bỘ ĐỀ kiỂm tra giỮa kÌ 1 toÁn 8 (cÓ ĐÁp Án): · web viewbỘ ĐỀ kiỂm tra giỮa...

BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 TOÁN 8 (CÓ ĐÁP ÁN):

PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 8 – NĂM HỌC 2020 – 2021

Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Khai tiển biểu thức ta được kết quả là:

A. B.

C. D.

Câu 2. Kết quả phép tính là:

A. B. C. D.

Câu 3. Để trở thành một hằng đảng thức. Giá trị trong ô vuông là:

A. 6 B. 9 C. – 9 D. Một kết quả khác

Câu 4. Biểu thức 1012 – 1 có giá trị bằng

A. 100 B. 1002 C. 102000 D. Một kết quả khác

Câu 5. Giá trị của biểu thức tại x = - 1 và y = - 3 bằng

A. 16 B. – 4 C. 8 D. Một kết quả khác

Câu 6. Biết , các số x tìm được là:

A. 0; 4; 5 B. 0; 4 C. -5; 0; 5 D. Một kết quả khác

Câu 7.

A. B.

C. D.

Câu 8. Thực hiện phép nhân

A. B. C. D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. b.

Bài 2 (1,5đ). Tìm x, biết:

a. b.

Bài 3 (1,5đ).

a. Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 1.

b. Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x). Biết:

và

Bài 4 (3,0đ). Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc

cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N.

a. Chứng minh AM = CN.

b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 5 (0,5đ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1: C (0,25đ)

Câu 2: B (0,25đ)

Câu 3: B (0,25đ)

Câu 4: C (0,25đ)

Câu 5: A (0,25đ)

Câu 6: C (0,25đ)

Câu 7: A (0,25đ)

Câu 8: D (0,25đ)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1

a. (0,75đ)

b.

(0,75đ)

Bài 2

a.

(0,25đ)

(0,25đ)

Vậy là giá trị cần tìm. (0,25đ)

b.

(0,25đ)

(0,25đ)

Vậy là giá trị cần tìm. (0,25đ)

Bài 3

a. Xét biểu thức:

(0,25đ)

Với x = 1 biểu thức A được viết lại như sau:

Vậy A = - 8 khi x = 1 (0,25đ)

b.Thực hiện đúng được phép chia cho , tìm được thương bằng: và dư bằng a + 18. (1,0đ)

Bài 4

Vẽ đúng hình (0,25đ)

a. Chứng minh được AM = CN (1,25đ)

b. Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành (1đ)

c. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (0,5đ)

Bài 5

(0,25đ)

GTLN của A bằng 2020 khi (0,25đ)

PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán lớp 8


A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm).

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau:

1) Tích của đơn thức x2 và đa thức là:

A. B.

C. D.

2) Đa thức được phân tích thành nhân tử là:

A. B.

C. 3(x - 2)(x + 2) D. x(3x - 2)(3x + 2)

3) Cho tứ giác ABCD biết , khi đó số đo là

A. 1500 B. 1050

C. 750 D. 300

4) Đa thức chia hết cho đa thức x - 1 khi m bằng

A. 0 B. - 3

C. 3 D. 1

5) Giá trị nhỏ nhất của đa thức là

A. 7 B. - 2

C. - 4 D. 11

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. D là điểm đối xứng với A qua O. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?

A. B.

C. D.

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1) Tìm x biết x(x – 1) + x – 1 = 0

2) Tính giá trị biểu thức: tại và

Câu 2 (2 điểm) Cho đa thức và đa thức B = x + 2

1) Làm tính chia đa thức A cho đa thức B.

2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân tử.

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD trong đó có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành.

2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F. Chứng minh F là trung điểm của DE.

3) Chứng minh rằng:

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:

Tính giá trị của biểu thức:

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu 1: C (0,5đ)

Câu 2: C (0,5đ)

Câu 3: A (0,5đ)

Câu 4: C (0,5đ)

Câu 5: A (0,5đ)

Câu 6: B (0,5đ)

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1

1) x(x – 1) + x – 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0 (0,25đ)

(0,5đ)

Vậy (0,25đ)

2)

(0,5đ)

Tại và biểu thức A có giá trị là (0,5đ)

Câu 2. Thực hiện được đúng phép chia

và đa thức B = x + 2

1) (1đ)

2) (0,5đ)

(0,5đ)

Câu 3

1) Chỉ ra được MC // ND (0,25đ)

Do đó tứ giác MNDC là hình bình hành (0,5đ)

2) Chỉ ra được NF // AE (0,25đ)

và N là trung điểm cạnh AD của tan giác DAE (0,25đ)

→ F là trung điểm của DE (0,5đ)

3) Ta có: (cặp góc so le trong)

Chỉ ra được tam giác MED cân tại M

Chỉ ra được (0,25đ)

Do đó

Mặt khác (tam giác BMN cân tại M)

Và (cặp góc so le trong)

Vậy (0,25đ)

Câu 4.

Ta có:

Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có:

→ Một trong các thừa số của tích phải bằng 0

Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1

Kết hợp với điều kiện: → x = y = 0

Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1. (0,25đ)

Vậy S = 1 (0,25đ)

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 8

Câu 1. (2,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính:

a.

b.

c.

2. Tính giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1.

Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. b.

c. d.

Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x biết:

a.

b.

c.

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD.

Gọi F là giao điểm của EC và AB.

a. Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành.

b. Chứng minh FE = FC.

c. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC = CD. Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng.

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

-----------Hết-----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT



a.

b.

c.


Lời giải


a.

b.

= 16x - 9

c.


Ta có

Thay x = 37; y = - 1 vào biểu thức ta có

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 37; y = - 1 là 1585.

Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. b.

c. d.

Lời giải

a.

b.

c.

d.

Câu 3. (2,0 điểm) Tìm x biết:

a.

b.

c.

Lời giải

a.

Vậy

b.

Vậy x = - 1

c.

Vậy x = 6

Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD.

Gọi F là giao điểm của EC và AB.




Lời giải


Vì tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra

AD // BC và AD = BC

AB // CD và AB = DC

Xét tứ giác AEBC có:

AE // BC (do AD // BC và E, A, D thẳng hàng)

và AE = BC (= AD).

Suy ra tứ giác AEBC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).


Hình bình hành AEBC có hai đường chéo là AB và EC. MÀ F là giao điểm của EC và AB nên suy ra F là trung điểm mỗi đoạn (tính chất).

F là trung điểm EC nên FC = FE.


Xét tứ giác ABMC có:

AB // CM (do AB // DC và D, C, M thẳng hàng)

Và AB = CM (= DC).

Suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AC // BM (tính chất).

Vì tứ giác AEBC là hình bình hành nên AC // EB (tính chất)

Từ đó suy ra EB trùng BM. Vậy ba điểm E, B, M thẳng hàng (đpcm).

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Lời giải

Vì với mọi x; y; z nên:

với mọi x; y; z

Dầu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra:

Suy ra suy ra x = 2; y = 2; z = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2020 khi x = 2; y = 2; z = 1.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔMG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I

NĂM HỌC 2020 – 2021.

MÔN: TOÁN 8

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. b. c.

Câu 2. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:

tại x = 1 và y = 2020

Câu 3. Tìm x biết:

a.

b.

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC. Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M.

a. Chứng minh PQ // BC. Khi đó tứ giác DMQP là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc .

c. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của . Chứng minh rằng điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. b. c.

Lời giải

a.

b.

c.

Câu 2. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:

tại x = 1 và y = 2020

Lời giải

Với x = 1; y = 2020 ta có

Câu 3. Tìm x biết:

a.

b.

Lời giải

a.

Vậy x = 2.

b.

Vậy

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC. Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M.


b. Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc .


Lời giải


Có P đối xứng với H qua BC

Nên BC là trung trực của PH.

tại D và D là trung điểm của PH

Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên M là trung điểm của QH.

Xét có D là trung điểm của PH; M là trung điểm của QH

Nên MD là đường trung bình của

DM // PQ hay PQ // BC

Tứ giác DMQP có DM // PQ

Nên tứ giác DMQP là hình thang (DM // PQ)

Mà ( do tại D)

Vậy tứ giác DMQP là hình thang vuông (DM // PQ)

b. Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành. Tính số đo các góc

Xét tứ giác HCQB có HQ và BC cắt nhau tại M là trung điểm của mỗi đường.

Tứ giác HCQB là hình bình hành.

Mà

Nên


gọi O’ là trung điểm của AQ

có vuông tại B (do )

có BO’ là trung tuyến

Nên

Chứng minh tương tự ta có:

Mà (do O’ là trung điểm của AQ)

Có PQ // BC;

vuông tại P

Có PO là trung tuyến

Nên

Vậy điểm O cách đều 5 điểm A, B, P, Q, C.

Câu 5. Tìm giá trj nhỏ nhất của biểu thức:

Lời giải

Ta có: .

Đặt t =

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2021 đạt được khi x = 1 hoặc x = 5.

PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂY HỒ


NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 8

Câu 1.

a. Thực hiện phép tính:

b. Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức:

Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. b. c.

Câu 3. Tìm x, biết:

a.

b.

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.

a. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh AF // CE

c. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Câu 5.

a. Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, bạn Nam lấy các điểm C, D, E như trên hình vẽ. Bạn đo đoạn thẳng DE để tính đoạn thẳng BA. Cách đo của bạn đúng hay sai. Nếu đúng, khoảng cách Ab dài bao nhiêu. Biết DE = 7,5 m.

b. Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau


Câu 1.



Lời giải


= 15x.


= 1002 = 10000

Câu 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. b. c.

Lời giải

a.

= x(y - 5)(y + 5)

b.

= (x - y)(x + 2)

c.

= (x - 3)(x - 2)(x + 2)

Câu 3. Tìm x, biết:

a.

b.

Lời giải

a.

Vậy x = - 2

b.

Vậy

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.




Lời giải


Vì ABCD là hình bình hành

Lại có:

là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song)


Vì ABCD là hình bình hành

Xét và có:

(cặp góc so le trong)

AB = CD

(cạnh huyền – góc nhọn)

(hai cnahj tương ứng)

Mà AE // CF → AECF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

→AF // CE


Ta có tứ giác AKCI là hình bình hành (chứng minh trên)

Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và KI của hình bình hành AKCI là O

→ O là trung điểm của AC (1)

Ta cũng có tứ giác AECF là hình bình hành

Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và EF của hình bình hành AECF là O’

→ O’ là trung điểm của AC (2)

Từ (1) và (2)

Vậy ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.

Câu 5.

a. Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B, bạn Nam lấy các điểm C, D, E như trên hình vẽ. Bạn đo đoạn thẳng DE để tính đoạn thẳng BA. Cách đo của bạn đúng hay sai. Nếu đúng, khoảng cách Ab dài bao nhiêu. Biết DE = 7,5 m.


Lời giải

a. Bạn Nam làm đúng vì:

Tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của CA, CB.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC


Ta có:

TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN – ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ - HỌC KÌ I

Môn: Toán 8

Năm học: 2020 – 2021

(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2 điểm) Rút gọn biểu thức:

a. b.

c. d.

Bài 2 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. b.

c. d.

Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x biết:

a. b.

c. d.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và Ac.

a. Tính MN biết BC = 7 cm.

b. Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.

c. Kẻ MI vuông góc với BN tại I, và CK vuông góc với BN tại K

. Chứng minh rằng: CK = 2MI.

d. Kẻ BD vuông góc với MC tại D . Chứng minh rằng DK // BC.

Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ

Bài 1. (2 điểm) Rút gọn biểu thức:

a. b.

c. d.

Lời giải

a.

b.

= 4

c.

d.

Bài 2 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. b.

c. d.

Lời giải

a.

b.

c.

d.


a. b.

c. d.

Lời giải

a.

b.

Vậy

c.

Vậy

d.

Vậy

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và Ac.






Lời giải


Xét có:

MN là đường trung bình của tam giác


Vì MN là đường trung bình của tam giác

là hình thang

Mà ( cân tại A) →BMNC là hình thang cân



Kẻ AH vuông góc với BN

Xét có:

MI là đường trung bình của tam giác

Xét và có:

(cạnh huyền – góc nhọn)

(cặp cạnh tương ứng)

(đpcm)


Gọi O là giao điểm của BN và CM. Suy ra O là trọng của

Kéo dài AO cắt BC tại P .

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AP đồng thời là đường trung trực của BC

Vì (cạnh huyền – góc nhọn)

(cặp cạnh tương ứng)

Suy ra cân tại O.

Vì tam giác OBC cân tại O nên đường trung tuyến OP đồng thời là đường phân

giác của suy ra OA là phân giác của

Mà cân tại O nên OA cũng là đường cao.

mà

Suy ra DK // BC (đpcm)


Lời giải

Ta có:

Dầu bằng xảy ra

Vậy giá trị lớn nhất của

TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN 8



Cho hai biểu thức

và

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

b. Chứng tỏ rằng B = - 2 với mọi giá trị của biến x.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B.


Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.

b.

c.

d.


Tìm các số thực x, biết:

a.

b.

c.


Cho hình vẽ bên, biết AB // CD, AB = 5cm, CD = 7cm. Tính EG.


Cho có E là trung điểm của Ac. Qua E kẻ ED // AB ; EF //BC

a. Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b. Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh rằng HB // AD.

c. Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng.

d. cần có thêm điều kiện gì để


Tìm các cặp số (x; y) biết:

----------------Hết-----------------



Cho hai biểu thức

và

a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

b. Chứng tỏ rằng B = - 2 với mọi giá trị của biến x.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B.

Lời giải

a. Thay x = 2 vào biểu thức A

Tính được A = 22 - 2 + 5 = 7

b.

B = - 2

c.

Ta có:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là tại


Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.

b.

c.

d.

Lời giải

a.

b.

c.

d.


Tìm các số thực x, biết:

a.

b.

c.

Lời giải

a.

Vậy x = 5; x = - 2

b.

Vậy

c.

Vậy x = 5; x = - 2


Cho hình vẽ bên, biết AB // CD, AB = 5cm, CD = 7cm. Tính EG.

Lời giải

Ta có: AB // CD (gt) nên tứ giác ABCD là hình thang

Mà E, G lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt)

Suy ra EG là đường trung bình của hình thang ABCD.


Cho có E là trung điểm của Ac. Qua E kẻ ED // AB ; EF //BC

a. Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b. Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh rằng HB // AD.

c. Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng.

d. cần có thêm điều kiện gì để

Lời giải:

a.

+ Xét tứ giác BDEF có:

EF //BD (vì EF // BC – gt)

ED // BF (vì ED // AB – gt)

là hình bình hành (DHNB)

+ Xét có: E là trung điểm của AC và ED // BF

Suy ra D là trung điểm của đoạn thẳng BC (định lý đường trung bình trong tam giác)

b.

Vì

Và EF // BC

Ta có: , mà F là trung điểm của AB và HD.

→ Tứ giác AHBD là hình bình hành → HB // AD (đpcm)

c.

Ta có: FD là đường trung bình của

→ tứ giác FDEA là hình bình hành.

K là trung điểm của AD.

Và I là trung điểm của HB.

IK là đường trung bình của hình bình hành AHBD.

IK // BD (1)

Tương tự: I là trung điểm của HB

E là trung điểm của AC

IE là đường trung bình của hình thang AHBC

(2)

Từ (1) và (2) I, K, E thẳng hàng (đpcm)

d. Xét hình bình hành AHBD có:

Và

Để

Hình bình hành AHBD có hai đường chéo HD và AB bằng nhau

AHBD là hình chữ nhật AD là đường cao của

Mặt khác, D là trung điểm của BC (theo cm câu a)

AD là đường trung tuyến của

có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên cân tại A.

Vậy để thì phải cân tại A


Tìm các cặp số (x; y) biết:

Lời giải

NX:

Dấu “=” xảy ra

Vậy x = 1 và y = 1

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM


NĂM HỌC 2020 – 2021. MÔN: TOÁN 8

Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a.

b.

Câu 2. Tìm x sao cho

Câu 3. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng a = b = c.

Câu 4. Cho vuông ở A, (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Trên tia đối của tia EH lấy điểm P sao cho EP = EH, trên tia đối của tia FH lấy điểm Q sao cho FQ = FH.

a. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.

b. Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BP + QC = BC

c. Chứng minh AM vuông góc với EF

d. Gọi (d) là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên (d). Tìm vị trí của (d) để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất.

Câu 5.

a. (Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E)

Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

b. (Dành riêng cho lớp 8A)

Với a, b là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng

– 9 < a + b < - 1

------------------Hết-------------------


Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a.

b.

Lời giải

a.

b.

Câu 2. Tìm x sao cho

Lời giải

Ta có:

Vậy

Câu 3. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng a = b = c.

Lời giải

Mà với mọi số a, b, c.

Suy ra

(điều phải chứng minh)

Câu 4. Cho vuông ở A, (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Trên tia đối của tia EH lấy điểm P sao cho EP = EH, trên tia đối của tia FH lấy điểm Q sao cho FQ = FH.

a. Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.

b. Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BP + QC = BC

c. Chứng minh AM vuông góc với EF

d. Gọi (d) là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên (d). Tìm vị trí của (d) để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất.

Lời giải:

a. Ta có P đối xứng với H qua E

→ E là trung điểm của HP

Mà AB vuông góc với HP

→ AB là trung trực của HP

→ H đối xứng với P qua AB

→AP = AH và góc

Vì Q đối xứng với H qua F

F là trung điểm của QH

Mà AC vuông góc với QF

AC là trung trực của QF

H đối xứng với Q qua AC

→AQ = AH và góc

Ba điểm P, A, Q thẳng hàng

b. Xét và có:

AQ = AH (cmt)

(cmt)

AC chung

(c.g.c)

Chứng minh tương tự ta có:

Xét tứ giác BPQC có

Mà BPQC là hình vuông.

c. Xét có EF là đường trung bình EF // PQ

ta có:

Mà BM = MC

Hình thang BCQP có AM là đường trung bình

d. Ta có:

Chu vi hình thang:

d là phân giác góc ngoài tại đỉnh A hay d vuông góc với phân giác

Câu 5.

a. (Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E)

Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

b. (Dành riêng cho lớp 8A)

Với a, b là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng

– 9 < a + b < - 1

Lời giải

a. Ta có:

TH1: a + b + c = 0

. Khi đó:

TH2: a = b = c

b. Ta có

Mà (dấu “=” không xảy ra vì theo giả thiết a, b không thể đồng thời bằng 1)

Ta có:

(vì a + b + a < 0)

Đặt a + b = t

Vậy - 9 < a + b < - 1

------------------Hết-------------------

TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I


I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Thực hiện phép tính được kết quả là:

A. B.

C. D.

Câu 2. Kết quả của phép tính là:

A. B.

C. D.

Câu 3. Giá trị của biểu thức tại x = - 2 là:

A. – 64 B. 0

C. 64 D. 256

Câu 4. Rút gọn biểu thức ta được kết quả là:

A. B.

C. D.

Câu 5. Để biểu thức là bình phương của một tổng thì giá trị của a phải là:

A. 9 B. 36

C. 25 D. 225

Câu 6. Phân tích đa thức thành nhân tử ta được:

A. 5x(x – 2y) B. x(x – 2y)(x – 3)

C. 5x(x – 2y)(x – 3) D. 5(x – 2y)(x – 3)

Câu 7. Giá trị của x để biểu thức có giá trị bằng 0 là:

A. x = 0 B. x = 5

C. x = - 5 D. x = 0; x = 5

Câu 8. Với mọi giá trị của biến số giá trị của biểu thức là một số

A. Dương B. Âm

C. Không dương D. Không âm

Câu 9. Tứ giác ABCD có thì số đo là:

A. 150o B. 90o

C. 40o D. 60o

Câu 10. Hình thang cân là hình thang có:

A. Hai cạnh bên bằng nhau

B. Hai cạnh đáy bằng nhau

C. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau

D. Hai góc kề một đáy bằng nhau

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD biết khi đó các góc của hình bình hành đó lần lượt là:

A. B.

C. D.

Câu 12. có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Vẽ ME và NF cùng vuông góc với BC (E, F thuộc BC). Khẳng định nào là sai:

A. MN = EF B. MN = ME

C. MN // EF D. ME = NF

II. TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

a. Rút gọn biểu thức

b. Tính giá trị của biểu thức tại x = 11

Bài 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a.

b.

c.

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm x biết

a.

b.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm I trên cạnh AB, K trên cạnh CD, sao cho AI = CK.

a. Chứng minh AICK là hình hình hành.

b. Qua C kẻ đường song song với BD cắt AD tại P, cắt AB tại Q. Chứng C là trung điểm của PQ.

c. Chứng minh AC, BP, DQ đồng quy.

Bài 5 (0,5 điểm)

a. Dành cho lớp CLC

Cho biểu thức C = (a + b)(b + c)(a + c) + abc

Chứng tỏ rằng nếu các số a, b, c nguyên và thì

b. Dành cho lớp Tiếng Anh học thuật

A parallelogram ABCD has AB = 8 cm anh BC = 5 cm. Caculate the perimeter of parallelogram ABCD.


I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1. C

Câu 2. B

Câu 3. A

Câu 4. B

Câu 5. C

Câu 6. C

Câu 7. D

Câu 8. A

Câu 9. D

Câu 10. D

Câu 11. A

Câu 12. B

II. TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài 1. (1 điểm)

a. Rút gọn biểu thức

b. Tính giá trị của biểu thức tại x = 11

Lời giải

a.

b.

Thay x = 11 vào B ta được

Bài 2 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a.

b.

c.

Lời giải

a.

b.

c.

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm x biết

a.

b.

Lời giải

a.

b.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm I trên cạnh AB, K trên cạnh CD, sao cho AI = CK.

a. Chứng minh AICK là hình hình hành.



Lời giải

a. Chứng minh AICK là hình bình hành.

Ta có ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD

Mà AI = CK (giả thiết)

Suy ra AICK là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của

(tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét có MI đi qua trung điểm của cạnh AB và MI // BH

MI đi qua trung điểm cạnh AH

Suy ra I là trung điểm của AH


Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét có OD đi qua trung điểm của cạnh AC và OD // CP (CP // BD)

OD đi qua trung điểm cạnh AP (định lý 1 về đường trung bình của tam giác).

D là trung điểm của AP.

OD là đường trung bình của

(tính chất đường trung bình của tam giác)

Tương tự ta chứng minh được

Mặt khác, OB = OD

Mà ba điểm P, C, Q thẳng hàng (giả thiết)

Suy ra C là trung điểm của PQ.


Xét có D, B, C lần lượt là trung điểm của AP, AQ, PQ.

Nên AC, BP, DQ là ba trung tuyến của .

Do đó AC, BP, DQ đồng quy.

Bài 5 (0,5 điểm)

a. Dành cho lớp CLC

Cho biểu thức C = (a + b)(b + c)(a + c) + abc

Chứng tỏ rằng nếu các số a, b, c nguyên và thì

Lời giải

Ta có: C = (a + b)(b + c)(a + c) + abc

Mà nên và trong ba số a, b, c có ít nhất một số chẵn nên

b. Dành cho lớp Tiếng Anh học thuật

A parallelogram ABCD has AB = 8 cm anh BC = 5 cm. Caculate the perimeter of parallelogram ABCD.

Lời giải

Because ABCD is a parallelogram AB = CD = 8cm; AD = BC = 5cm.

So the the perimeter of parallelogram ABCD is : (8 + 5) . 2 = 26 (cm)

PHÒNG GD VÀ ĐT NAM TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 1

ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 10


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Đa thức được phân tích thành nhân tử là:

A. B.

C. D.

Câu 2. Tính ta được:

A. B.

C. D.

Câu 3. Với giá trị nào của a thì biểu thức được viết dưới dạng bình phương của một hiệu?

A. a = 1 B. a = 9

C. a = 16 D. a = 25

Câu 4. Kết quả của phép nhân là:

A. B.

C. D.

Câu 5. Giá trị của biểu thức , tại x = 1, y = - 1 là:

A. 5 B. – 5

C. – 10 D. 10

Câu 6. Một tứ giác có nhiều nhất là:

A. 4 góc vuông B. 3 góc vuông

C. 2 góc vuông D. 1 góc vuông

Câu 7. Một hình thang cân là hình thang có:

A. Hai đáy bằng nhau B. Hai cạnh bên bằng nhau

C. Hai đường chéo bằng nhau D. Hai cạnh bên song song

Câu 8. Một hình thang có đáy lớn dài 6cm, đáy nhỏ dài 4cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

A. 10 cm B. 5cm

C. cm D. cm

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.

b.

c.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức:

a. Rút gọn A.

b. Tính giá trị của A tại


a.

b.

c.

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Trên tia HM lấy điểm D sao cho MH = MD.

a. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

b. Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACD vuông.

c. Gọi O là trung điểm của AD. CHứng minh rằng OA = OB = OC = OD.


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 10 – TOÁN 8

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Đáp án:

Câu 1. A

Câu 2. D

Câu 3. B

Câu 4. B

Câu 5. A

Câu 6. A

Câu 7. C

Câu 8. B

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1. Đa thức được phân tích thành nhân tử là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A

Câu 2. Tính ta được:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 3. Với giá trị nào của a thì biểu thức được viết dưới dạng bình phương của một hiệu?

A. a = 1 B. a = 9

C. a = 16 D. a = 25

Lời giải

Chọn B

a = 9 thì

Câu 4. Kết quả của phép nhân là:

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Câu 5. Giá trị của biểu thức , tại x = 1, y = - 1 là:

A. 5 B. – 5

C. – 10 D. 10

Lời giải

Chọn A

Câu 6. Một tứ giác có nhiều nhất là:

A. 4 góc vuông B. 3 góc vuông

C. 2 góc vuông D. 1 góc vuông

Lời giải

Chọn A

Tứ giác có tổng số đo 4 góc bằng 360o mà có nhiều nhất 4 góc vuông.

Câu 7. Một hình thang cân là hình thang có:

A. Hai đáy bằng nhau B. Hai cạnh bên bằng nhau

C. Hai đường chéo bằng nhau D. Hai cạnh bên song song

Lời giải

Chọn C

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân thì: hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 8. Một hình thang có đáy lớn dài 6cm, đáy nhỏ dài 4cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

A. 10 cm B. 5cm

C. cm D. cm

Lời giải

Chọn B

Độ dài đường trung bình của hình thang là:

(Đáy lớn + đáy nhỏ) : 2 = (6 + 4) : 2 = 5

II. PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.

b.

c.

Lời giải

a.

b.

c.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức:

a. Rút gọn A.

b. Tính giá trị của A tại

Lời giải

a.

b. Với ta có

Vậy với thì


a.

b.

c.

Lời giải

a. Ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

b. Ta có:


c. Ta có: (1)

Đặt , phương trình (1) trở thành:

Hay


Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Trên tia HM lấy điểm D sao cho MH = MD.

a. Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

b. Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACD vuông.

c. Gọi O là trung điểm của AD. CHứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải

a. Xét tứ giác BHCD, ta có:

BM = MC (M là trung điểm của BC)

HM = MD (M là trung điểm của HD)

tứ giác BHCD là hình bình hành

b. Ta có H là trực tâm của tam giác ABC

Mà CH // BD

vuông tại B

Lại có BH // DC (định nghĩa hình bình hành)

Mà

vuông tại C

c. Trong tam giác vuông ABD có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD.

(1)

Trong tam giác vuông ACD có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD

(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC = OB = OA = OD


Lời giải

Ta có:

Vì nên

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất là khi

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y b. x3 + 10x2 + 25x - xy2

c. x2 + x - 6 d. 2x2 + 4x - 16

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a. x3 - 16x = 0 b. (2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

b. B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5

Câu 4 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45

Câu 5 (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Câu 6 (0.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1:

a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1)

b.

x3 + 10x2 + 25x - xy2 = x(x2 + 10x + 25 - y2) = x[(x - 5)2 - y2] = x(x - 5 - y)(x - 5 + y)

c. x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3)

d.

2x2 + 4x - 16 = 2(x2 - 2x - 8) = 2(x2 - 2x + 1 - 9)

= 2[(x - 1)2 - 9] = 2(x - 1 - 9)(x - 1 + 9) = 2(x - 10)(x + 8)

Câu 2:

a. x3 - 16x = 0

x(x2 - 16) = 0

x(x - 4)(x + 4) = 0

Suy ra x = 0, x = 4, x = -4

b. (2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0

(2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

(x + 2)(3x) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

a. A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

A = (2x)3 - 1 - [(2x)3 + 1]

A = 8x3 - 1 - 8x3 - 1

A = -2

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x.

b. B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5

B = 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + 5

B = 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Câu 4:

Câu 5:

a. Ta có ABCD là hình thang AB // CD

Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF

Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF.

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh.

b. Theo chứng minh trên ta có

Câu 6:

ĐỀ SỐ 2

Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả phép tính x(x - y) + y(x + y) tại x = -3 và y = 4 là:

A. 1 B. 7 C. -25

Câu 2: Khai triển biểu thức (x - 2y)3 ta được kết quả là:

A. x3 - 8y3 B. x3 - 2y3

C. x3 - 6x2y + 6xy2 - 2y3 D. x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

Câu 3: Giá trị biểu thức 20092 - 2018.2009 + 10092 có bao nhiêu chữ số 0 ?

A. 6 B. 2 C. 4

Câu 4: Đa thức 4x2 - 12x + 9 phân tích thành nhân tử là:

A. (2x - 3)2 B. 2x + 3 C. 4x - 9

Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau?

A. Hình thang B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông D. Hình bình hành

Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 8cm và D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD và CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là

A. 7cm B. 5cm C. 6cm D. 4cm

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60o. Khi đó, hệ thức nào sau đây là không đúng?

Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là

A. 17cm B. 8,5cm C. 6,5cm D. 13cm

Phần 2: Tự luận (8 điểm)

Câu 1 (VD) (2,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

b. (x + 2)3 + (x - 3)2 - x2(x + 5)

c. (3x3 - 4x2 + 6x) : 3x


Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 - 12x2 + 18x


Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x2 + 25 = 0

Câu 4 (VD) (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.

b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. DN = NI = IB

d. AE = 3KI

Câu 5 (VDC) (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32


Phần 1: Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1:

Thay x = -3 và y = -4 vào biểu thức x(x - y) + y(x + y) ta được:

(-3)(-3 - 4) + 4(-3 + 4) = 21 + 4 = 25

Chọn D.

Câu 2:

Ta có:

(x - 2y3 = x3 - 3x2.2y + 3x.(2y)2 + (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

Chọn D.

Câu 3:

20092 - 2018.2009 + 10092

20092 - 2.2009.1009 + 10092

= (2009 - 1009)2

= 10002

= 1000000

Vậy giá trị của biểu thức 20092 - 2018.2009 + 10092 có 6 chữ số 0.

Chọn A.

Câu 4:

4x2 - 12x + 9 = (2x)2 - 2.2x.3 + 32 = (2x - 3)2

Chọn A.

Câu 5:

Quan sát hình vẽ, và áp dụng tính chất của các hình ta có: Hình thang cân là hình có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn B.

Câu 6:

Chọn D.

Câu 7:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D và AB // CD, AD // BC

Mà ∠A = 60o ⇒ ∠C = 60o

⇒ Đáp án C đúng.

Vì AD // BC mà ∠A và ∠B ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠B = 180o ⇒ ∠B = 120o

⇒ ∠B = 2∠C ⇒ Đáp án B đúng.

⇒ ∠A = ∠B/2 ⇒ Đáp án D đúng.

Vì AB // CD mà ∠A và ∠D ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠D = 180o ⇒ ∠D = 120o

⇒ Đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 8:

Chọn C.

Phần 2: Tự luận

Bài 1.

a.

2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

= 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3

= 6x2 + 4x - 6x2 - 9x

= -5x

b.

(x + 2)3 + (x - 3)3 - x2(x + 5)

= (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x2 - 6x + 9) - (x3 + 5x2)

= x3 + 6x2 + 12x + 8 + x2 - 6x + 9 - x3 - 5x2

= (x3 - x3) + (6x2 + x2 - 5x2) + (12x - 6x) + 9

= 2x2 + 6x + 9

c.

Bài 2.

2x3 - 12x2 + 18x

= 2x(x2 - 6x + 9)

= 2x(x - 3)2

Bài 3.

3x(x - 5) - x2 + 25 = 0

3x(x - 5) - (x2 + 25) = 0

3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = 0

(3x - x - 5)(x - 5) = 0

(2x - 5)(x - 5) = 0

Bài 4.

Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB nên AK = EC VÀ AK // EC.

⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành)

Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK.

⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

Bài 5.

P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32

⇒ P = x2 + (4xy + 6x) + 5y2 + 16y + 32

⇒ P = x2 + 2x(2y + 3) + (2y + 3)2 - (2y + 3)2 + 5y2 + 16y + 32

⇒ P = [x + (2y + 3)]2 - 4y2 - 12y - 9 + 5y2 + 16y + 32

⇒ P = (x + 2y + 3)2 + y2 + 4y + 23

⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19

Vì (x + 2y + 3)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

(y + 2)2 ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

Suy ra, x = 1 và y = -2

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 2x2 - 3x - 2 b. 4x(x - 2) + 3(2 - x)

c. 27x3 + 8 d. x2 + 2x - y2 + 1

Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị của x, biết:

a. 9x2 + 6x - 3 = 0 b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4

Câu 3 (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2

b. B = 3x(x2 - 3) + x2(4 - 3x) - 4x2 + 1 tại x = 1/9

Câu 4:

Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:

a. MN ⊥ AD

b. ABMN là hình bình hành.

c. ∠BMD = 90o

Câu 5:

1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2

Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.

2) Cho B = n2 - 27n2 + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.


Câu 1:

a.

2x2 - 3x - 2 = 2x2 - 4x + x - 2 = (2x2 - 4x) + (x - 2)

= 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1)

b.

4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1)

c.

27x3 + 8 = (3x)3 + 23 = (3x + 2)[(3x)2 - 2.3x + 22] = (3x + 2)(9x2 - 6x + 2)

d.

x2 + 2x - y2 + 1 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x + 1)2 - y2

= (x + 1 - y)(x + 1 + y)

Câu 2:

a.

b.

x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4

⇔ x(x2 - 4) - (x3 + 8) = 4

⇔ x3 - 4x - x3 - 8 - 4 = 0

⇔ -4x = 12

⇔ x = -3

Suy ra x = -3

Vậy x = -3

Câu 3:

a.

A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) (*)

Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức (*) ta có:

A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12

Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12

b. (1 điểm)

Câu 4:

a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90o

⇒ AD ⊥ DC tại D (1)

Xét tam giác HDC ta có:

NH = ND (giả thiết)

MH = Mc (giả thiết)

⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC

⇒ NM // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song)

Câu 5:

1) A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2

= 4x2 - 12x + 9 - x2 - 6x - 5 + 2 = 3x2 - 18x + 6 = 3(x2 - 6x + 2)

= 3[(x - 3)2 - 7] ≥ 3.(-7) = -21

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3

2) B = n4 - 27n2 + 121 = n4 + 22n2 + 121 - 49n2

= (n2 + 11)2 - (7n)2 = (n2 + 7n + 11)(n2 - 7n + 11)

Vì n ∈ N nên n2 -7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1

Điều kiện cần để B là số nguyên tố là:

- Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)

- Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)

Vậy n ∈ {2, 5} là các giá trị cần tìm.

ĐỀ SỐ 4

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y b. x3 + 10x2 + 25x - xy2

c. x2 + x - 6 d. 2x2 + 4x - 16

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a. x3 - 16x = 0 b. (2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

b. B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5

Câu 4 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45

Câu 5 (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Câu 6 (0.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:


Câu 1:

a. 8x2 - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1)

b.

x3 + 10x2 + 25x - xy2 = x(x2 + 10x + 25 - y2) = x[(x - 5)2 - y2] = x(x - 5 - y)(x - 5 + y)

c. x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3)

d.

2x2 + 4x - 16 = 2(x2 - 2x - 8) = 2(x2 - 2x + 1 - 9)

= 2[(x - 1)2 - 9] = 2(x - 1 - 9)(x - 1 + 9) = 2(x - 10)(x + 8)

Câu 2:

a.

x3 - 16x = 0

x(x2 - 16) = 0

x(x - 4)(x + 4) = 0

Suy ra x = 0, x = 4, x = -4

b.

(2x + 1)2 - (x - 1)2 = 0

(2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

(x + 2)(3x) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

a.

A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)

A = (2x)3 - 1 - [(2x)3 + 1]

A = 8x3 - 1 - 8x3 - 1

A = -2

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x.

b.

B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + 5

B = 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + 5

B = 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Câu 4:

Câu 5:

a. Ta có ABCD là hình thang AB // CD

Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF

Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF.

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh.

b. Theo chứng minh trên ta có

Câu 6:

bỘ ĐỀ kiỂm tra giỮa kÌ 1 toÁn 8 (cÓ ĐÁp Án): · web viewbỘ ĐỀ kiỂm tra giỮa...

Documents