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Revue

Construction

Métallique

ASSEMBLAGES SOUDÉS PAR CORDONS D’ANGLESSOLLICITÉS PAR DES EFFORTS EXCENTRÉS

ANALYSE ÉLASTIQUEET VÉRIFICATION DE LA RÉSISTANCE STATIQUE

par I. Ryan

Référence

ASS-CAL 1-01

1. – INTRODUCTION

1,1. – Influence de l’excentrement de l’effort sur la résistance d’un assemblage soudé

Lors de cet exposé, on verra qu’on entend par « assemblage soudé» l’ensemble des cor-dons de soudure mobilisés dans la résistance aux efforts appliqués. Dans une précé-

dente rubrique [1] ont été traités les assemblages soudés plans sans transmission demoment (c’est-à-dire, uniquement le cas d’un effort axial et/ou d’un effort de cisaille-ment).

Lorsque la résultante de l’effort appliqué est excentrée par rapport au «centre de gravitéde l’ensemble de cordons de soudure considérés, l’assemblage est également soumis àdes moments. Pour l’assemblage soudé plan de la figure 1 par exemple, un momentdans le plan (M xc , parfois désigné le moment de «torsion») et des moments de flexionhors du plan (M yc et M zc ) sont créés par l’effort excentré N appliqué.

Fig. 1

Assemblage soudé soumis à un effort excentré N Composantes de l'effort N

N

Centre de Gravité

Cordon de soudure

Axe x-xAxe y-y

Axe z-z

ezcexc

e yc

N

Elément attaché rigide

c

N x y

zyx

z

N

N z

N x

Ny

1

CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIEL

DE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-ChevreuseTél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38

Construction Métallique, n° 3-2001

I. RYAN – Ingénieur Principal, CTICM



ASS-CAL 1-01


32 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

2

L’excentrement de l’effort a une influence significative sur la valeur de l’effort admis-sible d’un assemblage. Sur la figure 2, les résultats pour trois configurations d’assem-blage sous l’effort (N z ) dans deux situations différentes d’excentrement sont présentés.Ces résultats sont obtenus avec la méthode de calcul exposée plus loin et qui repose sur

l’atteinte d’un critère de résistance en le point le plus sollicité le long du cordon de sou-dure.

Les deux situations d’excentrement étudiées pour chaque assemblage sont :

G un excentrement dans le plan : effort de cisaillement, N z , et un moment, M yc = N z . e x .

G un excentrement hors du plan : effort de cisaillement, N z , et un moment, M xc = N z . e y .

La valeur du rapport entre l’effort admissible avec excentrement (NRd,e ) et celui sansexcentrement (N Rd,o) est donnée en fonction de l’excentrement (exprimé par le rapporte/h, où h est la hauteur de l’assemblage) de la force appliquée donnée.

Fig. 2

N z

y

z

x

h/2

h/2

h/2

ex

A1

Nz

y

z

x

h/2

h/2

h/2

ex

B1

N z

y

z

xh/2

h/2

ex

C1

C

C

C

Nz

y

z

x

h/2

h/2

h/2

e y

A2

N z

y

z

x

h/2

h/2

h/2

e y

B2

N zy

z

xh/2

h/2

e y

C2

C

C

C

pour > 0e y

Influence de l'excentricité de l'effort sur la

résistance de l'assemblage

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Excentricité e/h hors plan

N R d , e

/ N R d , o

A1

B1

C1

Influence de l'excentricité de l'effort sur la

résistance de l'assemblage

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Excentricité e/h dans le plan

N R d , e

/ N R d , o

A2

B2

C2




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Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 33

3

1,2. – L’analyse élastique et ses limitations

Pour la vérification de la résistance statique des assemblages soudés, on doit en prin-

cipe considérer la distribution des contraintes dans les éléments voisins des cordons desoudure. Néanmoins dans la pratique on trouve souvent des configurations d’élémentsattachés qui sont relativement courts et rigides, pour lesquels la distribution descontraintes n’est pas aisée à obtenir sans avoir un recourt à une analyse numérique paréléments finis. On suppose donc fréquemment que les éléments attachés par la sou-dure sont «rigides». On adopte en outre une méthode d’analyse «linéaire élastique»des cordons de soudure pour déterminer leurs sollicitations en chaque point [2, 3], quece soit en charpente métallique ou en mécanique, et on vérifie la résistance au point leplus sollicité. Les résultats expérimentaux, même s’ils sont limités aux cas de chargesrelativement simples, et l’expérience acquise par son application dans la pratique indi-quent qu’elle donne une évaluation de la résistance du côté de la sécurité.

Étant donné qu’il y a peu d’essais sur des assemblages soudés soumis aux charge-

ments complexes, cette approche prudente est conseillée pour la vérification de telsassemblages. La recherche d’une optimisation des dimensions des gorges n’est peutêtre pas utile au plan économique, compte tenu du fait que pour beaucoup de cas cou-rants, les coûts de fabrication seraient peu augmentés par l’utilisation d’une gorge decordon de 1 ou 2 mm plus grands. Bien entendu, ceci ne serait pas forcément le cas desassemblages types utilisés d’une manière répétitive, ou encore des assemblages depièces épaisses pour lesquels l’utilisation des soudures à pénétration partielle avecchanfreins serait envisagée.

Bien que les déformations globales (déplacements et rotations) des éléments attachéseux-mêmes doivent être relativement faibles, les contraintes dans un élément attachéau droit du plan de l’assemblage sont typiquement de 50 %, mais évidemment pas plusde 100 %, de celles dans la soudure, en fonction de l’épaisseur de l’élément. Les distri-butions des sollicitations obtenues pour l’assemblage soudé du modèle «soudurelinéaire élastique/éléments rigides» sont uniformes pour les forces (effort axial et decisaillement) tandis que pour les moments elles varient d’une manière linéaire entre lesextrémités du cordon de soudure. En réalité, on peut s’attendre à des augmentations decontraintes à certains points (aux extrémités, aux points d’intersections entre des seg-ments droits de soudure, etc....) à cause du comportement réel des éléments attachés etdes soudures, de même que l’état de contraintes au sein d’un cordon de soudure [3] estcomplexe (voir figures 3 et 4). Des concentrations de contraintes dans les éléments sontaussi créées par le changement brutal de géométrie qu’on trouve souvent à l’intersec-tion des éléments attachés par soudure (par exemple, dans le cas d’une poutre soudéesur un poteau). Pour ces raisons on peut comprendre que la validité de l’approchecompte implicitement sur une certaine ductilité «plastique» du comportement des sou-dures, même si la justification repose sur des considérations d’élasticité.

Certaines études ont conclu que la flexibilité et la ductilité des soudures sont relative-ment importantes pour le cas des soudures sollicitées parallèlement à l’axe du cordonde soudure, tandis qu’elles sont assez limitées pour une sollicitation normale à l’axe ducordon [4, 5]. Cependant les essais plus récents de Miazga et Kennedy [6] démontrentque lorsque les déformations sont rapportées à une largeur de soudure tenant comptede l’angle de sollicitation par rapport à l’axe du cordon, la soudure semble avoir unerigidité initiale et une capacité de déformation ultime qui sont assez constantes quel quesoit l’angle de sollicitation. Ces derniers auteurs suggèrent que dans les études précé-dentes les déformations propres aux éléments attachés auraient eu une influence signi-ficative sur les résultats obtenus notamment pour les soudures sollicitées parallèlementà son axe.

Afin de prendre en compte, au moins partiellement, l’effet de concentration decontraintes aux extrémités d’une soudure, on trouve dans l’Eurocode 3 un coefficient de



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minoration de la résistance des soudures dès que sa longueur dépasse une certainevaleur limite [7]. Comme ce coefficient de minoration n’intervient que pour des sou-dures relativement longues, et compte tenu des dimensions relativement modestes

généralement rencontrées pour les types d’assemblages considérés ici, son utilisationsera rarement requise.

Pour les assemblages soudés entre des éléments tubulaires en particulier il y a lieu dese référer aux normes et ouvrages spécifiques [7-10]. Il est à noter que pour ces typesd’assemblage, les résistances des soudures doivent être normalement supérieures entout point à celles des parois attachées, de telle façon que le risque d’une rupture de lasoudure elle-même soit quasiment écarté. La complexité des sollicitations présentesdans ces types d’assemblages est reflétée par les formules essentiellement empiriquespréconisées pour la vérification de leur résistance statique et pour la détermination desconcentrations de contraintes. Le principe d’écarter la rupture de la soudure des modesde ruine les plus probables doit être étendu à tous les assemblages soudés où il y a desincertitudes concernant la répartition des sollicitations et également à tous cas où une

telle rupture (parce qu’elle est globalement peu ductile) est à éviter. En tous cas, il va desoit que les résistances de l’élément attaché et de l’élément de support doivent fairel’objet de vérifications spécifiques indépendamment de la soudure.

Ligne de rupture supposée être dans la gorge

A B

C

Contraintes horizontalessur section BC

Contraintes verticalessur section AB

Contraintes de cisaillementsur section AB

Ligne de contraintemaximale de cisaillement

Contraintes élastiques dans la soudure

Sollicitations longitudinalesdans les cordons de soudure

traction dansle plat

Contraintes de

traction dansle plat

Contraintes de

Contraintes transversalesdans le plat près de la soudurecompression

traction

longitudinaux

Sollicitations longitudinalesdans les cordons de soudure

tranversaux

Contraintes dans les éléments attachés

et sollicitations des soudures

Fig. 3

Fig. 4




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Un autre exemple d’assemblage méritant une attention particulière à la conception estl’attache d’un gousset sur les parois d’un profil. Lorsqu’il est non raidi, la flexibilité del’élément de support réduit la largeur efficace du plat soudé et de la soudure attachantce plat [7-10].

Une méthode d’analyse «plastique» des soudures, évidemment plus favorable qu’uneméthode «élastique», n’est applicable que pour le dimensionnement des assemblagessoudés plans simples soumis à des chargements relativement simples et pour lesquelsdes résultats d’essais confirment sa validité [11, 12]. Une approche «plastique» estexploitée, entre autres, par le Manuel LRFD de l’AISC [13], par le Manuel canadien duCISC [14] et est admise (implicitement) par l’Eurocode 3 [7, 15].

En principe, la méthode d’analyse des sollicitations dans les soudures présentée ici neconvient pas pour la vérification de la résistance des assemblages à la fatigue. La raisonest que, pour beaucoup de cas, une telle analyse ne suffit pas pour l’établissementd’une connaissance des contraintes adaptée à une telle vérification. Il y a lieu d’établir

une classification à la fatigue représentative de l’assemblage. Pour certains cas, enabsence d’une classification convenable ou d’essais de fatigue spécifiques, il y aura lieude faire une analyse numérique locale pour déterminer les concentrations descontraintes [16]. En tout cas, pour un assemblage soumis à la fatigue où la soudure estnotablement sollicitée normalement à son axe, il est toujours conseillé d’utiliser dessoudures à pénétration complète (pour lesquelles aucune vérification de la résistancestatique de la soudure elle-même n’est requise).

2. – REPRÉSENTATION, HYPOTHESES

ET ANALYSE D’UN ASSEMBLAGE SOUDÉ

2,1. – Représentation de l’assemblage soudé

On peut considérer que la soudure est une section particulière de l’élément attaché.Bien que les essais montrent que la rupture d’un cordon de soudure ne se produise pasnécessairement dans la gorge [6], afin de faciliter le calcul il est généralement acceptéde considérer la section de la gorge. En accord avec ce principe, la représentation de

l’assemblage pour l’analyse est obtenue comme suit :

G L’assemblage soudé est représenté comme étant constitué des éléments filaires pas-sant par les racines des cordons de soudure. On «bascule» les plans des gorges descordons à chaque point afin de les mettre dans la surface de l’élément de support. Parconséquent on considère que la section résistante de l’assemblage soudé est sur lasurface de l’élément de support, à l’intersection de ce dernier avec l’élément attaché. Ilest évident que l’aire totale ainsi obtenue pour la section résistante de l’assemblagesoudé est égale à la somme des aires des sections de gorge des cordons de soudure.

Note : Lorsque la soudure est un double cordon d’angle, afin de simplifier la modéli-sation de la soudure il est admis de situer les deux sections «basculées» à mi-distance

entre les racines des deux cordons et de prendre une dimension de la gorge égale à lasomme de deux gorges, sauf si ce double cordon doit résister à une flexion antagonistepour les deux cordons.



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2,2. – Hypothèses concernant le comportement de la soudure

Les hypothèses adoptées lors de l’analyse présentée sont :

G Les déformations globales (rotations, déplacements) des éléments attachés sont négli-geables devant celles de l’assemblage soudé. Par conséquent, seules les déformationsde la soudure sont explicitement prises en compte dans l’analyse. Autrement dit, lasection résistante de la soudure seule subit des déformations suite au chargementtandis que les éléments attachés sont considérés comme rigides.

G La rigidité d’un élément de soudure, en réalité plutôt non linéaire [6], peut être consi-dérée comme constante («linéaire élastique») et invariante avec la direction du vec-teur de la sollicitation induite. L’effort repris par unité de cordon de soudure est doncproportionnel à la gorge du cordon et à la déformation correspondante du cordon.

2,3. – Analyse des sollicitations au sein de l’assemblage soudé

On adopte un repère (G , x , y , z ) dans lequel le torseur des forces appliquées à la sou-dure s’exprime par les vecteurs N et M des efforts et des moments respectivement.

Conformément au paragraphe 2.2, en tout point S de l’assemblage soudé agit une solli-citation par unité de longueur F (S ) proportionnelle à la gorge a (S ) en ce point et à undéplacement de corps rigide de l’ensemble du cordon. Soit :

F (S ) = k s a (S )(

D +

B ∧

GS ) = a (S )(k s

D + k s

B ∧

GS ) (1)

où k s D et k s

B sont deux vecteurs à déterminer, D et B caractérisant le déplacement decorps rigide et k s le coefficient de rigidité linéaire - élastique de l’acier du cordon (unevaleur considérée invariante avec la direction de la sollicitation par rapport l’axe du cor-don de soudure).

L’équilibre implique :

N = ∫ F (S )dS = k s ∫ a(S )( D + B ∧ GS )dS = k s [∫ a (S )dS ] D + k s B ∧ ∫ a (S ) GSdS

M =

∫ GS ∧ F (S )dS = k s [

∫ a (S ) GSdS ] ∧ D + k s

∫ ( GS ∧ a (S )[ B ∧ GS ])dS

(2)

À ce stade il est judicieux de choisir pour G le «centre de gravité» de l’assemblagesoudé, donc tel que :

∫ a (S ) GSdS = 0

On a alors :

N = k s [∫ a (S )dS ] D soit k s D = = , ,

où As

=

∫ a (S )dS l’aire totale des gorges de la soudure,

et M = k s ∫ a(S )( GS ∧ [ B ∧ GS ])dS

N z ––––

As

N y ––––

As

N x ––––

As

N ––––

As




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Si (x , y , z ) sont les coordonnées de GS , le produit mixte GS ∧ ( B ∧ GS ) est le résultatd’une transformation linéaire du vecteur B . La matrice de cette transformation est don-née par :

[T ] = , , Il vient M = k s ∫ a(S )( GS ∧ [ B ∧ GS ])dS = k s (∫ a(S )[T ]dS ) B .

Si l’on fait le choix, pour repère, des « axes principaux» de l’assemblage soudé, c’est-à-dire :

(3)

∫ a(S )(xy )dS = ∫ a(S )(xz )dS = ∫ a(S )(yz )dS = 0

On obtient : k s B x = , k s B y = , k s B z =

Finalement on a, pour le point des coordonnées (x , y , z ) : F (S ) = [F (S )x , F (S )y , F (S )z ]

soit F (S ) = a (S ) + – , + – , + – (4)

(NB : Il est à éviter bien sur d’avoir I y = 0 si M y ≠ 0, ou toute autre situation du mêmegenre. Il faut au moins un cordon double où la distance entre les deux cordons est priseen compte).

Ces expressions, qui se simplifient pour un assemblage soudé plan (x = 0 ∀S pourl’assemblage de la figure 1 par exemple), donnent accès aux contraintes de calcul dansle cordon de soudure (voir paragraphe 4.3). À l’exception de celle pour le moment detorsion, les expressions ressemblent à celles donnant les contraintes dans une sectionde barre sous N et M .

Note : Dans les paragraphes qui suivront, et dans le but de simplifier la présentation auxcas les plus courants, nous ne traiterons que le cas d’un assemblage plan. Le centre de

gravité sera indiqué par «C ».

3. – RÉSULTATS GÉNÉRAUX POUR UN ASSEMBLAGE SOUDÉ PLAN

3,1. – Analyse et interprétation des résultats

Prenons pour exemple l’assemblage d’un élément en porte à faux soutenant une chargeexcentrée et inclinée par rapport à l’axe vertical de l’assemblage soudé (figures 1 et 5).

xM y –––––––

I y

yM x –––––––

I x

N z ––––

As

zM x –––––––

I x

xM z –––––––

I z

N y ––––

As

yM z –––––––

I z

zM y –––––––

I y

N x ––––

As

M z –––––

I z

M y –––––

I y

M x –––––

I x

I x = ∫ a(S )(y 2 + z 2)dS

I y = ∫ a(S )(x 2 + z 2)dS

I z = ∫ a(S )(x 2 + y 2)dS

– xz – yz x 2 + y 2

– xy x 2 + z 2

– yz

y 2 + z 2– xy – xz



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L’assemblage soudé est dans un plan vertical y-z (axe horizontal y-y , axe vertical z-z avec le troisième axe x-x horizontal et normal au plan de l’assemblage). Les efforts, lesexcentrements et les moments sont indiqués sur la figure 5.

Fig. 5

Une fois l’analyse terminée on a des sollicitations qui sont soit parallèles soit normalesau plan du cordon au point de la soudure qu’on souhaite vérifier. Les sollicitations pourchaque type d’effort sont superposées. Les résultats de l’analyse du paragraphe 2.3 sontprésentés sur le tableau 1. Ce tableau donne les valeurs des différentes sollicitations etpermet d’identifier celles qu’on doit additionner directement pour un cas de chargesdonné. Néanmoins, une attention particulière doit être porter au signe (défini en fonc-tion du sens de l’effort par rapport l’axe concerné) de chaque sollicitation.

L’approche adoptée pour l’analyse élastique des assemblages soudés, et pour leur véri-fication, est résumée comme suit pour une soudure dans le plan y-z :

G Il y a lieu, d’abord, de calculer la position du centre de gravité de la soudure. Il est rap-

pelé que par la définition du centre de gravité (C ), on obtient cette position par :∫ (ay c )dS = ∫ (az c )dS = 0 où (y c , z c ) sont les coordonnées des points de la soudure parrapport au centre de gravité, dS la longueur élémentaire de la soudure ayant unedimension de gorge de a. Par la suite il faut déterminer les caractéristiques géomé-triques (l’aire totale résistante de gorge et les «inerties» selon les trois axes) del’assemblage (voir paragraphe 4.4).

G On détermine les forces et moments agissants au centre de gravité de la soudurecomme indiqué à la figure 5. Il convient de calculer les composantes des forces etmoments selon les axes principaux de l’assemblage. Le moment produit par une forceautour d’un axe principal donné, en principe un axe passant par le centre gravité, estobtenu par la multiplication de l’effort par son excentrement de l’axe.

G On détermine les sollicitations (voir tableau 1) dans les soudures pour chaque type

d’effort aux points les plus sollicités (points a, b , c et d des figures 5 et 6). Pour cetassemblage (où x = 0 ∀S ) on obtient de la formule (4) pour le point des coordonnées(y c , z c ) :

Efforts et moments agissant sur l'assemblage soudé

Assemblage soudé plan soumis à des efforts excentrés

Nz

Ny

N x

N x

Note: pour les axes choisis et les efforts appliqués ici, e et e auront des valeurs négatives.zcxc

M =xc - ezc N y+ e yc Nz

M =yc

M =zc

Efforts N = { N , N , N }x y z

Excentricités e = { e , e , e }xc yc zc

Moments M = e N = {M , M , M }xc yc zc

Sens positif des efforts et des moments

- exc Nz+ ezc N x

- eyc Nx+ exc N y

Mxc

M zc

C

a

d

b

c

Axe y-y

Axe z-z

Axe x-xAxe x-x

Axe y-y

M yc

Ny

Nz

Cordon de soudure dans le plan yz

Elément attaché rigideCentre de Gravité C

Axe z-z

ezcexc

eyc


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F (S ) = + – a (S ), – a (S ), + a(S ) (5)

notant que F (S ) = (F (S )x , F (S )y , F (S )z ) = (F w, x , F w, y , F w, z ) selon la notation de l’EC3.

L’analyse conduit aux résultats suivants (fig. 6) :

G Une force sans moment, dans le plan ou normal au plan de l’assemblage et passantpar le centre de gravité, produit un déplacement relatif des éléments attachés au droitde la soudure. Compte tenu de l’hypothèse de rigidité des éléments attachés, la mêmedéformation est créée partout dans la soudure et elle est parallèle au sens du vecteurde l’effort.

G Un moment seul dans le plan de l’assemblage produit une rotation relative des élé-ments attachés autour de l’axe normal au plan de la soudure passant par le centre degravité de la soudure. Le déplacement correspondant en chaque point de la soudure

est proportionnel à la distance du point au centre de rotation.G Un moment seul de flexion hors le plan de l’assemblage produit une rotation relative

des éléments attachés autour de l’axe principal correspondant passant par le centrede gravité de l’assemblage. La déformation correspondante à chaque point de la sou-dure est proportionnelle à la distance du point du centre de rotation.

G Le calcul, étant linéaire, conduit à superposer linéairement les effets des forces etmoments appliqués.

Fig. 6

Axe xx

∆

Effort normal au plan yz

N

Axe xx

x

Centre de gravité

Efforts dans le plan yz

Axe yy

Axe zz

Axe zzAxe zz

N

∆

∆

∆

y∆

∆ z

b

C

∆ z

y∆

z

N y

a

a

b

b

c

c

d

d

Axe zz

hh

h b

y

Moment dans le plan yz Moments hors du plan yz

x

C

b(a)

b(a)

c(d)

c(d)

a(d)

rc,a

= rc,a φx,c

C

Mxc

Axe yy

φx,c

φz,c

φx

b(c)

ψ c,a

Axe xx

Axe yy

M yc

M zc

∆x ∆x

z

φy,c

C

C

y c M xc ––––––––––

I xc

N z ––––

As

z c M xc ––––––––––

I xc

N y ––––

As

y c M zc –––––––––

I zc

z c M yc ––––––––––

I yc

N x ––––

As


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3,2. – Vérification des cordons de soudure

Une fois l’analyse des sollicitations effectuée, on procède à la vérification des cordons. Ily a deux façons de procéder :

1) Soit, on calcule la valeur de la sollicitation résultante vectorielle au point critique del’assemblage. En comparant la valeur de cette sollicitation résultante (force par unité

de longueur de soudure) à la résistance de calcul du cordon de soudure basée sur laformule « simplifiée» pour la résistance de calcul, on obtient une vérification du côtéde la sécurité. Nous conseillons l’utilisation de cette vérification simplifiée plutôt quela vérification plus précise. Utilisant les symboles de l’EC3 [7], la vérification de la sol-licitation de calcul devient (voir paragraphe 4.3.2 plus loin) :

F w, Sd = F w, Rd = af vw, Rd = a (6)

2) Soit, on entreprend une deuxième étape d’analyse. Il s’agit d’une analyse «locale»des contraintes normales et de cisaillement dans le plan de la gorge aux pointsd’intérêt, où on prend en compte l’orientation du plan de la gorge du cordon de sou-

dure par rapport au plan de l’assemblage. Lorsque ceci est fait, une attention particu-lière doit être apportée aux signes qu’on accorde aux sollicitations et aux contraintes.Une fois la valeur algébrique de chacune des trois contraintes obtenue (à savoir σ⊥,

f u / 3–––––––––––

βw γ Mw

F 2w, x + F 2w, y + F 2w, z

TABLEAU 1

Sollicitations de calcul au point critique

Effort axial oude cisaillement

(N) ou

Moment (N.mm)

Sollicitationhorizontale normale

au plan y-z

xwF , (N/mm)

Sollicitationhorizontale dans le

plan y-z

ywF , (N/mm)

Sollicitationverticale dans le plan

y-z

zwF , (N/mm)

Sd x N ,s

aSd x

A

a N

, 0 0

Sd y N ,0

s

aSd y

A

a N

, 0

Sd z N ,0 0

s

aSd z

A

a N ,

Sd xc M ,0

xc

aca

Sd xc I

za M

,

,

xc

aca

Sd xc I

ya M

,

,

Sd yc M , yc

aca

Sd yc I

za M

,

, 0 0

Sd zc M , zc

aca

Sd zc I

ya M

,

, 0 0

Note : ∫ = dSa As )( , dSr a I c xc ∫ = 2)( , dS ya I c zc ∫ = 2

)( , dS za I c yc ∫ = 2)(

( voir Tableau 3)




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τ⊥ et τ), on vérifie le cordon de soudure en utilisant la formule de base (de type VonMises) pour la résistance de calcul [7] (voir paragraphe 4.3.1 plus loin) :

σw, Sd = f w, Rd = (7)

4. – DÉMARCHES ET FORMULES PRATIQUES

POUR LA VÉRIFICATION DES SOUDURES

Nous prenons l’exemple de l’assemblage plan de la figure 5 où les parois de l’élémentattaché sont normales à celle de l’élément du support et où des cordons symétriques(c’est-à-dire, des cordons de soudure à deux côtes égaux formant un angle droit) sontutilisés.

4,1. – Identification des points « critiques » du cordon de soudure

Il est souvent facile d’identifier, par simple examen, le point critique d’un cordon de sou-dure. En effet, pour les géométries couramment rencontrées et lorsque la gorge du cor-don est constante partout, ce point est celui qui est le plus éloigné du centre de gravitédes cordons. Sur la figure 5, il s’agit soit du point (a) soit du point (d ), les deux extrémi-tés de la soudure.

Néanmoins pour les formes moins courantes ou lorsque la gorge n’a pas la mêmedimension partout, l’identification d’un point critique unique n’est peut être pas évi-dente surtout lorsque le cas de charges est complexe. Il est alors conseillé de vérifier larésistance du cordon de soudure en plusieurs points potentiellement critiques.

4,2. – La sollicitation de calcul au point «critique »

Supposant que le point critique de l’assemblage de la figure 5 soumis aux efforts(N x , N y , N z ) et aux moments (M xc , M yc , M zc ) indiqués est le point (a) de cordonnées

(+ y ca, – z ca), on obtient les sollicitations suivantes (voir la formule du paragraphe 3.1 etle tableau 1) :

(8)

Note : Pour le cas d’un cordon double, la dimension aa qu’on prend pour la gorge dansces expressions doit être cohérente avec la vérification de la soudure. Si on prend aa =

N x z caM yc y caM zc F w, x = F

N x w, x + F w, x

M yc + F w, x M zc = aa––––– – –––––––––– – ––––––––––As I yc I zc

N y z caM xc F w, y = F

N y w, y + F w, y

M xc = aa––––– + ––––––––––As I xc

N z y caM xc F w, z = F

N z w, z + F w, z

M xc = aa––––– + ––––––––––As I xc

f u–––––––––––βw γ Mw σ2⊥ + 3(τ2⊥ + τ2 // )



ASS-CAL 1-01



12

ahaut , on doit comparer la sollicitation résultante obtenue avec la seule résistance ducordon haut. Si on prend aa = (ahaut + abas ) et qu’on utilise la méthode simplifiée pourla vérification, on doit comparer la sollicitation résultante obtenue avec la somme desrésistances des deux cordons. Si on prend aa = (ahaut + abas ) et qu’on utilise la méthode

de résistance de base, on vérifie chaque cordon indépendamment.

4,3. – Vérification de la résistance de la soudure

4,31. – Application de la formule de base pour la résistance de calcul

Il faut obtenir les trois contraintes dans la gorge pour chaque sollicitation. Il y a lieud’être très attentif en ce qui concerne le sens des contraintes obtenues par projection,contraintes qu’il faut par la suite additionner en tenant compte des signes qu’on leuraccorde.

a) Cas d’un cordon symétrique

Les contraintes dans la section de la gorge d’une soudure faite d’un seul cordon d’anglesymétrique, avec l’axe du cordon parallèle à l’axe y-y au point considéré (par exemple,au point a), sont (voir la fig. 7) :

σ⊥ = – , τ⊥ = + , τ // = (9)

Note : La contrainte σ⊥ est prise positive en traction ici (voir la fig. 7). Cela n’a aucuneimportance lorsque l’on s’assure que les différentes sollicitations produisent lescontraintes avec leur signe correct.

b) Cas d’un double cordon symétrique

Lorsqu’il y a un double cordon d’angle les valeurs des contraintes sont au point (a) (voir

la figure 7 :

– Cordon haut au point (a)

σ⊥ = –

τ⊥ = +

τ // =F w, y

–––––––––––––––––––

(ahaut + abas )

F w, x –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

F w, z –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

F w, x –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

F w, z –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

F w, y –––––––

a

F w, x ––––––––

a2

F w, z ––––––––

a2

F w, x ––––––––

a2

F w, z ––––––––

a2




ASS-CAL 1-01


13

– Cordon bas au point (a)

σ⊥ = +

τ⊥ = –

τ // =

Note : Pour le cordon double, les valeurs F w, x , F w, y et F w, z ne sont pas les mêmes quecelles utilisées pour le cordon simple (voir la note au paragraphe 4.2).

F w, y –––––––––––––––––––

(ahaut + abas )

F w, x –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

F w, z –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

F w, x –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

F w, z –––––––––––––––––––––––––

(ahaut + abas )2

a

Fw,x

σ

a

Fw,z

Fw,z

Fw,x

σ

τ

τ

Fw,x

y

z

x

a Fw,y

Fw,z

C

Un cordon d'angle symétrique

Pour un cordon d'angle symétrique

Double cordon d'angle symétrique

σ

τ

σ

τ

τστ

σ ⊥,,

2 a

F

2 a

F xww ,z

−=

τ ⊥,z

2 a

F

2 a

F xww,

+=

τ // a

F yw,=

Cordon haut

Cordon bas

Fig. 7



ASS-CAL 1-01



14

La vérification de la résistance d’un cordon de soudure avec la formule de base est :

Toutefois, ces normes exigent la vérification d’une condition supplémentaire sur lacontrainte normale (condition qui n’est critique que pour des cas rares [1]) :

Dans ces vérifications :

– la résistance de la matière est exprimée par la limite d’élasticité de l’acier de base σe

dans la norme NF P 22-470 [17] et par la résistance à la traction de l’acier de base f udans l’EC3 [7],

– γ Mw est le coefficient partiel de sécurité sur la résistance des soudures de l’EC3 [1, 7],

– le coefficient K ou βw , selon la norme adoptée, prend en compte l’influence de lanuance de l’acier de base (pour les éléments attachés) sur la résistance de la matièrede la soudure.

4,32. – Application de la formule « simplifiée » pour la résistance de calcul

Afin d’éviter la difficulté naturelle pour appliquer correctement la formule de base àcause des signes associés aux différentes contraintes, il est préférable d’utiliser plutôt la

méthode simplifiée pour la vérification de la résistance des soudures. Elle est bien adap-tée pour dimensionner directement la gorge pour une configuration donnée d’assem-blage où les autres dimensions (hauteur, largeur, etc.) sont fixées au départ. Pour cettevérification on utilise la valeur de la sollicitation résultante au point critique.

La vérification au point critique est :

F w, Sd = F résultante = F w, Rd

soit selon l’EC3 : F w, Sd a ou a

soit selon NF P 22-470 : F w, Sd a ou a .F w, Sd ––––––––––––––––

σe / (K 3)σe

––––––––––

K 3

F w, Sd ––––––––––––––––––––––

f u / (βw γ Mw 3)

f u––––––––––––––––

βw γ Mw 3

(F w, x )2 + (F w, y )2 + (F w, z )2

f uσ ⊥ ––––––– selon l’EC3 ou

γ Mw

σ ⊥ σe selon la NF P 22-470

f u

σ2⊥ + 3(τ

2⊥ + τ

2 // –––––––––– selon l’EC3 ouβw γ Mw

σe σ 2⊥ + 3(τ2

⊥ + τ 2 // ––––– selon la NF P 22-470

K




ASS-CAL 1-01


15

4,33. – Formules des résistances de calcul individuelles

L’application des vérifications précédentes donne les résultats du tableau 2 pour le cas

d’un cordon d’angle symétrique. Une résistance individuelle donnée n’est applicableque pour le type d’effort concerné agissant seul.

4,34. – La vérification de plusieurs cas de charges : formules d’interaction pour

un point critique

Lorsqu’il y a lieu d’avoir à vérifier le même assemblage soudé pour plusieurs cas decharges, ou lorsque la même disposition est utilisée pour des situations différentes, uneformule d’interaction peut s’avérer utile. Néanmoins, une formule d’interaction n’estvalable que pour un seul point critique de la soudure. Autrement dit, il faut que le point cri-

tique soit le même pour chaque cas de charges à considérer. S’il y a plus d’un point poten-tiellement critique, il faut établir une formule d’interaction spécifique à chacun de ces points.

a) Formule d’interaction basée sur la résistance simplifiée d’un cordon

Au départ on détermine, séparément, la résistance de calcul pour un effort sansmoment (N x,Rd , etc.) et pour un moment (M xc,Rd , etc.) selon chaque axe impliqué par lescas de charges à vérifier.

Effort concentrique

ou moment pur

Résistance basée sur la

formule simplifiée

Résistance basée sur la formule de base

Rd x N , seul s Rd vw Rd x A f N ,, = s Rd vw Rd x A f N ,,2

3=

Rd y N , seul s Rd vw Rd y A f N ,, = s Rd vw Rd y A f N ,, =

Rd z N , seul s Rd vw Rd z A f N ,, = s Rd vw Rd z A f N ,, =

Moment ( torsion)dans le

plan : Rd xc M , seul

ac

xc Rd vw Rd xcr

I f M

,

,, =ac

xc Rd vw

ac

Rd xcr I f

Sin M

,

,

,

2,

)(23

θ ψ ++=

Moment hors du

plan : Rd yc M , seul ac

yc Rd vw Rd yc

z

I f M

,

,, =ac

yc Rd vw Rd yc

z

I f M

,

,,2

3=

Moment hors du

plan : Rd zc M , seul ac

zc

Rd vw Rd zc y

I f M

,

,,=

ac

zc

Rd vw Rd zc y

I f M

,

,,2

3=

Note 1: EC3 :3

,

w Mw

u Rd vw

f f

β γ = NF P22-470 :

3,

K f e

Rd vw =

Note 2: ∑∫ == iis LadSa A )( et ∫ = dsar I c xc2 = yc zccc I I dsazdsay +=+∫ ∫

22

(voir Tableau 3)

TABLEAU 2

Résistances de calcul individuelles : cas d’un cordon d’angle symétrique



ASS-CAL 1-01



16

La formule d’interaction suivante [3] résulte de la vérification de la résistance de calculde l’assemblage pour la combinaison des efforts en utilisant la résistance de calcul sim-plifiée du cordon au point critique (a) ;

(Γ N x – Γ M yc – Γ M zc )2

+ (Γ N y + sin ψ c, aΓ M xc )2

+ (Γ N z + cos ψ c, aΓ M xc )2 1,0 (10)

où :

Γ N x = , Γ M xc

= (et ainsi de suite pour les autres efforts et moments)

et ψ c, a est l’angle entre l’axe horizontal y-y et le rayon (r c,a) du centre de gravité au pointcritique (a). Les résistances individuelles de calcul (valeurs absolues N x,Rd , M xc,Rd etc.)pour le point (a) sont données au tableau 2 pour le cas d’un cordon d’angle symétrique.

Pour les soudures ayant la même largeur de gorge partout, ce qui est courant, on peutrapidement modifier la résistance de la soudure en prenant une gorge différente maisen gardant les mêmes valeurs pour les autres dimensions de la configuration de

l’assemblage soudé. Pour cette dernière situation la gorge minimale requise au pointcritique (a) pour un cas de charge donné est :

arequise = aactuelle (11)

où aactuelle est la gorge utilisée pour le calcul des rapports Γ .

b) Formule d’interaction basée sur la résistance de base d’un cordon symétrique

La formule d’interaction de la figure 8 résulte de la vérification de la résistance de calculau point critique (a) de l’assemblage pour la combinaison des efforts en utilisant larésistance de calcul de base du cordon. Cette formule, qui tient compte de l’angle θentre l’axe y et l’axe du cordon au point (a), n’est applicable pour un cordon symétrique.

4,4. – Caractéristiques géométriques des soudures avec cordons de largeur

de gorge constante

Pour obtenir la sollicitation de calcul F w,Sd , on rappelle (voir le tableau 1) qu’on divisel’effort axial ou l’effort de cisaillement par la longueur totale de soudure et on divise lemoment par un paramètre géométrique (I x /(ay ), I x / az , I y /(ay ), ou I z /(az )) de l’assemblagesoudé. Lorsque les largeurs des gorges des cordons sont égales partout on obtient :

As = ∫ (a)dS = a∑Li , I xc = a∫ r c 2ds, I zc = a∫ y 2c ds et I yc = a∫ z 2c ds

Donc, pour les assemblages avec des cordons de largeur de gorge constante partout,les paramètres géométriques nécessaires pour les calculs des sollicitations peuvent être

(Γ N x – Γ M yc

– Γ M zc )2 + (Γ N y

+ sin ψ c, a Γ M sc )2 + (Γ N z

+ cos ψ c, aΓ M sc )2

M xc, Sd –––––––––––

M xc, Rd

N x, Sd –––––––––

N x, Rd

Formule d'interaction pour le point critique (a)2

,,,,,,

22

,

22

,

2

,

2

,

2

, 222222

≤++−++++

Mww

u

zw yw zw xw yw xw zw yw zw yw xw

f aCosSinF F CosF F SinF F SinF CosF F F F

γ β θ θ θ θ θ θ

Axe du cordon

y

z

Fw,y

Fw,z

θ1

1

y

z

Fw,y

Fw,z

θ

2

2

Section 1-1

Fw,x

support

Fw,x

Section 2-2

support

Fig. 8




ASS-CAL 1-01


17

obtenus en prenant celles de l’assemblage avec une largeur de gorge égale à l’unité, enopérant une règle de trois à la fin.

Les tableaux 3a et 3b rassemblent les formules donnant les caractéristiques géomé-

triques pour des configurations diverses des soudures dans un plan. Il faut signaler quela dimension de la gorge est égale à l’unité partout pour toutes les configurations trai-tées dans ces tableaux.

Forme

de l’assemblage

b : largeur mm

d : profondeur mmC : centre de gravité

Aire dessoudures:

∫ = ds

a

As

mm2 /mm

de gorge

Inertie Iyc :

ds za

I c

yc ∫ = 2

mm4

/mm de gorgeet ac z , ( et bc z , )

mm

Inertie Izc :

ds ya

I c

zc ∫ = 2

mm4

/mm de gorgeet ac y , (et bc y , )

mm

Inertie Ixc :

dsr a

I c

xc ∫ = 2

mm4

/mm de gorgeet acr , ( et bcr , )

mm

a

d

12 / 3d

2 / d

0

0

12 / 3d

2 / d

a

2d

6 / 3d

2 / d

2 / 2d b

2 / b

6

)3( 32d db +

a

a

a

b

b

2b

2 / 2bd

2 / d

b3 /6

2 / b

6

)3( 32 bbd +

2

22d b +

122

32d bd +

(a) : 2 / d

(b) : 2 / d

)2(26

33

d b

d bb

++

(a) :

)2(

2

d b

b

+

ds zds y cc + )()(22

12)22(

3

2

32 d

d b

d b ++

(a) :

)(2

2

d bd +

12)22(

3

2

23 b

d b

d b ++

(a) :

)(2

2

d bbb+−

ds zds y cc + )()(22

2

,

2

, acac z y +

et

2

22d b

+

2

,

2

, acac z y +

et2

,

2

, bcbc z y +

2

,

2

, bcbc z y +

y

y

y

z

z

z

Cd/2

d/2

b/2

c

b/2

d/2

d/2

b/2

b

d/2 c

c

d/2

b/2

z

z

y

y

d/2

d/2

)2(

2

d b

b ycg +

=

b

d

c2(b+d)

2d

2b

zcg

=

zcg

=2(b+d)

)(2

2

d b

d d

+−

(b) :

)(2

2

d b

b

+

(b) :

)2(

2

d b

bb

+−

(b) :

2b + d

b + d

∫

∫ ∫

∫

TABLEAU 3a

Caractéristiques géométriques d’assemblages soudés divers de gorge constante,par unité de largeur de gorge.



ASS-CAL 1-01



18

Forme

de l’assemblage

b : largeur mmd : profondeur mmC : centre de gravité

Aire dessoudures:

∫ = dsa

As

mm2 /mm

de gorge

Inertie Iyc :

ds za

I c

yc ∫ = 2

mm4 /mm de gorge

et ac z , ( et bc z , )

mm

Inertie Izc :

ds ya

I c

zc ∫ = 2

mm4 /mm de gorge

et ac y , (et bc y , )

mm

Inertie Ixc :

dsr a

I c

xc ∫ = 2

mm4 /mm de gorge

et acr , ( et bcr , )

mm

2b + 2d 62

32 d bd +

2 / d

62

32 bd b +

2 / b

6

)( 3d b +

2

22 d b +

b + 2d

6)]2(2[

33d

d b

bd ++

(a) :)2(

2

d b

d d

+−

(b) :)2(

2

d b

d

+

12 / 3b≈

(a) : 0

(b) : 2 / b

ds zds y cc∫ + )()(22

ds zds y cc∫ + )()(22

ac z ,

ac z ,

et

et

2b + 2d

6)](2[

33d

d b

bd ++

(a) : )(2

2

d b

d

d +−

(b) :)(2

2

d b

d

+

6 / 3b≈

(a) : 0

(b) : 2 / b2

,

2

, bcbc z y +

2

,

2

, bcbc z y +

2b + 2d 62

32d bd +

2 / d

d

6

3b≈

2 / b

626

323d bd b ++

2

22d b +

2

22d b +

4b + 2d 6

32 d

bd + 3

3b

≈ 63

32

3d

bd

b

++

2 / d 2 / b

8

3d π

2 / d

8

3d π

2 / d

4

3d π

2 / d

b

d/2c

d/2

a

b

d(b+2d)

2d z cg

=

a

c

b

b

d(2b+2d)

2d z cg =

a

a

a

c

b

b/2

c

c

y

y

y

y

y

y

z

z

z

z

z

z

d/2

d/2

b/2

d/2

d/2

b/2 b/2

d

C

TABLEAU 3b

Caractéristiques géométriques d’assemblages soudés divers de gorge constante,par unité de largeur de gorge




ASS-CAL 1-01


19

5. – EXEMPLE DE CALCUL

5,1. – L’assemblage

La figure 9 montre un assemblage réalisé avec des cordons de soudures de largeur degorge constante. Notant qu’il y a deux assemblages identiques participant à la transmis-sion des efforts et moments appliqués, il y a lieu de déterminer la largeur des gorges descordons de soudure requise selon l’EC3-DAN [7]. L’acier utilisé est un acier S355. Plu-sieurs approches de dimensionnement sont exposées dans les paragraphes suivants.

Fig. 9

5,2. – Caractéristiques géométriques de l’assemblage

Au lieu d’utiliser directement les formules du tableau 3, nous allons calculer toutes lescaractéristiques géométriques nécessaires. Ces calculs sont faits en utilisant une dimen-sion de la gorge égale à l’unité. Quelle que soit la largeur de gorge finale, les valeursobtenues pour ces caractéristiques resteront inchangées pour cette configuration.

a) Centre de gravité et la position du point critique de l’assemblage (fig. 10)

Fig. 10

C

a51

rc,a

125

125

175

z-z

y-yψ

c,a

Cordons d'angle

ezc

eyc

Axe yyAxe yy

Axe zz

Axe zz

Elevation

N z

N y

N y

C

Plan

250

200

300

= 140

175

= 30 kN

= 300 kN

a

de gorge a

N z



ASS-CAL 1-01



20

G L’aire de la section résistante, par assemblage, pour une gorge égale à l’unité est :

∫ 1.ds = Atotale, a = 1 = 1 . ∑Li = 1 . (2 . 175 + 250) = 600 mm2 /mm (de gorge).

G La distance du centre de gravite de l’assemblage par rapport à son bord vertical est

donnée par :

– y = = 51 mm

G Les paramètres géométriques définissant la position du point critique de l’assem-blage, le point (a), par rapport au centre de gravité (C ) sont :

y c, a = + (175 – 51) = + 124 mm, z c, a = – 125 mm, r c, a = 176,1 mm

ψ c, a = tan– 1 (125/124) = 45,23°

b) Inerties de la section résistante de la soudure

On obtient pour une gorge de a = 1 mm pour chacun de deux assemblages :

I zc = 250 . (51)2 + 2 . 1753 /12 + 2 . 175 . (87,5 – 51)2 = 2,01 . 106 mm4 /mm (de gorge),

et I yc = 2 . 175 . (125)2 + 2503 /12 = 6,77 . 106 mm4 /mm (de gorge).

Pour un moment de «torsion», l’inertie de la section résistante de la soudure, parassemblage, est :

I xc = ∫ ar c 2ds = ∫ ay 2c ds + ∫ ac 2c ds = I yc + I zc

Donc : I xc = 8,78 . 106 mm4 /mm (de gorge).

5,3. – EFFORTS DE CISAILLEMENTS ET MOMENTS APPLIQUÉS

Comme il y a deux assemblages identiques, chaque assemblage doit reprendre la moi-tié des efforts et des moments appliqués. Il y a uniquement des efforts de cisaillementet un moment de «torsion» à transmettre.

Les efforts de cisaillement appliqués sont :

N y, Sd = = 15 kN et N z, Sd = = 150 kN par assemblage.

Le moment de « torsion» appliqué est calculé en prenant l’excentrement des efforts parrapport au centre de gravité de l’assemblage. Les excentrements des efforts sont :

e z, N y = – 140 mm

e y, N z = (300 – 100 + 175 – 51) = 314 mm

Donc, le moment de « torsion» appliqué est (voir la fig. 5) :

M xc, Sd = + – = 50700 kN . mm

= 50,7 . 106 N . mm par assemblage.

(– 140) . (+ 30)–––––––––––––––––––––––

2

(+ 324) . (+ 300)––––––––––––––––––––––––––

2

300––––––

230––––

2

(124)2 + (125)2

1 . (2 . (175) . (87,5) + (250) . (0))–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

600

∑– y i Ai

––––––––––––––––

Atotale, a = 1




ASS-CAL 1-01


21

5,4 . – Calcul utilisant la résistance de calcul simplifiée d’un cordon de soudure

5,41. – Méthode utilisant la formule d’interaction pour le point critique

G Prenant une largeur de gorge de 1 mm pour les calculs des résistances de calcul deréférences pour N y, Rd , N z, Rd et M xc, Rd , et notant que N x, Sd , M yc, Sd et M zc, Sd sont nuls, laformule d’interaction (10) pour le point (a) devient :

arequise =

où Γ N y = , Γ N z

= et Γ M xc =

G La contrainte (simplifiée) de calcul d’un cordon de soudure en acier S355 est [1, 7] :

EC3-DAN : f vw, Rd = = = 232,8 N/mm2

G La résistance de calcul pour un effort de cisaillement (voir tableau 2) pour chaque mil-limètre de gorge est :

N Rd = f vw, Rd ∫ ds = (232,8) . (600) / 103 = 139,7 kN/mm (de gorge) par assemblage.

Donc : Γ N y = = = 0,107

et Γ N z = = = 0,074

G La résistance de calcul pour un moment de torsion est :

M xc, Rd = f vw, Rd = 232,8 = 11,61 . 106 N . mm/mm (de gorge) par assemblage.

Donc : Γ M xs = = = 4,37

G La largeur requise de la gorge du cordon de soudure est (ψ c, a

= 45,23°) :

arequise =

arequise = = 5,25 mm

soit 6 mm.

G Il est aisé de vérifier d’autres cas de charges à partir des informations générées pourla vérification d’un seul cas. Nous allons vérifier l’assemblage défini précédemmentpour un cas de charge différent de :

N y, Sd = 0 kN, N z, Sd = 350 kN soit 175 kN par assemblage

et M xc, Sd = = 56700 kN . mm = 56,7 . 106 N . mm par assemblage(324) . (350)––––––––––––––––––––

2

(0,107 + 0,71 . 4,37)2 + (1,074 + 0,704 . 4,37)2

(Γ N y + sin ψ c, aΓ M xc

)2 + (Γ N z + cos ψ c, aΓ M xc

)2

50,7 . 106–––––––––––––––––

11,61 . 106

M xc, Sd –––––––––––

M xc, Rd

8,78 . 106–––––––––––––––

176,1

∫ r c 2ds

––––––––––

r c, a

300/2–––––––––

139,7

N z, Sd –––––––––

N z, Rd

30/2–––––––––

139,7

N y, Sd –––––––––

N y, Rd

490–––––––––––––––––––––

1,35 . 0,93

f u––––––––––––––––

γ Mw βw 3

M xc, Sd ––––––––––

M xc, Rd

N z, Sd –––––––––

N z, Rd

N y, Sd –––––––––

N y, Rd

(Γ N y +sin ψ c, aΓ M xc

)2 + (Γ N z + cos ψ c, aΓ M xc

)2



ASS-CAL 1-01



22

Prenant une gorge de 6 mm, on obtient :

Γ N y = = 0, Γ N z

= = = 0,209,

Γ M xc = = = 0,814

La vérification pour ce cas devient :

1,0

soit = 0,97 1,0

Donc, l’assemblage proposé est vérifié pour ce cas de charge aussi.

5,42. – Méthode utilisant les sollicitations dans le cordon

Les sollicitations dans le cordon sont obtenues de la formule (8) du paragraphe 4.2.

G Les sollicitations dues aux efforts de cisaillement sont :

F N

y w, y = = = 0,025 kN/mm

et F N z w, z

= = = 0,25 kN/mm

G Les sollicitations au point (a) dues au moment sont au point (a) :

F M xc w, y

= – M xc, Sd = – 50,7 . 103 = + 0,722 kN/mm

F M

xc w, z = + M xc, Sd = + 50,7 . 103 = + 0,716 kN/mm

G Les sollicitations au point (a) pour la combinaison sont :

F w, y = F N y w, y

+ F M xc w, y

= 0,025 + 0,722 = 0,747 kN/mm

F w, z = F N z w, z

+ F M xc w, z

= 0,25 + 0,716 = 0,966 kN/mm

F w, Sd = = 1,221 kN/mm

G La dimension requise de la gorge du cordon de soudure est :

arequise = = 5,25 soit 6 mm comme obtenue précédemment.1221–––––––––

232,8F w, Sd –––––––––

f vw, Rd

F 2w, y + F 2z

(+ 124)–––––––––––––––

8,78 . 106

y c, a–––––––––

(I xc / a)

(– 125)–––––––––––––––

8,78 . 106

z c, a–––––––––

(I xc / a)

300/2–––––––––

600

N z, Sd –––––––––

∑i

Li

30/2–––––––600

N y, Sd –––––––––

∑i

Li

(0,71 . 0,814)2 + (0,209 + 0,704 . 0,814)2

[sin ψ c, a Γ M xc ]2 + [Γ N z

+ cos ψ c, aΓ M xc ]2

56,7 . 106–––––––––––––––––––––––

6 . 11,61 . 106

M xc, Sd –––––––––––

M xc, Rd

350/2––––––––––––––

6 . 139,7

N z, Sd –––––––––

N z, Rd

N y, Sd –––––––––

N y, Rd




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5,5. – Calcul utilisant la résistance de calcul de base d’un cordon d’angle

5,51. – Méthode utilisant les contraintes dans la gorge

Il y a lieu de déterminer les contraintes de calcul dans le cordon de soudure au point cri-tique (a), où l’axe du cordon est parallèle à l’axe y . Nous prenons le cas de charges de lafigure 9 et nous utilisons la formule (9).

G Pour ce cas de charge les contraintes de calcul sont (voir la fig. 10) :

σ⊥ = , τ⊥ = , et τ // =

G

En termes des sollicitations on obtient (fig. 11) :a σ⊥ = = 683 N/mm,

a σ⊥ = = 683 N/mm

et a σ // = F w, y = 747 N/mm

Fig. 11

G

La vérification de la résistance d’un cordon de soudure est :

En termes de sollicitations la vérification devient :

G La dimension requise de la gorge du cordon de soudure est donc :

arequise

= = 4,67 soit 5 mm.

6832 + 3(6832 + 7472)––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

232,8 . 3

(aσ⊥)2 + 3[(aτ⊥)2 + (aτ // )2]––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

f u–––––––––––βw γ Mw

af u–––––––––––

βw γ Mw

(aσ⊥)2 + 3[(aτ⊥)2 + (aτ // )2]

f u–––––––––––

βw γ Mw

σ2⊥ + 3(τ2

⊥ + τ2 // )

y

z

x

aFw, y

Fw, z

C

Un cordon d'angle symétrique

a

Fw,z

σ

τ

a

F w, z –––––––

2

F w, z –––––––

2

F w, y –––––––

a

F w, z ––––––––

a2

F w, z ––––––––

a2



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Sans surprise, la dimension de la gorge obtenue ici est plus petite que celle obtenue parla résistance de calcul simplifiée (5 mm au lieu de 6 mm). En contre partie, les calculsutilisant la résistance de calcul simplifiée sont moins fastidieux.

5,51. – Méthode utilisant la formule d’interaction pour le point critique

G Au lieu de calculer les contraintes dans la gorge on peut utiliser la formule d’interac-tion (12) pour le point (a). Comme l’angle θ est égal à 0° au point (a), la formule d’inter-action devient ;

3F 2w, y + 2F 2w, z a 2

d’où arequise = = 4,67 soit 5 mm.

Note : Facteur minorateur [7] pour les soudures à clin : L’application de ce facteursemble être plutôt destinée aux assemblages type «couvre-joint» qu’au type présent.Néanmoins en prenant, en sécurité, la longueur totale de la soudure on obtient pour uncordon de 5 mm :

βLW . 1 = 1,2 – 0,2L j /(150a) = 1,2 – 0,2(250 + 175 + 175)/(150 . 5) = 1,04 1,0

On conclut qu’aucune réduction de la résistance n’est nécessaire.

RÉFÉRENCES

[1] Ryan I., Bureau A. – «Résistance des assemblages soudés par cordon d’angles – Analyse élastique», Construction Métallique N° 4, 1999.

[2] Blodgett O. W. – «Design of Welded Structures», James F. Lincoln Arc Welding

Foundation, July 1968.[3] Owens G.W., Cheal B.D. – «Structural Steelwork Connections», Butterworths, 1989.

[4] Clark P.J. – «Basis of design for fillet-welded Joints under static loading», Procee-dings, Conference on Improving Welded Product Design, The Welding Institute,Cambridge, England, Vol.1, pp85-96, 1971.

[5] Butler L.J., Kulak G.L. – «Strength of fillet welds as a function of the direction of loading», Welding Journal, Welding Research Supplement, N° 50(5), 1971.

[6] Miazga G.S., Laurie Kennedy D.J. – «Behaviour of fillet welds as a function of the angle of loading», Can.J.Civ.Eng. N° 16, 1989.

[7] EC3-DAN – Eurocode 3 – «Calcul des structures en acier et Document d’ApplicationNationale – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments», Indice declassement AFNOR : P22-311.

3(747)2 + 2(9662)––––––––––––––––––––––––––––––––

232,8 . 33(F w, y )2 + 2(F w, z )2–––––––––––––––––––––––––––––––––

f u–––––––––––βw γ Mw

f u–––––––––––

βw γ Mw




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[8] ARSEM – «Guide pratique sur les ouvrages en mer – Assemblages tubulaires sou- dés», Éditions TECHNIP, 1985.

[9] CIDECT – «Guide de dimensionnement – Assemblages des sections creuses circu-

laires (CHS) sous chargement statique dominant», Verlag TÜV Rheinland, 1991.[10] CIDECT – «Guide de dimensionnement – Assemblages des sections creuses rec-

tangulaires (RHS) sous chargement statique dominant», Verlag TÜV Rheinland,1991.

[11] Butler L.J., Kulak G.L. – «Eccentrically loaded welded connections», Journal ofStructural Division, ASCE, Vol. 98, St5, May 1972.

[12] Swannel, P. – «Rational Design of Fillet Weld Groups», Journal of Structural Divi-sion, ASCE, Vol.107, May 1981.

[13] AISC – «Manual of Steel Construction – Load Resistance Factor Design», AmericanInstitute of Steel Construction, 2000.

[14] CISC – «Handbook of Steel Construction», Canadien Institute of Steel Construction,2000.

[15] Greiner R., Ofner R. – «Zur plastischen Bemessung von Schrauben – und Schweiß- verbingdungen unter Scherbelastung», Stahlbau. N° 66 Heft 9, 1997.

[16] Lukic M. – «Vérification à la fatigue d’un assemblage de charpente métallique»,Construction Métallique, N° 2, 2001.

[17] Norme française NF P 22-470 – Assemblages soudés – Dispositions constructives et justification des soudures. AFNOR – Août 1989.

assemblages soudÉs par cordons d’angles sollicitÉs par des efforts excentrÉs

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