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ÓTICA 

Ótica Geométrica 2

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Refração em Interfaces Esféricas

Agora vamos analisar imagens formadas pela refração dosraios luminosos em interfaces esféricas com raio de curvatura r

e centro de curvatura C.A luz será emitida por um objeto pontual O em um meio deíndice de refração n1 e incidirá em uma interface com um meiode índice de refração n2.

Imagem

Virtual

Real

Depende dos valores de n1 e n2 eda geometria da situação.

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A figura mostra seis resultadospossíveis.

A parte sombreada representa o

meio com índice de refração maior.O objeto O se encontra sobre oeixo central no meio cujo índice derefração é n1  à esquerda da

interface.

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O RAIO

→ Aproxima-se da normal quandoestiver penetrando em um meio com

maior índice de refração.

→  Afasta-se da normal  quandoestiver penetrando em um meio com

menor índice de refração.

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Imagem real  –  quando o raiorefratado intercepta o eixocentral.

Imagem virtual - quando oprolongamento do raio

refratado intercepta o eixocentral.

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Podemos observar que aimagem formada é real quando se encontra

relativamente distanteda interface e virtual quando se encontrarelativamente próximo

da interface

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Diferença importante em relação às imagens formadas porreflexão.

As imagens formadas por refração em uma interface são virtuaisquando se encontra do mesmo lado que o objeto e reais quandose encontram do lado oposto.

Para raios luminosos fazendo um ângulo pequeno no eixo central,temos:

Quando o objeto está diante de uma interface refratoraconvexa, o raio de curvatura é positivo; quando o objeto está

diante de uma interface côncava, r é negativo.

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Exemplo:

Um mosquito do período jurássico foiencontrado no interior de um bloco de

âmbar cujo índice de refração é 1,6.Uma das superfícies do bloco éesfericamente convexa, com raios decurvatura de 3,00 mm. A cabeça domosquito se encontra no eixo centraldesta superfície; quando observado aolongo do eixo central, parece estar a5,0 mm da superfície. A que distância seencontra realmente?

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EXERCICIOS DE ESPELHOS

Um espelho côncavo usado numa barbearia tem umraio de curvatura de 36 cm e é posicionado de modoque a imagem do rosto de um homem é 2,7 vezes

maior do que este. A que distância do espelho o rostodo homem está?

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Resolução:

r=36 cm

m=2,7

Sabemos que f=r/2 → f=18 cm 

Como m=-i/o

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Qual a distância da imagem ao espelho? Descreva aimagem.

Como i=-2,7 o

i=-2,7 x11,33= - 30,6 cm

Descrição da imagem

- Virtual , pois i0 (m é positivo)

- Maior, pois |m|> 1

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Suponha um espelho convexo com raio de curvaturade 40 cm. a)Calcule a distância do objeto ao espelho,sabendo que i= - 4 cm. b) Descreva a imagem.

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Resolução

r=40 cm

i= - 4 cm

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Lentes Delgadas

Lente →  corpo transparente limitado por duassuperfícies refratoras cujos eixos centrais

coincidem.Eixo Central da Lente → eixo central comum.

Quando a lente está no ar :

→ A luz se propaga no ar;→ Penetra na lente;

→ É refratada duas vezes;

→ Volta a se propagar no ar.

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Observação:

Cada uma das duas refrações pode mudar a direção dosraios luminosos.

Tipos de LentesLente Convergente →  faz com que os raios luminososinicialmente paralelos ao eixo central se aproximem do eixocentral.

Lente Divergente →  faz com que os raios luminososinicialmente paralelos ao eixo central se afastem do eixocentral.

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Vamos tratar de delgadas.

Em LENTES DELGADAS:

A distância do objeto p, a distância da imagem i e os raios de

curvatura r1 e r2 das superfícies da lente são muito maiores doque a espessura da lente.

Vamos considerar também apenas raios que fazem ângulospequenos com o eixo central.

Para estes raios a relação entre a distância da imagem e adistância do objeto é dado por:

(Lentes delgadas)Equação idêntica a que é

usada para espelhos

esféricos

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Para uma lente delgada com índice de refração nimersa no ar temos:

r1→ raio de curvatura da superfície da lente mais próxima do objeto. 

r2→ raio de curvatura da outra superfície (lente maisafastada do objeto). 

(Lentes delgadas no ar)

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Imagens Produzidas por Lentes Delgadas

A figura mostra um objeto O mais afastado que o ponto focalF1 de uma lente convergente.

Os dois raios mostram que a lente forma uma imagem real einvertida do objeto no lado oposto.

r1 r2 

f

pi

F1 C2 

C1 

 I

O

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Quando o objeto é colocado entre o ponto focal F1 e a lente,a lente forma uma imagem virtual, do mesmo lado do objeto ecom a mesma orientação que o objeto.

Conclusão: Dependendo da posição da posição do objeto emrelação ao ponto focal, uma lente convergente forma umaimagem real ou virtual.

f

p

i

F1 

 I

O

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A figura mostra o objeto O diante de uma lente divergente.

Neste caso, qualquer, que seja a distância do objeto (quer oobjeto esteja mais próximo quer mais distante da lente que o

ponto focal), a lente produz uma imagem virtual do mesmo ladodo objeto e com a mesma orientação do objeto.

r1  r2 

p

i

C2 C1  I

O

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i→ distância da imagem à lente. 

 p→ distância do objeto à lente.

r 1→ raio de curvatura mais próximo ao objeto. 

r 2→ raio de curvatura mais afastado do objeto.

f 1→ distância focal mais próximo ao objeto.

f 2→ distância focal mais afastado do objeto.

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i > 0 → imagem real.

i < 0 → imagem virtual. 

“As  imagens virtuais produzidas por lentes ficam no mesmo lado

que o objeto e as imagens reais ficam no lado oposto”  

 A ampliação lateral m

Convergentes

Divergentes

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CUIDADO COM OS SINAIS

A distância focal de um espelho convexo  é negativo, masdistância focal de uma lente convexa é positiva.

A distância focal de um espelho côncavo é positivo, masdistância focal de uma lente côncava é negativa.

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Representação da lente

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1-Um raio inicialmente paralelo ao eixo central, que depoisde ser refratado passa pelo ponto focal F2 (raio 1 da figura).

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2-Um raio que passa pelo ponto focal F1 e depois de serrefratado se torna paralelo ao eixo central (raio 2 da figura).

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3-Um raio que passa pelo centro da lente e emerge da lentesem mudar de direção (raio 3 da figura), porque atravessauma região da lente na qual os dois lados são quase

paralelos.

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A figura mostra que os prolongamentos dos três raiosespeciais podem ser usados para localizar a imagem de umobjeto situado mais perto de um lente convergente que oponto focal. Observe que nesse caso, é preciso modificar a

definição do raio 2; ele é agora um raios cujo prolongamentopara trás do objeto passa pelo ponto focal F1. 

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No caso de uma lente divergente as definições dos raios 1 e 2são diferentes. Como mostra a figura, o raio 1 agora é umraio paralelo ao eixo central, cujo prolongamento para trásdepois de refratado passa pelo ponto focal F2 ; o raio 2 é um

raio cujo prolongamento passa pelo ponto focal F1  e depoisde refratado, se torna paralelo ao eixo central.

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Exercícios

Um objeto está a 20 cm à esquerda de uma lentefina divergente, com distância focal de -30 cm. Ondea imagem é formada? Obtenha a posição da imagem

através de cálculos e, também, do diagrama de raios.

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Resolução

o=20 cm

f= -30 cm

Como i 0 , podemos dizer que a imagem é direita ou normal.

Como |m|

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Sistema de duas LentesQuando um objeto O  é colado diantede um conjunto de duas lentes cujoseixos centrais coincidem podemos

localizar a imagem final do sistema (istoé, a imagem produzida pela lente maisdistante do objeto) trabalhando porpartes. Suponha que a lente 1 seja a

mais próxima.

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Primeira Parte  –  Chamamos dep1 a distância entre o objeto Oe a lente 1, e calculamos adistância i

1 entre a lente 1 e a

imagem produzida pela lente 1usando a equação

ou traçando raios.

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Segunda Parte – 

  Ignorando a presença da lente 1, traçamos aimagem encontrada na primeira parte como objeto da lente 2.Se o objeto está do outro da lente 2 a distância p2  entre oobjeto e a lente 2 é considerada negativa. (Note essa exceção à

regra segundo a qual a distância do objeto é sempre positiva; aexceção ocorre porque nesse caso o objeto e a fonte luminosaestão em lados opostos da lente 2). Se a imagem encontrada naprimeira parte está do mesmo lado da lente 2 a distância é

considerada positiva. Calculamos a distância i2 entre a lente 2 ea imagem (final) produzida pelas duas lentes usando a equação

ou traçando raios.

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O método de solução por partes pode usado no caso deconjuntos de três ou mais lentes ou de combinações de lentes eespelhos.

A ampliação lateral total M produzida por um conjunto deduas lentes é o produto das ampliações m1 e m2 produzidasseparadamente pelas lentes:

M=m1m2 

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Exercício

Um objeto é colocado diante de duas lentesconvergentes 1 e 2 de distâncias focais f1 = 24 cm ef2  =9 cm, respectivamente, separadas por uma

distância L=10 cm. O objeto está a 6,0 cm daprimeira lente. Qual a localização da imagem doobjeto?

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Resolução

Como i