MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

AVGUST 2020.

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx

Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa

Vektorski proizvod vektora preko koordinata

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP ,

2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: h

baP

2

Prizma: MBP 2 , HBV

Piramida: MBP , HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULE

5

r – oznaka za poluprečnik

Valjak: 2 2 ( )P B M r r H , 2V B H r H

Kupa: ( )P B M r r l , 21 1

3 3V B H r H

Zarubljena kupa:2 2

1 2 1 2( ( ) )P r r r r l , 2 21 1 2 2

1( )

3V H r r r r

Sfera: 24P r Lopta: 34

3V r

Rastojanje između dvije tačke: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 2 2 2( ) ( )x a y b r

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

2 2 2(1 )r k n

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: 2 2y px , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: 1 1na a n d , naa

S nn

2

1

Geometrijski niz: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Koliko ima prirodnih brojeva većih od 1 a manjih od 200 koji su djeljivi sa

3, 4 i 5 ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3 boda

Vrijednost izraza

2 33

55

3 3

3

je:

A. 2

B. 0

C. 2

D. 3

3 boda

Koja od sljedećih rečenica nije tačna?

A. Postoji iracionalan broj koji nije koordinata neke tačke koordinantne ose.

B. Od dva negativna decimalna broja veći je onaj čija je apsolutna vrijednost

manja.

C. Dvije različite tačke koordinantne ose imaju različite koordinate.

D. Apsolutna vrijednost , ,x y x y R , predstavlja dužinu duži čiji su krajevi

tačke A x i B y .

3 boda

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

5.

4. Dijagramom sa stupcima je prikazana prodaja artikla A, po danima, tokom radne sedmice.

Koliko je, izraženo u procentima, prodato u utorak u odnosu na broj prodatih komada

za prikazanih 6 dana?

A. 9%

B. 13%

C. 16%

D. 25%

3 boda

Sva rješenja nejednačine 12

x

x

su:

3 boda

8

6.

8.

7.

Zbir rješenja jednačine 2

39 161

xx je:

A. 10

B. 16

C. 20

D. 39 3 boda

Date su tačke 4, 4A i 4,2B . Koliko je rastojanje između tačaka A i S , pri

čemu je S sredina duži AB ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 3 boda

Na skici je paralelogram ABCD i važi ,AB a AD b . Ako je tačka M presječna

tačka dijagonala paralelograma, vektor MA jednak je:

A. 1

2a b

B. a b

C. 1

2a b

D. a b 3 boda

9

9.

a) Zapišite 7 4 6 5 7 4 6 5mi i mi i u obliku a bi , pri čemu je m

realan broj, a i imaginarna jedinica.

1 bod

b) Izračunajte 4 36 10 : 2 10 .

1 bod

c) Oduzmite razlomke 2

1 1

1a aa

.

1 bod

Rješenje:

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10.

Igračka je sastavljena od crvenih, plavih, žutih i zelenih kockica. Zastupljenost

kockica po bojama je data odnosom 4:7 :3:1 , redom kako su boje navedene. Ako

je poznato da žutih kockica ima 20 manje nego crvenih, izračunajte broj plavih

kockica.

Rješenje:

2 boda

11

11.

Pored jednog zida treba ograditi dio zemlje oblika pravougaonika. Materijala ima za

200m ograde. Kakve treba da budu dimenzije pravougaonika da bi ograđeni dio

imao najveću površinu?

Rješenje:

4 boda

12

12. Odredite znak funkcije

11

42

x

f x

.

Rješenje:

3 boda

13

13.

Uprostite izraz sin cosx y

tgx

( 0 , 90ox y , 90ox y ), a zatim odredite

njegovu vrijednost ako je 3

sin5

x .

Rješenje:

3 boda

14

14.

Ispitajte međusobni odnos prave R)(k , 02 ykx i kružne linije

222 yx , u zavisnosti od parametra k .

Rješenje: 5 bodova

15

15.

Pravilna četvorostrana piramida sa osnovnom ivicom 6a cm i visinom 8H cm

presječena je sa ravni paralelnom osnovi koja visinu dijeli na dva jednaka dijela.

Odrediti zapreminu dijela koji sadrži osnovu.

Napomena: Uz rješenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka.

Rješenje: 3 boda

16

16.

Odredite parametar m u jednačini prave 2 2 3 3 2 0m x m y tako da

bude normalna na pravu 2 2 0x y .

Rješenje: 3 boda

17

17.

Odredite jednačinu elipse ako je rastojanje od jedne žiže do krajeva velike ose 1 i 7 .

Rješenje: 3 boda

18

18. Odredite 29-ti član aritmetičke progresije, ako je treći član 12 a pedeseti 106.

Rješenje: 4 bodo

19

19. Izračunajte

2

0

4 16limx

x

x

.

Rješenje: 2 boda

20

20.

Naći drugi izvod funkcije x

xf x

e .

Rješenje: 3 boda

21

22

23

24

25

26