aula 15

Economia Pública

Prof. Carlos Barros 1

Aula 15

Sumário: Exercícios sobre bens públicos

• Exercício nº1: Condição de Sammuelson e preços de Lindahl com

função utilidade

• Exercício nº2: Condição de Sammuelson e preços de Lindahl com

função utilidade

• Exercício nº3: Disposição marginal a pagar

Exercício nº 1: Condição de Sammuelson e Preços de Lindhal

O Governo pretende fixar tarifas óptimas nas pontes por forma a assegurar a sua

provisão sem precalços. Estudos realizados mostram que a função de utilidade dos

utilizadores das pontes corresponde a:

iii YLnQU += β

Com Ui a utilidade do indivíduo i , Q o bem público, Yi o bem privado e β o parâmetro

da função. O custo marginal da manutenção da ponte é CM=3 euros e o custo marginal

do bem privado é Cmgy = 2Y.

a) Calcule e interprete o equilíbrio correspondente à provisão óptima do bem

público

Provisão óptima do bem público: Condição Sammuelson: TMS TMT=∑

1

3

32

ii

i

i

uBQTMS Bu Q Q

YBTMS cmgQ

cmgQTMTcmgY

∂∂= = × =∂∂

= ⇒ =

= =

∑ ∑

Economia Pública


3 3 22 2 3

ii i

BTMS TMT B Q Q BQ

= ⇒ = ⇔ = ⇔ =∑ ∑ ∑ ∑ Provisão Óptima do

Bem Público

b) Calcule e interprete os preços de Lindhal.

Max ln

. . :

i i i

i i

U B Q yws a y p QN

= +

= −

lni i i iWL B Q y p Q yNλ = + + − −

1 0

1 0 1

i i ii i

L B P B PU Q BQ PL Qy

λλ

λ λ

∂ = − = =∂ ⇒ = ∂ = − = =∂

Preço idêntico para todos os indivíduos

Estimação do preço personalizado

1

i

i

i

Pq PBQ

BQ

=

=

=

∑∑

∑

32 2 23

i ii

ii

B BPBB

= =∑

Economia Pública


Exercícios nº 2: Condição de Samuelson e Preços de Lindahl com função

utilidade

Considere uma economia com 1000 consumidores, cujas preferências idênticas são

expressas pela seguinte função de Cobb-Douglas: 1 1

2 24. ,i iU Q Y=

em que Q é a quantidade de bem público e Yi a quantidade de bem privado consumidas

pelo indivíduo i. Os seus rendimentos são idênticos e no valor de 50 u.m./ano. O custo

marginal de

2. .QMC Q=

a) Determine a provisão óptima do bem público Q.

Para calcular a provisão óptima do bem público, utilizamos a condição de

Sammuelson:

TMS TMT=∑

11/ 2 2

11/ 2 2

10000

2 1

2

2

2

2 22

i

i

ii i

i

uQ Y YQTMS u QQ Y

YYTMS cmg QQ

YYTMS TMT Q Y Q QQ

−

−

=

∂∂= = =∂∂

= ⇒ =

= ⇒ = ⇔ = ⇔ =

∑ ∑

∑∑ ∑ ∑

com Y=50 1000*50 25000 158.112

Q Q⇒ = ⇔ = =

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b) Determine os preços de Lindahl correspondentes à provisão óptima do bem

público. Interprete os resultados.

Max 1 1

2 24. ,i iU Q Y=

s.a. i iWY PQN

= −

1/ 2 1/ 24 ( )i i i

WL Q Y Y PQN

λ= + − +

1/ 21/ 2 1/ 2 1/ 2

1/ 2

1/ 21/ 21/ 2

2( )2( ) 0 2( ) 2 ( )

2( )2 ( )2( ) 0

2( )

( )

i

iii

i

YL Y Y YP Q

QQ Q Q QPP YP YL QQ QY YY

YPQ

λλ

λλ

−

−∂ = + = − − =∂ ⇔ = − ⇔ = ⇒ ∂ −= + = = −∂

⇒ = →

Estimação dos preços normalizados

50 0.316158.11

i iQ

YPQ

= = , em que QiP = Preços normalizados pago pelo consumidor i

1000

10001

1

1000 50 3161000 50

2 2

ii

Q ii

YP P

Y=

=

×= = =

×

∑∑

∑

A sociedade está disposta a pagar o preço de 0,316 u.m. pelo bem público.

Preço idêntico para todos os indivíduos

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Exercícios nº 3: Disposição Marginal a Pagar A defesa nacional e considerada um bem público puro. Com vista ao financiamento do potencial defensivo do país foi feito um inquérito a uma amostra representativa da população que permitiu segmentar a população em dois grupos e estimar a Disposição Marginal para Pagar (WTP). O indivíduo mediano do grupo 1, composto por 100 indivíduos, e o indivíduo mediano do grupo 2, composto por 200 indivíduos, apresentam as seguintes funções:

341

XWTP −= , 6

22XWTP −=

Onde X representa a quantidade de bem público (potencial defensivo). Os custos marginas de produção de X são dados pela seguinte função:

2)( XXCm =

a) Calcule a curva de Disposição marginal a Pagar total e interprete-a

economicamente. WTPT=WTP1+WTP2

100 (4 ) 200 (2 )3 6

4008006

x x

x

= × − + × −

= −

b) Calcule a provisão óptima do bem público com base na informação

disponível.

WTPT=Cmg(x) 400800 ... 11.96 2

xx x⇒= − = ⇔ ⇔

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