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Aula 4 de fenômenos de transporte 28/02/2013
O que vamos fazer?
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Vamos recordar o exercício realizado na
aula anterior
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Na solução dele quais os conceitos que foram aplicados?
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Primeiro aplicamos o conceito de
pressão manométrica.
psi oupol
lbf30p
:exemplo ,ppp
2m
extintm
Pressão manométrica é
sinônimo de pressão efetiva!
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Vamos aplicar este conceito em mais um
exercício:
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Para o esquema ao lado determine a pressão do ar2 e analise se a mesma é viável. Dados: • massa específica d’água igual
a 997 kg/m³; • massa específica do mercúrio
igual a 13600 kg/m³; • Pressão manométrica igual a
3,0 lbf/pol².
mmHg700p
Pa101234)lbf/pol ou(psi7,14
:Considere
atm
2
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Pa1,22614p
p1,195420660
Pa1,1954p
08,99972,0p
Pa20660pol
lbf3Pa191234
pol
lbf7,14
ppp
2
2
1
1
21
ar
ar
ar
ar
22
ararm
Determinando a pressão do
ar2
E é viável?
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Para verificar a viabilidade
recorremos ao diagrama
comparativo entre escalas!
Vamos falar da pressão
manométrica.
E também a pressão
barométrica.
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atmabs ppp
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Vácuo absoluto Zero absoluto
+
700 mmHg ou 93296Pa
patm Zero efetivo
+
- -22614,1Pa
É viável pois está antes do vácuo absoluto!
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Segundo aplicamos o conceito do teorema de
Stevin
A variação de pressão é igual ao produto do peso específico pela variação de
cota.
pm = 12 lbf/pol²
p3
230 mm
24,84887p
23,08,99977,14
10123412p
23,0pp
3
3
águam3
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Terceiro aplicamos a
equação manométrica de
(3) a (1)
Paou m
N4,128111p
p2,9988,915,0136008,915,0
2,9988,92,0136008,92,024,84887
21
1
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Teria outra maneira para
achar a pressão anterior?
Tem sim!
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Sim e para isto temos que
pensar nas energias mecânicas que seriam
observadas em uma seção do escoamento incompressível e
em regime permanente.
O que vem a ser escoamento
incompressível?
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O escoamento é considerado
incompressível quando a massa específica do fluido
considerado é mantida constante, isto implica que o escoamento é considerado
isotérmico (escoamento com temperatura mantida
constante).
No caso o que acontece com as energias termodinâmicas?
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Ok! E o que vem a ser escoamento em
regime permanente?
As propriedades termodinâmicas em um escoamento isotérmico
são mantidas constantes, portanto no
balanço de energia desaparecem.
Daí só nos preocuparmos
com as energias mecânicas!
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(1)
(2)
No escoamento em regime
permanente as propriedades em (1) são diferentes das propriedades em (2), porém fixando uma seção, por
exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto
para que isto ocorra o nível do reservatório tem que ser mantido
constante.
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Esta condição de regime permanente simplifica muito os estudos, isto
porque deixa de se ter a necessidade de
trabalhar com equações diferenciais.
Beleza e quais seriam as energias
mecânicas que iremos
considerar?
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Considerando uma seção (x), temos:
1. ENERGIA POTENCIAL DE
POSIÇÃO: mgz, onde m = massa; g = aceleração da gravidade e z = cota em
relação a um plano horizontal de referência (PHR), no caso
de tubulações SEMPRE definimos o z em relação ao
eixo da mesma. 2. ENERGIA POTENCIAL DE PRESSÃO = Gxh = g x (p/).
3. ENERGIA CINÉTICA = mv²/2
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Portanto na seção (x) a
energia mecânica total
será:
2
vmpGzgmE
2xx
xtotalx
No SI qual seria a unidade da energia?
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)joule(JmNenergia
Quem enxerga o Joule?
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Como praticamente ninguém enxerga o Joule, consideramos a energia
por unidade de peso e isto introduz um novo
conceito, o de CARGA, que é a energia por unidade de
peso.
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totalcargag2
vpzH
cinética cargag2
v
gm
1
2
vm
G
2
vm
pressão de cargap
G
pG
posição de potencial cargazgm
zgm
G
zgm
2
22
2
Portanto:
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A velocidade considerada na carga
cinética é a velocidade média do
escoamento!
E como achamos a velocidade média
do escoamento (v)?
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Vamos recorrer a uma fórmula que
jamais esqueceremos!
“O ALEMÃO QUE VÁ”
AvQ
Mas eu só vou com a velocidade média!
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A equação da energia
estabelece um balanço de carga
entre duas seções do
escoamento.
(1)
(2)
21p21 HHH
21p
222
2
211
1 Hg2
vpz
g2
vpz
Perda de carga
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Consideramos que a perda de carga é originada pelo atrito do fluido com a parede interna da tubulação, com o próprio fluido,
na presença de acessórios hidráulicos e na mudança de
área e sentido de escoamento.
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Vamos observar os
dados para a instalação
Tubulação de aço 40 com DN = 1,5”
Tubulação de aço 40 com DN = 1”
m495622835,3H
s
m8,9g
s9,20t
mm100h
m5476,074,074,0A
31p
2
2quetan
2
3água
s
m8,9g
;m
kg2,998
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Obtendo a pressão p1
²cm1,13A
mm8,40D"5,1D
²cm57,5A
mm6,26D"1D
intN
intN
s
m7,4
1057,5
1062,2v
s
m0,2
101,13
1062,2v
s
m1062,2
9,20
74,01,0
t
Ah
t
VQ
4
3
3
4
3
1
33
2quetan
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Adotando o PHR no eixo da
tubulação, temos:
Pa)ou (m
N4,128111p
495622835,38,92
7,4
8,92,998
24,84887
8,92
2
8,92,998
p
8,92
7,4
8,92,998
24,848870H
8,92
2
8,92,998
p0H
21
221
2
3
21
1
E deu a mesma coisa!
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Sim e lembrem que a equação manométrica
deve ser usada quando o fluido está
em repouso e a equação da energia quando o fluido está
em movimento!
E a estas equações agregamos O ALEMÃO
Q = vA Vamos fazer mais alguns exercícios!
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Exercícios
1. Sabendo que a aceleração da gravidade depende da latitude e da altitude conforme mostra a equação a seguir, calcule a mesma em Cotia.
Dado: Solução:
km em utilizadoz
z3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g
-23,69389
(altitude) m762z
2
0
22
2
s
cm7,978
s
cm63,978g
762,03086,0)69389,232cos(0069,0)69389,232cos(5928,2616,980g
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2. Calcular a vazão de um fluido que escoa por um tubo com velocidade média de 1,4 m/s sabendo que seu diâmetro interno é igual a 52,5 mm.
Solução: 3. Calcule a massa específica da água a 300C sendo dado:
Solução:
s
m1003,31017,24,1AvQ
m1017,24
0525,0
4
DA
333
2322
3
7,10
m
kg
4-Cem atemperatur01788,01000
3
7,1
m
kg5,995
4-3001788,01000
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EXTRA:
Para a próxima semana calcule a aceleração da
gravidade em Cotia.