau lebih. Bagi peneliti
penggunaan anava faktorial mempunyai beberapa keuntungan. Keuntungan
pertama peneliti dapat memanipulasikan dua variabel bebas atau lebih secara
serempak. Dengan cara seperti ini peneliti dapat melihat pengaruh dari beberapa
variabel bebas terhadap variabel terikat, baik secara terpisah maupun bersama
(interaksi). Keuntungan kedua, anava faktorial memiliki presisi yang lebih tinggi
dibanding anava klasifikasi tunggal.
Telah disebutkan di atas bahwa anava faktorial dapat melibatkan dua
variabel bebas atau lebih. Anava faktorial dengan dua variabel bebas desebut
anava faktorial dua klasifikasi. Jika ada tiga variabel bebas yang terlibat maka
disebut anava faktorial tiga klasifikasi, jika ada empat variabel bebas yang
terlibat, maka disebut anava faktorial empat klasifikasi, demikian seterusnya.
Prinsip dasar dan cara perhitungan anava faktorial sama dengan anava
klasifikasi tunggal. Perbedaannya, pada anava klasifikasi tunggal hanya memiliki
satu varian antar kelompok, sedang anava faktorial memiliki beberapa varian
antar kelompok yaitu varian antar kolom, varian antar lajur, dan varian interaksi.
Contoh 1 :Suatu penelitian dimaksudkan untuk menguji perbedaan efektifitas dua
buah metoda pembelajaran dengan memperhatikan variabel jenis kelamin. Dari
observasi diperoleh data seperti tabel 14.10
218
Tabel 14.10 : Data Prestasi Belajar.
Rumusan masalah yang ingin dijawab misalnya :
1. Apakah ada perbedaan efektifitas antara metoda A1 dan metode A2 ?
2. Apakah ada perbedaan prestasi belajar antara laki-laki dan perempuan ?
3. Apakah ada pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan jenis
kelamin terhadap prestasi belajar ?
Misalnya berdasarkan sintesis dari berbagai teori dirumuskan hipotesis :
1. Ada perbedaan efektifitas antara metode A1 dan metode A2.
2. Ada perbedaan prestasi belajar antara laki-laki dan perempuan.
3. Ada pengaruh interaksi antara metode dan jenis kelamin dan prestasi belajar.
Langkah-langkah analisis yang ditempuh untuk menjawab pertanyaan
penelitian atau menguji hipotesis diatas adalah :
1. Rumuskan hipotesis penelitian dalam notasi, statistik, misalnya :
H0 : µA1 = µA2
H1 : µA1 ≠ µA2
H0 : µL = µP
H2 : µL ≠ µP
H0 : µA1L = µA1P = µA2L = µA2P
H3 : µA1L ≠ µA1P ≠ µA2L ≠ µA2P
2. Tetapkanlah kriteria pengujian
Misal : H0 diterima jika Fh ≤ Ft
3. Proses perhitungan sebagai berikut :
a. Buatlah Tabel kerja seperti tabel 14.11
b. Hitung Jumlah Kuadrat (JK)
219
MetodeJenis Kelamin
Laki-Laki Perempuan
A1 1 2 3 1 2 0 4 2 2 3 4 3 3 1
A2 3 3 4 2 3 1 4 2 3 1 0 2 1 1
=
=
=
JKdal = JKtot – JKAMet – JKAJkel – JKint
= 38,107 – 0,036 – 0,893 – 8,035
= 29,149
Tabel 14.11: Tabel Kerja Anava FaktorialMetode
Laki-Laki Perempuan Total
XL XL2 XP XP
2 X X2
A1 1 1 2 4
2 4 2 4
3 9 3 9
1 1 4 16
2 4 3 9
0 0 3 9
4 16 1 1
∑ 13 35 18 52 31 87
A2 3 9 2 4
3 9 3 9
4 16 1 1
2 4 0 0
3 9 2 4
1 1 1 1
220
4 16 1 1
∑ 20 64 10 20 30 84
Total 33 99 28 72 61 171
c. Hitung derajat Kebebasan
dbtotal = N – 1 = 28 – 1 = 27
dbA (antar metode) = kA -1 = 2 – 1 = 1
dbB (ant jenis kel) = kB -1 = 2 – 1 = 1
dbint = dbA x dbB = 1 x 1 = 1
dbdal = dbtot – dbA t – dbB - dbint
= 27 – 1 – 1 – 1 = 24
d. Hitung Rerata Kuadrat
e. Hitung harga F
f. Mencari harga F Tabel
Misalkan pada 0,05 dengan db 1 lawan 24 ditemukan F = 4,26. Db 1
lawan 24 artinya db pembilangnya = 1 dan db penyebutnya = 24.
Selanjutnya membandingkan harga-harga F hitung dengan F Tabel. Harga
F antar metode = 0,03 lebih kecil dari F tabel berarti tidak signifikan, maka
221
kesimpulan adalah tidak terdapat perbedaan efektifitas antara metode A1
dan metode A2. Demikian juga F antar jenis kelamin = 0,736 lebih kecil dari
F tabel, maka kesimpulan “ tidak terdapat perbedaan prestasi belajar antara
laki-laki dan perempuan.” Harga F-interaksi = 6,619 ternyata lebih besar
dari F tabel, maka kesimpulannya “Ada pengaruh interaksi antara metode
dan jenis kelamin terhadap prestasi belajar.”
Agar pembaca laporan dapat lebih mudah memahaminya, maka
semua hasil perhitungan diatas dimasukkan dalam tabel ringkasan seperti
tabel 14.12
Tabel 14.12 : Tabel Ringkasan Anava 2 KlasifikasiSumber JK db RK F Ft Kept
Antar Met 0,036 1 0,036 0,03 4,26 TS
Ant J.kel 0,893 1 0,0893 0,736 4,26 TS
Interaksi 8,035 1 8,035 6,619 4,26 S
Dalam 29,143 24 1,214
Total 38,107 27 - - - -
Contoh 2 :
Misalkan salah satu indikator ketaatan beragama adalah frekuensi hadir di
rumah ibadah (masjid/gereja/pure/vihara/klenteng). Suatu penelitian dilakukan
untuk mengetahui perbedaan ketaatan beragama dengan indikator hadir di rumah
ibadah antara mahasiswa laki-laki dan perempuan dari 3 fakultas. Hasil
observasi memperoleh data seperti pada tabel 14.13
Tabel 14.13 : Kunjungan Ke Rumah Ibadah 120 Mahasiswa Dari 3 Fakultas
Jenis
kelamin
Kunjungan Fakultas Total
Deskripsi Kode Teknik Ekonom Sospol
Laki-
laki
Rutin 7 2 1 10
Sering 4 3 3 10
Kadang-kadang 5 7 5 17
Jarang 3 3 8 14
Tak pernah 1 5 3 9
Jumlah bagian 20 20 20 60
222
Perem-
puan
Rutin 1 2 1 4
Sering 3 3 3 9
Kadang-kadang 4 10 5 19
Jarang 5 5 7 17
Tak pernah 2 5 4 11
Jumlah bagian 15 25 20 60
JUMLAH TOTAL 35 45 40 120
Untuk mengetahui adakah perbedaan ketaatan beragama antara
mahasiswa laki-laki dan perempuan pada tiga fakultas, dilakukan uji hipotesis.
Namun sebelum uji hipotesis dilakukan perlu diperhatikan bahwa data pada tabel
14.13 adalah data deskriptif (dianggap data kontinum dan bukan ksikrit), perlu
dilakukan pengkodean atau ditransformasikan terlebih dahulu sehingga benar-
benar dapat dianggap sebagai data kontinum. Misalnya, untuk kategori rutin
ditransformasikan menjadi 4, kategori sering ditransformasikan menjadi 3,
kategori kadang-kadang ditransformasikan menjadi 2, kategori jarang dan tak
pernah masing-masing ditransformasikan menjadi 1 dan 0.
Selanjutnya untuk pengujian hipotesisnya dilakukan dengan langkah-
langkah sebagai berikut :
1. Rumuskan hipotesis penelitian dalam notasi, statistik, misalnya :
H0 : µA1 = µA2
H1 : µA1 ≠ µA2
H0 : µT = µE = µS
H2 : µT ≠ µE ≠ µS
H0 : µA1T = µA1E = µA1S = µA2T = µA2E = µA2S
H3 : µA1T ≠ µA1E ≠ µA1S ≠ µA2T ≠ µA2E ≠ µA2S
2. Tetapkanlah kriteria pengujian
Misal : H0 diterima jika Fh ≤ Ft dan
H0 ditolak jika Fh ≥ Ft
3. Proses perhitungan sebagai berikut :
a. Buatlah Tabel kerja seperti tabel 14.14
b. Hitung Jumlah Kuadrat (JK)
223
=
224
Tabel 14.14 : Kunjungan Ke Rumah Ibadah 120 Mahasiswa Dari 3 Fakultas
JKKunjungan Fakultas Total
Deskripsi Kode Teknik Ekonom SospolX f fX fX2 f fX fX2 f fX fX2 f fX fX2
L
Rutin 4 7 28 112 2 8 32 1 4 16
Sering 3 4 12 36 3 9 27 3 9 27
Kadang2 2 5 10 20 7 14 28 5 10 20
Jarang 1 3 3 3 3 3 3 8 8 8
Tak pernah 0 1 0 0 5 0 0 3 0 0
Jumlah bagian 20 53 171 20 34 90 20 31 71 60 118 332
P
Rutin 4 1 4 16 2 8 32 1 4 16
Sering 3 3 9 27 3 9 27 3 9 27
Kadang2 2 4 8 16 10 20 40 5 10 20
Jarang 1 5 5 5 5 5 5 7 7 7
Tak pernah 0 2 0 0 5 0 0 4 0 0
Jumlah bagian 15 26 64 25 42 104 20 30 70 60 98 238
JUMLAH TOTAL 35 79 235 45 76 194 40 61 141 120 216 570
225
=
JKdal = JKtot – JKA – JKB – JKint
= 181,2 – 3,333 – 10,895 – 3,899 = 163,073
c. Hitung derajat Kebebasan
dbtotal = N – 1 = 120 – 1 = 119
dbA (antar metode) = kA -1 = 2 – 1 = 1
dbB (ant jenis kel) = kB -1 = 3 – 1 = 2
dbint = dbA x dbB = 1 x 2 = 2
dbdal = dbtot – dbA t – dbB - dbint
= 119 – 1 – 2 – 2 = 114
d. Hitung Rerata Kuadrat
e. Hitung harga F
225
f. Mencari harga F Tabel
Misalkan pada 0,05 dengan db 1 lawan 114 ditemukan Ft = 3,94.
Db 1 lawan 24 artinya db pembilangnya = 1 dan db penyebutnya = 114.
Selanjutnya membandingkan harga-harga F hitung dengan F Tabel.
Harga F antar jenis kelamin = 2,331 lebih kecil dari F tabel berarti tidak
signifikan, maka kesimpulan adalah tidak terdapat perbedaan ketaatan
beragama antara laki-laki dan perempuan. Untuk antar B (antar fakultas)
dengan db 2 lawan 114, harga Ftabel pada 0,05 = 3,09. Demikian juga F
antar B (antar Fakultas) = 3,81 lebih besar dari F tabel, maka kesimpulan
“terdapat perbedaan ketaatan beragama diantara mahasiswa Fakultas
Teknik, Fakultas Ekonomi dan Fakultas Sosial.” Harga F-interaksi = 1,364
ternyata lebih kecil dari F tabel = 3,09, maka kesimpulannya “Tidak ada
pengaruh interaksi antara jenis kelamin dan fakultas terhadap ketaatan
beragama.”
Agar pembaca laporan dapat lebih mudah memahaminya,
maka semua hasil perhitungan di atas dimasukkan dalam tabel ringkasan
seperti tabel 14.15.
Tabel 14.15 Tabel Ringkasan Anava 2 KlasifikasiSumber JK db RK F Ft Kept
Ant J. Kelmn 3,333 1 3,33 2,331 3,94 TS
Ant Fakultas 10,895 2 5,448 3,81 3,09 S
Interaksi 3,899 2 1,95 1,364 3,09 TS
Dalam 163,073 114 1,43
Total 181,2 119 - - - -
226
I. Perlatihan 14.3
1. Eksperimen untuk menguji efektifitas tiga buah metode intervensi dalam pelatihan
pengembangan diri dengan menyertakan variabel locus of control memperoleh
data sbb :
Tabel 14.16 : Sekor Pengembangan Diri
LOCUS OF METODE INTERVENSI
CONTROL A1 A2 A3
Internal
2 4 1
2 4 3
4 5 2
3 6 4
4 3 2
Eksternal
2 4 4
3 4 5
4 6 4
5 7 7
5 7 3
2. Suatu survei untuk perbedaan prestasi belajar mahasiswa dilihat dari Latar
belakang SMTA dan jenis ujian masuk perguruan tinggi.
Jika dari observasi diperoleh data seperti pada tabel 14.17, tentukanlah
kesimpulannya !
Tabel 14.17 : Prestasi BelajarJenis Prestasi Bidang Studi SMTAUjian Belajar IPA IPS
F F
SPMB
4 2 33 5 82 10 81 4 30 3 3
UMPTN
4 5 23 8 42 9 151 2 20 0 1
227
Bagaimanakah kesimpulan dari Eksperimen tersebut ?
J. Anava Amatan Ulang Satu Klasifikasi
Anava amatan ulang merupakan anava yang dapat digunakan untuk
menguji perbedaan kelompok-kelompok data hasil pengukuran yang berulang-
ulang. Dengan demikian kelompok-kelompok data yang diperbandingkan tersebut
merupakan kelompok yang berpasangan, bukan kelompok data yang
independen. Inilah perbedaan antara anava amatan ulang dengan anava lain
pada umumnya.
Sebagaimana anava umumnya anava amatan ulang juga dapat
melibatkan satu variabel bebas, ataupun lebih. Anava amatan ulang dengan satu
variabel bebas disebut anava amatan ualng satu klasifikasi atau satu jalan. Jika
variabel bebasnya ada 2 maka disebut anava amatan ulang dua klasifikasi, jika
variabel bebasnya ada 3 maka disebut anava amatan ulang tiga klasifikasi,
demikian seterusnya.
Anava amatan ulang satu klasifikasi menggunakan rancangan sbb :
Tabel 14.18 : Bagan Rancangan anava amatan ulang satu klasifikasi
Subjek Variabel Bebas
Amatan 1 Amatan 2 Amatan 3 Amatan 4
A ........ ........ ........ ........
B ........ ........ ........ ........
C ........ ........ ........ ........
... ........ ........ ........ ........
... ........ ........ ........ ........
.... ........ ........ ........ ........Total ........ ........ ........ ........
Contoh penggunaan anava amatan ulang satu klasifikasi : Penelitian untuk
menguji pengaruh perbedaan cara pemberian insentif terhadap kinerja karyawan
bagian pemasaran.
Cara pemberian insentif sebagai variabel bebas, diklasifikasikan menjadi :
Cara 1, yaitu insentif tetap tanpa memperhatikan kinerja, cara 2, insentif
berdasarkan prestasi tetap, dan cara 3 , insentif berdasarkan prestasi bertingkat.
Dalam penelitian eksperimen tersebut diambil 10 orang sampel secara random.
Selama catur wulan I subjek dikenai cara pemberian insentif 1, pada catur wulan
kedua dikenai cara pemberian insentif 2, dan catur wulan ketiga dikenai cara
228
pemberian insentif 3, pada tiap akhir catur wulan diukur kinerjanya dan diperoleh
data seperti pada tabel 14.19.
Tabel 14.19 : Kinerja 10 orang karyawanSubjek
CARA PEMBERIAN INSENTIF
Cara 1 Cara 2 Cara 3
A 12 10 12
B 14 15 20
C 15 15 18
D 12 11 15
E 10 10 12
F 10 12 15
G 11 12 17
H 12 14 18
I 13 15 20
J 13 16 20
Penyelesaian analisis data tersebut menempuh langkah-langkah :
1. Rumuskan Hipotesis
H0 : µ1 = µ2 = µ3
H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3
2. Kriteria pengujian
H0 diterima jika Fh < Ft
3. Analisis Data
a. Buat Tabel Persiapan seperti di bawah ini.
Tabel 14.20 : Tabel Persiapan AnavaSubjek
Cara Pemberian Insentif (P) TOTAL
X1 X12 X2 X2
2 X3 X32 X X2
A 12 144 10 100 12 144 34
B 14 196 15 225 20 400 49
C 15 225 15 225 18 324 48
D 12 144 11 121 15 225 38
E 10 100 10 100 12 144 32
F 10 100 12 144 15 225 37
G 11 121 12 144 17 289 40
H 12 144 14 196 18 324 44
I 13 169 15 225 20 400 48
J 13 169 16 256 20 400 49
229
∑ 122 1512 130 1736 167 2875 419 6123
b. Hitung Jumlah Kuadrat (JK)
Pada Anava amatan ualng ini tiap sel hanya terdiri dari satu data,
sehingga tidak ada variasi dalam kelompok, karenanya juga tidak ada JK
dalam kelompok, persamaan dengan sifat aditifnya menjadi :
=
Dalam anava amatan ulang satu klasifikasi ada dua JK antara, yaitu
JK antara subjek dengan JK antara Perlakuan (JKP). JK antara perlakuan
dihitung dengan rumus :
......... rumus 14.17
S = Cacah SubjekP = Cacah macam perlakuan
JK antar subjek dihitung dengan rumus :
.... rumus 14.18
Jika kedua rumus tersebut diterapkan pada data diatas, diperoleh :
= 127,633
JKres = JKtot – JKP – JKS
230
= 270,967 – 115,267 – 127,633 = 28,067
c. Hitung derajat Kebebasan (db)
dbtot = (S x P) – 1 = (10 x 3) – 1 = 29
dbS = S – 1 = 10 – 1 = 9
dbP = P – 1 = 3 – 1 = 2
dbres = dbtot – dbS – dbP
= 29 – 9 – 2 = 18
d. Hitung Rerata Kuadrat (RK)
e. Hitung harga F
f. Membandingkan harga F hitung dengan F tabel
1.) Antar perlakuan :
F tabel dengan db (2) (18) pada 0,01 = 6,01 jadi Fh > Ft, sehingga
keputusannya kita menolak H0 dan menyimpulkan bahwa ada
perbedaan kinerja karyawan setelah dikenai cara pemberian insentif
yang berbeda.
2.) Antar Subjek
F tabel dengan db (9) (18) pada 0,05 = 2,46 dan pada 0,01 = 3,60 .
Dengan demikian Fh > Ft, sehingga keputusannya H0 ditolak, dan kita
menyimpulkan : ada perbedaan kinerja yang dignifikan diantara sebjek
penelitian.
231
Supaya pembaca mudah memahami maka semua hasil
perhitungan di rangkum dalam suatu tabel ringkasan seperti tabel 14.21
Tabel 14.21 : Tabel Ringkasan Anava Amatan Ulang
SumberVariasi JK db RK F Ft Kepts
Antar P 115,267 2 57,634 36,969 6,01 SS
Antar P 127,633 9 14,181 9,096 3,60 SS
Residu 28,067 18 1,559
Total 270,967 29
K. Perlatihan 14.4
Suatu eksperimen untuk menguji perbedaan akibat umpan balik terhadap
prestasi belajar siswa masing-masing siswa akan dikenai 3 macam umpan balik
yang berupa pujian (A1) kritikan (A2) dan netral (A3). Pada setiap akhir periode
eksperimen dilakukan tes prestasi belajar. Sehingga diperoleh tiga kelompok data
misalnya seperti tabel 14.22
Tabel 14.22 : Data Prestasi BelajarSubjek
Macam Umpan Balik
Pujian Kritikan NetralA 4 3 3
B 3 3 2
C 5 5 4
D 5 6 4
E 6 6 5
F 7 5 3
G 2 2 3
H 3 4 2
I 4 5 3
J 5 6 4
K 6 7 4
L 4 3 2
232
Tentukan bentuk umpan balik manakah yang paling efektif untuk meningkatkan
prestasi belajar ?
L. Anava Amatan Ulang Dua Klasifikasi
Anava amatan ulang dua klasifikasi adalah anava yang dapat digunakan
untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok data hasil amatan berulang yang
melibatkan dua variabel bebas. Adapun pola atau rancangannya adalah seperti
tabel 14.13 dan tabel 14.14
Tabel 14.13 : Rancangan Anava Dua Klasifikasi Amatan Ulang
VARIABELSUBJEK
VARIABEL BEBAS B (PERLAKUAN)
BEBAS A B1 B2 B3 Dst
A1
1 ......... ......... ......... .........
2 ......... ......... ......... .........
3 ......... ......... ......... .........
..... ......... ......... ......... .........
dst ......... ......... ......... .........
A2
1 ......... ......... ......... .........
2 ......... ......... ......... .........
3 ......... ......... ......... ..............
......... ......... ......... .........
Dst ......... ......... ......... .........
∑ ......... ......... ......... .........
A1 dan A2 = Lain Subjek
Tabel 14.14 : Rancangan Anava 2 Klasifikasi Amatan Ulang
SUBJEKA1 A2
B1 B2 B3 B1 B2 B31 .......... .......... .......... .......... .......... ..........
2 .......... .......... .......... .......... .......... ..........
3 .......... .......... .......... .......... .......... ..........
4 .......... .......... .......... .......... .......... ..........
233
.... .......... .......... .......... .......... .......... ..........
dst .......... .......... .......... .......... .......... ..........
A1 dan A2 = Subjeknya sama
Untuk rancangan seperti 14.13 dapat dicontohkan ; Suatu penelitian untuk
menguji pengaruh perbedaan jenis musik terhadap kehalusan perasaan dengan
memperhatikan jenis kelamin. Jenis kelamin sebagai variabel bebas A dipilah
menjadi laki-laki (A1) dan perempuan (A2). Jenis musik sebagai variabel bebas B
dipilah menjadi musik keroncong (B1), musik rock (B2) dan musik pop (B3). Pada
catur wulan pertama kepada semua responden secara teratur diperdengarkan
keroncong, pada catur wulan kedua diperdengarkan musik rock, dan pada catur
wulan ketiga diperdengarkan musik pop. Setiap akhir bagian periode (akhir catur
wulan) dilakukan pengamatan kehalusan perasaan responden. Misalnya
diperoleh data seperti tabel 14.15
.
Tabel 14.15 : Tingkat Kehalusan Perasaan Responden pada
Tiga Catur Wulan Eksperimen.JENIS
SUBJEKJENIS MUSIK (B)
KELAMIN B1 B2 B3
A1
1 8 5 6
2 4 1 2
3 5 2 4
4 7 3 5
5 7 2 4
A2
6 9 7 8
7 7 4 4
8 7 5 6
9 6 4 5
10 10 6 7
Misalkan hipotesis yang diajukan dalam eksperimen tersebut adalah :
a. Ada pengaruh perbedaan jenis musik terhadap kehalusan perasaan.
b. Ada perbedaan kehalusan perasaan antara laki-laki dan perempuan.
234
c. Ada pengaruh interaksi jenis kelamin dan jenis musik terhadap kehalusan
perasaan.
d. Ada perbedaan kehalusan perasaan diantara subjek dalam eksperimen.
Untuk pengujian hipotesis tersebut, maka perlu ditempuh langkah-langkah :
1. Buat tabel persiapan seperti tabel 14.16
Tabel 14.16 : Tabel Persiapan Anava 2 Klasifikasi
Amatan Ulang
JENISS
B1 B2 B3 TOTAL
KELAMIN X1 X12 X2 X2
2 X3 X32 X X2
A1
1 8 64 5 25 6 36 19 125
2 4 16 1 1 2 4 7 21
3 5 25 2 4 4 16 11 45
4 7 49 3 9 5 25 15 83
5 7 49 2 4 4 16 13 69
∑ 31 203 13 43 21 97 65 343
A2
6 9 81 7 49 8 64 24 194
7 7 49 4 16 4 16 15 81
8 7 49 5 25 6 36 18 110
9 6 36 4 16 5 25 15 77
10 10 100 6 36 7 49 23 185
∑ 39 315 26 142 30 190 95 647
70 518 39 185 51 387 160 990
2. Hitung jumlah kuadrat (JK)
a. JKtot = ∑ X2 -
= 990 - = 136,667
235
b. JKA =
= + - = 30
JKB = + + -
= + + - = 48,867
JKAB = - = JKA - JKB
= - - 30 – 48,867 = 1,4
JKS = - - JKA
= + - 30 = 51,333
JKS dapat juga dihitung dengan cara lain yaitu dengan cara menjumlahkan
JKS pada A1 dan JKS pada A2
JKSA1 = -
= - = 26,667
JKSA2 = -
= - = 24,667
JKS = JKSA1 + JKSA2 = 26,667 + 24, 667 = 51,333
JKres = JKtot + JKA – JKB – JKAB - JKS
= 136,667 – 30 – 48,867 – 1,4 – 51,333 = 5,067
236
3. Hitung derajat kebebasan (db)
dbtot = S . P – 1 = 10 x 3 - 1 = 29
dbA = KA-1 = 2 – 1 = 1
dbB = p -1 = 3 – 1 = 2
dbAB = dbA x dbB = 1 x 2 = 2
dbS = S – 1 = 10 – 1 = 9
dbres = dbtot - dbA - dbB - dbAB - dbS
= 29 – 1 – 2 – 2 – 9 = 15
4. Hitung Rerata Kuadrat
RKA = = = 30
RKB = = = 24,434
RKAB = = = 0,7
RKS = = = 5,704
RKres = = = 0,3378
5. Hitung Harga F
FA = = = 88,81
FB = = = 72,333
FAB = = = 2,072
Fs = = = 16,886
6. Membandingkan harga F hitung dengan F tabel.
237
a. Antara jenis kelamin
F tabel dengan db(1)(15) pada 0,01 = 8,68.
Jadi FH Ft, sehingga keputusannya Ho ditolak, dan kita menyimpulkan
ada perbedaan kehalusan perasaan antara laki-laki dan perempuan.
b. Antar perlakuan (antar jenis musik)
F tabel dengan db(2)(15) pada 0,01 = 6,36.
Jadi FH Ft, sehingga keputusannya Ho ditolak, dan kita menyimpulkan
ada perbedaan pengaruh jenis musik terhadap kehalusan perasaan.
c. Antar Subjek
F tabel dengan db(9)(15) pada 0,01 = 3,89.
Jadi FH Ft, sehingga keputusannya Ho ditolak, an kesimpulannya ada
perbedaan kehalusan perasaan iantara subjek.
e. Interaksi antara perlakuan jenis kelamin
F tabel dengan db(2)(15) pada 0,05 = 3,68.
Jadi FH < Ft, sehingga keputusannya Ho diterima dan kesimpulannya tidak ada
pengaruh interaksi antara jenis kelamin dan jenis musik terhadap kehalusan
perasaan.
Tabel 14.17 : Tabel Ringkasan AnavaSumber Variasi JK db RK F Ft Keptus
Antar Jenis Kelmin 30 1 30 88,81 8,68 SS
Antar J.musik 48,867 2 24,434 72,333 6,36 SS
Antar Subjek 51,333 9 5,704 16,886 3,89 SS
Interaksi 1,4 2 0,7 2,072 3,68 TS
Residu 5,067 15 0,3378
TOTAL 136,667 29
M. Perlatihan 14.5
1. Suatu eksperimen untuk menguji perbedaan akibat umpan balik yang berupa
pujian dan kritikan terhadap prestasi belajar, dengan menyertakan variabel jenis
kelamin. Untuk perlakuan eksperimen tersebut telah diambil sampel acak yang
238
teriri dari 5 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan. Pada triwulan pertama subjek
dikenai pujian dan pada triwulan kedua subjek dikenai kritikan. Pada tiap akhir
triwulan dilakukan tes prestasi belajar dan diperoleh data seperti tabel 5.19
Berdasarkan data tersebut ujilah tiga buah hipotesis di bawah ini dengan = 0,05
a. Tidak ada perbedaan akibat pujian dan kritikan terhadap prestasi belajar.
b. Tidak ada perbeaan prestasi belajar antara laki-laki dan perempuan.
c. Tiak ada pengaruh interaksi antara jenis kelamin dan umpan balik
terhadap prestasi belajar.
Tabel 5.19 Data Prestasi Belajar pada 2 Triwulan
239
JENISSUBJEK PUJIAN KRITIKAN
KELAMIN
LAKI-LAKI
A 4 4
B 1 3
C 2 3
D 3 4
E 0 2
PEREMPUAN
F 3 0
G 2 1
H 4 3
I 3 4
J 4 1