b-11-2013- Прототипыninagr.wladimir.su/geom/2014/011g-11-2014.doc · web viewb-13-2014 -...

Учащимся 11 классов: это задание B-13-2014 - прототипы Это второй блок прототипов В13. Для занятий это необходимо распечатать всем!

Задания Решения Отв1. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на

рисунке (все двугранные углы прямые).

2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).





7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на

1

рисунке (все двугранные углы прямые).






2

13.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 15. Найдите объем параллелепипеда.

14.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

15.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 12. Объем параллелепипеда равен 115,2. Найдите высоту цилиндра.

16.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

17. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.

18.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

19. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

20. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

3

21. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

22.В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем

детали? Ответ выразите в . 23. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 162 см. На

какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

24. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 108 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

25.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

26. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили

1100 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см.

Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

4

27.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 6 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

28.В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 324 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 9 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

29. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с

катетами 1 и 10. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

30.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с


31. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с


32. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые

ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

5

33.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые


34. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые


35. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 27.

36.Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 72.

37. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

38. Объем конуса равен 20. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

39. Объем первого цилиндра равен 63 м3. У второго цилиндра высота в 4 раза больше, а радиус основания — в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

40. Объем первого цилиндра равен 42 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

41. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 8. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 314. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

42. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 14. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 568. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

6

43. Площадь поверхности куба равна 882. Найдите его диагональ.44. Площадь поверхности куба равна 1682. Найдите его диагональ.45. Объем куба равен 729. Найдите площадь его поверхности.46. Объем куба равен 512. Найдите площадь его поверхности.47. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной

призмы, сторона основания которой равна 6, а высота — 7.48. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной

призмы, сторона основания которой равна 7, а высота — 3.49. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь

боковой поверхности цилиндра, деленную на .50. Радиус основания цилиндра равен 8, высота равна 9. Найдите площадь

боковой поверхности цилиндра, деленную на .51. Площадь большого круга шара равна 37. Найдите площадь поверхности

шара.52. Площадь большого круга шара равна 18. Найдите площадь поверхности

шара.53. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 21 и 28. Площадь поверхности параллелепипеда равна 9408. Найдите его диагональ.

54. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24 и 16. Площадь поверхности параллелепипеда равна 2208. Найдите его диагональ.

55. Если каждое ребро куба увеличить на 8, то его площадь поверхности увеличится на 576. Найдите ребро куба.

56. Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

57.

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, и боковым ребром, равным 19.

58. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 40 и 42, и боковым ребром, равным 46.

59. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 25, а площадь поверхности равна 3750.

60. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 24, а площадь поверхности равна 2400.

61. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

62. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

63. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен

, а высота равна 4.64. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной

призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен

, а высота равна 4.65. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной


, а высота равна 4.66. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной


, а высота равна 1.

7

67. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 40, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

68. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 76, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

69.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 30, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

70. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 40, боковые ребра равны 29. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

71. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 96, боковые ребра равны 50. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

72. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 80, боковые ребра равны 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

73. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 5 раз?

74. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?

75. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 36. Найдите площадь поверхности шара.

76. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 96. Найдите площадь поверхности шара.

77. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

8

78.Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,7 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

79. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 14. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

80. Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 21. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 3. Найдите объем параллелепипеда.

81. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 168. Одно из его ребер равно 8. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

82. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 126. Одно из его ребер равно 6. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

83. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 140. Площадь одной его грани равна 20. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

84. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 144. Площадь одной его грани равна 18. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

85. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 8 и 6. Объем параллелепипеда равен 240. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

86. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 5. Объем параллелепипеда равен 90. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

87. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 12 и 18. Найдите ребро равновеликого ему куба.

88. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 3 и 24. Найдите ребро равновеликого ему куба.

89. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз?

90. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза?

91. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6, боковое ребро равно 6. Найдите объем призмы.

92. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 6, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

93. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 5. Объем призмы равен 50. Найдите ее боковое ребро.

94. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

95. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны .

96. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания

которой равны 6, а боковые ребра равны .97. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его

ребра увеличить в шестнадцать раз?98. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его

ребра увеличить в девять раз?99. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 6. Ее

9

объем равен 48. Найдите высоту этой пирамиды.100. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 5. Ее

объем равен 40. Найдите высоту этой пирамиды.101. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 4, а высота равна .102. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания

которой равны 9, а высота равна .103. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны

основания которой равны 2, а объем равен .104. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны

основания которой равны 2, а объем равен .105. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить

в двенадцать раз?106. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить

в сорок шесть раз?107. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена

деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

108. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

109. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к

плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .110. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 27 и наклонена к

плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .111. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в

16,5 раза?112. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в

6 раз?113. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания

увеличить в 40 раз?114. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания

увеличить в 14 раз?115. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус

вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 162.

116. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 84.

117. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в одиннадцать раз?

118. Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в пять раз?

119. Диагональ куба равна . Найдите его объем.

10

120. Диагональ куба равна . Найдите его объем.121.

Объем куба равен . Найдите его диагональ.

122. Объем куба равен . Найдите его диагональ.123. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 36 и 9. Диагональ параллелепипеда равна 39. Найдите объем параллелепипеда.

124. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 21 и 28. Диагональ параллелепипеда равна 91. Найдите объем параллелепипеда.

125. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 12. Объем параллелепипеда равен 144. Найдите его диагональ.

126. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24 и 72. Объем параллелепипеда равен 31104. Найдите его диагональ.

127. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.

128. Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 513. Найдите ребро куба.

129. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 2 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

130. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом . Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.

131. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 9261. Найдите радиус сферы.

132. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы,

11

равен 1331. Найдите радиус сферы.133. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой

равен 100, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

134.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 74, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

135. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 8,5. Найдите объем исходной призмы.

136.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 19,5. Найдите объем исходной призмы.

137. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные

шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30 .

138.

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 7, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 30 .

139. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.

12

140. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, боковое ребро равно 14. Найдите ее объем.

141. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 . Высота пирамиды равна 12. Найдите объем пирамиды.

142. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань

перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 . Высота пирамиды равна 21. Найдите объем пирамиды.

143. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 15. Найдите объем пирамиды.

144. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 24. Найдите объем пирамиды.

145.

От треугольной призмы, объем которой равен 102, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите

13

объем оставшейся части. 146. От треугольной призмы, объем которой равен 129, отсечена

треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

147. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 21. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

148. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

149. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

150. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 160. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

151. От треугольной пирамиды, объем которой равен 70, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

14

152. От треугольной пирамиды, объем которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

153. Объем треугольной пирамиды равен 51. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

154. Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:3, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

155. Высота конуса равна 7, образующая равна 8. Найдите его объем, деленный на .

156. Высота конуса равна 20, образующая равна 25. Найдите его объем, деленный на

157. Диаметр основания конуса равен 36, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

158. Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на .

159. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

160. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 120. Найдите его объем, деленный на .

161. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

15

162. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 1 и высотой 15. Найдите его объем, деленный на

.

163. Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

164. Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

165. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

166. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

167. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 6 и 9. Найдите его площадь поверхности.

168. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4 и 9. Найдите его площадь поверхности.

169. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

170. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 22 раза?

171.Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?

172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 29 раз?

173. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 15. Найдите площадь ее поверхности.

174. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 8. Найдите площадь ее поверхности.

175. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

176. Длина окружности основания цилиндра равна 2, высота равна 7. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

177. Длина окружности основания конуса равна 2, образующая равна 5. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

16

178. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 6. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

179. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 11 раз?

180. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 101 раз?

181. Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.182. Диагональ куба равна 9. Найдите площадь его поверхности.183. Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.184. Площадь поверхности куба равна 294. Найдите его объем.185. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 12 и 16. Диагональ параллелепипеда равна 52. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

186. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 16 и 21. Диагональ параллелепипеда равна 29. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

187. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 2. Объем параллелепипеда равен 100. Найдите площадь его поверхности.

188. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11 и 5. Объем параллелепипеда равен 440. Найдите площадь его поверхности.

189. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 25 и 60. Площадь ее поверхности равна 4750. Найдите боковое ребро этой призмы.

190.В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 20 и 48. Площадь ее поверхности равна 3352. Найдите боковое ребро этой призмы.

191. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 15 и отстоит от других боковых ребер на 8 и 15. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

192. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 5 и отстоит от других боковых ребер на 10 и 24. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

193. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Площадь ее поверхности равна 504. Найдите высоту призмы.

194. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Площадь ее поверхности равна 864. Найдите высоту призмы.

195. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 40. Найдите

17

площадь боковой поверхности исходной призмы.

196. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 6. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы..

197. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 18 и высота равна 40.

198. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 30 и высота равна 8.

199. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?

200. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 24 раза?

201. Высота конуса равна 36, образующая равна 45. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

202. Высота конуса равна 21, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

203. Площадь полной полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной полной поверхности отсеченного конуса.

204. Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

205. Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

206. Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

207. Радиусы двух шаров равны 18 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

208. Радиусы двух шаров равны 20 и 48. Найдите радиус шара, площадь

18

поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.209. Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько

раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

210. Объем одного куба в 1728 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

211. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 7.

212. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

213. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 48 и высота равна 7.

214. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 24 и высота равна 5.

215. Площадь осевого сечения цилиндра равна 28. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на

216. Площадь осевого сечения цилиндра равна 45. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на

217. Ребра тетраэдра равны 6. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

218. Ребра тетраэдра равны 45. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

219. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 4, а основание — прямоугольник со сторонами 8 и 3.

220. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 4, а основание — прямоугольник со сторонами 6 и 7.

221. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, объем равен 256. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

222. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, объем равен 80. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

223. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объем пирамиды.

19

224. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, боковое ребро равно 22. Найдите объем пирамиды.

225. Объем правильной шестиугольной пирамиды 2592. Сторона основания равна 12. Найдите боковое ребро.

226. Объем правильной шестиугольной пирамиды 324. Сторона основания равна 6. Найдите боковое ребро.

227. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 . Найдите объем пирамиды.

228. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 . Найдите объем пирамиды.

229. Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .


20

231. Объем куба равен 92. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

232. Объем куба равен 86. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

233. Объем куба равен 96. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

234. Объем куба равен 102. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

235. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

236. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые.

237. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все

21

двугранные углы прямые).

238. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

239. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе

укажите .

240. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе

укажите .

241. Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

242.

Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

243. Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри

куба. В ответе запишите .244. Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса

. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите

245. Объем параллелепипеда равен . Найдите

22

объем треугольной пирамиды .


247. Объем тетраэдра равен 2,1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

248.

Объем тетраэдра равен 1,5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

249. Площадь поверхности тетраэдра равна . Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

250. Площадь поверхности тетраэдра равна . Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

23

251. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки

, , , , , параллелепипеда , у которого , , .


, , , , , параллелепипеда , у которого , , .


, , , параллелепипеда , у которого , , .


, , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 9, а

боковое ребро равно 4.255. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки

, , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а

боковое ребро равно 3.256. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 105. Найдите

объем шара.257. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 6. Найдите объем

шара.258.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 84. Найдите объем конуса.

259.Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 32. Найдите объем конуса.

260.Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 10. Площадь боковой поверхности призмы равна 80. Найдите высоту цилиндра.

261.Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

262.Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз?

263.Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .

264.В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости

24

нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

265.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 120 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

25

b-11-2013- Прототипыninagr.wladimir.su/geom/2014/011g-11-2014.doc · web viewb-13-2014 -...

Documents