Az ókori kína matematikájaAz ókori kína matematikája

“A bölcs akarat nélkül cselekszik. Szavak nélkül tanít. Minden dolog hatását fölveszi

magába. Létrehoz, de nem birtokol. Teremt, de kiengedi

kezéből, amit teremtett. Művét beteljesíti, de nincs belőle

haszna. Így hát semmije sincs, ezért nem is veszíthet semmit

sem.” Kínai bölcsesség

Kínai bölcs

Az ókori Kína Kétségbevonhatatlan tény az, hogy Kínában a

tudományok, így a matematika fejlődésének is évezredekre visszanyúló története van.

A kínaiak ókori matematikai ismereteiről rendkívül keveset tudunk, de remélhetőleg ezt a helyzetet hamarosan megváltoztatják

azok a jelenleg folyó kutatások, amelyek Kína történelmével kapcsolatosak.

A kínai Nagy Fal

A kínai matematika történetét egészen a távoli ókorig nyomon

követhetjük, Li Jan matematikatörténész szerint a Krisztus előtti XXV. Századig. Csak, hogy kevés írásos

emléket sorakoztathatunk fel, mivel Kínában i. e. 212-ben Qin

Shi Huangdi császár megparancsolta, hogy minden könyvet égessenek el. Bár a parancsot nem mindenhol

hajtották végre, következményeként nem sok

bizonyosat tudunk. A matematika történelmét két korszakra

választhatjuk szét: az első a Han-dinasztia (i.e.202.- i.sz.220.)idején kezdetlegesen kialakuló tudomány

ág, majd a második A Han-dinasztia korát követő 1000 év,

amely a Tang-dinasztiaival kezdődött és a Szung-dinasztiával zárult, ez Kína matematikájának

virágkora.

Qin Shi Huangdi császár

Számírás Kezdetlegesen különböző jelképekkel jelöltél a számokat,

amint ez az ábrákon is látható. A fejlődéssel egy időben az írásmód is változott és ezeket a jelöléseket felváltotta az

úgynevezett számoló pálcák.

A számok Sang-Jin-kori alakja: Modern alak: Indiai-arab számmal: 

Számoló pálcákA számolópálcák (szuancsou), a matematikai

gondolkodást is befolyásoló segédeszközök voltak.

A számjegyeket pálcikákból rakták függőlegesen vonalazott táblára föntről lefelé.

Indiai-arab számmal: Függőleges forma: Vízszintes forma: 

A  helyiértéket a függõleges és vízszintes elrendezés váltogatásával, illetve helykihagyással

jelölték. Például:

378-as és a 6708-as szám jelölése.

Összeadás és kivonás műveletét is számolópálcák segítségével végezték. A képen egy összeadási példát

láthatunk.

Az összeadás és a kivonás művelete mellett, szorzás és osztás műveletét is számolópálcák segítségével

végezték. Egy-egy, olyan példa amelyek a gondolkodás menetét mutatja be mind két műveltnél:1.Szorzás

2.Osztás

Negatív számok használata

Régen, ha egy problémára a megoldás negatív lett, akkor azt "hamisnak" vették,

mivel a való életben nem találkoztak ilyennel (például negatív számú vetőmag).

Az elméleti megközelítés i. e. 100 és i. e. 50 között kezdődött el. A „Matematika kilenc

könyvben”(később még lesz szó róla), módokat tartalmazott a számoláshoz; piros pálcikákat használtak a pozitív tényezők,

fekete pálcikákat a negatív jelölésére. Meg tudtak oldani negatív számokat tartalmazó

szimultán egyenletrendszereket is.

I. Írásos emlék

A nyugati Zhou dinasztia idejéről (i. e. 1046-ből) maradt fenn a legkorábbi matematikai könyv,

amely túlélte a könyvégetést, ez pedig a Ji King(Változások könyve) volt. Ebben 64 bináris hatos egységet írnak le filózófiai vagy misztikus célból. (Manapság kínai jós könyvnek is hívják,

fordításit akár meg is lehet vásárolni) Az egységeket hexagrammákkal ábrázolják, melyek törött vagy folytonos vonalakból állnak és a jint

és a jangot jelképezik.

II.Írásos emlék A könyvégetés után megjelent néhány könyv, amelyek feltehetőleg a korábban

elveszett könyvek tudásán alapultak. Ezek közül a legfontosabb

a „Matematika kilenc könyvben”, amelyet feltehetően  Csang Can (Kr.e. 152 körül) kínai államférfi írt. A művet

többször is átdolgozták, így meglehetősen sajátos matematikai

enciklopédiává vált. Összefoglalja az akkori Kína matematikai ismereteit, időszámításunk kezdete körül. A mű sokrétegűségét minden bizonnyal az okozta, hogy az egyes könyveket a

különféle hatóságok hivatalnokainak szánták. A későbbi kiegészítések sokán

a könyvek témák tekintetében egységesebbé váltak. A mű

tárgyalásmódja törvényszerű: megfogalmazza a feladatok feltételeit

és feleletet is ad rájuk.

A könyv 246 szöveges feladatot tartalmaz, melyek felölelik a mezőgazdaság, a munkaadás,a mérnöki

tudományokat és a statisztikai adatgyűjtés területét. A geometria tárgykörétől kezdve, a

derékszögű háromszögekről és a π-ről is tartalmaz anyagot. Használják benne a Cavalieri-elvet is több mint ezer évvel azelőtt, hogy Cavalieri színre lépett volna a nyugati világban. Matematikailag bizonyítja

a Pithagorasz-tételt és képletet tartalmaz a Gauss-eliminációhoz is. Egy két kiemelés a műből:

A negyedik könyv

Ebben a könyvben „Sao huang”- egy téglalap oldalát számítja ki, ha adott annak területe és a másik oldala.

Kifejti a négyzet- és a köbgyökvonás szabályait, meghatározza a kör sugarát, ha adott a kör területe. Ezen kívül a mű foglalkozik még a különféle testek

térfogatával, a munkaerő-, anyag- és szállítóeszköz- szükségletével is.

A kör területe: T = r2π.

Négyzetre emelés: Gyökvonás:

A hatodik könyv A hatodik részben az arányos adókivetésről szóló feladatokkal

ismerkedhetünk meg. Megismerkedtet a lineáris egyenletre és egyenletrendszerre

vezető feladatokkal. Egy példa mai értelmezésben :Egy m egyenletből álló és n ismeretlent tartalmazó lineáris

egyenletrendszer:                                                                                  

                                                                                 

                                                                                        

Itt az x-ek az ismeretlenek, az a-k az ismeretlenek együtthatói, és a b-k az egyenletek konstansai.

Nyolcadik könyv

A lineáris egyenletrendszerek megoldási szabálya ebben részben tökéletesedik ki a „fang-cseng”

szabályban. A „fang” szó négyzetet is jelent, jelen esetben az egyenletrendszer együtthatóiból alkotott

mátrixot. A fang-cseng szabály egy bizonyos mátrixos megoldási módszer, ami megfelel a mai

mátrixoknak . A mátrixműveleteknél elkerülhetetlen a negatív szám ismerete. Ez a rész bevezeti az

előjeles számokat és közli az összeadás és kivonás „cseng-fu” szabályát is (cseng-fu= pozitív/plusz-

negatív/mínusz).(Lásd korábban.)

Mai mátrix egyenlet

130. Zhang Heng (kínai csillagász) π-képletével gömbök térfogatát határozta meg.:

A kör kerületének, a köré írt négyzet kerületének aránya 5:8; ebből: 3,1622776610

5. Egységesítették a π értékét; Liu Xin (csillagász) számításait alkalmazva: π = 3,1547 Amelyik elsőnek megjelenik a könyvben.

I. e. 2. század A kör területe a köré írt négyzet területének ¾-e. Gömb térfogata: ebből: π = 27/8 = 3,375.

250.Wang Fan (kínai csillagász): π = 142/45 = 3,155555

263.Liu Hui (kínai matematikus): Archimedes módszerével számolva, 3072 oldalú szabályos sokszög oldalainak kiszámításával közelítéshez jutott. Ebből: π ≈ 3,141024

A műben már meghatározták a π értékét, mivel egyes számításokhoz elengedhetetlen volt, az idő folyamán

ez is változott egy rövid áttekintés:

A bűvös négyzet legendája

A legenda szerint egykor a Lo folyó nagyon megáradt, és az árvíz az egész környék

lakosságát veszélybe sodorta. A papok ezért elhatározták, hogy áldozatot mutatnak be a folyó

istenének. Az áldozatot (feltehetően egy vagy több állatot) minden nap kitették a folyó partjára, amiből esténként kijött egy teknős, és körbejárta

azt. Az árvíz azonban nem akart megszűnni. Egyszer egy gyerek észrevett egy furcsa ábrát a teknős páncélján, amiről a bölcsek kiderítették,

hogy egy bűvös négyzet. Másnap - a bűvös szám ismeretében - tizenöt áldozattal kedveskedtek a

folyó istenének, aki erre megkegyelmezett a lakosságnak és megszűntette az árvizet.

Bűvös négyzetBűvös négyzet alatt az 1-től n2-ig terjedő számok olyan nxn-es négyzetbe történő elrendezését értjük, amelyre teljesül, hogy az egyes sorokban, oszlopokban és a két átlóban található számok

összege egyenlő. Ezt az összeget bűvös számnak

nevezzük. A legősibb írásban fennmaradt bűvös négyzet

időszámításunk előtt 1100 körül keletkezhetett, ám a játék

eredetét a legtöbb kutató egy-kétezer évvel régebbre teszi. Az

ókori kínai I-csing nevű könyvben talált Lo-Shu

négyzetnek mágikus erőt tulajdonítottak.

Bűvös négyzet feladat és megoldása

Befejezésül

Míg Európában alig foglalkoztak a matematikával addig Kínában ekkor volt a fénykora. Ebben az időszakban számos új ismeretet fedeztek fel,

melyek közül sok csak jóval később vált ismertté a nyugati világ számára, köztük a negatív

számok, elsőfokú egyenletek mátrix-módszerekkel való megoldása, a kínai

maradéktétel stb.. Bár a reneszánsz korában az európai matematika ismét virágzásnak indult, az európai és kínai matematikai hagyományok külön ágon futottak, egészen a jezsuita misszionáriusok megjelenéséig (16.-18. század), akik közvetíteni kezdték a matematikai elméleteket a két kultúra

között.

Köszönjünk megtisztelő figyelmüket!

Készítették: Fekete Zsanett és Jámbor Orsolya

Források:• www.wikipedia.hu• www.math.u-szeged.hu• www.hps.elte.hu• www.aranykonyvek.hu • és további oldalak ahonnan a képeket

másoltuk.