asignaciÓn de capital por lÍneas de seguros

SURAMERICANA

ASIGNACIÓN DE CAPITAL POR LÍNEAS DE SEGUROS

Andrés Felipe Ochoa

Vicepresidente de Riesgos

II Simposio de Actuaría y Gestión de Riesgos

Universidad de los Andes – Bogotá

Septiembre 10 de 2009

Patrimonio de la Industria Aseguradora – Colombia a Junio 30 de 2009

2*Cifras en Millones de Pesos

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Definiciones de Capital Económico (KE)

I. Proyecciones Estocásticas

Modelo Económico• Inflación• Crecimiento• Curva de Rendimientos• TRM

Modelo Estratégico• Productos• Reaseguro• Estructura de Capital

Modelación del Activo

Modelación del Pasivo

Pr

Reservas KE

Activos

$ Resultado

Perfil de Riesgo

I.Proyecciones Estocásticas

El monto de los Activos en XS del Mejor Estimativo del Pasivo necesarios para pagar las obligaciones con los asegurados con el nivel de confianza deseado.

El KE es una medida de la volatilidad del negocio; son los recursos de los accionistas que actúan como “colchón” contra esos niveles inesperados de pérdidas asociados a:

a) El “runoff” de la cartera de negocios vigente

b) Los nuevos negocios (riesgo de tarifación)

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I. Proyecciones Estocásticas

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En la construcción de un Modelo de Capital Económico se deben considerar, entre otros, los siguientes aspectos:

1. Período de estudio (horizonte de tiempo): 1 año, N años, runoff

2. Métricas de Riesgo

3. Riesgos a ser incluidos

4. Método Cuantitativo: Stress Testing, Factores, Estocástico

5. Agregación de Riesgos: Matriz de Covarianza

II.Balance Económico

• Activos se valoran a precios de mercado

• Pasivos se valoran sobre la base del mejor estimativo (Fair Value)

• Se aplican choques de stress que reflejan los diferentes riesgos prioritarios

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Medición del Capital Económico

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Reservas KE

E(PH Déficit)

Se puede visualizar como la cantidad de recursos que sumados a los aportes de los asegurados (prima de riesgo), debe tener una aseguradora al comienzo del período anual de exposición con el fin de garantizar la sostenibilidad del sistema en el largo plazo.

1.Riesgo o Probabilidad de Ruina

Refleja la probabilidad de ocurrencia de eventos catastróficos (aquellos que superan una determinada cuantía muy elevada),

tal que,

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Métricas de Riesgo R(x)

2. Valor en Riesgo (VaR) o Pérdida Máxima Probable (PML): Es la imagen espejo del Riesgo de Ruina, donde dado un valor de probabilidad, e.g. se calcula el correspondiente valor de

Máxima cantidad de dinero que la organización puede perder durante un determinado período con una muy baja probabilidad (1-q)

Tiene dos parámetros claves:

• El horizonte de tiempo (período de observación)

• El nivel de confianza para hacer la estimación.

PrReservas KE

Activos

$ Resultado


VaR

Métricas de Riesgo R(x) 3. Tail VaR o VaR de Cola (TVaR):

Si corresponde a una probabilidad acumulada entonces,

Representa cuánto en promedio puede perder la organización durante un determinado período con una probabilidad máxima de (1 - q)

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4.Expected Policyholder Deficit (EPD):

El déficit de una cartera de seguros respaldada por una cantidad de activos A con una variable de pérdidas con densidad se define, así:

Usualmente se expresa así:

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Características Esenciales de una R(x)

Sean dos variables aleatorias representativas de dos riesgos

a)Subaditividad (Principio de Diversificación):

El capital de riesgo para dos riesgos combinados no puede ser superior al capital de riesgo cuando se administran por separado.

b)Monotonicidad: Si para todos los riesgos posibles, entonces:

Si un riesgo siempre tiene pérdidas menores a las de otro riesgo entonces el requerimiento de capital debe ser menor para el primero.

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c) Homogeneidad:

Para λ constante,

El capital requerido es independiente de la unidad de medida.

d) Condición Libre de Riesgo:

Para λ constante

Ante un aumento del riesgo en una cuantía cierta, no se da un requerimiento adicional de capital.

¿Cuáles métricas cumplen y cuáles no cumplen con todas las anteriores?

No cumplen VaR y Probabilidad de Ruina

Cumplen TVaR, EPD

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Características Esenciales de una R(x)

Objetivos de la Asignación de Capital

1. Calcular la Rentabilidad o generación de valor por Línea o Unidad de Negocio.

2. Planeación del Crecimiento en Ventas por Línea o Unidad de Negocios, buscando maximizar el retorno para los accionistas

3. Tarifación de Contratos de Seguros

4. Estimaciones del Riesgo de Suficiencia Tarifaria

5. Establecer esquemas de incentivos y remuneración en función de los resultados.

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Proceso de Asignación de Capital

Una aseguradora multilínea comercializa líneas de negocio y tiene pérdidas agregadas anuales representadas por la variable , tal que:

Donde son las pérdidas anuales asociadas a la línea de negocio .

Sea la métrica de riesgo, tal que

Se cumple que:

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Ejemplo de cálculo

Una aseguradora está compuesta por tres Líneas de Negocio, cuyas pérdidas anuales se comportan , donde

Correlacionadas éstas últimas así:

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La métrica de Riesgo para efectos de este cálculo será:

Simulación de las Pérdidas Anuales Agregadas

Donde es la matriz de covarianzas

se expresa como

Tal que Factorización de Cholesky

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Metodología de Cálculo No. 1

Principio: Unidades de Negocio independientes (stand-alone)

El beneficio de diversificación se comparte a pro-rata

Ejemplo:

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Proceso de Asignación de Capital (Cont.)


Metodología de Cálculo No. 2

Principio: Riesgo Marginal, es decir, la diferencia entre el riesgo agregado y el riesgo agregado sin la unidad de riesgo en evaluación. La sumatoria de los riesgos marginales es menor que el riesgo agregado. Castiga las unidades de negocio con mayor correlación.

Ejemplo:

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Metodología de Cálculo No. 3 (Valores de Shapley):

Principio: Resultado promedio de las diferentes posiciones de entrada al portafolio de negocios (al agregado): el primero, el último y todos los intermedios.

No requiere escalamiento, las partes suman naturalmente al todo. La métrica de riesgo debe ser fuertemente subaditiva para que se cumpla. Carga operativa elevada para un gran número de líneas de negocio.

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Ejemplo: En el caso de las tres líneas de negocio, la única entrada intermedia es “de segundo”

Combinaciones posibles para entrar “de segundo”:

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ABA

B

4467

1985

1300

ACA

C

13075287

2805

BCB

C 1985

1172

5152

Cuadro Resumen

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Generación de Valor por Línea de Negocio

Sea la línea de negocio de una aseguradora

Mide el retorno de una inversión en exceso del valor exigido por el accionista

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Perspectivas

• La asignación de capital debe considerar simultáneamente los riesgos del Pasivo y los riesgos del Activo, con sus tiempos de maduración y su interrelación; óptica del Balance Económico.

• Explorar técnicas de Teoría de Juegos para desarrollar metodologías de Asignación de Capital.

• Realizar modelaciones de distribuciones multivariable diferentes a la Normal y aplicarlas a la Metodología de Asignación de Capital.

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