aula 06.set_20130906142241.pdf
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Oscilações
sistema massa mola /
pêndulo simples / pêndulo físico
Professora - Camila Bim
Movimento Harmônico Simples (MHS)
● Frequência angular de oscilação (rad/s)
● Posição
● Velocidade
● Aceleração
*** Notação A = xm
Movimento harmônico simples – Sistema massa mola
Movimento harmônico simples – Sistema massa mola
F – forçam – massa que executa o MHSa – aceleraçãoω – frequência angular de oscilaçãok – constante elástica da molax – amplitude/deslocamente
Movimento harmônico simples – Sistema massa mola
T – período (tempo que a massa m demorapara efetuar um “vai e vem” completo)
f – frequência
Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples
Forças que atuam
Galileu Galilei
oscilação do lampadário da
catedral de Pisa (Itália) -
batimento cardíaco
Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples
L → Comprimento do fio (em metros)
***Note que o período não depende da
amplitude do movimento
Tf
1
L
gf
2
1→
Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples
mgF mg x
L
L
T 2g
k g
wg L
• Para dobrar o período T de um pêndulo, seu comprimento L deve ser
quadruplicado.
• Quanto maior for a aceleração da gravidade do local onde está o pêndulo,
menor será o seu período.
Movimento harmônico simples - Pêndulo Simples
Movimento harmônico simples - Pêndulo Físico/Real
- Não massa concentrada
- Denominamos pêndulo físico qualquer corpo rígido que pode oscilar
livremente em torno de um eixo horizontal sob a ação da gravidade
Movimento harmônico simples - Pêndulo Físico/Real
L
mgd
mgd
L
fT
L
mgdf
212
2
1
2
I)Exemplo
Um relojoeiro conserta um relógio de pêndulo que está adiantado. Para
deixar o relógio trabalhando com exatidão, assumindo que o mesmo
funciona como um oscilador harmônico simples, o procedimento correto
é:
A) Aumentar a massa do pêndulo
B) Diminuir a massa do pêndulo
C) Diminuir a amplitude de oscilação
D) Aumentar o comprimento do pêndulo
E) Diminuir o comprimento do pêndulo
II) Exemplo
A frequência de um corpo é definida como o número de vibrações
completas que o corpo efetua por unidade de tempo. Suponha que um
pequeno corpo, de massa 2 kg, esteja preso na extremidade de um fio
de peso desprezível, cujo comprimento é 10 cm, e oscilando em um
plano vertical. Adotando-se que a aceleração da gravidade g = 10m/s 2 ,
qual o valor da frequência desse corpo, em hertz (Hz)?
III) Exemplo
Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,500 kg ligado
a uma mola. Quando posto para oscilar com amplitude de 35,0 cm, o
oscilador repete seu movimento a cada 0,5 segundos. Determine:
a) O período
b) A frequência (Hz)
c) A frequência angular
d) A constante da mola
e) A aceleração máxima
f) A intensidade da força máxima que a mola exerce sobre o bloco
IV) Exemplo
Um pêndulo é formado prendendo-se uma haste longa e fina de
comprimento igual a 2 metros e massa de 2 kg em um dado ponto, que
está a uma distância d = 50 cm acima do centro da haste. Qual o
período e a frequência angular desde pêndulo considerando que ele
oscile com uma pequena amplitude?
V) Exemplo
Um pêndulo simples, cuja massa é igual a 200g, gasta 1,5 segundos
para se deslocar de um extremo ao outro de sua trajetória. Mantendo-
se inalteradas as demais condições, aumenta-se a massa do pêndulo
para 400 gramas. Qual o comprimento do fio e o tempo que esse
pêndulo gastará, para ir de um extremo ao outro de sua trajetória?
VI) Exemplo
Um pequeno bloco, de massa m, está preso a uma mola ideal, de
constante elástica K, que pende do teto. O sistema é abandonado, na
posição em que a mola está sem deformação, e oscila verticalmente
com amplitude A = 90 cm. Despreze os atritos e use g = 10m/s2. Qual
será o período de oscilação do sistema?
VII) Exemplo
Um pequeno corpo com massa igual a 0,12 kg está sujeito a um MHS
com amplitude 8,5 cm e o período de 0,2 segundos.
a) Qual a intensidade da força máxima agindo sobre ele?
b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual a constante da
mola?
VIII)Exemplo
Um bloco repousa em uma mola e oscila verticalmente com uma
frequência de 4 Hz e amplitude de 7 cm. Uma pequena esfera de
massa desprezível é colocada no topo do bloco, justo quando ele atinge
o ponto mínimo.
A que distância do ponto de equilíbrio a
esfera perde contato com o bloco?
IX) Exemplo
Considere dois sistemas físicos independente: o primeiro, denominado
I, é o pêndulo simples de comprimento L, oscilando com pequena
amplitude em local onde a aceleração da gravidade é g; o segundo,
denominado II, é um objeto de massa m, oscilando num plano
horizontal sem atrito, pelo fato de estar preso a uma mola de constante
elástica K, que se encontra fixada numa parede vertical. Para que os
dois sistemas tenham mesma frequência de oscilação, qual deve ser a
relação obedecida?
X) Exemplo
Dois sistemas massa-mola oscilam com as frequências fa e fb, tal que
fa = 2fb. Sabendo-se que as constantes elásticas das molas são iguais,
qual a razão entre as massas, Ma/Mb e qual a relação entre os
períodos?
XI) Uma pessoa, adepta do bungee jumping, decide praticá-lo numa
ponte. Essa pessoa tem uma massa de 75 kg e 1,5 m de altura, e a
ponte tem uma altura de 20 metros. A corda-mola do bungee jumping
tem em repouso um comprimento de 16 metros. A distensão da mola
provocada pela pessoa vai ser de 2,0 metros.
a) Determine a constante da mola.
b) Quanto a pessoa precisava engordar para num próximo salto
conseguir encostar na água
XII) Exemplo
Em um sistema acoplado verificamos que ao puxarmos a mola por um
dinamômetro da esquerda para direita com uma força de 6 N, este
produz um deslocamento de 0,030 m. A seguir removemos o
dinamômetro e colocamos uma massa de 0,50 kg em seu lugar.
Puxamos a massa a uma distância de 0,020 m e observamos o MHS
resultante. Calcule
a) a constante da mola.
b) a frequência angular
c) a frequência
d) o período da oscilação.
XIII) Exemplo
Qual é o comprimento do pêndulo na Lua, cuja gravidade é igual a 1/5
da Terra, e considerando que o pêndulo tem um período de exatamente
2 segundos.
XIV) Exemplo
Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que tem
comprimento de 2,5 m? Considere g=10m/s².
XV) Exemplo
Uma partícula, de massa 1 kg, realiza um MHS em torno do ponto O
com período de 2 segundos. Os pontos M e N são os extremos da
oscilação e no instante t=0 a partícula está passando sobre o ponto 0,
deslocando-se para a esquerda.Pede-se para esse MHS:
a) a frequência f
b) a pulsação
c) a força
XVI) Exemplo
Uma criança de massa 30,0 kg é colocada em um balanço cuja haste
rígida tem comprimento de 2,50 m. Ela é solta de uma altura de 1,00 m
acima do solo, conforme a figura abaixo. Supondo que a criança não se
auto-impulsione. Desprezando-se a resistência do ar, qual o intervalo
de tempo para que a criança complete uma oscilação?
(considere g= 10m/s2)
E se a criança tivesse massa igual a 50 kg, qual seria a frequência de
oscilação?