aula 23.ago_20130902162820.pdf
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Oscilações e Movimento Harmônico Simples
Professora - Camila Bim
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Sistemas oscilantes
Quais forças produzem as oscilações?
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Sistemas oscilantes
Amortecedor de Edifício Citicorp (New York)
Reduz as oscilações provocadas por ventos fortes.
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Sistemas oscilantes
Taiwan
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● Força sempre atua para volta para posição de equilíbrio – força restauradora
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
Movimento periódico
• se repete em intervalos de tempo iguais
• o móvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posição na trajetória,
apresentar sempre a mesma velocidade e aceleração e o intervalo de
tempo para que ele se encontre duas vezes nessa posição, é sempre o
mesmo
Exemplos:
movimento circular uniforme
movimento da Terra em torno do Sol
movimento de um pêndulo
movimento uma massa presa à extremidade de uma mola
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
Movimento oscilatório/vibratório
• o móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo
e vindo para um lado e para outro em relação a uma posição média de
equilíbrio
Exemplos:
movimento de um pêndulo
régua – cessa o movimento devido ao atrito
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
Período (T)
● tempo que o corpo gasta para voltar a percorrer os mesmos pontos da trajetória –
tempo de uma oscilação completa (segundos)
Frequência (f)
● número de ocorrências de um evento (ciclos, voltas, oscilações) em um determinado
intervalo de tempo – número de oscilações completas por segundo (Hz)
Amplitude (A)
● Amplitude é uma medida escalar negativa e positiva da magnitude de oscilação
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
● Posição de um objeto que se desloca em MHS
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
● Frequência angular de oscilação (rad/s)
● Velocidade
● Aceleração
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
Frequências diferentes
Constantes de fase diferentes Variação da amplitude
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
I) Exemplo
Um pêndulo demora 0,5 segundo para restabelecer sua posição inicial após
passar por todos os pontos de oscilação, qual sua frequência?
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
II) Exemplo
Uma partícula material realiza movimento harmônico simples com período 0,10
segundos. Qual a frequência do movimento?
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
III) Exemplo
A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este é
chamado um movimento periódico e 1 ano é o período do movimento. Qual é a
frequência do movimento da Terra em torno do Sol? Considere 1 ano = 365
dias.
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
IV) Exemplo
Uma partícula executa movimento harmônico simples de amplitude 10cm e
freqüência 2,0Hz. Calcule a pulsação do movimento.
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
V) Exemplo
Uma partícula realiza um movimento harmônico simples, de acordo com o
gráfico abaixo. Qual, em hertz, a frequência do movimento?
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
VI) Exemplo
Uma partícula oscila ao longo do eixo x com movimento harmônico simples,
dado por :
x=3cos(π/2.t + 3π/2)
onde x é dado em cm e t em segundos. Nessas condições, qual o valor da
amplitude, da fase inicial, da frequência e do período?
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
VII) Exemplo
Dada a função horária da elongação
Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI:
a) Qual a amplitude do movimento?
b) Qual a pulsação do movimento?
c) Qual o período do movimento?
d) Qual a fase inicial do movimento?
e) Quando t = 2s qual será a elongação do movimento?
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
VIII) Exemplo
Um oscilador massa-mola tem amplitude do movimento de 2m, pulsação de
2π, e não existe defasagem de fase. Quando t =10s, qual a elongação do
movimento?
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
IX) Exemplo
Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação:
Sendo todas as unidades encontradas no SI.
Qual a velocidade do movimento nos instantes t = 1s, t = 4s e t = 6s?
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
X) Exemplo
A posição x de uma partícula que realiza um MHS, varia com o tempo segundo
a função :
x(t) = 10cos(4π t + π /3)
com as unidades no S.I.
Determine:
a) a sua posição em t = 40s
b) a amplitude
c) a sua pulsação
d) a frequência
e) o período
f) a velocidade em t = 50s
g) a sua aceleração em t = 30s
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Movimento Harmônico Simples (MHS)
XI) Exemplo
Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte
equação:
x = 4.cos(π.t + π)
Determine a amplitude do movimento, a pulsação, a fase inicial, o período e a
frequência do movimento.