BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Jiwa seseorang dapat diasuransikan untuk keperluan orang yang

berkepentingan, baik untuk selama hidupnya maupun untuk waktu yang

ditentukan dalam perjanjian. Orang yang berkepentingan dapat mengadakan

asuransi itu bahkan tanpa diketahui atau persetujuan orang yang diasuransikan

jiwanya.

Jadi setiap orang dapat mengasuransikan jiwanya, asuransi jiwa bahkan

dapat diadakan untuk kepentingan pihak ketiga. Asuransi jiwa dapat diadakan

selama hidup atau selama jangka waktu tertentu yang dtetapkan dalam perjanjian.

Pihak-pihak yang mengikatkan diri secara timbal balik itu disebut

penanggung dan tertanggung. Penanggung dengan menerima premi memberikan

pembayaran, tanpa menyebutkan kepada orang yang ditunjuk sebagai

penikmatnya.

1.2 Tujuan

Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini adalah :

1. Agar mahasiswa memahami fungsi asuransi jiwa.

2. Agar mahasiswa mampu membedakan asuransi jiwa berjangka dengan

asuransi jiwa seumur hidup.

3. Agar mahasiswa mampu mengetahui faktor-faktor dasar perhitungan

premi.

1

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Pengertian Asuransi Jiwa

Definisi Regulasi: “Perusahaan asuransi jiwa adalah perusahaan yang

memberikan jasa dalam penanggulangan risiko yang dikaitkan dengan hidup atau

meninggalnya seseorang yang dipertanggungkan”

Definisi Aplikatif: Asuransi jiwa adalah jenis asuransi yang menyediakan

pengalihan kerugian finansial atas bencana yang bisa terjadi pada manusia, baik

akibat langsung seperti kematian atau cacat maupun akibat tidak langsung seperti

biaya pengobatan atau kehilangan penghasilan.

Dalam sebuah kontrak asuransi jiwa, santunan yang diasuransikan (benefit

insured) terdiri dari :

Pembayaran tunggal (single payment) yang disebut sebagai sum insured.

Waktu dan besarnya pembayaran ini merupakan fungsi dari variabel acak T.

Sehingga besarnya pembayaran premi asuransi jiwa juga merupakan variabel

acak.

Nilai tunai dari pembayaran premi yang dinotasikan sebagai Z, dihitung

berdasarkan suku bunga tertentu, i, dengan factor diskon v = 1 / (1+i) . Karena

Z adalah variabel acak, maka dapat ditentukan nilai ekspektasinya, E(Z), yang

merupakan pembayaran premi tungal bersih (net single premium, NSP), atau

dikatakan sebagai actuarial present value, untuk suatu kontrak asuransi jiwa.

NSP ini tergantung pada probabilitas kematian pada nasabah dengan usia x.

Asuransi jiwa kontinu adalah asuransi jiwa yang mana benefit diberikan

seketika pada saat (x) meninggal dunia. Asuransi jiwa diskrit yaitu asuransi jiwa

dengan benefit yang akan dibayarkan pada akhir tahun kematian setelah si

tertanggung meninggal.

2

2.2. Fungsi Asuransi Jiwa

Adapun fungsi dari asuransi jiwa adalah sebagai berikut :

a. Media Proteksi

Memberikan santunan kepada ahli waris ketika tertanggung meninggal dunia

dalam periode pertanggungan

b. Media Investasi

Memberikan santunan kepada ahli waris atau pemegang polis ketika

tertanggung tetap hidup sampai usia tertentu atau sampai akhir masa

pertanggungan.

2.3. Karakteristik Asuransi Jiwa

Ada beberapa karakteristik dari asuransi jiwa adalah sebagai berikut :

a. Masa Pertanggungan, yaitu umumnya lebih dari 1 tahun, kecuali polis

perjalanan atau rider dari suatu polis jangka pendek

b. Obyek Pertanggungan, yaitu jiwa manusia dan fisik manusia

c. Resiko Yang Ditanggung, yaitu kematian, cacat badan, biaya pengobatan,

kehilangan pendapatan

2.4. Dasar Perhitungan Premi Asuransi Jiwa

Dasar dari perhitungan premi asuransi jiwa yang harus diketahui adalah

sebagai berikut :

• Tingkat Kematian (Mortality)

• Suku Bunga (Compound Interest)

• Biaya Asuransi ( Loading Expenses)

2.5. Premi Asuransi Jiwa

Premi adalah pembayaran dari tertanggung kepada penanggung, sebagai

imbalan jasa atas pengalihan risiko kepada penanggung. Imbalan jasa atas jaminan

perlindungan yang diberikan oleh penanggung kepada tertanggung dengan

menyediakan sejumlah uang (benefit) terhadap risiko hari tua atau kematian

disebut premi asuransi jiwa.

3

2.5.1. Faktor-faktor Dasar Perhitungan Premi

Terdapat tiga faktor yang harus dipertimbangkan dalam perhitungan

premi dasar untuk asuransi jiwa yaitu mortalita, bunga dan biaya. Dari

kesemuanya ini, factor mortalita mempunyai pengaruh besar.

a. Faktor Mortalita

Prinsip dasar asuransi jiwa adalah harus berdasar pada prakiraan yang

akurat tentang mortalita, misalnya rata-rata jumlah kematian yang akan terjadi

setiap tahun dalam setiap kelompok usia. Prakiraan mortalita ini bagi pearusahaan

asuransi akan memberikan dasar taksiran lama kehidupan tertanggung, lama

pembayaran premi dan saat pembayaran manfaat. Dengan kata lain, bagian premi

yang berkaitan dengan mortalita menggambarkan beban murni dalam memberikan

perlindungan kematian. Aktuaris menggunakan table mortalita dan data mortalita

sebagai langkah awal dalam penetapan premi.

b. Faktor Bunga

Pada saat pemilik polis membayar premi kepada perusahaan asuransi, dana

yang berada di perusahaan tidak diam (“idle”), tetapi bersama dana pemilik polis

lainnya dan dana lainnya ditanamkan untuk mendapatkan bunga. Pendapatan

bunga nini akan membantu pembebanan premi asuransi jiwa.

Pertama, diasumsikan bahwa suatu tingkat bunga bersih yang spesifik akan

diperoleh dari semua investasi. Keadaan sebenarnya adalah beberapa investasi

akan menghsilkan lebih besar daripada tingkat bunga asumsi sedang beberapa

investasi lain menghasilkan lebih kecil daripada bunga asumsi, maka perusahaan

memilih tingkat bunga rata-rata untuk asumsi dalam perhitungan premi asuransi.

Tingkat bunga yang diasumsikan sering Nampak cukup rendah dan

mempengaruhi tiap premi secara langsung, tetapi merupakan tingkat bunga yang

dijamin untuk pemilik polis. Oleh karena itu, asumsi tingkat bunga harus cukup

konservatip.

Kedua, asumsi yang dibuat oleh perusahaan asuransi adalah bunga yang diperoleh

setahun penuh dari setiap premi pemilik polis. Oleh karena itu, harus diasumsikan

bahwa semua premi dibayarkan setiap awal tahun. Karena tidak terdapat dasar

4

yang handal untuk menaksir tingkat bunga atau kecenderungan di masa

mendatang, maka perusahaan harus tetap konservatip dalam asumsi tingkat bunga.

Tingkat bunga yang diasumsikan merupakan tingkat bunga yang dijanjikan oleh

perusahaan pada setiap polis asuransi, karena pendapatan investasi pada

penanaman premi merupakan pertimbangan kedua dalam perhitungan tarif premi,

yaitu makin tinggi bunga asumsi, makin rendah premi yang dikenakan kepada

pemilik polis.

c. Faktor Biaya

Seperti layaknya setiap perniagaan, perusahaan asuransi mempunyai aneka

biaya operasi. Pegawai harus diadakan dan dibayar, tenaga pemasaran harus

diadakan, dilatih dan digaji, alat tulis dan peralatan kantor harus dibeli, sewa harus

dibayar. Setiap premi harus dibebani secara proporsional untuk membiayai biaya

operasi normal ini. Jadi, factor biaya dihitung dan dimasukkan dalam tarif premi

untuk asuransi jiwa, faktor ini biasa dinamai “loading charge”.

2.5.2. Faktor-faktor Lain pada Premi

Pada saat melakukan evaluasi pembelian polis asuransi jiwa oleh

perorangan, terdapat faktor-faktor lain yang berperan dan kesemuanya

mempengaruhi mortalita.

a. Usia

Usia seseorang mempunyai kaitan langsung terhadap mortalita dan mortalita

mempengaruhi langsung pada perhitungan premi. Makin tua tertanggung, makin

tinggi resiko kematiannya.

b. Jenis Kelamin

Jenis kelamin calon tertanggung juga mempengaruhi mortalita, karena

penmgalaman menunjukkan, secara rata-rata, kehidupan wanita lebih lama lima

atau enam tahun daripada kehidupan laki-laki. Secara statistika, golongan wanita

dianggap mempunyai risiko asumsi yang lebih baik daripada laki-laki dan tariff

premi kaum wanita biasanya lebih rendah daripada laki-laki.

5

c. Kesehatan

Faktor lain yang mempengaruhi mortalita adalah kesehatan calon

tertanggung tegasnya, mereka yang tingkat kesehatannya rendah akan dikenakan

tariff premi yang lebih tinggi.

d. Jenis Pekerjaan

Jenis pekerjaan calon tertanggung juga mempengaruhi mortalita. Calon

tertanggung yang bekerja pada jenis pekerjaan yang berbahaya menggambarkan

resiko yang lebih besar demikian juga calon tertanggung yang mempunyai hobi

yang membahayakan.

e. Kebiasaan

Kebiasaan hidup seseorang juga mempunyai pengaruh pada mortalita.

Misal kebiasaan merokok, makan berlebihan atau minum beralkohol akan

mempengaruhi kesehatan dan meningkatkan resiko kematian.

2.6. Jenis –jenis Asuransi Jiwa

2.6.1. Asuransi jiwa seumur hidup (whole life insurance)

Ciri khas asuransi ini adalah jenis dasar asuransi jiwa permanen yang

memberi proteksi asuransi seumur hidup. Yang cocok dengan produk ini yaitu:

Calon pemegang polis yang ingin memiliki proteksi jiwa sekaligus

menghasilkan dana tabungan yang dapat dipakai untuk kebutuhan darurat.

Calon pemegang polis yang membutuhkan proteksi penghasilan permanen

(biaya tagihan rumah sakit).

Calon pemegang polis yang ingin mendapat sejumlah pertumbuhan modal

investasi.

Asuransi jiwa seumur hidup mengharuskan pembayaran premi secara terus-

menerus (periodik) sampai datang kematian nasabah. Nilai tunai untuk asuransi

jiwa seumur hidup bagi nasabah berusia x, dikatakan juga sebagai nilai tunai

aktuaria dari asuransi, dengan pembayaran santunan (benefit) sebesar $1 segera

setelah kematian adalah:

6

jika kontinu Z=vT ( X ) atau jika diskrit Z=v K +1

Sedangkan NSP (net single premium) diberikan dengan

jika kontinu,

Ax=E (Z )=E (ZT )=∫0

∞

Z t f T ( t ) dt=∫0

∞

v t .t px . μx+t dt=∫0

∞

v t .t∨¿ qx dt ¿

atau jika diskrit

Ax=E ( vK +1 )=∑k=0

∞

vk +1 .k px . μx+ k=∑k=0

∞

vk+1 .t∨¿ qx¿

a. Asuransi jiwa seumur hidup menaik tahunan (annually increasing whole

life insurance)

Untuk asuransi jiwa berjangka n tahun bagi nasabah berusia x, dengan

pembayaran santunan menaik satuan secara periodik (standard increasing) segera

setelah kematian adalah.

Jika kontinu,

Z=vT ( X )+2vT (X )+…=∑k=0

∞

(k+1)vT (X ) , k<T (x ) ≤ k+1

Atau jika diskrit

Z=∑k=0

∞

(k+1)vk+1

Sedangkan NSP (net single premium) masing-masing diberikan dengan

IAx=∑k=0

∞ (∫k

∞

(k+1)v t .k px . μx+ k dk )=∑k=0

∞

¿¿

IAx=∑j=0

∞

(( j+1)∑k= j

∞

vk+1 .k px . qx+k )=∑j=0

∞

¿¿

7

Misal Ax menyatakan netto premi tunggal untuk asuransi seumur hidup

dari l dikeluarkan pada individu dengn umur x. Persoalan untuk mencari Ax bisa

diuraikan menjadi jumlah dari tiap lx individu, dengan umur semuanya x, harus

membantu untuk membentuk suatu dana yang cukup sehingga perusahaan dapat

membayar pada si penerima uang dari tiap polis yang berjumlah L pada akhir

tahun di mana pemegang polis meninggal.

Jumlah total yang menyusun dana adalah lx A x. Selama tahun pertama, d x

dari pemegang polis akan mati menurut tabel kematian dan d x harus dibayarpada

akhir tahun. Nilai tunai untuk kepentingan ini adalah (1+i)−1 d x= v d x. Selama

tahun kedua d x+1 individu akan meninggal dan nilai tunai untuk pembayaran ini

adalah v2 d x+1, seterusnya sehingga didapat :

lx A x=vd x+v2 dx+1+v3d x+2+…

Ax=vd x+v2 dx+1+v2 d x+2+…

lx

Dengan mengalikan vx terhadap pembilang dan penyebut akan didapat :

Ax=v x+1d x+v x+2 dx+1+vx+3 d x+2+…+v100d99

v1lx

Selanjutnya untuk suku-sukunya diberikan simbul :

D x=v x l x C x=vx+1d x M x=C x+C x+1+C x+2+…+C99

Ax=C x+1+C x+2+…+C99

D x

Ax=M x

D x

Jika bunga 212

%, nilai M x didapat pada kolom terakhir pada Tabel.

8

Contoh 1 : Dengan menggunakan netto premi tunggal untuk asuransi seumur

hidup sebesar Rp 1.000,00 yang dikeluarkan pada seseorang

berumur 22 tahun.

Jawab : dengan menggunakan persamaan (1) didapat :

1000 A22=1000M 22

D22

=1000193.897549.965

=Rp 352,57

Polis asuransi dengan premi tunggal banyak dijual. Sebagai pengganti

sejumlah premi yang sama dimulai pada tiap awal tahun dapat dibayarkan.

(a) Selama polis masih berlaku atau :

(b) Selama m tahun pertama dari umur polis.

Untuk berbagai asuransi jiwa khusus type dari pembayaran premi tahunan

sering ditandai dengan penggunaan :

Misal P x menyatakan netto premi tahunan untuk polis asuransi jiwa biasa

seumur hidup dari l dikeluarkan pada individu dengan umur x. karena

pembayaran premi membentuk suatu annuitas yang dibayar P x per tahun, kita

dapatkan :

P x ax=Ax

P x=Ax

ax

=M x /D x

N x / D x

P x=M x

N x

Contoh 2 : Tentukan netto premi tahunan untuk polis asuransi seumur hidup

biasa sebesar Rp 1.000,00 dikeluarkan pada individu yang berumur

22 tahun.

Jawab : Dengan menggunakan persamaaan (2) didapat :

9

1000 M 22=1000M 22

N 22

=1000193.897

14.598 .430=Rp13,28

Misal ❑m Px menyatakn netto premi tahunan untuk m pembyaran selama

hidup dari 1 yang dikeluarkan pada individu yang berumur x. karena pembayaran

premi membentuk m tahun dari annuitas kita dapatkan

❑m Px ax: m˥=A x

❑m Px=Ax

ax: m˥

=M x /D x

(N x−N x+ m)/ D x

❑m Px=M x

N x−N x+m

………………….(3)

Contoh 3 : Tentukan netto premi tahunan untuk 10 pembayaran dari polis

asuransi seumur hidup sebesar Rp 1.000,00 dikeluarkan pada

individu dengan umur 22 tahun.

Jawab : Dengan menggunakan (3) didapatkan :

100010 P22=1000M22

N22−N32

=1000193.897

14.598 .430−9.724 .962=Rp39,79

2.5.2 Asuransi jiwa berjangka n tahun (n-year term insurance)

Ciri khas produk ini terletak pada proteksi maksimum dengan preminya

yang relatif rendah. Sebab itu, jenis produk ini menarik bagi calon tertanggung

yang mempunyai kebutuhan asuransi besar, namun daya belinya terbatas.Yang

cocok dengan polis ini yaitu:

Calon pemegang polis yang ingin memproteksi masa depan anaknya.

Calon pemegang polis yang baru meniti karier.

a. Tempo Asuransi (Jangka Waktu Asuransi) :

Misal Ax :n ˥1 menyatakan netto dari premi tunggal untuk jangka waktu

asuransi n tahunan diberikan pada seseorang yang umurnya x. diproses seperti

dalam evaluasi A kita dapatkan :

10

Ax :n ˥l =

v x+1 dx+v x+2 dx+1+vx+3 d x+2+…+vx+nd x+n−1

vx l x

¿C x+C x+1+C x+2+…+C x +n−1

D x

¿C x+C x+1+C x+2+…+C99

D x

−¿C x +n+C x+n+1+C x+n+2+…+C99

D x

Ax :n ˥1 =

M x−M x+n

D x

…………… (4 )

Contoh 4 : Tentukan netto premi tunggal untuk jangka 10 tahun dari polis

asuransi Rp 1.000,00 dikeluarkan pada seseorang berumur 30.

Gunakan persamaan (4) didapat :

1000 A30 :10 ˥1 =1000

M 30−M 40

D30

=1000182.403−165.360

440,801

Misal P x: n1 menyatakan premi bersih tunggal untuk polis asuransi

berjangka n tahun biasa dari 1 diberikan pada individu berumur x. Karena premi

tahunan membentuk annuitas wajib berjangka n tahun maka :

P x: n˥1 . ax :n˥

1 =Ax :n ˥1

Px: n˥1 =

Ax : n1

ax ;n

=( M x−M x +n)/ D x

(N x−N x+n)/D x

P x: n˥1 =

M x−M x+n

N x−N x+n

………(5)

Contoh 5 : Tentukan premi bersih tahunan untuk polis asuransi biasa

berjangka 10 tahun diberikan pada individu yang berumur 30.

Jawab : Dengan menggunakan persamaan (5) didaptkan :

11

1000 P30 :10 ˥1 =1000

M 30−M 40

N30−N 40

=1000182,403−165,360

10,594,280−6,708,573=Rp 4,39

Misal m Px : n1 menyatakan premi tahunan untuk jangka waktu n tahun dari

polis asuransi 1 dikeluarkan untuk orang berumur x dibayar untuk periode m n

tahun, maka ada m pembayaran, dalam jangka n tahun dari polis asuransi 1

dikeluarkan pada individu berumur x, maka :

m Px : n˥1 =

M x−M x+n

N x−N x−m

… ……(6)

Contoh 6 : Tentukan rangkaian premi untuk 15 pembayaran, dalam jangka 20

tahun untuk polis asuransi senilai Rp 1.000,00 diberikan pada

individu dengan umur 30.

Jawab : Dengan menggunakan persamaan (6) dengan m-15 dan n=20 kita

dapatkan :

1.00015 p130 : 20˥=1.000

M 30−M 50

N 30−N45

¿1.000182.403−142.035

10,594,280−5,161,996=7,43

Untuk asuransi jiwa berjangka n tahun bagi nasabah berusia x, dengan

pembayaran santunan sebesar $1 segera setelah kematian adalah

jika kontinu Z=vT ( X ) ,T (X )≤n atau jika diskrit Z=v K +1, K<n

Sedangkan NSP diberikan dengan

jika kontinu,

A 1x :n

=E ( ZT )=∫0

∞

Z t . f T (t )dt=∫0

∞

v t .t px . μx+ t dt=∫0

∞

v t .t∨¿q xdt ¿

atau jika diskrit

12

A 1x :n

=∑k=0

n−1

vk +1 .k px . μx +k=∑k=0

n−1

vk+1 .t∨¿ qx¿

b. Asuransi jiwa berjangka n tahun menaik tahunan (annually increasing

n-year term insurance)

Untuk asuransi jiwa berjangka n tahun bagi nasabah berusia x, dengan

pembayaran santunan menaik satuan secara periodik (standard increasing) segera

setelah kematian adalah

Jika kontinu

Z=∑k=0

n−1

(k+1)vT (X ) , k<T (x ) ≤ k+1

Atau jika diskrit

Z=∑k=0

n−1

(k+1)vk+1

Sedangkan NSP masing-masing diberikan dengan

IA 1x : n

=∑k=0

n−1 (∫k

n

(k+1)v t .t px . μx+t dk)=∑k=0

n−1

¿¿

IA xx : n

=∑j=0

n−1

(( j+1)∑k= j

n

v k+1 .k px . qx+ k)=∑j=0

n−1

¿¿

BAB III

13

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan dari makalah kami adalah :

1. Asuransi jiwa adalah jenis asuransi yang menyediakan pengalihan

kerugian finansial atas bencana yang bisa terjadi pada manusia.

2. Adapun fungsi dari asuransi jiwa adalah memberi santunan kepada ahli

waris ketika tertanggung meninggal dunia dalam periode penanggungan.

3. Adapun faktor-faktor dasar perhitungan premi adalah mortalita, bunga, dan

biaya.

DAFTAR PUSTAKA

14

Sembering,L. 1997. Matematika Keuangan. Bandung : M2S

http://tipsberasuransi.blogspot.com/2012/04/premi-asuransi-jiwa-dan-faktor-yang.html

http://www.konsultan-asuransi.com/files/Materi_8_(Asuransi_Jiwa).pdf

http://deden08m.files.wordpress.com/2011/09/materi-11-premi-asuransi-rm.pdf

http://www.library.upnvj.ac.id/pdf/d3akuntansi09/206102008/bab3.pdf

http://blog.uin-malang.ac.id/abdulaziz/files/2010/08/Abduk-Aziz-8-MATEMATIKA-

ASURANSI-Asuransi-Jiwa-slides.pdf

15