1Aula 12 Poligonais e Clculo de Coordenadas Parciais e Totais 1 Levantamento por Poligonal

O mtodo de levantamento por poligonal o mais empregado na Topografia atual, uma vez que: Ocorre uma relativa rapidez para se atingir as distncias; Facilita a amarrao de detalhes nos lados da poligonal. 2 2.1 Poligonal Definio

Seqncia de retas definidas por uma estaca no incio e outra no final de cada reta. 2.2 Operao de levantamento da poligonal

So medidos os lados (linhas) e os ngulos formados entre tais linhas 2.3 Tipos de poligonais

a.

Aberta - Poligonal que inicia em um determinado ponto no conhecido e chega a outro ponto tambm no conhecido.B D E

A

C

F

b.

Fechada - Poligonal que comea em um ponto e retorna para este mesmo ponto.B C D A F E

c.

Amarrada Poligonal que parte de um ponto e chega a outro ponto com coordenadas conhecidas.

NV A (xA, YA) Az C D B

E

F (xF, YF)

Dentro de um mesmo trabalho de levantamento as poligonais podem ser:

2d. Poligonal principal uma poligonal fechada materializada prxima aos limites da propriedade. Esta calculada e ajustada antes de outras poligonais existentes. e. Poligonal secundria aquele que inicia e finaliza em pontos (estacas) da poligonal principal. 2.4 Erros Cometidos Nas medies efetuadas sempre existiro os erros, assim nas poligonais teremos os erros angulares e os erros lineares, os quais iro causar distores da poligonal.

3

Preciso das medidas: Levantamento com os teodolitos: erro angular de 01 segundo produz um deslocamento de 1cm distncia de 2km (200.000cm), ou seja um erro de 1:200.000; Levantamentos com trena ou taquemetros apresentam erro mdio de 1: 1.000 ou 1: 2.000; Levantamentos com os distancimetros eletrnicos trouxeram maior grau de preciso nas medidas lineares, apresenta erro mdio de 1: 10.000 ou at 1: 50.000.

Seqncia de Clculo e de Ajuste da Poligonal fechada Correes dos comprimentos; Determinao do erro de fechamento angular pelos rumos ou azimutes; Determinao do erro de fechamento angular pela somatria dos ngulos internos; Distribuio do erro de fechamento angular obtendo-se os rumos definitivos; Clculo das coordenadas parciais (x, y); Determinao dos erros de fechamento linear; Distribuio dos erros das abscissas e das ordenadas; Clculo das coordenadas totais (X, Y); Clculo da rea do polgono.

4 4.1

Coordenadas Parciais Definio

So chamadas de coordenadas parciais as projees de um lado do polgono, nos eixos norte-sul e leste-oeste.

N XA-B Drumo

B

YA-BAbscissa de AB = XA-B = L. sen.(rumo) Ordenada de AB = YA-B = L. cs.(rumo) comprimento

W A S

C

E

3Onde, XA-B = abscissa parcial de AB YA-B = ordenada parcial de AB

Coordenadas Parciais

As coordenadas parciais so indispensveis para a seqncia do clculo de uma poligonal, pois, atravs delas, que conseguiremos apurar: O erro de fechamento linear; A distribuio deste erro; e O clculo da rea do polgono.

4.2

Planilha de clculo para obteno de coordenadas por funes naturaisSeno do Rumo Cosseno do Rumo E Coordenadas parciais X Y W N

Linha

Rumo

Comprimento.

S

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-1

75o20 SW 49o50 SW 21o00 SE 69o30 SE 41o40 NE 26o30 NW

58,08 51,54 48,95 51,75 82,61 56,20

0,9674 0,7642 0,3584 0,9367 0,6648 0,4462

0,2532 0,6450 0,9336 0,3502 0,7470 0,8949 Soma = Diferena: 48,95 x 0,3584= 17,54 51,75 x 0,9367= 48,48 82,61 x 0,6648= 54,92

58,08 x 0,9674= 56,19 51,54 x 0,7642= 39,39

58,08 x 0,2532= 14,71 51,54 x 0,6450= 33,24 48,95 x 0,9336= 45,70 51,75 x 0,3502= 18,12 82,61 x 0,7470= 61,71 56,20 x 0,8949= 50,30 112,01 111,77 ey = 0,24

l =349,13

56,20 x 0,4462= 25,08 120,94 120,66 eX = 0,28

4.2.1

Erro nas abcissas

eX = 0,28 partindo da estaca 1, andando 120,94m para leste e voltando (para oeste) apenas 120,66m, no chegando at 1, paramos a uma distncia de 0,28m deste ponto. 4.2.2 Erro nas ordenadas

ey = 0,24 partindo da estaca 1, andando 112,01 para norte e voltando (para sul) apenas 111,77m, no chegando at 1, mas paramos a uma distncia de 0,24m deste ponto.

44.3 Grficos das Coordenadas Parciais Grfico com os valores de x

4.3.1

56,19m 1 Erro em x = 0,28 39,39m 2 3 17,54m 4 48,48m 6 25,08m

54.3.2 Grfico com os valores de y

54,92m

Erro em Y = 0,24 1 39,39m 2 3 4 48,48m 6 25,08m

54.4 Erro de fechamento linear

54,92m

O grfico abaixo representa os erros em x e y, e o erro de fechamento que a hipotenusa do tringulo retngulo:

ex=0,28 ey=0,24 1

1

ef = 0,37

Podemos comparar o ef com o comprimento do polgono P (somatria dos comprimentos dos lados), ou seja:

Ef P 1m M

M =

P Ef

5

onde, M = expresso do erro relativo 1: m, ou 1/M. Ou seja, foi cometido um erro de 1 metro para M metros de permetro. Do exemplo, tem-se: D = P = 349,13, ento:M = 349 ,13 = 943 ,6 0,37

O erro cometido equivale a dizer: 1m de erro corresponde a 943,6m do permetro. 4.5 Tolerncia dos erros

4.6

Quando os levantamentos forem realizados com diastmetro e os ngulos com trnsito, a tolerncia do erro de fechamento linear relativo de 1:1000; Quando os levantamentos forem realizados com corrente ou trena e os ngulos com bssola, a tolerncia maior, 1: 500. Distribuio do erro de fechamento linear Quando o erro for superior ao limite aceitvel deve-se refazer o trabalho; Quando o erro aceitvel, deve ser distribudo para o polgono fechar e podermos calcular sua rea.

Como no se sabe em que segmento o erro foi cometido, a maneira mais racional de distribuir deste erro de fechamento corrir diretamente nas coordenadas parciais. 4.6.1 Correes das abcissas parciais

C x12 l12

=

ex Pex .l12 P

C x12 =

Cx(1-2) = correo na abscissa do lado 1-2; ex = erro em x = xE - xW em mdulo (no interessa o sinal); l1-2 = comprimento do lado 1-2; P = permetro (somatrio dos comprimentos dos lados).

Exemplo: ex = erro em x = xE - xW = 0,28; l1-2 = comprimento do lado 1-2 = 58,08; P = permetro (somatrio dos comprimentos dos lados) = 349,12mC x12 = 0,28 .58 ,08 = 0,000802 x58 ,08 = 0,04658 m 349 ,12

O x1-2 corrigido ser 56,19 + 0,05 = 56,24 a correo foi somada porque a somatria de xW (120,66) menor do que a somatria de xE (120,94). No caso contrrio, ser subtrado nos valores de xE.

64.6.2 Correes das ordenadas parciais Da mesma forma se corrigem as ordenadas parciais., ou seja:ey CY 12 = , l12 P

CY 12 =

ey P

.l12 ,

onde, ey/P a constante de correo para as ordenadas, que deve ser multiplicada por cada um dos comprimentos dos lados, para se ter a correo das ordenadas. Exemplo:CY 12 = ey P .l12 = 0,24 .58 ,08 = 0,000690 x58 ,08 = 0,04007 m 349 ,13

A ordenada parcial y1-2 corrigada ser: 14,71 + 0,004 = 14,75m. (O valor da correo foi somado porque a somatria dos YS menor que a somatria dos YN. A tabela abaixo apresenta as coordenadas parciais e os valores das correes: Linha E 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-1 120,94 17,54 48,48 54,92 0,02 0,05 0,06 25,08 120,66 0,03 61,71 50,30 112,01 0,06 0,05 111,77 X Correes W 56,19 39,39 X Correes 0,07 0,05 N Y Correes S 14,71 33,24 45,70 18,12 Correes 0,02 0,04 0,05 0,02

A tabela abaixo apresenta as coordenadas parciais corrigidas: Coordenadas parciais corrigidas Linha E 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-1 17,52 48,43 54,86 120,11 5 5.1 25,11 120,11 X W 56,26 39,44 N Y S 14,73 33,28 45,75 18,14 111,90

61,65 50,25 111,90

Clculo das Coordenadas Totais Definio

7As coordenadas totais so as acumulaes algbricas das coordenadas parciais, tomando-se um ponto qualquer como origem. Coordenadas parciais corrigidas Linha E 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-1 17,52 48,43 54,86 25,11 Grfico das Coordenadas Parciais: X W 56,26 39,44 N Y S 14,73 33,28 45,75 18,14

61,65 50,25

x 1-2 (56,26) y 1-2 (14,73)

1

x 2-3 (39,44)

y 6-1 (50,25)

2 3y 3-4 (45,75) y 4-5 (18,14) x 3-4 (17,52) y 2-3 (33,28) x 6-1 (25,11) y 5-6 (61,65)

6

4

x 4-5 (48,43)

5

x 5-6 (54,86)

Para o clculo das coordenadas totais, partiu-se do ponto 3 (ponto mais a oeste) cujos valores so X = 0 e Y = 0: A tabela abaixo mostra os valores das abscissas e ordenadas totais: Estaca 3 4 5 6 1 2 3 Coordenadas Totais X (abscissas totais) Y (ordenadas totais) 0 0 0 (abscissa total de 3) + 17,52 0 (ordenada total de 3) 45,75 (abscissa parcial 3-4) = +17,52 (ordenada parcial 3-4) = - 45,75 17,52 (abscissa total de 4) + 48,43 -45,75 (ordenada total de 4) 18,14 (abscissa parcial 4-5) = +65,95 (ordenada parcial 4-5) = - 63,89 65,95 (abscissa total de 5) + 54,86 -63,89 (ordenada total de 5) + 61,65 (abscissa parcial 5-6) = +120,81 (ordenada parcial 5-6) = - 2,24 120,81 (abscissa total de 6) -2,24 (ordenada total de 6) + 50,25 - 25,11 (abscissa parcial 6-1) = +95,7 (ordenada parcial 6-1) = + 48,01 95,7 (abscissa total de 1) 48,01 (ordenada total de 1) 14,73 56,26(abscissa parcial 1-2) = +39,44 (ordenada parcial 1-2) = 33,28 39,44 (abscissa total de 2) 39,44 33,28 (ordenada total de 2) 33,28 (abscissa parcial 2-3) = 0 (ordenada parcial 2-3) = 0

8Grfico das Coordenadas Totais:

Yx 1 (95,7)

1

x 2 (39,44)

23 (0,0)y 3-4 (45,75) x 4 (17,52) y 2 (33,28)

y 1 (48,01)

6x 6 (120,52)

Xy 6 (-2,24)

y 4 (-45,75) y 5 (-63,89)

4

x 5 (65,95)

5