aula-14 (ppt)
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AGITAÇÃOE MISTURA
AGITAÇÃO
Movimentação de líquidosem tanques por meio de impulsores giratórios.A agitação pode incluir gases e sólidos (em forma de partículas).
É uma operação unitária muito usada em pequenas, médias e grandes industrias.
Precisamos de agitação para: Dissolver líquidos miscíveis Dissolver sólidos Misturar líquidos imiscíveis Dispersar gases em líquidos Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores
DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
1. um tanque ou reservatório
Na agitação de líquidose pastas semi-líquidas é necessário:
2. um rotor (impulsor) num eixo acionado por um moto-redutor de velocidade.
SISTEMADE AGITAÇÃO
Motor Redutor de velocidade (opção)Um eixoUm impulsor na ponta do eixo
Tanque
Chicanas ou defletores
O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)
Figura 1: Nomenclatura usual H = altura de líquido no tanque, T = diâmetro do tanque,D = diâmetro do impulsor, Hi = distância do fundo ao impulsor, Wb = largura dos defletoresN = número de revoluções,
Impulsores para fluidos pouco viscosos
Turbina de disco de Rushton L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”) Vários ângulos e inclinações de pás
Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:1. para líquidos pouco viscosos 2. Para líquidos muito viscosos
Hélice Pitch = 1,5
Pás inclinadas W=D/5; ângulo=45º
Impulsores para fluidos muito viscosos
ÂncoraW= D/10h= H=D
Espiral duplaDi= D/3W= D/6
Axial
PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO
Hélice
Turbina de pás retas verticais
Turbina de pás retas inclinadas
IMPULSOR DE HÉLICE: Para fluidos de baixa viscosidade ( 2 Pa.s). O padrão de circulação axial. Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e transferência de calor. Possui uma ampla faixa de rotações D = 1/10 T D = diâmetro da héliceT = Diâmetro do tanque
TURBINA DE PÁS RETAS: Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.
(1 cP < < 50 000 centipoises)
Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo radial adequado para agitação de fluidos viscosos.
Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial que é útil para suspensão de sólidos
TURBINA RUSHTON: Estas turbinas de disco e pás são adequadas para agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.Se usam na dispersão de gases em líquidos, na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, e na transferência de calor.
Distribuem a energia de maneira uniforme. O padrão de escoamento é misto.
D = 1/3 T
IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE: Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s.
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal.
O modelo de âncora fornece um escoamento misto e o modelo helicoidal um fluxo axial
D ≈ T
Tip
o de
agi
tado
r
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
10410310210110010-110-210-3
Escolha do tipo de agitadorAinda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, é considerado uma “arte”.
Intervalo de viscosidade Tipo de impulsor Viscosidade em
centipoises Viscosidade em
kg/m.s Âncora 32 10210 210 1 Hélice 40 1010 13 1010 Turbina 40 10310 13 10310 Pás 42 10310 11 10310 Parafuso helicoidal 53 103103 21033 Banda dupla helicoidal 64 10210 31 10210 Extrusor 610 310
10 100 1000 104 105 litros
104
105
106
103
102
101
Extrusor
Âncora, Banda dupla helicoidal
Pás
Turbina
Vis
cosi
dade
101
102
103
100
10-1
10-2
Hélice (1750 rpm)
Hélice (420 rpm)
104 105 m3101 102 103
5-30 rpm
5-60 rpm10-100 rpm
90-400 rpm
(3400 rpm)
cPs Pa.s
Volume
Moinho de rolos
Cálculo da potência de agitaçãoPodemos imaginar um agitador de líquido como um sistema de escoamento horizontal e circular em que após um certo tempo o fluido retorna ao mesmo lugar de partida (1,2). Aplicando a equação do balanço de energia mecânica (Bernoulli):
1 2
fEWu
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
22
22
u
21
11 E
2vgzPW
2vgzP ˆˆ
Cálculo da potência de agitação
2
2vDL
DLf
mW equ
Após cancelar termos da equação de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
0)/( DLeqAssumindo temporariamente que:
)(2
W 2u Avvf
E considerando que
mm
uu
uWWW ˆ
fEWu
Av m D L
1 2
2ˆ
2vDL
DLfE eq
f
f = fator de atrito de Darcy
Se: D = diâmetro do impulsorN = revoluções por segundo.v = w r Podemos assumir que:v ND A D2
)(2
W 2u Avvf
)(2
3 AvfWu
23)(2
DNDfWu
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
53 DNNW PouNPo = Número de potência
53
uWDN
N Po
)(Re NDD
Podemos definir:
Impulsores padrão + semelhança geométrica
Núm
ero
de p
otên
cia
Número de Reynolds
53 DN
WN uPo
Figura 5. Número de potência versus Reynolds para diversos impulsores
2
Re DN
Núm
ero
de p
otên
cia
Número de Reynolds
Núm
ero
de p
otên
cia
Número de Reynolds
Na região laminar (Re 10): Npo = KL / Re Na região de turbulência: Npo = KT.
54
1,2
Declividade=70
Declividade=50
54,033,053,028,0
Re150
bi
Po nDW
Dh
Dp
DHN
48,031,0
Re85
Dh
THN i
Po
Âncora:
Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta viscosidade deve-se usar relações empíricas:
Hi = distância entre agitador e fundo do tanqueD = diâmetro externo do impulsorp = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)h = altura do agitadorW = largura das pásnb = número de pás
54,033,053,028,0
Re150
bi
Po nDW
Dh
Dp
DHN
Helicoidal
Equações válidas para regime laminar, que geralmente é o caso existente nas aplicações.
48,031,0
Re85
Dh
THN i
PoÂncora:
L
W
Dimensões padrão:w = altura das pás do impulsorL = largura das pás do impulsor
w = 0,2 para turbinas L w = 0,25 para pás Lw = 0,2 - 0,25 para hélices L
Dimensões padrão:• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1 T 3 D T T 10
O gráfico de Npo versus Re que se emprega nesse caso é um gráfico mais geral que plota versus Re.
Re)log( 101
a
po
bFr
N
Fluxo
Quando os tanques de agitação não possuem defletores existe o efeito do vórtice (cone).
Quando os tanques tem defletores: NPo Fr = número de Froude
O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a energia cinética e a energia potencial.A correção precisa ser feita quando Re 300 e é importante quando Fr 5.
Re)log( 101
a
po
bFr
N
hgvFr
2
Variação dos parâmetros a e b: 1 a 2 valor médio a = 1.518 b 40 valor médio b = 29
gDN
DgNDagitação Fr
22)(
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
tanque)do geometria eimpulsor de tipo(N, f
N
O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação é homogênea e que há uma taxa de deformação média para o sistema e que ela é função de:
A taxa de deformação será calculada como:
β depende do tipo de impulsor
Impulsor Valor de
Turbina de disco de 6 pás 11,5
Turbina de 6 pás – inclinação 45º
13
Hélice 10
Helicoidal 33
Âncora 33
Tabela de valores de :
Muitos alimentos mostram um comportamento de lei da potência: nk
1 nap k
21
2
1
22
)(Re nnn
aplp Nk
DNk
NDND
ou ainda
Número de Reynolds da lei de potencia:
Usamos o gráfico de Rushton e Relp substitui o número de Reynolds de agitação de fluidos newtonianos.
Para obter a relação (potência/volume) pode ser usada a tabela seguinte:
Intensidade de agitação de um fluido
PotenciaVolume
Nível ou grau de agitação
Watts
m3 HP
m3
Até 80 até 0.1 Débil
80 - 230 0.1 - 0.3 Suave
230 - 460 0.3 - 0.6 Média
460 - 750 0.6 - 1.0 Forte
750 - 1500 1 – 2 Intensa
1500 - 2250 2 – 3 Muito forte
2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa
VWu
valor mais usual
Fatores de correção dos cálculos de agitadores:1. Quando existe mais de um impulsor no eixo:
Hl
AGITADORu o
TOTALu Wimpulsores de n W
Hl
Procedimento:A potência útil por impulsor unitário se calcula da maneira usual para agitador de medidas padrão.
Neste caso: Hl T, onde Hl é a distância entre os agitadores
2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas diferentes das medidas padrão.
Padrão
i
Padrão
Real
i
Real
DH
DT
DH
DT
fc
Wfc W ucorrigida u
3DH
Padrão
i
Geralmente: 3DT
Padrão
Quando as relações geométricas diferem um pouco das medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.
(3) Quando o sistema é gaseificado. Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás) sem líquido para calculadau W( W
g,W g,W
uuu
Q = Vazão (ft3/s)
N = velocidade rotacional (rps)
D = Diâmetro do impulsor (ft)
Número de agitação:NQ = Q/ND3
P =Potencia com gásPo= Potencia sem gás
(Po) PoP g,W
u
Velocidades Padrão (RPM)
303745566884100125155190230420...
115017503400
Motores Padrão Disponíveis
HP kW HP kW1 ½ 1.12 75 562 1.49 100 74.63 2.24 125 93.35 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 14910 7.46 250 18715 11.2 300 22420 14.9 350 26125 18.7 400 29830 22.4 450 33640 29.8 500 37350 37.3 600 44860 64.8
Sites de industrias que vendem agitadoresBombas dosadoras e equipamentos para a indústria: http://www.grabe.com.br/ Bomax do Brasil: http://www.bomax.com.br/ Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos: http://megaflux.net/site/ DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas: http://www.dosaq.com.br/ Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais: http://www.moinhopiramide.com.br/
Demonstração do cálculo de um agitador
Deseja-se agitar um líquido newtoniano de propriedades físicas conhecidas ( = 200 cP, = 946 Kg/m3), por meio de:um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em um tanque com medidas padrão e 4 defletores.O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m A taxa de rotação (N) é 100 RPM. Qual será a potência do motor adequado?
ND2
Re
Neste caso:
Re modificado
Tipo de impulsorGráfico 53
PoPo DNNWN útil
2039
.10200
94660min1
min100)508.0(
Re3
32
2
smkg
mkg
srevm
ND
útil
eixoWW
Tabelas de motores Motor
N, D, μ, ρ são conhecidos.
Resolução
Impulsor conhecido.Fluido newtoniano
Turbina 6 pás
Gráfico de Número de PotenciaNPo = Número de potência Turbina 6 pás
4,7
Curva 2 Npo = 4.7 53DNNWN PoPo
HP33.1W746
HP17.0W696
n
WW útileixo
3
25
3
3
.696508.0601009467.4
smkg
smkgWútil
Escolhemos o imediato superior ao valor calculado = 1 ½ HP
Velocidades Padrão (RPM)
100...
115017503400
HP kW1 ½ 1.122 1.493 2.245 3.73
7 ½ 5.610 7.4615 11.220 14.9
O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?
508.0Di
333 34.07561250
78.2696
mmmWWútil HP
WHPW
V
mDiDt 524.1508.033
3332 78.2)524.1(444
mDtHDtVolume L
Qual será a potencia útil por unidade de volume?
Quando se procura os índices de intensidade de agitação em HP/m3 se vê que tipo de agitação ocorrerá nesse tanque:
0.3 0.6 HP/m3
Agitação média
Watts
m3 HP
m3
80 - 230 0.1 - 0.3 Suave
230 - 460 0.3 - 0.6 Média
460 - 750 0.6 - 1.0 Forte
750 - 1500 1 – 2 Intensa
1500 - 2250 2 – 3 Muito forte
Geralmente se procede da forma inversa:
Nível de agitação desejado
Tabela de índices Wútil /V
u3u W LíquidoVolume
mW
Verificação de regime e NPo
Volume Líquido
Dt Di
53Po DNWN útil
5Po
3
DNWN útil
gráficodoN :regimedetipodoSuposição Po
N
)(tabelasmecânica
útilmotor
WW
Tabelas de
motores
AMPLIAÇÃO DE AMPLIAÇÃO DE ESCALAESCALA
AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-se passar da escala de laboratório para a escala de planta piloto e desta para o tamanho industrial.
As condições que tiveram sucesso na escala menor devem ser mantidas no tamanho maior, mantendo também a semelhança geométrica.
AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma parte do problema. Existe sempre um resultado esperado da agitação. O fator de ampliação de escala precisa ser determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos: regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;3. Igualdade na velocidade periférica;4. Outros
Variáveis de Mistura Tanque 1
Tanque 2
Tanque 3
NRe 172 345 688NFr 3.5 1.75 0.87NWe 3700 7500 1500Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675W (Watts) 127 516 2200ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0
Indicador da qualidade do processamento
0.3 0.23 0.11
Ampliação de escalaCritérios: Critérios: dependerão do objetivo do processo
21
2121
2121
;
Tw
Tw
;LW
LW
DH
DH
;DH
DH ;
DT
DT
bb
ii
Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2). Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.
52
32
251
31
1
D N uW
D N uW
222
211 DN DN
32
22
231
21
1
DN uW
DN uW
NN 222
211
DD
32
22
31
212
1 DN DNuWuW
22
1121 DN
DNuWuW
Semelhança geométrica e dinâmica1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
Como NPo1 = NPo2:
52
32
251
31
1
DN uW
DN uW
52
32
51
312
1 DN DNuWuW
Semelhança geométrica e dinâmica1.2 Regime turbulentoNPo cte, independe de Re
32
2
L2
2
2
2
2
31
1
L1
2
1
1
1
Di DiH
DiT
uW
Di DiH
DiT
uW
2. (Potencia / volume) = constante
tanqueno líquido do volumeV V
uWV
uWT
T2
2
.
T1
1
.
21
L222
2
L12
1
1 Di e Dipor dividindo H T
4
Wu
H T 4
Wu
Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ;
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos;
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
22
32
21
31 Di N Di N
32
2
L2
2
2
2
2
31
1
L1
2
1
1
1
Di DiH
DiT
uW
Di DiH
DiT
uW
32
222
32
31
121
31 D
uWD N
11D
uWD N
11
NPo NPo 21
32
231
1
DiWu
DiWu
2
131
32
21 DiDi
NNWuWu
Finalmente combinando as equações
Considerando: e agrupando os termos:
Utilizando as relações de semelhança geométrica padrão:
32
31
21 DiDiWuWu
31
32
22
21
NN
DiDi
2
122
21
21 DiDi
DiDiWuWu
3. Igualdade na velocidade periférica do agitador
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: no protótipo e no modelo de escala maior.
vp = D1 N1 = D2 N2 D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2: Este é um critério que assegura uma dispersão equivalente em ambos sistemas
22
212
1 D D uWuW
232
32
223
131
1
D N uW
D N uW