Specificul formrii noiunilor matematice n nvmntul precolar

Aspecte metodice privind modul de abordare a formrii noiunilor matematice n nvmntul precolar 1. Aspecte generale ale dezvoltrii intelectuale a colarul mic

Conform teoriei lui Piaget, nvarea este subordonat dezvoltrii, iar dezvoltarea intelectual are o evoluie stadial i etapa cuprins ntre 3 i 7 ani este denumit stadiul gndirii preoperatorii, cu aspecte psiho-comportamentale specifice

La vrsta de 3-4 ani, achiziia psiho-comportamental principal este legat de consolidarea limbajului, iar gndirea se formeaz i se dezvolt n strns legtur cu limbajul, fiind legat nemijlocit de realitate. Precolarul i formeaz imagini i reprezentri, raioneaz numai prin analogii imediate i nu poate dobndi concepte referitoare la clase de obiecte, iar procesele cognitive: percepia, memoria, imaginaia, gndirea i limbajul se desfoar n situaii concrete i n contextul aciunilor practice. Specific acestui stadiu este formarea de preconcepte i prerelaii, unde raionamentul este de tip intuitiv, procesele afective sunt puternice i copilul manifest un echilibru emoional instabil.

La vrsta de 4-7 ani, gndirea rmne prelogic, crete capacitatea intuirii unor aciuni i precolarul este legat de percepie i i concentreaz atenia pe etapa final a unei aciuni. Acum, gndirea parcurge drumul de la percepie la operaie, fr ns a ajunge la structuri operatorii i aceast etap a fost numit stadiul gndirii simbolice.

n aceast etap analiza i sinteza nsuirilor obiectului sunt realizate de copil prin percepie vizual i tactil, astfel el poate s identifice un obiect pe fondul altor obiecte, poate s descompun mental nsuirile obiectului analizat i poate s-l recompun din prile componente. Atunci cnd examineaz obiectele, precolarul opereaz cu diverse criterii: form, culoare, mrime, suprafa, volum, numr, poziie spaial i opereaz prin transducie, de la particular la particular.

Toate aciunile motorii concrete pot fi nlocuite prin acte simbolice, adic obiectele reprezentate prin desen, iar acest lucru se datoreaz dezvoltrii limbajului, deoarece copilul poate s efectueze operaii n plan mental i s verbalizeze aciunea.

n jurul vrstei de 6 ani se face tranziia dintre gndirea intuitiv, preoperatorie i gndirea operatorie. Toate aceste stadii nu sunt foarte strict legate de vrsta copilului, iar intervenia dirijat a cadrului didactic poate grbi trecerea de la gndirea preoperatorie la cea operatorie.

Un alt psiholog, E. Fischbein a caracterizat aspectele comportamentale educabile ale vrtei de 6 ani, spunnd c curiozitatea, n mare msur perceptiv, poate fi stimulat prin observarea sistematic a obiectelor i clasificarea acestora.

Activitatea intelectual se constituie simultan cu interiorizarea aciunilor exterioare, iar structurile mentale fundamentale: conservarea, clasificarea, serierea i reversibilitatea se formeaz prin aciunea nemijlocit cu obiectele.

La aceast vrst, capacitatea de reprezentare este bun, iar exersarea acesteia poate avea un rol important n formarea raionamentelor. Acum precolarul trebuie solicitat s i imagineze rezultatele unor aciuni i aceast anticipare contribuie la dezvoltarea gndirii productive.

Deoarece nclinaia spre joc constituie elementul de susinere a oricrei aciuni mentale, copilul nva prin aciune s clasifice, s compare, s serieze i s opereze cu cunotine matematice.

n acest moment memorarea este neselectiv, insuficient controlat i trebuie exersat pentru a deveni treptat logic i intenionat.

Atenia fiind instabil se impune meninerea strii activ-participative i implicarea contient n demersul nvrii prin cultivarea interesului pentru cunoatere.

2.Aspecte metodice privind modul de abordare a l formrii noiunilor matematice n nvmntul precolar

Activitile matematice urmresc formarea prin aciune a unor reprezentri, concepte i noiuni- numite structuri cognitive- care sunt puse n eviden prin dobndirea de deprinderi, priceperi i abiliti numite structuri operatorii. Structura cognitiv influeneaz semnificativ nvarea i reflect coninutul i organizarea ansamblului de cunotine relevante din domeniul matematic.Dezvoltarea cognitiv n stadiul preoperatorial este determinat de capacitatea copilului de a dobndi i utiliza abstracii elementare. Conceptele elementare premergtoare numrului sunt nsuite de copil n cadrul experienei sale concrete. Ca rezultat al acestei experiene, copilul este capabil s extrag nsuirile eseniale care formeaz imaginea reprezentativ, semnificaia conceptului.

n acest stadiu se constituie operaiile de seriere (ordonare) i cele de clasificare (grupare dup anumite criterii). n finalul acestui stadiu apare conceptul de numr, ca urmare a asocierii cantitii la numr, a serierii, clasificrii, etc. La vrsta de 6-7 ani apare posibilitatea nsuirii operaiei logice de determinare a apartenenei la o clas i de raportare a subclaselor la clase. Condiia esenial a nsuirii conceptelor elementare este organizarea unor experiene de nvare, care s favorizeze accesul copilului la exemple concrete, care evideniaz ansamblul de nsuiri eseniale ale conceptului.

n procesul de nvare, formarea structurilor cognitive, a conceptelor, este asociat cu formarea unor structuri operatorii concretizate n deprinderi, priceperi i abiliti dobndite ca urmare a parcurgerii traseului de la acional spre cognitiv n formarea conceptelor. Structurile operatorii sunt produsul dezvoltrii i al nvrii dirijate, avnd la baz aciuni sistematice de exersare, aplicare i de asimilare.

Structurile operatorii pot fi transferate i exersate la alte sarcini specifice. Ca produse ale nvrii, ele constituie elemente de coninut ale activitii de instruire, sunt durabile i relativ stabile.

Deprinderile reprezint moduri de aciune i operaii consolidate prin exerciiu care favorizeaz nsuirea conceptelor, fiind componente automatizate ale unor aciuni.

Condiiile care determin calitatea priceperilor i deprinderilor sunt urmtoarele : calitatea instructajului verbal- explicarea aciunii pentru stabilirea schemei mentale;

demonstrarea aciunii;

valoarea exerciiilor alese pentru nsuirea operaiilor;

cunoaterea rezultatelor i corectarea succesiv a aciunii prin ntrire, control i autocontrol.

Prima faz n formarea deprinderilor, cea de cunoatere, este faza formrii conceptului de aciune, unde copilul ia cunotin de operaiile pe care urmeaz s le nsueasc prin:

instructaj verbal;

intuirea componentelor aciunii printr-o orientare selectiv i dirijat n complexul aciunii;

executarea dirijat a aciunii.

Acum percepia pregtete deprinderea motric, ajutnd la descifrarea ei senzorial i la stimularea nsuirii ei i dispoziia creat copilului ofer starea de pregtire pentru efectuarea unui act motor.

Prin exersrii permanente prin aciune, deprinderile intr n faza de organizare i sistematizare, unde vom avea urmtoarele:

corectarea operaiilor disparate care devin astfel mai precise;

contientizarea modului de organizare a fiecrei operaii;

asamblarea componentelor aciunii.

Dup mai multe exerciii sistematic efectuate, componentele aciunii se automatizeaz, formarea deprinderii trece n etapa automatizrii,unde aceasta nu mai constituie un scop, ci un mijloac de a executa eficient aciunea. Priceperea se definete ca mbinarea optim a deprinderilor i cunotinelor n vederea soluionrii situaiilor noi pentru efectuarea n mod contient, cu o anumit rapiditate, a unei aciuni adecvate unui scop. Priceperile sunt produse ale nvrii i exersrii specifice, cu grade diferite de complexitate i activitile matematice conduc la formarea de priceperi de grupare, ordonare, msurare i reprezentare grafic. n condiiile n care sarcinile de nvare solicit anumite categorii de deprinderi i priceperi, acestea devin treptat abiliti. Abilitile specifice activitilor matematice reprezint un ansamblu de priceperi, deprinderi i capaciti ce se formeaz prin aciunea direct cu obiectele, valorificnd potenialul senzorial i perceptiv al copilului.

Abilitile matematice sunt rezultatul dezvoltrii bazei senzoriale de cunoatere i a familiarizrii cu toate formele de gndire matematic i logic. Formarea abilitilor matematice conduce la nelegerea noiunii de numr prin percepia mulimilor de obiecte, a irului numeric, la efectuarea de operaii i rezolvarea problemelor cu coninut concret.Elaborarea treptat a operaiilor mentale i introducerea simbolurilor n activitile ludice de manipulare sunt efectele n plan cognitiv ale dobndirii abilitilor matematice.

Activitile de nvare din aceast perioad au rolul de a favoriza constituirea de modele matematice ale situaiilor concrete ce vor genera structuri operatorii specifice fiecrui concept.Abilitile matematice dobndite n grdini dezvolt capaciti ce conduc ulterior la formarea conceptelor fundamentale (mulime, numr), fr a recurge la terminologia specific matematic, dar i la nsuirea formelor de exprimare corect din punct de vedere logic.Etapa de formare a abilitilor matematice concretizat prin aciuni i operaii logico-matematice asigur suportul nvrii conceptuale, precede nvarea oricrei noiuni matematice i realizeaz legtura ntre etapa precolar i cea colar.

Procesul de formare i dezvoltare a abilitilor se desfoar treptat, pe grade de dificultate, de la simplu la complex. Dezvoltarea capacitilor se produce att n sens cantitativ, ct i calitativ, prin evoluia i ntrirea abilitilor formate anterior, generalizarea capacitilor nsuite prin aplicarea acestora n situaii multiple i variate, precum i prin producerea unui transfer optim al capacitilor nsuite pe baza repetrii, ntreinerii i extensiei lor.

n acest sens, Dienes identific trei stadii n formarea conceptelor matematice la vrsta precolar, stadii crora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri:

1.Stadiul preliminar - n care copilul manipuleaz i cunoate obiecte, culori, forme, n cadrul unor jocuri preliminare fr un scop aparent.

2. Stadiul jocului dirijat - n scopul evidenierii constantelor i variabilelor mulimii prin jocuri structurate.

3. Stadiul de fixare i aplicare a conceptelor - asigur asimilarea i explicitarea conceptelor matematice n aa numitele jocuri practice sau analitice.

De asemenea, Dienes stabilete principiile care stau la baza oricrui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

Principiul constructivitii orienteaz nvarea conceptelor ntr-o succesiune logic, de la nestructurat la structurat.

Principiul dinamic - experienele pe care le realizeaz copilul n contactul nemijlocit cu material adecvat i sub form de joc conduc la formarea unui concept. Astfel, nvarea progreseaz de la un stadiu nestructurat de joc, la un stadiu mai structurat, de construcie, n care se asigur nelegerea i care apoi se integreaz ntr-o structur matematic.

Principiul variabilitii matematice asigur formarea gndirii atematice ce are la baz procesul de abstractizare i generalizare.

Principiul variabilitii perceptuale presupune ca formarea unei structuri matematice s se realizeze sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la operaia de abstractizare ce va sprijini formarea unei gndiri matematice.

Integrarea n practic a acestor principii conduce la dobndirea unor reprezentri matematice i concepte sub forma concretizrilor pe materiale structurate ce transmit aceeai structur matematic prin aciune dirijat, imagine i simbol verbal sau nonverbal.

Pentru a-i forma reprezentri conceptuale corecte, copilul trebuie s-i nsueasc procedee de activitate mental cu ajutorul crora se realizeaz sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte. Dup I. P. Galperin, operaiile mentale corespunztoare i structurile cognitive:reprezentrile i conceptele, rezult din aciunile practice, se fixeaz n cuvinte i n operaiile cu cuvinte i sunt orientate prin scopul i condiiile activitii practice.

De asemenea, L. S. Vgotski , spune c de la aciunea nsoit de cuvnt pn la concept, procesul parcurge urmtoarele trepte:

contactul copil - obiecte: curiozitatea copilului declanat de nouti l face s ntrzie perceptiv asupra lor, s le observe;

explorare acional: copilul descoper diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoaterea analitic l conduce la obinerea unei sistematizri a calitilor perceptive ale mulimii;

etapa explicativ: copilul intuiete i numete relaii ntre obiecte, clasific, ordoneaz, seriaz i observ echivalene cantitative;

dobndirea conceptului desemnat prin cuvnt: cuvntul constituie o esenializare a tuturo datelor senzoriale i a reprezentrilor i are valoare de concentrat informaional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumete (dup 11-12 ani).

3. Concluzii

Cunoaterea i nelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentrilor i conceptelor matematice induce o serie de cerine psiho-pedagogice de care trebuie s se in seama n conceperea i desfurarea actului didactic:

orice achiziie matematic s fie dobndit de copil prin aciune nsoit de cuvnt;

asimilarea unei structuri matematice s fie rezultatul unor aciuni directe cu obiecte, imagini sau simboluri, ce reflect acelai coninut matematic;

dobndirea reprezentrilor s decurg din aciunea copilului asupra obiectelor, spre a facilita interiorizarea i reversibilitatea operaiei;

copilul s beneficieze de o experien concret variat i ordonat n sensul implicaiilor matematice; situaiile de nvare trebuie s favorizeze operaiile mentale, copilul amplificndu-i astfel o experiena cognitiv;

nvarea s respecte caracterul integrativ al structurilor, urmrindu-se transferul vertical ntre nivelurile de vrst i logica formrii conceptelor; aciunile de manipulare i cele ludice s conduc treptat spre simbolizareBibliografie1.Dinu, N Metodica activitilor matematice n grdinie, (2009), Editura Universitii din Piteti, Pitesti;2.Neagu, M., Streinu-Cercel, G., Eriksen, E.I., Eriksen, E.B., Nedi, N., (2006), Metodica predrii matematicii/activitilor matematice, Editura Nedion, Bucureti

Lect.univ. dr. Neculae DinuPAGE 6