Avaliao A - Fundamentos da Eletricidade - Prof. Dalton Vidor

Nome:_____________________________________________

1) Apresente o mdulo e o ngulo da fora resultante na carga negativa (- 3uC - micro Coulombs) no sistemas ao lado. Observe que os valores das outras cargas so 4uC e 16uC e que cada diviso corresponde a 1m.

2) Apresente os valores abaixo utilizando os smbolos de mltiplos e submltiplos:

a) 0,0000001 A d) 2*10-2 H

b) 380000 V e) 784*104 ?

c) 3*10-8 F

3) Calcule as grandezas que devem ser indicadas nos medidores do circuito abaixo:

4) Calcule o mdulo e ngulo da corrente eficaz total no seguinte circuito:

Respostas:

1 ) a) Carga1 16 10 6 Carga2 4 10 6 Carga3 3 10 6

x1 4 x2 2 x3 0

y1 4 y2 2 y3 0

As foras na carga negativa so:

vacuo 8.85 10 12 vacuo

Para a fora provocada pela carga 1:

x x1 x3 4 y y1 y3 4

d x( )2 y( )2 5.657

F1Carga1 Carga3( )

4 d20.013

angulo1_calc atanyx

180

45

A estimativa apresentada acima. Inspecionando o grfico e a direo de atrao, verifica-se que a fora deveria ser no 2 quadrante, assim:

angulo1 angulo1_calc 180 135

Para a fora provocada pela carga 2:

x x2 x3 2 y y2 y3 2

d x( )2 y( )2 d 2.828

F2Carga2 Carga3( )

4 d20.013 Carga2 Carga3 1.2 10 11

angulo2_calc atanyx

180

45 4 d2 8.897 10 10

A estimativa apresentada acima. Inspecionando o grfico e a direo de atrao, verifica-se que a fora deveria ser no 4 quadrante, assim:

angulo2 angulo2_calc 0 45

O somatrio das foras deve ser realizado utilizando-se as componentes em x e em y e aps calculando-se o mdulo e ngulo (Os mdulos das foras so utilizados, por isso F).

F1_retangular F1 cos angulo1 180

i sin angulo1

180

9.537 10 3 9.537i 10 3

F2_retangular F2 cos angulo2 180

i sin angulo2

180

9.537 10 3 9.537i 10 3

Ftotal F1_retangular F2_retangular 0

Frmulas utilizadas:

Modulo Valor( ) Re Valor( )( )2 Im Valor( )( )2

Multiplicar por 180/pi converte de radianos para graus. angulo Valor( ) atan

Im Valor( )Re Valor( )

180

Modulo Ftotal( ) 0

Quando calculamos os mdulos e os valores foram os mesmos, poderamos, por anlise no grfico, identificar que os vetores estavam em direes exatamente opostas e que iriam se anular, atuando sobre a carga 3 !!!

a) 0,0000001 A d) 2*10-2 H

b) 380000 V e) 784*104 ?

c) 3*10-8 F

2 )

Respostas :

a ) 100nA ou 0,1 A d ) 20mH ou 0,02H b ) 380kV ou 0,38MV e ) 78,4m ou 0,0784 c ) 30nF ou 0,03 F

3 ) Como no existem consideraes sobre os medidores, consideram-se medidores de tenso e corrente ideais. Neste caso, a impedncia dos voltmetros (paralela ao voltmetro ideal) infinita e a impedncia (em srie com o ampermetro ideal) igual a zero.

R1 10 R2 40 R3 40 R4 20

Req_3e4R3 R4

R3 R413.333

Req_2_3e4 R2 Req_3e4 53.333

Calcular a corrente em A:

Ventrada 127

I_AVentrada

Req_2_3e42.381

Calcular a queda de tenso no paralelo para calcular a tenso no voltmetro:

Modo 1: Descontar da tenso inicial, a queda em R2:

Vparalelo Ventrada I_A R2 31.75

Modo 2: Calcular a queda de tenso no paralelo, utilizando-se a corrente e a impedncia do paralelo (Req_3e4):

Vparalelo I_A Req_3e4 31.75

LEMBRETE: Corrente em Ampres [A] e tenses em Volts [V] !!!

4 ) f 60 Ventrada 220

L1 10 10 3 R1 11 C1 700 10 6 R2 11

Calcula-se a impedncia do circuito srie (R2, C1 e L1) e depois obtm-se o paralelo desta com a impedncia em R1.

XL 2 f L1 3.77 XC1

2 f C1( )3.789

Zeq1 R2 iXL i XC 11 0.019i

ou Zeq1 R2 i 2 f L1

1i 2 f C1( )

11 0.019i

Zeq_total

Zeq1 R1( )Zeq1 R1

5.5 4.873i 10 3

A corrente total dada por:

ItotalVentradaZeq_total

40 0.035i

Frmulas utilizadas:

Modulo Valor( ) Re Valor( )( )2 Im Valor( )( )2

Multiplicar por 180/pi converte de radianos para graus. angulo Valor( ) atan

Im Valor( )Re Valor( )

180

Valor calculado para Itotal:

Modulo Itotal( ) 40

angulo Itotal( ) 0.051 Se a parte imaginria fosse desprezada, ngulo=0

Outra forma de obter Itotal calcular a corrente em Z1 (R1 e L1) e depois somar com a corrente em L2:

I_Z1Ventrada

Zeq120 0.035i

I_R1Ventrada

R120

Itotal_modo2 I_Z1 I_R1 40 0.035i

Modulo Itotal_modo2( ) 40

angulo Itotal_modo2( ) 0.051

LEMBRETE: Corrente em Ampres [A] e tenses em Volts [V] !!! Os ngulos foram calculados em radianos e convertidos para graus. As repostas esto em graus. Os Mdulos seguem a unidade da grandeza utilizada, se corrente (I como varvel) a unidade Ampre [A] e se operamos matematicamente com a tenso (V na varivel) a unidade Volts [V].

A parte imaginria poderia ser desprezada!!!

NOVO CLCULO COM A PARTE IMAGINRIA DESCONSIDERADA, APS IDENTIFICAR QUE ERA PEQUENA...

Zeq1 R2 iXL i XC 11 0.019i

ou Zeq1 R2 i 2 f L1

1i 2 f C1( )

11 0.019i

110.019

578.947

Como a parte imaginria aproximadamente 579 vezes menor, iremos desconsider-la.

Enato: Zeq1 11

Zeq_totalZeq1 R1( )Zeq1 R1

5.5

A corrente total dada por:

ItotalVentradaZeq_total

40

A parte imaginria poderia ser desprezada!!!

Frmulas utilizadas:

Modulo Valor( ) Re Valor( )( )2 Im Valor( )( )2

Multiplicar por 180/pi converte de radianos para graus. angulo Valor( ) atan

Im Valor( )Re Valor( )

180

Valor calculado para Itotal:

Modulo Itotal( ) 40

angulo Itotal( ) 0 Se a parte imaginria fosse desprezada, ngulo=0

Outra forma de obter Itotal calcular a corrente em Z1 (R1 e L1) e depois somar com a corrente em L2:

I_Z1

VentradaZeq1

20

I_R1Ventrada

R120

Itotal_modo2 I_Z1 I_R1 40

Modulo Itotal_modo2( ) 40

angulo Itotal_modo2( ) 0

Observe que os valores so idnticos, ou muito prximos!!!