auslegung kreiselpumpen
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A u s l e g u n g v o n K r e i s e l p u m p e n
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träger jeder Art, auszugsweisen
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und Rückgewinnung in Daten-
verarbeitungsanlagen aller Art,
nur mit Genehmigung des Her-
ausgebers.
4. überarbeitete und erweiterte
Auflage 1999
80 – 95 Tausend, Juli 1999
Gestaltung, Zeichnungen, Satz:
KSB Aktiengesellschaft ,
Zentrale Kommunikation (CK),
Lithos und Druck:
Gorenski Tisk, Kranj, Slowenien
ISBN 3-00-004734-4
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Vorwort
Die vorliegende völlig neu über-
arbeitete Druckschrift soll die
Grundlagen der Auslegung von
Kreiselpumpen nicht nur unse-
ren Kunden, sondern auch allen
anderen Interessierten beim Stu-
dium und bei der Weiterbildung
vermitteln und gleichzeitig un-
seren M itarbeitern a ls Nach-
schlagewerk dienen. Dabei wird
Wert darauf gelegt, systemat isch
vorzugehen und n icht den rotenFaden zu verlieren. Z ugleich sol-
len aber auch deutlich die Gren-
zen dieser Auslegungsverfahren
sichtbar gemacht werden. Es
wird dringend empfohlen, in
Zweifelsfällen nicht dem eige-
nen Ehrgeiz nachzugeben, son-
dern hier die fundierten Kennt-
nisse von routinierten Experten
aus dem H ause KSB zu nutzen.
Unter Auslegung wird hier die
fachgerechte Auswah l aus dem
Serienprogramm verstanden; die
nachstehenden Ausführungen
sind also keine Konstruktions-
oder Betriebsanleitung und be-
dürfen im konkreten Einzelfall
immer der Ergänzung durch die
produktspezifische Dokumenta-
tion (Hinweise [1] im Text). Ge-
genüber der bisherigen Fassung
wurde die Auslegung auf a lleein- und mehrstufigen Kreisel-
pumpen des Serienprogrammes
(etwa bis zur Nennweite 600),
also auch au f Rohrgehäuse-
pumpen mit halbaxialen und
axialen Laufrädern, erweitert.
Werkstoffprobleme werden
nicht behandelt.
In den Rechenbeispielen wu rden
ausschließlich gesetzliche Ein-heiten und hier insbesondere
SI-Einheiten (außer bei m3 /h)
verwendet, um lästige Um-
rechnungszahlen zu vermeiden;
die Ergebnisse wurden, wenn es
zweckmäßig erschien, in griffi-
gere Einheiten (z.B. bar) u mge-
rechnet.
Wenn nachstehend Pumpen be-
schrieben werden, so sind damit
grundsätzlich Kreiselpumpen
gemeint, soweit nicht besonders
auf andere Funktionsweisenhingewiesen wird .
Zahlreiche Stellen im Hause
KSB haben sich mit Kritik, H in-
weisen, Beiträgen, Korrekturen
oder Ergänzungen an der Erstel-
lung dieser Druckschrift betei-
ligt. Ihn en sei besonders ge-
dankt.
Frankenthal, im April 1999
Dr. Ing. K. Holzenberger
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Inhalt
1 Formelzeichen, Einheiten und Benennungen . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6
2 Pumpenbauarten ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 8–9
3 Auslegung für die Förderung von Wasser . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. 10
3.1 Pumpendaten .......................................................................... 10
3.1.1 Förderstrom Q der Pumpe ...................................................... 10
3.1.2 Förderhöhe H u nd Förderdruck ∆p der Pumpe ....................... 103.1.3 Wirkungsgrad und Leistungsbedarf an der Pumpen-
welle ....................................................................................... 10
3.1.4 Drehzahl ................................................................................. 11
3.1.5 Spezifische Drehzahl nq und Laufradbauformen ..................... 11
3.1.6 Kennlinien der Pumpen ........................................................... 13
3.2 Anlagedaten ............................................................................ 16
3.2.1 Förderhöhe HA der Anlage ..................................................... 16
3.2.1.1 Bernoulli-Gleichung................................................................ 16
3 .2 .1 .2 D ru ck verlu st e pv durch Strömungswiderstände ...................... 18
3.2.1.2.1 Druckhöhenverluste H v in geraden Rohrleitungen .................. 18
3.2.1.2.2 Druckhöhenverluste H v in Armaturen u. Formstücken ............ 22
3.2.2 Kennlinien der Anlage ............................................................ 26
3.3 Auswahl der Pumpe ................................................................ 28
3.3.1 Hydraulische Auslegung ......................................................... 28
3.3.2 Mechanische Auslegung.......................................................... 29
3.3.3 Auswahl des Elektromotors .................................................... 29
3.3.3.1 Bemessung der Motorleistung ................................................. 29
3.3.3.2 Motoren für wellendichtungslose Pumpen .............................. 31
3.3.3.3 Anfahrverhalten ...................................................................... 31
3.4 Betriebsverhalten und Regelung.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 34
3.4.1 Betriebspunkt ......................................................................... 34
3.4.2 Förderstromregelung durch Drosseln ...................................... 34
3.4.3 Förderstromregelung durch Drehzahlverstellung ... .. .. .. .. .. .. .. .. . 353.4.4 Parallelbetrieb von Kreiselpumpen .......................................... 36
3.4.5 Serienbetrieb (Hintereinanderschaltung) ................................. 38
3.4.6 Abdrehen von Laufrädern ....................................................... 38
3.4.7 Hinterfeilen von Laufradschaufeln .......................................... 39
3.4.8 Förderstromregelung mittels Vordrall ..................................... 39
3.4.9 Förderstromregelung/-änderung durch Schaufelverstellung.. .. . 39
3.4.10 Förderstromregelung mittels Bypass ....................................... 40
3.5 Saug- und Zulaufverhältnisse.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 41
3 .5 .1 N PSH -Wert d er Anla ge N PSHvorh .......................................... 41
3.5.1.1 NPSHvorh bei Saugbetrieb ....................................................... 43
3.5.1.2 NPSHvorh bei Zu laufbetrieb ................................................... 443.5.2 N PSH -Wert der Pumpe N PSH erf ........................................................ 44
3.5.3 Korrekturmöglichkeiten.......................................................... 45
3.6 Einfluß von Verunreinigungen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 47
4 Besonderheit en bei der Förderung zäher Flüssigkeit en ............ 48
4.1 Die Fließkurve ........................................................................ 48
4.2 NEWTONsche Flüssigkeiten ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 50
4.2.1 Einfluß auf die Pumpenkennlinien .......................................... 50
4.2.2 Einfluß auf die Anlagekennlinien ............................................ 54
4.3 NichtNEWTONsche Flüssigkeiten ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 55
4.3.1 Einfluß auf die Pumpenkennlinien .......................................... 55
4.3.2 Einfluß auf die Anlagenkennlinien .......................................... 55
Inhaltsverzeichnis
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5
5 Besonderheiten bei der Förderung gashaltiger
Flüssigkeiten ........................................................................... 56
6 Besonderheit en bei der Förderung fest stoffhalt iger
Flüssigkeiten ........................................................................... 58
6.1 Sinkgeschwindigkeit ............................................................... 58
6.2 Einfluß auf die Pumpenkennlinien ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 596.3 Einfluß auf die Anlagenkennlinien ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 60
6.4 Betriebsverhalten .................................................................... 60
6.5 Langfaserige Feststoffe............................................................ 61
7 Die Peripherie . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 62
7.1 Aufstellungsarten der Pumpen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 62
7.2 Gestaltung des Pumpeneinlaufs. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 63
7.2.1 Pumpensumpf......................................................................... 63
7.2.2 Saugleitung ............................................................................. 64
7.2.3 Einlaufgestaltung bei Rohrgehäusepumpen ............................. 67
7.2.4 Ansaughilfen........................................................................... 68
7.3 Anordnung von Meßstellen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 71
7.4 Wellenkupplungen .................................................................. 71
7.5 Belastung der Pumpenstutzen ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 72
7.6 Technische Regelwerke ........................................................... 73
8 Rechenbeispiele
(für alle Gleichungen mit fetter Positionsnummer) .................. 75
9 Weiterführende Literatur . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 83
1 0 Tech nisch er An ha ng (Ta bellen , D ia gr am me,
Umrechnungen) ...................................................................... 84
Seite
Tab. 1: Grundbauarten von Kreiselpumpen .......................................... 8
Tab. 2: Bezugsdrehzahlen ................................................................... 11Tab. 3: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k von Rohren in
grober Abschätzung ................................................................ 20
Tab. 4: Innendurchmesser, Wandstärke und Gewichte handels-
üblicher Stahlroh re ..................................................................... 20
Ta b. 5 : Verlu st beiw er te ζ in Armaturen verschiedener Bauarten ......... 23
Ta b. 6 : Verlu st beiw er te ζ in Krümmern und Kniestücken ................... 24
Ta b. 7 : Verlu st beiw er te ζ in Formstücken ...................................... 24/25
Ta b. 8 : Verlu st beiw er te ζ in Übergangsstücken ................................... 25
Tab. 9: Schutzarten für Elektromotoren zum Schutz gegen Berührung,
Fremdkörpern und Wasser ...................................................... 30
Tab. 10: Zulässige Schaltzahlen pro Stunde für Elektromotoren ........... 30Tab. 11: Anlaßmethoden für Asynchronmotoren .................................. 32
Tab. 12: Verdampfungsdruck, Dichte und kinematische Viskosität des
Wassers bei Sätt igungsdruck ................................................... 42
Tab. 13: Einfluß der topographischen Höhe auf die Jahresmittelwerte
des Luftdrucks… .................................................................... 43
Tab. 14: Mindestwerte für ungestörte Rohrlängen bei Meßstellen ........ 71
Inhalt
Verzeichnis der Tabellen
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6
A m2 durchströmter Q uerschnitt
A m Abstand zwischen Meßstelle und Pumpen-
flansch
a m, mm Kanalbreite rechteckiger Krümmer
B m, mm Bodenabstand des Saugrohres
cD Widerstandsbeiwert der Kugel in Wasser-strömung
cT (% ) Fest sto ffkonzentr ation im Förder str om
D m (mm) Außendurchmesser, größter Durchmesser
DN (mm) Nennweite
d m (mm) Innendurchmesser, kleinster Durchmesser
ds m (mm) Korndurchmesser von Feststoffen
d50 m (mm) mittlerer Korndurchmesser von Feststoffen
F N Kraft
f Drosselbeiwert der Lochblende
f H Umrechnungsfaktor für Förderhöhe(KSB-System)
f Q Umrechnungsfaktor für Förderstrom
(KSB-System)
f η Umrechnungsfaktor f. Wirkungsgrad
(KSB-System)
g m/s2 Fallbeschleunigung = 9,81 m/s2
H m Förderhöhe
Hgeo m geodätische Förderhöhe
H s m Saughöhe
H s geo m geodätische Saughöhe
H z geo m geodätische ZulaufhöheHv m Verlusthöhe
H0 m Nullförderhöhe (bei Q = 0)
I A elektrische Stromstärke
K type number (angelsächs. spezifische Dreh-
zahl)
k mm, µm mittlere absolute Rauhigkeit
k Umrechnungsfaktoren kQ , k H , kη
(HI-Verfahren)
kv m3 /h Verlustkennzahl bei Armatur en
L m Rohrlänge
Ls m gestr eckte Länge der lu ftgefüllten Leitu ng
M Nm Moment
NPSH erf m N PSH -Wert der Pumpe (erforderlich)
NPSH vorh m NPSH-Wert der Anlage (vorhanden)
N s – spezifische Drehzahl in den USA
n min–1, s–1 Drehzahl
nq min –1 spezifische Drehzahl (auch dimensionslos als
bautypische Kennzahl des Laufrades)
P kW (W) Leistung, Leistungsbedarf
PN (bar) Nenndruck
∆p bar (Pa) Förderdruck, Druckdifferenz (Pa ≡ N/m2)
1
1Formelzeichen, Einheiten undBenennungen
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p bar (Pa) Druck (Pa ≡ N/m2 = 10 –5 bar)
pb mbar (Pa) atmosphärischer Luftdruck
pD bar (Pa) Verdampfungsdruck der Förderflüssigkeit
pv bar (Pa) Druckver lust
Q m3 /s, m3 /h Förderstrom (auch in l/s)
Q a m3 /h För derstro m beim Ausschaltd ruckQ e m3 /h För derstro m beim Einsch altdru ck
qL % Lu ft- bzw. Gasgehalt in der För derflüssigkeit
R m (mm) Radius
Re REYNOLDS-Zahl
S m Überdeckung, Eintauchtiefe
s mm Wandstärke
s’ m Höhendifferenz zwischen Mitte Laufradein-
tritt un d M itte Pumpensaugstutzen
T Nm Drehmoment
t °C TemperaturU m Länge der ungestörten Strömung
U m benetzter Umfang des durchströmten Quer-
schnitts
VB m3 Volumen des Saugbehälters
VN m3 Nutzvolumen des Pumpensumpfes
v m/s Strömungsgeschwindigkeit
w m/s Sinkgeschwindigkeit von Feststoffen
y mm Öffnungshub des Schiebers, Wandabstand
Z 1/h Schaltzahl (Schalthäufigkeit)
z Stufenzahl
zs,d m H öhenunterschied zwischen Druck- undSaugstutzen der Pumpe
α ° Umlenkungswinkel, Öffnungswinkel
δ ° Neigungswinkel
ζ – Verlustbeiwert
η (% ) Wirkungsgrad
η Pa s dynamische Viskosität
λ Rohrreibungsbeiwert
m2 /s kinematische Viskosität
r kg/m3 Dichte
τ N/m2 Schubspannung
τf N/m2 Schubspannung an der Fließgrenze
ϕ Temperaturfaktor, Öffnungswinkel der
Klappe, als cos ϕ Leistungsfaktor von
Asynchronmotoren
ψ Druckziffer (dimensionslose Laufrad förder-
höhe)
1
Indices
A auf die An lage bezogen
a am Austrittsquerschnitt
der Anlage, abzweigend
Bl auf die Bohru ng der
Lochblende bezogen
d druckseitig, am Druck-
stutzen, durchfließend
dyn dynamischer Anteil
E am engsten Querschnitt
von Armaturen (Tab.5)
E am Eintr itt d es Saugroh-
res oder der Saugglocke
e am Eintrittsquerschnitt
der Anlage
f auf die Träger flüssigk eitbezogen
H horizontal
K auf die Krümmung bezo-
gen
m Mittelwert
max M aximalwer t
min M inim alwer t
N Nennwert
opt Bestwert, im Punkt be-
sten Wirkungsgrades
P auf die Pumpe bezogenp auf den Druck bezogen
r reduziert, bei ab- oder
ausgedrehtem Laufrad
s saugseitig, am Saug-
stutzen
s auf den Feststoff (so lid)
bezogen
stat statischer Anteil
t bezogen auf das Laufrad
vor dem Ab-/AusdrehenV vertikal
v auf die Verlu ste bezo gen
w auf Wasser bezogen
z auf die zähe Flüssigk eit
bezogen
zu auf den Zufluß bezogen
0 Ausgan gsposition, auf die
Einzelkugel bezogen
1,2,3 Zählziffern, Positionen
I,II Zahl der bet riebenen
Pumpen
Formelzeichen, Einheiten und Benennungen
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2Pumpenbauarten
Die Unterscheidungsmerkmale
für Kreiselpumpen ergeben sich
aus den Auslegungsdaten (För-
derstrom Q, Förderhöhe H,Drehzahl n und N PSH), den
Eigenschaften der Förderflüssig-
keit, den technischen Anforde-
rungen am Einsatzort und den
dor t geltenden Vorschriften
durch Gesetze oder technische
Regelwerke. Diese außerordent-
liche Vielfalt bedingt zahlreiche
Bauarten, die im Pumpenbau-
programm von KSB angebotenwerden.
Die auffallendsten Baumerk-
male der Grundbauar ten sind
– die Stufenzahl (einstufig /
mehrstufig),
2
– die Wellenlage (hor izontal /
vertikal),
– das Gehäuse (radial z.B.
Spiralgehäuse / axial = Rohr-
gehäuse),
– die Zahl der Laufradströme
(einströmig / zweiströmig),
– die Benetzung des Motors
(trockener M otor / Tauch-
motor = innen trocken / Naß-
läufermotor = innen naß, z.B.
Spaltrohrmotor, Unterwasser-
motor).
Für d iese Baumerkmale, die im
allgemeinen das Erscheinungs-bild einer Baureihe bestimmen,
sind nachstehend einige Beispie-
le abgebildet (Tabelle 1 und Bil-
der 1a b is 1p).
Tabelle 1: Grundbauarten von Kreiselpumpen
Stufenzahl einstufig mehrstufig
Wellenlage horizontal vertikal horiz. vertik.Gehäusebauart radial axial radial axial Stufengehäuse
Zahl der Laufradströme 1 2 1 1 2 1 1 1
Motorbauart, Bild Nr. 1..
Trockener (Norm)-Motor a b c d e f g h
d to . mit M agnetan tr ieb i
Tauchmotor (s. 3.3.2) j k l m
Naßläufermotor (s. 3.3.2) n o p
Darüber hinaus sind weitere
Merkmale einer Kreiselpumpe
– die Aufstellungsart, die in Ab-
schnitt 7.1 behandelt wird,
– die Nennweite (für die Bau-größe, abhängig vom Förder-
strom),
– der Nenndruck (für die Wand-
stärken von Gehäusen und
Flanschen),
– die Temperatur (für die Küh-
lung von Wellendichtungen
z. B.),
– das Fördermedium (abrasive,
aggressive, giftige Flüssigkei-ten),
– die Laufradbauart (radial /
axial je nach spezifischer
Drehzahl)
– die Fähigkeit zur
Selbstansaugung,
– die Gehäuseteilung, die
Stutzenstellung, ein Topf-
gehäuse usw.
a
b
Pumpenbauarten (Beispiele)
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9
2
Bild 1 (a bis p) :
Grundbauarten von Kreisel-
pumpen nach Tabelle 1
hgf
k ji
ml
po
edc
n
Pumpenbauarten (Beispiele)
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10
3Auslegung für die Förderungvon Wasser
Dieser Abschnitt gilt haupt-
sächlich für die Förderung von
Wasser; die Besonderheiten beider Auslegung anderer Förder-
flüssigkeiten werden in den Ab-
schnitten 4, 5 und 6 b ehandelt.
3.1Pumpendaten
3.1.1Förderstrom Q der Pumpe
Der Förderstrom Q ist das in
der Z eiteinheit am Pumpen-druckstutzen nutzbar gelieferte
Volumen in m3 /s (gebräuchlich
sind auch l/s und m3 /h). Er ver-
ändert sich proportional mit der
Pumpendrehzahl. Leckwasser
sowie die pumpeninternen
Spaltströme zählen nicht zum
Förderstrom.
3.1.2Förderhöhe H undFörderdruck ∆p der Pumpe
Die Förderhöhe H einer Pumpe
ist die von ihr auf die Förder-
flüssigkeit übertragene, nutz-
bare mechanische Arbeit in Nm,
bezogen auf die Gewichtskraft
der geförderten Flüssigkeit in N,
ausgedrückt in N m/N = m (frü-
her auch m Flüssigkeitssäule
genannt). Sie ist proportional
dem Quadrat der Drehzahl des
Laufrades und unabhängig von
der Dichte r der Förderflüssig-
keit, d. h. eine bestimmte Krei-
selpumpe fördert verschiedene
Flüssigkeiten (gleicher kinemati-
scher Zähigkeit ) unabhängig
von ihrer Dichte r auf gleiche
Förderhöhen H. Diese Aussage
gilt für alle Kreiselpumpen.
3
Die Pumpenförderhöhe H äu-
ßert sich gemäß der Bernoulli-
Gleichung (siehe Abschnitt
3.2.1.1)
– in der Druckhöhe Hp propor-
tional zum Unterschied der
statischen Drücke zwischen
Druck- und Saugstutzen der
Pumpe,
– in der geodätischen H öhe zs,d
(Bilder 8 und 9), das ist der
Höhenunterschied zwischen
Druck- und Saugstutzen der
Pumpe und
– in der Differenz der Ge-
schwindigkeitshöhen
(vd2-vs
2)/2g an Druck- und
Saugstutzen der Pumpe.
Für die Druckerhöhung ∆p in
der Pumpe (Lage der Druck-
meßstellen nach Abschnitt 7.3
beachten!) ist allein die Druck-
höhe Hp zusammen mit der
Dichte r der Förderflüssigkeit
maßgebend nach der Gleichung
∆p = r · g · [H - zs,d - (vd2-vs
2)/2g]
(1)
mit
r Dichte der Förderflüssigkeit
in kg/m3,
g Fallbeschleunigung
9,81 m/s2,
H Förderhöhe der
Pumpe
in
m,
zs,d Höhenunterschied zwischen
Druck- und Saugstutzen der
Pumpe in m
(siehe Bilder 8 und 9),
vd Strömungsgeschwindigkeit
im Druckstutzen = 4 Q/ πdd2
in m/s,
vs Strömungsgeschwindigkeit
im Saugstutzen = 4Q/ πds2
in m/s,
Q Förderstrom der Pumpe am
jeweiligen Stutzen in m3 /s,
d Innendurchmesser am je-
weiligen Pumpenstutzen in
m,
∆p Förderdruck in N/m2
(Zur Umrechnung in bar:
1 bar = 100 000 N /m2).
Ho he Dichten erhöhen also den
Förderdruck und damit den
Enddruck der Pumpe. Der
Enddruck ist die Summe aus
Förderdruck und Zulaufdruck
und ist durch die Gehäuse-
festigkeit begrenzt. Zu beachten
ist weiterhin die Begrenzung der
Gehäusefestigkeit du rch
Temperatureinflüsse.
3.1.3Wirkungsgrad und Leistungs-bedarf P an der Pumpenwelle
Der Leistungsbedarf P einer
Pumpe ist die an der Pumpen-
welle oder -kupplung aufge-
nommene mechanische Leistung
in kW oder W; er ist propor tio-
nal der dritten Potenz der Dreh-
zahl und wird ermittelt nach
einer der folgenden Formeln:
Förderstrom · Förderhöhe · Wirkungsgrad · Leistungsbedarf
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11
P =r · g · Q · H
in W =r · g · Q · H
in kW =r · Q · H
in kW
η 1000 · η 367 · η (2)
3
mit
rDichte in kg/m3 in kg/dm3 in kg/dm3
Q För der st rom in m3 /s in m 3 /s in m 3 /h
g Fallbeschleunigung = 9,81 m/s2,
H För der höhe in m,
η Wirkungsgrad zwischen 0 und <1 (nicht in % ).
Der Pumpenwirkungsgrad η ist
in den Kennlinien (siehe Ab-
schnitt 3.1.6) angegeben.
Der Leistungsbedarf P der Pum-
pe kann auch genügend genau
direkt aus den Pumpenkenn-linien (s. Abschnitt 3.1 .6) für
die Dichte r = 1000 kg/m3 ent-
nommen werden. Bei anderer
Dichte r ist der abgelesene
Leistungsbedarf P proportiona l
umzurechnen.
Bei der Förderung von Flüssig-keiten mit höherer Z ähigkeit als
Wasser (siehe unter Abschnitt 4)
oder mit höherem Feststoffan-
teil (siehe unter Abschnitt 6) ist
ein höherer Leistungsbedarf zu
erwarten (dazu gehört auch die
Förderung von Abwasser, sieheunter Abschnitt 3.6).
Die Dichte r geht linear in den
Leistungsbedarf P der Pumpe
ein. Bei sehr hohen Dichten sind
deshalb die zulässigen Höchst-
werte der Motorbelastung (Ab-
schnitt 3.3.3) und des Dreh-
momentes (wegen der Belastung
von Kupplung, Welle und Paß-
federn) zu beachten!
Tabelle 2: Bezugsdrehzahlen
Polzahl 2 4 6 8 10 12 14
Frequenz Bezugsdrehzahlen der Kennliniendokumentation in min-1
bei 50 Hz 2900 1450 960 725 580 480 415
bei 60 Hz 3500 1750 1160 875 700 580 500
In der Praxis laufen die Dreh-
strommotoren jedoch (abhängig
von der Leistung P und vom
Hersteller) mit geringfügig hö-
heren Drehzahlen [1], die der
Pumpenhersteller mit Einver-
ständnis des Kunden bei der
Auslegung berücksichtigen
kann; dabei gelten die Gesetz-
mäßigkeiten von Abschnitt
3.4.3 (Affinitätsgesetz). Die
Kennlinien von Tauch-
motorpumpen und Unterwasser-
motorpumpen sind bereits für
die effektiven Drehzahlen ihrer
Antriebsmaschinen ausgelegt.
3.1.4Drehzahl n
Bei Antrieb mit Drehstrommo-
toren (Asynchronmotoren mit
Kurzschlußläufer nach IEC-
Norm) werden folgende Dreh-
zahlen für die Pumpe zugrunde
gelegt:
Mit Drehzahlverstellungen (z.B.
mittels Phasenanschnittsteue-
rung bei Leistungen bis zu weni-
gen kW, sonst meistens mittels
Frequenzumrichter), Getrieben
oder Riementrieben sowie bei
Antrieb mittels Turbinen oder
Verbrennungskraftmaschinen
sind andere Pumpendrehzahlen
möglich.
3.1.5Spezifische Drehzahl nq undLaufradbauformen
Die spezifische Drehzahl nq ist
eine aus der Ähn lichkeits-
mechanik übernommene Ver-
gleichszahl, die es gestattet, bei
unterschiedlichen Betriebsdaten(Förderstrom Qop t, Förderhöhe
Hop t und Drehzahl n eines Pum-
penlaufrades im Punkt besten
Wirkungsgrades ηop t) Lauf-
räder verschiedener Baugrößen
miteinander zu vergleichen und
ihre optimale Bauform (siehe
Bild 2) sowie die Form der zuge-
hörigen Pumpenkennlinie (siehe
Abschnitt 3.1.6, Bild 5) zu klas-
sifizieren.
nq ist die gedachte Drehzahl
eines geometrisch ähn lich verän -
derten Laufrades mit dem För-
derstrom 1 m3 /s und der Förder-
höhe 1 m im Punkt besten Wir-
kungsgrades und hat dieselbe
Einheit wie die Drehzahl. Als
zahlengleiche bau typische Kenn-
zahl kann sie auch nach dem
Wirkungsgrad · Leistungsbedarf · Drehzahl · spez. Drehzahl
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Hoch-druckrad
nq bis 25
Mittel-druckrad
bis 40
Nieder-druckrad
bis 70
Schrauben-rad
bis 160
Propellerrad
140 bis 400 min –1
rechten Teil der folgenden Glei-
chungen dimensionslos darge-
stellt werden [2]:
3
nq
= n · = 333 · n · (3)
mit Q op t in m3 /s Q op t in m3 /s = Förderst rom bei ηopt
H op t in m H op t in m = Förderhöhe bei ηopt
n in min–1 n in 1/s = Pumpendrehzahl,
nq in min–1 nq dimensionslose Kennzahl,
g 9,81 m/s2 = Fallbeschleunigung
Bei mehrstufigen Pumpen ist für
H opt die Bestförderhöhe einer
Stufe und bei zweiströmigen
Laufrädern für Qopt der Best-
förderstrom einer Laufradhälfte
einzusetzen.
Mit wachsender spezifischer
Drehzahl nq werden die Lauf-
räder mit zunächst noch radia-
lem Austritt mehr un d mehr
halbaxial („diagonal“) und
schließlich axial durchströmt
(siehe Bild 2); auch die Leitvor-
richtungen an den radialen Ge-
häusen (z.B. Spiralgehäusen)
werden immer voluminöser, so-
lange eine Abführung der Strö-
mung in radialer Richtung noch
möglich ist. Schließlich kann die
Strömung nur noch axial (z.B.
in Rohrgehäusen) abgeführt
werden.
Grobe Anhaltswerte:
nq bis etwa 25 Radialrad (Hochdruckrad),bis etwa 40 Radialrad (Mitteldruckrad),
bis etwa 70 Radialrad (Niederdruckrad),
bis etwa 160 Halbaxialrad (Schraubenrad, Diagonalrad),
etwa von 140 bis 400 Axialrad (Propellerrad).
Bild 3 erlaubt die graphische
Ermittlung. Weitere Laufrad-
bauformen sind in Bild 4 darge-
stellt: Sternräder werden in
selbstansaugenden Pumpen ein-
gesetzt. Peripheralräder erwei-tern den Bereich der spezifi-
schen Drehzahl nach unten bis
etwa nq = 5 (eine bis zu 3-stufi-
ge Pumpenbauart ist möglich);
bei noch kleineren spezifischen
Drehzahlen sind rot ierende (z.B.
Exzenterschneckenpumpen mit
nq = 0,1 b is 3) oder oszillierende
Verdrängerpumpen (Kolben-
pumpen) zu bevorzugen.Der Zahlenwert der spezifischen
Drehzahl wird auch bei der
Auswahl von Einflußfaktoren
zur Umrechnung von Pumpen-
kennlinien bei der Förderung
von zähen oder feststoffhaltigen
Flüssigkeiten (siehe Abschnitte 4
und 6 ) benötigt.
In den angelsächsischen Län-
dern wird d ie spezifische Dreh-zahl mit „type number K“ be-
zeichnet, in den USA mit N s:
Umrechnung:
K = nq / 52,9
N s = nq / 51,6 (4)
Bild 2: Einfluß der spezifischen Drehzahl nq auf die Bauformen von
Kreiselpumpenlaufrädern. D ie Leitapparate (Gehäuse) einstuf iger
Pumpen sind angedeutet.
√ Q opt /1
(Hop t /1)3/4
√ Qop t
(g · H opt)3/4
Spezif ische Drehzahl
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13
3
3.1.6Kennlinien der Pumpen
Im Gegensatz zu einer Verdrän-
gerpumpe (z. B. Kolbenpumpe)
liefert die Kreiselpumpe bei
konstanter Drehzahl einen ver-
änderlichen (mit abnehmender
Förderhöhe H zunehmenden)Förderstrom Q. Sie besitzt da-
her die Fähigkeit der Selbstan-
passung bei Veränderung der
Anlagenkennlinie (siehe Ab-
schnitt 3.2.2). Weiter hängen
vom Förderstrom Q der Lei-
Bild 3: Graphische Ermittlung der spezifischen Drehzahl nq (vergrößerte D arstellung siehe Seite 84)
Beispiel: Q opt = 66 m3 /h = 18,3 l/s; n = 1450 1/m in; H opt = 17,5 m . G efunden: nq = 23 1 /min
Radialrad *)
geschlossenes Ha lbaxialrad * )
offenes Halbaxialrad
Axialrad
zweiströmiges Radialrad *)
Sternrad für Seitenkanalpumpe
(selbstansaugend)
Bild 4:
Laufradbauformen für reine
Flüssigkeiten
Peripheralrad für sehr kleine spezifische
Drehzahlen (nq ≈ 5 bis 10)
*) Dra ufsicht ohne Deckscheibe dargestellt
Spezifische Drehzahl · w eitere Laufradbauformen
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14
3
stungsbedarf P und damit auch
der Wirkungsgrad η sowie der
NPSH erf -Wert (siehe unter
3.5.4) ab. Der Verlauf und Zu -
sammenhang dieser Größen
wird graphisch in den Kennlini-en dargestellt, die von der spezi-
fischen Drehzah l nq geprägt
werden und die somit das Be-
triebsverhalten einer Kreisel-
pumpe kennzeichnen (Kenn-
linienvergleich siehe Bild 5 , Bei-
spiele siehe Bild 6). Die Förder-
höhenkennlinie der Pumpe wird
auch QH -Kurve genannt.
Prinzipiell kann die QH-Kurveflach oder steil verlaufen. Bei
einer steilen Kurve ändert sich
der Förderstrom Q bei gleicher
Förderhöhendifferenz ∆H weni-
ger als bei flacher Kennlinie
(Bild 7). Das kann bei Förder-
stromregelungen von Vorteil
sein.
Bild 5: Tendenzieller Einfluß der spezifischen Drehzahl n q auf die
Kennlinien von Kreiselpum pen. (N icht maßstäblich! N PSH erf siehe
Abschnitt 3.5.4)
Bild 6: Drei Beispiele für Kennlinien von Pumpen verschiedener spezifischer Drehzahl
a: m it R adialrad, nq ≈ 20; b: mit Halbaxialrad nq ≈ 80; c: mit Axialrad nq ≈ 200.
(NPSH erf siehe Abschnitt 3.5.4)
90
80
70
60
50
40
20
30
80
70
60
50
40
0
5
10
20
30
100 20 40 60 80 100 120
Förderstrom Q [m3 /h] Förderstrom Q [m 3 /h] Förderstrom Q [m 3 /h]
140 160 0 100 200 300 400 500 0 500 15001000 2000 2500 3000550
F ö r d e r h ö h e H [ m ]
N P S H e r f [ m ]
L e i s t u n g P [ k W ]
P u m p e n w i r k u n g s g r a d h [ % ]
2422
18
14
10
20
16
12
8
6
90
30
80
70
60
50
40
0
5
1510
15
14
16
17
13
F ö r d e r h ö h e H [ m ]
N P S H e r f [ m ]
L e i s t u n g P [ k W ]
P u m p e n w i r k u n g s g r a d h [ % ] 2
4
18
14
10
20
16
12
8
6
90
30
80
70
60
50
40
5
15
10
60
40
20
80
100
0
F ö r d e r h ö h e H [ m ]
N P S H e r f [ m ]
L e i s t u n g P [ k W ]
P u m p e n w i r k u n g s g r a d h [ % ]
n = 2900 min –1 n = 1450 min –1 n = 980 min –1
Betriebsgrenze
a b c
Q/Qopt1
1
η
ηopt
Q/Qopt1
1
PPopt
300
25
Q/Qopt1
1
HHopt
Betriebsgrenze bei
kleiner Antriebs-
leistung
großer An-
triebsleistung
25
25
300
300
150
150
70
70
40
40
Q/Qopt1
1
NPSHerf
NPSHerf opt
25
25
300
300
150
70
40
150
300
7040
25
Kennlinien
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15
QH -Kennlinien haben norma-
lerweise einen stabilen Verlauf,
das heißt eine mit zunehmen-
dem Förderstrom Q abfallende
Förderhöhe. Bei kleinen spezifi-
F ö r d e r h ö h e
H
∆Qsteil
∆Qflach
Förderstrom Q
instabilerBereich
steile Kennlinieflache Kennlinie
S c h e i t e l
∆H
Bild 7: Kennlinien mit steilem, f lachem oder instabilem Verlauf
schen Drehzahlen kann es vor-
kommen, daß im Bereich gerin-
ger Förderströme (also bei äu-
ßerster Teillast) die Förderhöhe
H mit abnehmendem Förder-
strom Q abfällt, also instabil ist
(in Bild 7 gestrichelt). Diese
Kennlinienform muß nur dann
vermieden werden, wenn sie mit
der Anlagenkennlinie zwei
Schnittpunkte bilden kann, ins-besondere, wenn die Pumpe
zum Parallelbetrieb bei Teillast
vorgesehen ist (siehe unter
3.4.4) oder wenn sie im instabi-
len Bereich in einen Energie
speichernden (= mit Gas oder
Dampf gefüllten) Druckbehälter
fördern soll; in allen anderen
Fällen ist sie der stabilen Kennli-
nie gleichwertig.Wenn nicht anders angegeben,
beziehen sich die Kennlinien au f
die Dichte r und die kinemati-
sche Viskosität von kaltem,
entgastem Wasser.
3Kennlinien
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16
3.2Anlagedaten
3.2.1Förderhöhe HA der Anlage
3.2.1.1Bernoulli-Gleichung
Die Bernou lli-Gleichung p ostu-
liert die Gleichwert igkeit der
Energieformen mit geodäti-
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
a va
eve
eve
vd
vs
a va
Hgeo
Hsgeo
zs,d
a va
pa pa
A B C
pe
D E
3
Bild 8: Kreiselpumpenanlagen mit unterschiedlich ausgeführten B ehältern im Saugbetrieb.
A = offener Druckbehälter mit Rohrmündung unter dem Wasserspiegel
B = geschlossener Druckbehälter mit freiem Auslauf aus dem Rohr
C = geschlossener Druckbehälter mit Rohrmündung unter dem Wasserspiegel
D = offener Saug- bzw. Z ulaufbehälter
E = geschlossener Saug- bzw. Z ulaufbehälter
va und ve sind die (m eistens vernachlässigbar geringen) Strömungsgeschwind igkeiten in den Behältern A
und C an den Stellen a bzw. in den Behältern D und E an den Stellen e ; im Falle B jedoch ist va die
nicht vernachlässigbare Auslaufgeschw indigkeit aus dem Rohrquerschnitt a .
schen, statischen und dynami-
schen Erscheinungsformen. Die
Förderhöhe H A der Anlage setzt
sich danach bei einer als rei-
bungsfrei angenommenen Strö-
mung aus folgenden drei An-
teilen zusammen (siehe Bilder 8
und 9):
• Hgeo (geodä tische Förder-
höhe) ist der H öhenunter-
schied zwischen saug- und
druckseitigem Flüssigkeits-
spiegel. Mündet die Druck-
leitung oberhalb des Flüssig-
keitsspiegels, wird auf d ie
Mitte des Ausflußquerschnit-
Förderhöhe der Anlage · Bernoulli
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3
Bild 9: Kreiselpumpenanlagen mit unterschiedlich ausgeführten Behältern im Z ulaufbetrieb.
Legende wie Bild 8.
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
a va
e vee ve
vd
vs
a va
Hgeo
Hzgeo
zs,d
a va
pa pa
A B C
pe
D E
tes bezogen (siehe Bilder 8B
und 9B).
• (pa – pe)/(r · g) ist die Diffe-
renz der über dem saug- und
druckseitigen Flüssigkeits-
spiegel liegenden Dr uckhöhenbei mindestens einem ge-
schlossenen Behälter B, C
oder E (siehe Bilder 8B, C, E
und 9B, C, E).
• (va2-ve
2)/2g ist die Differenz
der Geschwindigkeitshöhen in
den Behältern.
Bei einer realen Strömung
müssen zu diesen Anteilen
noch die Reibungsverluste
(= Druckhöhenverluste) hin-
zugezählt werden:
• ∑Hv ist die Summe aller
Druckhöhenverluste (= Strö-
mungswiderstände in Rohrlei-
tungen, Armatu ren, Formstük-ken usw. in der Saug- und
Druckleitung sowie der Ein-
und Auslaufverluste, siehe
Abschnitt 3.2.1.2), die in der
Praxis als Druckverluste in
der Anlage bezeichnet werden.
Aus allen vier Anteilen ergibt
sich die Förderhöhe H A der An-lage:
HA = H geo + (pa – pe) / (r · g) + (va2-ve
2)/2g + ∑H v (5)
mit
allen Förderhöhen H in m,
allen Drücken p in Pa (1 bar = 100 000 Pa),
allen Geschwindigkeiten v in m/ s,der Dichte r in kg/m3,
Fallbeschleunigung g =
9,81 m/s
2
.
Förderhöhe der Anlage · Bernoulli
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18
In der Praxis kann die Differenz
der Geschwindigkeitshöhen
häufig vernachlässigt werden.
Dann vereinfacht sich die Glei-
chung (5) bei mindestens einem
geschlossenen Behälter B, Coder E (siehe Bilder 8B, C, E
und 9B, C, E) zu
HA ≈ Hgeo + (pa – pe)/(r · g) + ∑H v
(6)
und bei offenen Behältern A
und D (siehe Bilder 8A, D und
9A, D) zu
H A ≈ Hgeo + ∑Hv. (7)
3.2.1.2Druckverluste pv durchStrömungswiderstände
Der Druckverlust pv wird durch
Wandreibung in allen Rohrlei-
tungen und durch Widerständein Armaturen, Formstücken
usw. verursacht. Er wird aus
dem von der Dichte r unabhän-
gigen Druckhöhenverlust H v
berechnet nach der Gleichung
pv = r · g · H v (8)
mitr Dichte in kg/m3,
g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2,
Hv Druckhöhenverlust in m,
pv Druckverlust in Pa
(1 bar = 100 000 Pa).
3.2.1.2.1Druckhöhenverluste Hv ingeraden Rohrleitungen
Für den Druckhöhenverlust ei-
ner Rohrströmung im geraden
Rohr mit Kreisquerschnitt giltallgemein
Hv = λ ·L
·v2
(9)d 2g
mit
λ Rohrreibungsbeiwert nach
den Gleichungen (12) bis (14),
L Rohrlänge in m,
d Rohrinnendurchmesser in m,v Durchflußgeschwindigkeit in
m/s (= 4Q / πd2 mit Q in m3 /s),
g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2.
Bei nicht kreisrunden Rohrquer-
schnitten ist zu setzen:
5 6 8 103 1042 3 4 5 6 8 1052 3 4 5 6 8 1072 3 4 5 6 81062 3 4 5 6 8
0.007
0.008
0.009
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
d/k = 20
hydraulisch rauh (k >0)
laminar turbulent
Rekrit
G r e n z k u r v e
40
100
200
500
1000
2000
5000
10 000
20 000
50 000
h y d r a u l i s c h g l a t t ( k = 0 )
λ = 6
4 R e
Reynolds-Zahl Re
R o h r r e i b u n g s z a h l λ
100 000
Bild 10: Rohrreibungsbeiwert λ als Funk tion der RE YN O LDS-Z ahl Re und der relativen Rauhigkeit d/k
(vergrößerte D arstellung siehe Seite 85)
3 Förderhöhe der Anlage · Druckverluste · Druckhöhenverluste
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3
3
d = 4A/U (10)
mit
A durchströmter Querschnitt
in m2
,U benetzter Umfang des durch-
strömten Q uerschnitts A in m,
wobei in offenen Gerinnen
die freie Oberfläche nicht als
Umfang mitgerechnet wird.
Empfohlene Durchflußge-
schwindigkeiten
für Kaltwasser:
Saugleitung 0,7 – 1,5 m/s,
Druckleitung 1,0 – 2,0 m/s,für Heißwasser:
Saugleitung 0,5-1,0 m/s,
Druckleitung 1,5-3,5 m/s.
Der Rohrreibungsbeiwert λwurde experimentell ermittelt
und ist in Bild 10 dargestellt. Er
ist nur abhängig vom Strö-
mungszustand der Förderflüs-
sigkeit und von der relativen
Rauhigkeit d/k der durchflos-senen Rohrleitung. Der Strö-
mungszustand wird nach den
Modellgesetzen durch die REY-
NOLDS-Zahl Re gekennzeich-
net. Für kreisrunde Rohre gilt:
Re = v · d/ (11)
mit
v Durchflußgeschwindigkeit in
m/s (= 4Q/ πd2 mit Q in m3 /s),
d Rohrinnendurchmesser in m,
kinemat ische Viskosität in
m2 /s, (für Wasser bei 20 °C
genau 1,00 · 10–6 m2 /s).
Bei nicht kreisrunden Rohrquer-
schnitten gilt wieder Gleichung
(10) zur Ermittlung von d.
Für hydrau lisch glatte Rohre
(z. B. b lankgezogene Meta ll-
rohre oder Kunststoffrohre z. B.
aus PE oder PVC) oder bei lami-
narer Strömung kann λ auch
rechnerisch ermittelt werden:
Im Bereich der laminaren Rohr-
strömung mit Re < 2320 ist un-
abhängig von der Rauhigkeit
λ = 64/Re (12)
Bei turbulenter Strömung mit
Re > 2320 können die Zusam-
menhänge in hydraulisch glatten
Rohren mit einer empirischen
Gleichung von ECK wiedergege-
ben werden (bis zu Re <108sind die Abweichungen kleiner
als 1%):
λ =0,309
(lgRe
)2 (13)
7
Nach Bild 10 ist der Rohrrei-
bungsbeiwert λ noch von einem
weiteren dimensionslosen Para-
meter, der relativen Rauhigkeitder Rohrinnenwand d/k, abhän-
gig; dar in ist k die gemittelte
absolute Rauhigkeit (Körnung)
der Rohrinnenwand, für die
Anhaltswerte in Tabelle 3 ange-
geben sind. Zu beachten ist, daß
sowohl d als auch k in der glei-
chen Dimension, z.B. mm, anzu-
geben sind !
Wie das Bild 10 zeigt, hängt λoberhalb der Grenzkurve nur
noch von der relativen Rohr-
rauhigkeit d/k ab. N ach einer
empirischen Gleichung von
MOODY kann man in diesem
Bereich setzen:
λ = 0,0055 + 0,15/ √(d/k) (14)
In Bild 11 sind zum praktischen
Gebrauch die Druckhöhen-
verluste Hv je 100 m gerader
Stahlrohrleitung abhängig vom
Förderstrom Q und vom Innen-
durchmesser d angegeben. DieWerte gelten nur für reines kal-
tes Wasser bzw. für Flüssigkei-
ten gleicher kinematischer Vis-
kosität , bei voller Füllung der
Rohrleitung und für absolute
Rauhigkeiten der Rohrinnen-
wand von k = 0,05 mm, z.B. für
neue nahtlose oder längsge-
schweißte Stahlrohre (Innen-
durchmesser nach Tabelle 4 be-achten).
Der Einfluß einer vergrößerten
Wandrauhigkeit k soll nachste-
hend für einen häufig genutzten
Bereich im Bild 11 (Nennweite
50 bis 300, Strömungsgeschwin-
digkeit 0,8 bis 3,0 m/s) demon-
striert werden: Dieses kräftig
gerasterte Feld in Bild 11 ent-
spricht dem ebenso markierten
Feld in Bild 10 bei einer absolu-
ten mittleren Rauhigkeit k =
0,05 mm. Bei einer 6 -fach ver-
größerten Rauhigkeit (leicht
verkrustetes altes Stahlrohr mit
k = 0,30 mm) liegen die Rohr-
reibungszahlen λ in Bild 10
(und proportional dazu die
Druckhöhenverluste Hv) in dem
schwach gerasterten Feld nur
um 25 – 60% höher als zuvor.Bei Abwasserrohren muß die
durch Verschmutzung bedingte
erhöhte Rauh igkeit der Rohr-
innenwand berücksichtigt wer-
den (siehe Abschnitt 3.6). Bei
Rohren mit sehr starken In-
krustierungen kan n der ta tsäch-
liche Druckhöhenverlust nur
durch Versuche ermittelt wer-
den. Abweichungen vom Soll-
Druckhöhenverluste in geraden Rohrleitungen
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20
3
Rohre aus Zustand der Innenwand
Stahl neu, nahtlos Walzhaut
gebeiztverzinkt
längs- Walzhaut
geschweißt, bitumiert
galvanisiert
zementiert
genietet
a lt , mäß ig ver ro st et
leicht verkrustet
stark verkrustet
nach Reinigung
Asbestzement neu
Ton (Drainage) neu
Beton neu, roh
mit Glattstrich
Schleuderbeton neu, roh
mit Glattstrich
Stahlbeton neu, mit Glattstrich
alle Betone alt, mit Glattstrich
Metallrohre blankgezogen
Glas, Kunststoff
Gummischlauch neu, nicht versprödet
Holz neu
nach langem Wasserbetrieb
Mauerwerk
1 µm 5 10 50 100 500 1000 5000 104
0,001k in mm 0,005 0,01 0,05 0,1 0,5 1 5 10
k
Tabelle 4: Innendurchmesser d und Wandstärke s in mm und Gewichte handelsüblicher Stahlrohre und ihrer
Wasserfüllung in kg/m nach EN V 10 220 (früher DIN ISO 4200). D = Außendurchmesser, s = Wandstärke.
Alle Maße in mm nahtloses Rohr geschweißtes Rohrnahtlos geschweißt Gewicht in kg/m Gewicht in kg/m
DN D s * d s ** d Rohr Wasser Rohr Wasser
15 21,3 2,0 17,3 1,8 17,7 0,952 0,235 0,866 0,24620 26,9 2,0 22,9 1,8 23,3 1,23 0,412 1,11 0,42625 33,7 2,3 29,1 2,0 29,7 1,78 0,665 1,56 0,69232 42,4 2,6 37,2 2,3 37,8 2,55 1,09 2,27 1,1240 48,3 2,6 43,1 2,3 43,7 2,93 1,46 2,61 1,50
50 60,3 2,9 54,5 2,3 55,7 4,11 2,33 3,29 2,4465 76,1 2,9 70,3 2,6 70,9 4,71 3,88 5,24 3,9580 88,9 3,2 82,5 2,9 83,1 6,76 5,34 6,15 5,42
100 114,3 3,6 107,1 3,2 107,9 9,83 9,00 8,77 9,14125 139,7 4,0 131,7 3,6 132,5 13,4 13,6 12,1 13,8150 168,3 4,5 159,3 4,0 160,3 18,2 19,9 16,2 20,2200 219,1 6,3 206,5 4,5 210,1 33,1 33,5 23,8 34,7250 273,0 6,3 260,4 5,0 263,0 41,4 53,2 33,0 54,3300 323,9 7,1 309,7 5,6 312,7 55,5 75,3 44,0 76,8350 355,6 8,0 339,6 5,6 344,4 68,6 90,5 48,3 93,1400 406,4 8,8 388,8 6,3 393,8 86,3 118,7 62,2 121,7500 508,0 11,0 486,0 6,3 495,4 135 185,4 77,9 192,7600 610,0 12,5 585,0 6,3 597,4 184 268,6 93,8 280,2
* ab DN 32 identisch mit DIN 2448 **ab DN 25 identisch mit DIN 2458
Tabelle 3: Mittlere Rauhigkeitserhebungen k (absolute Rauhigkeit)
von R ohren in grober Abschätzung
Druckhöhenverluste in geraden Rohrleitungen · Maße und Gewichte von Stahlrohren
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22
3
durchmesser ändern den Druck-
höhenverlust zudem beträcht-
lich, da der Ro hrinnendurch-
messer mit der 5. Potenz in die
Gleichung (9) eingeht ! (Z.B.
erhöht ein um 5% kleinererInnendurchmesser den Druck-
höhenverlust bereits um 30% ).
Deswegen darf der Innendurch-
messer bei Berechnungen nicht
einfach durch die Nennweite
ersetzt werden!
Die Druckhöhenverluste Hv in
Kunststoff- (z. B. PE oder PVC)
oder blankgezogenen Metall-
rohren sind wegen der glatten
Rohroberfläche sehr niedrig und
in Bild 12 dargestellt. D ie so
ermittelten Druckhöhenverluste
gelten für Wasser mit einer Tem-
peratur von 10 °C. Bei davonabweichenden Temperaturen
sind sie bei Kunststoffrohren
wegen der höheren Wärmedeh-
nung mit einem im Bild 12 an-
gegebenen Temperaturfaktor zu
multiplizieren. Für Abwasser
oder nicht aufbereitetes Wasser
sind wegen möglicher Ablage-
rungen Z uschläge von 20-30%
vorzusehen (siehe Abschnitt 3 .6).
3.2.1.2.2Druckhöhenverluste Hv inArmaturen und Formstücken
Für die Druckhöhenverluste Hv
in Armaturen und Formstücken
gilt der Ansatz
Hv = ζ · v2 /2g (15)
mit
ζ Verlustbeiwert
v Durchflußgeschwindigkeit in
einer für die Druckhöhen-
verluste charak teristischen
Querschnittsfläche A (z.B. am
Stutzen) in m/s,
g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2.
Die Tabellen 5 bis 8 und die
Bilder 13 b is 15 geben Auskunft
über die einzelnen Verlust-
beiwerte ζ in Armaturen und
Formstücken bei Betrieb mit
kaltem Wasser.
Die in der Tabelle 5 an gegebe-
nen Minimal- und Maximal-
werte schließen die Zahlenwerte
aus der wichtigsten Fachlitera-
tur ein und gelten für Armatu-
ren, die gleichmäßig angeströmt
werden und voll geöffnet sind.
Die im Nachlauf einer Armatur
auf einer Rohrlänge von 12 x DN
entstehenden Verluste infolge
Vergleichmäßigung der gestör-
ten Rohrströmung sind gemäß
Richtlinie VDI/VDE 2173 in
den ζ-Werten enthalten. Abhän-gig von den Zu- und Abström-
bedingungen, den Ausführungs-
varianten und den Entwick-
lungszielen (entweder billige
oder energiesparende Armatur )
können die Werte z.T. sehr stark
streuen.
Bild 13: Schematische Darstellung der Armaturen-Bauformen nach
Tabelle 5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19
Druckhöhenverluste in geraden Rohrleitungen · Armaturen und Formstücke
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23
3
T a b e l l e 5 : V e r l u s t b e i w e r t e ζ
i n A r m a t u r e n v e r s c h i e d e n e r B a u a r t e n ( b e z o g e n a u f d i e S t r ö m u n g s g e s c h w i n d
i g k e i t i m A n s c h l u ß q u e r s c h n i t t D N
)
A r t d e r A r m a t u r
B a u -
V e r l u s t b e i w e r t ζ
b e i D N =
f o r m
1 5
2 0
2 5
3 2
4 0
5 0
6 5
8 0
1 0 0
1 2 5
1 5 0
2 0 0
F l a c h s c h i e b e r ( d E = D N ) m i n
1
0 , 1
m a x
0 , 6 5
0 , 6
0 , 5 5
0 , 5
0 , 5
0 , 4 5
0 , 4
0 , 3 5
0 , 3
R u n d s c h i e b e r ( d E = D N ) m i n
2
0 , 2 5
0 , 2 4
0 , 2 3
0 , 2 2
0 , 2 1
0 , 1 9
0 , 1 8
m a x
0 , 3 2
0 , 3 1
0 , 3 0
0 , 2 8
0 , 2 6
0 , 2 5
0 , 2 3
H ä h n e ( d E = D N
m i n
3
0 , 1 0
0 , 1 0
0 , 0 9
0 , 0 9
0 , 0 8
0 , 0 8
0 , 0 7
0 , 0 7
0 , 0 6
0 , 0 5
0 , 0 5
0 , 0 4
m a x
0 , 1 5
m i n
0 , 9 0
0 , 5 9
0 , 3 8
0 , 2 6
0 , 2 0
0 , 1 4
0 , 1 2
0 , 0 9
P N 2 , 5 ÷ 1 0
m a x
1 , 2 0
1 , 0 0
0 , 8 0
0 , 7 0
0 , 6 2
0 , 5 6
0 , 5 0
0 , 4 2
K l a p p e n
P N 1 6 ÷ 2 5
m i n
4
2 , 0 4
1 , 8 0
1 , 5 5
1 , 3 0
1 , 0 8
0 , 8 4
0 , 7 5
m a x
2 , 5 0 * 2 , 3 0
* 2 , 1 0 * 1 , 9 0 * 1 , 7 0 * 1 , 5 0 * 1 , 3 0
V e n t i l e , g e s c h m i e d e t
m i n
5
6 , 0
6 , 0
m a x
6 , 8
6 , 8
V e n t i l e , g e g o s s e n
m i n
6
3 , 0
m a x
6 , 0
C o m p a c t v e n t i l e
m i n
7
0 , 3
0 , 4
0 , 6
0 , 6
1 , 0
1 , 1
1 , 1
m a x
0 , 3
0 , 9
1 , 9
1 , 9
2 , 2
2 , 2
2 , 3
2 , 5
2 , 5
E c k v e n t i l e
m i n
8
2 , 0
m a x
3 , 1
3 , 1
3 , 4
3 , 8
4 , 1
4 , 4
4 , 7
5 , 0
5 , 3
5 , 7
S c h r ä g s i t z v e n t i l e
m i n
9
1 , 5
m a x
2 , 6
F r e i f l u ß v e n t i l e
m i n
1 0
0 , 6
m a x
1 , 6
M e m b r a n v e n t i l e
m i n
1 1
0 , 8
0 , 8
m a x
2 , 7
2 , 7
R ü c k s c h l a g v e n t i l e ,
m i n
1 2
3 , 0
3 , 0
G e r a d s i t z
m a x
6 , 0
6 , 0
R ü c k s c h l a g v e n t i l e ,
m i n
1 3
3 , 2
3 , 2
3 , 7
5 , 0
7 , 3
4 , 3
a x i a l
m a x
3 , 4
3 , 4
3 , 5
3 , 6
3 , 8
4 , 2
5 , 0
6 , 4
8 , 2
4 , 6
R ü c k s c h l a g v e n t i l e ,
m i n
1 4
2 , 5
2 , 4
2 , 2
2 , 1
2 , 0
1 , 9
1 , 7
1 , 6
1 , 5
S c h r ä g s i t z
m a x
3 , 0
F u ß v e n t i l e
m i n
1 5
1 , 0
0 , 9
0 , 8
0 , 7
0 , 6
0 , 5
0 , 4
m a x
3 , 0
R ü c k s c h l a g k l a p p e n
m i n
1 6
0 , 5
0 , 5
0 , 4
m a x
3 , 0
H y d r o s t o p
v = 4 m / s
1 7
0 , 9
3 , 0
3 , 0
2 , 5
v = 3 m / s
1 , 8
4 , 0
4 , 5
4 , 0
v = 2 m / s
5 , 0
6 , 0
8 , 0
7 , 5
F i l t e r
1 8
2 , 8
S i e b e
1 9
1 , 0
2 5 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
8 0 0
1 0 0 0
A n m e r k u n g
0 , 1 0 , 3
0 , 1 7
0 , 1
6
0 , 1 5
0 , 1 3
0 , 1 2
0 , 1 1
0 , 1 1
0 , 2 2
0 , 2
0
0 , 1 9
0 , 1 8
0 , 1 6
0 , 1 5
0 , 1 4
0 , 0 3
0 , 0
3
0 , 0 2
b e i d E < D N
0 , 1 5
ζ
= 0 , 4
b i s 1 , 1
0 , 0 6
0 , 0 6
0 , 4 0
0 , 3
7
0 , 3 3
0 , 3 3
0 , 3 3
0 , 3 0
0 , 2 8
0 , 5 6
0 , 4
8
0 , 4 0
0 , 4 0
1 , 1 0
0 , 9
0
0 , 8 3
0 , 7 6
0 , 7 1
0 , 6 7 * 0 , 6 3 * * a u c h
b e i P N 4 0
3 , 0
b e i O p t i m i e r u n g
6 , 0
ζ
= 2 b i s 3 e r r e i c h b a r
2 , 0
6 , 0
6 , 3
6 , 6
1 , 5 2 , 6
0 , 6 1 , 6
4 , 3
a b D N
1 2 5 a x i a l e r w e i t e r t
4 , 6 1 , 5 3 , 0
0 , 4
0 , 4
( 7 , 0 ) ( 6 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 4 , 5 ) ( 4 , 0 )
( ) b e i G r u p p e n a n o r d n u n g
3 , 0 0 , 4
0 , 3
0 , 3
K l a p p e n o h n e H e b e l u n d
3 , 0
G e w i c h
t e 2 )
2 , 5
1 , 2
2 , 2
4 , 0
1 , 8
3 , 4
6 , 5
6 , 0
7 , 0
2 , 8
i n g e r e i n i g t e m Z u s t a n d
1 , 0
1 )
I s t d e r e n g s t e A b s p e r r d u r c h m e s s e r d E k l e i n e r a l s d e r D u r c h m e s s e r d e r A n s c h l u ß n e n n w e i t e D N , s i n d d i e W i d e r s t a n
d s b e i w e r t e ζ
u m ( D N / d E ) x m i t x = 5 b i s 6 z u v e r g r ö ß e r n .
2 )
B e i n u r t e i l w e i s e r Ö f f n u n g ( d . h . k l e i n e n S t r ö m u n g s g e s c h
w i n d i g k e i t e n ) s t e i g e n d i e V e r l u s t b e i w e r t e a u f d i e „ M a x “ - W e r t e a n . M i t s t e i g e n d e r D u r c h f l u ß g e s c h w i n d i g k e i t v ( i n
m / s ) f a l l e n d i e V e r l u s t b e i w e r t e a b e t w a n a c h d e r B e z i e h u
n g
ζ
≈
3 / v .
B a
u f o r m e n s i e h e B i l d 1 3 .
b e i d
E < D N
s i e h e
F u ß n o t e 1 )
R ü c k f l u ß v e r h i n d e r e r A b s p e r r a r m a t u r e n
Verlustbeiwerte in Armaturen
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24
3
Tabelle 6: Verlustbeiwerte ζ in Krümm ern und Kniestücken
α 15° 30° 45° 60° 90°
Oberfläche Oberfläche Oberfläche Oberfläche Oberfläche
glatt rauh glatt rauh glatt rauh glatt rauh glatt rauh
ζ für R = 0 0,07 0,10 0,14 0,20 0,25 0,35 0,50 0,70 1,15 1,30ζ für R = d 0,03 – 0,07 – 0,14 0,34 0,19 0,46 0,21 0,51
ζ für R = 2 d 0,03 – 0,06 – 0,09 0,19 0,12 0,26 0,14 0,30
ζ für R ≥ 5 d 0,03 – 0,06 – 0,08 0,16 0,10 0,20 0,10 0,20
Anzahl der
Rundnähte – – – – 2 – 3 – 3 –
ζ – – – – 0,15 – 0,20 – 0,25 –
Krümmer gebogen
Kniestücke
gechweißt
Rα
α
d
Anmerkung: Bei Abzweigstük-
ken nach Tabelle 7 und Über-gangsstücken nach Tabelle 8 ist
zu unt erscheiden zwischen den
irreversiblen Druckverlusten
(= Druckminderungen)
pv = ζ · r · v12 /2 (16)
mit
pv Druckverlust in Pa,
ζ Verlustbeiwert,
r Dichte in kg/m3,
v Durchflußgeschwindigkeit
in m/s
einerseits und den reversiblen
Druckänderungen der reibungs-
freien Strömung gemäß der
BERNOULLI-Gleichung (siehe
unter 3.2.1.1)
p2 – p1 = r · (v12– v2
2)/2 (17)
andererseits. Bei beschleunig-
ten Strömungen (z. B. Rohr-
verengungen) ist p2 – p1 immer
negativ, bei verzögerten Strö -
mungen (z.B. Rohrerweiterun-
gen) immer positiv. Wenn die
gesamte Druckänderung als
arithmetische Summe aus pv
und p2 – p1 errechnet wird, sind
die nach Gleichung 16 ermittel-
ten Druckverluste immer nega-
tiv anzusetzen.
,
,
,
,
Der ζ-Wert d es einfachen 9 0°-Krümmers ist beim Zu sammenbau zu M ehr-
fachkrümmern d er nachfolgenden Art nicht zu verdoppeln, sondern nur mit
dem jeweils angegebenen Fakt or zu mu ltiplizieren, um den Verlust des
Mehrfachkrü mmers zu erhalten.
Tabelle 7: Verlustbeiwerte ζ in Formstücken
Zusammengesetzte Krümmer und Rohrbögen:
Dehnungsausgleicher:
Wellrohrausgleichermit/ohne Leitrohr ζ ≈ 0,3/2,0
Glattrohr-Lyrabogen ζ ≈ 0,6 bis 0,8
Faltenrohr-Lyrabogen ζ ≈ 1,3 bis 1,6
Wellrohr-Lyrabogen ζ ≈ 3,2 bis 4
Einlaufstücke:
Einlaufkante
scharf ζ ≈ 0,5 3 für δ = 75° 60 ° 45 °gebrochen ζ ≈ 0,25 0,55 0,20 0,05 ζ ≈ 0,6 0,7 0,8
1,81,61,4
,
,
, ,
, ,
δ
Auslaufstücke:
ζ ≈ 1 nach einem genügend langen geraden Rohrstück bei annähernd gleich-
förmiger Geschwindigkeit im Austrittsquerschnitt.
ζ ≈ 2 bei stark ungleichförmiger Geschwindigkeit z. B. unmittbar nach
Krümmer, Armatur usw.
Fortsetzung siehe nächste Seite
Druckhöhenverluste in Armaturen und Formstücken · Verlustbeiwerte in Formstücken
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25
3
Durchflußmeßgeräte:
Kurzventurirohr α = 30 °
ζ ist auf die Geschwindigkeit v beim Durchm esser D bezogen.
Durchmesser-verhältnis d/D = 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80Öffnungs-verhältnis m = (d/D)2 = 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64
Kurzventurirohr ζ ≈ 21 6 2 0,7 0,3 0,2Normblende ζ ≈ 300 85 30 12 4,5 2
Wasserzähler (\/olumenmesser) ζ ≈ 10Bei Hauswasserzählern ist für die Nennbelastung ein Druckverlust von max.1 bar festgelegt, der praktisch nicht unterschritten wird.
Abzweigstücke: (Abzweig mit gleicher N ennweite)
Anmerkung:Die Verlustbeiwerte ζa für den Abzweigstrom Q a bzw. ζd für den durch-fließenden Strom Qd = Q – Q a beziehen sich auf die Stutzengeschwindigkeitdes Gesamtstromes Q. Wegen dieser Definition sind negative Zahlenwertefür ζa oder ζd möglich; sie bedeuten Dr uckgewinn statt Druckverlust. Nichtzu verwechseln mit den reversiblen Dr uckänderungen aufgrund der BER-
NOULLI-Gleichung, siehe Anmerkung zu Tabellen 7 und 8.Q a /Q = 0,2 0,4 0 6 0,8 1
ζa ≈ –0,4 0,08 0,47 0,72 0,91ζd ≈ 0,17 0,30 0,41 0,51 –
ζa ≈ 0,88 0,89 0,95 1,10 1,28ζd ≈ –0,08 – 0,05 0,07 0,21 –
ζa ≈ –0,38 0 0,22 0,37 0,37ζd ≈ 0,17 0,19 0,09 – 0,17 –
ζa ≈ 0,68 0,50 0,38 0,35 0,48
ζd ≈ –0,06 – 0,04 0,07 0,20 –
D d D D
Normblende
Dαvd
v
Qd
Qd
Qd
Qa
Q
Qa
Q
Qd
Qa
Q45°
45°
Qa
Q
Häufig wird zur Berechnung
von Druckverlusten in Armatu-
ren bei Wasserförderung anstelle
des Verlustbeiwertes noch der
sogenannte kv-Wert benutzt:
pv = (Q / kv)2 . r /1000 (18)
mit
Q Volumenstrom in m3 /h (!),
r Dichte des Wassers in kg/m3,
pv Druckverlust in bar (!).
Der kv-Wert (in der Einheit m3 /h)
ist derjenige Volumenstrom, der
sich bei der Durchströmung
einer Absperr- oder Regelarma-tur mit ka ltem Wasser bei einem
Druckverlust pv = 1 bar ein-
stellt; er gibt somit den Zusam-
menhang zwischen dem Druck-
verlust pv in bar u nd dem Volu-
menstrom Q in m3 /h an. In der
Form kvs gilt er für d ie volle
Öffnung der Armatur.
Umrechnung für ka ltes Wasser:
ζ ≈ 16 · d4 /kv2 (19)
mit
d Bezugsdurchmesser (Nenn-
weite) der Armatur in cm (!).
Tabelle 8: Verlustbeiwerte ζ in Übergangsstücken
Erweiterungen Verengungen
Form I II III IV
Form d/D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
I ζ ≈ 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04α = 8 ° ζ ≈ 0,07 0,05 0,03 0,02 0,01
II für α = 15 ° ζ ≈ 0,15 0,11 0,07 0,03 0,01α = 20 ° ζ ≈ 0,23 0,17 0,11 0,05 0,02
III ζ ≈ 4,80 2,01 0,88 0,34 0,11IV für 20 ° < α < 40 ° ζ ≈ 0,21 0,10 0,05 0,02 0,01
Ddv1 Dd
v1 D dv1 D d
v1α α
a
a
RK
RK
1,2
0,8
0,4
0,4 0,8 1,200
V e r l u s t b e i w e r t ζ
Krümmerradius RK
Kanalbreite a
Abrundung innenmit Schaufelgitter
Abrundung außen
Bild 14: Einfluß der Aus-
rundung von ko nkaver und
konvexer Seite auf den Verlust-
beiwert ζ von Krümm ern m it
quadratischem Q uerschnitt
Tabelle 7, Fortsetzung
Druckhöhenverluste in Armaturen und Formstücken · Verlustbei-werte in Formstücken und Durchflußmeßgeräten
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Förderstrom Q
F ö r d e r h ö h e H
A d e r A n l a g e
Anlagenkennlinie HA
dynamischer Anteil = HV +v
a
2 – ve
2
2g
statischer Anteil = Hgeo +pa – per · g
Bild 16: An lagenkennlinie H A mit statischem und dynamischem An teil
3
3.2.2Kennlinien der Anlage
Die Anlagenkennlinie ist die
graphische Darstellung der in
der Anlage erforderlichen An-
lagenförderhöhe HA über dem
Förderstr om Q . Sie setzt sich
zusammen aus statischen und
dynamischen Anteilen (Bild 16 ).
Die stat ischen Anteile bestehen
aus den beiden vom Förder-strom unabhängigen Teilen
geodätische Förderhöhe H geo
und der Druckhöhendifferenz
(pa–pe)/(r · g) zwischen Ein- und
Austrittsbehälter der Anlage.
Die Druckhöhendifferenz ent-
fällt, wenn beide Behälter offen
sind.
Die dynamischen Anteile beste-
hen aus dem mit wachsendem
103
5
2
102
52
101
5
2
1
0,5
0,2
0,10,5 1,00 0,5 1,00
V e r l u s t b e i w e r t ζ
Relativer Öffnungswinkel (ϕ0 – ϕ)/ ϕ0 Öffnungsgrad y/a bzw. relativer Hub y/DN
ϕ0 = 45°
60°74°90°
ϕ0
ϕv v
y
v
6
10
a
Bild 15:
Verlustbeiwerte
ζ von Drossel-
klappen, Venti-
len und Schie-
bern in Abhän-
gigkeit vomÖffnungswin-
kel bzw. vom
Öffnungsgrad
(Positions-
numm ern be-
zeichnen Bau-
formen nach
Bild 13)
Druckhöhenverluste in Armaturen · Kennlinien der Anlage
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27
3
Förderstrom Q quadratisch an-
steigenden Druckhöhenverlust
Hv (siehe Abschnitt 3.2.1.2) und
der Differenz der Geschwindig-
keitshöhen (va2–ve
2)/2g im Ein-
und Austrittsquerschnitt der
Anlage. Zur Berechnung dieser
Parabel genügen ein Punkt bei
Q = 0 und ein Punkt bei Q >0.
Bei hintereinandergeschalteten
Rohrleitungen (Serienschaltung)werden die einzeln berechneten
Anlagenkennlinien H A1, H A2
usw. über Q aufgetragen und
die jeweiligen Förderhöhen mit-
einander addiert zu einer ge-
meinsamen Anlagenkennlinie
HA = f(Q).
Bei verzweigten Rohrleitungen
werden die Anlagenkennlinien
HA1, H A2 usw. der einzelnen
120
100
50
57,5
40
30
20
10
83 4 5 Q m3 /h
Q l/s
10
321 4 5 10 3020 20040 50 100
20 30 40 50 100 200 300 400 500 800
H
m
65–160
65–200
32–125
32–160
32–250.1 32–250 40–250 50–250 80–250
100–250
100–200 125–200
100–160
65–250
40–200 50–200 80–200
50–160 80–160
40–160
40–125 50–125 65–125
32–20032–200.1
32–160.1
32–125.1
Bild 17: Sammelkennfeld einer Spiralgehäusepumpen-Baureihe bei n = 2900 m in –1.
(1. Z ahl = N ennw eite des Druckstut zens, 2. Zahl = Laufradnenndurchm esser)
Rohrstränge ab dem Verzwei-
gungspunkt (bzw. bis zum Ver-
zweigungspunkt) jede für sich
berechnet und über Q aufgetra-
gen; von allen parallel laufenden
Strängen werden dann für jede
Förderhöhe HA die jeweiligen
Förderströme Q1, Q 2 usw. zu
einer gemeinsamen Anlagen-
kennlinie HA = f(Q) miteinander
addiert. Die beiden Abschnittevor und nach dem Verzwei-
gungspunkt müssen dann wie
bei der Hintereinanderschaltung
zusammengefaßt werden.
Kennlinien der Anlage · Sammelkennfeld
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28
3
3.3Auswahl der Pumpe
3.3.1Hydraulische Auslegung
Die zur Auswahl der Pumpen-
größe benötigten Daten Förder-strom Q und Förderhöhe H des
gewünschten Betriebspunktes
werden aus der Anlagenkenn-
linie als bekannt vor ausgesetzt,
die Netzfrequenz ist auch vorge-
geben. Damit lassen sich aus
einem Kennfeld der Verkaufs-
unterlage (auch Sammelkenn-
feld genannt, siehe Bild 17 oder
19) Pumpenbaugröße, Pumpen-drehzahl und ggfs. die Stufen-
zahl z auswäh len. Die weiteren
Kenngrößen der ausgesuchten
Pumpe, wie Pumpenwirkungs-
grad η, Leistungsbedarf P,
NPSHerf (siehe Abschnitt 3.5.4)
und Abdrehdurchmesser Dr
können dann aus der entspre-
290
806040 L/s200
250200150 m3 /h100500
290250200150
Förderstrom
m3 /h1005010
20
30
40
kW
462,5
4
6
8
26
30
40
50
60
70
0
F ö r d e r h ö
h e
m
m
N P S H
L e i s t u n g s b e d a r f
219
208
199
190
180
219 mmLaufrad ∅
180-219
208
199
83,5η %
82,580
75
75
77,5
706560
190
180
100
50
40
30
20
10
61 2
0,3 0,4 0,5 1 2
3 4 5 10 20Q m3 /h
Q l/s
30
10987
65
4
3
2
987
6
5
4
3
2
76
5
3
10
4
2
3
4
2
Baugröße 1 Baugröße 2 Baugröße 3 Baugröße 4
H
m
3 4 5
Bild 19 : Sammelk ennfeld einer Baureihe mehrstufiger Pumpen bei n = 2900 min –1
Bild 18 : Vollständige Kennlinie
einer Kreiselpum pe
Hydraulische Auslegung (Auswahl)
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29
3
chenden Einzelkennlinie ermittelt
werden (Beispiel siehe Bild 18).
Wenn keine besonderen Gründe
für eine andere Wahl vorliegen,
ist der Betriebspunkt in die Nähe
von Qop t (= Förderstrom im
Punkt besten Wirkungsgrades)
zu legen. Die Grenzen von Qmin
und Q max (z.B. wegen des
Schwingungsverhaltens, wegen
Geräuschen sowie Radial- oder
Axialkräften) sind in den bau-
reihenspezifischen Verkaufsun-
terlagen angegeben oder werden
auf Rückfragen genannt [1].
Abschließend sind d ie NPSH-Verhältn isse nach Abschnitt 3.5
zu überprüfen.
Eine mehrstufige Pumpe wird
nach den gleichen Vorgehenswei-
sen ausgelegt; da s Kennfeld ent-
hält als zusätzliche Information
neben den Baugrößen noch die
jeweilige Stufenzahl (Bild 19).
Bei hintereinandergeschalteten
Pumpen (Serienbetrieb) werden
die Förderhöhen H1, H 2 usw.
der einzelnen Pumpenkennlinien
(gegebenenfalls nach Abzug der
zwischen ihnen liegenden Ver-
luste) zu einer gemeinsamen
Kennlinie H = f(Q) addiert.
Bei parallel betriebenen Pumpen
werden die einzelnen Kennlinien
H1, H 2 usw. = f(Q) zunächst um
die Druckhöh enverluste Hv1, H v2usw. bis zum Knotenpunkt redu-
ziert (Berechnung von H v nach
Abschnitt 3.2.1.2) und üb er Q
aufgetragen; dann werden die
Förderströme Q der reduzierten
Kennlinien miteinander zur ge-
meinsamen Kennlinie einer „ vir-
tuellen“ Pumpe addiert. Diese
arbeitet dann im Knotenpunkt
mit der Kennlinie HA der restli-
chen Anlage zusammen.
3.3.2Mechanische Auslegung
Bei der Auslegung der Pumpe
sind neben den hydraulischen
auch mechanische Gesichts-
punkte zu berücksichtigen. Sie
betreffen z.B.
– den Einfluß des maximalen
Pumpenenddruckes und derTemperatur des Fördermediums
auf bestimmte Einsatzgrenzen,
– die Auswahl der bestgeeigne-
ten Wellendichtung mit etwai-
gem Bedarf an Kühlung,
– die Überprüfung möglicher
Schwingungen und Geräusch-
emissionen,
– die Werkstoffauswahl hin-
sichtlich der Korrosions- undVerschleißbedingungen unter
Beachtung der Festigkeitsan-
forderungen und Temperatur-
grenzen.
Diese und ähnliche Anforderun-
gen sind oft branchen- oder so-
gar kundenspezifisch und müssen
unter H inzuziehung der Erzeug-
nisdokumentation [1] oder der
Fachabteilung behandelt werden.
3.3.3Auswahl des Elektromotors
3.3.3.1Bemessung der Motorlei-stung
Bei Betrieb einer Kreiselpum-
penanlage muß mit Abweichun-
gen von der N enndrehzahl und
mit Volumenstromschwankun-
gen und deshalb auch mit Ver-
änderungen des Betriebspunktes
(s. Abschnitt 3.4.1) gerechnet
werden, die insbesondere bei
steilen Leistungskennlinien (sie-
he Bilder 5 und 6) einen gegen-
über den Ausgangsdaten unter
Umständen vergrößerten Lei-
stungsbedarf P der Pumpe be-
wirken. Deshalb rechnet man in
der Praxis bei der Festlegungder Motorgröße mit Sicherheits-
zuschlägen, die z.B. vom Bestel-
ler oder durch Technische Regel-
werke vorgeschrieben werden,
siehe Bild 20 . Die von bestimm-
ten Verbänden vorgeschriebenen
Zuschläge sind der jeweiligen
Baureihendokumentation zu
entnehmen [1] oder durch Kun-
denspezifikationen vorgegeben.
Bild 20: Leistung der Antriebsmaschine in Abhängigkeit von der
Auslegungsleistung der Pumpe im Betriebspunkt.
Beispiel nach ISO 9905, 5199 und 9908 (Class I, II u. II I)
1100
110
120
130
140
150
5 10 50 kW20 100
%
L e i s t u n g d e r A n t r i e b s m a s c h i n e b e z
o g e n a u f d e n L e i s t u n g s -
b e d a r f d e r P u m p e b e i A u s l e g u n g s b
e d i n g u n g e n i n P r o z e n t
Leistungsbedarf der Pumpe bei Auslegungsbedingungen
Hydraulische Auslegung (Auswahl)
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3
Bei energiesparenden Rege-
lungsverfahren (z.B. Dr ehzahl-
regelungen) müssen d ie maxi-
mal möglichen Leistungsspitzen
beachtet werden.
Wird eine Pumpe für eine För-
derflüssigkeit ausgelegt, deren
Dichte kleiner als die von Was-
ser ist, muß gegebenenfalls (z. B.
bei der Prüfung bzw. Abnahme
auf dem Prüffeld) die Dichte von
Wasser bei der Leistungsermitt-
lung zugrunde gelegt werden.
Die typischen Wirkungsgrade
und Leistungsfaktoren cos ϕ
von Normmotoren IP 54 bei50 Hz sind in Bild 21 angege-
ben, der Verlauf von Wirkungs-
grad und Leistungsfaktor cos
über der relativen M otor-
belastung P/PN in Bild 22.
Tabelle 9 nennt die Schutzarten
für Elektromotoren zum Schutz
gegen Berührung, Fremdkörper
und Wasser.
Die besondere Erwärmung vonElektromotoren und auch von
elastischen Kupp lungen beim
Anfahren sowie die vorzeitige
Abnützung der Schaltschütze
begrenzen die Schalthäufigkeit.
Richtwerte für die maximal
zulässigen Schaltzahlen siehe
Tabelle 10, falls nichts anderes
vorgegeben wird.
Tauchmotorpumpen (Bilder 1 j
bis 1 m) sind fertigmontierte
Aggregate, deren Motoren nicht
besonders ausgelegt werden
müssen [7]. Ihre elektr ischen
Daten gehen aus der Baureihen-
beschreibung hervor. Der Motor
ist innen mit Luft gefüllt und
kann dank einer meist doppelt
wirkenden und mit Paraffinöl
gesperrt en Wellendichtung un ter
Wasser a rbeiten.
10,7
0,8
0,9
1,0
52 10 50 kW20 300100
Nennleistung PN
W i r k u n g s g r a d η
L e i s t u n g s f a k t o r c o s ϕ
η
cos ϕ2 polig
4 polig
Tabelle 9: Schutzarten für Elektromo toren nach EN 60 529 und D IN/VDE0530 T.5 zum Schutz gegen Berührung, Fremdkörper und Wasser.
Die Gehäuseschutzar t wird mit dem IP-Code in folgender Weise angezeigt:Code-Buchstaben (International Protection) IPErste Kennziffer (Ziffern 0 bis 6 oder X bei Fehlanzeige) XZweite Kennziffer (Ziffern 0 bis 6 oder X bei Fehlanzeige) X
Wahlweise Buchstaben A, B, C, D und H, M, S, W nur für besondere Zwecke.Bedeutung Bedeutung für den Schutz des Bedeutung für den Schutzd er Bet rieb sm it tels gegen Eind rin - vo n Per so nen gegen Z uga ngZiffern: gen von festen Fremdkörpern zu gefähr lichen Teilen mit
Erste 0 (nicht geschützt) (nicht geschützt)Stelle 1 >50 mm Durchmesser Handrücken
2 >12,5 mm Durchmesser Finger3 >2,5 mm Durchmesser Werkzeug4 >1,0 mm Durchmesser Draht5 staubgeschützt Draht6 staubdicht Draht
gegen Eindringen von Wasser mit schäd lichen Wirku ngen
zw eit e 0 (n ich t gesch ützt)
Stelle 1 senkrechtes Tropfen2 Tropfen (15° Neigung)3 Sp rü hw asser (60° Neigung)4 Spritzwasser (alle Richtungen)5 Strahlwasser6 starkes Strahlwasser (schwere See)7 zeitweiliges Untertauchen8 dauerndes Unter tauchen
Bild 21: Typische Wirkungsgrade η und Leistungsfaktoren cos ϕ von
Normm otoren IP 54 bei 50 Hz über der Motornennleistung P N
Tabelle 10: Zulässige Schaltzahlen pro Stunde für Elektromotoren
Aufstellung des Motors trocken naß (Tauchmotoren)
Motoren bis 4 kW 15 30Motoren bis 7,5 kW 15 25Motoren bis 11 kW 12 25Motoren bis 30 kW 12 20Motoren über 30 kW 10 10
Auswahl Elektromotor
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31
3
00
0,2
0,4
0,6
0,9
1,0
0,5 1,0 kW 1,5
W i r k u n g s g r a d η
L e i s t u n g s f a k t o r c o s ϕ
Relative MotorbelastungP/PN
η
40 kW
5 kW
2 polig4 polig 10 kW}
cos ϕ
Bild 22: Verlauf von Wirkungsgrad η und L eistungsfaktor cosϕ von
Normm otoren IP 54 über der relativen Motorbelastung P/P N
3.3.3.2Motoren für wellen-dichtungslose Pumpen
Zur Förderung von aggressiven,
giftigen, leicht flüchtigen o der
kostbaren Flüssigkeiten werden
vor allem in der chemischen und
petrochemischen Industrie oftwellendichtungslose Pumpen,
das heißt M agnetkupplungs-
(Bild 1 i) und Spaltrohrmotor-
pumpen (Bilder 1 n und o), ein-
gesetzt. Magnetkupp lungspum-
pen werden durch ein primäres
Magnetfeld angetrieben, das
außerhalb ihres druckfesten Ge-
häuses umläuft und Sekundär-
magnete innerhalb des Gehäuses
synchron mitnimmt [12]. DerPrimärteil wird dann an einen
norma len trockenen Antriebs-
motor gekuppelt. Die Laufräder
von Spaltrohrmotorpumpen
sitzen dagegen direkt auf der
Motorwelle, so daß der Läufer
in der Förderflüssigkeit umläuft,
von der die Statorwicklung
durch ein Spaltrohr getrennt
wird [7].
Diese wellendichtungslosen
Pumpenaggregate werden gene-
rell mit Hilfe von EDV-An-
gebotsprogrammen ausgelegt,
wozu die nachstehenden Ge-
sichtspunkte beachtet werden
müssen:
• Der Rotor läuft in der Förder-flüssigkeit, deren kinemat ische
Zähigkeit (Abschnitt 4.1)
bekannt sein muß, weil sie die
Reibungsverluste und damit
die Motorleistung beeinflußt.
• Metallische Spalttöpfe bzw.
Spaltrohre (z. B. aus 2.4610)
verursachen Wirbelstromver-
luste, die die Motorleistung
vergrößern; nichtmetallischeSpalttöpfe in M agnetkupp-
lungspumpen aber nicht.
• Der Verdampfungsdruck der
Förderflüssigkeit muß be-
kannt sein, damit Lagerschä-
den infolge Trockenlauf bei
Verdampfung vermieden wer-
den können. Überwachungs-
geräte, die vor Trockenlauf
warnen, sind zu empfehlen.
• Besondere Eigenschaften der
Flüssigkeit, wie Feststoff-
gehalt, Neigung zum Erstar-
ren oder zur Polimerisation
oder zur Bildung von Krusten
und Belägen, müssen bei derAuslegung bekannt sein.
Auch Unterwassermotorpum-
pen (U-Pumpen, meistens zur
Wasserversorgung aus Brunnen)
sind fertigmont ierte Aggregate,
deren Motoren nicht beson-
ders ausgelegt werden müssen
(Bild 1p). Bei ihnen sind Läufer
und Wicklung vom Wasser be-
netzt [7]. Ihre elektrischen Da-ten und ihre zulässige Schalt-
häufigkeit gehen aus der Bau-
reihenbeschreibung hervor [1].
3.3.3.3Anfahrverhalten
Mit der Leistung P und der Dreh-
zahl n ist da s Drehmoment TP
der Pumpe, das von der Wellen-
kupplung übertragen wird, di-rekt verbunden. Dieses Drehmo-
ment hat beim Anfahren der
Kreiselpumpe einen in Bild 23
dargestellten fast parabolischen
Verlauf über der Drehzahl [10].
Das vom Asynchronmotor an-
gebotene Drehmoment muß
dagegen größer sein, damit der
Läufer bis zur Betriebsdrehzah l
beschleunigt werden kann. Die-
ses Motordrehmoment hat zu-
sammen mit der Spannung eine
direkte Auswirkung auf die vom
Motor aufgenommene Strom-
stärke und diese wiederum auf
die Erwärmung der Moto rwick-
lung; darum ist man bestrebt,
durch Begrenzung der Anlaufzeit
und/oder der Stromstärke unzu-
lässige Erwärmungen des Motors
zu vermeiden [2] (s. auch Tab. 11):
Motoren für wellendichtungslose Pumen · Anfahrverhalten
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32
Tabelle 11: Anlaßmethoden für Asynchronmotoren
Anlauf- Bauart Stromauf- Hoch- Motor- Mechan. Hydraul. Kosten- Empfohlene Anmerkungenverfahren nahme (Netz- laufzeit Anlauf- Belastung Belastung relation Motor-
belastung) erwärmung bauarten
Direkt- Schütz 4–8 · IN ca. 0,5–5 s hoch sehr hoch sehr hoch 1 alle Seitens der EVU’sanlauf (mecha- meist begrenzt
nisch) auf ≤ 4 k WStern- Schütz- 1 / 3 der Werte ca. 3–10 s hoch sehr hoch sehr hoch 1,5–3 alle; bei Spalt- bei MotorenDreieck- kombi- von rohr- und U- > 4 kW üblicher-Anlauf nation Direktanlauf Motoren tritt weise von den
(mecha- beim Umschal- EVU’s gefordert.nisch) ten ein größerer
Drehzahlabfallauf
Teilspan- Anlaß- 0,49 mal der ca. 3–10 s hoch hoch hoch 5–15 alle Beim Umschaltennungs- transfor- Werte von keine stromloseanlauf mator mit Direktanlauf Phase. (Anwen-
zumeist dung zugunsten70% iger Sanftanlauf rück-Anzapfung läufig)
Sanft - So ft st ar ter fr ei ein st ell- ca. hoch gering gering 5–15 alle An- u. Abfahrenanlauf (Leistungs- bar; üblich: 10–20 s stufenlos über
elektronik) 3 · IN Rampen auf je-weiligen Lastfalleinstellbar: Keinehydraul. Stöße
Fre- Frequenz- 1 · IN 0–60 s gering gering gering ca. 30 alle Für reines An- u.quenz- umrichter Abfahren zu teuer.anlauf (Leistungs- Besser geeignet
elektronik) für Stell- u. Regel-betrieb
3
Im Falle der Direkteinschaltung
(sofort volle N etzspannung auf den noch stehenden Motor)
steht das gesamte Anlaufmo-
ment von Anfang an zur Verfü-
gung und das Aggregat erreicht
nach kürzester Zeit die Betriebs-
drehzahl. Für den Mo tor ist die-
ses Anlaufen am günstigsten,
aber der gegenüber dem N enn-
strom auf das 4 bis 8-fache ge-
stiegene Anlaufstrom belastet
insbesondere bei größeren Mo-
toren das Netz und kann bei
benachbarten Geräten störende
Spannungseinbrüche verursa-
chen. Deshalb sind bei öffentli-
chen Niederspannungsnetzen
(380 V) die Bestimmungen der
Elektro-Versorgungs-Unterneh-
men (EVU) über den Direktan-
lauf ab Leistungen von 5,5 kW
zu beachten.
Ist da s Netz für den Direktan-
lauf nicht geeignet, kann manden Motor mit verminderten
Spannungen nach folgenden
Methoden starten:
Die Stern-Dreieck-Einschaltung
ist die gebräuchlichste, weil
kostengünstigste Art, den Ein-
schaltstrom zu verringern. Dazu
ist es erforderlich, daß der Mo-
tor im Betrieb im Dreieck ge-
schaltet ist, so daß die Motor-wicklungen dann an der N etz-
spannung (z.B. 40 0 V) liegen.
Während des Anlaufs aber wer-
den die Wicklungen im Stern
geschaltet, wodurch die Span-
nung an den Wicklungen um
den Faktor 0,58 gegenüber der
Netzspannung verringert wird.
Dies vermindert den Anlauf-
strom und das -moment auf ein
Drittel der Werte bei Direktan-
lauf mit der Folge, daß der An-laufvorgang länger dauert. Der
Motor läuft nun in der Stern-
schaltung hoch über das Kipp-
moment h inaus bis zur höchst-
möglichen Drehzahl im Punkt
B’ in Bild 23. Dann erfolgt die
Umschaltung auf die Dreieck-
stufe, und der M otor beschleu-
nigt weiter auf d ie Nenndreh-
zahl. Während der Umschaltzeit
von etwa 0,1 s bleibt der M otor
stromlos und die Drehzahl fällt
ab. Bei Aggregaten mit kleinem
Trägheitsmoment (Spaltrohr-
und U-Motoren) kann dieser
Drehzahlabfall so groß sein, daß
nach dem Umschalten auf die
Dreieckstufe doch wieder der
fast ungeminderte Einschalt-
strom wie bei der Direktein-
schaltung fließt.
Anlaßmethoden
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33
3
0
0
100
200
300
0
100
200
300
%
400
500
50 100% von nsynchron
S t r o m s t ä r k e I
D r e h m o m e n t T
Motordrehzahl n
%
B' '
D'
D''
D
I
I∆
T
T∆
TP
B'
B
Mit einem Anlaßtransformator
wird ebenfalls die Spannung an
den M otorwicklungen verrin-
gert, jedoch ist der Grad der
Absenkung im Gegensatz zur
Stern-Dreieck-Schaltung wähl-bar. Z.B. sinken das Anfahr-
moment und der Netzstrom bei
einer 70% igen Anzapfung des
Transformators auf 49% der
Werte bei direkter Einschaltung.
Von Vorteil ist auch, daß bei der
Umschaltung keine stromlose
Phase auftritt.
Beim Softstarter wird die Span-
nung an den M otorwicklungen
nach dem Dimmerprinzip stu-
fenlos elektronisch verändert.
Dadurch ist eine beliebige An-
passung von Anfahrzeit und
Anlaufstrom im Rahmen der
zulässigen Betriebsgrenzen des
Motors (Verlustwärme durch
Schlupf!) möglich. Außerdemsind hier besondere Grenzen für
die Schaltzahlen (im Gegensatz
zu Tabelle 10) zu beachten [1].
Beim Einsatz von Frequenzum-
richtern (in der Regel für Stell-
oder Regelbetrieb) kann ein
sanfter Anlauf ohne Zusatzauf-
wand verwirklicht werden.
Dazu werden die Ausgangs-
frequenz und -spannun g desFrequenzumrichters (siehe Ab-
schnitt 3.4.3) kontinuierlich von
einem Minimalwert auf den ge-
wünschten Wert hochgefahren.
Der Nennstrom des Motors
wird dabei nicht überschritten.
Bild 23: Anlaufkurve für Strom I und Drehmoment T von Kurz-
schlußläufern bei Stern-Dreieck-Schaltung.
( = Stern-Schaltung; ∆ = Dreieck-Schaltung; P = Pumpe)
Anlaßmethoden
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34
3
3.4Betriebsverhalten undRegelung [4],[6],[8]
3.4.1Betriebspunkt
Beim Betrieb einer Kreiselpum-penanlage ergibt sich der Be-
triebspunkt durch den Schnitt-
punkt der Pumpenkennlinie
(siehe unter 3.1.6) mit der An-
lagenkennlinie (siehe unt er 3.2 .2).
Dadurch werden der Förder-
strom Q und die Förderhöhe H
bestimmt. Eine Änderung dieses
Betriebspunktes erfordert die
Veränderung entweder der An-
lagenkennlinie oder der Pumpen-
kennlinie.
Eine Anlagenkennlinie kann bei
der Förderung von Wasser nur
verändert werden
• durch Änderung der
Strömungswiderstände (z.B.
durch Verstellen eines Drossel-
organs, durch Einbau einer
Lochblende oder einer Bypass-
leitung, durch Umbau oder
Inkrustierung der Rohr leitun-
gen) oder aber
• durch Veränderung des stati-
schen Förderhöhenanteils
(z.B. durch eine andere Höhe
des Wasserspiegels oder des
Behälterdruckes).
Eine Pumpenkennlinie kann
verändert werden
• durch eine Verstellung der
Drehzahl (siehe unter 3.4.3),
• durch H inzuschalten oder Ab-
schalten einer parallel oder in
Serie betriebenen Pumpe (sie-
he unter 3.4.4 oder 3.4.5),
• bei Pumpen mit radialen Lauf-
rädern durch Verändern ihres
Außendurchmessers (siehe
unter 3.4.6),
• bei Pumpen mit halbaxialen
Laufrädern (Schraubenrädern)
durch Vorschalten bzw. Ver-
stellen eines Vordrallreglers
(siehe unter 3.4.8),
• bei Propellerpumpen durch
Verstellen des Einstellwinkels
der Propellerschaufeln (siehe
unter 3.4.9).
Hinweis: Die Wirkungen dieser
Maß nahmen zur Kennlinien-
änderung können nur für kavi-
tat ionsfreien Betrieb vorausge-
sagt werden (siehe unter 3.5).
3.4.2Förderstromregelung durchDrosseln
Die Änderung des Förderstro-
mes Q durch Verstellen einer
Drosselarmatur ist zwar die ein-fachste Methode sowohl für d ie
einmalige Anpassung als auch
für d ie ständige Regelung, da sie
die geringsten Investitionen er-
fordert , zugleich ist sie aber
auch d ie energieunfreundlichste,
weil sie Strömungsenergie irre-
versibel in Wärmeenergie über-
führt.
Bild 24 veranschaulicht d iesenVorgang: Durch gezieltes Ver-
größern der Anlagenwider-
160
140
120
100
80
60
40
20
020 40 60 80 100 120
20 40 60 80 100 120
Q [%]
120
100
80
60
40
20
0
Q [%]
H [%]Pumpenkennlinie
Eindrosseln
Förderhöhen-
überschuß
Förderhöhenbedarfder Anlage
Anlagenkennlinie HA2
Anlagen-kennlinie HA1
B2
B1
P2
P1
Leistungseinsparung
P [%]
Bild 24: Veränderung des Betriebspunktes und Leistungseinsparung
beim D rosseln von Pumpen mit steigender Leistungskennlinie
Betriebsverhalten · Betriebspunkt · Drosseln
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35
3
stände (z.B. durch Eindr osselneiner Armatur auf der Pumpen-
druckseite) wird die dadurch
veränderte Anlagenkennlinie
HA1 steiler und geht in H A2
über. Bei konstanter Pumpen-
drehzahl verlagert sich der Be-
triebspunkt B1 auf der Pumpen-
kennlinie nach B2 zu kleinerem
Förderstrom. Die Pumpe er-
zeugt dabei eine größere Förder-
höhe, als für die Anlage erfor-
derlich wäre; dieser Förder-
höhenüberschuß wird in der
eingedrosselten Armatur abge-
baut, wobei die hydraulische
Energie irreversibel in Wärme-
energie umgewandelt und mit
dem Förderstrom abgeführt
wird. Dieser Verlust ist noch
akzeptabel, wenn der Regel-
bereich nur klein oder die Rege-
20
19
18
17
16
15
14
13
120,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Öffnungsverhältnis (dBl /d)2
D r o s s e l b e i w e r t f
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
, , , ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
dBl
d
Bild 25: Lochblende und deren Drosselbeiwerte f
lung nur selten erforderlich ist.Die erzielte Leistungseinsparung
ist im unteren Teil des Bildes
dargestellt und ist – verglichen
mit dem großen Förderhöhen-
überschuß – verhältnismäßig
bescheiden.
Das gleiche gilt im Prinzip auch
für den Einbau einer festen,
scharfkantigen Blendenscheibe
in die Druckleitung, was beikleinen Leistungen oder kurzen
Betriebszeiten noch zu vertreten
ist. Dabei geht man zur Berech-
nung des erforderlichen Boh-
rungsdurchmessers dBl der
Drossel von der abzudrosseln-
den Förderhöhendifferenz ∆H
aus nach der Gleichung
dBl = f · √Q/ √g · ∆H (20)
mit
dBl Bohrungsdurchmesser der
Lochblende in mm,
f Drosselbeiwert nach Bild 25,Q Förderst rom in m3 /h,
g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2,
∆H abzudrosselnde Differenz
der Förderhöhe H in m.
Da das Ö ffnungsverhältnis
(dBl /d)2 vorab geschätzt werden
muß, ist eine Iteration bei die-
sem Rechenverfahren nötig
(zweckmäßig ist eine graph ische
Auftragung vom berechnetenüber dem geschätzten Bohrungs-
durchmesser dBl, so daß nach
zwei Iterationen zielgenau inter-
poliert werden kann, siehe
Rechenbeispiel 8.20 ).
3.4.3Förderstromregelung durchDrehzahlverstellung
Bei verschiedenen Drehzahlen nhat dieselbe Kreiselpumpe ver-
schiedene Kennlinien, die du rch
das Ähnlichkeitsgesetz (Affini-
tätsgesetz) miteinander verbun-
den sind. Sind bei der Drehzahl
n1 die Kennlinien H und P über
Q bekannt, errechnen sich alle
Punkte der Kennlinien bei n2
nach den folgenden Gleichungen:
Q 2 = Q 1 . n2 /n1 (21)
H 2 = H 1 · (n 2 /n1)2 (22)
P2 = P1 · (n 2 /n1)3 (23)
Gleichung (23) gilt nur solange,
wie sich der Wirkungsgrad ηnicht mit abnehmender Dreh-
zeahl n vermindert. Mit Ände-
rung der Drehzahl verschiebt
sich auch der Betriebspunkt (sie-
Lochblende · Drehzahlverstellung
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36
he unter 3.4.1). Bild 26 zeigt für
mehrere Drehzahlen Q H-Kur-
ven, die je einen Schnittpunkt
mit der Anlagenkennlinie H A1
besitzen. Der Betriebspunkt B
wandert auf dieser Anlagen-
kennlinie zu kleineren Förder-
strömen, wenn d ie Drehzahlentsprechend verkleinert wird.
Sofern die Anlagenkennlinie wie
im Beispiel H A1 eine Ursprungs-
parabel ist, fällt die Förderhöhe
H nach Gleichung 22 bei Hal-
bierung der Drehzahl auf ein
Viertel, die Antriebsleistung P
nach Gleichung 23 auf ein Ach-
tel der Ausgangswerte. Der un-
tere Teil des Bildes 26 zeigt das
160
140
120
100
80
60
40
20
00
Förderhöhenbedarf
Q [%]
100
80
60
40
20
00 Q [%]
H [%]
HA2
HA2
HA2 stat
HA1
P2
P1
HA1
B
P [%]
}
n = 100%
90%
70%
60%50%
n = 100%
90%
80%70%
60%n = 50%
∆ P 2
P
80%
20 40 60 80 100 120
20 40 60 80 100 120
L e
i s t u n g s e
i n s p a r u n g
∆ P 1
Bild 26: Betrieb einer drehzahlverstellbaren Pumpe bei unterschied-
lichen Anlagenkennlinien H A1 und H A2.
(Leistungseinsparungen ∆P1 und ∆P2 bei Halblast jeweils im Ver-
gleich zur D rosselung)
3
Ausmaß der Einsparung ∆P1 im
Vergleich zur Drosselung.
Ist die Anlagenkennlinie im Bei-
spiel H A2 dagegen eine Parabel
mit großem statischen Anteil
HA2 stat, so muß beachtet wer-
den, daß sie mit der Pumpen-
kennlinie bei abgesenkter Dreh-
zahl unter Umständen keinen
Schnittpunkt, also keinen Be-
triebspunkt mehr liefert; die
unteren Bereiche der Drehzahl-
verstellung sind hier a lso nutz-
los und können eingespart wer-
den. D ie möglichen Leistungs-
einsparungen ∆P2 sind in diesem
Falle bei gleichen För derströ -
men Q geringer als bei der An-
lagenkennlinie HA1, wie der
untere Teil des Diagrammes
zeigt [4]. Der Leistungsgewinn
gegenüber der Drosselung ist
umso geringer, je größer der
statische Anteil H A stat (also jekleiner der dynamische Anteil
H A dyn) ist.
Drehzahländerung bedeutet
meistens Frequenzänderung,
was bei der Auswahl der An-
triebsmotoren beachtet werden
muß. Der Aufwand da für ist
nicht gering, amortisiert sich
aber bald bei Pumpen, die häu-
fig in Betrieb sind und bei klei-nem HA stat oft auf Teillast ge-
regelt werden [8]. Dieses gilt
besonders für Pumpen in Hei-
zungsanlagen.
3.4.4Parallelbetrieb von Kreisel-pumpen
Für den Fall, daß der benötigte
Anlagenförderstrom Q im Be-triebspunkt nicht mit einer
Pumpe erreicht werden kann, ist
es möglich, zwei oder mehrere
Pumpen parallel über je ein
Rückschlagorgan in die gemein-
same Druckleitung fördern zu
lassen (Bild 27). Die Betriebs-
weise von parallelgeschalteten
Pumpen ist einfacher, wenn de-
ren Nullförderhöhe H0 unter-
einander gleich groß ist, was beiidentischen Pumpen immer ge-
währleistet ist. Sind die Nu llför-
derhöhen H0 dagegen nicht ein-
ander gleich, so gibt die niedri-
ger liegende Nullförderhöhe auf
der gemeinsamen QH-Kennlinie
immer den M indestförderstrom
Q min an, bis zu dem ein Paral-
lelbetrieb n icht möglich ist, weil
in d iesem Betriebsbereich das
Drehzahlverstellung · Parallelbetrieb
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37
3
Rückschlagorgan der Pumpe
mit kleinerem H 0 von der grö-
ßeren Förderhöhe der anderen
Pumpe zugedrückt wird.
Bei solchem Para llelbetrieb muß
aber beachtet werden, daß nach
dem Abschalten einer von zwei
gleichen Kreiselpumpen (Bild 27)
der Förderstrom Q einzel der wei-
terlaufenden Pumpe nicht auf
die Hälfte von Q parallel zurück-
geht, sondern größer als die
Hälfte bleibt. Diese Pumpe fährt
dann sofort unt er Umständen
im Überlastbereich im Betriebs-
punkt Beinzel, was bei der Über-prüfung der NPSH-Werte (siehe
unter 3.5) un d der Antriebs-
leistung (siehe unter 3.1 .3) be-
rücksichtigt werden muß. Der
Grund für d ieses Verhalten liegt
im par abolischen Verlauf der
Anlagenkennlinie H A. Aus dem
gleichen Grund verdoppelt beim
umgekehrten Vorgang das Hin-
zuschalten einer zweiten gleich-
großen Kreiselpumpe nicht den
Förderstrom Q einzel der bereits
laufenden Pumpe, sondern ver-
größert ihn nur auf weniger als
das Doppelte, also
Q parallel < 2 · Q einzel (24)
Dieser Effekt beim Ab- oder
Hinzuschalten ist umso stärker,
je steiler die Anlagenkennlinie
oder je flacher die Pumpenkenn-
linie ist. Solange aber beide
Pumpen I und II laufen, ist der
Gesamtförderstrom Qparallel
immer die Summe von Q I und
Q II (siehe Bild 27), also
Q parallel = Q I + Q II (25)
Zur Berechnung der Kennlinien
bei Parallelbetrieb siehe 3.3.1 .
H0
H
Anlagenkennlinie HA
B BetriebspunktH0 Nullförderhöhe
Kennlinie Pumpe Ibzw. Pumpe II
Kennlinie Pumpe I + Pumpe II
Beinzel
Bparallel
MQeinzel
Qparallel
QI = QII = Qparallel / 2
Förderstrom Q
Qparallel = QI + QII
F ö r d e r h ö h e H
Bild 27: Parallelbetrieb von 2 gleichen Kreiselpum pen m it stabiler
Kennlinie
Das Hinzu- oder Abschalten ein-
zelner parallelbetriebener Pum-
pen ist zwar energiesparend,
erlaubt aber nur eine stufenwei-
se Förderstromregelung. Z ur
stufenlosen Regelung muß des-wegen beispielsweise mindestens
eine der beteiligten Pumpen mit
einer Drehzahlverstellung oder
die gemeinsame Druckleitung
mit einer Drosselarmatur ausge-
rüstet werden [4].
Wenn Kreiselpumpen mit star-
ren Drehzahlen und instabiler
Kennlinie (siehe Bild 7 unter
3.1.6) parallel betrieben werdensollen, kann es beim Hinzu-
schalten einer solchen Pumpe zu
Problemen kommen, falls die
Betriebsförderhöhe H1 der lau-
fenden Pumpe größer ist als die
Nullpunktförderhöhe H0 (das
ist die Förderhöhe bei Q = 0)
der zuzuschaltenden Pumpe;
diese ist dann nicht in der Lage,
den Gegendruck, der auf ihrer
Rückschlagklappe liegt, zu über-
winden (Bild 28, Anlagenkenn-
linie HA1). Pumpen mit instabi-
len Kennlinien sind für einen
derar tigen Teillastbetr ieb nicht
geeignet. (Bei einer t iefer liegen-den Anlagenkennlinie H A2 wür-
den sie aber einwandfrei zuzu-
schalten sein, weil jetzt die Be-
triebsförderhöhe H2 der laufen-
den Pumpe niedriger ist als die
Nullpunktförderhöhe H0 der
zuzuschaltenden Pumpe).
H
2 Pumpen
1 Pumpe
Q
H1
HA1
HA2
H2
H0
Bild 28: Parallelbetrieb von 2
gleichen Kreiselpumpen mit in-
stabiler Kennlinie
Parallelbetrieb
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3
3.4.5Serienbetrieb(Hintereinanderschaltung)
Beim Serienbetrieb (Reihenbe-
trieb) sind die Pumpen hinter-
einandergeschaltet, so daß sichdie Förderhöhen der laufenden
Pumpen bei gleichem Förder-
strom addieren. Dabei ist aber
zu beachten, daß der Enddruck
der ersten Pumpe zugleich der
Zulaufdruck der folgenden
Pumpe ist, was bei Bemessung
ihrer Wellendichtung und ihrer
Gehäusefestigkeit berücksichtigt
werden muß. Deswegen wird
ein solcher Bedarf im allgemei-
nen (nicht beim hydraulischen
Feststofftransport, siehe Ab-
schnitt 6) durch mehrstufige
Pumpen gedeckt, bei denen sich
das oben genannte Wellen-
dichtungsproblem nicht stellt.
3.4.6Abdrehen von Laufrädern
Soll die Förderleistung einer
radialen oder halbaxialen Krei-
selpumpe bei konstanter Dreh-
zahl bleibend verringert werden,
muß ihr Laufradaußendurch-
messer D verkleinert werden;
dabei soll die maximale Durch-
messerverkleinerung so begrenzt
werden, d aß sich die Schaufeln
bei radialer Blickrichtung noch
gegenseitig überdecken. In denKennlinienblät tern (Bild 18) sind
die Pumpenkennlinien in der
Regel für mehrere Abdrehdurch-
messer D (in mm) da rgestellt.
Laufräder aus harten Werkstof-
fen, wie sie für den hydrauli-
schen Feststofftransport ver-
wendet werden, oder aus Edel-
stahlblech sowie Einschaufel-
räder (Bild 43) und Stern- und
Dt
Dr
D1
,
,
,
,
,
,
Peripheralräder (Bild 4) können
nicht abgedreht werden (glei-
ches gilt auch für das Hinter-
feilen nach Abschnitt 3.4.7). In
mehrstufigen Pumpen werden in
der Regel nur die Schaufeln,nicht aber d ie Radseitenwände
der Laufräder abgedreht; man
spricht hier vom Ausdrehen
statt Abdrehen. Unter Umstän-
den können bei einer mehrstufi-
gen Pumpe anstelle des Ausdre-
hens das Lauf- und das Leitrad
einer der Stufen ausgebaut und
durch eine sogenannte Blind-
stufe (das sind zwei konzentri-sche zylindrische Hülsen zur
Strömungsführung) ersetzt wer-
den. Laufräder mit nicht zylin-
drischem Austritt werden nach
Angaben in den Kennlinien-
blättern ab - oder ausgedreht
(z.B. wie in Bild 29).
Wenn der Durchmesser nur ge-
ringfügig verkleinert werden
soll, läßt er sich mit einer Faust-
formel berechnen. Eine exakte
Berechnung ist dagegen nicht
möglich, weil geometrische Ähn-
lichkeit hinsichtlich der Schaufel-
winkel und der Austrittsbreiten
beim Abdrehen von Laufrädern
nicht mehr gewährleistet wer-
den kann. Für den Zusammen-
Bild 29: Ausdrehkontur eines
Laufrades mit halbaxialem Austritt
hang zwischen Q , H und dem
(ggfs. zu mittelnden) Laufrad-
außendurchmesser D gilt die
folgende Faustformel (Index t =
Zustand vor der Reduzierung
des Laufradaußendurchmessers,Index r = Zustand nach der Re-
duzierung):
(Dt /Dr)2 ≈ Q t /Q r ≈ H t /H r (26)
woraus sich zur Bestimmung
des (gemittelten) Abdrehdurch-
messers ergibt:
Dr ≈
Dt
·
√(Q r /Q t)
≈
Dt
·
√(H r /H t)(27)
Die Daten zur Bestimmung des
Abdrehdurchmessers können
nach Bild 30 ermittelt werden,
indem man im QH-Diagramm
(mit linearer Teilung!) durch den
gewünschten neuen Betriebs-
punkt Br eine Ursprungsgerade
zieht (Achtung bei Kennlinien
mit unterdrücktem Nullpunkt!),die die vorhandene Kennlinie
für den vollen Laufraddurch-
messer Dt in Bt schneidet. Dabei
erhält man die Wertepaare für
Q u nd H mit den Indices t und
r, die mit der Gleichung (27)
den ungefähren gewünschten
Abdrehdurchmesser Dr ergeben.
Das Verfahren nach ISO 9906
ist etwas genauer, aber auch
umständlicher durch Einbezie-
hung des (gemittelten) Durch-
messers D1 der Laufradein-
trittskante (Index 1), gültig für
nq <79 und bis zu einer Durch-
messerreduzierung um <5% ,
solange der Schaufelwinkel und
die Laufradbreite konstant blei-
ben. Dann gilt (mit den Bezeich-
nungen nach den Bildern 29
und 30):
Serienbetrieb · Abdrehen von Laufrädern
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39
3
Bt
Qt
Br
Qr
Ht
Dt
Hr
Dr
Förderstrom Q
F ö r d e r h ö h e H
n a c h
G l . 2 8
n a c h
G l. 2
6
Bild 30:
Ermittlung des
Abdrehdurch-
messers D r
Eine Lösung ist hier nur mög-
lich, wenn D1 bekannt ist und
wenn dur ch den reduzierten
Betriebspunkt Br (mit H r und
Q r) nicht w ie in Bild 30 eine
n
(Dr2 – D1
2)/(Dt2 – D1
2) = H r /H t = (Q r /Q t)2 (28)
Gerade, sondern eine Parabel
H ~ Q 2 gelegt wird, die die für
Dt geltende Q H-Linie in einem
anderen Punkt Bt (mit anderen
H t und Q t) schneidet.
Bild 31: H interfeilte Schaufeln
eines radialen laufrades
Bild 32: Kennfeld einer Kreiselpum pe m it Vordrallverstellung,
nq ≈ 160
dert. Diese Methode ist für letz-
te N achbesserungen geeignet.
3.4.8Förderstromregelungmittels Vordrall
Bei Rohrgehäusepumpen mit
halbaxialen Laufrädern (Schrau-
benrädern) kann man die Kenn-
linie durch Verändern des Dral-
les in der Laufradzuströmung
beeinflussen. Derart ige Vordrall-
regler werden häufig als Bauele-
mente zur Förderstromregelung
eingesetzt. Die verschiedenen
Kennlinien sind dann in den
Kennlinienblättern mit Angabeder Reglerstellung eingetragen
(Bild 32).
3.4.9Förderstromregelung/-änderung durch Schaufel-verstellung
Die Kennlinien von Propeller-
pumpen lassen sich durch Ver-
stellen der Propellerschaufeln
3.4.7Hinterfeilen von Laufrad-schaufeln
Eine geringfügige, bleibende
Vergrößerung der Pumpen-
förderhöhe im Bestpunkt (bis zu
4 – 6%) kann man bei radialen
Laufrädern durch das H inter-
feilen der rückwärts gekrümm-
ten Beschaufelung, also das An-
schärfen der Laufschaufelenden
auf der konkaven Seite, errei-
chen (Bild 31); die Förderhöhe
bei Q = 0 bleibt dabei unverän-
2
1
00 0,5 1,0 1,5
1,0
0,99 0,94
0,750°
30°70° 90°
105°
115°
0,88
0,83
η/ηopt
Betriebsgrenze
Vordrallreglerstellung
Relativer Förderstrom Q/Qopt
R e l a t i v e F ö
r d e r h ö h e H / H o p t
Abdrehen von Laufrädern · Hinterfeilen · Vordrall · Schaufelverstellung
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40
3
verändern . Diese Einstellung
kann fest verschraubt sein oder
mittels eines Verstellgetriebes im
Betrieb zur Förderstromrege-
lung benutzt werden. In den
Kennlinienblättern sind die Ein-stellwinkel bei den verschiede-
nen Kennlinien eingetragen
(Bild 33).
3.4.10Förderstromregelung mittelsBypass
Die Anlagenkennlinie kann
durch Drosseln einer Armat ur
steiler gemacht werden, sie kannaber auch durch Ö ffnen eines
Bypasses in der Druckleitung
flacher gemacht werden, siehe
Bild 34. Der Betriebspunkt ver-
schiebt sich in diesem Falle von
B1 zum größeren Förderstrom
bei B2; der regelbare Bypass-
förderstrom kann wieder in den
Saugbehälter zurückgeführt
werden, wird also nicht genutzt.
Diese Art der Förderstrom-
regelung ist aus energetischen
Gesichtspunkten nur dann sinn-
voll, wenn d ie Leistungskenn-
linie mit steigendem Förder-
strom abfällt, was bei großen
spezifischen Drehzahlen (bei
Schraubenrädern oder Propel-
lern) der Fall ist (P1 > P2). Mit
der Vordra ll- oder Schaufel-
verstellung gibt es aber in d ie-sem Bereich Regelungsmöglich-
keiten, die noch wirtschaftlicher
arbeiten. Der Aufwand für By-
pass und Regelarmatur ist nicht
gering [4]. Diese Methode ist
auch zum Schutz von Pumpen
gegen Betrieb in unzulässigen
Teillastbereichen (siehe Betriebs-
grenzen in den Bildern 5 und 6c
sowie 32 und 33) geeignet.
160
140
120
100
8060
40
20
020 40 60 80 100 120 Q [%]
120
100
80
60
40
20
020 40 60 80 100 120 Q [%]
H [%]
BypassförderstromNutzförderstrom
Förderhöhen-überschuß
Förderhöhenbedarfder Anlage
Anlagenkennlinieohne Bypass
Pumpenkennlinie
Anlagenkennliniemit Bypass
B1
B2
P2
P1
P [%]
M
Leistungseinsparung
Bild 33: Kennfeld einer Axialpumpe mit Laufschaufelverstellung,
nq ≈ 200
Bild 34: Kennlinien und Betriebspunkte einer Pumpe mit fallender
Leistungsk ennlinie bei der Förderstromregelung m ittels Bypass
(bei einer Pumpe mit radialem Laufrad würde die Leistungskennlinie
nach rechts ansteigen und diese Art der Regelung eine M ehrleistung
verursachen, s. B ild 5)
00 0,5 1,0 1,5
7°
24°
2
1
Betriebsgrenze
Laufschaufelstellung
Relativer Förderstrom Q/Qopt
R e l a t i v e F ö r d e r h ö h e H / H o p
t
η/ηopt = 0,83
0,880,940,991,0
11°16°
20°
Schaufelverstellung · Bypass-Regelung
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3
3.5Saug- und Zulauf-verhältnisse [3]
(NPSH = Net Positive
Suction H ead)
3.5.1NPSH-Wert derAnlage NPSHvorh
Der NPSH vorh-Wert ist die vor-
handene Druckdifferenz zwi-
schen dem Gesamtdruck in der
Mitte des Pumpeneinlaufstut-
zens und dem Verdampfungs-
druck pD (auch Sättigungsdruck
genannt), gemessen als Druck-
höhendifferenz in m. Er ist ge-
wissermaßen ein M aß für die
Verdampfungsgefahr an dieser
Stelle und wird nur durch die
Daten der Anlage und der
Förderflüssigkeit bestimmt.
Die Verdampfungsdrücke von
Wasser und anderen Flüssigkei-
ten sind in Tabelle 12 und in
Bild 35 als Funktion der Tempe-
ratur dargestellt.
S c h w
e f e l k.
A c e t o n B e
n z o l
n - B u t
a n
E t h a
n
E t h
a n o l
D i e
t h y l e
t h e r
P r o p a n
i - B u t a
n B
e n z o l
P h e
n o l
T o l u
o l
A n i l i n
M e t h
a n o l
A c e t o
n E s s i g
s ä
u r e
A m e i s
e n s ä u r e
G l y c e
r i n
S c h w
e f e l k o
h l e n s t o f f
A m m o n i a k
S c h w
e f e l d i o x i
d
T e t r a
c h l o
r m e t h a
n
B e n z o l
100
5040
30
20
10
54
3
2
1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1 –50 0 100 200 °C 300
bar
Temperatur t
D a m p f d r u c k p D
Bild 35: Verdampfungsdruck p D verschiedener Flüssigkeiten als
Funk tion d er Temperatur t (vergrößerte Darstellung siehe Seite 88)
Saug- und Zulaufverhältnisse · NPSH der Anlage
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Tabelle 12: Verdampfungsdruck p D , Dichte r und kinematische Viskosität des Wassers bei Sättigung als
Funk tion der Temperatur t.
3
t pD r
°C bar kg/dm3 mm 2 /s
0 0,00611 0,9998 1,792
1 0,00656 0,99992 0,00705 0,99993 0,00757 1,00004 0,00812 1,00005 0,00872 1,00006 0,00935 0,99997 0,01001 0,99998 0,01072 0,99989 0,01146 0,9997
10 0,01227 0,9996 1,307
11 0,01311 0,999512 0,01401 0,999413 0,01496 0,999314 0,01597 0,999215 0,01703 0,999016 0,01816 0,998817 0,01936 0,998718 0,02062 0,998519 0,02196 0,998420 0,02337 0,9982 1,004
21 0,02485 0,997922 0,02642 0,997723 0,02808 0,997524 0,02982 0,997225 0,03167 0,997026 0,03360 0,996727 0,03564 0,996428 0,03779 0,996129 0,04004 0,995830 0,04241 0,9956 0,801
31 0,04491 0,995232 0,04753 0,994933 0,05029 0,994634 0,05318 0,994235 0,05622 0,993936 0,05940 0,993537 0,06274 0,993238 0,06624 0,992939 0,06991 0,992640 0,07375 0,9922 0,658
41 0,07777 0,991842 0,08198 0,991443 0,08639 0,991044 0,09100 0,990645 0,09582 0,9902
46 0,10085 0,989847 0,10612 0,989348 0,11162 0,988949 0,11736 0,988550 0,12335 0,9880 0,553
51 0,12960 0,987752 0,13613 0,987253 0,14293 0,986754 0,15002 0,986255 0,15741 0,985756 0,16509 0,985257 0,17312 0,984758 0,18146 0,984359 0,19015 0,983760 0,19920 0,9832 0,474
t pD r
°C bar kg/dm3 mm2 /s
61 0,2086 0,9826
62 0,2184 0,982163 0,2285 0,981664 0,2391 0,981165 0,2501 0,980566 0,2614 0,980067 0,2733 0,979468 0,2856 0,978869 0,2983 0,978370 0,3116 0,9777 0,413
71 0,3253 0,977172 0,3396 0,976673 0,3543 0,976074 0,3696 0,975475 0,3855 0,974876 0,4019 0,974377 0,4189 0,973778 0,4365 0,973079 0,4547 0,972580 0,4736 0,9718 0,365
81 0,4931 0,971382 0,5133 0,970683 0,5342 0,969984 0,5557 0,969485 0,5780 0,968786 0,6010 0,968187 0,6249 0,967488 0,6495 0,966789 0,6749 0,966090 0,7011 0,9653 0,326
91 0,7281 0,9647
92 0,7561 0,964093 0,7849 0,963394 0,8146 0,962695 0,8452 0,961996 0,8769 0,961297 0,9095 0,960498 0,9430 0,959899 0,9776 0,9590
100 1,0132 0,9583 0,295
102 1,0878 0,9568104 1,1668 0,9555106 1,2504 0,9540108 1,3390 0,9526110 1,4327 0,9510
112 1,5316 0,9496114 1,6361 0,9480116 1,7465 0,9464118 1,8628 0,9448120 1,9854 0,9431 0,2460
122 2,1144 0,9415124 2,2503 0,9398126 2,3932 0,9382128 2,5434 0,9365130 2,7011 0,9348
132 2,8668 0,9332134 3,0410 0,9314136 3,2224 0,9296138 3,4137 0,9279140 3,614 0,9261 0,2160
t pD r
°C bar kg/dm3 mm2 /s
145 4,155 0,9217
150 4,760 0,9169
155 5,433 0,9122160 6,180 0,9074 0,1890
165 7,008 0,9024170 7,920 0,8973
175 8,925 0,8921180 10,027 0,8869 0,1697185 11,234 0,8814190 12,553 0,8760
195 13,989 0,8703200 15,550 0,8647 0,1579
205 17,245 0,8587210 19,080 0,8528
215 21,062 0,8466220 23,202 0,8403 0,1488
225 25,504 0,8340230 27,979 0,8273
235 30,635 0,8206240 33,480 0,8136 0,1420
245 36,524 0,8065250 39,776 0,7992
255 43,247 0,7918260 46,944 0,7840 0,1339
265 50,877 0,7759270 55,055 0,7679
275 59,487 0,7594280 64,194 0,7507 0,1279
285 69,176 0,7416290 74,452 0,7323
295 80,022 0,7227300 85,916 0,7125 0,1249
305 92,133 0,7018310 98,694 0,6906
315 105,61 0,6793320 112,90 0,6671 0,1236
325 120,57 0,6540330 128,64 0,6402
340 146,08 0,6094 0,1245
350 165,37 0,5724
360 186,74 0,5244 0,126
370 210,53 0,4484
374,2 225,6 0,326 0,149
Dichte r von Meerwasserr = 1,030 ÷ 1,040 k g/dm3
NPSH der Anlage · Daten von Wasser
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43
3
3.5.1.1NPSHvorh bei Saugbetrieb
Bei Saugbetrieb (Bild 8) ist die
Pumpe oberhalb des saug-
seitigen Flüssigkeitsspiegels
aufgestellt. Der N PSH vorh-Wertkann aus den Zustandsdaten
im Saugbehälter (Index e) wie
folgt berechnet werden (siehe
Bild 36):
NPSHvorh = (pe + pb – pD)/(r · g) + ve2 /2g – H v,s – H s geo ± s’ (29)
mit
pe Überdruck im Saugbehälter in N/m2,
pb Luftdruck in N/m2 (Tabelle 13: H öheneinfluss beachten!)
pD Verdampfungsdruck in N/m2 (in Tabelle 12 absoluter
Druck!),
r Dichte in kg/m3,g Fa llbesch leunigung 9 ,81 m/s2,
ve Strömungsgeschwindigkeit im Saugbehälter in m/s,
Hv,s Druckhöhenverlust in der Saugleitung in m,
H s geo Höhendifferenz zwischen Flüssigkeitsspiegel im Saugbehälter
und Mitte Pumpensaugstutzen in m,
s’ Höhendifferenz zwischen Mitte Pumpensaugstutzen und
Mitte Laufradeintritt in m.
pD, t, r, ve pD, t, r, ve
offener Behälterpbpe = 0
geschlossenerBehälterpb + pe
s'Bezugsebene
Hs geo
Bild 36: Ermittlung von N PSH vorh bei Saugbetrieb für horizontalund vertikal aufgestellte Pumpe
Bei kaltem Wasser und offenem
Behälter (Bild 36 links) in M ee-
reshöhe vereinfacht sich diese
Formel (mit Einheiten wie oben)
für d ie Praxis genau genug zu
NPSHvorh = 10 - Hv,s - H sgeo ± s’
(30)
Die Korrektur durch s’ ist nur
nötig, wenn die Mitte des Lauf-
radeintritts (der für die Kavita-tionsgefahr maßgebend ist)
nicht mit der Mitte des Saug-
stutzens (= Bezugsebene) auf
gleicher H öhe liegt. Im Bild 36
muß bei der linken Pumpe da-
her H s geo um s’ „verlängert“
werden (d. h. gleiche Vorzeichen
von H s geo und s’!). Falls s’ nicht
bekannt ist, genügt meistens
eine Abschätzung nach dem
Maßbild der Pumpe.
Tabelle 13: Einfluß der topographischen H öhe über N .N . auf die
Jahresmittelwerte des L uftdrucks und auf die jeweilige Siede-
temperatur (1 mbar = 100 Pa)
Höhe über N. N. Luftdruck pb Siedetemperatur
m mbar °C
0 1013 100
200 989 99
500 955 98
1000 899 97
2000 795 93
4000 616 87
6000 472 81
NPSH der Anlage bei Saugbetrieb
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3
s'
Bezugsebene
pD, t, r, ve pD, t, r, ve
offener Behälterpbpe = 0
geschlossenerBehälterpb + pe
Hz geo
1
0NPSHerf
HHkavitationsfrei
NPSH
Q= konst.
n = konst.
3%
Erstes Auftreten vonKavitationsblasen
3.5.1.2NPSHvorh bei Zulaufbetrieb
Bei Zulaufbetrieb (Bild 9) ist die
Pumpe im Gegensatz zu 3.5.1.1
unterhalb des Flüssigkeits-
Bild 37: Ermittlung von N PSH vorh bei Z ulaufbetrieb fü r horizontal
und vertikal aufgestellte Pumpe
spiegels aufgestellt. Die Glei-
chungen (29) und (30) verän-
dern sich dann mit + H z geo an-
stelle – H s geo zu
NPSH vorh = (pe + pb – pD)/(r ·g) + ve2 /2g – H v,s + H z geo ± s’ (31)
mit
H z geo Höhendifferenz zwischen Flüssigkeitsspiegel im Z ulauf-behälter und Mitte Pumpensaugstutzen in m.
Bei kaltem Wasser und offenem
Behälter (Bild 37 links) in Mee-
reshöhe vereinfacht sich auch
diese Formel mit Einheiten wie
oben (für die Praxis genau ge-
nug) zu
NPSH vorh = 10 – Hv,s + H z geo ± s’
(32)
Die Anmerkungen zu s’ gelten
sinngemäß wie unter 3.5 .1.1.
3.5.2
NPSH-Wert der PumpeNPSHerf
Mit abnehmendem Druck bil-
den sich in der Pumpe die ersten
Kavitationsblasen schon lange,
bevor d ie hydraulischen Eigen-
schaften der Pumpe darauf
reagieren. Aus ökonomischen
Gründen muß man in der Praxis
daher das Auftreten geringfügi-
ger Kavitationsblasen meistens
akzeptieren. Dabei kann das fürzulässig erachtete Ausmaß der
Kavitation mit bestimmten Kri-
terien definiert werden. Häufig
wird ein Förderhöhenabfall der
Pumpe von 3% als Folge der
Kavitation zugelassen. Bild 38
zeigt die Vorgehensweise bei der
Ermittlung: Bei konstantem
Förderstrom und konstanter
Drehzahl wird das N PSHvorhder Versuchsanlage so weit ab-
gesenkt, bis die Förderhöhe der
Pumpe gerade um 3% abgefal-
len ist. Man kann aber auch den
kavitationsbedingten Anstieg
des Geräuschpegels oder das
Ausmaß eines Materialabtrags
oder einen bestimmten Wirkungs-
gradabfall der Pumpe für die
Begrenzung der Kavitat ion her-
anziehen. Will man diesen Zu-
Bild 38: Experimentelle Ermittlung von N PSH erf für das Kriterium
∆ H = 0,03 H kavitationsfrei
NPSH der Anlage bei Zulaufbetrieb · NPSH der Pumpe
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45
3
Ps'
Ps'
Ps'
Ps'
Ps' Ps'
stand nicht überschreiten, ist ein
Mindest-NPSH-Wert erforder-
lich, der in den N PSH erf -Kurven
unter den QH-Kennlinien in der
Einheit m angegeben wird (siehe
Bild 18). Bezugsebene ist dabeidie Mitte des Laufradeintritts
(Bild 39), die sich z.B. bei verti-
kalen Pumpen um das Maß s’
von der Bezugsebene der Anlage
unterscheiden kann (siehe Bilder
36 u. 37).
Um also das somit angegebene
Ausmaß der zugelassenen Kavi-
tation nicht zu überschreiten,
muß
NPSHvorh > NPSH erf (33)
sein. Bild 40 zeigt diesen Sach-
verhalt graphisch im Schnitt-
punkt von NPSH vorh und
NPSH erf . Wird diese Vorausset-
zung nicht beachtet, fällt die
Förderhöhe rechts des Schnitt-
punktes (bei vergrößertem
Förderstrom) schnell ab un d
bildet „Abreißäste“. Ein länge-
rer Betrieb in diesem Zustand
beschädigt die Pumpe.
,
,
,
HNPSH
A1
B
A2HA
Q1 Q2 Q
QH-Linie
NPSHvorh (2)
NPSHvorh (1)
NPSHerf
Bild 39: Lage des Bezugspunktes Ps’ bei verschiedenen L aufrädern
Bild 40: „Abreißäste“ A1 und
A2 der Q H-L inie bei unzurei-
chendem NPSH vorh: NPSH-
Defizit im einfach schraffierten
(Fall 1) und doppelt schraffier-
ten Bereich (Fall 2). Nach Erhö-
hung von N PSH vorh(1) auf
NPSH vorh(2) wird der nutzb are
Betriebsbereich der Pum pe von
Q 1 auf Q 2 vergrößert und der
Betriebspunkt B erreicht.
3.5.3Korrekturmöglichkeiten
Die Zahlenwerte von NPSHvorh
und N PSH erf beruhen auf den
konstruktiv festgelegten undnachträglich nicht mehr verän-
derlichen Abmessungen der An-
lage und der Pumpe und auf den
Daten des Betriebspunktes. Dar-
aus folgt, daß eine nachträgliche
Verbesserung der Bedingung
NPSH vorh > NPSHerf in einer
vorhandenen Kreiselpumpenan-
lage nur mit einem großen kon-
struktiven und finanziellen Auf-wand in der Anlage oder Pumpe
möglich ist. Das betr ifft z.B. die
Vergrößerung von H z geo oder
die Verminderung von H s geo
(durch Höherlegen des Behälters
NPSH der Pumpe · Korrekturmöglichkeiten
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46
3
oder tiefere Aufstellung der
Pumpe) oder die Reduzierung
der saugseitigen Dr uckverluste
H v,s oder den Austausch der
Pumpe. Im letzten Falle kann
der Einsatz eines speziellenSauglaufrades oder das Vor-
, ,
, ,
,
,
,
,
,
,
,
, ,
Inducer
Förderstrom Q
Pumpenkennlinie
NPSHerf ohne Inducer N P S H - W e r t d e r P u
m p e
F ö r d e r h ö h e H d e r
P u m p e
NPSHerf mit Inducer
Qopt
Bild 41: Schnittbild einer Pumpe mit Inducer (Ausschnitt)
Bild 42:
Einfluß eines Inducers (Vor-
schaltläufers) auf N PSH erf
schalten eines Inducers (Vor-
schaltpropeller, Bild 41) die Ko-
sten der Verbesserung in Gren-
zen halten (ein Umbau der Pum-
pe ist aber dennoch unvermeid-
lich). Zu beachten ist jedoch,daß die Reduzierung des
NPSH erf -Wertes dur ch einen
Inducer nicht für den gesamten
Förderstrombereich der betref-
fenden Pumpe gilt, sondern nur
für bestimmte Teilbereiche
(siehe Bild 42).
Die Beständigkeit gegen Kavita-
tionsverschleiß kann insbeson-
dere bei Pumpen größerer N enn-
weiten durch die Wahl geeigne-
terer (d.h. auch teurerer) Lauf-
radwerkstoffe erhöht werden.
Nur in einem Sonderfall ist die
NPSH-Korrektur einfach: Bei
geschlossenen Kreisläufen (z.B.
in Heizungsanlagen) kann dasDruckniveau gegebenenfalls zur
Verbesserung von NPSHvorh
angehoben werden, sofern die
Anlage einen solchen höheren
Systemdruck zuläßt.
NPSH der Pumpe · Korrekturmöglichkeiten
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3
geschlossenes Einschaufelrad *) fü r
Abwasser mit festen oder langfaserigen
Beimengungen
geschlossenes Kanalrad *) für feststoff-
haltige oder schlammige nicht gasende
Flüssigkeiten o hne lan gfaserige Bei-
mengungen
Schneckenrad für Abwasser mit grob en, festen
oder lan gfaserigen Feststoffen oder für
Schlämme mit 5 bis 8% Trockensubstanz
Freistromrad für Flüssigkeiten mit groben
oder langfaserigen Feststoffen und Gas-
einschlüssen
Bild 43: Laufradbauformen für A bwasserförderung.
*Draufsicht ohne Deckscheibe dargestellt.
3.6Einfluß von Verun-reinigungen
Wenn das Wasser (z.B. häusli-
ches Abwasser, Regenwasser
oder Mischwasser) nur geringeVerunreinigungen enthält, wer-
den meistens spezielle Laufrad -
und Pumpenbauformen (z. B.
mit Reinigungsdeckeln, beson-
deren Wellendichtungen) einge-
setzt [1].
Bild 43 zeigt die gängigsten
Laufradbauformen für diese
Abwässer. Bei der Schlamm-
förderung können Kanalräderbis 3% , Einschaufelräder bis
5% , Freistromräder bis 7% und
Schneckenräder noch höhere
Anteile an Trockensubstanz be-
wältigen.
Da Einschaufelräder für die Ab-
wasserförderung zur Anpassung
des Betriebspunktes (siehe Ab-
schnitt 3.4.6) nicht abgedreht
werden können, werden diese
Pumpen oft mittels Keilriemenangetrieben (siehe Bild 59 g).
Zuschläge zu den Antriebs-
leistungen sind nicht in Bild 20,
sondern in der erzeugnis-
spezifischen Dokumentation
angegeben [1], da sie nicht nur
abhängig von der Antriebs-
leistung, sondern auch von der
Laufradform und der spezifi-
schen Drehzahl sind. So werdenz.B. für Einschaufelräder bei der
Förderung von häuslichen Ab-
wässern und Fäkalien die fol-
genden Leistungsreserven emp-
fohlen:
bis 7,5 kW ca.30% (1kW),
von 11 – 22 kW ca.20%,
von 30 – 55 kW ca.15%,
über 55 kW ca.10% .
Bei der Ermittlung der Druck-höhenverluste in Rohrleitungen
(siehe unter 3.2.1.2) sind beson-
dere Zuschläge erforderlich [1].
Um bei hochbelasteten Abwäs-
sern die Gefahr von Verstopfun-
gen in den Rohrleitungen zu
vermindern, sollte die Mindest-
geschwindigkeit in horizontalen
Rohren mit 1 ,2 m/s und in verti-
kalen Rohren mit 2 m/s nicht
unterschritten werden (genaue
Werte sind nur experimentell zu
gewinnen!); das ist bei Dreh-
zahlregelungen zu beachten [1].
Einfluß von Verunreinigungen · Laufräder Abwasserförderung
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48
4
4Besonderheiten beider Förderung zäherFlüssigkeiten
4.1
Die FließkurveDie Z ähigkeit (Viskosität) einer
Flüssigkeit ist ihre Eigenschaft,
Schubspannungen zu übertra-
gen. Bild 44 verdeutlicht d iesen
Vorgang: In einer Flüssigkeit
wird parallel zu einer ebenen
Wand im Abstand y0 eine ebene
Platte mit der benetzten Ober-
fläche A und der Geschwindig-
keit v0 bewegt. Dabei muß eine
Reibungskraft F überwunden
werden, die man zur Schub-
spannung τ = F/A umrechnen
kann. Wird der Wandabstand y0
oder die Geschwindigkeit v0
oder die Art der trennenden
Flüssigkeit verändert, so beein-
flußt dieses die Schubspannung
τ proportional zur Geschwin-
digkeit v0 oder umgekehrt pro-
portional zum Wandabstand y0.Die beiden einfach zu erkennen-
den Parameter v0 und y0 faßt
man zum Begriff Schergefälle
v0 /y0 zusammen.
Da d ie Zähigkeit der Flüssigkeit
die Schubspannung τ nicht nur
an den Wänden, sondern auch
in allen anderen Wandabstän-
den, a lso zwischen den Flüssig-
keitsteilchen überträgt, definiert
man verallgemeinert da s Scher-gefälle als ∂v/ ∂y (Geschwindig-
keitsgefälle pro Änderu ng des
Wandabstandes); es ist ebenso
wie die Schubspannung τ nicht
für a lle Wandabstände y gleich
groß, sondern es gibt bei einer
Meßreihe Wertepaare τ und
∂v/ ∂y, die als Funktion in der so-
genannten Fließkurve aufgetra-
gen werden können (Bild 45).
Bild 44: Geschwindigkeitsprofil
zwischen einer ebenen Wand
und einer parallel dazu ge-
schleppten ebenen Platte.
F = Schleppk raft;
v0 = Schleppgeschwind igkeit;
y0 = Wandabstand;
∂v/ ∂ y = Schergefälle
Bild 45: Übersicht über das Fließverhalten zäher Flüssigkeiten
a ohne, b mit Fließgrenze τ f .
N NEWTONsche, B BINGHAMsche, S strukturviskose,
D dilatante Flüssigkeit
Ist diese Fließkurve eine Ur-
sprungsgerade
τ = η · ∂v/ ∂y (34)
so nennt man den konstantenProportionalitätsfaktor η die
dynamische Zähigkeit mit der
Einheit Pa s. Eine derart ge-
kennzeichnete Flüssigkeit (z. B.
Wasser oder a lle Mineralöle) ist
eine normalviskose oder NEW-
TONsche Flüssigkeit, für die die
Gesetze der H ydrodynamik un-
eingeschränkt gelten. Ist die
Fließkurve dagegen keine Ur-sprungsgerade, sondern eine
beliebig verlaufende Kurve,
dann handelt es sich um eine
nichtNEWTONsche Flüssigkeit,
für die die hydrodynamischen
Gesetze nur unter Einschrän-
D
B
S
D
a b
N
S
Fließgrenze τf
τB = τf + η∂vx∂y
τN = η∂vx∂y
∂vx / ∂y0∂vx / ∂y0
τ τ / τ f
, , , ,
, , , ,
, , , , ,
, , , , ,
v0
y0
Platte
Wand
F
∂v/ ∂y
Besonderheiten bei zähen Flüssigkeiten · Fließkurve
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49
4
kungen gelten. Beide Fälle müs-
sen daher grundsätzlich unter-
schieden werden.
Da in vielen Beziehungen der
Quotient aus dynamischer Z ä-
higkeit η und der Dichte r vor-
kommt, hat man ihn als kine-
matische Zähigkeit
= η / r (35)
mit
kinematische Zähigkeit in
m2 /s,
η dynamische Zähigkeit in Pa s
(= kg/sm),r Dichte in kg/m3 (Zahlenwerte
siehe Bild 48).
definiert. Für Wasser mit 20 °C
ist = 1,00 · 10–6 m2 /s. Weitere
Zahlenwerte siehe Tabelle 12.
Die früher gebräuchlichen Ein-
heiten Centistokes = mm2 /s,
1
2
2
4
4
6
6
8
8
10
2
4
68
102
10 –6 2 4 6 810 –5 2 4 6 810 –4 2 4 6 810 –3 10 –2
2
4
68
103
2
4
68
104
K i n e m a t i s c h e Z ä h i g
k e i t ν
° E n g l e r , S a y b o l d s ,
R e d w o o d s , B a r b e y c m 3 / h
m2
s
B a r b e y c m 3 / h
E n g l e r
- G r a d
e
R e d w
o o d - S e k u
n d e n
S a y b
o l d - S e k u n
d e n
Kinematische Zähigkeit ν
Bild 46: Umrechnung von ver-
schiedenen Einheiten der kine-
matischen Z ähigkeit
Anforderungswerte nachDIN 51507 (Transformatorenöle)DIN 51603 (Heizöle)DIN 51601 (Dieselkraftstoff)ISO-Viskositätsklassifikationnach DIN 51519
Z a h n r a
d g e t r i e
b e ö l e
K F Z - G e t r i e
b e ö l e
H y d r a u l i k ö
l e H L, H
L P
S c h m i e
r ö l e L - A N
S c h m i e
r ö l e C L
S c h m i e
r ö l e C S c h
m i e r ö l e
C L P
D i e s e l k r a
f t s t o f f
H e i z ö l E L
H e i z ö l L
H e i z ö l M
H e i z ö l S
H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e
Z D
H e i ß d a m p f z y l i n d e
r ö l e Z A
H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e
Z B
T r a n s f o r m a t o r e n ö l
M o t o r
e n ö l e
T u r b i n e n -
ö l e T D
V B, V B L L u f
t v e r d i c
h t e r ö l e
V C, V C L,
V D L,
K ä l t e v
e r -
d i c h t e
r ö l e K C
K ä l t e v
e r -
d i c h t e
r ö l e K
A
Schmier-öle BC
Schmier-öle BB
Schmier-öle BA
15001000
600500400300
200
6050
40
30
20
10
15
mm2 /s
10080
6
5
4
30 50 100 150 °C 200
8
Temperatur t
K i n e m a t i s c h e V i s k o s i t ä t
Bild 47: Kinematische Z ähigkeit verschiedener Mineralöle als
Funk tion d er Temperatur (vergrößerte Darstellung siehe Seite 89)
Englergrad °E, Saybolt-Sekun-
den S‘‘ (USA) oder Redwood-
Sekunden R‘‘ (England) sind
heute nicht mehr zugelassen und
können mittels Bild 46 umge-
rechnet werden auf m2 /s.
Die Zähigkeit hängt (unabhän-
gig von der obigen Erläuterung)
von der Temperatur ab: Mitsteigender Temperatur werden
fast alle Flüssigkeiten dünnflüs-
siger, ihre Zähigkeit nimmt ab
(Bilder 47 und 48).
Die dynamische Zähigkeit ηkann für alle Flüssigkeiten zur
Aufzeichnung der Fließkurve
mit einem Rotationsviskosi-
meter gemessen werden: In ei-
nem mit der Prüfflüssigkeit ge-
Besonderheiten bei zähen Flüssigkeiten
5/7/2018 Auslegung Kreiselpumpen - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/auslegung-kreiselpumpen 50/96
50
4
füllten zylindr ischen Topf ro tiert
ein Zylinder mit frei wählbarer
Drehzahl. Gemessen werden bei
mehreren Drehzahlen das An-
triebsmoment, die Umfangs-
geschwindigkeit, die Größe derbenetzten Zylinderfläche und
der Wandabstand im Topf.
E s s i g s ä u r e
E t h y l a l k o h o l ( M e t h a n o l )
Ac e t o n
Diethylether
t = –100 °C ν = 2,01 mm2 /s
t = –98,3 –84,2 –72,5 –44,5 °C ν = 15,8 7,76 4,99 2,33 mm2 /s
t = –92,5 °C ν = 2,35 mm2 /s
t =18,3 50 70 °C ν = 11,87 3,32 1,95mm2 /s
1,8
1,5
1,0
0,5
0
kgdm3
D i c h t e r
T e t r a c h l o r m e t h a n
B e n z o l
n-But an
i - B u t a n E t h a n
P r o p a n
Am m o n i a k
A m m o n i a k
D i e t h y l e t h e r
B e n z o l T o l u o l
An i l i n
P h e
n o l
A n i l i n
A m e i s
e n -
s ä u r e
Am e i s e n - s ä u r e schw er e s W a s s e r P h e n o l
E s s i g s ä u r e
M e t h a n o l
A c e t o n
s c h w e f l i g e S ä u r e S c h w e f e l k o h l e n s t o f f
S c h w e f e l k o h l e n s t of f
T o l u o
l
160100 °C0
Temperatur t
–100
1,8
1,5
1,0
0,5
0
mm2
s
K i n
e m a t i s c h e V i s k o s i t ä t
Bild 48: Dichte r und kinematische Z ähigkeit verschiedener Flüs-
sigkeiten als Funk tion der Temperatur (vergrößerte Darstellung siehe
Seite 90)
4.2NEWTONsche Flüssigkeiten
4.2.1Einfluß auf die Pumpen-kennlinien
Die Kennlinien der Kreiselpum-pen (H, η und P über Q) zeigen
erst ab einer kinematischen Zä-
higkeit >20 ·10–6 m2 /s spür-
bare Einflüsse und müssen erst
ab d ieser Grenze mit empirisch
ermittelten Umrechnungsfakto-
ren umgerechnet werden. Die
beiden bekanntesten Verfahren
sind die nach Standa rds of the
Hydrau lic Institute (HI) und
nach KSB. Beide Verfahren be-
nutzen zur Darstellung der Um-
rechnungsfaktoren Diagramme,
die zwar in ähnlicher Weise ge-
handhabt werden, die sich aber
darin unterscheiden, daß imKSB-Verfahren außer den Ein-
flußgrößen Q, H und η auch
noch zusätzlich der deutliche
Einfluß der spezifischen Dreh-
zahl nq (siehe Abschnitt 3.1.5)
enthalten ist. Das HI-Verfahren
(Bild 49) wurde nur bei nq = 15
bis 20 gemessen und führt in
diesem engen Anwendungsbe-
reich zu zahlengleichen Ergeb-nissen wie das KSB-Verfahren
(Bild 50), das im nq-Bereich von
6,5 bis 45 und bei Z ähigkeiten
bis z = 4000 · 10–6 m2 /s gemes-
sen wurde. Die Benutzung bei-
der Diagramme ist durch einge-
zeichnete Beispiele erläutert [9].
Der Förderstrom Q , die Förder-
höhe H und der Wirkungs-
grad η einer einstufigen Kreisel-
pumpe, die für einen Wasser-
betrieb (Index w) bekannt sind,
lassen sich nun für den Betrieb
mit einer zähen Flüssigkeit (In-
dex z) wie folgt umrechnen:
Q z = f Q · Q w (36)
H z = f H · H w (37)
ηz = f η · ηw (38)
Die Faktoren f werden im HI-
Verfahren k genannt; beide sind
in den Bildern 49 und 5 0 gra-
phisch aufgetragen; in Bild 50
muß zusätzlich die Pumpen-
drehzahl n eingelesen werden
und die spezifische Drehzahl nq
des Pumpenlaufrades bekannt
sein, z.B. nach Bild 3 oder nach
Gleichung 3.
Newtonsche Flüssigkeiten · Zähigkeit und Pumpenkennlinie
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51
4
1,0
0,8
0,61,0
0,8
0,6
0,4
40,2
4
8 6 1 0
3 0 6 0
2 0
1 525
25 50 100 200 500
50030020010050 l/s
Förderstrom Q
30 4020106
m3 /h 1000 2000
80
150
4 0 1 0
0 2 0
0
F ö r d e
r h ö h e
H
1 , 0 · 1
0 – 6
1 0 · 1
0 – 6
1 0 0 · 1
0 – 6
1 0 0 0 · 1
0 – 6
4 0 0 0 · 1
0 – 6
2 , 0
2 0
3 0 4 0
6 0
8 0
2 0 0
3 0 0
2 0 0
0
3 0 0 0
4 0 0
6 0 0
8 0 0
m 2
/ s
3 , 0
4 , 0
6 , 0
8 , 0
K i n e m
a t i s c h
e V i s k o
s i t ä t
kQ
kH
kη
0,6 Q0,8 Q1,0 Q1,2 Q
K o r r e k t u r f a k t o
r k H
K o r r e k t u r f a k t o r e n k Q ,
k η
3
1
2
Bild 49: Ermittlung der Korrekturfaktoren k nach Standards of Hydraulic Institute. Eingetragenes
Beispiel für Q = 200 m3 /h, H = 57,5 m , = 500 · 10 –6 m 2 /s
Zähigkeit und Pumpenkennlinie · Korrekturfaktoren
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52
Kurve Nr. 1 2 3 4 50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,40,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
f η
fη
f Q
F ö r d e r h ö h e H W , o p t i n m
nq, W = 4530 20
10
102030
6,5
6,5
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
f H
fH
nq, W = 45
6 0 0 0
3 5 0 0 2 9 0
0 2 0 0
0 1 7 5 0 1 4 5
0 1 1 6 0 9 6 0 8
7 5 7 2 5 5 0 0
D r e h z a h l n i n m i n – 1
Kinematische Viskosität z in mm2
s1 1,5 2 3 4 5 6 8 10 15
4000
5000300020001000
20001000
500300 4002001005030 40201053 4
0,50,3 0,4
21
500300 4002001005030 40201053 421
10000
30002500
2000
1500
1000800
600
500
400
300
250
200
150
10080
605040
3020300
400
20015010080
605040302015
10865432
1,5
1
Förderstrom QW, opt
m3 /h
l/s
nq, w = 5 10 15 20 25 30 35 40 45Kurve Nr. 1 2 3 4 5 5 4 3 1
4
3
2
1
Bild 50: Ermittlung der Korrekturfaktoren f nach dem KSB-Verfahren. Eingetragenes Beispiel für
Q = 200 m3 /h, H = 57,5 m , n = 1450 m in
–1 , = 500 · 10
–6 m
2 /s, n = 2900 m in
–1 , nq = 32,8
4 Zähigkeit und Pumpenkennlinie · Korrekturfaktoren
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53
Mit d iesen Faktoren können
dann die für Wasserbetrieb be-
kannten Betriebsdaten für zähe
Flüssigkeiten umgerechnet wer-
den; die Umrechnung gilt im
Lastbereich
0,8 Q opt < Q < 1,2 Qopt, (39)
vereinfacht also bei drei Förder-
strömen mit der einzigen Aus-
nahme:
Bei Q = 0,8 Qop t
ist H z = 1,03 · f H · H w.
(H z aber nie > Hw!).
Beim Förderstrom Q = 0 ist ein-
fach H z = H w sowie ηz = ηw = 0
zu setzen. Ein Rechenschema
nach Bild 51 erleichtert die Um-
rechnung.
Nachdem auch die Leistung bei
den drei Förderströmen (im
Lastbereich nach Gleichung 39)
berechnet wurde gemäß
Pz = rz · g · H z · Q z / 1000 ηz
(40)
mit
rz Dichte in kg/m3,
Q z Förderstrom in m3 /s,
g Fallbeschleunigung
= 9,81 m/s2,
H z Förderhöhe in m,
ηz Wirkungsgrad zwischen 0
und 1,Pz Leistung in kW (!),
können danach alle Kennlinien
aus jeweils 4 bzw. 3 b erechneten
Punkten über Q z aufgezeichnet
werden, siehe Bild 52, Seite 54.
Sind in der umgekehrten Aufga-
benstellung nicht die Wasser-
werte, sondern die Daten bei
Betrieb mit zäher Flüssigkeit ge-
geben (z.B. bei der Suche einer
Bild 51: Rechenblatt zur Umrechnung der Pumpenkennlinien bei
Förderung einer zähen Flüssigkeit nach dem KSB-Verfahren
(vergrößerte D arstellung siehe Seite 91)
4
Ermittlung des Betriebspunktes
Gegeben:
Förderstrom Qw m3 /h
Förderhöhe Hw mDrehzahl n 1/min
Kinematische Viskosität z m2 /s
Dichte rz kg/m3
Fallbeschleunigung g 9,81 m/s2
Rechengang
Q/Qopt = 0 0,8 1,0 1,2 –
Qw 0 m3 /h
Hw m
ηw 0 –nq, w aus Abs. 3.1.5 – – – 1/min
fQ, w aus Bild 50 – –
fH, w – –
fη, w – –
Qz = Qw · fQ, w 0 m3 /h
Hz =
ηz = ηw · fη, w 0
Pz = kW
1) wird Hz größer als Hw, ist Hz = Hw zu setzen
2) Mit d iesen Werten liegen 4 Punkte der QHz- und Qηz-Linie und 3 Punkte der QPz-Liniefest. Über Q auftragen.
rz · g · Hz · Qz
ηz · 1000 · 3600
= Hw = Hw · fH, w· 1,03 Hw·fH, w Hw·fH, w1) m
aus Kenn-linienheft für4 Punkte derKennlinie
2)
geeigneten Pumpe für den gefor-
derten Betriebspunkt), schätztman zunächst die Wasserwerte
und nähert sich dann mit den
Umrechnungsfaktoren f Q , f Hund f η iterativ in einem zweiten
(oder notfalls dritten) Schritt
der Lösung.
Oberha lb einer spezifischen
Drehzahl nq von ≈ 20 führt das
besser angepaßte KSB-Rechen-
verfahren zu geringeren An-
triebsleistungen, unterhalb die-
ser Grenze sind die berechnetenAntriebsleistungen nach HI zu
klein [9]!
Zähigkeit und Pumpenkennlinie · Korrekturfaktoren · Umrechnung
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54
4
4.2.2Einfluß auf die Anlagen-kennlinien
Da bei den NEWTONschen
Flüssigkeiten a lle hydrodynami-
schen Gesetze ihre Gültigkeit
behalten, gelten auch die Be-
rechnungsformeln und Dia-
gramme für die Rohrreibungs-
beiwerte und für die Verlustbei-
werte in Armaturen weiterhin.
Man muß nur bei der Berech-
nung der REYNO LDS-Zahl
Re = v · d/ anstelle der kine-
matischen Zähigkeit w von
Wasser jetzt z der jeweiligen
zähen Flüssigkeit einsetzen.
Damit ergibt sich eine kleinere
Re-Zahl und nach Bild 10 folg-
lich ein größerer Rohrreibungs-
beiwert λz (wobei die Einflüsse
der Wandrauhigkeit wegen der
jetzt d ickeren Grenzschichten in
der Strömung außer Acht blei-
ben können). Mit dem Verhält-
nis zum Wasserwert λz / λw sind
dann alle für die Wasserförde-
rung berechneten Druckverlustein Rohrleitungen und Armatu-
ren nach 3 .2.1.2 hochzurechnen.
Für den p raktischen Gebrauch
ist auch Bild 53 geeignet: In Ab-
hängigkeit vom Förderstrom Q ,
vom Roh rinnendurchmesser d
und von der kinematischen Zä-
higkeit z kann hier schnell der
Rohrreibungsbeiwert λz ermit-
telt werden, während der Bei-wert λw in diesem Diagramm
nur bei hydraulisch glatten Roh-
ren (also nicht bei rauhen Roh-
ren) gilt! Mit dem zutreffenden
λw kann wieder λz / λw berechnet
werden.
Da der statische Anteil der An-
lagenkennlinie HA (Bild 16) von
der Zähigkeit nicht beeinflußt
wird, kann somit der dynami-sche Anteil der für Wasser-
betrieb bekannten Anlagen-
kennlinie als steiler verlaufende
Parabel für d ie zähe Flüssigkeit
umgezeichnet werden.
4.3NichtNEWTONscheFlüssigkeiten
4.3.1Einfluß auf die Pumpen-kennlinien
Wegen des örtlich nicht bekann-
ten Schergefälles in den hydrau-
lischen Bauelementen der Pum-
pen ist eine Berechnung der
Zähigkeitseinflüsse auf die
Pumpenkennlinien bei Nicht-
NEWTONschen Flüssigkeiten
nicht möglich. Nur für ganz
spezielle Flüssigkeiten, wie z.B.
Bild 52: Umzeichnung der Kennlinien von Wasser auf eine zähe
Flüssigkeit
60
70
50
4030
20
10
0 50 100 150 200 2500
60
70
80
50
40
30
20
10
0
40
30
50
20
10
0
H
m
m3 /h Q
0 50 100 150 200 250 m3 /h Q
0 50 100 150 200 250 m3 /h Q
η
%
P
kW
Hz
Hzopt
Hw
Hwopt
PzPw
ηz
ηw
Q z o p t
Q w o p t
ηwopt
ηzopt
0,8 1,0 1,2 Q/Qopt
PzoptPwopt
Zähigkeit und Pumpen-/Anlagenkennlinien · NichtNEWTONsche Flüssigkeiten: Pumpenkennlinien
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55
4
8 0 0
6 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 5 0
1 0 0 0
1 2 5 m m
1 0 0
8 0
6 5
5 0
4 0
3 2
2 5
R o h r i n n e n d u r c h m e s s e r d
1
2
4 6
8 1 0 1
4
2 m
3 / h
6
8 1 0 2
4
2
6 8 1 0 3
4
2
6 8 1 0 4
0,010
0,011
0,012
0,013
0,014
0,0150,0160,017
0,018
0,0200,0220,0240,026
0,0280,030
0,035
0,040
0, 0 3 0, 0 3 5
0, 0 4
0, 0 5 0, 0 6
0, 0 8 0,1 0 0,1 2
0,1 5 0, 2 0
0, 3 0
0, 4 0 0, 5 0 0, 6 0 1 0 – 3
1 0 – 5
1 0 – 6
m 2 / s5
5
2
1 0 – 4
5
2
2
R o h r r e i b u n g s b e i w e r t λ z
T u r b u l e n t e S t r ö m u n g
R o h r r e i b u n g s b e i w e r t λ z
L a m i n a r e S t r ö m u n g
K i n e m a t i s c h e V i s k o s i t ä
t
W a s s e r i m h y d r a u l i s c h g l a t t e n R o h r
R o h r i n n
e n d u r c
h m e s s
e r d
F ö r d e r s t r o m Q
Bild 53: Ermittlung des Rohrreibungsbeiwertes λ z für zähe Flüssig-
keiten. Beispiel: Q = 200 m 3 /h; d = 210 m m; z = 5 · 10 –4 m2 /s
4.3.2Einfluß auf die Anlagen-kennlinien
Da die Fließkurven keine Gera-
den mit konstanter Z ähigkeit
sind, kann man sich so behelfen,daß man sie in kurze Parabel-
abschnitte un terteilt und für
jeden Abschnitt (zweckmäßiger-
weise in doppeltlogarithmischer
Auftragung) auf graphischem
Wege den Parameter (= Steifig-
keitszahl) und den Exponen-
ten n (= Strukturzahl) der Para-
beln ermittelt. In einem spe-
ziellen Diagramm (analog zu
Bild 10), in dem der Rohr-
reibungsbeiwert λz über der ver-
allgemeinerten REYNOLDS-
Zahl Ren für mehrere Exponen-
ten n au fgetragen ist, kann dann
λz abgelesen und für einen be-
stimmten Förderstrom Q die
Anlagenkennlinie HA ermittelt
werden. Da dieses Verfahren
insbesondere wegen der mehrfa-
chen Iterationen aber äußerstumständlich ist, kann es nicht
für die allgemeine Anwendung
empfohlen werden.
Man greift in diesem Falle wie
bei den Pumpenkennlinien auf
die besonderen Erfahrungen mit
bestimmten Flüssigkeiten zu-
rück und liest in Diagrammen
mit engem Anwendungsbereich
den Druckhöhenverlust H v ab.Bei zunehmenden Abweichun-
gen von diesen Voraussetzungen
werden die Druckhöhenverluste
immer unsicherer, so daß in sol-
chen Fällen nur die Erfahrung
der Fachab teilung weiterhelfen
kann.
Faserstoffbrei, gibt es Erkenn t-
nisse, die eine Vorhersage auf-
grund langjähriger Erfahrungen
mit diesem Fördermedium ge-
statten. Die Auslegung der Pum-
pen muß deshalb der Fachabtei-
lung vorbehalten bleiben.
NichtNEWTONsche Flüssigkeiten · Pumpen-/Anlagenkennlinien
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56
5
5.Besonderheiten bei derFörderung gashaltigerFlüssigkeiten
Im Gegensatz zu den gelösten
Gasen kann der Gehalt einerFlüssigkeit an ungelösten Gasen
(in Volumenprozent) die Ausle-
gung, die Kennlinien und das
Betriebsverhalten von Kreisel-
pumpen erheblich verändern,
wie das Beispiel einer Kanalrad-
pumpe in Bild 54 zeigt. Dieser
Gasgehalt kann durch den Pro-
duktionsprozeß verursacht wer-
den, aber auch durch undichte
Flansche oder Spindeldichtun-
gen an Armaturen in der Saug-
leitung oder durch luftziehende
Wirbel in offenen Einlauf-
Bild 54: Einfluß von ungelöster Luft auf das Betriebsverhalten einer
Kanalradpumpe zur Förderung von vorgereinigten Abwässern (offe-
nes Dreikanalrad, D = 250 m m, n = 1450 min –1 , n q = 37).
q L = saugseitiges Lu ftvolum en in % des Gemisches.
kammern bei zu niedrigem Was-
serstand, siehe Abschnitt 7.2.
Im Fliehkraftfeld eines Lauf-
rades tendieren die Gasblasen
dazu, sich an bestimmten Stellen
in der Pumpe anzusammeln und
hier die Strömung zu stören.
Dieser Effekt wird begünstigt,
• je weiter die Pumpe im Teil-
lastgebiet a rbeitet, weil hier
wegen der geringeren Strö -
mungsgeschwindigkeiten de-
ren Schleppwirkung nachläßt,
• je kleiner der Laufradeintritts-
durchmesser ist, weil dann die
Drosselwirkung durch das
Gasvolumen relativ stärker
ist,
• je kleiner die spezifische Dreh-
zahl nq des Pumpenlaufrades
ist,
• je geringer die Drehzahl der
Pumpe ist.
Eine rechnerische Erfassung die-
ser Erscheinung ist nicht mög-
lich. Wenn größere Gasgehalte
in der Förderflüssigkeit zu er-
warten sind, können die folgen-
den M aßnahmen nützlich sein:
• Ein genügend großer Ruhe-
behälter in der Saugleitung
ermöglicht eine Entgasung der
Flüssigkeit und kann die stö-
renden Einflüsse der ungelö-
sten Gasblasen vermindern.
• Rohrleitungen, die zur Fül-
lung eines offenen Ansaug-
behälters dienen, müssen un-
terhalb des Flüssigkeitsspie-
gels enden, damit z.B. ein
freier Wasserfall keine Luft-
blasen in den Behälter ein-
spülen kann; außerdem soll
eine Prallwand den Eintrittvon Wirbeln in die Saug-
leitung verhindern (siehe Bil-
der 64 und 65).
• Ein Teillastbetr ieb der Pumpe
läßt sich durch Installation
einer besonderen Teillast-
pumpe vermeiden; wenn diese
nur zeitweise betrieben wer-
den muß, kann sie vorteilhaft
als selbstansaugende Pumpe(mit geringerem Wirkungs-
grad) ausgewählt werden.
• Eine Gasabführungsleitung
vor der Laufradnabe erfordert
eine Absaugevorr ichtung, ist
bei größerem Gasanteil nur
begrenzt leistungsfähig und
stört bei normalem Betrieb die
Förderung.
00
0
0
10
50
10
20m
26
80%
kW
14
100 200 m3 /h 300 340
saugseitiger Gesamtförderstrom Qs
L e i s t u n g P
W i r k u n g s g r a d η
F ö r d e r h ö h e H
qL = 0%
qL = 0%
qL = 0%, 2,8%
2,8%
4,1%
5,5%
2,8%4,1%
4,1%, 5,5%
5,5%
5,5%
6,9%8,3%9,6%
8,3%
9,6%
2,8%0%
11%
11%
11%
6,9%
2,8%0%
6,9%8,3%9,6%
Gashaltige Flüssigkeiten
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57
5
• Seitens der Pumpe sind offene
Laufräd er (siehe Bild 4) mit
möglichst wenig Schaufeln
vorteilhaft, ähnlich wie das
Vorschalten eines Inducers
(Bild 41). Ohne besondereMaßnahmen können Kanal-
räder (Bild 43) bis zu 3 % vol
und Freistromräder 6 bis
7% vol Gasanteile mitfördern.
• Bei planmäßig hohen Gasan-
teilen arbeiten Seitenkanal-
pumpen (geringere Wir-
kungsgrade, stärkere Geräu-
sche, begrenzter Förderst-
rom) oder Wasserring-pumpen (nach dem
Verdrängerprinzip) zuverläs-
siger.
Gashalt ige Flüssigkeiten
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58
6Besonderheiten bei der För-derung feststoffhaltiger Flüs-sigkeiten
6.1
SinkgeschwindigkeitFeststoffe (schwerer als Wasser)
lassen sich um so besser för-
dern, je geringer ihre Sinkge-
schwindigkeit und um so größer
ihre Strömungsgeschwind igkeit
ist. Wegen der vielen Einfluß-
größen ist aber die Berechnung
der Sinkgeschwindigkeit nu r
unter abstrah ierenden Annah-
men möglich: Die Sinkge-
schwindigkeit einer einzelnen
Kugel im unbegrenzten Raum
(Index 0) folgt aus dem Kräfte-
gleichgewicht zu
4 g ds rs – rf ws0 =3 cD
· rf
(41)
mit
ws0 Sinkgeschwindigkeit in m/s,g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2,
ds Kugeldurchmesser in m,
cD Widerstandsbeiwert der Ku-
gel abhängig von Res,
rs Dichte d. Feststoffes in kg/m3,
rf Dichte d. Flüssigkeit in kg/m3.
Res = ws0 · d s / f (42)
mit
f kinematische Zähigkeit der
Flüssigkeit in Pa s.
Die Sinkgeschwindigkeit ws0 ist
in Bild 55 graph isch da rgestellt.
√
6
,2 ,3 ,4 ,5,6 ,8
0,2
0,3
0,50,4
0,7
10
1,0
0,10,1 1,0 10 100
w s o [ m / s ]
ds [mm]
Wassert = 15 °C
R e s = 1 0 5
1 0 4
1 0 3
1 0 2 4 0 0
0
5 0 0 0
δ s =
1 5 0 0 k g /
m 3
2 0 0 0 2 5 0 0
3 0 0 0 3 5 0
0
6 0 0 0 7 0 0
0 8 0 0
0
Wesentlichen Einfluß hat die
Konzentration der Feststoff-
teilchen:
cT = Q s /(Q s + Q f ) (43)
mit
cT Konzentrat ion der Förder-
ströme (Transportkonzen-
tration),
Q s Förderstrom des Feststoffes
in m3 /s,
Q f Förderstrom der Flüssigkeit
in m3 /s.
Diese Konzentrationen vermin-
dern zusammen mit den begren-zenden Wandeinflüssen der
Rohrleitung die Sinkgeschwin-
digkeit du rch die gegenseitige
Verdrängerwirkung erheblich
etwa nach der empirisch gefun-
denen Beziehung
ws = ws0 · (1 – cT)5 (44)
In der Wirkung n icht abschätz-
bar ist die unregelmäßige Form
der Feststoffe, die von der Ku-
gelform erheblich abweichen
kann.
Auch der Einfluß des Korn-
spektrums ist kaum abschätz-
bar : Bild 56 zeigt exemplar isch
über der logarithmisch geteilten
Skala der Korndurchmesser ds
denjenigen M assenanteil, der
noch durch ein Sieb der jeweili-
gen Maschenweite hindurch-
fällt. Feststoffströme setzen sich
in der Praxis fast immer aus
Teilchen verschiedener Durch-messer zusammen, so daß das
Kornspektrum einen mehr oder
weniger ausgeprägten S-Schlag
zeigt. Man hilft sich nun in ein-
fachster Weise dadurch, daß
man denjenigen Durchmesser,
der einem Massenanteil von
50% entspricht, als d50 bezeich-
net und als repräsentativ für
Bild 55: Sinkgeschwindigkeit w so kugeliger E inzelteilchen
(Kugeldurchmesser ds) im ruhenden Wasser
Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Sinkgeschwindigkeit
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59
6
100%Massenanteil
90
8070
60
50
40
30
20
10
0,001 0,01 0,1 1 10 mm
d50
ds
diese Mischung ansieht. Hierin
liegt die wichtigste Ursache für
alle Unwägbarkeiten in der
Planungsphase.
Es ist einzusehen, daß nach a l-
len diesen Annahmen und gro-
ben Vereinfachungen exakte
Vorhersagen über die Auswir-
kungen der Feststoffe auf das
Verhalten der Strömung, der
Anlagenkennlinien, der Förder-
höhen und Wirkungsgrade von
Pumpen usw. unmöglich sind.
Es muß daher Sache der Exper-
ten sein, mit ausreichender Er-
fahrung aus ähnlich gelagertenFällen Pumpen für den hydrauli-
schen Feststofftransport auszu-
legen. Selbst dann muß man im
Zweifelsfall Experimente zur
Absicherung durchführen. Nur
einige Tendenzen lassen sich all-
gemein angeben:
6.2
Einfluß auf die Pumpen-kennlinien
Die Feststoffe verhalten sich im
Fliehkra ftfeld des Laufrades
anders als die Trägerflüssigkeit,
im a llgemeinen Wasser. Sie
durchqueren die Stromlinien der
Bild 56: Beispiel für ein Kornspektrum
Wasserströmung und stoßen
und reiben sich an den Wänden
der Strömungskanäle. Dadurch
vermindern sie die im Laufrad
erzeugte Förderhöhe H um das
Maß ∆H. Darüber gibt es expe-rimentelle Erkenntnisse, die die
Einflüsse von Teilchendurch-
messer ds, Konzentrat ion cT und
Feststoffdichte rs sowie der
spezifischen Drehzahl nq wie-
dergeben. Danach läßt sich die
relative Förderhöhenminderung∆H/H grob abschätzen zu
∆H/H = cT / ψ · 3√Res · (11,83/nq)3 · (rs / rf – 1) (45)
mit
cT Transportkonzentration nach Gleichung 43,
ψ Druckziffer der Pumpe, hier etwa = 1,
Res REYNOLDS-Zahl der Feststoffströmung nach Gleichung 42,
nq spezifische Drehzahl der Pumpe nach Gleichung 3,
rs Dichte des Feststoffes in kg/m3
,rf Dichte der Flüssigkeit in kg/m3.
Beim hydraulischen Feststoff-
transport ist es nötig, die Kenn-
linien nicht als Förderhöhe H,
sondern als Förderdruck ∆p
über dem Förderstrom Q dar-
zustellen, weil die gemittelte
Dichte rm des Feststo ff-Wasser-
gemisches (im Gegensatz zur
Wasserförderung) nicht kon-stant bleibt. Vereinfachend wer-
den dabei in Gleichung 1 der
geodätische Höhenunterschied
zs,d zwischen Saug- und Druck-
stutzen sowie die Differenz
der Geschwindigkeitshöhen
(cd2 – cs
2)/2 g vernachlässigt,
also die Druckhöhe Hp ≈ H ge-
setzt:
∆p = rm · g · (H – ∆H) (46)
mit
rm gemittelte Dichte des Fest-
stoff-Wassergemisches inkg/m3,
g Fallbeschleunigung 9,81 m/s2,
H Förderhöhe in m,
∆H Förderhöhenminderung
nach Gleichung 45 in m,
∆p Druck in N/m2
(zur Umrechnung in ba r:
1 bar = 100 000 N /m2)
Die mittlere Dichte einer Mi-
schung berechnet sich nach
rm = cT · rs + (1 – cT) · rw
(47)
mit
rm mittlere Dichte in kg/m3,
rw Dichte des Wassers in kg/m3,
rs Dichte des Feststoffes in
kg/m3,
cT Transportkonzentration
nach Gleichung 43.
Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Pumpenkennlinien
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60
6
Da nun die Druckerhöhung in
der Pumpe das Produkt aus der
Dichte und der (beim Feststoff-
transport verminderten) Förder-
höhe ist, gehen in die Umrech-
nung nach Gleichung 46 zweivoneinander unabhängige Ein-
flüsse ein: Die durch den Fest-
stoffanteil erhöhte mittlere
Dichte und die verminderte För-
derhöhe (H – ∆H). Beide Ein-
flüsse werden durch die Kon-
zentrat ion verursacht, aber mit
gegenläufiger Tendenz, weil die
Dichte den Druck erhöht und
die Förderhöhenminderung ihnsenkt. M an kann deshalb nicht
allgemein vorhersagen, ob die
Pumpenkennlinie beim Feststoff-
transport mit steigender Kon-
zentrat ion höher oder tiefer a ls
bei Wasserförderung liegen wird .
Schwere, feinkörnige Feststoffe
(z.B. Erz) begünstigen eine An-
hebung, grobe, leichte Feststoffe
(z.B. Kohle) und kleine spezifi-
sche Drehzahlen eher eine Ab-senkung.
6.3Einfluß auf die Anlagen-kennlinien
Mit abnehmender Strömungsge-
schwindigkeit werden Feststoff-
teilchen in horizontalen Rohrlei-tungen immer zahlreicher ab-
sinken und sich an der unteren
Rohrwand ansammeln. Da-
durch steigen einerseits die Rei-
bungswiderstände und vermin-
dert sich andererseits der noch
freie Querschnitt, so daß sich
trotz sinkender Förderströme
die Strömungswiderstände erhö-
hen. Das hat die ungewöhnliche
Form der Anlagenkennlinie wie
in Bild 57 zur Folge. Da das
Minimum dieser für mehrere
Konzentrationen aufgezeichne-
ten Kennlinien ein sicheres Indiz
für die beginnende Ablagerung
und schließlich Verstopfung der
Rohrleitung ist, wird es allge-
mein als un tere Betriebsgrenze
angesehen. Genauere Vorhersa-
gen sind nur mit ausreichenderErfahrung oder aus Experimen-
ten zu wagen.
Bild 57: Förderdruck der Pum-
pe ∆ pP und Druckverluste der
Anlage ∆ p A bei verschiedenem
Feststoffgehalt (Konzentratio-
nen cTA , cTP) des Förderstro-
mes Q . Der Förderdruck der
Pumpe ∆ pP = f(cT ) kann mit
zunehmender Konzentration cTP
bei Feststoffen hoher Dichte
auch ansteigen (im Bild mit
10 und 20% fallend dargestellt)
6.4Betriebsverhalten
Bild 57 zeigt das typische Be-
triebsverhalten einer Kreisel-
pumpe beim hydraulischen Fest-
stofftransport durch eine hori-zontale Rohrleitung: Mit stei-
gender Konzentration verschiebt
sich der Schnittpunkt der An-
lagenkennlinie mit der Pumpen-
kennlinie immer mehr zu kleine-
ren Förderströmen, so daß der
Betriebspunkt schließlich un ter
die Betriebsgrenze geraten wür-
de. Um das zu vermeiden, muß
jetzt unverzüglich die Regelungeingreifen. Da aber Drossel-
armaturen starkem Verschleiß
ausgesetzt wären, kommt zur
Förderstromregelung beim hy-
draulischen Feststofftransport
fast ausschließlich die Drehzahl-
verstellung in Betracht . Sie hat
einen weiteren Vorteil: Wenn
das Laufrad der Pumpe bei zu-
nehmendem Erosionsverschleiß
nur noch geringere Druck-erhöhungen liefert, kann man
dieses durch eine Drehzahl-
erhöhung leicht kompensieren.
Betriebsgrenze
30%20%10%0%
cTA
20%10%0%
cTPB0
B0, 10, 20 stationäre Betriebspunkte
B10
B20
∆pP
∆pA
(klare Flüssigkeit)
(klare Flüssigkeit)
F ö r d e r d r u c k ∆ p P d e r
P u m p e
D r u c k v e r l u s t ∆ p A d e r
A n l a g e
Förderstrom Q
Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Pumpenkennlinien · Anlagenkennlinien · Betriebsverhalten
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61
6
In vertikalen Rohrleitungen sind
die Verhältnisse beim Absinken
der Feststoffe viel gefährlicher,weil die Leitungen bei Unter-
schreitung des Mindestförder-
stromes (auch beim Abschalten
der Pumpe) spontan verstopfen
können.
Die hohen Verschleißraten bei
der Förderung körniger Fest-
stoffe prägen die Konstruktion
dieser Pumpen. Ihre robuste
Bauweise zeigt Bild 58 exempla-
risch. Dieser Verschleiß hat wei-
ter zur Folge, daß der zugelasse-
ne Betriebsbereich auf die Nähe
von Q opt eingeschränkt werden
muß.
Bild 58: Typische Kreiselpum pe
für den hydraulischen Feststoff-
transport
Hö here Feststoffkonzentrat io-
nen begrenzen den Einsatz von
Kreiselpumpen; die Grenzwerte
können nur durch Erfahrung
gewonnen werden.
Die vorliegenden Ausführungen
sollen den Leser davon überzeu-
gen, daß eine Auslegung von
Pumpen für den hydraulischen
Feststofftransport ohne eigenen
soliden Erfahrungsschatz sehr
riskant und deswegen aus-
schließlich Sache von rou tinier-
ten Experten ist!
6.5Langfaserige Feststoffe
Falls im Förderstrom langfaseri-
ge Feststoffe enthalten sind,
kann es insbesondere bei Pro-
pellerpumpen zu Betriebsstörun-
gen kommen, wenn diese Stoffe
(Pflanzenfasern, Kunststoff-
folien, Lumpen z.B.) an der Vor-
derseite der Propellerschaufel
hängenbleiben und sich hieransammeln. Die Folge davon ist
ein immer stärker anwachsender
Förderhöhenverlust und zu-
gleich Leistungsanstieg, bis der
Antriebsmotor wegen Überla-
stung abgeschaltet werden muß.
Das Problem wird dadurch lös-
bar, daß die Vorderkanten der
Propellerschaufeln durch Ver-
schiebung der einzelnen Profil-
ebenen beim Schaufelentwurf
nach hinten geneigt sind, ver-
gleichbar mit der Neigung von
gepfeilten Tragflügeln. Die Fa-
sern können dann im Betrieb
entlang der Schaufelvorderkante
abrutschen, bis sie am Außen-
durchmesser des Propellers im
Spalt zerschnitten und fort-gespült werden. Diese sich selbst
reinigenden Schaufeln werden
ECB-Schaufeln (=ever clean
blade) genannt [5].
Kommunales Rohabwasser ent-
hält o ft Textilien, die bei Lauf-
rädern mit mehreren Schaufel-
kanälen oder ähn lichen
Strömungsteilern zur Zopf-
bildung und zum Verstopfen derLaufräder führen können. Ein-
schaufelräder, Schneckenräder
oder Freistromräder (siehe Bild
43) sind hier weniger gefährdet.
Feststoffhaltige Flüssigkeiten · Betriebsverhalten · Langfaserige Feststoffe
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62
7
7Die Peripherie
7.1Aufstellungsarten der Pum-pen
Aufstellungsarten sind Bau-merkmale, um die sich die Er-
scheinungsformen der Pumpen
innerhalb einer Bauform (im
allgemeinen einer Baureihe) un-
terscheiden. Die folgenden Bil-
der 59 a bis o zeigen exempla-
risch die häufigsten Aufstel-
lungsarten für horizontale und
vertikale Kreiselpumpen [1].
Wesentliche Parameter für die
Aufstellungsart einer Pumpe
sind:
• die horizontale oder vertikale
Lage der Welle (Bilder a und
b, auch i und c oder h und f),
• die Anordnung der Pumpen-
füße unten oder in Achsmitte
(Bilder d und e),
• die Aufstellung des Aggregates
auf einem Fundament oder
frei (Bilder b und f),
• die Anordnung d er Antriebs-
maschine auf eigener oder auf
gemeinsamer Gundp latte oder
an d ie Pumpe geflanscht
(Bilder g, a, h und i),
• die Verteilung der Gewichte
von Pumpe und Antriebs-
maschine sowie
• die Anordnung des Druck-
stutzens bei Rohrgehäuse-
pumpen,
(Bilder k, l, m und n),
• Pumpengehäuse von außen
trocken oder benetzt
(Bilder b und o).
Bilder 59 a b is o: Beispiele von A ufstellungsarten
a b c
f g h
k l m
Peripherie · Aufstellungsarten
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63
7
7.2Gestaltung des Pumpenein-laufs
7.2.1Pumpensumpf
Der Pumpensumpf auf der Pum-pensaugseite dient zum Sam-
meln und diskontinuierlichen
Abpumpen der Förderflüssig-
keit, wenn der anfallende mitt-
lere Zuflußstrom kleiner als der
Pumpenförderstrom ist.
Seine Größe hängt ab vom Pum-
penförderstrom Q und von der
zulässigen Schalthäufigkeit Z
der Elektromotore, siehe Ab-
schnitt 3 .3.3.1.
VN Nutzvolumen des Pumpen-
sumpfes einschließlich eines
eventuellen Rückstauvolu-
mens in m3.
Das Maximum des Schalt-
häufigkeit ergibt sich, wenn dergemittelte Förderstrom Q m dop-
pelt so groß ist wie der zuflie-
ßende Flüssigkeitsstrom Q zu.
Die maximale Schaltzahl Z max
pro Stunde wird dann zu
Zmax = Q m /4VN . (49)
Bei verschmutzten Flüssigkeiten
muß vermieden werden, daßsich Feststoffe in Toträumen
und am Boden ablagern und
anstauen können. Hier können
abgeschrägte Wände von min-
destens 45°, besser 60° helfen,
wie in Bild 60 gezeigt.
45 bis 60 °
0,5 dE
SaugrohrdE
Das Nutzvolumen VN des Pum-
pensumpfes berechnet sich nach
VN = Q zu ·Q m – Q zu (48)
Q m · Z
mit
Z maximal zulässige Schalt-
zahl in 1/h,
Q zu Zuflußstrom in m3 /h,
Qm = (Q e + Q a) / 2
Q e Förderstrom beim Ein-
schaltpunkt in m3 /h,
Q a Förderstrom beim Aus-
schaltpunkt in m3 /h,
Bild 60: Schräge Pumpensumpf-
wände gegen Ablagerungen und
Ansamm lung von Feststoffen
d e
i j
n o
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
,
,
,
Peripherie · Pumpeneinlauf · Pumpensumpf
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64
7.2.2Saugleitung
Die Saugleitung soll möglichst
kurz und leicht steigend zurPumpe verlaufen, gegebenenfalls
sind exzentrische Saugrohre
nach Bild 61 vorzusehen (mit
einem genügend langen geraden
Rohrstück vor der Pumpe L ≥ d),
um die Bildung von Luftsäcken
zu verhindern. Ist ein Rohr-
krümmer kurz vor dem Pum-
peneinlauf bauseitig nicht zu
vermeiden, ist ein Beschleuni-
gungskrümmer (Bild 62) vorteil-haft, um die Strömung zu ver-
gleichmäßigen; vor zweiströmi-
gen Pumpen o der Pumpen mit
halbaxialen (oder gar axialen)
Laufrädern ist aus dem gleichen
Grunde ein Umlenkgitter im
Krümmer (siehe Bild 63) erfor-
derlich, sofern es die zu fördern-
de Flüssigkeit erlaubt (keine
langfaserigen Feststoffe, siehe
Abschnitt 6.5).
Bild 61: Exzentrisches Übergangsstück und Abzweigstück zur Ver-
meidung von Luftsäcken
Bild 62:
Beschleunigungskrümmer vor
einer vertikalen Spiralgehäuse-
pumpe hoher spezifischer
Drehzahl
Bild 63:
Einlaufkrümm er mit Um lenk-
gitter vor einer zweiström igen
horizon talen Spiralgehäuse-
pumpe (Draufsicht)
Bild 64:
Einbau einer
Prallwand in
die Einlauf-
kam mer einer
Tauchmotor-
pumpe
7 Saugleitung
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65
Der Abstand zwischen Saug-
und Zulaufleitung im Saug-
behälter bzw. Pumpensumpf
muß genügend groß sein, um
den Eintritt von Luft oder Wir-
beln in die Saugleitung zu ver-hindern ; gegebenenfalls sind
Prallwände (Bild65) vorzusehen.
Die Zulaufleitung muß immer
unter dem Flüssigkeitsspiegel
münden, siehe Bild 65.
Bei ungenügender Überdeckung
der Saugleitung im Saugbehälter
bzw. im Pumpensumpf durch
den Flüssigkeitsspiegel kann bei
Rotation des Fördermediumsein luftziehender Wirbel (Hohl-
wirbel) entstehen. Beginnend
mit einer t richterförmigen Ver-
tiefung des Flüssigkeitsspiegels
bildet sich dann in kurzer Zeit
ein Luftschlauch von der Ober-
fläche bis in die Saugleitung, der
einen sehr unruhigen Lauf und
einen Leistungsabfall der Pumpe
zur Folge haben kann. Die des-
wegen notwendigen Mindest-
überdeckungen (= Mindestein-
tauchtiefen) sind in Bild 67 an-
gegeben, die Mindestabstände
der Saugleitungen von Wänden
und Behälterboden in Bild 66.
(Bei Rohr gehäusepumpen gelten
besondere M aßnahmen, siehe
unter 7.2.3).
Die Mindestüberdeckung Smin
kann aus Bild 67 als Funktiondes Eintrittsdurchmessers dE
(das ist bei stumpf endenden
Rohren der Rohrinnendurch-
messer oder wenn vorhanden
der Öffnungsdurchmesser der
Einlaufdüse) und dem Förder-
strom Q abgelesen oder nach
Angaben des Hydraulic Institute
wie folgt berechnet werden:
Bild 65: Rohrleitungsanordnung im Saugbehälter zur Vermeidung
von Lufteintritt in die Pumpe
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , ,
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dE
≥ 6 dE ≥ 5,5 dE
≥ dE
≥ dE
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
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vE
S
B
0,5 dE
dEvE
S
B
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
, , , , ,
vE
S
B
DN Bmm
65 8080 80
100 100150 100200 150250 150300 200400 200500 200
Bild 66: Wandabstände vom Saugrohr im Saugbehälter nach
Angaben des VdS. Smin nach Bild 67 .
2 Saugrohre nebeneinander erfordern einen Abstand ≥ 6 d E .
7
Zulauf-leitung
Prallwand
Saugbehälter
Saugleitung
falsch
Saugleitung · Hohlwirbel · Mindestüberdeckung
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66
Smin = dE + 2,3 · vs · √dE(50)
g
mit
Smin Mindestüberdeckung in m,
vs Strömungsgeschwindigkeit
= Q/900 π dE2 in m/s, emp-
fohlen 1 bis 2 m/s, aber
keineswegs größer als3 m/s,
Q Förderstrom in m3 /h,
g Fallb eschleun igu ng
9.81 m/s2,
dE Eintrittsdurchmesser des
Saugrohres oder der Ein-
laufdüse in m.
Die vom VdS Schadenverhütung
angegebenen Mindestüber-
deckungen stimmen bei einer
1,5
1,0
2,0
m
0,8
0,6
0,5
0,4
0,3
0,10,05 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0m
M i n d e s t ü b e r d e c k u n g S m i n
Einlaufdurchmesser dE
2
1
0 , 5
v s = 3 m
/ s
2 0 0 0 1 5 0 0
Q = 1 0 0 0 m 3 / h 8 0 0
6 0 0 5 0 0 4 0 0
3 0 0
2 0 0 1 5 0
1 0 0 8 0
6 0 5
0 4 0
3 0
2 0
1 5
1 0
3 0 0 0
, , ,
, , ,
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, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
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S S S
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
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, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
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S S S
dE
dE
Bild 67: Mindesteintauchtiefe Smin von horizontalen und vertikalen Saugrohren (mit un d ohne Einlauf-
düse) in Saugbehältern zur Vermeidung von Hohlwirbeln (nach Hydraulic Institute)
Strömungsgeschwindigkeit von
1 m/s sehr gut damit überein
[13].
Wo die genannten Mindestüber-
deckungen nicht oder nicht im-
mer zur Verfügung gestellt wer-
den können, sind gegen luft-
ziehende Wirbel z.B. die in den
Saugrohr
Floß
Bildern 68 und 69 dargestellten
Maßnahmen vorzusehen.
Unabhängig von den obigen
Gesichtspunkten ist zu überprü-
fen, ob diese Eintauchtiefen
auch die Anforderungen der
NPSH vorh-Berechnung nach
Abschnitt 3.5.2 erfüllen.
Bild 68:
Floß zur Ver-
hinderung von
luftziehenden
Hohlwirbeln
7 Saugleitung · Mindestüberdeckung
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67
Bild 69: Einbau drallverhindernder Leitflächen
gegen luftziehende Einlaufwirbel
Spezielle, aber häufige Fälle sind
runde Behälter mit tangentialangeordneter Z ulaufleitung,
deren austretender Strahl den
Behälterinhalt in Rotation ver-
setzt; hier sollten Leitvorrich-
tungen wie in Bild 70 vorgese-
hen werden.
7.2.3Einlaufgestaltung beiRohrgehäusepumpen [1]
Bei Rohrgehäusepumpen
kommt der Mindestüberdek-
kung durch den Wasserspiegel
und der Gestaltung der Einlauf-
kammer eine besondere Bedeu-
tung zu, weil Laufräder hoher
spezifischer Drehzahl sehr emp-
findlich auf ungleiche Zuströ-
mungen und luftziehende Wir-
bel reagieren.
Bild 71 zeigt die Anordnung
von Saugrohren in Einlauf-
kammern von Rohrgehäuse-
Bild 70: Einbau von Leitvorrichtungen in zylindri-
sche Einlaufbehälter zur Verhinderung von Stö-
rungen beim Zufluß zur Pumpe
Saugrohr
axiales Leitkreuz
axiales Leitkreuz
radiales Leitkreuz
radialesLeitkreuz
tangentialerZulauf
zur Pumpe
zur Pumpe
zur Pumpe
Leitwand
tangentialerZulauf
Bild 71: Saugrohranordnung in
Einlaufkammern von Rohrge-
häusepum pen. Smin nach Bild 72.
d E ≈ (1,5 ÷ 1,65) d s.
2 Saugrohre nebeneinander er-
fordern einen Abstand > 3 d E .
7Saugleitung · Hohlwirbel · M indestüberdeckung · Einlaufgestaltung
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
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, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,
ds
dE
≥ 0,75 dE
Einlaufkegel
( 2 ÷
2 , 5
) d E
S
(0,3 ÷ 0,5) dE
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
, , , ,
≥ 4 dE
5/7/2018 Auslegung Kreiselpumpen - slidepdf.com
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68
pumpen. Für offene, nicht aus-
gekleidete Einlaufkammern mit
und ohne Einlaufkegel kann die
Mindestüberdeckung aus Bild
72 abgelesen oder nach der fol-
genden Gleichung berechnetwerden:
Smin = 0,8 dE + 1,38 · vs · √dE
g
(51)
mit
Smin Mindestüberdeckung in m,
vs Strömungsgeschwindigkeit
= Q / 900 π dE2 in m/s,
Q Förder str om in m3 /h,
g Fallbeschleunigung
9.81 m/s2,
dE Eintrittsdurchmesser der
Saugglocke in m.
Ausgekleidete oder überdeckte
Einlaufkammern oder Kaplan-
krümmer sind aufwendiger, er-
lauben aber geringere Mindest-
überdeckungen [1].
Unabhängig von den obigen
Gesichtspunkten ist zu überprü-
fen, ob diese Eintauchtiefen
auch die Anforderungen der
NPSHvorh-Berechnung nach Ab-
schnitt 3.5.2 erfüllen.
7.2.4Ansaughilfen
Die meisten Kreiselpumpen sind
nicht selbstansaugend; das heißt,
ihre Saugleitung und das saug-
seitige Pumpengehäuse müssen
vor der Inbetriebnahme entlüf-
tet sein, damit die Pumpe för-
dern kann , sofern das Laufrad
nicht unter dem Flüssigkeits-
spiegel angeordnet ist. Diese oft
lästige Prozedur kann man ver-
meiden, wenn man den Eintritt
des Saugrohres mit einem Fuß-
1,5
1,0
m0,8
M i n d e s t ü b e r d e c k u n g S m i n
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0
Einlaufdüsendurchmesser dE
m
0, 7 5 0, 5 0
0 , 2 5
4000
3000
2000
15
1000800
600500
400300
150
100
80
60
50
40
30
20
10
Q = 200 m3 /h
1500
V E = 1
, 5 m / s
1, 0
, , ,
, , ,
, , ,
, , ,
S
dE
Bild 72: Mindesteintauchtiefe Smin des Saugrohres von Rohrgehäuse-
pumpen zur Vermeidung von H ohlwirbeln
Bild 73:
Fußventil
(Tellerventil) mit
Saugkorb
7 Einlaufgestaltung · Ansaughilfen
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69
ds
Hsgeo
Saugschieber mit Wassertasse
Flüssigkeitsstandim Betrieb
Siebblech
Saugbehälter
Belüftungs-öffnung
Flüssigkeitsstand vorInbetriebnahme
Füllleitung
Absperrarmatur
Rückschlagarmatur
Sperrflüssigkeit anschließen!
Bild 74: Anordnung eines Saugbehälters
ventil (in der Funktion einer
Rückschlagarmatur) ausrüstet
(Bild 73). Die Entlüftung ist
dann nur bei der ersten Inbe-
triebnahme und nach längerer
Stillstandszeit nöt ig.
Auch ein Saugbehälter (Saug-
kasten, Vakuumvorlage) erfüllt
den gleichen Z weck, insbeson-
dere bei verunreinigten Flüssig-keiten, (erhöht aber auch die
Strömungsverluste und vermin-
dert damit das NPSHvorh): Vor
den Saugstutzen der Pumpe
wird ein vakuumdichter Behäl-
ter geschaltet (Bild 74), der vor
der ersten Inbetriebnahme mit
Förderflüssigkeit aufgefüllt wer-
den muß. Beim Anfahren för-
dert die Pumpe diese Vorlage
leer, wobei das Luftvolumen aus
der als Heberleitung ausgeführ-
ten Saugleitung über deren
Scheitel in den Behälter gesaugt
wird, bis die anzusaugende Flüs-
sigkeit nachströmen kann. Das
Wiederauffüllen des Saugbehäl-
ters aus der Druckleitung kann
von Hand oder automatisch
geschehen, nachdem die Pumpeabgeschaltet wur de; das gespei-
cherte Luftvolumen entweicht
dann wieder aus dem Saug-
behälter in die Saugleitung.
Das Volumen VB des Saugbehäl-
ters hängt nur vom Volumen der
Saugleitung und von der Saug-
höhe der Pumpe ab:
VB = ds2 π
· Ls ·pb
4 pb – rgH s
(52)
mit
VB Volumen des Saugbehälters
in m3,
ds Innendurchmesser der luft-
gefüllten Leitung in m,
Ls gestreckte Länge der luft-
gefüllten Leitung in m,
pb Luftdruck in Pa
(≈ 1 bar = 100 000 Pa),
r Dichte der Förderflüssigkeit
in kg/m3,
g Fallbeschleunigung
9,81 m/s2,
H s Saughöhe der Pumpe in m
nach der Gleichung
7Ansaughilfen · Saugbehälter
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70
H s = H sgeo + H vs (53)
mit
H sgeo geodätische Saughöhe in
m nach Bild 36,H vs Widerstände in der Saug-
leitung in m (Abschnitt
3.2.1.2).
Da in den meisten Fällen H vs
deutlich kleiner sein wird als
H sgeo, kann man sich Gleichung
53 ersparen und H s = H sgeo
setzen. Für d iesen Fall bietet
Bild 75 für die Ermittlung der
Behältergröße eine schnellere
graphische Lösung.
Sicherheitshalber sollte das Vo-
lumen des Saugbehälters um
den Faktor 2 bis 2,5 vergrößert
werden, bei kleinen Anlagen bis
3. Der Verdampfungsdruck der
Flüssigkeit darf an keiner Stelle
des Systems unterschritten wer-
den.
Bild 75: Diagramm zur Ermittlung der Größe des Saugbehälters.
Die Reihenfolge der Vorgehensweise ist mit Positionsnum mern 1 bis
4 angegeben. D as rechnerische Ergebnis ist in der Graphik bereits
mit dem Z uschlagfaktor 3,0 vervielfacht. (Druckhöhenverluste H vs
der Saugleitung vernachlässigt)
7 Saugbehälter
0,03 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 2 3 51 1,5 20 30 6010
30 50 100 200300 500 1000 l
15 m3
300 200 150 100 80 60 50 40 30
Innendurchmesser der Saugleitung20 mm400600
1
Kesselinhalt des Saugbehälters4
g e s t r e c k t e R o h r l e i t u
n g s l ä n g
e L s [ m
]
2
m a n
. S a u
g h ö h e
Hs
[ m ]
3
1
2
3
4
5 7
6 8
1 0
1 5
2 0
1 2 , 5
1 7 , 5 9
0 2 4
6
1 3
5 7
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71
, ,
, ,
, ,
, ,
D
D
As
Us
U d
A d
7.3Anordnung von Meßstellen
Damit bei Messungen von
Drücken oder Strömungsge-
schwindigkeiten eine bestimmte
Meßgenauigkeit eingehalten
werden kann, muß die Strö-
Bild 76: Anordnung von D ruckmeßstellen vor und hinter der Pumpe
mung an den Meßstellen geord-
net sein. Um diesen Zustand zu
erreichen, benötigt die Strö-
mung vor und hinter der M eß-
stelle ungestörte Rohrstrecken,
die in Bild 76 bezeichnet und in
Tabelle 14 angegeben sind. Da-
bei gelten alle Rohreinbauten,
die den geradlinigen, parallelen
und drallfreien Verlauf der Strö-
mung beeinflussen können, als
Störung.
Der VdS Schadenverhütung gibt
für Betriebsmessungen Abstände
in Vielfachen der Rohrdurch-
messer an, ISO 9906 benennt
Abstände für Abnahmemessun-
gen. Beide Quellen sind in der
Tabelle 14 erfaßt.
Werden diese Strecken unter-
schritten, muß mit einer Ver-
minderung der Meßgenauigkeit
gerechnet werden. Danach sinddie Pumpenflansche als Meß-
stellen für die oben genannten
Zwecke ungeeignet.
Die Druckmeßstellen sollen
aus einer Bohrung von 6 mm
Durchmesser un d einer Schweiß-
muffe zur Anbringung des Ma-
nometers bestehen. Besser sind
Ringmeßkammern mit vier
gleichmäßig am Umfang verteil-ten Bohrungen.
7
Tabelle 14: Mindestwerte für ungestörte Rohrlängen bei Meßstellen
in Vielfachen des Rohrdurchmessers D
Quelle Abstand vom Ungestörte Rohr-
Pumpenflansch länge
As /D Ad /D Us /D Ud /D
VdS 2092-S 0,5 1,0 2,5 2,5 Betriebsmessung
ISO 9906 2,0 2,0 5+nq /53 – Abnahmemessung
Anordnung Meßstellen
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72
7.4Wellenkupplungen
In der Kreiselpumpentechnik
werden starre und nachgiebige
(elastische) Wellenkupplungen
verwendet. Starre Kupplungendienen vornehmlich zur Verbin-
dung einwandfrei fluchtender
Wellen, denn schon geringste
Verlagerungen (Fluchtfehler)
verursachen erhebliche Zusatz-
beanspruchungen in der Wellen-
kupplung und auch in den be-
nachbarten Wellenabschnitten.
Die nachgiebige Wellenkupp-
lung nach DIN 740 ist ein ela-stisches, schlupffreies Verbin-
dungselement zwischen An-
triebsmaschine und Pumpe, wel-
ches axiale, radiale und winkli-
ge Fluchtfehler ausgleichen und
7
,
,
,
,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
Bild 77: Elastische (links) und hochelastische Kupplung
Bild 78: Pum pe mit Z wischenhülsenk upplung im Vergleich zur
Normalkupplung
Stoßbelastungen abbauen kann.
Die Nachgiebigkeit wird viel-
fach durch Verformung dämp-
fender und gummielastischer
Federelemente erzielt, deren Le-bensdauer vom Ausmaß der
auszugleichenden Fluchtfehler
stark beeinflußt wird. Bild 77
zeigt zwei der gebräuchlichsten
Bauarten nachgiebiger Wellen-
kupplungen. Am Beispiel eines
Spiralgehäusepumpen-Aggrega-
tes ist in Bild 78 eine Zwischen-
hülsenkupplung dargestellt, die
den Ausbau des Pumpenläufersohne Demontage der Saug- bzw.
Zulauf- und Dr uckleitung sowie
ohne Verschieben der Antr iebs-
maschine ermöglicht (sogenann-
te Prozeßbauweise).
Wellenkupplungen
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73
1200
1000
800
600
400
200
0
600
500
Nm400
300
200
100
00 10 20 30 40 50 60 kg 70 80 Z
u l ä s s i e M o m e n t e M
i n F l a n s c h e b e n e
Z u
l ä s s i g e K r ä f t e F H , m a x u n d F V , m a x
Pumpengewicht xDruckstutzen ∅
Laufradaußen ∅
F V, m a
x
M m a x
M m a x
F V, m a
x
F H , m
a x
F H, m a x
Eintritt
Austrittz
x
x
z
y
y
Bild 79: Z ulässige Mom ente M max in Flanschebene sowie zulässige
Kräfte F H,max (in x ,z-Ebene) und F V,max (in y-Richtung) nach ISO
5199 für einstufige Spiralgehäusepumpen aus ferritischem Stahlguß
oder Sphäroguß bei Raumtemperatur. Für austenitischen Stahlguß
oder Gußeisen mit Lamellengraphit oder für höhere Temperaturen
gelten n iedrigere Z ahlenwerte.
7
7.5Belastung der Pumpen-stutzen
Die auf dem Pumpenfundament
befestigten Kreiselpumpen sol-
len möglichst nicht als Fixpunk-te zur Befestigung der Rohr lei-
tungen benutzt werden. Aber
selbst wenn die Rohrleitungen
bei der Montage spannungslos
an die Pumpenstutzen ange-
schlossen werden, ergeben sich
unter den Betriebsbedingungen
(Druck und Temperatur) sowie
durch die Gewichte der flüssig-
keitsgefüllten Rohrleitung Kräf-
te und Momente, die als Stut-
zenbelastung zusammengefaßt
werden. Sie führen zu Spannun-
gen und Verformungen in den
Pumpengehäusen und vor allen
Dingen zu Veränderungen in der
Kupplungsausrichtung, so daß
die Laufruhe der Pumpe und die
Lebensdauer der elastischen Ele-
mente in der Wellenkupplung
sowie die Lager und Gleitring-
dichtungen darunter leiden kön-
nen. Deswegen werden die zu-lässigen Stutzenbelastungen be-
grenzt [1].
Da sich das Lastkollektiv für
jeden Pumpenstutzen aus drei
Kraft- und drei Momenten-
komponenten zusammensetzt,
ist es nicht möglich, für alle
denkbaren Kombinationen die
theoretischen Grenzwerte der
Stutzenbelastung anzugeben.Entweder prüft man daher
durch eine Nachrechnung, ob
die anlagenseitig vorgegebenen
Stutzenbelastungen noch zuläs-
sig sind, oder aber man begnügt
sich mit entsprechend stark re-
duzierten pauschalen Grenzwer-
ten, wie sie in mehreren Techni-
schen Regelwerken genann t sind
(EUROPUMP-Broschüre „Z u-
lässige Flanschenkräfte und
-momente für Kreiselpumpen“1986; API 610; ISO 5199).
Bild 79 zeigt als Beispiel die zu-
lässigen Stutzenbelastungen an
einstufigen Spiralgehäuse-
pumpen nach ISO 5199 (durch-
gezogene Linien für Pumpen auf
ausgegossener Grundplatte, ge-
strichelte Linien für Pumpen
auf nicht ausgegossener Grund-
platte).
7.6Technische Regelw erke
Seit Anfang der 60er Jahre sind
in der Bundesrepublik Deutsch-
land zahlreiche nationale Nor-
men und andere Technische
Regelwerke entstanden, durch
welche die Abmessungen, H er-
stellung, Ausführung, Beschaf-fung, Anforderungen und Ver-
wendung von Kreiselpumpen
und -aggregaten vor geschrieben
werden. Sie sind inzwischen in
europäische und internationale
Regelwerke eingeflossen, die
gemeinsam von Betreibern und
Herstellern erarbeitet wurden
und die heute in nahezu allen
Bereichen der pumpen-
verwendenden und -produzie-
renden Industrie eingeführt
sind. Bild 80 auf Seite 74 nennt
die wichtigsten dieser Techni-
schen Regelwerke.
Stut zenbelastung · Technische Regelwerke
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75
nq = n · √Q opt / H op t3/4 = 2900 · √(200/3600) / 57,53/4
= 2900 · 0,236 / 20,88 = 32,8 min–1
oder
= 333 · (n/60) · √Q opt / (gHop t)3/4
= 333 · 48,33 · √(200/3600) / 9,81 · 57,53/4
= 333 · 48,33 · 0,236 / 115,7 = 32,8 (dimensionslos)
8
8.Rechenbeispiele
Gesucht wird die Druckdiffe-
renz, die die Manometer zwi-
schen Druck- und Saugseite an-
zeigen.
(Die Einbeziehung von zs,d =
250 mm setzt voraus, daß d ie
beiden Druckmeßgeräte genau
in Stutzenhöhe angebracht wer-
den, also auch diesen Höhenun-
terschied haben; befinden sie
sich dagegen auf gleicher H öhe,
so ist zs,d = 0 zu setzen; zur meß-
technisch einwandfreien Lage
der Meßstellen siehe dagegen
Absatz 7.3 und ISO DIS 9906).
Strömungsgeschwindigkeiten
vd = 4 Q / π dd2 = 4 · (200/3600) / π 0,082 = 11,1 m/s
vs = 4 Q / π ds2 = 4 · (200/3600)/ π 0,102 = 7,08 m/s.
Nach Gleichung (1) ist:
∆p = r · g · [H – zs,d – (vd2 – vs
2) / 2g]
= 998,2 · 9,81 · [57, 5 – 0, 250 – (11,12 – 7,082)/(2 · 9,81)]
= 524 576 Pa = 5,25 bar
Nach Gleichung (2) ist: P = r · g · Q · H / η= 998,2 · 9,81 · (200 / 3600) · 57,5 / 0,835
= 37 462 W = 37,5 kW
8.2Leistungsbedarf
Gegeben sind die Daten der
Aufgabe 8.1.
Gesucht: Leistungsbedarf P.
8.3Spezifische Drehzahl
Mit den Daten der Aufgabe 8.1
berechnet sich die spezifischeDrehzahl nq nach Gleichung (3)
zu
Die nachfolgenden Rechen-
beispiele sind h inter 8 . mit den
jeweiligen Gleichungsnummern
bezeichnet; beispielsweise be-
handelt das Rechenbeispiel
8.3 die Anwendung der Glei-
chung (3).
8.1Förderdruck
Gegeben: Spiralgehäusepumpe
Etanorm 80–200, Kennlinien s.
Bild 18, Drehzahl n = 2900 min–1,
Laufraddurchmesser D2 =
219 mm, Betriebspunkt im
Bestpunkt: Q = 200 m3 /h,
H = 57,5 m, η = 83,5%,
Wassertemperatur t = 20 °C,
Dichte r = 998,2 kg/m3.
Stutzennennweiten DNd = 80;
DN s = 100; Stutzeninnendurch-
messer dd = 80 mm, ds = 100
mm [1]. Höhendifferenz zwi-
schen Saug- und Druckstutzen
zs,d = 250 mm, Bild 8.
Rechenbeispiele
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76
8.5Bernoulli-Gleichung
Gegeben ist eine Kreiselpum-
penanlage nach Bild 8 mit den
Behältern B und D, ausgelegt
für einen Förderstrom vonQ = 200 m3 /h zur Förderung
von Wasser bei 20 °C. Der
Druckbehälter steht unter einem
Überdruck von 4,2 bar, der
Saugbehälter D ist atmosphä-
risch belüftet, ve ≈ 0. Der geo-
dätische Höhenunterschied be-
trägt 11,00 m; die geschweißte
Druckleitung hat die Nennweite
DN 200 (d = 210,1 mm nachTabelle 4). Die Druckhöhen-
verluste der Anlage werden mit
3,48 m angegeben.
Gesucht wird die Anlagenförderhöhe HA.
Nach Gleichg. (5) ist
H A = H geo + (pa – pe) / (r · g) + (va2 – ve
2) / 2g + ∑H v
mit
Dichte r = 998,2 kg/m3 nach Tabelle 12,Druck im Behälter B: pa = 4,2 bar = 420 000 Pa,
Druck im Behälter D: pe = 0,
(pa – pe) / (r · g) = 420 000/(998,2 · 9,81) = 42,89 m
va = 4 Q / (3600 · π · d 2) = 4 · 200/(3600 · π · 0,21012)
= 1,60 m/s
(va2 – ve
2)/2g = (1,602 – 0)/(2 · 9,81) = 0,13 m
Hgeo = 11,00 m
∑Hv = 3,48 m
HA = 57,50 m
8.9 Druckhöhenverluste inRohrleitungen
Gegeben ist außer den Daten
der Aufgabe 8.1 die Saugrohr-
leitung DN 200 mit d=210,1
mm nach Tabelle 4, Länge 6,00
m, mittlere absolute Rauhigkeitk=0,050 mm.
Gesucht werden die Druckhöhenverluste H v nach Bild 11 oder nach
Gleichung (9).
Aus Diagramm Bild 11 folgt H v = 1,00 · 6,00/100 = 0,060 m
Umständlicher, aber für andere Rauhigkeiten unvermeidlich, wäre
die Berechnung nach Bild 10:
Relative Rauhigkeit d / k = 210,1 / 0,050 = 4202
Nach Gleichung (11) ist die REYNOLDS-Zahl Re = v · d /
mit
= 1,00 · 10–6 m2 /s,
v = Q / A = (Q/3600) · 4 / (πd2) = (200 / 3600) · 4 / (π · 0,21012)
= 1,60 m/s,
Re = v · d / = 1,60 · 0,2101 / 10–6 = 3,37 · 105.
Aus Bild 10 folgt mit d / k = 4202 → λ = 0,016.
Gleichung (9) liefert
Hv = λ (L / d) · v2
/ 2g= 0,016 · (6,00 / 0,2101) · 1,602 / 2 · 9,81 = 0,060 m
8 Rechenbeispiele
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77
8.15Druckhöhenverlustein Armaturenund Formstücken
Gegeben:
Die Saugleitung nach Aufgabe 8.9 enthält
einen Flachschieber DN 200,
einen 90°-Krümmer mit glatter Oberfläche und R = 5 d,
ein Fußventil DN 200
und eine Rohrleitungsverengung DN 200/DN 100 nach Tabelle 8vom Typ IV mit einem Öffnun gswinkel von α = 30°.
Gesucht werden die Druckhöhenverluste Hv.
Nach Tabelle 5 hat der Flachschieber einen Verlustbeiwert ζ = 0,20,
nach Tabelle 6 hat der 90°-Krümmer einen Verlustbeiwert ζ = 0,10,
nach Tabelle 5 hat das Fußventil etwa einen Verlustbeiwert ζ = 2,0,
nach Tabelle 6 hat die Verengung einen Verlustbeiwert ζ = 0,21.
Die Summe aller Verlustbeiwerte beträgt ∑ ζ = 2,51.
Nach Gleichung (15) ergibt sich somit ein Druckhöhenverlust von
Hv = ∑ζ · v2 / 2 g = 2,51 · 1,602 / (2 · 9,81 ) = 0,328 m
8.20Lochblende
Gegeben:
Die Pumpe nach Aufgabe 8.1
hat eine geschweißte Druck-
leitung DN 80 mit einem Innen-
durchmesser von d = 83,1 mm.
Die Förderhöhe soll um ∆H =
5,00 m ständig abgedrosseltwerden.
Gesucht ist der Innendurchmesser dBl der Dr osselblende.
Nach Gleichung (20) ist
dBl = f · √Q / √(g · ∆H) mit f nach Bild 25.
Wegen des Iterationsverfahrens wird zunächst dBl geschätzt und das
Ergebnis damit verglichen. Bei Abweichungen wählt man bei der
2. Schätzung einen Wert zwischen der 1. Schätzung und dem 1. Er-
gebnis.
Zunächst berechnet man
√Q / √g · ∆H = √200 / √9,81 · 5,0 = 5,34 m.
1. Schätzung dBl = 70 mm; (dBl / d)2 = 0,709; f = 12,2;
Ergebnis: dBl = 12,2 · 5,34 = 65,1 mm
2. Schätzung dBl = 68 mm; (dBl / d)2 = 0,670; f = 12,9;
Ergebnis: dBl = 12,9 · 5,34 = 68,9 mm
3. Schätzung dBl = 68,4; (dBl / d)2 = 0,679; f = 12,8;
Ergebnis: dBl = 12,8 · 5,34 = 68,4 mm
Zur schnelleren Lösungsfindung empfiehlt es sich, in einer Graphik
die Ergebnisse über der jeweils zugehörigen Schätzung aufzutragen,
so daß die 3. Schätzung durch Schnitt der Verbindungslinie mit der
Diagonalen schon das Endergebnis liefert, siehe nebenstehendes Bild.
8
69
68
70
67
66
656968 70676665
E r g e b n i s d B l [ m m ]
Schätzung dBl [mm]
x
x
x1
3
2 S c h ä
t z u n g
E r
g e b n
i s
Rechenbeispiele
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78
8.21Drehzahländerung
Gegeben:
Die Drehzahl der Pumpe nach
Aufgabe 8.1 (Betriebsdaten mit
Index 1) soll von n1 = 2900min –1 auf n2 = 1450 min–1 ver-
mindert werden.
Gesucht werden die Daten für Förderstrom Q2, Förderhöhe H2 und
Antriebsleistung P2 nach der Änderung.
Nach Gleichung (21) ist:
Q2 = Q 1 · (n2 /n1) = 200 (1450 / 2900) = 100 m3 /h
Nach Gleichung (22) ist:H2 = H 1 · (n 2 /n1)2 = 57,5 · (1450 / 2900)2 = 14,4 m
Nach Gleichung (23) ist:
P2 = P1 · (n2 /n1)3 = 37,5 · (1450 / 2900)3 = 4,69 kW,
wenn der gleiche Wirkungsgrad für beide Drehzahlen angenommen
wird.
8.27Laufrad abdrehen
Gegeben:Der Bestförderstrom der Pumpe
nach Aufgabe 8.1 von Q t =
200 m3 /h soll durch Abdrehen
des Laufraddurmessers von Dt =
219 mm auf Q r = 135 m3 /h ver-
mindert werden.
Gesucht werden der Abdrehdurchmesser Dr und die Bestförderhöhe
H r nach dem Abdrehen (H t = 57,5 m).
Nach Gleichung (27) istDr ≈ Dt · √(Q r / Q t) = 219 · √(135 / 200) = 180 mm
Aus Gleichung (26) folgt dann
H r ≈ H t · (Q r / Q t) = 57,5 · 135 / 200 = 38,8 m
8.29NPSHvorh bei Saugbetrieb
Gegeben:
Die Kreiselpumpenan lage nach
Aufgabe 8.5 wird durch folgen-
de Daten ergänzt: Aufstellungs-
ort 500 m über N .N.; Hvs (aus
den Aufgaben 8.9 und 8.15) =
0,39 m; H sgeo = 3,00 m; ve ≈ 0.
Die Pumpe nach Aufgabe 8.1
ist hor izontal au fgestellt wie in
Bild 36 mit o ffenem Saug-
behälter. Nach Bild 18 hat die
Pumpe bei Q = 200 m3 /h einNPSHerf = 5,50 m.
Gefragt wird, ob das NPSH vorh ausreicht.
Nach Gleichung (29) ist
NPSH vorh = (pe + pb – pD)/(r · g) + ve2
/2g – H v,s – H s geo ± s’mit
Behälterüberdruck pe = 0,
Atmosphärendruck pb = 955 mbar = 95 500 Pa nach Tabelle 13,
Verdampfungsdruck pD = 0,02337 bar = 2337 Pa nach Tabelle 12,
Dichte r = 998,2 kg/m3 nach Tabelle 12.
(pe + pb – pD)/(r · g) = (0 + 95 500 – 2337) / (998,2 · 9,81) = 9,51 m
ve2 /2g = 0
Hvs = 0,39 m
H sgeo = 3,00 m
s’ = 0, da Mitte Laufradeintritt und Mitte Saugstutzen
auf gleicher H öhe liegen.
NPSH vorh = 6,12 m
Bei einem N PSH erf = 5,50 m ist hier
NPSH vorh > NPSHerf , also ausreichend.
8 Rechenbeispiele
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79
8.31NPSHvorh bei Zulaufbetrieb
Gegeben: Alternativ zu Aufgabe
8.29 soll die dort ige Anlage jetzt
im Zulaufbetrieb mit geschlos-
senem Behälter wie im Bild 37betrieben werden. Die Daten
der Anlage lauten: Aufstellungs-
ort 500 m über N .N.; Hvs (aus
den Aufgaben 8.9 und 8.15)
= 0,39 m; H zgeo = 2,00 m; ve ≈ 0.
Die Pumpe nach Aufgabe 8.1 ist
hor izontal au fgestellt wie in
Bild 37 mit geschlossenem Saug-
behälter, pe = – 0,40 bar (Unter-
druck). Nach Bild 18 hat d iePumpe bei Q = 200 m3 /h ein
NPSH erf = 5,50 m.
Gefragt wird, ob das NPSHvorh ausreicht.
Nach Gleichung (31) ist
NPSH vorh = (pe + pb – pD) / (r · g) + ve2 / 2g – H vs + H zgeo ± s’
mit
Behälterdruck pe = – 0,40 bar = – 40 000 Pa,
Atmosphärendruck pb = 955 mbar = 95 500 Pa nach Tabelle 13,
Verdampfungsdruck pD = 0,02337 bar = 2337 Pa nach Tabelle 12,
Dichte r = 998,2 kg/m3 nach Tabelle 12.
(pe + pb – pD) / (r · g)
= (–40 000 + 95 500 – 2337) / (998,2 · 9,81) = 5,43 m
ve2 /2g = 0
Hvs = 0,39 m
H zgeo = 2,00 m
s’ = 0, da Mitte Laufradeintritt und Mitte Saugstutzen
auf gleicher H öhe liegen.
NPSH vorh = 7,04 mBei einem NPSH erf = 5,50 m ist hier
NPSH vorh > NPSH erf , also ausreichend.
8.36Pumpenkennlinie bei zähenFlüssigkeiten
Gegeben:
Mit der Kreiselpumpe nach Auf-
gabe 8.1 und den Kennlinien
nach Bild 19 soll ein Mineralöl
mit der Dichte rz = 0,897 kg/m3
und der kinematischen Viskosi-
tät von z = 500 · 10–6 m2 /s ge-
fördert werden.
Gesucht werden die Kennlinien
für Förderhöhe, Wirkungsgrad
und Leistungsbedarf bei Betrieb
mit d ieser zähen Flüssigkeit un-
ter Benutzung des Rechenblattes
nach Bild 51.
Für das Aufsuchen der Um-
rechnungsfaktoren werden zu-
nächst die folgenden Daten der
Wasserförderung (Index w) be-
nötigt:
Bestförderstrom Qwopt = 200 m3 /h,
Bestförderhöhe Hwopt = 57,5 m,
Bestwirkungsgrad ηwopt = 0,835,
Antriebsleistung Pwopt = 37,5 kW,
Drehzahl n = 2900 min–1,
spezifische Drehzahl (aus Aufgabe 8.3) nq = 32,8,
kinemat ische Viskosität
z = 500 · 10
–6
m
2
/s,Dichte des Mineralöles rz = 897 kg/m3.
Aus Bild 51 ergeben sich danach die drei Umrechnungsfaktoren
f Q = 0,84, f H = 0,88, f η = 0,62.
Die weitere Berechnung erfolgt tabellarisch:
Q/Q opt 0 0,8 1,0 1,2
Qwaus
0 160 200 240 m3 /hHw
Bild 1866,5 62,0 57,5 51,0 m
ηw 0 0,81 0,835 0,805
Q z = Q w · f Q 0 134,4 168 201,6 m3 /h
H z = H w = 1,03 H w · f H = Hw · f H = H w · f H66,5 56,2 50,6 44,9 m
ηz = ηw · f η 0 0,502 0,518 0,499
Pz = rz · Hz · Qz / (ηz · 367)
÷ 36,8 40,1 44,3 kW
Darin sind für die Berechnung der Leistung Pz einzusetzen:
Der Förderstrom Q z in m3 /h und die Dichte r in kg/dm3.
Die somit berechneten Kennlinienpunkte werden mit den Kennlinien
aus Bild 18 (für 219 mm Laufraddurchmesser bei Wasserförderung
geltend) in Bild 52 verglichen.
8Rechenbeispiele
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80
8.45Förderhöhenminderung beiHydrotransport
Gegeben: Feinkies mit einer
Dichte von rs = 2700 kg/m3
und einem mittleren Korn-durchmesser von ds = 5 mm
soll bei einer Konzentration
von cT = 15% in kaltem Was-
ser (kinemat ische Viskosität
f = 1,00 · 10–6 m2 /s) mit einer
Kreiselpumpe (hydrau lische
Daten nach Aufgabe 8.1,
spezifische Drehzahl nq = 33,
Druckziffer ψ = 1,0) gefördert
werden.
Gesucht ist die Förderhöhenminderung ∆H/H bei H = 57,5 m.
Nach Bild 55 ist d ie Sinkgeschwind igkeit w s0 einer einzelnen Kugel
bei den oben genannten Bedingungen 0,5 m/s. Die REYNOLDS-
Zahl ist dann Res = ws0 · d s / f = 0,5 · 0,005 / 1,0 · 10 – 6 = 2500.
Die Förderhöhenminderung wird n ach Gleichung (45) berechnet:∆H/H = cT / ψ ·
3√Res · (11,83/nq)3 · (rs / rf – 1)
= (0,15 / 1,0) ·3√2500 · (11,83 / 33)3 · (2700 / 1000 – 1)
= 0,15 · 13,6 · 0,0461 · 1,70 = 0,16
∆H = 0,16 · 57 ,5 = 9,2 m
Die Förderhöhe der Pumpe mit Hwopt = 57,7 m würde unter obigen Be-
dingungen also um 16% vermindert werden auf 57,5 – 9,2 = 48,3 m.
8.47Mittlere Dichte
Gegeben: Hydrotransport nach
Aufgabe 8.45.
Gesucht: Wie groß ist die mitt-
lere Dichte rm und wie wirkt sie
sich auf den Förderdruck der
Pumpe aus, steigt er an oder
fällt er ab?
Nach Gleichung (47) ist die mittlere Dichte rm = cT · rs + (1 – cT) · rf
mit
rf ≡ rw = 998,2 kg/m3 für Wasser bei 20°C.
rm = 0,15 · 2700 + 0,85 · 998,2 = 1253 kg/m3
Der Förderdruck ist nach Gleichung (46)
∆p = rm · g · (H – ∆H)
= 1253 · 9,81 · (57,5 – 9,2) = 593 700 Pa = 5,94 bar
Das ist mehr als der Förderdruck bei Wasserbetrieb nach Aufgabe
8.1 mit ∆p = 5,25 bar. Die Kennlinie ∆p = f(Q) ist du rch den hydrau-lischen Feststofftransport also um 13% angestiegen.
8.48Pumpensumpf
Gegeben: Pumpensumpf für eine
Pumpe nach Aufgabe 8.1 mit
den Daten
Zuflußstrom Qzu = 120 m3 /h,
Einschaltförderstrom Q e
= 220 m3
/h undAusschaltförderstrom Q a
= 150 m3 /h
Die maximal zugelassene Schalt-
zahl des Aggregates wird nach
Tabelle 10 (Abschnitt 3.3.3.1,
trockener Motor mit P >30 kW)
gewählt zu Z = 10/h.
Gesucht wird das N utzvolumen VN des Pumpensumpfes nach Glei-
chung (48) (alle Förderströme in m3 /h) :
VN = Q zu · (Q m – Q zu) / (Q m · Z )
mit
Qm = (Q e + Q a) / 2 = (220 + 150) / 2 = 185 m 3 /h
VN = 120 · (185 – 120) / (185 · 10 ) = 4,22 m3 /h
8 Rechenbeispiele
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81
8.50Mindestüberdeckung
Gegeben ist die vertikale,
stumpf endende Saugleitung
nach Aufgabe 8.9 und nach Bild
8D mit dem Rohrinnendurch-messer d = dE = 210,1 mm bei
einem Förderstrom Q = 200 m3 /h.
Gesucht ist die Mindesteintauchtiefe (= Mindestüberdeckung) Smin in
den offenen Saugbehältern. Die Strömungsgeschwindigkeit vs im
Saugrohreintritt beträgt
vs = Q/A = (Q/3600)/(π · dE2 /4) = (200 / 3600) · (π · 0,21012 /4) = 1,60 m/s
Nach Gleichung (50) ist die MindesteintauchtiefeSmin = dE + 2,3 · vs · √dE / g
= 0,2101 + 2,3 · 1,60 · √0,2101 / 9,81
= 0,75 m.
Aus Diagramm Bild 67 erhält man das gleiche Ergebnis schneller.
Bild 66 liefert den erforderlichen Wandabstand mit >0,21 m, die
Kanalbreite mit >1,26 m und den Bodenabstand mit 0,150 m.
8.52
Volumen des Saugbehälters
Gegeben ist eine Kreiselpum-
penanlage mit den Daten nach
den Aufgaben 8.1 und 8.9 und
mit der Anordnung eines Saug-
behälters nach Bild 74. Die luft-
gefüllte Saugleitung der N enn-
weite DN 200 (Innendurch-
messer ds = 210,1 mm nach Ta-
belle 4) hat eine gestreckte Län-
ge von Ls = 3,00 m bei einergeodätischen Saughöhe von
H sgeo = 2,60 m. Luftdruck pb
= 989 mbar = 98 900 Pa;
Dichte des Wassers bei 20 °C
r = 998,2 kg/m3, Verdamp-
fungsdruck pD = 2337 Pa.
Gesucht ist das Volumen des Saugbehälters nach Gleichung (52):
VB = (ds2 π /4) · Ls · p b / (pb – r · g · H s)
Darin ist die Saughöhe H s nach Gleichung 53:
H s = H sgeo + H vs
H sgeo ist mit 2,60 m gegeben, die Druckhöhenverluste der Saug-
leitung Hvs sind nachstehend aus H vs1 und Hvs2 zu ermitteln:
1) Druckhöhenverluste Hvs der Rohrleitung wie in Aufgabe 8.9:
Hvs1 = λ · (L / ds) · vs2 / 2g
mit
λ = 0,016 aus Aufgabe 8.9,
L = H sgeo = 2,6 m (nicht 3,0 m, denn die Länge des Krümmers
wird unter Hvs2 mit erfaßt),
ds = 0,2101 m,
vs = 1,60 m aus Aufgabe 8.9.
Hvs1 = 0,016 · (2,60 / 0,2101) · 1,602 / (2 · 9,81) = 0,026 m
2) Druckhöhenverluste Hvs der Armaturen und Formstücke:
Hvs2 besteht aus den Anteilen 180 °-Krümmer (2 x 90 °-Krümmer
nach Tabelle 6 wie in Aufgabe 8.15) und Einlaufdüse nach Tabelle 7.
Verlustbeiwert ζ des 180°-Krümmers (Faktor 1,4) = 1,4 · 0,10 = 0,14.
Verlustbeiwert ζ der Einlaufdüse (gebrochene Einlaufkante) = 0,20.
Hvs2 = ∑ζ · vs2 / 2g = (0,14 + 0,20) · 1,60 2 / (2 · 9,81 ) = 0,044 m
3) Zusammen also: Hvs = H vs1 + H vs2 = 0,026 + 0,044 = 0,070 m
und damit
H s = H sgeo + H vs = 2,60 + 0,07 = 2,67 m.
Das Beispiel zeigt, daß die Druckhöhenverluste Hvs (= 0,070 m) bei
kurzen Saugleitungen gegenüber der deutlich größeren geodätischen
Saughöhe H sgeo (= 2,60 m) vernachlässigt werden können, wodurch
die Berechnung wesentlich einfacher wird . Rechnerisch kan n jetzt
das Volumen des Saugbehälters VB nach Gleichung (52) berechnet
8Rechenbeispiele
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82
oder einfacher (wenn die Druckhöhenverluste Hvs vernachlässigt
werden) statt dessen aus dem Diagramm Bild 75 ermittelt werden:
VB = (ds2π / 4) · Ls · pb / (pb – rgH s)
= (0,21012 · π /4) · 3,0 · 98 900 / (98 900 – 998,2 · 9 ,81 · 2,67)
= 0,141 m3
Gewählt wird ein Behälter mit dem 2,8-fachen Volumen von 0,40 m3
(vergleiche Beispiel in Bild 75).
Zur Kontrolle:
Der niedrigste Druck ist = pb – rgH s = 72 828 Pa.
Der Verdampfungsdruck ist 0 ,02337 bar = 2337 Pa
und wird beim Entlüften nicht unterschritten.
8 Rechenbeispiele
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83
9
[1] Produktspezifische Dokumentation (KSB-Verkaufsunterlagen)
[2] KSB-Kreiselpumpenlexikon
[3] Kavitation in Kreiselpumpen. KSB Druckschrift N r.0383.051
[4] Gebäudetechnik von KSB. Pumpenregelung und Anlagenauto-
mation. Planungshinweise. KSB Druckschrift Nr.2300.024(1995)
[5] Bernauer J., M . Stark, W. Wittekind: Weiterentwicklung von
Propellerschaufeln für die Förderung von Flüssigkeiten mit fa-
serigen Feststoffen. KSB Technische Berichte 21 (1986), S. 16-
21
[6] Bieniek K., N. Gröning: Die Regelung der Förderleistung von
Kreiselpumpen mittels elektronischer Drehzahlverstellung. KSB
Technische Berichte 22 (1987), S. 16-31
[7] Bieniek K.: Tauchmotoren und Naßläufermotoren zum elektri-
schen Antrieb von Kreiselpumpen im Fördermedium. KSB
Technische Berichte 23 (1987), S. 9-17
[8] Holzenberger K., L. Rau: Kennzahlen zur Auswahl energie-
freundlicher Regelungsverfahren bei Kreiselpumpen. KSB Tech-
nische Berichte 24 (1988), S. 3-19
[9] Holzenberger K.: Vergleich von zwei Umrechnungsverfahren
für die Kennlinien von Kreiselpumpen bei der Förderung zäher
Flüssigkeiten. KSB Technische Berichte 25 (1988), S. 45-49
[10] Ho lzenberger K.: Ermittlung des Drehmomentverlaufes beim
Anfahren von Kreiselpumpen mit H ilfe von Kennzahlen. KSBTechnische Berichte 26 (1990), s. 3-13
[11] Kosmowski I., P. H ergt: Förderung gasbeladener Medien mit
Hilfe von Normal- und Sonderausführungen von Kreiselpum-
pen. KSB Technische Berichte 26 (1990), S. 14-19
[12] Schreyer H.: Stopfbuchslose Chemiepumpen mit M agnetan-
trieb. KSB Technische Berichte 24 (1988), S. 52-56
[13] VdS Schadenverhütung: VdS-Form 2092-S.
9.Weiterführende Literatur
Literaturhinweise
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84
10
10.Technischer Anhang
Bild 3: Graphische Ermittlung der spezifischen Drehzahl nq
Beispiel: Q opt = 66 m 3 /h = 18,3 l/s; n = 1450 1/m in; H opt = 17,5 m . Gefunden: nq = 23 1 /min
Spezif ische Drehzahl
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85
B
i l d 1 0 : R o h r r e i b u n g s b e i w e r t λ
a l s F u n k t i o n d e r R E Y N O L D S - Z a h l R
e u n d d e r r e l a t i v e n R a u h i g k e i t d / k
5
6
8 1 0 3
1 0 4
2
3
4
5 6
8
1 0 5
2
3
4
5 6
8
1 0 7
2
3
4 5
6
8
1 0 6
2
3 4
5 6
8
0 . 0 0 7
0 . 0 0 8
0 . 0 0 9
0 . 0 1 0
0 . 0 1 2
0 . 0 1 4
0 . 0 1 6
0 . 0 1 8
0 . 0 2
0 . 0 3
0 . 0 4
0 . 0 5
0 . 0 6
0 . 0 7
0 . 0 8
0 . 0 9
0 . 1
d / k = 2 0
h
y d r a u l i s c h r a u h ( k > 0 )
l a m i n a r
t u r b u l e n t
R e
k r i t
G r e n z k u
r v e
4 0
1 0 0
2 0 0
5 0 0
1 0 0 0
2 0 0 0
5 0 0 0
1 0 0 0 0 2
0 0 0 0
5 0 0 0 0
h y d r a
u l i s
c h
g l a
t t ( k
= 0
)
λ = 6 4
R e
R
e y n o l d s - Z a h l R e
R o h r r e i b u n g s z a h l λ
1 0 0 0 0 0
10Rohrreibungsbeiwert λ
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86
B
i l d 1 1 : D r u c k h ö h e n v e r l u s t e H v
f ü r
n e u e S t a h l r o h r e ( k = 0 , 0
5 m m )
10 Druckhöhenverluste von Stahlrohren
1 0 0
5 0
2 0
1 0 5 2 1
0 , 5
0 , 5
1
2
5
1 0
2
5
1 0 2
2
5
1 0 3
2
2
5
1 0 4
0 , 2
0 , 1
0 , 0 5
0 , 0 2
0 , 0 1
m 1 0 0 m
D r u c k h ö h e n v e r l u s t H v
m 3 / h
0 , 5
0 , 2
1
2
5
1 0
2 0
5 0
1 0 0
2 0 0
5 0 0
1 0 0 0
2 0 0 0
5 0 0 0
F ö r d e r s t r o m Q
l / s
d = 1 5 m m
2 0
2 5
3 2
4 0
5 0
6 5
8 0
1 0 0
1 2 5
1 5 0 1 7 5 2 0 0
2 5 0
3 0 0 3 5 0 4 0 0
5 0 0
6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0
1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 8 0 0
d = 2 0 0 0 m m
4 , 0
3 , 5
3 , 0
2
, 5
2 , 0
1 , 2 5
1 , 0
0 , 8
0 , 6
0 , 5
0 , 4
0 , 3
1 , 5
v =
5 , 0
m / s
2 0 0 0 0
1 0 0 0 0
5 0 0 0 0
2 0 0 0 0
0
1 0 0 0 0
0 5 0 0
0 0 0
1 0 0 0
0 0 0
2 0 0 0 0
0 0
R e = 5
0 0 0 0
0 0
N e u e
r o h e
S t a h l r o h
r e
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87
1 0 0
5 0
2 0
1 0 5 2 1
0 , 5 0
, 5
1
2
5
1 0
2
5
1 0 2
2
5
1 0 3
2
2
5
1 0 4
0 , 2
0 , 1
0 , 0
5
0 , 0
2
0 , 0
1
m 1 0 0 m
D r u c k h ö h e n v e r l u s t H v
1 , 1
1 , 0
0 , 9
0 , 8 0
2 0
4 0
6 0
° C
H v - K o r r e k t u r f ü r
K u n s t s t o f f r o h r e
T e m p e r a t u r f a k t o r ϕ
T e m p e r a t u r t
m 3 / h
0 , 5
0 , 2
1
2
5
1 0
2 0
5 0
1 0 0
2 0 0
5 0 0
1 0 0 0
2 0 0 0
5 0 0 0
F ö r d e r s t r o m Q
l / s
4 , 0
3 , 5
3 , 0
2 , 5
2 , 0
1 , 2 5
1 , 0
0 , 8
0 , 6
0 , 5
0 , 4
0 , 3
d = 1 5 m m
2 0
2 5
3 2
4 0
5 0
6 5
8 0
1 0 0
1 2 5
1 5 0
1 7 5 2 0 0
2 5 0
3 0 0 3 5 0 4 0 0
1 , 5
d = 5 0 0 m m
2 0 0 0 0
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
0
1 0 0 0
0 0
5 0 0 0 0
0
1 0 0 0
0 0 0
R e = 2
0 0 0 0
0 0
K u n s t s t o f f - u n d b l a
n k g e z o g e n e M e t a l l r o h r e
5 0 0 0 0
v =
5 , 0
m / s
B
i l d 1 2 : D r u c k h ö h e n v e r l u s t e H v
f ü r h y d r a u l i s c h g l a t t e R o h r e ( k = 0 )
( F
ü r K u n s t s t o f f r o h r e b e i t ≠
1 0 ° C m
i t T e m p e r a t u r f a k t o r ϕ
z u m u l t i p l i
z i e r e n )
10Druckhöhenverluste von hydr. glatten Rohren
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88
10
S c h w
e f e l k.
A c e t o n B e n z o
l
n - B u t
a n
E t h
a n
E t h
a n o l
D i e
t h y l e
t h e r
P r o p a n
i - B u t a
n B
e n z o
l
P h e n o l
T o l u
o l
A n i l i n
M e t h
a n o l
A c e t o
n E s s i g
s ä u r e
A m e i s
e n s ä u r e
G l y c e
r i n
S c h w
e f e l k o
h l e n s t o f f
A m m o n i a
k
S c h w
e f e l d i o x i
d
T e t r a c h l
o r m e t h a
n
B e n z o l
100
5040
30
20
10
54
3
2
1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1 –50 0 100 200 °C 300
bar
Temperatur t
D a m p f d r u c k p D
Bild 35: Verdampfungsdruck p D verschiedener Flüssigkeiten als Funk tion der Temperatur t
Verdampfungsdrücke
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Anforderungswerte nachDIN 51507 (Transformatorenöle)DIN 51603 (Heizöle)DIN 51601 (Dieselkraftstoff)ISO-Viskositätsklassifikation
nach DIN 51519
Z a h n r a
d g e t r i e b e ö l
e
K F Z - G e
t r i e b e ö
l e
H y d r a u l i k ö
l e H L, H
L P
S c h m i e
r ö l e L - A N
S c h m i e
r ö l e C L
S c h m i e
r ö l e C S c h
m i e r ö l e
C L P
D i e s e l k r a
f t s t o f f
H e i z ö l E L
H e i z ö l L
H e i z ö l M
H e i z ö l S
H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e Z D
H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l
e Z A
H e i ß d a m p f z y l i n d e r ö l e Z B
T r a n s f o r m a t o r e n ö l
M o t o r
e n ö l e
T u r b i n e n -
ö l e T D
V B, V B L
L u f t v e
r d i c h t e
r ö l e
V C, V C L, V
D L,
K ä l t e v
e r -
d i c h t e
r ö l e K C
K ä l t e v
e r -
d i c h t e
r ö l e K A
Schmier-
öle BC
Schmier-öle BB
Schmier-
öle BA
1000
600500400
300200
605040
30
20
10
15
mm2 /s
10080
6
5
4
30 50 100 150 °C 200
8
Temperatur t
K i n e m a t i s c h e V i s k o s i t ä t
Bild 47: Kinematische Z ähigkeit verschiedener Mineralöle als Funkt ion der Temperatur
Kinematische Zähigkeiten
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E s s i g s ä u r e
E t h y l a l k o h o l ( M e t h a n o l )
Ac e t o n
Diethylether
t = –100 °C ν = 2,01 mm2 /s
t = –98,3 –84,2 –72,5 –44,5°C ν = 15,8 7,76 4,99 2,33 mm2 /s
t = –92,5 °C ν = 2,35 mm2 /s
t =18,3 50 70 °C ν = 11,87 3,32 1,95 mm2 /s
1,8
1,5
1,0
0,5
0
kg
dm3
D i c h t e r
T e t r a c h l o r m e t h a n
B e n z o l
n-But an
i - B u t a n E t h a n
P r o p a n
Am m o n i a k
A m m o n i a k
D i e t h y l e t h e r
B e n z o l T o l u o l
An i l i n
P h e n o l
A n i l i n
A m e i s
e n -
s ä u r e
Am e i s e n - s ä u r e
schw er e s W a s s e r P h e n o l
E s s i g s ä u r e
M e
t h a n o l
A c e
t o n
s c h w e f l i g e S ä u r e S c h w e f e l k o h l e n s t o f f
S c h w e f e l k o h l e n s t of f
T o l u o l
160100 °C0Temperatur t
–100
1,8
1,5
1,0
0,5
0
mm2
s
K i n e m a t i s c h e V i s k o s i t ä t
Bild 48: Dichte r und kinematische Z ähigkeit verschiedener Flüssigkeiten als Funk tion der Temperatur
Dichte und kinematische Zähigkeiten
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Ermittlung des Betriebspunktes
Gegeben:
Förderstrom Qw m3
/hFörderhöhe Hw m
Drehzahl n 1/min
Kinematische Viskosität z m2 /s
Dichte rz kg/m3
Fallbeschleunigung g 9,81 m/s2
Rechengang
Q/Qopt = 0 0,8 1,0 1,2 –
Qw 0 m3 /h
Hw m
ηw 0 –
nq, w aus Abs. 3.1.5 – – – 1/min
fQ, w aus Bild 50 – –fH, w – –
fη, w – –
Qz = Qw · fQ, w 0 m3 /h
Hz =
ηz = ηw · fη, w 0
Pz = kW
1) wird Hz größer als Hw, ist Hz = Hw zu setzen
2) Mit diesen Werten liegen 4 Punkte der QHz- und Qηz-Linie und 3 Punkte der QPz-Liniefest. Über Q auftragen.
rz · g · Hz · Qz
ηz · 1000 · 3600
= Hw = Hw · fH, w· 1,03 Hw· fH, w Hw· fH, w1) m
aus Kenn-linienheft für4 Punkte derKennlinie
2)
Bild 51: Rechenblatt zur Umrechnung der Pumpenkennlinien bei Förderung einer zähen Flüssigkeit nach
dem KSB-Verfahren
Zähe Medien · Rechenblatt Pumpenkennlinie
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10 Geschwindigkeitshöhe
G
e s c h w i n d i g k e i t s h ö h e v
2 / 2 g a l s F u n k t i o n v o n F ö r d e r s t r o m Q u
n d R o
h r i n n e n d u r c h m e s s e r d
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10Geschwindigkeitshöhe
D
i f f e r e n z d e r G e s c h w i n d i g k e i t s h ö h e ∆ ( v
2 / 2 g ) a l s F u n k t i o n v o n F ö r d e r s t r o m Q u
n d R o h r i n n e n d u r c h m e
s s e r d 1 u n d d 2
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Physikalische Formel- Gesetzliche Einheiten nicht mehr empfohlene BemerkungenGröße zeichen SI-Einheiten weitere zugelassene Einheiten
gesetzliche Einheiten
Einheiten(nicht
vollständig)Länge l m Meter km, dm, cm, m Basiseinheit
mm, µm,
Volumen V m3 dm3, cm3, mm3, cbm, cdm… m3
Liter (11 = 1dm3)
Förderstrom, Q, m3 /s m3 /h, l/s l/s undVolumenstrom V· m3 /s
Zeit t s Sekunde s, ms, µs, ns,… s Basiseinheitmin, h, d
Drehzahl n 1/s 1 /min 1 /min
Masse m kg Kilo- g, mg, µg, Pfund, kg Basiseinheitgramm Tonne Zentner Die Masse einer Handels-
(1 t = 1000 kg) ware wird als Gewichtbezeichnet.
Dichte r kg/m3 kg/d m3 kg/d m3 Die Bezeichnungund „ Spezifisches Gewicht“ sollkg/m3 nicht mehr verwendet
werden, da zweideutig(s. DIN 1305).
Massenträg- J kg m2 kg m2 Massenmoment 2. Gradesheitsmoment
Massestrom m· kg/s t/s, t/h, kg/h kg/s und t/s
Kraft F N Newton kN, mN, µN,… kp, Mp,… N 1 kp = 9,81 N. Die Gewichts-(= kg m/s2) kraft ist das Produkt aus der
Masse m und der örtlichenFallbeschleunigung g.
Druck p Pa Pascal bar kp/cm2, at, bar 1 at = 0,981 bar(= N/m2) (1 bar=105 Pa) m WS, = 9,81 · 104 Pa
Torr, … 1 mm Hg = 1,333 mbar1 mm WS = 0,098 mbar
Mechanische σ, τ Pa Pascal N/mm2, N/cm2… kp/cm2, N/mm2 1 kp/mm2 = 9,81 N/mm2
Spannung (= N/m2)(Festigkeit)
Biegemoment, M, N m kp m, … N m 1 kp m = 9,81 N mDrehmoment T
Energie, W, J Joule kJ, Ws, kWh, … kp m J und kJ 1 kp m = 9,81 JArbeit, Q (= N m 1 kW h = kcal, cal, 1 kcal = 4,1868 kJWärmemenge = W s) 3600 kJ WE
Förderhöhe H m Meter m Fl. S. m Die Förderhöhe ist die derMa sseneinheit des Förder-mediums zugeführte Arbeitin J = N m, bezogen auf dieGewichtskraft dieser
Masseneinheit in N.Leistung P W Watt MW, kW, kp m/s, PS kW 1 kp m/s = 9,81 W;
(= J/s 1 PS = 736 W= N m/s)
Temperatur, T K Kelvin °C °K, grd K Basiseinheit-differenz
Kinematische m2 /s St (Stokes), m 2 /s 1 St = 10 –1 m2 /sViskosität °E, … 1 cSt = 1 mm2 /s
Dynamische η Pas Pascal- P (Poise), Pa s 1 P = 0,1 Pa sViskosität sekunde
(= N s/m2)
Spezifische nq 1 1nq = 333 · n ·
√Q opt
Drehzahl (g H opt )3/4
in Sl-Einheiten (m und s)
11. Gesetzliche Einheiten, Auszug für Kreiselpumpen
11
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KSB AktiengesellschaftD-67225 Frankenthal (Pfalz)
Telefon (0 62 33) 86-0 • Fax (0 62 33) 86 34 01 0 1 0 1 . 5
/ 4
/
6 . 9
9
Schutzgebühr
Empfohlener Ladenpreis: 25,– Euro
ISBN 3-00-004734-4