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GEOMETRIA PLANA
Aula 23 - Baiano
GEOMETRIA PLANA Áreas de Figuras Planas
Definição: É a porão do plano ocupada por uma figura plana.
r raio da circunferência inscrita R p semiperímetro l lado do triângulo equilátero
Área do Triângulo
raio da circunferência circunscrita
GEOMETRIA PLANA Áreas de Figuras Planas
Exemplo 1: Dado um triângulo retângulo de catetos 5 e 12, calcule sua área.
Área do Triângulo b.hA =2
5 12
13
h
Em triângulos retângulos use os catetos como base e altura.
b.hA =2
5.12=2 = 60 u. a.
GEOMETRIA PLANA Áreas de Figuras Planas
Exemplo 2: UFSC 98 | Calcule a área de um triângulo de lados 13, 14 e 15.
Área do Triângulo
13 14
15
13+14 +15p =2
42=2
= 21
A = p(p - a)(p -b)(p - c)
A = p(p - a)(p -b)(p - c)
A = 21(21-13)(21-14)(21-15)A = 21(8)(7)(6)
A = 84 u.a.
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Exemplo 3: UFSC 98 | Calcule o valor da apótema de um triângulo de lados 13, 14 e 15.
Área do Triângulo
13 14
15
13+14 +15p =2
42=2
= 21
S = p.a
A = 84 u.a.a a
a S = p.a
84 = 21.aa = 4
GEOMETRIA PLANA Áreas de Figuras Planas
Exemplo 4: UFSC 98 | Calcule o valor do raio circunscrito a um triângulo de lados 13, 14 e 15.
Área do Triângulo
13 14
15 A = 84 u.a.
R
O
a.b.cA = 4R
a.b.cA = 4R
13.14.1584 = 4R
336R = 2730
R = 8,125
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Exemplo 5: Uma pizza de raio 20 cm foi dividida igualmente em 12 fatias (Figura abaixo ilustra uma das fatias). Qual a área da fatia que é comida, ou seja, sem a borda?
Área do Triângulo ˆa.b.senCA = 2
20cm
Área 30°
ˆa.b.senCA = 2O20.20.sen30A = 2
1400.2A = 2
200A = 22A =100 cm
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Área do Triângulo Equilátero
h l l
l l/2
ll
22 2= h +
2
3h =
2l
ll 3.
2A =2
2 3A =
4l
ll
22 2= h +
4l
l2
2 2- = h4
=l 2
2 3h
4
b.hA =
2
Exemplo 6: Calcule a área de um triângulo equilátero de lado 2cm.
2 3A =
4l
22 3A =
42A = 3 cm
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Área dos Quadriláteros
h
b
Paralelogramo
A = b.h
Quadrado
l l
l
l
S = l²
Retângulo
h
b
A = b.h
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Área dos Quadriláteros
Trapézio Losango Trapezóide
b
B
h
(B + b).h2
A =D
d l l
l l
D.dA =2
Divida a figura em dois triângulos
Exemplo 7: MACK | A área do trapézio da figura abaixo é: a. 110 b. 116 c. 122 d. 128 e. 140
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h
4
25
10 17
x 4 21 - x
h 17² = h² + (21 - x)²
17² = h² + 21² - 42x + x²
10² = h² + x² 10² - x²= h²
17² = 10² - x² + 21² - 42x + x²
17² - 10² - 21² = - 42x
-252 = - 42x
x = 6
6
8 8
15
(B + b).h2
A = (25 + 4).82
= 116=
Gabarito: b
Exemplo 7: MACK | A área do trapézio da figura abaixo é: a. 110 b. 116 c. 122 d. 128 e. 140
GEOMETRIA PLANA Áreas de Figuras Planas
4
25
10 17
A = Atriângulo + Aparalelogramo
10
b.hp(p - a)(p - b)(p - c) =
2
h
21.h24(24 -10)(24 -17)(24 - 21) =
2
21.h7056 =
2
4
21.h84 =
2h = 8
A = 84 + 4.8
A = 84 + 32
A = 116
8
Gabarito: b
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Área de Polígonos Regulares
a
l
l
l
l
l
S = p.a
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Área de Polígonos Regulares Exemplo 8: FUVEST | Calcule a área de um pentágono regular de lado 6 cm e raio circunscrito 4 cm.
a 6 4
3
4² = 3² + a² 16 - 9 = a² a² = 7
7a =
S = p.a27 cmS =15
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Área do Hexágono Regular
l
l
l
l l
l
2 3A = 6.
4l
Área de 6 triângulos equiláteros
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Área do Hexágono Regular Exemplo 9: Calcule a área hachurada do hexágono regular abaixo, sabendo que seu lado vale 2 cm.
1
ˆa.b.senCA = 2
1
O.sen120A = 2l.l
1
O.sen60A = 2l.l
1
3. 2A = 2l.l
1
2 3A =
4l
2 3A = 4.
4lA1
120°
22 3A = 4.
42A = 4 3 cm
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Área do Círculo
Comprimento da circunferência 2πr
r
S = p.a
S =π.r.r2S =π.r
Ae = π.a.b
2b
2a
Elipse
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Área do Setor
α l
O360 - - - -πr 2
setorα - - - - Ar
A =2l.
= α.rl
O360 - - - - 2πr
setorα - - - - l
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Área do Setor Exemplo 10: FUVEST | A praça de uma cidade tem o formato de um setor circular de comprimento 20 m e raio 10 m. Nesta praça será realizado um comício referente a eleição municipal da cidade. Quantas pessoas poderão assistir o comício, se cabem 4 pessoas por metro quadrado?
20 m
Praça
10 m
rA =
2l.
20.10A =
22A = 100 m
Pessoas = 100.4
Pessoas = 400
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Área do Segmento Circular
ˆsegmento setor trianguloA A - A=
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Área da Coroa
r R
2 2A =πR - πr
( )2 2A =π R -r
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Lúnulas de Hipócrates
a² = b² + c² A1
A2
A3
A1 = A2 + A3
a b c
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Lúnulas de Hipócrates Exemplo 11: UFPR | A figura abaixo representa semicircuferências de diâmetro igual aos lados do triângulo retângulo. O raio da semicicunferência maior vale 10/√π. Quanto vale a soma das áreas das semicircunferências?
10π
2
1 2π.rA =
A1
A2
A3
2
1
10π
2
π.A =
1
100π
2
π.A =
1 50 u.a.A =
A1 = A2 + A3
AS = A1 + A2 + A3
AS = 2.A1
AS = 2.50
AS = 100 u.a.
FIM
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