asinhrone_masine do 59 strane

8/20/2019 Asinhrone_masine Do 59 Strane

1/88

Sadržaj

4 Asinhroni strojevi 1

4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2 Konstrukcijska izvedba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24.3 Princip rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.4 Režimi rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja . . . . . . . . . . . . . 9

4.5.1 Opći model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.5.2 Model za kvazistacionarna stanja . . . . . . . . . . . . . 124.6 Bilans snaga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.7 Mehanǐcka karakteristika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.8.1 Pokus praznog hoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.8.2 Pokus kratkog spoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.9 Kružni dijagram struja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.10 Pokretanje i kočenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.10.1 Pokretanje klizno-kolutnih motora . . . . . . . . . . . . 364.10.2 Pokretanje kaveznih motora . . . . . . . . . . . . . . . . 394.10.3 Pokretanje pomócu sklopke zvijezda-trokut . . . . . . . 404.10.4 Pokretanje pomoću autotransformatora . . . . . . . . . 424.10.5 Pokretanje s nesimetričnim poljem . . . . . . . . . . . . 424.10.6 Protustrujno kočenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.10.7 Kǒcenje istosmjernom strujom . . . . . . . . . . . . . . 44

4.11 Podešenje brzine vrtnje asinhronih motora . . . . . . . . . . . . 454.11.1 Promjena broja statorskih polova . . . . . . . . . . . . . 464.11.2 Promjena napona napajanja motora . . . . . . . . . . . 474.11.3 Promjena otpornosti u krugu rotora . . . . . . . . . . . 504.11.4 Promjena frekvencije napona mreže . . . . . . . . . . . 55

4.12 Asinhroni generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.12.1 Rad generatora na električnoj mreži . . . . . . . . . . . 624.12.2 Rad generatora s vlastitom pobudom . . . . . . . . . . . 64

4.13 Jednofazni asinhroni motori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.13.1 Nadomjesne sheme i mehanička karakteristika . . . . . . 68

4.13.2 Pokretanje jednofaznih motora . . . . . . . . . . . . . . 72

i


2/88

ii Sadržaj

4.13.3 Jednofazni kondenzatorski motor . . . . . . . . . . . . . 764.13.4 Rad trofaznih motora na jednofaznoj mreži . . . . . . . 80

4.14 Posebni rězimi rada asinhronog stroja . . . . . . . . . . . . . . 824.14.1 Asinhroni stroj kao pretvarač frekvencije . . . . . . . . . 824.14.2 Zakretni transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.15 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85


3/88

Poglavlje 4

Asinhroni strojevi

4.1 Uvod

Asinhroni strojevi su najčešće korištena vrsta električnih stro jeva. U literaturise za asinhroni stroj, zbog načina rada povezanog s induciranjem napona urotoru, često koristi i naziv indukcioni stroj. Kao i svi ostali, i ovi strojevimogu raditi kao motori i generatori. Asinhroni motori se grade u razlǐcitimkonstrukcijskim izvedbama i za opseg snaga od nekoliko vata do 30 MW.

Za manje snage koriste se jednofazni motori i priključuju na napon električnemreže 230 V. Jednofazni asinhroni motori se proizvode u velikim serijama ikoriste se u različitim vrstama kućanskih aparata (strojevi za pranje rublja,hladnjaci). Jednofazni asinhroni motori obradeni su u odjeljku 4.13.

U području srednjih i najvećih snaga koriste se trofazni asinhroni motori.Trofazni motori priključuju se na trofaznu mrežu napona 400 V, ili za najveće

snage na mrežu napona 6 kV ili 10 kV. Trofazni motori se koriste za različitesvrhe u industriji, zanatstvu i transportnim sistemima (pumpe, kompresori,mlinovi, mješalice, dizala, električna vozila i žičare).

Asinhroni strojevi se kao generatori koriste u posebnim prilikama gdje nijepogodno koristiti sinhrone generatore (naprimjer, u elektranama koje kao izvormehaničke snage koriste snagu vjetra).

Glavni nedostatak asinhronog motora je mala mogućnost podešenja brzinevrtnje koja je čvrsto vezana za frekvenciju električne mreže na koju je motorpriključen. Medutim, primjenom odgovarajućih pretvarača napona i frekven-cije moguće je efikasno upravljati brzinom vrtnje asinhronog motora, u širokomopsegu, čime se znatno proširuju mogućnosti korištenja ove vrste strojeva.Mogućnost podešenja brzine vrtnje asinhronog stroja je detaljnije razmatrana

u odjeljku 4.11.


4/88

2 4. Asinhroni strojevi

4.2 Konstrukcijska izvedba

Jednostavna konstrukcijska izvedba, manji troškovi proizvodnje i minimalnizahtjevi i troškovi održavanja, daju prednost asinhronom stro ju u odnosu naostale vrste električnih stro jeva.

Osnovni dijelovi asinhronog stroja su stator i rotor. Jezgra statora sa-

stavljena je od željeznih limova debljine 0,35 mm − 0,5 mm, medusobno po-vezanih u takozvani statorski paket. U limove su utisnuti utori u koje sepostavlja namot. Statorski paket pričvršćen je u željeznom oklopu - kućištu,koje mehanički štiti stroj. Rotor je takoder izveden u formi paketa željeznihlimova s utisnutim utorima u koje se postavlja namot. Rotor je mehaničkipričvršćen za osovinu. Limovi statorskog i rotorskog paketa su, kao i kod drugihelektričnih stro jeva i transformatora, medusobno izolirani lakom ili slojem ok-sida čime se smanjuju gubici u željezno j jezgri izazvani po javom vrtložnih strujai histereze. Radi boljeg ulančenja magnetnih tokova, zračni raspor izmedu sta-tora i rotora treba da bude što je moguće manji, ali takav da ne ometa vrtnjurotora. Širina zračnog raspora, ovisi o dimenzijama stroja i iznosi od nekolikodijelova milimetra do nekoliko milimetara.

Na slici 4.2-1. prikazani su stator asinhronog stroja i izgled statorskih i

rotorskih limova s utorima.

Sl. 4.2-1. Konstrukcijska izvedba asinhronog stroja: (a) fotografija statora,(b) limovi statora i rotora

U statorski paket limova najčešće se postavlja trofazni namot čiji krajevimogu biti povezani u spoj zvijezda ili trokut. Za jednofazne motore u sta-tor se postavlja jednofazni namot. Namoti električnih strojeva detaljnije surazmotreni u prilogu B.

Postavljanje vodiča u rotorski paket limova može se izvesti na dva načina:


5/88

4.2 Konstrukcijska izvedba 3

1. Utori rotora ispunjavaju se provodnim štapovima od bakra, bronze ilialuminija. Na čeonim stranama postavljeni su prstenovi koji kratko spa-

jaju štapove. Kod manjih strojeva, ako se rotor izvodi od aluminija,štapovi u utorima i spojni prstenovi izlijevaju se zajedno. Kod većihstrojeva štapovi rotora se leme ili vare za kratkospojene prstenove. Ro-torski štapovi imaju izgled kaveza, pa se stroj s ovakvim tipom rotora

naziva i kavezni stroj. Slika 4.2-2. pokazuje izgled kaveza i fotografijerotora i poprečnog presjeka kaveznog stroja.

Sl. 4.2-2. Kavezni asinhroni stroj: (a) izgled kaveza, (b) fotografija rotora,(c) poprečni presjek stroja

2. Vodiči umetnuti u utore rotora medusobno su povezani u trofazni namotčiji se krajevi povezuju u spoj zvijezda. Zvjezdǐste obično nije pris-tupačno. Počeci namota su preko tri klizna prstena i metalno grafit-nih četkica izvedeni na kućište stroja. Kod rada motora počeci namotamoraju biti kratko spojeni: direktno ili preko odgovarajućih otpornosti.Stroj s ovakvim rotorskim namotom naziva se stroj s namotanim rotorom,

klizno-kolutni stroj ili stroj s kliznim prstenovima. Slika 4.2-3. prikazuje


6/88


shemu spo ja rotora, fotografiju rotora i fotografiju poprečnog presjekaasinhronog stroja s namotanim rotorom.

Sl. 4.2-3. Asinhroni stroj s namotanim rotorom: (a) shema spoja rotora,

(b) fotografija rotora, (c) poprečni presjek


7/88

4.3 Princip rada 5

Slika 4.2-4. prikazuje fotografiju asinhronog kaveznog stroja s njegovim sa-stavnim dijelovima.

Sl. 4.2-4. Fotografija asinhronog kaveznog stroja s njegovim sastavnim dijelovima

4.3 Princip rada

Princip rada asinhronog stroja bit će objašnjen na osnovu razmatranja radastroja u režimu motora. Priključkom trofaznog namota statora na mrežusimetričnog trofaznog napona frekvencije f 1, kroz statorski namot poteku struje.Struje stvaraju trofazno okretno magnetno polje (pogledati odjeljak 2.3.2 upoglavlju 2), koje se u zračnom rasporu stroja vrti električnom ugaonom brzi-nom vrtnje ω1 = 2πf 1.

Mehanička ugaona brzina vrtnje okretnog polja naziva se sinhrona brzinavrtnje i označava se s ωs. Mehaničku i električnu ugaonu brzinu vrtnje okretnogpolja statora povezuje relacija:

ωs = ω1 p

= 2πf 1

p (4.3-1)

u kojoj je p broj izvedenih pari polova u statorskom namotu.U inženjerskoj praksi je uobičajeno da se mehanička brzina vrtnje rotora

označava s n i izražava u okretajima u minuti. U skladu s tim, mehaničkasinhrona brzina vrtnje okretnog polja označava se s ns. Veza mehaničke sinhroneugaone brzine vrtnje ωs, izražene u radijanima u sekundi, i mehaničke sinhronebrzine vrtnje ns, izražene u okretajima u minuti, data je izrazom:

ωs = 2πns

60 . (4.3-2)

Iz izraza (4.3-1) i (4.3-2) slijedi da se mehanička sinhrona brzina vrtnje okretnogpolja ns može zapisati kao:

ns

= 60 f 1

p . (4.3-3)


8/88


U vodǐcima rotora, koji na početku rada stroja miruju, okretno magnetnopolje, prema zakonu elektromagnetne indukcije, inducira napon. Za induci-ranje napona postoje uvjeti jer je okretno magnetno polje, za mirujuće vodičerotora, promjenljivo polje. U zatvorenom namotu rotora inducirani naponuzrokuje struju. Struje koje teku kroz namot rotora dovode do pojave mag-netnog polja rotora, koje zajedno s već postojećim okretnim magnetnim poljem

statora formira rezultantno magnetno polje u stro ju. Na vodiče rotora kroz kojeteku struje, koji se nalaze u magnetnom polju, prema zakonu djelovanja sile(vidi prilog A), djeluju mehaničke sile. Mehaničke sile koje djeluju na vodičeprenose se na strane utora u koje su oni smješteni, odnosno mehaničke sile kojedjeluju na vodiče prenose se na željeznu jezgru rotora. Umnožak mehaničkesile koja djeluje na vodič (f v) i poluprečnika rotora (r) predstavlja mehaničkimoment (me = f v r) kojim vodič djeluje na jezgru rotora. Mehanički momentisvih vodiča se zbra jaju i rezultantni moment svih vodiča pokreće rotor stroja.Nakon odredenog vremena rotor postiže mehaničku brzinu vrtnje n, ali nikadne dostiže mehaničku sinhronu brzinu vrtnje okretnog polja statora ns. Akobi se rotor vrtio mehaničkom brzinom koja je jednaka mehaničkoj brzini vrt-nje okretnog polja statora (n = ns), u rotorskim vodičima se ne bi induciraonapon koji je uzrok pojavi struje, sile i momenta. Dakle, mehanička brzina

vrtnje okretnog polja statora i mehanička brzina vrtnje rotora nisu jednake -sinhrone, nego različite - asinhrone, po čemu je ova vrsta strojeva dobila ime.

Na slici 4.3-1. pokazan je opisani princip nastanka induciranih napona,struja i sila u štapovima rotorskog kaveza.

Sl. 4.3-1. Induciranje napona i pojava sile u kavezu rotora

Trofazno okretno magnetno polje predstavlja pol N koji se vrti mehaničkomsinhronom brzinom okretnog magnetnog polja ns, odnosno kreće linijskom brzi-nom v , s obzirom na to da je na slici 4.3-1. kavez razvijen u ravninu. Linijskabrzina v i mehanička brzina vrtnje ns povezane su relacijom:

v = ωsD

2 =

2πns60

D

2 . (4.3-4)

U izrazu (4.3-4), D je prečnik šupljine (provrta) stroja u koju se smješta rotor.


9/88

4.3 Princip rada 7

Smjer induciranih napona u štapovima rotorskog kaveza odreduje se primjenom pravila desne ruke, a smjer djelovanja mehaničke sile primjenom pra-vila lijeve ruke (pravila pogledati u prilogu A). Struja ima smjer induciranognapona. Treba napomenuti da se struje koje teku kroz vodiče rotora s tro-faznim namotom mogu mjeriti, a dodavanjem odgovarajućih otpornosti u ro-torski krug i podešavati, čime se može utjecati na karakteristike stroja. Kod

motora s kaveznim rotorom struje koje teku kroz kavez ne mogu se niti mjeritiniti podešavati.

Kod razmatranja rada asinhronog stroja važni su odnosi izmedu mehaničkebrzine vrtnje okretnog polja statora ns, mehaničke brzine vrtnje okretnog poljarotora nr i mehaničke brzine vrtnje rotora n.

Razlika izmedu mehaničke sinhrone brzine vrtnje okretnog polja ns i meha-ničke brzine vrtnje rotora n naziva se brzina klizanja:

∆n = ns − n. (4.3-5)

Mehaničke brzine vrtnje ns i n definiraju se u odnosu na neku nepokretnutačku na statoru.

Relativna razlika brzina vrtnje ns i n naziva se klizanje:

s = ns − n

ns. (4.3-6)

Prema tome, mehaničke brzine vrtnje rotora n i ωmeh mogu se zapisati prekoklizanja:

n = ns (1 − s) (4.3-7)ωmeh = ωs (1 − s). (4.3-8)

Frekvencija induciranih napona i struja u rotoru f 2 srazmjerna je brzini klizanjai može se zapisati preko frekvencije mreže f 1 i klizanja s. S obzirom na izraze(4.3-5), (4.3-6) i (4.3-7), vrijedi:

f 2 = p ∆n60

= p ns − n60

= ns − nns

p ns60

= s f 1. (4.3-9)

Brzina vrtnje magnetnog polja rotora u odnosu na rotor koji se vrti je:

nrr = 60f 2

p = s

60f 1 p

= s ns. (4.3-10)

Brzina vrtnje magnetnog polja rotora u odnosu na stator jednaka je zbrojumehaničke brzine vrtnje rotora n i brzine vrtnje okretnog polja rotora nrr :

nr = nrr + n = s ns + ns(1− s) = ns. (4.3-11)

Iz izraza (4.3-11) slijedi da se rotorsko okretno magnetno polje vrti jednakom

brzinom kao i statorsko okretno magnetno polje.


10/88


Prethodna razmatranja dovode do slijedećih zaključaka:

• okretno magnetno polje statora vrti se mehaničkom brzinom ns u odnosuna stator,

• okretno magnetno polje rotora vrti se mehaničkom brzinom nr u odnosuna stator,

• okretna magnetna polja statora i rotora, koja se vrte mehaničkim brzi-nama ns i nr, medusobno su nepomična i vrte se u istom smjeru i istombrzinom (ns = nr) u odnosu na stator,

• mehanička brzina vrtnje rotora n manja je od mehaničke brzine vrtnjeokretnog polja statora ns za vrijednost brzine klizanja ∆n,

• naponi i struje inducirani u rotoru imaju frekvenciju f 2 = s f 1.Klizanje s odreduje brzinu vrtnje i frekvenciju induciranih napona i struja

u rotoru te predstavlja najprikladniji parametar za definiranje režima radaasinhronog stroja.

4.4 Režimi rada

Asinhroni stro j priključen na električnu mrežu može raditi kao motor, genera-tor ili u takozvanom režimu elektromagnetne kočnice. Režim rada asinhronogstroja odreden je vanjskim mehaničkim momentom na osovini stroja. Medutim,odredenim postupcima koji se poduzimaju na samom stroju (naprimjer, zam-

jena redoslijeda priključaka faza mreže kod trofaznog stroja) takoder se mogumijenjati karakteristke stro ja. Na ovom mjestu bit će definirani samo režimirada stroja koji nastaju uslijed djelovanja vanjskog momenta na osovini. Ostalemogućnosti razmotrene su u odjeljcima 4.9 i 4.10.

Na slici 4.4-1. ilustriran je rad asinhronog stro ja u režimu motora (4.4-1.a),generatora (4.4-1.b) i elektromagnetne kočnice (4.4-1.c).

Sl. 4.4-1. Prikaz režima rada asinhronog stroja: (a) motor, (b) generator,

(c) elektromagnetna kočnica


11/88

4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja 9

Motor

Priključkom namota statora na električnu mrežu nasta je ranije opisani mo-torski režim rada asinhronog stroja. U motorskom režimu rada stroj proizvodimehanički moment ko jim se može savladavati mehanički moment nekog radnogstroja priključenog na osovinu. Elektri čna snaga preuzeta iz mreže pretvara se

u stroju u mehaničku snagu i predaje na osovinu. Klizanje stroja, definirano jednačinom (??), mijenja se od vrijednosti s = 1 kod mehaničke brzine n = 0,do vrijednosti klizanja s = 0 pri vrtnji rotora mehaničkom brzinom koja je jed-naka sinhronoj brzini (n = ns). Već je napomenuto da stroj ne može imatiklizanje jednako nuli (s= 0), odnosno mehaničku brzinu vrtnje rotora jednakubrzini vrtnje okretnog polja (n= ns). Ove vrijednosti samo označavaju teorij-sko stanje i granične vrijednosti kod razmatranja rada asinhronog motora.

Generator

Generatorski režim rada nastaje u slučaju kad se na osovinu stroja privedemehanička snaga iz vanjskog izvora, odnosno kad se vanjskim mehaničkim mo-mentom rotor stroja zavrti brzinom n većom od brzine vrtnje okretnog polja

statora ns. Asinhroni stroj će tada pretvarati mehaničku snagu privedenu naosovinu u električnu snagu i predavati je u električnu mrežu. Klizanje ima vrijednost manju od nule (s < 0), a mehanička brzina vrtnje rotora veća je odbrzine vrtnje okretnog polja statora (n > ns). Više detalja o generatorskomradu asinhronog stroja dato je u odjeljku 4.12.

Elektromagnetna kočnica

Režim rada u kojemu stroj uzima električnu snagu iz mreže, a na osovinu seprivodi mehanička snaga iz vanjskog izvora, naziva se režim elektromagnetnekočnice. U režimu elektromagnetne kočnice vanjski mehanički moment vrti ro-tor stroja brzinom n u smjeru koji je suprotan smjeru brzine vrtnje okretnogpolja statora ns. To je kočni režim u kojemu stroj proizvodi vlastiti elektromag-

netni moment kojim se suprotstavlja vanjskom mehaničkom momentu. Strojmože raditi u režimu elektromagnetne kočnice samo ako je vanjski mehaničkimoment dovoljan da nadvlada elektromagnetni moment stroja i rotor vrti kon-stantnom brzinom n u smjeru koji je suprotan smjeru brzine vrtnje ns. Klizanjeračunato pomoću izraza (??) je veće od jedan (s > 1).

4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja

Analiza rada asinhronog stroja počinje se postavljanjem odgovarajućih dife-rencijalnih jednačina koje opisuju električne, magnetne i mehničke pojave ustroju, u svim stanjima u kojima on može raditi. Takav matematski zapisnaziva se i matematski model stroja, a njegovim rjěsavanjem se dobiva do-

voljno tačna predstava o dešavanjima u prijelaznim - dinamičkim i kvazista-


12/88


cionarnim stanjima. Kvazistacionarno stanje stroja definira se kao stanje ukojemu se smatra da mehanička brzina vrtnje ima konstantnu vrijednost i dase sve izmjenične veličine mijenjaju kao harmonijske funkcije vremena.

Medutim, rješavanje jednačina matematskog modela je komplicirano, pase analiza rada stroja obično provodi pomoću shema i matematskih relacijakoje omogućuju jednostavnije dobivanje opće fizikalne slike i osnovnih odnosa

medu glavnim veličinama bitnim za rad stro ja. U nastavku izlaganja u ovomodjeljku najprije je postavljen opći matematski model asinhronog stroja, azatim je razmotren rad stroja u kvazistacionarnom stanju.

4.5.1 Opći model

Opći matematski model asinhronog stroja predstavljaju diferencijalne jednačinekojima se opisuju elektromagnetne i mehaničke pojave u prijelaznim i kvazista-cionarnim stanjima.

Na slici 4.5-1. prikazane su opće sheme rasporeda namota trofaznog klizno-kolutnog asinhronog stroja za koji će biti postavljen matematski model.

Sl. 4.5-1. Opće sheme asinhronog stroja s namotanim rotorom

Za stroj s kaveznim rotorom može se smatrati da rotor ima m faza, za kojese može postaviti m naponskih jednačina. Jednačine matematskog modela kojeopisuju rotorski kavez mogu se pogledati u [6] iz popisa literature na kraju ovog

poglavlja.


13/88


Jednačine općeg matematskog modela za klizno-kolutni asinhroni stroj su:

− naponske jednačine statora

ua = Raia + dψa

dt (4.5-1)

ub = Rbib + dψb

dt (4.5-2)

uc = Rcic + dψc

dt (4.5-3)

− naponske jednačine rotora

uA = RAiA + dψA

dt (4.5-4)

uB = RBiB + dψB

dt (4.5-5)

uC = RC iC + dψC

dt (4.5-6)

− mehanǐcka jednačina

J dωmeh

dt = me −mt. (4.5-7)

U jednačinama (4.5-1)−(4.5-7) vrijednosti napona, struja, ulančenih tokova iradnih otpornosti u fazama statora označene su u indeksu slovima a,b,c, aiste vrijednosti u fazama rotora slovima A, B, C . U jednačini (4.5-7), ko jom seopisuju mehanička stanja stroja, me je elektromagnetni moment koji razvijastroj, mt je vanjski mehanički moment na osovini stroja, J je moment inercijesveden na osovinu stroja, a ωmeh je mehanička ugaona brzina vrtnje rotora.

Sistem diferencijalnih jednačina općeg matematskog modela asinhronog stroja nije moguće rješavati analitičkim putem budući da su odnosi medu veličinama

vrlo komplicirani i nije ih moguće izraziti jednostavnim matematskim relacijama. Naprimjer, ulančeni tok svake od faza ovisi o tokovima (strujama) svihostalih faza, a tokovi koji prolaze kroz zračni raspor ovisni su o medusobnompoložaju statora i rotora koji se, uslijed vrtnje stroja, stalno mijenja. Trenutnavrijednost elektromagnetnog momenta ovisna je o svim strujama i tokovima,pa se i elektromagnetni moment ne može izraziti jednostavnom relacijom. Akose tome doda utjecaj zasícenja, nazubljenost statora i rotora koja uzrokujestalnu promjenu magnetne vodljivosti, utjecaj viših harmoničkih komponenatanapona, struja, magnetnih tokova i momenta, posta je jasno da je rješavanje

jednačina općeg matematskog modela vrlo složeno.Medutim, uz odredene pretpostavke i pogodne matematske transformacije,

moguće je riješiti jednačine općeg matematskog modela primjenom numeričkihmetoda na elektroničkim računskim stro jevima (pogledati u [6] i [7] iz popisa

literature na kraju poglavlja).


14/88


4.5.2 Model za kvazistacionarna stanja

U kvazistacionarnom stanju brzina vrtnje stroja smatra se konstantnom, pa sematematski model stroja za kvazistacionarna stanja znatno pojednostavljuje,

jer se iz jednačina općeg matematskog modela stroja može izostaviti jednačina(4.5-7), kojom se opisuje mehanička prijelazna pojava. Analiza rada stroja

svodi se tada samo na razmatranje elektromagnetnih prijelaznih pojava.Pretpostavlja jući da se stro j napaja iz trofazne mreže simetričnih naponai uzimajući u razmatranje samo osnovne harmonike napona, struja i magnet-nih tokova, opći matematski model se dalje po jednostavljuje, a analiza rada seprovodi na sličan način kao kod razmatranja rada transformatora u kvazista-cionarnom stanju koje je provedeno u poglavlju 3.

Nadomjesne sheme i fazorski dijagram

Uzimanjem u razmatranje samo jedne faze statora i jedne faze rotora, asinhronistroj se može predstaviti s dva električna kruga povezana zajedničkim magnet-nim tokom Φ u zračnom rasporu, kako je pokazano na slici 4.5-2.

Sl. 4.5-2. Predstava asinhronog stroja s dva magnetno spregnuta kruga

Uvodeći u razmatranje radne otpornosti i reaktancije, sheme statorskog irotorskog kruga asinhronog stroja mogu se prikazati na način pokazan na slici4.5-3.

Sl. 4.5-3. Sheme statorskog i rotorskog kruga asinhronog stroja za kvazistacionarnastanja

Statorski krug predstavljen je istom shemom kao i krug primarne stranetransformatora. U statorskom krugu za jednički magnetni tok Φ inducira napon

E 1.


15/88


Rotorski krug mora biti zatvoren, da bi napon E 2s, induciran zajedničkimtokom Φ, u rotorskom krugu uzrokovao struju I 2 koja teče kroz otpornost R2 irasipnu reaktanciju X 2σs. Vǎzno je uočiti da su inducirani napon rotora E 2s irasipna reaktancija rotora X 2σs veličine ovisne o klizanju, odnosno o frekvencijif 2, što će biti vidljivo iz relacija koje će biti izvedene u nastavku.

Efektivne vrijednosti napona E 1 i E 2s, induciranih u namotima statora i

rotora zajedničkim magnetnim tokom Φ, mogu se odrediti korištenjem relacije(2.4-28) za inducirani napon u jednoj fazi trofaznog raspodijeljenog namota:

E 1 = 2π√

2ξ 1N 1ph f 1 Φ = 4, 44 ξ 1N 1ph f 1 Φ (4.5-8)

E 2s = 2π√

2ξ 2N 2ph f 2 Φ = 4, 44 ξ 2N 2ph f 2 Φ. (4.5-9)

U jednačinama (4.5-8) i (4.5-9) Φ predstavlja za jednički magnetni tok, N 1ph iN 2ph su brojevi zavoja namota faza statora i rotora, ξ 1 i ξ 2 su faktori namotafaza statora i rotora, a f 1 i f 2 su frekvencije napona i struja statora odnosnorotora.

Inducirani napon rotora E 2s može se, s obzirom na (4.3-9), zapisati u obliku:

E 2s = 4, 44 ξ 2N 2ph s f 1 Φ = s E 2. (4.5-10)

U izrazu (4.5-10) je:

E 2 = 4, 44 ξ 2N 2ph f 1 Φ (4.5-11)

napon koji bi se inducirao u namotu rotora u slučaju da rotor miruje (n = 0,s =1).

Odnos napona induciranih u statoru i mirujućem rotoru iznosi:

E 1E 2

= ξ 1N 1phξ 2N 2ph

. (4.5-12)

Rasipna reaktancija rotora X 2σs ovisna je o frekvenciji f 2. S obzirom na to da je f 2 = sf 1, može se pisati:

X 2σs = 2πf 2 L2σ = 2π sf 1 L2σ = s X 2σ (4.5-13)

gdje je X 2σ = 2πf 1L2σ rasipna reaktancija za mirujući rotor, a L2σ rasipnainduktivnost rotora.

Struja u rotorskom krugu odredena je izrazom:

Ī 2 =Ē 2s

R2 + jX 2σs. (4.5-14)

Vrijednosti induciranog napona Ē 2s i rasipne reaktancije X 2σs u izrazu (4.5-14)

su ovisne o klizanju.


16/88


S obzirom na izraze (4.5-10) i (4.5-13), struja u rotorskom krugu, dataizrazom (4.5-14), može se zapisati u obliku:

Ī 2 = s Ē 2

R2 + jsX 2σ=

Ē 2R2s

+ jX 2σ

. (4.5-15)

Struja u rotorskom krugu je sada zapisana preko konstantnih vrijednostiinduciranog napona E 2 i rasipne reaktancije mirujućeg rotora X 2σ te radneotpornosti rotora R2/s ovisne o klizanju. Zapis je formalan jer se pri vrtnjirotora stvarno mijenjaju inducirani napon (E 2s) i rasipna reaktancija rotora(X 2σs). Izraz (4.5-15) omogućuje da se shema rotorskog kruga prikaže na načinpokazan na slici 4.5-4., odnosno da se za analizu rada asinhronog stroja koristiteorija transformatora.

Sl. 4.5-4. Sheme statorskog i rotorskog kruga asinhronog stroja s otpornosti u ro-torskom krugu ovisnom o klizanju

Za povezivanje shema statora i rotora u jedinstvenu nadomjesnu shemu,potrebno je rotorske veličine, slično kao kod transformatora, preračunati nastatorsku stranu. Inducirani napon rotora može se preračunati na stranu sta-tora koristeći izraz (4.5-12), odnosno može se pisati:

E

′

2 = E 2

ξ 1N 1ph

ξ 2N 2ph = E 1. (4.5-16)

Iz uvjeta da protjecanja koja proizvode stvarna struja rotora s brojem fazam21 i struja rotora preračunata na statorsku stranu s brojem faza m1 morajubiti ista, slijedi:

m2 ξ 2N 2ph I 2 = m1 ξ 1N 1ph I ′2. (4.5-17)

Iz uvjeta datog izrazom (4.5-17) dobiva se izraz za preračunavanje rotorskestruje na statorsku stranu:

I ′2 = I 2m2 ξ 2N 2phm1 ξ 1N 1ph

. (4.5-18)

1Kod kaveznog stroja na rotoru svaki štap predstavlja jednu fazu. Broj faza rotora

kaveznog stroj a jednak je broju štapova kaveza rotora.


17/88


Izrazi za preračunavanje radne otpornosti i rasipne reaktancije rotora na sta-torsku stranu izvode se iz uvjeta jednakosti gubitaka u bakru i jednakosti reak-tivnih snaga rasipanja ko je proizvode stvarne i preračunate struje:

m1R′2I ′22 = m2R2I

22 (4.5-19)

m1X ′2σI ′22 = m2X 2σI

22 . (4.5-20)

Iz ovih uvjeta slijedi:

R′2 = R2m1 (ξ 1 N 1ph)

2

m2 (ξ 2N 2ph)2 (4.5-21)

X ′2σ = X 2σm1 (ξ 1 N 1ph)

2

m2 (ξ 2N 2ph)2 . (4.5-22)

Nakon preračunavanja rotorskih veličina na statorsku stranu, prema izrazima(4.5-16), (4.5-18), (4.5-21) i (4.5-22), sheme statorskog i rotorskog kruga sa slike4.5-4. se mogu povezati u jedinstvenu nadomjesnu shemu. Potpuna nadomjesnashema asinhronog stroja za analizu kvazistacionarnih stanja pokazana je na slici

4.5-5.

Sl. 4.5-5. Potpuna nadomjesna shema asinhronog stroja za kvazistacionarno stanje

Radna otpornost rotora R′2/s, u nadomjesnoj shemi na slici 4.5-5., ras-

tavljena je na dva dijela i prikazana kao zbroj jedne konstantne otpornosti iotpornosti ovisne o klizanju:

R′2s

= R′2 + R′2

1− ss

. (4.5-23)

Reaktancije X 1σ i X ′2σ predstavljaju rasipne tokove statora i rotora, reaktancijaX µ glavni ili zajednǐcki magnetni tok Φ, a radna otpornost RFe gubitke uželjeznim jezgrama. Otpornost R′2 predstavlja toplinske gubitke P Cu2 u namoturotora, a otpornost R′2(1− s)/s predstavlja mehaničku snagu P meh.

S obzirom na to da kod izvodenja nadomjesne sheme asinhronog strojanisu u obzir uzeti gubici koji nastaju uslijed trenja i ventilacije kod vrtnjestroja, korisna mehanička snaga P 2, koja se predaje na osovinu stroja, dobiva se

oduzimanjem dijela snage potrebne za pokrivanje gubitaka snage uslijed trenja


18/88


i ventilacije od mehaničke snage P meh (pogledati bilans snaga u slijedećemodjeljku).

Nadomjesna shema asinhronog stroja izgleda kao nadomjesna shema trans-formatora na čiji je sekundar priključena otpornost R′2(1− s)/s. Kod idealnogpraznog hoda (s → 0, R′2/s →∞) sekundarna strana nadomjesne sheme ostajeotvorena. Za slučaj kad je klizanje s = 1, nadomjesna shema asinhronog stroja

izgleda kao nadomjesna shema transformatora u kratkom spoju.Zračni raspor stroja utječe da se veličine parametara nadomjesne sheme

znatno razlikuju od onih koje se odnose na transformator. Naprimjer, vrijed-nost struje I 0 kod asinhronog stroja može iznositi od 30 % do 50 % nazivnevrijednosti struje I n, a kod transformatora ona iznosi svega 1 %−5% nazivnestruje. Vrijednost glavne reaktancije magnetnog kruga X µ je manja u usporedbis transformatorom, ali je rasipna reaktancija X 1σ znatno veća od rasipne reak-tancije transformatora.

Utjecaj gubitaka u željeznoj jezgri na prilike u asinhronom stroju nijeznačajan te se oni u praktičnim proračunima zanemaruju. Zanemarenjem gu-bitaka u željeznoj jezgri, koje u shemi predstavlja radna otpornost RFe, dobivase pojednostavljena i za proračune praktičnija nadomjesna shema pokazana naslici 4.5-6.

Sl. 4.5-6. Nadomjesna shema asinhronog stroja bez radne otpornosti RFe

Naponske jednačine

Naponske jednačine statora i rotora, zapisane u fazorskoj formi, glase:

Ū 1 = R1Ī 1 + jX 1σ Ī 1 + jX µ(Ī 1 + Ī ′2) (4.5-24)

0 = R′2

sĪ ′2 + jX

′2σ Ī

′2 + jX µ(Ī 1 + Ī

′2). (4.5-25)

4.6 Bilans snaga

Pretvorba energije u električnim strojevima nužno je vezana za gubitke u namo-tima, željeznim jezgrama i mehaničkim dijelovima stroja. U nastavku je raz-

motren bilans snaga za režime motora, generatora i elektromagnetne kočnice.


19/88

4.6 Bilans snaga 17

Motor

Ukupna električna snaga ko ju motor uzima iz mreže dijeli se na snagu potrebnuza stvaranje magnetnog toka i snagu koja se, nakon odbitka gubitaka, u procesuelektromehaničke pretvorbe pretvara u mehaničku snagu i predaje na osovinustroja. Ukupna električna snaga preuzeta iz električne mreže s harmonijskompromjenom napona, u motorskom režimu rada, zapisana u kompleksnom bro-

jnom sistemu, je:

S 1 = P 1 + jQ1 = m1 (U 1 I 1 cos ϕ1 + j U 1 I 1 sin ϕ1). (4.6-1)U izrazu (4.6-1) su:

S 1 prividna snaga koju stroj preuzima iz mreže,P 1 aktivna snaga koju stroj preuzima iz mreže,

Q1 reaktivna snaga koju stroj preuzima iz mreže,

U 1 efektivna vrijednost napona jedne faze statora,

I 1 efektivna vrijednost struje jedne faze statora,

ϕ1 ugao izmedu fazora napona i struje Ū 1 i Ī 1,

m1 broj faza statorskog namota.

Vrijednost ukupne prividne snage preuzete iz mreže je:

S 1 =

P 21 + Q21. (4.6-2)

Reaktivna snaga Q1 potrebna je za stvaranje magnetnog polja. Elektromag-netna snaga koja se prenosi na rotor dobije se nakon odbitka gubitaka od ak-tivne snage P 1 preuzete iz mreže:

P e = P 1 − P Cu1 − P Fe1. (4.6-3)U izrazu (4.6-3) su:

P 1 aktivna snaga koju stroj preuzima iz mreže,P e elektromagnetna snaga prenesena na rotor,

P Cu1 toplinski gubici u namotima statora,

P Fe1 gubici u željezno j jezgri statora.

Snaga P Cu1 pretvorena u toplinske gubitke u radnim otpornostima statorapoznata je i pod nazivom gubici u bakru. Gubici u željeznoj jezgri statoraP Fe1 poznati su i pod nazivom gubici u željezu.

Gubitke u radnim otpornostima namota statora i gubitke u željeznoj jezgristatora odreduju izrazi:

P Cu1 = m1 I 21 R1 (4.6-4)

P Fe1 = m1 I

2

Fe RFe. (4.6-5)


20/88


Mehanička snaga predata na osovinu stro ja P 2 dobiva se nakon odbitka svihgubitaka u rotoru od elektromagnetne snage P e prenesene na rotor:

P 2 = P e − P Cu2 − P Fe2 − P tr,v − P mag . (4.6-6)

U izrazu (4.6-6) su:

P 2 mehanička snaga predata na osovinu,

P e elektromagnetna snaga prenesena na rotor,

P Cu2 toplinski gubici u namotima rotora,

P Fe2 gubici u željezno j jezgri rotora,

P tr,v gubici trenja i ventilacije,

P mag dodatni magnetni gubici.

Elektromagnetna snaga prenesena na rotor srazmjerna je vrijednosti otpornostiR′2/s:

P e = m1 I ′22

R′2

s

. (4.6-7)

Iz elektromagnetne snage P e pokrivaju se gubici u otpornostima rotora P Cu2 igubici u željezno j jezgri rotora P Fe2. Nakon odbitka gubitaka P Cu2 i P Fe2 odelektromagnetne snage P e dobiva se mehanička snaga P meh:

P meh = P e − P Cu2 − P Fe2 = m1 I ′22 R′21− s

s . (4.6-8)

Toplinski gubici u namotima rotora odredeni su izrazom:

P Cu2 = m1 I ′22 R

′2. (4.6-9)

Dio elektromagnetne snage prenesene na rotor utroši se na pokrivanje meha-ničkih gubitaka trenja u ležajevima, trenja na četkicama koje kližu po prste-novima kod asinhronih motora s namotanim rotorom, trenja zraka na roti-rajućim dijelovima i dodatnog trenja zraka ako je na osovinu stroja postavljenventilator za hladenje. Snaga utrošena na pokrivanje navedenih gubitaka nazivase snaga gubitaka trenja i ventilacije i označava s P tr,v.

Gubici P Fe2, ko ji nastaju u željezno j jezgri rotora, obično se zanemaruju urazmatranjima bilansa snaga asinhronog stroja, budući da su ovisni o frekven-ciji induciranog napona u rotoru (f 2 = sf 1), koja je, u radu stroja, mala jer jemalo klizanje s.

U magnetnoj jezgri rotora stvaraju se dodatni magnetni gubici u željezuP mag uzrokovani nejednakom magnetnom otpornosti koja je poslijedica ožljeb-ljenja statora i rotora i nesinusnog oblika krive protjecanja u zračnom rasporu.Dodatni magnetni gubici takoder se pokrivaju dijelom elektromagnetne snage

P e.


21/88

4.6 Bilans snaga 19

Faktor korisnosti asinhronog motora definira se kao odnos predate mehaničkesnage P 2 i električne snage uzete iz mreže P 1:

η = P 2P 1

. (4.6-10)

Bilans aktivnih snaga asinhronog stro ja u motorskom režimu rada prikazan

je na slici 4.6-1.

Sl. 4.6-1. Bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u motorskom režimu rada

Generator

U generatorskom režimu rada na osovinu stroja se privodi mehanička snaga P 2iz vanjskog izvora. Na slici 4.6-2. prikazan je bilans aktivnih snaga asinhronogstroja u generatorskom režimu rada.

Sl. 4.6-2. Bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u generatorskom režimu rada

Dio privedene mehaničke snage troši se za pokrivanje gubitaka trenja i ven-tilacije i dodatnih magnetnih gubitaka. Ostatak mehaničke snage je raspoloživza pretvorbu u električnu snagu. Elektromagnetna snaga P e, koja se prekozračnog raspora prenosi u stator, dobiva se nakon odbitka svih gubitaka u ro-toru. Snaga P 1 koja se predaje mreži dobiva se nakon odbitka gubitaka u

namotima P Cu1 i u željezu P Fe1 statora.


22/88


Jednačine bilansa aktivnih snaga asinhronog stroja u generatorskom režimusu:

P e = P 2 − P Cu2 − P Fe2 − P tr,v − P mag (4.6-11)P 1 = P e − P Cu1 − P Fe1. (4.6-12)

Faktor korisnosti u generatorskom režimu računa se iz odnosa:

η = P 1P 2

. (4.6-13)

Generator reaktivnu snagu Q1 uzima iz mreže i ona se troši na stvaranje glavnogi rasipnih tokova. Reaktivna snaga se može uzeti i iz kondenzatora ako asin-hroni stroj radi kao generator u takozvanom autonomnom ili otočnom radukad formira vlastitu mrežu. Više detalja o praktičnim izvedbama i pogonskimkarakteristikama asinhronog stroja u generatorskom radu dato je u odjeljku4.12.

Elektromagnetna kočnica

U režimu elektromagnetne kočnice u stro j se privode električna snaga iz mrežeP 1 i mehanička snaga P 2 preko osovine iz vanjskog izvora. Na slici 4.6-3.prikazan je bilans aktivnih snaga asinhronog stro ja u režimu elektromagnetnekočnice.

Sl. 4.6-3. Bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u režimu elektromagnetne kočnice

Elektromagnetna snaga P e prenesena na rotor i mehanička snaga P meh, kojase dobije nakon odbitka gubitaka trenja i ventilacije i dodatnih magnetnih gu-bitaka od mehaničke snage P 2 privedene na osovinu, pretvaraju se u gubitkerotora P rot. Uslijed velikog iznosa rotorskih gubitaka, kod stroja s namotanimrotorom potrebno je u rotor priključiti dodatne otpornosti, kako bi se dio ro-

torskih gubitaka P Cu2d pretvorio u toplinu izvan rotora stroja.


23/88

4.7 Mehanička karakteristika 21

Jednačine bilansa snaga u režimu elektromagnetne kočnice su:

P e = P 1 − P Cu1 − P Fe1 (4.6-14)P rot = (P 2 − P tr,v − P mag) + P e = P Cu2 + P Cu2d. (4.6-15)

Reaktivna snaga Q1, potrebna za stvaranje glavnog i rasipnih tokova u režimu

elektromagnetne kočnice, uzima se iz mreže.

4.7 Mehanička karakteristika

Važnu karakteristiku za svaki električni stro j predstavlja takozvana mehaničkakarakteristika M = f (n), koja pokazuje u kakvom su medusobnom odnosu meha-nički moment i mehanička brzina vrtnje. Za asinhrone strojeve mehaničkakarakteristika često se predstavlja u ovisnosti o klizanju M = f (s). Mehaničkakarakteristika asinhronog stroja bit će odredena za motorski režim rada, uzkorištenje poznate relacije iz mehanike ko jom se povezuju sve mehaničke veličine(moment, snaga i brzina vrtnje) na osovini stroja:

M = P 2ωmeh

= 602π

P 2n

. (4.7-1)

Kod razmatranja bilansa aktivnih snaga u motorskom režimu rada, provedenomu prethodnom odjeljku, data je relacija (4.6-6) koji povezuje izlaznu mehaničkusnagu stroja s elektromagnetnom snagom prenesenom na rotor i gubicima urotoru. Zamjenom snage P 2 u izrazu (4.7-1) s relacijom (4.6-6), mehaničkimoment se može zapisati u obliku:

M = P e − P Cu2 − P Fe2 − P tr,v − P mag

ωmeh. (4.7-2)

Elektromagnetna snaga P e i gubici u bakru P Cu2 dati su relacijama (4.6-7) i(4.6-9). Zanemarenjem gubitaka u željezu rotora P Fe2 i dodatnih magnetnihgubitaka u rotoru P mag, te uz korištenje izraza za ugaonu mehaničku brzinuvrtnje (4.3-8), izraz za mehanički moment (4.7-2) može se zapisati kao:

M =m1 I ′

22

R′2s −m1 I ′22 R′2

ωs(1− s) − P tr,vωmeh

=

=m1 I ′22

R′2s

ωs− P tr,v

ωmeh=

P eωs− P tr,v

ωmeh=

= M e −M tr,v. (4.7-3)

Kolǐcnik elektromagnetne snage i sinhrone ugaone brzine vrtnje definira se

kao unutarnji ili elektromagnetni moment stroja, a količnik snage utrošene


24/88


na pokrivanje gubitaka trenja i ventilacije i ugaone mehaničke brzine vrtnjepredstavlja mehanički moment trenja i ventilacije, odnosno vrijedi:

M e = P eωs

= m1 I ′

22 R

′2

sωs(4.7-4)

M tr,v =

P tr,v

ωmeh . (4.7-5)

Jednačina (4.7-3) pokazuje da je mehanički moment na osovini asinhronogmotora jednak razlici elektromagnetnog momenta motora i momenta nasta-log uslijed trenja i ventilacije. Dakle, izrazom (4.7-4) definirana je mehaničkakarakteristika asinhronog stroja zapisana preko klizanja s, pri čemu momentna lijevoj strani jednačine (4.7-4) treba biti umanjen za iznos momenta trenjai ventilacije M tr,v.

Za odredivanje karakteristike M e = f (s) potrebno je izračunati efektivnuvrijednost struje rotora preračunatu na statorsku stranu (struja I ′2). Efektivnavrijednost struje I ′2 može se dobiti rješavanjem naponskih jednačina (4.5-24) i(4.5-25), postavljenih prema nadomjesnoj shemi asinhronog stroja pokazanojna slici 4.5-6.

Ako se ukupne reaktancije statora i rotora definiraju kao:

X 1 = X µ + X 1σ i X ′2 = X µ + X

′2σ (4.7-6)

nakon provodenja kraćeg matematskog postupka za struje statora i rotora,dobiva se:

Ī 1 =

R′2s

+ jX ′2

(R1 + jX 1)R′2

s + jX ′2

+ X 2µ

Ū 1 (4.7-7)

Ī ′2 = − jX µ

(R1 + jX 1)R′2

s + jX

′

2

+ X

2

µ

Ū 1. (4.7-8)

Ako se zanemari radna otpornost statorskog namota (R1 = 0), čiji je utjecaj narezultate, naročito za strojeve srednje i veće snage, neznatan, izraz za strujurotora (4.7-8) dobiva oblik:

Ī ′2 = − jX µ

jX 1

R′2s

+ jX ′2

+ X 2µ

Ū 1. (4.7-9)

Iz jednačine (4.7-9) odreduje se kvadrat modula struje Ī ′2:

I ′22 =s2 X 2µ

(s X 2µ − s X 1X ′2)2 + R′22 X 21U 21 . (4.7-10)


25/88

4.7 Mehanička karakteristika 23

Elektromagnetni moment dat relacijom (4.7-4), s obzirom na izraz (4.7-10),dobiva oblik:

M e = m11

ωs

s R′2 X 2µ

(s X 2µ − s X 1X ′2)2 + R′22 X 21U 21 . (4.7-11)

Ako se koeficijenti rasipanja (za stator, rotor i ukupni) definiraju kao:

σ1 = X 1σ

X µσ2 =

X ′2σX µ

σ = 1− X 2µ

X 1X ′2= 1 − 1

(1 + σ1)(1 + σ2) (4.7-12)

elektromagnetni moment M e može se zapisati kao:

M e = m11

ωs

U 21σX 1

1

sσX ′2R′2

+ 1

s

R′2σX ′2

(1− σ). (4.7-13)

Iz prvog izvoda izraza (4.7-13) po klizanju s:

dM e/ds = 0 (4.7-14)

dobiva se maksimalni moment:

M pr = m11

ωsU 21

1− σ2σX 1

(4.7-15)

za vrijednost klizanja:

s pr = R′2σX ′2

= R2σX 2

. (4.7-16)

Maksimalni elektromagnetni moment i klizanje koje odgovara tom momentunazivaju se prekretni moment i prekretno klizanje i označavaju se s M pr i s pr.

Ako se ne zanemari radna otpornost statorskog namota R1, prekretni mo-ment bi se dobio pri klizanju:

s pr = R′

2σX ′2

1 + r21

1 + (r1/σ)2 (4.7-17)

gdje je r1 = R1/X 1. Kako je R1≪X 1, vrijednosti prekretnog momenta dobivenes i bez uzimanja u obzir otpornosti R1 bi se medusobno vrlo malo razlikovale.

Kod razmatranja rada asinhronih strojeva često se koristi odnos elektromag-netnog i prekretnog momenta. Iz jednačina (4.7-13) i (4.7-15), uz korištenjeizraza za prekretno klizanje (4.7-16), dobiva se:

M eM pr

= 2s

s pr+

s prs

. (4.7-18)

Jednačina (4.7-18) je poznata u teoriji asinhronih strojeva kao Klossova jedna-

čina. Klossova jednačina vrijedi za klizno-kolutne strojeve i kavezne strojeve


26/88


kod kojih nije izražen efekat potiskivanja struja u rotoru. Za kavezne strojevekoji imaju izražen efekat potiskivanja struja u rotoru, Klossova jednačina vri-

jedi samo u području malih klizanja. Pojam potiskivanja struja detaljnije jerazjašnjen u odjeljku 4.10.2.

Približan izgled karakteristike M e/M pr = f (s) može se dobiti uz uzimanjeprekretnog klizanja kao referentne tačke te karakteristike. Tako za:

s

s pr≪ 1 ⇒ M e

M pr≈ 2 s

s pr(4.7-19)

odnosno, relativna vrijednost momenta (M e/M pr) mijenja se linearno s kli-zanjem s, a za:

s

s pr≫ 1 ⇒ M e

M pr≈ 2 s pr

s (4.7-20)

ovisnost odnosa (M e/M pr) o klizanju je hiperbola.Na slici 4.7-1. isprekidanom linijom prikazani su pravci i hiperbole (izrazi

(4.7-19) i (4.7-20)) za motorski i generatorski režim rada stroja, dok je punomlinijom prikazan približan izgled mehaničke karakteristike asinhronog strojaovisne o klizanju. Tačan oblik karakteristike ovisi o parametrima stro ja. Prora-

čun mehaničkih karakteristika M e = f (n) za konkretne asinhrone strojeve poka-zan je u primjerima u odjeljku 4.11 u kojemu se razmatraju načini podešenjabrzine vrtnje asinhronog motora.

Sl. 4.7-1. Promjena elektromagnetnog momenta u ovisnosti o klizanju

S obzirom na to da su mehanička brzina vrtnje n i klizanje s povezanirelacijom (4.3-7), moguće je prikazati i graf promjene elektromagnetnog mo-menta u ovisnosti o mehaničkoj brzini vrtnje rotora M e=f (n), kao što je topokazano na slici 4.7-2.

Na slici su naznačeni svi režimi rada asinhronog stro ja: motor, genera-

tor i elektromagnetna kočnica. Uz korekciju za moment potreban za savlada-


27/88

4.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja 25

0

Sl. 4.7-2. Promjena momenta u ovisnosti o brzini vrtnje s naznačenim režimimarada: motora, generatora i elektromagnetne kočnice

vanje trenja i ventilacije, karakteristika prikazana na slici 4.7-2. predstavlja imehaničku karakteristiku asinhronog stroja M = f (n).

4.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja

Elementi nadomjesne sheme (radne otpornosti i reaktancije) asinhronog strojamogu se dobiti nakon provedbe pokusa praznog hoda i pokusa kratkog spoja.

4.8.1 Pokus praznog hoda

Pokus praznog hoda se provodi bez opterećenja privedenog na osovinu stroja,prema shemi prikazanoj na slici 4.8-1., bez obzira na spoj namota statora.

U nastavku je pokazan postupak odredivanja elemenata nadomjesne shemeza asinhroni stroj čiji je namot spojen u zvijezdu. Stroj treba biti priključen na

izvor simetričnog trofaznog napona s harmonijskom promjenom, promjenljive

Sl. 4.8-1. Shema pokusa praznog hoda asinhronog stroja


28/88


amplitude i konstantne frekvencije. Voltmetrom se mjeri jedan linijski napon,s tri ampermetra se mjere linijske struje koje ulaze u stroj, a trofaznu snagumjere dva vatmetra spojena u takozvani Aronov spoj.

Nadomjesna shema asinhronog stroja koja vrijedi za pokus praznog hodadata je na slici 4.8-2.

Sl. 4.8-2. Nadomjesna shema za pokus praznog hoda

Vrijednost struje praznog hoda I 0 s kojom se provodi proračun je srednjavrijednost pokazivanja tri ampermetra:

I 0 = I 0a + I 0b + I 0c

3 . (4.8-1)

Aktivna snaga P 0, koju izmjere vatmetri, pokriva gubitke na radnoj otpornostinamota statora, gubitke u željezu statora i rotora i mehaničke gubitke trenja iventilacije. Uz zanemarene gubitke u željezu rotora P Fe2, vrijedi:

P 0 = P Cu10 + P Fe1 + P tr,v. (4.8-2)

Snaga preostala nakon oduzimanja gubitaka u bakru statora P Cu10 od snagepraznog hoda P 0, predstavlja sumu gubitaka snage u željezu i mehaničkih gu-bitaka trenja i ventilacije u praznom hodu:

P Fe1 + P tr,v = P 0 − P Cu10 = P 0 − 3 I 20 R1. (4.8-3)

Radna otpornost namota statora R1 može se odrediti uz korištenje neke odmetoda mjerenja otpora pomoću istosmjernog napona.

Ako se mjerenja u pokusu praznog hoda izvrše za više vrijednosti napona,naprimjer, u intervalu od (0, 3− 1, 3) U 1n, mogu se dobiti karakteristike P 0 =f (U 0), I 0 = f (U 0), cos ϕ0 = f (U 0) i [P Fe1 + P tr,v] = f (U 0), koje prikazuje slika4.8-3. Napon se podešava regulacijskim autotransformatorom koji se priključujeizmedu električne mreže i asinhronog stroja.

Razdvajanje gubitaka trenja i ventilacije od gubitaka u željezu može seizvesti produženjem krive [P Fe1 + P tr,v] = f (U 0) do presjeka s ordinatnom osi.Odsječak na ordinatnoj osi predstavlja mehaničke gubitke trenja i ventilacije

P tr,v u praznom hodu jer su oni konstantni i ne ovise o naponu. Nakon što


29/88

4.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja 27

Sl. 4.8-3. Karakteristike P 0 = f (U 0), I 0 = f (U 0), cos ϕ0 = f (U 0) i [P Fe1 + P tr,v ] == f (U 0) dobivene u pokusu praznog hoda asinhronog stroja

se odrede mehanički gubici trenja i ventilacije, moguće je odrediti i gubitke u

željezu pri bilo kojem naponu, kako je pokazano na slici 4.8-3.Faktor snage cos ϕ0, odnosno ugao ϕ0 u praznom hodu, mogu se izračunatiiz izraza:

cos ϕ0 = P 0√

3 U 0 I 0ϕ0 = arccos

P 0√ 3 U 0 I 0

. (4.8-4)

Vrijednost glavne reaktancije X µ može se približno odrediti prema nadomjes-noj shemi pokazanoj na slici 4.8-2. u kojoj su zanemarene vrijednosti radneotpornosti R1 i rasipne reaktancije X 1σ statorskog namota:

X µ = U 0√

3 I µ. (4.8-5)

Uz zanemarenje otpornosti R1 i rasipne reaktanije X 1σ, radna otpornost RFe

kojom se predstavljaju gubici u željezu statora je:

RFe = U 0√

3 I Fe. (4.8-6)

Efektivne vrijednosti struja I µ i I Fe računaju se, kao i kod transformatora,iz relacija:

I µ = I 0 sin ϕ0 (4.8-7)

I Fe = I 0 cos ϕ0. (4.8-8)

4.8.2 Pokus kratkog spoja

Za pokus kratkog spoja potrebno je mehanički blokirati rotor, odnosno pokus

provesti pri klizanju s = 1. Shema spoja mjernih instrumenata na strani statora


30/88


ostaje ista kao i kod provedbe pokusa praznog hoda. Nadomjesna shema zakratki spoj dobiva se iz potpune nadomjesne sheme asinhronog stroja (slika4.5-5.) za s = 1. Element nadomjesne sheme R ′2(1− s)/s bit će jednak nuli, astruja I ′2 bit će znatno veća od struje I 0. Radi toga se iz potpune nadomjesnesheme asinhronog stroja može izostaviti poprečna grana s elementima RFe i X µ,tako da nadomjesna shema asinhronog stroja u kratkom spoju dobiva izgled

prikazan na slici 4.8-4.

Sl. 4.8-4. Nadomjesna shema u pokusu kratkog spoja

Ako bi se u kratkom spoju na namot statora priključio nazivni napon, kroz

namote statora stro ja bi potekla znatno veća struja od nazivne, što bi uzroko-valo dodatno zagrijavanje stroja. Radi toga je pokus kratkog spo ja potrebnoprovesti pri naponu koji je niži od nazivnog napona stroja.

Napon U k, koji kroz statorske namote uzrokuje struju I k jednaku nazivnojstruji I 1n, iznosi 15 %− 30 % nazivnog napona U 1n. To je znatno viši napon uodnosu na napon kratkog spoja transformatora, jer su, radi zračnog raspora iožljebljenja statora i rotora, reaktancije veće.

Iz pokusa kratkog spoja dobivaju se snaga P k i struja I k, koja se računa kaosrednja vrijednost pokazivanja ampermetara. Uz poznatu snagu P k i struju I kmogu se odrediti:

− faktor snage u kratkom spoju:

cos ϕk = P k

√ 3 U k I k(4.8-9)

− impedancija kratkog spoja:

Z k = U k√

3I k(4.8-10)

− ukupna radna otpornost u kratkom spoju:

Rk = P k3I 2k

= R1 + R′2 (4.8-11)

− ukupna reaktancija kratkog spoja:

X k = Z 2k −

R2

k

= X 1σ + X ′2σ. (4.8-12)


31/88

4.9 Kružni dijagram struja 29

Nakon izračunavanja vrijednosti Rk i X k, moguće je odrediti radnu otpornostrotorskog kruga preračunatu na stranu statora R′2 i rasipne reaktancije X 1σi X ′2σ. Radna otpornost R

′2 se, uz prethodno izmjerenu otpornost statorskog

namota R1, odreduje iz relacije (4.8-11) kao:

R′2 = Rk

−R1. (4.8-13)

Približne vrijednosti rasipnih reaktancija X 1σ i X ′2σ dobiju se dijeljenjem reak-

tancije X k, dobivene u pokusu kratkog spo ja, na dva približno jednaka dijela:

X 1σ ≈ X ′2σ ≈ 0, 5 X k. (4.8-14)

Dakle, nakon provedbe pokusa praznog hoda i kratkog spoja i gore naznačenihizračunavanja odredeni su svi elementi potpune nadomjesne sheme asinhronogstroja pokazane na slici 4.5-5., što omogućuje analitički proračun pogonskihstanja asinhronog stroja s tačnošću koja se, za većinu praktičnih slučajeva,može smatrati zadovoljavajućom.

Razlike izmedu karakteristika dobivenih neposrednim mjerenjem i karakteri-stika dobivenih analitičkim proračunima pomoću nadomjesne sheme poslijedica

su promjenljivih parametara nadomjesne sheme. Radne otpornosti mijenjaju ses opterećenjem uslijed zagrijavanja, a radna otpornost R2 kod kaveznih strojevase mijenja i uslijed utjecaja potiskivanja struje (skin efekat). Radna otpornostkoja predstavlja gubitke u željezu statora RFe je takoder promjenljiva i ovisi,približno, o kvadratu priključenog napona i njegovoj frekvenciji. Sve reaktan-cije stroja (glavna reaktancija X µ i reaktancije rasipanja X 1σ i X 2σ) ovise ozasićenju, što, takoder, doprinosi nepreciznosti analitičkih proračuna.

4.9 Kružni dijagram struja

S obzirom na to da se pri promjenama režima rada i opterećenja asinhronogstroja mijenja klizanje s, odnosno veličina i fazni pomak struje statora, moguće

je u dijagramu, koji vrh fazora struje Ī 1 opisuje u kompleksnoj ravnini, dobiti jednostavan pregled radnih karakteristika stroja u svim režimima rada (motor,generator i elektromagnetna kočnica).

Vrh fazora struje Ī 1, definiran izrazom (4.7-7), za konstantan napon mreže,konstantne radne otpornosti, konstantne reaktancije i promjenljivo klizanje,opisuje u kompleksnoj ravnini kružnicu, koja je poznata pod nazivom Osa-nna/Heyland kružni dijagram struja.

Prije razmatranja postupka konstrukcije kružnog dijagrama asinhronog stroja korisno je konstruirati kružni dijagram za električni krug priključen na izvornapona U 1, u kojem trošilo ima konstantnu reaktanciju X i promjenljivu radnuotpornost R (slika 4.9-1.). Ovakav električni krug odgovara po jednostavljenojshemi asinhronog stro ja bez poprečne grane, odnosno shemi asinhronog stroja

u kratkom spoju (slika 4.8-4.).


32/88


Sl. 4.9-1. Električni krug s radno−induktivnom impedancijom trošila

Fazor struje Ī električnog kruga sa slike 4.9-1. odreden je relacijom:

Ī =Ū 1Z =

U 10

Z ϕ = I −ϕ. (4.9-1)

U izrazu (4.9-1), modul struje I , modul impedancije Z i fazni ugao ϕ odredenisu relacijama:

I = U 1

Z Z = R

2 + X 2 ϕ = arctgR

X . (4.9-2)

Prema relacijama datim u (4.9-2), izračunate su vrijednosti modula struje I i faznog ugla ϕ za pet različitih otpornosti R. Vrijednosti napona i reaktancijesu: U 1 = 8 V i X = 0, 4 Ω. Rezultati proračuna struja dati su u tabeli 4.9-1.

Tabela 4.9-1. Rezultati proračuna struja i faznih uglova

A RA = 0 Ω I A = 20 A ϕA = 90◦

B RB = 0, 2 Ω I B = 17, 9 A ϕB = 63, 4◦

C RC = 0, 4 Ω I C = 14, 1 A ϕC = 45◦

D RD = 1 Ω I D = 7, 4 A ϕD = 21, 8◦

E RE = ∞ Ω I E = 0 A ϕE = 0◦

Na slici 4.9-2. su, u kompleksnoj ravnini, ucrtani fazori proračunatih struja.Vrhovi fazora struja, za konstantnu vrijednost napona U 1, opisuju krug prečnikakoji odgovara modulu struje I A, odnosno duži OA (I A

.= OA). Fazori Ī rB

i Ī xB su komponente struje Ī B na realnoj i imaginarnoj osi i predstavljajuaktivnu i reaktivnu komponentu struje Ī B. Modul aktivne komponente strujeĪ B srazmjeran je duži XB (I rB

.= XB), odnosno, uz konstantnu vrijednost

napona U 1, duljina X B srazmjerna je aktivnoj snazi P rB koju krug preuzimaiz mreže (U I rB

.= X B).

Faktor snage električnog kruga cos ϕ odreden je odnosom (slika 4.9-2.):

cos ϕ = cos ϕB =

I rB

I B

.

=

XB

OB . (4.9-3)


33/88


Sl. 4.9-2. Kružni dijagram elektrǐcnog kruga s radno-induktivnom impedancijom

trǒsila

Ako se u dijagram struja ucrta cos ϕ − kružnica (slika 4.9-2.), vrijednost faktorasnage se može direktno očitati na ordinatnoj osi. Iz tačke O povuče se pravacu smjeru fazora struje do cos ϕ kružnice, a zatim se vrijednost faktora snageočita na ordinatnoj osi.

Konstrukcija kružnog dijagrama asinhronog stroja

Nakon što je konstruiran kružni dijagram za električni krug sa slike 4.9-1., kojiodgovara pojednostavljenoj shemi asinhronog stro ja, može se pristupiti kon-struiranju kompletnog kružnog dijagrama. Za konstrukciju kružnice u kom-pleksnoj ravnini potrebno je poznavati koordinate tri tačke. Za asinhroni strojtri karakteristične tačke na kružnom dijagramu mogu biti tačke C 0, C k i C ∞,koje predstavljaju vrhove fazora struja Ī 0, Ī k i Ī ∞. Fazori struja se moguodrediti iz izraza (4.7-7) za klizanja s = 0 (prazni hod), s = 1 (kratki spoj) is = ∞.

Rastavljanjem impedancije Z , odredene prema nadomjesnoj shemi sa slike4.5-6., na realni i imaginarni dio, dobiva se:

Z =

R1 + jX 1R′2

s + jX ′2

+ X 2µ

R′2s + jX

′

2

= R(s) + jX (s) (4.9-4)


34/88


gdje su:

R(s) = R1 + R′2

s

X 2µR′2s

2+ X ′22

(4.9-5)

X (s) = X 1 −X ′

2

X 2µR′2s

2

+ X ′22. (4.9-6)

Fazor struje Ī 1 može se, s obzirom na izraz (4.9-4), zapisati kao:

Ī 1 =Ū 1Z =

Ū 1R(s) + jX (s)

. (4.9-7)

1. Za klizanje s = 0, iz relacija (4.9-5) i (4.9-6), dobiva se:

R(s) = R1 (4.9-8)

X (s) = X 1 (4.9-9)

odnosno fazor struje Ī 0 odreden je modulom I 0 i uglom ϕ0:

I 0 = U 1 R21 + X

21

ϕ0 = arctgX 1R1

. (4.9-10)

2. Za klizanje s = 1, iz relacija (4.9-5) i (4.9-6), dobiva se:

R(s) = R1 + R′2

X 2µR′22 + X

′22

(4.9-11)

X (s) = X 1 −X ′2X 2µ

R′22 + X ′22

. (4.9-12)

S obzirom da je X ′2 = X µ + X ′2σ >> R

′2 i uz koeficijente rasipanja defini-

rane relacijama (4.7-12), izrazi (4.9-11) i (4.9-12) dobivaju vrijednosti:

R(s) = R1 + R′2

(1 + σ2)2 ≈ R1 + R′2 = Rk (4.9-13)

X (s) = σX 1 ≈ X 1σ + X ′2σ = X k. (4.9-14)Fazor struje Ī k odreden je modulom I k i uglom ϕk:

I k = U 1 R2k + X

2k

ϕk = arctgX kRk

. (4.9-15)

3. Za klizanje s =∞, iz relacija (4.9-5) i (4.9-6) dobivaju se vrijednosti:R(s) = R1 (4.9-16)

X (s) = σX 1 = X k. (4.9-17)


35/88


Fazor struje Ī ∞ odreden je modulom I ∞ i uglom ϕ∞:

I ∞ = U 1 R21 + X

2k

ϕ∞ = arctgX kR1

. (4.9-18)

Nakon izračunavanja fazora struja Ī 0, Ī k i Ī ∞, definirane su tri karakterističnetačke C 0, C k i C ∞ potrebne za konstruiranje kružnog dijagrama.

Treba napomenuti da je fazor struje praznog hoda Ī 0 odreden analitičkimpostupkom za klizanje s = 0, odnosno za stanje idealnog praznog hoda. Medu-tim, u stvarnom praznom hodu klizanje nije jednako nuli jer se rotor vrti brzi-nom različitom od brzine vrtnje okretnog polja statora. Za tačnije odredivanjekarakteristika s kružnog dijagrama, potrebno je kod njegove konstrukcije ko-ristiti vrijednosti I 0 i ϕ0 dobivene u pokusu praznoga hoda (izrazi (4.8-1) i(4.8-4)). Za konstrukciju kružnog dijagrama mogu se koristiti i vrijednostiizmjerene struje I k i izračunatog faznog ugla ϕk u pokusu kratkog spoja.

Konstrukcija kružnog dijagrama pokazana je na slici 4.9-3. Položaji fazoraĪ 0, Ī k i Ī ∞ odreduju tri tačke kružnice. Centar kružnice M odreden je pres-

jecǐstem simetrala duži C 0C k i C 0C ∞ (detalje pogledati u [6] iz popisa literaturena kraju poglavlja).

Sl. 4.9-3. Konstrukcija kružnog dijagrama struja

Tačke C 0, C k i C ∞ dijele kružni dijagram na tri dijela. Dio kružnog dijagrama izmedu tačaka C 0 i C k odgovara motorskom režimu rada asinhronogstroja. Dio kružnog dijagrama izmedu tačaka C k i C ∞ odgovara radu u režimuelektromagnetne kočnice, dok se na dijelu kružnog dijagrama izmedu tačakaC 0 i C ∞ mogu razmatrati karakteristike u generatorskom režimu rada stroja.

Odredivanje vrijednosti iz kružnog dijagrama

Ako su napon na stezaljkama stroja i klizanje konstantni, kružni dijagram

struja predstavlja i kružne dijagrame snaga i momenata. Iz kružnog dijagrama


36/88


Sl. 4.9-4. Odredivanje karakteristika stroja iz kružnog dijagrama

struja moguće je, nakon množenja struja s odgovara jućim faktorima razmjere,odrediti sve vǎznije parametre koji karakteriziraju promatrane režime rada:elektromagnetna snaga, elektromagnetni moment, gubici u bakru i željezu, fak-tor snage i vrijednost klizanja.

Kompletan kružni dijagram asinhronog stro ja pokazan je na slici 4.9-4.

Ako se iz proizvoljne tačke B na kružnom dijagramu (slika 4.9-4.), koja pred-stavlja pogonsko stanje asinhronog stroja u motorskom režimu rada sa strujomI 1, povuče normala na apscisnu os dobiva se duž B B0. Ova duž je srazmjernaradnoj komponenti struje statora I 1r , odnosno aktivnoj snazi koju stroj uzimaiz mreže P 1. Uz konstantan napon U 1 i odgovarajuće faktore razmjere, aktivnasnaga P 1 uzeta iz mreže računa se kao:

P 1 = m1 U 1 I 1r = m1 U 1 ki BB0 = k p BB0. (4.9-19)

U izrazu (4.9-19) koeficijenti su:

ki faktor razmjere za struju u A/cm,

k p = m1 U 1 ki faktor razmjere za snagu u W/cm.


37/88


Maksimalna snaga P 1m koju stro j uzima iz mreže odgovara duži A0A, kojaprolazi kroz centar kružnice M , jer za ovaj slučaj radna komponenta strujestatora ima maksimalnu vrijednost I 1rm. Apscisna (imaginarna) os kompleksneravnine u kojo j je konstruiran kružni dijagram naziva se još i linija električnesnage.

Ako se iz tačke C 0 povuče pravac paralelan s apscisnom osi i pravci kroz

tačke C k i C ∞, dǔz BB0 se, tačkama B1, B2 i B3, dijeli na četiri odsječka.Svaki odsječak na duži BB0, pomnožen s faktorom razmjere za snagu k p, bitće, s dovoljnom tačnosti, srazmjeran jednom dijelu aktivne snage koju motoruzima iz mreže:

− gubici u željezu statora P Fe1 i gubici trenja i ventilacije P tr,v2, srazmjernisu odsječku B0B1:

[P Fe1 + P tr,v] = k p B0B1 (4.9-20)

− gubici u bakru statora srazmjerni su duži B1B2:P Cu1 = k p B1B2 (4.9-21)

− gubici u bakru rotora srazmjerni su duži B2B3:

P Cu2 = k p B2B3 (4.9-22)

− mehanička snaga predata na osovinu stroja srazmjerna je duži B3B :P 2 = k p B3B. (4.9-23)

Linija na kružnom dijagramu koja spaja tačke C 0 i C k naziva se još i linijamehaničke snage, jer svaka duž paralelna s ordinatnom osi povučena od telinije do presjeka s kružnicom odreduje mehaničku snagu stroja P 2.

U tačkama C k i C ∞, mehanička snaga predata na osovinu P 2 jednaka je nuli.U tački C k sva snaga uzeta iz mreže pretvara se u toplinske gubitke u radnimotpornostima statora i rotora i gubitke u željezu. U tački C ∞ sva snaga uzeta

iz mreže troši se na gubitke u radno j otpornosti statora i gubitke u željezu.Duž B2B srazmjerna je elektromagnetnoj snazi, odnosno, uz zanemarene

gubitke trenja i ventilacije P tr,v, vrijedi:

P e = P Cu2 + P 2 = k p B2B. (4.9-24)

Duži B2B srazmjeran je, u odgovarajućoj razmjeri, i elektromagnetni momentstroja M e jer vrijedi:

M e = 60

2π

P ens

= 60

2π

k p B2B

ns= kme B2B (4.9-25)

2Odredivanje gubitaka P Fe1 i P tr,v pomoću kružnog dijagrama je pribl ižno, jer ovi gubici

nisu konstantni; gubici P Fe1 ovise o kvadratu priključenog napona i frekvenci ji, dok se gubici

P tr,v mijenjaju s promjenom klizanja, odnosno brzine vrtnje stroja.


38/88


gdje je:

kme = k p60

2π ns(4.9-26)

faktor razmjere momenta.Linija koja prolazi kroz tačke C 0 i C ∞ naziva se linija elektromagnetne

snage ili linija elektromagnetnog momenta, jer svaka duž (okomita na apscisnu

os) povučena od te linije do presjeka s kružnicom odreduje elektromagnetnusnagu P e, odnosno elektromagnetni moment stroja M e.

Iz kružnog dijagrama može se odrediti i klizanje za svako pogonsko stanjestroja. Za odredivanje klizanja primjenjuju se razlǐciti postupci od kojih senajčešće koristi postupak prikazan na slici 4.9-4.

Naprimjer, iz tačke C ∞ povuče se normala na apscisnu os do presjeka skružnicom čime se dobije tačka S , koja se zatim spoji s tačkama C 0 i C k.Paralelno s pravcem koji prolazi kroz tačke S i C ∞ povuče se pravac − linijaklizanja, ko ji treba da siječe pravce povučene kroz tačke S i C k i tačke S i C 0.Presjeci linije klizanja s tim pravcima odreduju klizanja s = 1 i s = 0. Klizanjestroja u radno j tački (naprimjer, tačka B ) odreduje se kao vrijednost očitanana mjestu presjeka linije klizanja i linije koja spa ja radnu tačku B i tačku S .

Faktor korisnosti stroja odreduje odnos:

η = P 2P 1

= B3B

BB0. (4.9-27)

Naprimjer, u kratkom spo ju (tačka C k na kružnom dijagramu) ukupna snagapreuzeta iz mreže P 1 utroši se na pokrivanje gubitaka u bakru (P 1 = P k), pase na osovinu ne predaje mehanička snaga P 2 (za slučaj kratkog spo ja dužB3B = 0). Dakle, faktor korisnosti stroja u kratkom spoju jednak je nuli.

4.10 Pokretanje i kočenje

Pitanja vezana za pokretanje i kočenje asinhronih motora ima ju veoma važan

praktični značaj. Najvažnije veličine koje se razmatraju kod pokretanja ikočenja su vrijednosti momenta i struje motora. Pored njih važni su i vrijemetrajanja pokretanja i kočenja, gubici energije, odnosno zagrijavanje namota, tevrsta i ekonomičnost uredaja za pokretanje i kočenje.

Da bi se motor mogao pokrenuti, potrebno je da vrijednost momenta mo-tora u trenutku pokretanja bude veća od vrijednosti momenta opterećenja naosovini stroja. Struje kod pokretanja motora mogu biti 5−10 puta veće odvrijednosti nazivne struje. Velike polazne struje dodatno zagrijavaju motor iuzrokuju padove napona koji mogu smetati drugim trošilima priključenim naistu mrežu. Radi toga se pokretanje motora direktnim spajanjem na mrežuprovodi samo za motore manjih snaga. Za pokretanje motora većih snagapotrebno je poduzimati različite postupke.

U nastavku su razmotreni najčešće korišteni postupci pokretanja i kočenja

klizno-kolutnih i kaveznih motora.


39/88

4.10 Pokretanje i kočenje 37

4.10.1 Pokretanje klizno-kolutnih motora

Uključenjem dodatnih radnih otpornosti u rotorski krug, kako to pokazuje slika4.10-1., može se utjecati na veličinu polaznog momenta i struje. Povećanjemotpornosti u rotorskom krugu povećava se, prema izrazu (4.7-16), prekretnoklizanje. Promjena prekretnog klizanja, prema Klossovoj jednačini (4.7-18),mijenja mehaničku karakteristiku motora. Polazni moment postaje veći, po-lazna struja manja (radi dodatne otpornosti), dok se vrijednost prekretnogmomenta ne mijenja.

Slika 4.10-2. pokazuje karakteristike momenta i struje motora u ovisnostio brzini vrtnje za slučajeve kad ima i kad nema otpornosti dodatih u rotorskikrug (oznakom ”prim” naznačene su vrijednosti momenta i struje za slučaj dasu prisutne dodatne otpornosti).

Otpornost dodata u rotorski krug može se (kontinuirano ili stupnjevito)smanjivati s povećanjem brzine vrtnje stro ja, nasto jeći pri tome održati štoveći moment uz što je moguće manju struju.

Na slici 4.10-3. prikazane su karakteristike momenta i struje kod stupnje-vitog isključenja otpornosti iz rotorskog kruga. Ako se otpornik za pokretanjeizvede s više stupnjeva, moguće je, uz pravovremene prelaske s jednog na drugi

stupanj, dobiti približno konstantnu vrijednost momenta i struje pokretanja.Detalji prorǎcuna otpornika za pokretanje mogu se pogledati u [3] iz popisaliterature na kraju poglavlja.

Sl. 4.10-1. Shema pokretanja asinhronog klizno-kolutnog motora


40/88


Sl. 4.10-2. Karakteristike momenta i struje kod pokretanja asinhronog klizno-kolutnog motora

Sl. 4.10-3. Stupnjevito isključenje otpornosti iz rotorskog kruga: (a) karakteristikemomenta, (b) karakteristike struje


41/88


4.10.2 Pokretanje kaveznih motora

U rotor kaveznog motora nije moguće dodati otpornost i postići pokretanjes velikim polaznim momentom. Kod kaveznih motora većih snaga, zbog malevrijednosti otpornosti rotora R2, polazni moment motora može biti vrlo mali pase mogu očekivati problemi kod pokretanja s teretom priključenim na osovinu.

Medutim, s obzirom na činjenicu da je u trenutku pokretanja motora frekven-cija rotorskih struja jednaka frekvenciji mreže (50 Hz), a u radu motora je vrlomala (1 Hz−3 Hz), otpornost u rotorskom krugu kaveznog motora može sepodešavati oblikovanjem štapova rotorskog kaveza, uz korištenje pojave po-tiskivanja struja poznate i pod nazivom ”skin efekat”. Pomoću slike 4.10-4.bit će objašnjena pojava potiskivanja struje kod kaveznog rotora sa štapompravougaonog oblika.

Štap se može prikazati pomoću više paralelnih provodnih odjeljaka (na slicisu naznačeni samo donji a i gornji odjeljak b). Struja kroz štap proizvodimagnetni tok čiji se jedan dio zatvara oko štapa i ne prolazi kroz zračni rasporna stator. Ovaj dio magnetnog toka je rasipni magnetni tok.

Sl. 4.10-4. Pravougaoni štap s rasipnim tokom - pojava p otiskivanja struje

Odjeljak a štapa na dnu utora obuhvaćen je s najviše, a odjeljak b štapana vrhu utora s na jmanje silnica rasipnog magnetnog toka. Ako kroz štap tečeistosmjerna struja, raspodjela rasipnog magnetnog toka po poprečnom presjekuštapa nema utjecaja na raspodjelu struje u štapu. Medutim, ako kroz štap

protječe izmjenična struja, tada će svaki dio štapa imati svoju lokalnu rasipnureaktanciju ko ja se suprotstavlja toku izmjenǐcne struje. Reaktancija će bitinajveća u donjem dijelu štapa, a najmanja na vrhu štapa, što će za poslijedicuimati potiskivanje struje od dna prema vrhu štapa.

Reaktancije su veće pri većim frekvencijama struje rotora, pa je pojava po-tiskivanja struja u ovom slučaju izraženija. Rasporedivanje struje samo na jed-nom (manjem) dijelu poprečnog presjeka štapa može se tumačiti kao povećanjeradne otpornosti štapa.

Kako veličina rasipne reaktancije rotora ovisi o frekvenciji rotorske struje(X 2σs = 2πf 2 L2σ), potiskivanje struje će biti najveće pri pokretanju jer jefrekvencija rotorske struje (s = 1, f 2 = sf 1) tada na jveća. Nakon pokretanja,kad se klizanje smanji, smanjit će se i frekvencija rotorske struje, a utjecajpotiskivanja struje će biti neznatan jer će se struja rasporediti po cijelom

poprečnom presjeku štapa.


42/88


Sl. 4.10-5. Oblici štapova i karakteristike momenta i struje u ovisnosti o brzini vrtnjei obliku štapa

Dakle, oblikovanjem štapa rotorskog kaveza moguće je postići efekat kojiodgovara promjeni otpornosti kaveza u rotoru pri pokretanju stroja. Povoljnekarakteristike kaveznog stroja i bolje iskorǐstenje pojave potiskivanja kod pokre-tanja mogu se postići posebnim konstrukcijama provodnih štapova rotorskogkaveza. Naprimjer, provodni štap izveden u obliku trapeza, kao na slici 4.10-5.b,omogućuje bolje iskorištenje pojave potiskivanja struje jer je takvom izvedbomsmanjen poprečni presjek na vrhu štapa.

Oblici provodnih štapova u kavezu rotora, te odgovara juće karakteristikemomenta i struje u ovisnosti o brzini vrtnje i obliku štapa u kavezu rotora,pokazane su na slici 4.10-5.

Kavez rotora može biti izveden s okruglim, pravougaonim ili trapeznimštapovima. Ako se rotor stro ja izvede s dva kaveza (dvostruki kavez na slici4.10-5.a), tada se kavez bliži zračnom rasporu naziva kavez za pokretanje ilizaletni kavez, dok se kavez dalji od zračnog raspora naziva radni kavez. Radiopisane po jave potiskivanja, struja kod pokretanja stro ja teče kroz zaletni, anakon toga kroz radni kavez rotora.

4.10.3 Pokretanje pomoću sklopke zvijezda-trokut

Kod pokretanja većih kaveznih motora, sa spojem namota statora u trokut,strujni udari u mreži mogu biti znatni. Kako nema mogućnosti dodavanja ot-pornosti u rotorski krug, smanjenje struje pokretanja vrši se sniženjem napona

u namotima statora.


43/88


Prespajanjem namota statora u zvijezdu, pri nepromijenjenom naponu mre-že, napon na namotu će biti za

√ 3 puta niži od napona koji bi se na namotu

imao kod spoja u trokut, a struja koja iz mreže teče u motor će se smanjititri puta. Polazni moment će se takoder smanjiti za tri puta jer je momentsrazmjeran kvadratu napona na namotu. Smanjenje polaznog momenta možepostati problem kod pokretanja motora s teretom priključenim na osovinu.

Nakon što se motor pokrene i dostigne odredenu brzinu vrtnje, namoti seponovo spajaju u spo j trokut što omogućuje motoru da dostigne radnu tačkuu kojoj može razviti nazivnu snagu i na osovinu predati nazivni moment.

Na slici 4.10-6.a prikazane su sheme spoja namota u zvijezdu (Y ) i trokut(△), a na slici 4.10-6.b prikazane su odgovarajuće karakteristike momenta istruje motora za spoj Y i spoj △, zajedno s takozvanom centrifugalnom (ven-tilatorskom) karakteristikom momenta tereta M t.

Sl. 4.10-6. Pokretanje motora prespajanjem namota sklopkom zvijezda-trokut: (a)shema spoja namota, (b) karakteristike momenta i struje

Sl. 4.10-7. Princip izvedbe sklopke zvijezda-trokut


44/88


Upotrebom posebno izvedene sklopke, koja se naziva sklopka zvijezda-trokut,moguće je automatski provesti opisani proces pokretanja motora. Principnaizvedba sklopke zvijezda-trokut pokazana je na slici 4.10-7.

Kod pokretanja, kad je namot motora spojen u zvijezdu, uključeni suprekidači C 1 i C 3. Nakon završenog pokretanja isključuje se prekidač C 3, auključuje prekidač C 2 (prekidač C 1 osta je uključen), čime se namot statora

spaja u trokut.

4.10.4 Pokretanje pomoću autotransformatora

Za pokretanje motora mogu se koristiti i regulacijski autotransformatori. Shemaspoja autotransformatora postavljenog u statorski krug prikazana je na slici4.10-8.

Sl. 4.10-8. Shema spoja kod p okretanja motora pomoću regulacionogautotransformatora

Kod pokretanja su uključeni prekidači C 1 i C 2, a isključen je prekidačC 3. Nakon završetka pokretanja uključeni su prekidači C 1 i C 3, a isključen jeprekidač C 2, čime je motor priključen na nazivni napon mreže. Struja pokre-tanja motora smanjuje se srazmjerno sniženju napona na stezaljkama motora,koji ovisi o prijenosnom odnosu autotransformatora. Ovakav način pokretanjaprimjenjuje se ako je na osovinu priključen mali moment tereta.

4.10.5 Pokretanje s nesimetrǐcnim poljem

Pokretanjem kaveznog stroja nesimetričnim poljem moguće je smanjiti strujepokretanja. Ako se u jednu fazu statorskog namota priključi dodatna otpornost,umjesto simetričnog okretnog polja po javljuje se nesimetri čno eliptično okretnopolje. Struje po fazama su nesimetrične, a polazni moment koji razvija motor je

manji u odnosu na moment kod simetričnog napa janja. Promjenom otpornosti


45/88


moguće je podešavati veličinu polaznog momenta izmedu nule i vrijednostikoja bi se postigla bez dodatne otpornosti. Umjesto otpornosti mogu se u

jednu fazu postaviti dva tiristora u antiparalelnom spoju. Upravljanje uglompaljenja tiristora omogućuje kontinuirano pokretanje sa smanjenim polaznimstrujama i momentom. Na slici 4.10-9. prikazane su sheme spo ja s otpornostii tiristorima u antiparalelnom spoju u jednoj fazi statora.

Sl. 4.10-9. Sheme spo ja kod pokretanja motora s nesimetrǐcnim poljem: (a) promjenljiva otpornost, (b) tiristori u antiparalelnom spoju

4.10.6 Protustrujno kočenje

Asinhroni stroj se iz motorskog u kočni režim može dovesti zamjenom redoslijeda priključka faza na mjestu spajanja stro ja na mrežu. Slika 4.10-10. pokazujeshemu spo ja i mehaničke karakteristike stro ja prije i nakon zamjene redoslijedafaza.

Za slučaj da su faze mreže na statorski namot priključene u redoslijeduL1 - L2 - L3 (na slici 4.10-10.a prekidač C 1 je uključen, a C 2 isključen), stro j

radi u motorskom režimu rada u radnoj tački A, s vrijednostima momentaM A i brzine vrtnje nA (slika 4.10-10.b). Zamjenom redoslijeda priključka fazana način da se dobije redoslijed L3 - L2 - L1, (na slici 4.10-10.a prekidač C 1 jeisključen, a C 2 uključen) dobiva se novo stacionarno stanje definirano tačkomA′, s momentom −M A′ i brzinom vrtnje −nA′.

Zamjena redoslijeda priključka faza će dovesti do promjene smjera vrt-nje okretnog magnetnog polja statora i promjene smjera djelovanja momentastroja, koji će u trenutku zamjene redoslijeda faza iznositi −M k. Budući dasmjer vrtnje rotora uvijek prati smjer vrtnje okretnog polja statora (ako se nedjeluje suprotno sa strane osovine), doći će do naglog smanjenja mehaničkebrzine vrtnje rotora, odnosno kočenja, tako da će nakon odredenog vremenabrzina vrtnje rotora biti jednaka nuli. Opisana pojava naziva se protustrujnokočenje. Ako, nakon što je dostigao brzinu vrtnje jednaku nuli, stroj i dalje

ostane priključen na mrežu u redoslijedu faza L3 - L2 - L1, doći će do promjene


46/88


Sl. 4.10-10. Protustrujno kočenje: (a) shema spoja, (b) mehaničke karakteristike

smjera vrtnje i stroj će ponovo preći u motorski režim dostižući brzinu vrtnje−nA′. Rotor se sada vrti u suprotnom smjeru u odnosu na smjer vrtnje prijezamjene redoslijeda priključka faza.

Nedostatak protustrujnog kočenja je pojava velikih struja koje dovode doznačajnog zagrijavanja motora. Da bi se ograničila struja motora, potrebno jesniziti napon na priključnim stezaljkama motora ili u rotorski krug (ako motorima namotani rotor) dodati otpornost ko jom će se ograničiti struja.

4.10.7 Kočenje istosmjernom strujom

Vrlo efikasno kočenje asinhronih motora postiže se isključenjem namota statoras izmjeničnog napona i njegovim priključenjem na istosmjerni napon na jedan

od načina pokazanih na slici 4.10-11. Kočenje je efikasnije što je kraće vrijemepotrebno za isključenje namota s izmjeničnog napona i priključenje namota naistosmjerni napon.

Istosmjerno polje koje napravi istosmjerna struja I = ko ja teče kroz sta-torski namot je konstantno u vremenu i inducirat će u namotu ili kavezu rotoranapon srazmjeran brzini vrtnje rotora. Inducirani napon će uzrokovati strujeu vodičima (ili štapovima kaveza rotora), odnosno po javit će se kočni momentkoji će djelovati u smjeru suprotnom od smjera kretanja rotora. Da bi se razviodovoljan kočni moment, potrebno je da istosmjerna struja koja teče kroz sta-torski namot stvori magnetno polje čiji je intenzitet jednak onom što se ima uslučaju kad je namot statora spo jen na izmjenični napon. Veličina istosmjernestruje ovisi o načinu spajanja namota statora i može se odrediti iz uvjeta jed-nakosti gubitaka u radnim otpornostima.

Naprimjer, za spoj statorskog namota prema slici 4.10-11.b, istosmjerna


47/88

4.11 Podešenje brzine vrtnje asinhronih motora 45

Sl. 4.10-11. Spojevi namota statora pri kočenju istosmjernom strujom

struja I = pravi gubitke P = u radnim otpornostima namota statora R1, a iz-mjenična struja I ∼ pri simetričnom trofaznom napajanju pravi gubitke P ∼u istim radnim otpornostima. Odnos izmedu istosmjerne i izmjenične strujeslijedi iz jednakosti:

2R1I 2= = 3R1I

2∼ (4.10-1)

tako da vrijednost istosmjerne struje treba biti:

I = =

3

2I ∼. (4.10-2)

4.11 Podešenje brzine vrtnje asinhronih motora

Najveći nedostatak asinhronog motora je nemogućnost podešavanja brzine vrt-nje rotora u širokom opsegu, budući da je ona čvrsto vezana za brzinu vrtnjeokretnog polja statora:

ωmeh = ωs (1− s) = 2πf 1 p

(1− s). (4.11-1)

Jednačina (4.11-1) pokazuje da se brzina vrtnje asinhronog motora može mi- jenjati promjenom frekve

asinhrone_masine do 59 strane

Documents