“NON MULTA SED MULTUM”

1) Sejam , ,a b c e k números reais diferentes de zero satisfazendo as relações a b c

kb c c a a b

= = =+ + +

. Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 2) Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem = −ab a b .

Assinale a alternativa que exibe um dos possíveis valores de a b

abb a

+ − .

(a) –2 (b) 1

2− (c) 1

3 (d) 1

2 (e) 2

3) Dada a igualdade ( )2 2 2 2 2

n parcelas

25 25 25 ... 25 2. 25+ + + + =����������� , determine o

valor de n. (a) 4 (b) 25 (c) 625 (d) 50 (e) 2500

4) Se ( )

( ) ( )

24 2 2 4

2 2

2 22 29

x x y yx y xy

x y xy

+ ++ =

+ − onde *,x y +∈� , então o valor de

+x y

y x é igual a : (a) 3 (b) 11 (c) 7 (d) 9 (e) 13

Matemática para Colégio Naval e EPCAr .Matemática para Colégio Naval e EPCAr .Matemática para Colégio Naval e EPCAr .Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br

5) Sejam a e b números reais com a > 1 e b ≠ 0. Se 3 e b baab a a

b= = , o valor

de a

b−

é igual a : (a) 8 (b) 16 (c) 32 (d) 1/16

6) Se ( ) ( )3 2

2 2 3 3a b a b+ = + e 0ab ≠ , o valor numérico de a b

b a+ é :

(a) 1 (b) 2 (c) 1

2 (d) 2

3 (e) 3

2

7) Qual o menor valor de 2 3xy xz yz+ + para valores positivos de x, y e z tais que 48xyz = ? (a) 24 (b) 48 (c) 72 (d) 124 (e) 84 8) O resto da divisão de (x5 + x4 - 5x3 - x2 + 9x - 8) por (x2 + x - 3) é: (a)independente de x e não nulo (b) positivo para x < 5

2

(c) nulo

(d) par, para x ∈ N

(e) igual a 21, para x = 13 9) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos 770. O número de divisores naturais do maior dos sete números citados é : (a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12 (e) 16 10) Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses números é 888, a diferença entre o primeiro e o segundo é igual ao terceiro. O terceiro deles excede o segundo em 198. O valor da diferença entre o primeiro e o terceiro é tal que excede 90 em : (a) 23 (b) 33 (c) 43 (d) 53 (e) 63 11) Um estudante, preparando-se para o Exame de Admissão ao CPCAR, resolveu todas as N questões de uma prova. Ele acertou 8 das 18 primeiras e acertou 5/6 das restantes. Sabe-se que o estudante acertou 75% do total de questões da prova. A quantidade de questões que ele errou nessa prova é um número compreendido entre (a) 5 e 10 (b) 10 e 15 (c) 15 e 20 (d) 20 e 25 (e) 25 e 30

12) Se as 156 camas de um dormitório forem distribuídas em x fileiras horizontais iguais, contendo y camas cada, sobrarão 6 camas. Se as mesmas 156 camas forem distribuídas em (x + 5) fileiras horizontais iguais, contendo (y - 1) camas cada, ainda continuarão sobrando 6 camas. Então, (x + y) é igual a: (a) 31 (b) 30 (c) 29 (d) 28 (e) 26

13) Considere os números positivos q, m e n, tais que 2m

n q=

+ e 3

m

n q=

−.

Ordenando-os, tem-se a sequência correta em : (a) m > n > q (b) m > q > n (c) n > m > q (d) q > n > m (e) NRA 14) Se a e b são números positivos tais que ab = ba e b = 9a então o valor de a é igual a : (a) 9 (b) 1/9 (c) 9 9 (d) 3 9 (e) 4 3 15) A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito. Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes, a população se tornou novamente um quadrado perfeito. A população original era um múltiplo de: (a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 11 (e) 17