az atomok keletkezÉse: a radiÁciÓs modell pdf

7/21/2019 AZ ATOMOK KELETKEZÉSE: A RADIÁCIÓS MODELL PDF

http://slidepdf.com/reader/full/az-atomok-keletkezese-a-radiacios-modell-pdf 1/6

Az atomok keletkezése Radiációs modell Szerző: Sarkadi Dezső 2016. május [email protected] 1/6

AZ ATOMOK KELETKEZÉSE: A RADIÁCIÓS MODELL

Szerző: Sarkadi Dezső

2016.május

Bevezető A mai ismereteink szerint az elemek és izotópjaik a hidrogén atomok csak igen magas hőmérsékletű szintézise

útján jöhetnek létre. Úgy tűnik, a teljes periódusos rendszer atomjai csak a szupernóva csillagok magas hőmérsékletűrobbanási folyamatában jöhetnek létre. A szupernóva rövid élete során óriási mennyiségű tömeget(energiát) veszít,elsősorban elektromágneses és neutrínó sugárzás következtében. Az atomok (atommagok) szintézise, azaz nukleáriskötése éppen ezen összetett sugárzás révén jön létre, biztosítva az egyes atomokra (atommagokra) jellemző „tömeghi-ányt”. Jó pár éve innen született meg bennem a gondolat, hogy az atomok (atommagok) kötési energiája összekap-csolható a szupernóva csillagok magas hőmérsékletű fekete test sugárzásával. Planck sugárzási törvénye az elektro-mágneses sugárzásra érvényes, mely a foton egyes spinje miatt a Maxwell -Boltzmann eloszlást feltételezi. Igen magashőmérsékleten a feles spinű neutrínó sugárzás is jó közelítésben követi a Maxwell-Boltzmann statisztikát.

A radiációs modell lényege: minden atom nagyon magas hőmérsékleten kvantált harmonikus oszcillátorként vi-

selkedik. Az atom-oszcillátorok frekvenciáját az atom tömege (pontosabban annak négyzetgyöke) határozza meg. Az A tömegszámú atom legmagasabb gerjesztési szintjét A számú neutron laza együttese jelenti. Az atom legalsó energiá- jú állapota (zérusponti állapota) a hétköznapi hőmérsékleten létező, A tömegszámú atom kötött állapota. Az atomioszcillátor frekvenciája közelítőleg arányos az atom tömegszámának négyzetgyökével.

A jelen munkában bemutatott, az atomok tömegszámítására alkalmas Radiációs Modell Planck sugárzási elméleté-re épül, annak egy speciális formája, mely diszkrét sugárzási spektrumot feltételez. A modell hasonló pontosságúközelítést ad az atomok tömegeire, mint a régóta ismert csepp-modell, mely az atommagot folyadékcseppel modellezi(Weizsäcker, 1935):

http://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula

1. A Radiációs Modell

Planck hőmérsékleti sugárzási elmélete feltételezi, hogy a fekete test sugárzását a fekete testben lévő, gyakorlati-lag folyamatos frekvencia eloszlású oszcillátorok halmaza biztosítja, az egyes oszcillátorok a sajátfrekvenciájukkalarányos energiakvantumokat képesek kibocsátani, illetve elnyelni. Ha az atomok (izotópok) teljes periódusos rend-szerét vizsgáljuk, minden egyes atomot egy-egy diszkrét oszcillátornak tekinthetjük, melyek sugárzási teljesítményeaz elektromágneses dipólok analógiájára arányosak a sugárzási frekvenciájuk negyedik hatványával. Kérdés, hogy azegyes atomok sugárzási frekvenciáját mi határozza meg. A legegyszerűbb feltevés, hogy az atomok sugárzási fre k-venciája a tömegükkel kapcsolatosak, a tömeg növekedésével együtt nő az atomok sugárzási frekvenciája is. A tömeg-sugárzási frekvencia kapcsolatára vonatkozóan, némi töprengés, munkálkodás során arra a következtetésre jutottam,hogy a tömeg sugárzási frekvenciája a tömeg négyzetgyökével arányos.

A konkrét számításoknál az A tömegszámú atomhoz rendelhető sugárzási frekvenciát a tömegszám négyzet-gyökének választottam, mely a tömegszámhoz hasonlóan dimenziómentes. A „tömegfrekvencia” fogalmát bevezetve,

az a következő alakba írható: ( )( ) ; 2 .= ≥F A A A (1.1)

A képlet szerint a nukleáris kötést biztosító sugárzási frekvenciáról legalább két nukleon esetén beszélhetünk (deuté-rium), ezért szabtam meg az 2≥ A feltételt.

A Radiációs Modell atomtömeg számítási képlete ( A = tömegszám, Z = rendszám):

( )( , ) ( ) ( ) ( , ); 2 .in rad as M A Z M A M A M A Z A= + + ≥ (1.2)

Ezt a képletet illesztettem közel 2000 izotóp kísérleti tömegére. A képlet részletesen:

Az első tag a nukleáris szintézis előtti tömeg:

0( ) ,in M A AM = (1.3)

mailto:[email protected]












ahol M 0 egy átlagos tömegértékű nukleon tömeg (illesztési paraméter).

A képlet második tagja tartalmazza kisugárzott energiát, mely a fekete test sugárzás általánosításának felel meg:

0

45 2

0 ( )/ ( )

1 ( )( ) .

2 1rad F A F A

F A M A kQ M

Q−

= −−

(1.4)

A képletben Q a Q-Fizika elnevezésű elméletemben bevezetett dimenziótlan szám, melynek névleges értéke Q = 2 / 9,

de itt illesztési paraméter. A "k" konstans csupán egy dimenzionáló tényező, amelynek segítségével például a kisugár-zott energia értéke MeV egységben adható meg. F jelöli a Planck sugárzási elméletben szereplő sugárzás frekvenciáját,melyet jelen esetben tömegfrekvenciának nevezzük.A tömegfrekvencia a jelen atommodellben diszkrét értékű, és Planckelméletének megfelelően a képlet számlálójában a negyedik hatványon szerepel. A nevezőben ez a frekvencia az elsőhatványon szerepel és szintén diszkrét értéktartományú. A tömegfrekvencia első, illetve negyedik hatványa a követ-kező:

( ) ( )4( ) ; ( ) 2 ; , 2 .

C C C F A A A F A A A A A A A= − = − << ≥ (1.5)

Itt az AC egy tömegszám korrekciós paraméter, melyet illesztéssel határozunk meg. A korrekció azt fejezik ki, hogy akönnyű magok a tömegeikhez képest alacsonyabb frekvencián sugároznak, így a kötésük a tapasztalatnak megfelelő-en gyengébbek. Nagy tömegszám határesetében elég jól teljesül az a feltevésünk, miszerint a tömegfrekvencia valóbana tömegszám négyzetgyökével arányos. Az A0tömegszám a legerősebben kötő atomok egyikének tömegszámávalegyezik meg, mely további illesztési paraméter, és amely csak diszkrét, egész-szám lehet.

A harmadik tag a rendszámfüggő „aszimmetria” energia, amely Z-függést tartalmazza:

2

1

2( , ) .

as as

A Z M A Z C

A Q−

−=

+ (1.6)

Az aszimmetria tagban szereplő C as illesztett paraméter dimenziója a választott tömeg, illetve energia egységének felelmeg.

A Radiációs Modell kidolgozása nem kevés időt vett igénybe. A feladat a fenti tömegformula minél pontosabb il-lesztése volt mintegy 2000 izotóp kísérleti tömegére. A Radiációs Modell illesztésének végeredményei összefoglalva:

0

0 1.003319

58.805679....;

1.7121346....;

0.2824

... ;

2 / 9 0.222..

05...

.;

.

C

as

M Da

Q

A

A

C Da

=

=

=

=

=

=

(1.7)

A Q paraméter optimális értéke az illesztési procedúrák szerint éppen a névleges 2/9 érték. Az A0 = 59-es tömegszám környékéhez nyolc, jól ismert atom tartozik: Fe, Ni, Co, Mn, Cr, Cu, Zn, V, ezek a nukleárisan legerősebben kötő ele-mek. (A Da egység neve a Dalton, az atomi tömegegység új neve, amely a 12-es tömegszámú szénatom tömegének 12-ed része, mely 931.494061… MeV -nek felel meg).

A kötési energia hagyományos számításánál a kezdeti tömeg N számú neutron tömeg és Z számú proton tömegösszege. Ez a kezdeti tömeg választás még a magfizika hőskorából származik, amikor felismerték, hogy az atommagszükségszerűen a közel azonos tömegű protonokból és neutronokból áll. A Radiációs Modellben az atomok (atom-magok) kötési energiáját másképpen értelmezzük. A kezdeti tömegnek azonos tömegértékét választunk, mely kisebba proton tömegénél is: M 0 = 934.6 MeV (a proton tömege 939.3 MeV ). A kezdeti tömeg alacsony értéke a modell fizikaiháttere alapján egyszerűen értelmezhető. A Radiációs Modell a szupernóva csillagot abban az (ideális) végállapotában jellemzi, amikor a csillag összes nukleáris energiáját kisugározta, az atomok folyamatos keletkezése, illetve elbomlásamár dinamikus egyensúlyi folyamatban zajlik. Ha egy tetszőleges atom ezen a hőmérsékleten elbomlik, a szétesettmag nukleon tömegeinek átlaga felel meg az elméletileg kapott M 0 értéknek. A Radiációs Modell pontosságát hozzávetőlegesen jellemzi a következő (speciális) σ szórásérték, melynek definíciója:

2

, ,

1 ,

1

1

N k calc k mes

k k mes

M M

N M σ

=

−= −

∑.

(1.8)








Itt N az vizsgált atomok száma, a képletben a számított és mért atomtömegek relatív hibáinak négyzetösszege szere-pel. Ez a szórásszámítás különbözik a matematikában definiált szórásszámítástól. A matematikában definiált szórásesetében ugyanazon mért mennyiség mért adatainak átlagától való eltérésekkel számolnak. Nagyszámú függetlenkísérleti adat modellezéséhez, jobb híján, az itt megadott speciális szórásértéket használjuk. Hasonló módon számítot-tam az általam újraillesztett cseppmodell szórását, a két modellre a következő szórásértékeket kaptam:

4

4

1.45... 10 ( )

1.38... 10 ( )

Radiációs Modell

Folyadékcsepp Modell

σ

σ

−

−

= ×

= × ,

(1.9)

Fontos észrevenni, hogy a Radiációs Modell képlete jóval egyszerűbb, mint a folyadékcsepp modell képlete, de aszámítási pontossága gyakorlatilag megegyezik a cseppmodell pontosságával. Meglepő, hogy a két fizikai modellteljesen eltérő, ugyanakkor számszerű teljesítménye gyakorlatilag azonos. Ez egy érdekes tanulság a fizikai modelle-zésében, a cseppmodell jellegzetes makroszkopikus fizikai modell, a Radiációs Modell pedig egyértelműen egy olyanmikroszkopikus modell, mely a mikrovilág kvantumfizikájára támaszkodik. Mindkét modellnek megvan a maga fizi-kai jelentősége. A cseppmodellből számos makroszkopikus fizikai paraméter szemléletes módon számítható, úgyminta magsugár, a felületi energia, Coulomb energia, stb. A Radiációs Modell viszont az atomok (atommagok) magas hő-mérsékletű szintézisét írja le, ami később segítséget jelenthet a vágyott mesterséges fúziós erőművek megvalósításá-ban. A számított, illetve mért atomtömegek közötti eltérések relatív hibáit az 1-es ábra szemlélteti:

1. ábra: A számított és kísérleti atomtömegek relatív hibái

A következő ábrák a Radiációs Modell egy nukleonra eső oszcillátor-energia komponenseit mutatja a növekvő atom-tömegek függvényében:

2. ábra: Az egy nukleonra eső radiációs energiák

-1.0E-03

-8.0E-04

-6.0E-04

-4.0E-04

-2.0E-04

0.0E+00

2.0E-04

4.0E-04

6.0E-04

8.0E-04

1.0E-03

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

SZÁMÍTOTT ATOMTÖMEGEKRELATÍV ELTÉRÉSEI A KÍSÉRLETI

TÖMEG ÉRTÉKEKTŐL

ATOMOK SORSZÁMA

EMELKEDŐ TÖMEG-SORRENDBEN

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

MeV

Atomok sorszámai emelkedő

tömeg-sorrendben

Atomok radiációs energiái








3. ábra: Az egy nukleonra eső aszimmetria energiák (taszítás)

4. ábra: Az egy nukleonra eső teljes „kötési energia”, mely a két fenti komponens energia összege

Az ábrákon az is látható, hogy a könnyű magok esetén a „kötési energia” pozitív. Ez csak azt jelenti, hogy a termikusegyensúlyi állapotban a kezdeti nukleon tömegek, kis tömegszámok esetén energiát vesznek fel a sugárzási térből. Azatomok túlnyomó részének kötési energiája a megszokottnak megfelelően negatív. Ha speciálisan a szupernóva kez-deti állapotában egy neutron csillag, a teljes kötési energia összességében kb. 5 MeV -el lesz mélyebb, miután a végál-lapotban a neutronok (nukleonok) átlagos tömege M 0 = 934.5 MeV értékűre csökken.

2. A szupernóva hőmérséklete

A szupernóva hőmérsékletét (mely szükséges a teljes periódusos rendszer szintéziséhez) a Wien eltolódási törvény segítségével tudjuk kiszámítani:

,maxmax 2.8214394

...,rad E MeV

akT kT kT

ω = ≅ = =

(2.1)

ahol a számlálóban a szupernóva által kisugárzott legnagyobb energiakvantum szerepel, k a Boltzmann állandó és T asugárzás hőmérséklete. A legerősebben sugárzó nukleon oszcillátor energiája a Radiációs Modellben kereken 4 MeV értékű.Ebből a szupernóva hőmérséklete:

1016.6... 10 16.6... .T Kelvin GKelvin= × = (2.2)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

MeV


tömeg-sorrendben

Atomok aszimmetria energiái

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

MeV


tömeg-sorrendben

Atomok teljes kötési energiái








A 2015. évi információm szerint a svájci LHC gyorsítóban eddig elért hőmérséklet maximuma 1017 Kelvin fok volt. Ez aszupernóva hőmérsékletének mintegy 10 milliószorosa.

3. Az erős kölcsönhatás gravitációs értelmezése

A Radiációs Modell sikere egyben egy olyan meglepő következtetésre vezet, miszerint az erős kölcsönhatás ma-tematikai szempontból a gravitációhoz hasonló. A könyvem gravitációs fejezetében foglalkozom a gravitációs saját-energiával, mely „pontszerű” tömegek esetén a következő alakba írható:

2

1 .2

M E G R

= − (3.1)

A gravitációs sajátenergia negatívja az az energiamennyiség, amit egy elvileg végtelen kiterjedésű, M tömegű porfelhőakkor disszipál, mely során egy R sugárral jellemezhető térrészbe gravitációsan kondenzálódik. Egyszerűen fogal-mazva, a gravitációs sajátenergia egy tetszőleges tömeg gravitációs kötési energiája. (Vegyük észre, hogy ez a fogalomteljesen analóg az atommagok kötési energiájával!) A Radiációs Modellben a nukleáris kötést biztosító sugárzási ener-gia a gravitációs sajátenergiához hasonló matematikai alakba írható:

( )0

22 405 0

( )/ ( )

( )1 1( ) ( ) .

2 1 2 ( )rad rad F A F A

AM M F A M A E A kQ

Q R Aγ

−= = − ≅ −

− (3.2)

Itt γ az erős kölcsönhatást jellemző „erős gravitációs állandó”, melynek értéke természetesen függ az atomi tömeg-egység megválasztásától. Ha az atomtömegek Dalton (Da) egységben vannak megadva:

5 2

2

0.504797... / ,

( 931.494061... / ).

Mek Q

k MeV

V Da

Da

γ = ⋅ =

= (3.3)

A γ tartalmaz még egy távolság dimenziót is, ami itt egyelőre nincs feltüntetve, a végleges dimenziót a magsugár vá-lasztott egysége fogja majd meghatározni. A (3.1) és (3.2) sajátenergia képletek matematikai szempontból azonosak, azerős kölcsönhatás és a gravitációs kölcsönhatás matematikailag azonos módon modellezhető. Fizikai értelemben ter-mészetesen a kétféle kölcsönhatás megjelenési (tapasztalati) formái gyökeresen különbözőek, ugyanakkor bátran kije-lenthetjük, a kétféle kölcsönhatás gyökere bizonyosan azonos. Megjegyzendő, hogy az erős gravitációs állandó MeV

egységben kifejezve közel az elektron nyugalmi tömegével egyenlő. Az atomok (atommagok) sugara (3.2) értelmében arányos a következővel:

0( )/ ( )( ) 1.F A F A

R A Q−∝ − (3.4)

Az következő ábra az atomsugár (magsugár) tömegfüggését mutatja:

5. ábra: Az atomsugár (magsugár) tömegfüggése arányosan

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300

ATOMSUGÁR

A =TÖMEGSZÁM

ATOMSUGÁR

(arányos lépték)








Megjegyzés: A cseppmodell a magsugarat a tömegszám köbgyökével számolja. A Radiációs Modellben a feltételezettatomsugár (magsugár) valójában nem egy gömbnek képzelt atom (atommag) geometriai sugara, de mindenképpen azatom (atommag) kiterjedésének fontos geometriai jellemzője.

Függelék

Az atomok illesztést a Radiációs Modellre MS Visual Basic Express 2013 programmal végeztem. A programot az inputadatokkal együtt a következő file-ba tömörítettem:

RadiációsModell40VB.

rar





az atomok keletkezÉse: a radiÁciÓs modell pdf

Documents