aula um calculo2015 engenhariaquímica
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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
AULA
UM
EMENTA
Números reais e Funções reais de uma
variável real.
Limites.
Continuidade.
Derivadas e aplicações.
Anti - derivadas.
Integral Definida.
Teorema Fundamental do Cálculo.
REFERÊNCIAS BÁSICAS
STEWART, J. Cálculo: volume 1. 6.ed. [S.l.] :
Cengage Learning, 2009.
ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo.
volume 1. 8. ed. [S.l.] : Bookman, 2007.
THOMAS, G. B. et al. Cálculo de George B.
Thomas: volume 1. 10. ed. [S.l.] : Prentice-Hall,
2002.
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES
SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica:
volume 1.[S.l.] : Makron Books, 1987. v.1.
ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte: volume 1. 6. ed.
[S.l.] : Bookman, 2000.
LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica:
volume 1. 3.ed. [S.l.] : Harbra, 1994.
FLEMMING, D. M; GONÇALVES, M. B. Cálculo A :
funções, limites, gerivação e integração. 6. ed. [S.l.] :
Prentice-Hall, 2007.
SWOKOWSKI, E. W. Cálculo com Geometria Analítica:
volume 1. 2.ed. [S.l.] : Makron Books, 1994.
CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
A média final da disciplina após o exame final
(NF) será calculada pela média ponderada do
valor da média da disciplina (MD), peso 1,
mais a nota do exame final (EF), peso 2,
sendo essa soma dividido por três.
3
2
EFMDNF
CRITÉRIOS PARA APROVAÇÃO
Após o Exame Final, será considerado
aprovado o estudante que obtiver Nota Final
maior ou igual a 6,0.
AVALIAÇÕES
Trabalhos individuais e/ou de equipes:
Valor: 10,0 peso 1.
Prova 1: em 09/09/2014, valor: 10,0 peso 3.
Prova 2: em 21/10/2014, valor: 10,0 peso 3.
Prova 3: em 09/12/2014, valor: 10,0 peso 3.
ATENÇÃO: A apresentação do trabalho/prova poderá
valer até 50% da nota. Tabelas e gráficos realizados sem
régua ou instrumentos adequados receberão nota zero.
AVALIAÇÕES
Em todas as aulas serão aplicadas listas de
exercícios que deverão ser entregues na
próxima aula, antes da realização da
chamada.
NÃO SERÃO ACEITAS LISTAS APÓS A
CHAMADA.
AVALIAÇÕES
As listas darão uma pontuação extra de até
0,5 na MD, portanto só serão corrigidas as
listas dos alunos que tenham MD entre 5,5 e
6.
FUNÇÕES
Definição de uma função:
Em 1673 a definição foi formalizada por Leibniz,
que usou o termo função para indicar a
dependência de uma quantidade em relação a
uma outra, conforme a definição a seguir.
1.1 – Definição: Se uma variável y depende
de uma variável x de tal modo que cada valor x
determina exatamente um valor y, então
dizemos que y é uma função de x.
FUNÇÕES
Usualmente podemos representar funções por:
Numericamente com tabelas;
Algebricamente com fórmulas;
Geometricamente com gráficos; e
Verbalmente.
FUNÇÕES
Função representada
numericamente
A Tabela 1.1.1 mostra a
velocidade de qualificação S
para a pole na corrida de
500 milhas de Indianápolis
como uma função do ano t.
Há exatamente um valor de
S para cada valor de t.
FUNÇÕES
Geometricamente com gráficos
A Figura 1.1.1 é um registro gráfico de um
terremoto feito por um sismógrafo.
FUNÇÕES
O gráfico descreve a deflexão (movimento de
abandonar uma linha que se descrevia, desvio) D
da agulha do sismógrafo como uma função do
tempo T decorrido desde que o abalo deixou o
epicentro do terremoto.
FUNÇÕES
Há exatamente um valor de D para cada valor de
T.
FUNÇÕES
Verbalmente
Algumas vezes, as funções são descritas em
palavras. Por exemplo, a Lei da Gravitação
Universal de Isaac Newton é, frequentemente,
enunciada da seguinte forma:
FUNÇÕES
A força gravitacional de atração entre dois
corpos no Universo é diretamente
proporcional ao produto de suas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre eles.
Esta é a descrição
verbal da fórmula:2
21
r
mmGF
FUNÇÕES
2
21
r
mmGF
Essa fórmula também é um exemplo de uma
representação algébrica de uma função.
Outro exemplo é a fórmula do comprimento de
uma circunferência que é dada por:
rC 2
FUNÇÕES
Na metade do século XVIII, o matemático
suíço Leohnard Euler (pronuncia-se “oiler”)
concebeu a ideia de denotar funções pelas
letras do alfabeto.
Para entender a ideia de Euler, pense numa
função como sendo um programa de
computador que toma uma entrada x, opera
com ela de alguma forma e produz
exatamente uma saída y.
FUNÇÕES
Podemos dar o nome ao
programa de computador
de f.
Dessa forma, a função f (o programa de
computador) associa uma única saída y a cada
entrada x (Figura 1.1.2).
Isso sugere a definição seguinte.
FUNÇÕES
Definição:
Uma função f é uma regra que associa uma
única saída a cada entrada.
Se a entrada for denotada por x, então a saída é
denotada por f(x) (leia-se “f de x”).
FUNÇÕES
Variável dependente e independente
Para uma dada entrada x, a saída de uma
função f é denominada valor de f em x, ou
imagem de x por f.
Muitas vezes denotamos a saída de uma
função por uma letra, digamos y, e escrevemos
xfy
FUNÇÕES
Essa equação expressa y como uma função
de x.
A variável x é denominada variável
independente ou argumento de f.
A variável y é denominada variável
dependente de f.
xfy
Exemplo
FUNÇÕES
Funções definidas por partes
Exemplo
Solução
A fórmula para f muda nos pontos x = -1 e x = 1.
Esses pontos são denominados pontos de
mudança para a fórmula.
Solução
Para a função f deste
exemplo, o gráfico é o
segmento de reta horizontal
y = 0 sobre o intervalo
.1,
Solução
Para a função f deste
exemplo, o gráfico é uma
semicirculo (y2 = 1 – x2)
sobre o intervalo
.1,1
Solução
Para a função f deste
exemplo, o gráfico é um
segmento da reta y = x
sobre o intervalo
.,1
FIM
DA AULA
UM