aula 9 - logaritmos [modo de compatibilidade]joinville.ifsc.edu.br/~joni.fusinato/mat i -...
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Um pouco de História...• O método dos logaritmos foi proposto
em 1614 por John Napier, em um livrointitulado Mirifici Logarithmorum CanonisDescriptio (Descrição da maravilhosa regrados logaritmos).
• Com a simplificação de cálculos difíceis, oslogaritmos contribuíram para o avanço daciência, especialmente da astronomia. Foramcríticos para os avanços na agrimensura,na navegação astronômica e Contabilidade.
• A expansão comercial e marítima nos séculosXV e XVI demandam técnicas de navegaçãomais práticas que facilitassem os cálculosastronômicos(referencial para localização nomar) e do acúmulo de riquezas gerados pelocomércio).
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4https://www.youtube.com/watch?v=8fR5iOFtY2c
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Condição de ExistênciaBase: a > 0 e a ≠ 1Logaritmando: b > 0Logaritmo: x é real
Lê-se: logaritmo de b na base a é igual a x se a elevado a x é igual a b
Por que o logaritmo tem CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA?(a > 0 e a ≠ 1, b > 0)
Tente calcular log2 (–4), log(–2) 8, log7 0, log1 6 e log0 2
log2 (–4) = x ⇒ 2x = (–4) impossível
Log(–2) 8 = x ⇒ (–2)x = 8 impossível
log7 0 = x ⇒ 7x = 0 impossível
log1 6 = x ⇒ 1x = 6 impossível
log0 2 = x ⇒ 0x = 2 impossível
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Sistema de Logaritmos
logablogaritmos de
base alog10 b ou log b
logaritmos decimais
loge x ou ln x logaritmos naturais ou logaritmos neperianos
Os sistemas de logaritmos são definidos por suas bases
Propriedades dos Logaritmos Válidas as Cond. Exist. dos logaritmos (a > 0 e a ≠ 1, b > 0) temos:
loga 1 = 0
loga a = 1
loga ak = k
porque a0 = 1. Ex: log5 1 = 0
porque a1 = a. Ex: log10 10 = 1
porque ak = ak . Ex: log2 23 = 3
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Atividades
Calcule:
a) log3 27 = b) log5 125 =
c) log4 32 = d) logx 8 = 3
e) logx 256 = 4 f) log2 X = 5
g) log9 27 = x h) log2 X = 7
i) log 1 = j) log 10 =
a) 3, b) 3, c) 5/2, d) 2, e) 4, f) 32, g) 3/2, h) 128, i) 0, j) 1
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Propriedade dos Logaritmos
loga 1 = 0
loga a = 1
PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS
log2 (8.4) = log28 + log24log2 (8.4) = 3 + 2log2 (8.4) = 5
log2 (8/4) = log28 - log24log2 (8/4) = 3 - 2log2 (8/4) = 1
log2 (25) = 5. log22log2 (25) = 5 . 1log2 (25) = 5
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Atividades
2) Dados loga B = 2 e loga C = 3 use as propriedades para calcular:
1) Assinale a propriedade que está correta:
Gabarito: a) 6 b) 0
Gabarito: e
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Ler a teoria da p. 155 a 157.
Ver os exercícios resolvidos R14 e R15 da p. 158
Fazer os exercícios da p. 159: 57, 58, 60, 61, 62 e 63.
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https://www.youtube.com/watch?v=esdFuyG7zGs – Conceito inicial
https://www.youtube.com/watch?v=VJEEfcKSFw8 – Propriedades
https://www.youtube.com/watch?v=vaxEHiMDvDw - Exemplos