Opis vjebe: Uimo diferencijalnu jednabu pretvarati u model u programu Matlab simulink Uvod: Ulazom na step provjeravamo ponaanje naeg sustava, tj kako se na sustav ponaa u njegovim graninim mogunostima. Primjer: Ako nas netko lagano gurne, prema naem daljnjem ponaanju (naem odzivu) znat e na koga se namjerio. Slino tome naem sustavu emo dati funkciju step:

Prouimo li R-C krug:

R U ul C i U izl

Kako nam se otpor mijenja, tako napon na C bre ili sporije raste. Konano e napon na C bit jednak naponu na ulazu u krug Uc = Uul. Takoer, to je vei C tako se kondenzator sporije puni. Vremenska konstanta nam je sve vea i vea. Za krug vrijedi: U ul = U R + U C = R iC + U C a struja u krugu je: dU C dt Konano dobijemo: dU C U izl = U ul RC dt Iz te dobivene jednabe moramo izmodelirat sustav u matlabu. iC = C Kljuni parametri u tome su nam Uul I Uc, jer osim njih nemamo drugih nepoznanica. Potpuno je svejedno koliko puta zbrajamo, deriviramo, mnoimo , dijelimo ili integriramo te veliine. Bitno nam je krenut od poetne formule gdje imamo samo te 2 veliine. Broj jednabi nam mora odgovarati broju nepoznanica, a u modelu emo imati nepoznanicu vie. Pri modeliranju skoro uvijek nam je dobro imati ovisnost izlaza o nekom ulazu.

Pokuajmo objasniti crtanje ovog modela: Kod crtanja uvjek pred oima imamo nau jednabu: U izl = +U ul RC dU C dt

1. Step nam je funkcija po kojoj gledamo odziv naeg sustava. U simulinku se nalazi u [sources step]

Sumator nam je u formuli + i -. Dvostrukim klikom na njega (u matlabu) mijenjamo i dodajemo predznake (ukoliko je potrebno vie zbrajati i oduzimati). U simulinku se nalazi u [Math sum]

2. Scope u matlabu je simulator za na osciloskop. Preko njega gledamo odziv naeg modela na zadanu funkciju stepa. U simulinku se nalazi u [Sinks scope] dU C dt

3. Derivator po formuli deriviramo - Dakle, deriviramo izlaz iz kruga, (Uc = Uul) te ga mnoimo s R*C i oduzimamo ga od ulaza (pogledaj formulu dU C U izl = U ul RC ). dt U simulinku se nalazi u [continous derivative]

4.

Gain to je nekakav element, dakle u naem modelu to je umnoak R*C. dU C dU C S njim mnoimo deriviranu funkciju po dijelu formule RC . No kako ta dt dt cijela jednaba ima predznak - spaja se na isti predznak na sumator u ulazu kruga. U simulinku se nalazi u [math gain].

Jo ostaje da po formuli spojimo elemente koje smo dobili u MATLAB simulinku. Napravimo li u matlabu na model prema ovom to smo rekli:

CRTALI SMO MODEL OD RIJEENJA JEDNABE. SKORO UVIJEK MODELIRAMO OD RIJEENJA. Ako elimo okrenuti block u shemi, stisnemo na odabrani block desnom tipkom mia (u naem sluaju derivator i gain), te u izborniku format odaberemo flip block.

Odziv naeg kruga RC e izgledati ovako:

Ili, prebaen u dijagram za word:

Kako bi vidjeli struju u ovome modelu?

Dodat emo jo jedan osciloskop. Gdje ga staviti? Izmeu elemenata R i C. Zato? Jer dok se C puni strujom struja ide kroz R. Stavit emo u na model jo 1 gain ( odvojit emo R*C i imat svaki zasebno) te izmeu njih izvui osciloskop:

Na scope 1 dobili smo sljedei odziv struje:

Ili prebaen u dijagram za word, odziv struje nam izgleda:

Dalje, trebamo podesiti simulacijske parametre. Simulation configure parameters. Type: Fixed step. Solver: discrete Ovako ce matlab sam pretpostaviti da kod nae prijelazne pojave trebamo u samoj pojavi puno malih koraka, a kod kontinuiranog odziva imamo rijetke korake prorauna. Promijenimo sada vrijednosti R i C u simulaciji, te pokuajmo uhvatit prijelaznu pojavu. Da bi dobili dobar odziv imamo 2 kljuna parametra: 1. Vrijeme trajanja simulacije 2. Broj toaka u toj simulaciji. Odaziv e loe izgledati ako imamo loe vrijeme trajanja simulacije. Kad modeliramo, prvo razmislimo o postavljanju trajanja simulacije. Ciljani odziv je uvijek imati stacionarno stanje. Po duini stacionarnog stanja znamo da smo dobro modelirali.

Pregled odziva prije prijelazne pojave je 20% trajanja simulacije. Stacionarno stanje treba bit 20% trajanja simulacije. Prijelazna pojava se hvata u 60% trajanja simulacije. Primjer: Ako prijelazna pojava traje 1 sekundu, treba poet u (0.2) sekunde. Ako traje 1000 sekundi, treba poet u (200) sekundi. Ako traje 10 milisekundi, treba poeti u (-2) milisekunde. Step time to je vrijeme u kojem se funkcija step mijenja iz 0 u 1. Njega mijenjamo radi lakeg odreivanja granica. Da bi prijelaznu pojavu uhvatili oscilatorom, njen glavni dio mora bit 60% naeg vremena trajanja simulacije. Prikaz reenog na dijagramu:

Umnoak vrijednosti kapaciteta i otpora ima dimenziju vremena koja se zove vremenska konstanta (=RC). U elektronskoj simulaciji, vremenska konstanta odgovara elektrinoj vremenskoj konstanti. Stacionarno stanje se dobije nakon 5 vremenskih konstanti. Primjer je na dijagramu gdje je vremenska konstanta 1, tj vrijednosti C i R su 1.

2. R-L krug

L Uul R i U izl

Jednaba po kojoj radimo (da bi izlaz ovisio o ulazu) je strujna jednaba: di 1 i (t ) = (U ul L ) dt R a po njoj crtamo model na slijedei nain (rekli smo od RIJEENJA): 1. 2. 3. 4. 5. stavimo scope (na kom gledam struju) jednabu mnoimo s 1/R. to nam je gain. Struju koju dobijemo na izlazu deriviramo. I mnoimo je s L. Sumator. Po formuli ima (+Uiz) i (-L di/dt). Na ulazu u krug kao uvjek ide STEP koji dajemo tom krugu.

Dobili smo model za gledanje struje. Da bi vidjeli napon koji traimo izvui emo dodatni osciloskop i struju pomnoit s naponom. Simulirani krug (oznaeni su elementi iz formule) sada izgleda:

Kako snimiti odziv u wordu? U matlabu trebamo naredbu PLOT.

Za nju trebamo slijedee: Iz izaberemo to workspace (simout) Da bismo mogli koristiti naredbu plot trebamo i vrijeme (ovisnost stupca o vremenu). Zato emo iz dodati blok naredbu CLOCK te jo jedan simout (TO WORKSPACE iz . Spojimo clock i simout blok. Dodat emo jo 1 simout za crtanje odziva struje. U opcijama TO WORKSPACE promjenit emo ime simout u ime naih izlaznih veliina (prema nacrtanom modelu u napon, i struja, t vrijeme). U opcijama svih simouta izaberemo MATRIX (umjesto structure). Ponovno pokrenimo simulaciju i moemo dobiti odziv prihvatljiv wordu ako u glavnom dijelu programa Matlab upiemo plot (vremenska os, promatrana varijabla). Npr: za struju i napiemo plot (t,i). Ako elimo dobit pomone linije radi lakeg snalaenja u grafu iza f-je plot napiemo f-ju grid. Npr: za struju: plot (t,i), grid. Za formiranje grida koristimo edit axes proporties u dobivenom odzivu za word. Promijeni X limits i Y limits s njima proirujemo ili suavamo brojeve na osima. Takoer, u Edit lineseries moemo podebljati ili promjeniti (crtkano, tokasto) liniju grafa kojeg smo dobili u matlabu. 3. R-LC krug. Tu imamo odaziv funkcije drugog reda. Zato? jer postoje 2 spremnika energije, to su L i C. Sa samo jednim spremnikom energije nije mogu odziv drugog reda. Dakle, RC i RL kombinacije kruga, kakve god bile, ne mogu dati odziv drugog reda. Krenimo na model:

R

L

Uul

C

i

Uizl

naponska jednaba je: di (t ) 1 Uul (t ) = i (t ) R + L + i (t )dt dt C Ali nas zanima struja, koju dobijemo sreivanjem izraza napona:

i (t ) =

1 di (t ) 1 (U ul L i (t )dt ) R dt C

Nacrtajmo model:

Na modelu sam, radi lakeg snalaenja pri crtanju modela oznaio veliine R, L i C u pripadajuim im blokovima. U rijeavanju zadataka protokola pokazat u shemu s dodanim TO WORKSPACE blokom, te odziv RLC kruga.

Zadatak1. U programskom paketu Matlab (Simulink) prema dobivenim diferencijalnim jednadbama simulirati sva tri sluaja zasebno te na dijagramima prikazati i objasniti pojam vremenske konstante (uz svaki oscilogram prijelaza prikazati i blokovsku shemu).

1. Krug R-CUmnoak vrijednosti kapaciteta i otpora ima dimenziju vremena koja se zove vremenska konstanta (=RC). U elektronskoj simulaciji, vremenska konstanta odgovara elektrinoj vremenskoj konstanti.

Simulirajmo s vrijednostima kondenzatora i otpora prema slijedeoj slici .

Struja ima slijedei izgled:

Dok nam napon izgleda:

2. Krug L-R: Vremenska konstanta ovdje se rauna kao =L , takoer R

vrijedi da u elektronskoj simulaciji vremenska konstanta odgovara elektrinoj vremenskoj konstanti. Simulirajmo s vrijednostima induktiviteta i otpora prema slijedeoj slici .

Struja ima slijedei izgled:

Dok nam napon izgleda:

3. RLC krug:

S uzetim vrijednostima prema slici:

Napon nam izgleda:

A struja:

U RLC krugu imamo odziv drugog reda jer imamo 2 spremnika energije. Dobili smo odzive drugog reda.

Zadatak 2Simulirati iste sustave s dobivenim prijenosnim funkcijama te usporediti rezultate s rezultatima iz toke 1. Za RC krug naa prijenosna funkcija ima oblik: 1 1 Fp( s ) = = ; kako su u simulaciji R=600 i C=1,25F, 1 + RCs 1 + s =R*C=750. Simuliramo li to u matlabu:

Dobit emo slijedei odziv:

Usporedim li to s odzivom napona iz toke 1:

Dobili smo odziv prvog reda u obje simulacije.

1 1 = L Za RL krug naa prijenosna funkcija ima oblik: 1 + s . 1+ s R kako su u simulaciji R=25 i L=0.7H, =L/R=0.028. Simuliramo li to u matlabu: Fp( s ) =

Odziv prijenosne funkcije biti e:

Usporedimo li ga s odazivom napona iz RL kruga:

Opet smo dobili odziv prvog reda. Komentirajte rezultate dobivene za sluaj da se u primjere uvrsti proporcionalni lan (pojaalo - gain) vrijednosti 0