ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEMEKODLANMASI ve ŞİFRELEME

MATGEF MATGEF

FİKRET ÇEKİÇFİKRET ÇEKİÇ

GÜLSEMİN KEMALGÜLSEMİN KEMAL

ESRA YILDIRIMESRA YILDIRIM

TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ

PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI 2009-2

SUNUM AKIŞISUNUM AKIŞI

Projenin amacıProjenin amacı Asal sayılar ve şifreleme hakkında bilgiAsal sayılar ve şifreleme hakkında bilgi Projenin sunumuProjenin sunumu Sonuç ve TartışmaSonuç ve Tartışma KaynaklarKaynaklar Teşekkürler Teşekkürler Soru ve CevapSoru ve Cevap Kapanış Kapanış

AMAÇAMAÇ

Asal sayılarda iki Asal sayılarda iki tabanına göre tabanına göre

kurallı dizilimler kurallı dizilimler bulmak ve şifreleme bulmak ve şifreleme

yapmak.yapmak.

ASAL SAYILAR ve ŞİFRELEMEASAL SAYILAR ve ŞİFRELEME

Asal sayılarla ilgili araştırmaların genelAsal sayılarla ilgili araştırmaların genelolarak asal sayılar üzerinde işlemlere dayalıolarak asal sayılar üzerinde işlemlere dayalı

çalışmalar olduğu görülmüştür. Asal sayılardaçalışmalar olduğu görülmüştür. Asal sayılardaherhangi bir örüntü bulunmasına yönelik çalışmalaraherhangi bir örüntü bulunmasına yönelik çalışmalara

rastlanmamıştır.* rastlanmamıştır.* Tarihten günümüze ulaşan şifreleme teknikleri #Tarihten günümüze ulaşan şifreleme teknikleri #

Sezar şifrelemesiSezar şifrelemesi Enigma ( Rotor Makinesi )Enigma ( Rotor Makinesi )

Açık anahtarlı şifrelemeAçık anahtarlı şifreleme

* Jameson, (2003) # www.uzmanportal.com / www. wikipedia.com

1 ile 510 arasındaki asal sayıların 1 ile 510 arasındaki asal sayıların bulunmasıbulunması

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 503 509

Asal sayıların 2 tabanına göre Asal sayıların 2 tabanına göre dönüşümüdönüşümü

Asal sayıAsal sayı 2 Tabanında Karşılığı2 Tabanında Karşılığı22 101033 111155 10110177 1111111111 101110111313 110111011717 10001100011919 10011100112323 10111101112929 11101111013131 11111111113737 1001011001014141 101001101001.. .... .... ..

www.acc6.its.broklyn.cuny.edu

Sıfır ve Birlerin Çetele TablosuSıfır ve Birlerin Çetele TablosuASAL SAYI 2 TABANI SIFIRLAR BİRLER

2 10 1 1

3 11 0 2

5 101 1 2

7 111 0 3

11 1011 1 3

13 1101 1 3

17 10001 3 2

19 10011 2 3

23 10111 1 4

29 11101 1 4

31 11111 0 5

37 100101 3 3

41 101001 3 3

43 101011 2 4

47 101111 1 5

…….. …….. …….. ………

Sıfır ve Birlerin Fark ve Toplamının Çetele Sıfır ve Birlerin Fark ve Toplamının Çetele TablosuTablosu

ASAL SAYILAR 2 TABANI MUTLAK DEĞERCE FARKI TOPLAMI

2 10 0 2

3 11 2 2

5 101 1 3

7 111 3 3

11 1011 2 4

13 1101 2 4

17 10001 1 5

19 10011 1 5

23 10111 3 5

29 11101 3 5

31 11111 5 5

37 100101 0 6

41 101001 0 6

43 101011 2 6

47 101111 4 6

……… ………. ………… ……….

ÖRÜNTÜYE DOĞRUÖRÜNTÜYE DOĞRUASAL SAYILAR 2 TABANI TOPLAM ( 0 + 1 ) TEKRAR SAYILARI

2 10 2 2

3 11 2

5 101 3 2

7 111 3

11 1011 4 2

13 1101 4

17 10001 5

5

19 10011 5

23 10111 5

29 11101 5

31 11111 5

37 100101 6

741 101001 6

43 101011 6

47 101111 6

…….. …….. ………. …………

KURALLI TEKRARKURALLI TEKRAR

TOPLAMI ( 0 + 1 ) TEKRAR SAYISI

2 2

3 2

4 2

5 5

6 7

7 13

8 23

9 43

10 75

KURALI BULALIMKURALI BULALIM

1 ile 14 arasındaki asal sayıların 2 1 ile 14 arasındaki asal sayıların 2 tabanına dönüşümlerinde sıfır ve birlerin tabanına dönüşümlerinde sıfır ve birlerin toplamı 2 li tekrar eder.toplamı 2 li tekrar eder.

Diğer asal sayılar arasında kurallı bir Diğer asal sayılar arasında kurallı bir tekrar yok. tekrar yok.

!!!! Tek bir kural yok!!!! Tek bir kural yok

GEF SAYILARIGEF SAYILARI

İki tabanındaki İki tabanındaki dönüşümünde basamak dönüşümünde basamak

sayıları aynı olan asal sayıları aynı olan asal sayılara sayılara

GEF SAYILARI GEF SAYILARI adı verilir.adı verilir.

ŞİFRE BULMAŞİFRE BULMA

KOD 1KOD 1

Alfabemizin 29 harfi ve İngiliz Alfabemizin 29 harfi ve İngiliz alfabesinin üç harfi 1 den 32 ye alfabesinin üç harfi 1 den 32 ye kadar numaralandırılır.kadar numaralandırılır.

2 tabanına göre yazılır. Altı 2 tabanına göre yazılır. Altı basamağa tamamlayacak şekilde basamağa tamamlayacak şekilde soldan sıfır eklenir. soldan sıfır eklenir.

Bu tabloya KOD1 denir.Bu tabloya KOD1 denir.

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak )

A 0 000000

B 1 000001

C 2 000010

Ç 3 000011

D 4 000100

E 5 000101

F 6 000110

G 7 000111

Ğ 8 001000

H 9 001001

I 10 001010

İ 11 001011

J 12 001100

K 13 001101

L 14 001110

M 15 001111

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak )

N 16 010000

O 17 010001

Ö 18 010010

P 19 010011

R 20 010100

S 21 010101

Ş 22 010110

T 23 010111

U 24 011000

Ü 25 011001

V 26 011010

Y 27 011011

Z 28 011100

X 29 011101

W 30 011110

Q 31 011111

KOD 2KOD 2

Aynı harfler 32 den 64 e kadar Aynı harfler 32 den 64 e kadar numaralandırılır.numaralandırılır.

2 tabanına göre yazılır.2 tabanına göre yazılır. Elde edilen tabloya KOD2 denir.Elde edilen tabloya KOD2 denir.

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak )

A 32 100000

B 33 100001

C 34 100010

Ç 35 100011

D 36 100100

E 37 100101

F 38 100110

G 39 100111

Ğ 40 101000

H 41 101001

I 42 101010

İ 43 101011

J 44 101100

K 45 101101

L 46 101110

M 47 101111

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak )

N 48 110000

O 49 110001

Ö 50 110010

P 51 110011

R 52 110100

S 53 110101

Ş 54 110110

T 55 110111

U 56 111000

Ü 57 111001

V 58 111010

Y 59 111011

Z 60 111100

X 61 111101

W 62 111110

Q 63 111111

KULLANILACAK GEF SAYILARIKULLANILACAK GEF SAYILARI

GEF SAYILARI 2 TABANI

37 100101

41 101001

43 101011

47 101111

53 110101

59 111011

61 111101

MESAJMESAJ

30. 06. 2009 TARİHİNDE GÖNDERİLEN 30. 06. 2009 TARİHİNDE GÖNDERİLEN MESAJMESAJ

“ “ TÜSSİDE’ ye veda ederken emeği geçen TÜSSİDE’ ye veda ederken emeği geçen herkese teşekkür ederiz.”herkese teşekkür ederiz.”

MESAJIN MESAJIN NUMARALANDIRILMASINUMARALANDIRILMASI

Gönderilen mesaj sol baştan sıfırdan Gönderilen mesaj sol baştan sıfırdan başlayarak numaralandırılır.başlayarak numaralandırılır.

“ “ TÜSSİDE’ yeTÜSSİDE’ ye vedaveda ederkenederken emeğiemeği 0 1 2 3 0 1 2 3

geçengeçen herkeseherkese teşekkürteşekkür ederizederiz.”.” 4 5 6 74 5 6 7

ŞİFRE TAŞIYAN KELİMEYİ ŞİFRE TAŞIYAN KELİMEYİ BULALIMBULALIM

Gönderme tarihine dikkat!Gönderme tarihine dikkat!30.06.200930.06.2009

Mesajın gönderildiği tarihin gün ve ay haneleri Mesajın gönderildiği tarihin gün ve ay haneleri toplanır.toplanır.

30 + 06 = 3630 + 06 = 36Gönderildiği ayın bir fazlası alınırGönderildiği ayın bir fazlası alınır

6 + 1 = 76 + 1 = 7Bulunan bu sayı artık mod’dur.Bulunan bu sayı artık mod’dur.

36 = 1 ( mod 7 )36 = 1 ( mod 7 )

ŞİFRE TAŞIYAN KELİMEŞİFRE TAŞIYAN KELİME

VEDAVEDA

KOD1KOD1

Harflerin KOD1 verilerine göre Harflerin KOD1 verilerine göre karşılığı bulunur.karşılığı bulunur.

VV E E D D A A

011010011010 000101 000100 000000 000101 000100 000000

TARİHE TEKRAR DÖNELİMTARİHE TEKRAR DÖNELİM

Günün mod 3 e göre karşılığı olan sayı Günün mod 3 e göre karşılığı olan sayı bulunur.bulunur.

30 = 0 (mod3)30 = 0 (mod3)

Bulunan mod GEF sayılarının hangisinden Bulunan mod GEF sayılarının hangisinden başlanarak kullanılacağını gösterir.başlanarak kullanılacağını gösterir.

GEF SAYILARININ SIRALANMASIGEF SAYILARININ SIRALANMASI

GEF SAYILARI NUMARALARI

37 0

41 1

43 2

47 3

53 4

59 5

61 6

BAŞLANGIÇ SAYISIBAŞLANGIÇ SAYISI

Modumuz sıfır olduğu için sıfır olarak Modumuz sıfır olduğu için sıfır olarak numaralandırdığımız GEF sayısından numaralandırdığımız GEF sayısından başlayarak şifreyi taşıyan kelimenin başlayarak şifreyi taşıyan kelimenin

harfleri kadar sayı seçilir.harfleri kadar sayı seçilir.

Şifre : VEDAŞifre : VEDAHarf sayısı : 4Harf sayısı : 4Seçilecek GEF sayıları : 37, 41, 43, 47Seçilecek GEF sayıları : 37, 41, 43, 47

GEF SAYILARINI KULLANALIMGEF SAYILARINI KULLANALIM

GEF sayılarının iki tabanındaki karşılıkları şifreyi taşıyan kelimenin KOD1 e göre numaralandırılmış

haline eklenir.

( mod 2 ye göre )

V E D A

011010 000101 000100 000000

100101 101001 101011 101111

(37) (41) (43) (47)

111111 101100 101111 101111

ŞİFRE BULUNDUŞİFRE BULUNDU

Elde edilen sayıların KOD2 listesindeki Elde edilen sayıların KOD2 listesindeki karşılıkları bulunur. karşılıkları bulunur.

111111111111 101100101100 101111101111 101111101111

Q J M MQ J M M

ŞİFRE ŞİFRE

QJMMQJMM

GERİ DÖNÜŞÜMGERİ DÖNÜŞÜM

23.06.200923.06.2009 Tarihinde kullanılan şifre Tarihinde kullanılan şifre UYDTUUYDTU

KOD2 tablosundan harflere karşılık gelen KOD2 tablosundan harflere karşılık gelen sayılar bulunur.sayılar bulunur.

U Y D T U U Y D T U

111000 111011 100100 110111 111OOO111000 111011 100100 110111 111OOO

Tarihe göre GEF sayılarından hangiyle Tarihe göre GEF sayılarından hangiyle başlanıldığı bulunur.başlanıldığı bulunur.

23 = 2 (mod 3)23 = 2 (mod 3)

İki numaralı GEF sayısından başlayarak ekleme İki numaralı GEF sayısından başlayarak ekleme yapılır.yapılır.

İki numaralı GEF sayısı 43’tür. İki numaralı GEF sayısı 43’tür.

43,47,53,59,61 kullanılacak GEF sayıları43,47,53,59,61 kullanılacak GEF sayıları

U Y D T UU Y D T U

111000 111011 100100 110111 111000111000 111011 100100 110111 111000

101011 101111 110101 111011 111101101011 101111 110101 111011 111101

010011 010100 010001 001100 000101010011 010100 010001 001100 000101

KOD1 tablosundan karşılık gelen harfler seçilir.KOD1 tablosundan karşılık gelen harfler seçilir.

MESAJ MESAJ PROJEPROJE

SONUÇ - TARTIŞMASONUÇ - TARTIŞMAGünümüzde teknolojinin sürekli gelişmesi ve internetin Günümüzde teknolojinin sürekli gelişmesi ve internetin

yaygınlaşması sonucu en özel belgeler, en önemli yaygınlaşması sonucu en özel belgeler, en önemli dosyalar veya bankalarla ilgili bilgiler bütün dünyaya dosyalar veya bankalarla ilgili bilgiler bütün dünyaya

karşı açık ve savunmasız hale gelmektedir. Kişi karşı açık ve savunmasız hale gelmektedir. Kişi haklarını korumak, güvenliği sağlamak ve veri haklarını korumak, güvenliği sağlamak ve veri

kayıplarını en aza indirmek için belge ve bilgiler kayıplarını en aza indirmek için belge ve bilgiler koruma altına alınmalıdır. Bu noktada şifreleme koruma altına alınmalıdır. Bu noktada şifreleme

biliminden yararlanılmaktadır.biliminden yararlanılmaktadır.

Bu projede farklı bir şifreleme tekniği geliştirilmiştir. Bu Bu projede farklı bir şifreleme tekniği geliştirilmiştir. Bu teknik geliştirilerek kırılması daha güç şifreler teknik geliştirilerek kırılması daha güç şifreler

oluşturulabilir.oluşturulabilir.

KAYNAKÇAKAYNAKÇA

1. http:// acc6.its.broklyn.cuny.edu1. http:// acc6.its.broklyn.cuny.edu2. http:// 2. http:// geocitiesgeocities.com.com3. Jameson, G.J.O. , (2003), The Prime 3. Jameson, G.J.O. , (2003), The Prime

Number Theorem , Cambridge Number Theorem , Cambridge University PressUniversity Press

4. http:// primes.utm.edu4. http:// primes.utm.edu5. http:// 5. http:// uzmanportaluzmanportal.com.com6. http:// 6. http:// wikipediawikipedia.org.org

DCQ DHXCS DCQ DHXCS GHEEÇJXWKİ GHEEÇJXWKİ

DOETÇRXĞ ZSLYN DOETÇRXĞ ZSLYN JUXJSŞXİ JUXJSŞXİ

ÖJXÖUŞDOGLYÖJXÖUŞDOGLY

BİR BAŞKA BİR BAŞKA ÇALIŞTAYDA ÇALIŞTAYDA

BULUŞMAK ÜZERE BULUŞMAK ÜZERE HOŞÇAKALINHOŞÇAKALIN

TEŞEKKÜRLERTEŞEKKÜRLER

TEŞEKKÜRLERTEŞEKKÜRLER

Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AYÇalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY

Danışmanlarımız: Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Danışmanlarımız: Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Doç. Dr. Doç. Dr. Ünal UFUKTEPEÜnal UFUKTEPE

Çalıştay EkibineÇalıştay Ekibine TÜSSİDE ÇalışanlarınaTÜSSİDE Çalışanlarına DinleyicilereDinleyicilere