ba_application1_10-11

05/01/2011

ESITC - TC2 (EC2)

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Application N - TIRANTS : Application effectue r par les EI 1Matriaux Bton fck = Aciers fyk =3.0 3.0

30 MPa 500 MPa 3.0 cm3.0

Enrobage nominal cnom = Sollicitations de traction Effort normal Ng = -200 kN Effort normal Nq = -140 kN

0.18 b= 0.25 m b = 253.0

Matrise de la fissuration non requise

Calcul des armatures longitudinales Calcul des armatures transversales

a = 18

1 Caractristiques des matriaux 1.1 Bton fck = 25 MPa < 50 MPa d'o : Rsistance moyenne en traction du bton2 fctm = 0.3 fck/ 3 = 0.3 x 302/3

=

2.90 MPa 2.03 MPa

Rsistance caractritique en traction du bton fctk,0.05 = 0.7 fctm

=

0.7 x 2.90 =

Rsistance de calcul en traction du bton

fctd = ct=

fctk, 0.05 c=

ct = 1Annexe Nationale Franaise 1.35 MPa

1 x 2.03 1.5

1.2 Aciers Diagramme palier horizontal

s, u = fyd =

fyk s

= 500 = 435 MPa1.15

2 Sollicitations A l'ELU car la matrise de la fissuration n'est pas requise Nu = 1.35 Ng + 1.5 Nq = 1.35 x -200 + 1.5 x -140 = -480 kN = -0.48 MN 3 Armatures minimales As mini = 0.18 x Ac : Section bton 4 Armatures longitudinales 4.1 Calculs l'ELU As,u = Nu / su = 0.480 / 4.2 Retenu As = maxi Choix 2.61 cm 11.04 cm Diamtre 16 16 As = 11.04 cm-4 2.61 x10 m =

0.480

0.25 x

2.90 500

=

2.61 cm

A 435s min i =

A c fctm fyk

-4 435 = 11.04 x 10 m =

11.04 cm

Position Nombre 4 Angles 2 Centre Y

4 HA 16 = 2 HA 16 =

8.04 cm 4.02 cm 12.06 cm

vrifi

05/01/2011 5 Armatures transversales 5.1 Zone courante Diamtre t Espacement s s = mini

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l / 3 = 16 / 3 = 5.33 mm Retenu : cadres HA 10 la plus petite dimension de la section droite du tirant

vrifi

5.3

a = 18 cm b = 25 cm

Retenu s = 18 cm

5.2 Zone de recouvrement Hypothse : Les recouvrements sont dcals de la longueur lo de recouvrement 5.2.1 Contrainte ultime d'adhrence fbd fbd = 2.25 1 2 fctd 1 = 2 = 1.00 1.00 1.0 1.35 = 3.04 MPa bonnes conditions d'adhrence diamtre armatures longitudinales 32 mm

fctd = ct

fctk , 0.05 c2.25 x 1.0 x 1.0

ct =x

d'o fbd =

5.2.2 Longueur d'ancrage droit requise Contrainte effective des aciers longitudinaux sd = Nu / As

-4 = 0.48 / 12.06 x 10 =

398

MPa

lb,rqd =

sd = 4 fbd

4

x

398 3.04

=

32.7

=

52

cm

5.2.3 Armatures transversales Recouvrement dcals de lo d'o r1 = 2 / 6 = 0.33 Pourcentage de barres avec recouvrements dont l'axe se situe dans la plage d'amplitude +/-0.65 lo par rapport l'axe l'axe du recouvrement considr Pas d'armatures transversales spcifiques si : < 20 mm = 16 mm vrifi 1 < 0.25 1 = 0.33 0 non vrifi1

Armatures de couture ncessaires sur le recouvrement

Dispositions constructives

A st 2

A st 2 15 cm

lo/3 lo Ast As avec As section de la plus grosse des barres longitudinales en recouvrement

lo/3

Fissure potentielle

Remarque : Cette hypothse reste valable tant que les armatures transversales permettent la couture de toutes les fissures pouvant se dvelopper entre les barres recouvertes. (Dans le mme esprit, en cas de plus de 2 aciers recouverts par lit, il conviendrait de rajouter des pingles ou triers complmentaires). Pour une barre HA 16 Ast 2.01 cm d'o n = 4 cadres HA 10 (valeur paire) 3 0.5

2.01 2.6 Nombre de cadres HA 10 n = = 0.79

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5.2.4 Longueur de recouvrement 1 2 3 4 5 6 lb,rqd lo = maxi 0.71 4 6 lb,rqd lo mini 1 : fonction de la forme des barres 2 : fonction de l'enrobage minimal Horizontal 2 barres pour des barres droites tendues : 1 = 1 pour une barre tendue : 2 = 1 - 0.15 (cd - ) /

ah/2 = [a - 2(c nom + t + la)] ah/2 = [18 - 2 x (3 + 1 + 1.6)] / 2 =

3.40 cm

cd = mini Vertical 3 barres

## av/2 = (b - 2(cnom + t + la) - li ) / 2 av/2 = [25 - 2 x (3 + 1 + 1.6) - 1.6) / 2] = c1 = (cnom + t) = 3 + 1 = c = (cnom + t) = 3+1=

cd = 3.05 cm 3.05 cm 4.00 cm 4.00 cm

2 = 1 0 . 15

(c

d

) 1 - 0.15 ( 3.05 - 1.6 ) = 1.6 retenu : 2 =

=

0.86 compris entre 0.7 et 1.0

vrifi

0.86

3 : fonction de l'effet de confinement des armatures transversales pour une barre tendue 3 = 1 - K compris entre 0.7 et 1.0 K : fonction de la position relative des armatures longitudinales et transversales si As dans l'angle d'un cadre transversal K = 0.1 si As cot intrieur pour une zone hors de l'angle K = 0.05 si As cot extrieur pour une zone hors de l'angle K=0

Pour As dans l'angle : K = 0.1 Pour As intermdiaire : K = 0.05

=

Ast

st

A

st ,min

As: Aire de la section des armatures transversales le long de lo soit : 4 x 0.78 = 3.14 cm 4 cadres HA 10

A

Pour les poutres :

A

st,min

= 0.25 A s2.01 = 0.5 cm

= 0.25 x

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d'o =

3.14 - 0.50 = 2.01

1.31

Donc : Pour les aciers en angles 3 = 1 - K = Pour les aciers intermdiaires 3 = 1 - K =

1 - 0.1x 1.31 1 - 0.05 x 1.31

= =

0.87 compris entre 0.7 et 1.0 0.93 compris entre 0.7 et 1.0

vrifi vrifi

4 : tient compte de l'influence d'une ou plusieurs barres transversales soudes le long de la longueur d'acrage de calcul lbd armatures sans soudure donc : 4 = 1 5 : tient compte de l'effet de pression transversale le long de lbd - Tableau 8.2 p : pression transversale l'ELU le long de lbd 5 = 1 - 0.04 p compris entre 0.7 et 1.0 Pas de pression transversale donc p = 0 donc : 5 = 1

Remarque : Dans le cas d'un ancrage de bielle d'about, une contrainte de bielle suprieure 7.5 MPa permet de retenir 5 = 1 - 0.04 x 7.5 = 0.7 (condition frquemment vrifie) Vrification : 3 2 0.864 x 0.869

2 3 5 0. 7

x

5 1.0 =

0.75

>

0.7

vrifi

6 : coefficient - Tableau 8.3 Les recouvrements sont effectus lit par lit

6 =

1 compris entre 1 et 1.5 256 = 1 = 2533

1 =

2 6

= 33.3 %

d' o

25

= 1.151.15

compris entre 1 et 1.5 vrifi

donc : 6 =

Finalement, pour un acier situ dans un angle : 3 1 2 1.0 x 0.864 x 0.869 0.7 x lo = maxi 0.3 6 lb,rqd lo min = maxi 15 l 200 mm 1.0

x x

4 1.0 1.0 = =

x

6 5 1.0 x 1.155 x x 1.155 x 0.3 15 x 1.155 x x

lb,rqd 32.7 = 28.4 = 32.7 = 26.4 = 32.7 = 11.3 = = 15.0 = = 12.5 = 454 mm 423 mm 181 mm 240 mm 200 mm

retenu : lo =

454 mm soit

45

cm

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Application effectuer par les EI - COMPRESSION CENTREEMatriaux Bton fck = 30 MPa Aciers fyk = 500 MPa Enrobage minimal cmin = Longueur entre poutres L =

3 cm 2.20 m h = 50 b = 402 f ctm = 0.3 f ck/ 3 = 0.3 x

Sollicitations de compression Effort normal Ng = 400 kN Effort normal Nq = 150 kN Matrise de la fissuration non requise Elment NON intgr au contreventement

Calcul des armatures longitudinales Calcul des armatures transversales Dessin

1 Caractristiques des matriaux 1.1 Bton fck = 30 MPa < 50 MPa d'o : 302/3

Rsistance moyenne en traction du bton

= =

2.9 MPa 2.0 MPa

Rsistance caractristique en traction du bton fctk,0.05 = 0.7 fctm Rsistance de calcul en compression du bton

= 0.7 x

2.90

f cd = ccRsistance de calcul en traction du bton

f ck cf ctk,0.05 c

avec cc = 1 (France) fcd = 20.0 MPa avec ct = 1 (France) 1.3 fctd = MPa

f ctd = ct1.2 Aciers Diagramme palier constant

fyk = 500 MPa

d'o

fy d =

fy k s

=

500 1.15

=

435 MPa

2 Sollicitations A l'ELU car vrification au flambement Nu = 1.35 Ng + 1.5 Nq = 1.35 x 400 + 1.5 x 150 = 765 kN = 0.765 MN

3 Elancement du poteau 3.1 Longueur de flambement lo (Elment NON intgr au contreventement) En supposant le poteau moins raide que les poutres du plancher, nous pouvons considrer qu'il est encastr ses 2 extrmits d'o k1 = k2 = 0.10

1 + 10Poteau NON intgr au contreventement = Structure nuds dplaables

l o = L max

k1 k 2 k1 + k 2 k2 1 + 1+ k2

= 1.22 L

k1 1 + 1 + k1

= 1.19 L

Elment NON intgr au contreventement d'o lo = 1.22 x L

lo = 1.22 x 2.2 = 2.69 m

05/01/2011 3.2 Elancement Section rectangulaire :

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=

lo b

12=

2.69 x 12 0.40 avec A = 0.7 B = 1.1 C = 0.7

=

23.33

Elancement limite :

lim = 20

A B C n

A =car ef est inconnu car est inconnu car rm est inconnu

1 1 + 0 .2 ef

B=

(1 + 2 )

et

NEd n= A c f cd

n=

0.765 0.4 x 0.5 x 20

=

0.191

d'o lim = 24.65

rapport / lim

0.95

Conditions gomtriques - Sont considrs comme poteaux les lments tels que : l/h = 220/50 = 4.4 >3 et h

c2 = 2 d'o s = Es c2 = 200000 x 2 = 400 MPa

3.4 Section bton minimale - Vrification du coffrage

Ac =

NEd 0.765 = 20.0 + 400 s f cd + 100 100

=

0.032 m

Section Ac Relle = 0.4 x 0.5 =

0.2000 m

>

0.0320 m

Vrifi

4 Armatures longitudinales 4.1 Section rsistante Le bton quilibre : Fc = Ac fcd = Les aciers quilibrent : Fs = NEd - Fc = Armatures minimales ncessaires 4.2 Sections extrmes Armatures minimales = Maxi Armatures maximales = Section mette en oeuvre = 0.10 Ned / fyd = 0.2 Ac/100 = 4 Ac/100 = 4.00 cm

0.2000 0.765

x

20.0 = 4.000

4.000 MN lambda =

23.33

Armatures minimales

Choix : 4 HA 12 + 2 HA 10 = 6.1 cm

5 Armatures transversales 5.1 Diamtre t t = Maxi 6 mm l max/4 = 5.2 Espacement en zone courante Espacement maxi = 20 l min Mini b 400 mm

6.0 mm 3.0 mm

Retenu t = 6 mm l max = 12 mm l min = 10 mm Retenu Scl,tmax = 20 cm

200 mm 400 mm 400 mm

Retenu cadres HA 6 espacs de 20 cmEspacement entre armatures longitudinales (grand cot) - Article 9.5.3 (6) ev = [ 50 - 2 x ( 3 + 0.6 + 1.2 ) - 1 ] / 3 = 13.1 cm Epingle intermdiaire non ncessaire (ev

2.17

Contrainte des aciers tendus s1 s1 = 10.94 > 2.17 s1 = fyd = 435 MPa Section des aciers tendus As1,u Mu As1,u = Zc s1 As1,u = 91.17 cm 4.4 Vrification sections extrmes

s1 = fyd = 435 MPa Palier horizontal du diagramme

=

2.613 0.659 x 435

0.26Amin = maxi

f ctm bt d = fy k

0.26 x

2.8965 x 0.55 x 0.73 = 6.05 cm 500

0 . 0013

b t d = 0.0013 x 0.55 x 0.73 = 5.22 cmSans objet (As2=0)

A max = A s1,u + A s2 < 0.04 A c

05/01/2011 18:27

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EFFORT TRANCHANT - Application effectuer par les EIMatriaux Bton fck = 25 MPa Classe XC Acier S500 Classe B Palier horizontal Aciers longitudinaux ancrs : 3 HA 16 + 2 HA 12 Cadres verticaux Sollicitations Tranchant Vg = 90 kN Tranchant Vq = 75 kN Bielles bton 45 67 As1 Calcul des armatures transversales Dessin 1 Caractristiques des matriaux 1.1 Bton fck = 25 MPa < 50 MPa d'o : = 0.8 et = 1 Rsistance de calcul en compression du btonf cd = cc f ck c7 5

Normal Ng = -60 kN Normal Nq = -50 kN

32

=1x1x

25 = 16.7 MPa 1.5

1.2 Aciers Contrainte de calcul des armatures transversales fywd = 435 MPa 2 Sollicitations Hypothse : pas de rduction sur l'effort tranchant Effort tranchant l'ELU VEd = Vu = 1.35 Vg + 1.5 Vq = 1.35 x 90 + 1.5 x 75 = 234 kN = 0.234 MN Effort normal l'ELU NEd = Nu = 1.35 Ng + 1.5 Nq = 1.35 x -60 + 1.5 x -50 = -156 kN = -0.156 MN 3 Effort tranchant rsistant sans armatures d'meVRd,c = Maxi

( Crd,c k( min=

3

100 1 fck + k1 cp b w d

+ k1 cp b w d

)

)

Crd,c =

0.18 c1+ 2

0.18 1.5

=

0.12

1 =(d en mm)

Asl bw d

=

-4 8.294 x 10

0.32 x 0.6

= 0.432 %

k = min

200 =1+ d

200 600

= 1.58

Retenu : k = 1.58

cp =

N Ed Ac

=

-0.156 0.32 x 0.67

=

-0.73 MPa < 0.2 fcd = 3.33 MPa (Flexion compose)

Vrifi Retenu : cp = -0.73 MPa

k1 = 0.15min = 0.053 3 k c2

Annexe Nationale Franaisefck =

0.053 1.5

x

1.58

3/2

x

25 =

0.350

d'o V Rd ,c = Maxi

( 0.12 x 1.58 x

3

100 x 0.432% x 25 + 0.15 x -0.73 ) x 0.32 x 0.6 = 0.059 MN

( 0.35 + 0.15 x -0.73 ) x 0.32 x 0.6 = 0.046 MN Retenu : Vrd,c = 0.059 MN

V Ed = 0.234 MN

>

V Rd ,c = 0.059 MN

Armatures d'effort tranchant ncessaires

05/01/2011 18:27 4 Calcul des armatures d'effort tranchant 4.1 Choix de l'inclinaison des bielles0 = VEd cw b w z 1 f cd

ESTP - TP2 (EC2)

Page : 2/3 P. JANEX

et

cot g =

1+

1 4 0 ( 0 cot g ) 2 0

Coefficient cw = (1 + cp / fctm) = 1 - 0.73 / 2.56 = 0.7160 =

0.234 0.716 x 0.32 x 0.9 x 0.6 x 0.54 x 16.7

= 0.210

et

cot g =

1+

1 - 4 x 0.21 x ( 0.21 - 0 ) 2 x 0.21

=

4.54

Limit 2.5 (1+cp/fctm)= 2.12

Retenu : cotg = 1 Rcapitulation : Bielles bton 45 ( = 45 ) Cadres verticaux ( = 90 ) cotg = 1 cotg = 0

sin = 1

cos = 0

4.2 Vrification de la compression des bielles bton Effort tranchant maximal admissible : VRd ,maxVRd,max = cw b w z 1 fcd cot g + cot g 1 + cot g2

avec Z = 0.9 d

et

f 1 = = 0.6 1 ck 250 1 = 0.6 ( 1 -

fck en MPa = 0.540 1+0 1 + 1

25 ) 250

VRd,max =

0.716 x 0.32 x 0.9 x 0.6 x 0.54 x 16.7 x

= 0.557 MN

VRd,max = 0.557 MN > V Ed = 0.234 MN4.3 Armatures d'effort tranchant Armatures transversales calcules Asw :

Compression des bielles vrifie

A sw s

VEd = 0.9 d f y wd (cot g + cot g ) sin

A sw s =

0.234 0.9 x 0.6 x 435 x ( 1 + 0 ) x 1

=

0.000997 m/ml =

1 m/ml 1003

Armatures transversales maximales Asw,max : A sw s = max

A sw s

1 cw b w 1 f cd sin 2 = f y wd ( 1 cos ) max

avec

1 =

x 0.716 x 0.32 x 0.54 x 16.7 x 1 435 x ( 1 - 0 )

=

0.00237 m/ml =

1 422f ck

m/ml

Armatures transversales minimales Asw,min :

A sw s

0.08 b w sin = fy k min

A sw s

= min

0.08 x 0.32 x 1 x 500

25

=

0.000256 m/ml =

1 3906

m/ml

Vrification A sw s min =

1 3906

< Vrifi

A sw 1 s = 1003

< Vrifi

A sw s

= max

1 422

m/ml Conditions vrifies

05/01/2011 18:27

ESTP - TP2 (EC2)

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4.4 Choix des armatures transversales Section d'un cours d'armatures transversales Asw = s 1 1003 m/ml Diamtre des armatures transversales : HA 8 Nombre de brins actifs : 4

D'o la section A sw pour un cours d'armatures = 4 x 0.5 = 2.01 cm Espacement calcul des armatures transversaless t = 1003 x 2.01 x 10-4 = 0.202 m = 20.2 cm

Espacement maximal des armatures transversaless t,max = min 0.75 d (1 + cotg ) = 0.75 x 0.6 x ( 1 + 0 ) = 45 cm 60 cm

Retenu : St,max =

45 cm

Vrifications t = 20 cm

< 45 cm

Condition vrifie

05/01/2011 18:29

ESTP - TP2 (EC2)

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FLEXION COMPOSEE - SECTION RECTANGULAIRE - ELU Application effectuer par les EIMatriaux Bton fck = 35 MPa Classe XC Acier S500 Classe B Palier horizontal Coefficient d'quivalence effectif e = 15 Matrise de la fissuration non requise Sollicitations Moment flchissant Mg = -107 kN.m Moment flchissant Mq = -82 kN.m Effort normal Ng = -133 kN Effort normal Nq = -102 kN5

Longueur de la pice : 5.2 m

5

Y As1 G h = 25 X As2 bw = 121f cd = cc f ck = 1 x 1 x 35 / 1.5 = 23.3 MPa c2 f ctm = 0.3 f ck/ 3 = 0.3 x 35 = 3.21 MPa

Calcul des armatures longitudinales Dessin

1 Caractristiques des matriaux 1.1 Bton fck = 35 MPa < 50 MPa d'o :

= 0.8 et = 1

Rsistance de calcul en compression du bton Rsistance moyenne en traction du bton 1.2 Aciers Diagramme Palier horizontal 2 Sollicitations 2.1 A l'ELU Mu = 1.35 Mg + 1.5 Mq =

fyk = 500 MPa

Contrainte maximale s = 435 MPa

1.35 x -107 + 1.5 x -82 = -267 kN.m

= -0.267 MN.m

Nu = 1.35 Ng + 1.5 Nq =

1.35 x -133 + 1.5 x -102 = -333 kN

= -0.333 MN

Excentricit e1= Mu / Nu = -0.267 / -0.333 = 0.804 m 2.2 Sollicitations ultimes corriges Nu < 0 est une traction, pas de correction sur l'excentricit

Section partiellement tendue

05/01/2011 18:29

ESTP - TP2 (EC2)

Page : 2/3 P. JANEX

Excentricit eA = distance entre le centre de pression (C) et le centre de gravit des aciers tendus (ga) eA = |e1| + h/2 - d = 0.804 + 0.25 / 2 - 0.2 = 0.729 m Excentricit corrige eA* eA* = eA = 0.729 m D'o le moment corrig MuA = |Nu| eA* = 0.333 x 0.729 = 0.243 MN.m 3 Calcul des armatures tendues - Palier horizontal 3.1 Calcul du moment rduit limite lu Le bton tant de classe XC, la contrainte bton n'est pas limite, lu = 0.372

3.2 Calcul du moment rduit cu cu = MuA bw d2

f cd

=

0.243 1.21 x 0.2 x 23.3

=

0.215

cu < lu = 0.372 3.3 Calcul du moment limite Mlu Sans objet

Pas d'armatures comprimes As2

3.4 Contrainte quivalente des aciers comprims As2 lorsque la contrainte de compression du bton est limite Sans objet

3.5 Section As2 des aciers comprims Sans objet 3.6 Contrainte quivalente des aciers tendus As1 lorsque la contrainte de compression du bton est limite Sans objet

05/01/2011 18:29 3.7 Section As1 des aciers tendus 1 Coefficient u = 1

ESTP - TP2 (EC2)

Page : 3/3 P. JANEX

(

1 2 cu

)

=

1 0.8

(1

1 2 x 0.215

)

u = 0.306h h 1 = d 2 d

Moment rduit limite AB

Moment rduit frontire BC =

0.5

Diagramme ( ; ) palier horizontal d'o AB = 0

Dformation relative s1 des aciers tendus s1 = cu2 1 u 3.5 ( 1 - 0.306 ) = 0.306 u z C = d 1 u = 2

=

7.94

>

2.17

Bras de levier

0.2 x ( 1 - 0.8 x 0.306 ) = 0.176 m 2

Contrainte des aciers tendus s1 s1 = fyd = 435 MPa s1 = 7.94 > 2.17 Palier horizontal du diagramme s1 = fyd = 435 MPa Section des aciers tendus As1,u MuA As1,u = Zc s1 0.243 0.176 x 435 31.78 -7.66

-

Nu s1 -0.333 435

As1,u = 39.42 cm 3.8 Vrification sections extrmes0.26 f ctm bt d = fy k

15 barres maxi par lit

0.26 x

Amin = maxi

3.21 x 1.21 x 0.2 = 4.04 cm 500

0 . 0013 b t d = 0.0013 x 1.21 x 0.2 = 3.15 cmA max = A s1,u + A s2 < 0.04 A c

Sans objet

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Page : 1/10 P. JANEX

Application N 7 - POUTRE CONSOLELongueur console 2.15 m Longueur trave 7.55 m Epaisseur d'appui 0.36 m beff = 185

Q

Q G A.N.

29.93 h = 90 v=

Lc = 215

36

Lt = 755

36

Lc = 215 9

Largeur de la table beff Largeur de la nervure bw Epaisseur de la table hf Hauteur totale de la poutre h Enrobage bas ci Enrobage haut d' Hauteur utile d Charges

1.85 0.45 0.25 0.90 0.09 0.09 0.81

m m m m m m m 476 kN 155 kN/ml

bw = 45

Permanentes G (Poids propre nglig) Variables Q agissant simultanment sur les 2 consoles

Matriaux

Bton fck = Classe bton =

30 XC

MPa

Acier fyk = Classe =

500 B

MPa

Palier des aciers h horizontal Matrise de la fissuration non requise

1) Calcul des sollicitations extrmes l'ELU Moment maximal sur appui Moment maximal en trave Efforts tranchants 2) Calcul des armatures longitudinales Sur appui Au milieu de la trave de 7.55 m 3) Calcul des armatures transversales et leur rpartition le long de la poutre 4) Dessins de ferraillage Elvation montrant les armatures longitudinales Coupe sur appui cot trave Coupe au milieu de la trave

25

G

9

A.N.

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1 Calcul des sollicitations extrmes 1.1 Moments flchissants [kN.m] Charges permanentes Mg = G/2 (Lt + a) / 2 = 476 / 2 x ( 7.55 + 0.36 ) / 2 = 941.3 kN.m

A

+

B

Mg = 941.3 1.35 Mg = 1270.7 Charges d'exploitation Au nu d'appui cot console MqG = -Q Lc / 2 = -155 x 2.15 / 2 = -358.2 kN.m Au niveau de l'axe d'appui MqD = -Q Lc (Lc + Ap) / 2 = -155 x ( 2.15 + 0.36 ) / 2 = -418.2 kN.m -627.3 =1.5 Mq 1.5 Mq = -537.4 -418.2 =Mq -358.2 Mq =

-A Moments aux ELU Sur appui Mu,app = 1.35 x 0 - 1.5 x 418.2 = -627 kN.m B

En trave, si G et Q n'agissent pas simultanment, il convient d'envisager les combinaisons suivantes : 1.35 Mg + 1.5 Mq = 1.35 x 941.3 -1.5 x 418.2 = 643 kN.m 1.35 Mg + 1.0 Mq = 1.35 x 941.29 -1 x 418.2 = 853 kN.m 1.00 Mg + 1.5 Mq = 1 x 941.3 -1.5 x 418.2 = 314 kN.m 1271 kN.m 1.35 Mg = 1.35 x 941.3 = D'o Mu maxi en trave = Mu mini en trave = 1271 kN.m 314 kN.m

En trave, si G et Q agissent simultanment (hypothse discutable), seule la combinaison suivante est envisager : 1.35 Mg + 1.5 Mq = 1.35 x 941.29 -1.5 x 418.2 = 643 1.2 Efforts tranchants ELU [kN] RAu = [1.35 G + 2 (1.5 Q Lc)] / 2 Ractions aux appuis = 821.2 kN Au nu gauche de l'appui Au nu de droite de l'appui

kN.m

= [1.35 x 476 + 2 ( 1.5 x 155 x 2.15 )] / 2

VuG = -1.5 Q Lc = -1.5 x 155 x 2.15 = -499.9 kN VuD = -1.5 Q Lc + RAu = -1.5 x 155 x 2.15 + 821.2 = 321.3 kN 321.3 499.9

+ -499.9 -321.3 A

+ B

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Matriaux Bton fck = 30 MPa Classe XC Acier S500 Classe B Palier horizontal Coefficient d'quivalence effectif e = 159

beff = 185

25

A.N. G A.N.

29.93 h = 90

9

bw = 45

2 Calcul des armatures longitudinales 2.1 Caractristiques des matriaux 2.1.1 Bton fck = 30 MPa < 50 MPa d'o : = 0.8 et = 1 Rsistance de calcul en compression du bton Rsistance moyenne en traction du bton 2.1.2 Aciers Diagramme palier horizontal fyk = 500 MPa Contrainte syl = fyd / Es = 435 / 200000 = 2.17 2.2 Armatures longitudinales sur appui 2.2.1 Sollicitations RdM l'axe de l'appui Mu = -627 kN.m = -0.627 MN.m Nu = 0 Calculs effectus en flexion simplef cd = cc f ck = 1 x 1 x 30 / 1.5 = 20 MPa c

2 f ctm = 0.3 f ck/ 3 = 0.3 x 30 = 2.9 MPa

Contrainte maximale fyd = 435 MPa

2.2.2 Ecrtage du moment sur appui t Pour un appui de console M Ed = Fed,sup avec Fed ,sup = Tranchant cot console = 0.5 kN

4

et d'o M Ed = 500 x 0.36 4 = 45 kN.m

t = Profondeur de l'appui = 0.36 m

et le moment sur appui crt

M u, crt = M u, RdM + M Ed= -627 + 45 = -582 kN.m = -0.582 MN.m

Vrification :

Mu, crt0.582 >

> Moment au nu de l'encastrement = 0.537 MN.m 0.537 Vrifi

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2.2.3 Mthode de calcul Mu < 0 Fibre suprieure tendue (La table est donc tendue) Le calcul des armatures est effectu pour une section rectangulaire : - de largeur bw = 45 cm - de hauteur h = 90 cm 2.2.4 Calcul du moment rduit limite lu Le bton tant de classe XC, la contrainte bton n'est pas limite, lu = 0.372 2.2.5 Calcul du moment rduit cu cu = Mu b w d f cd2

=

0.582 0.45 x 0.81 x 20

= 0.099

2.17

Contrainte des aciers tendus s1 s1 = 48.55 > syl = 2.17 s1 = fyd = 435 MPa 2.3.8 Section des aciers tendus As1,uA s1,u =

Palier horizontal du diagramme

Mu z c S1

=

1.271 0.788 x 435

As1,u = 37.08 cm 2.3.9 Vrification des sections extrmes0.26 f ctm bt d = fy k

Choix des armatures : 5 HA 25 + 5 HA 20 = 40.25 cm

0.26 x

Amin = maxi

2.9 500

x 0.45 x 0.81 = 5.49 cm

0 . 0013

bt d =

0.0013 x 0.45 x 0.81 = 4.74 cm Sans objet (As2=0)

A max = A s1,u + A s2 < 0.04 A c

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3 Calcul des armatures transversales 3.1 Armatures transversales cot console - Sollicitations Pas de rduction sur l'effort tranchant Effort tranchant l'ELU VEd = Vu = 500 kN = 0.5 MN 3.1.1 Effort tranchant rsistant sans armatures d'me VRd,cVRd,c = Maxi

(C

( min + k 1 cp ) b w= 0.18 1.5

rd,c

k

3

100 l f ck + k 1 cp b w d d-4 18.75 x 10

)

Crd,c =

0.18 c

= 0.12

l =

Asl bw d

=

= 0.514 % 0.45 x 0.81 0.514 % < 2 % vrifi

k = min i

1+ 2

200 d

=1+

200 810

=

1.50

(d en mm)

Retenu : k =1.5

cp =

NEd Ac

N Ed = 0

(Flexion simple)

Retenu : cp =0

k1 = 0.15 min = 0.053 3 2 k c

Annexe Nationale Franaisef ck =

0.053 1.5

x

1.50

3/2

x

30 =

0.354

d'o V Rd ,c = Maxi

( 0.12 x 1.5 x 3 100 x 0.514% x 30 + 0.15 x 0 ) x 0.45 x 0.81 = 0.163 MN ( 0.354 + 0.15 x 0 ) x 0.45 x 0.81 = 0.129 MN Retenu : Vrd,c = 0.163 >

MN

VEd =

0.500 MN

VRd,c = 0.163 MN

Armatures d'effort tranchant ncessaires

3.1.2 Choix de l'inclinaison des biellesVEd b w z 1 f cd1+ 1 4 0 ( 0 cot g ) 2 0

0 =

cw

et

cot g =

f 30 1 = 0.6 1 ck = 0.6 1 250 250 0

=

0.528

Coefficient cw = 1 (NEd = 0)

=

0.500 1 x 0.45 x 0.9 0.81 x 0.528 x 20

= 0.144

et cot g =

1+

1 - 4 x 0.144 x ( 0.144 - 0 ) 2 x 0.144

=

6.78

Limit 2.5

Retenu : cotg = 1 Rcapitulation : Bielles bton 45 ( = 45 ) Cadres verticaux ( = 90 ) cotg = 1 cotg = 0

sin = 1

cos = 0

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3.1.3 Vrification de la compression des bielles bton Effort tranchant maximal admissible : VRd ,maxVRd,max = cw b w z 1 fcd cot g + cot g 1 + cot g2

avec Z = 0.9 d

et

f = 0.6 1 ck 250

fck en MPa

= 0.6 ( 1 -

30 ) = 0.528 250 1+0 1 + 1 = 1.732 MN

V Rd ,max = 1 x 0.45 x 0.9 x 0.81 x 0.528 x 20 xV Rd ,max = 1.732 MN > V Ed = 0.500 MN

Compression des bielles vrifie

3.1.4 Armatures d'effort tranchant Armatures transversales calcules Asw :

A sw s


Asw s

=

0.500 0.9 x 0.81 x 435 x ( 1 + 0 ) x 1 A sw s

=

0.00158 m/ml =

1 634

m/ml

Armatures transversales maximales Asw,max : Asw,max = s

1 cw b w 1 f cd sin 2 = f y wd ( 1 cos ) max

avec

1 =

x 1 x 0.45 x 0.528 x 20 x 1 435 x ( 1 - 0 ) A sw s

=

0.00546 m/ml =

1 183

m/ml



f ck

Asw,min = s Vrification Asw,min = s

0.08 x 0.45 x 1 x 500

30

=

0.00039 m/ml =

1 2536

m/ml

1 2536

< Vrifi

Asw = s

1 634

< Vrifi

Asw,max = s

1 183

m/ml

Conditions vrifies

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3.1.5 Choix des armatures transversales Section d'un cours d'armatures transversales Asw s = 1 634 m/ml Diamtre des armatures transversales : HA 10 Nombre de brins actifs : 5

D'o la section

A sw pour un cours d'armatures = 5 x 0.79 = 3.93 cm

Espacement calcul des armatures transversaless t = 634 x 3.93 x 10-4 = 0.249 m = 24.9 cm

Espacement maximal des armatures transversaless

t , max

= min

0.75 d (1 + cotg ) = 0.75 x 0.81 x ( 1 + 0 ) = 60.8 cm 60 cm Retenu : St,max =

60 cm

Vrificationst

= 24 cm V Ed = 0.321 MN3.2.4 Armatures d'effort tranchant Armatures transversales calcules Asw :

A sw s


Asw s

=

0.321 0.9 x 0.81 x 435 x ( 1 + 0 ) x 1 A sw s

=

0.00101 m/ml =

1 986

m/ml

Armatures transversales maximales Asw,max : Asw,max = s

1 cw b w 1 f cd sin = 2 f y wd ( 1 cos ) max

avec

1 =

x 1 x 0.45 x 0.528 x 20 x 1 435 x ( 1 - 0 )

=

0.00546 m/ml =

1 183

m/ml


A sw s


f ck

Asw,min = s Vrification Asw,min = s

0.08 x 0.45 x 1 x 500

30

=

0.00039 m/ml =

1 2536

m/ml

1 2536

< Vrifi

Asw = s

1 986

< Vrifi

Asw,max = s

1 183

m/ml

Conditions vrifies 3.1.5 Choix des armatures transversales Section d'un cours d'armatures transversales Asw s = 1 986 m/ml Diamtre des armatures transversales : HA 10 Nombre de brins actifs : 5

D'o la section

A sw pour un cours d'armatures = 5 x 0.79 = 3.93 cm

Espacement calcul des armatures transversaless t = 986 x 3.93 x 10-4 = 0.387 m = 38.7 cm

Espacement maximal des armatures transversaless

t , max

= min

0.75 d (1 + cotg ) = 0.75 x 0.81 x ( 1 + 0 ) = 60.8 cm 60 cm Retenu : St,max =

60 cm

Vrificationst

= 38 cm

ba_application1_10-11

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vrifi1 armatures

armatures minimales

vrifi vrifi

mpa permet

cadres ha

une barre ha

retenu s

calcul en traction