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Operações Fundamentais

Prof. Pedro [email protected]

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OS ALGORÍTMOS MATEMÁTICOSUm pouco de história

Há séculos atrás, houve grande rivalidade entre abacistas e algoristas.

Como era bastante difícil fazer cálculos com algarismos romanos, os abacistas utilizavam o ábaco para calcular e apenas registravam o resultado nesses algarismos. Já os algoristas, adotavam os símbolos indo‑arábicos e técnicas operatórias que lhes permitiam utilizar esses mesmos algarismos nos cálculos.

Ábaco

Venceram os algoristas, e, até hoje, utilizamos as mesmas técnicas operatórias surgidas naquela época. A superioridade de tais técnicas operatórias deve‑se à sua mecanização, o que simplifica os cálculos.

No entanto, para que os alunos compreendam essas técnicas operatórias, é fundamental que, ao ensiná‑los, as mesmas sejam justificadas através das propriedades que estão sendo utilizadas a cada passo.

Compreender o que se esta fazendo e por que se pode fazer alguma coisa desta ou daquela maneira é motivador e estimulante. Ao lidar com um algoritmo, isso também é verdade. Se a criança percebe por que “vai um” numa adição, por que "empresta um” numa subtração etc., ela começa a sentir melhor o significado das operações no sistema de numeração decimal e a valorizar mais o importante papel dos algoritmos, isso é, para a criança algo como achar o "fio da meada".

Ao contrário, a apresentação dos algoritmos unicamente nas suas formas finais, acabadas e compactas, parece inibir a compreensão e a curiosidade da criança. A apresentação da origem dos algoritmos, ou seja, da sua gênese, pode ser feita "em espiral" , isto é, de forma recorrente, a partir das primeiras séries do 1º grau. Pode-se avançar, de cada vez, até onde o desenvolvimento cognitivo da criança o permita, e retomar as etapas anteriores sempre que se voltar ao assunto. DANTE, Luiz Roberto. Algoritmos e suas Implicações Educativas. In: Revista do Ensino de Ciência, São Paulo, FUNBEC, 1985, v.12, p. 29

Em geral, no ensino escolar, não se prioriza o cálculo mental. Algumas pessoas praticam o cálculo mental porque desde pequenas foram estimuladas para isto, ou porque têm necessidade de calcular sem lápis e papel, usando um algoritmo próprio. É o caso de comerciantes, caixas bancários, feirantes, etc. . ....

Cálculo mental

Na vida prática, lidamos com números ou cálculos com números o tempo todo: no dinheiro que usamos, na medida das coisas que compramos (1 litro de óleo, ½ quilo de açúcar, 1 dúzia de laranjas, etc.) nos índices, nas taxas, etc. De algum modo próprio, aprendemos a lidar com esta série de informações numéricas de uma maneira diferente daquela que utilizamos na escola, pois muitas vezes somos obrigados a fazer cálculos rápidos e mentalmente devido à necessidade de tomar decisões.

Grande parte das crianças de nosso país, em seu dia‑a‑dia, utiliza o cálculo mental para resolver situações concretas. Seu processo de descoberta, a partir de tentativas, de erros e acertos, é, em essência, o mesmo dos algoritmos tradicionais ensinados na escola.

“Se essas crianças não aprendem na escola não é por incapacidade de compreender matemática".

Na Vida Dez na Escola Zero, Terezinha Carraher, São Paulo, Cortez, 1990.

As operações aritméticas

“Todo trabalho de iniciação matemática pressupõe o conhecimento, por parte do educador, da gênese do número na criança, etapa prévia para a compreensão dos mecanismos que estão na base das operações”.

Angel Diego Marques

Um pouco de história... A palavra aritmética deriva da palavra grega

arithmos, que significa número. Aritmética é a parte da Matemática que estuda as propriedades dos números e as operações que se possam realizar sobre esses números, nos diferentes conjuntos numéricos.

É comum a criança, ao tentar resolver um problema, ir perguntando: "é pra somar?", "é pra dividir?", etc. Isso mostra claramente que ela não conseguiu identificar no problema quais as idéias envolvidas e não associou logicamente a essas idéias as operações a serem realizadas. A capacidade de fazer estimativas acerca do resultado de uma determinada situação‑problema está intimamente ligada à compreensão das operações a serem realizadas na resolução de tal situação-problema.

As operações e seu significado

As operações matemáticas surgiram das necessidades sociais dos povos, os quais realizavam operações matemáticas sem sistematização do que estavam fazendo.

Segundo o livro “As Matemáticas“ Tartaglia usou a primeira letra da palavra italiana piu (mais) a fim de indicar a soma. Empregamos, provavelmente o sinal (+), abreviatura da conjunção latina et . O sinal menos foi usado entre os gregos por Diofante e o de multiplicação x, baseado na cruz de Santo André. No século XVIII, na França Gallimard usou o D invertido para indicar a divisão.

Sabemos que as operações aritméticas fundamentais são: adição, subtração, multiplicação e divisão. Mas o que são operações?

Em sentido amplo, sempre que agimos sobre os objetos, estamos realizando uma operação. Quando um bebê movimenta seus braços e pernas, ou quando empurra um objeto ou executa ações como bater, puxar, etc., está realizando operações sobre ele próprio e sobre os objetos. Quando um médico opera um paciente, está realizando ações como cortar, costurar, entre outras, cuja finalidade é transformar o doente em uma pessoa sadia. Operar, enfim, é agir sobre os objetos e, de alguma maneira, realizar transformações.

Num processo de interação com as operações físicas estão as que construímos durante nosso desenvolvimento: as operações intelectuais ou operações mentais. E aqui não se trata de operar o cérebro: estamos falando de ações mentais.

Muitos autores defendem a idéia de que todo o pensamento depende das ações. Piaget é um deles. Para ele, o pensamento se dá nas relações que o sujeito cria a partir de suas ações com os objetos e que não dependem dos objetos em si. Vimos como isso acontece com o conceito de número, que não depende da qualidade do objeto mas é elaborado a partir dele.

"De acordo com Piaget, uma criança comum pode, por volta de seu segundo ano de vida, imaginar como irá fazer alguma coisa, antes de fazê-la, desde que a situação seja simples e conhecida. Ela pode representar para si mesma os resultados de suas ações, antes de sua ocorrência. Este é o começo do verdadeiro pensamento, já que as ações se tornaram 'internalizadas'. Esta é uma habilidade que, tanto quanto podemos julgar, raramente é conseguida pelo mais esperto dos animais."

KURT LOVELL

Nós "internalizamos" nossas ações e pensamos. Mas veja quantos tipos de ações diferentes podemos realizar. Por exemplo: coloco um lápis em cima de uma mesa e posso também tirá‑lo de lá. Essa é uma ação reversível no espaço, mas não o é no tempo. Não podemos voltar o tempo atrás e por isso todas as ações são irreversíveis em relação a ele.

Outro exemplo: se tenho um ovo e eu o frito, não posso depois disso transformá‑lo novamente num ovo cru dentro de sua casca. Essa é uma ação irreversível no espaço e no tempo.

Mas, no pensamento, qualquer ação pode ser feita e refeita. No pensamento, temos a capacidade de retornar ao ponto de partida de qualquer ação. Esta é uma habilidade que construímos no decorrer de nossa vida.

Algumas ações que realizamos são, por convenção, denominadas operações diretas, pois elas possuem a propriedade de transformar uma situação considerada inicial. Outras são denominadas operações inversas, pois têm a propriedade de desfazer as operações diretas e voltar à situação inicial. Por exemplo:

Algumas ações que realizamos são operações que têm a propriedade de não depender da ordem em que foram realizadas. Por exemplo:

• calçar os sapatos e vestir o casaco• colocar o relógio e pôr o chapéu. Dizemos que essas ações têm a

propriedade comutativa, pois comutar é trocar, e podemos trocar a ordem dessas ações sem alterar o resultado.

Outras ações dependem de uma determinada ordem para serem realizadas e, se esta ordem for alterada, o resultado será completamente diferente. Por exemplo:

• calçar meias e sapatos

• descascar uma banana e comê‑la.

Números Naturais

Introdução

O conjunto dos números naturais é representado pela letra ℕ maiúsculo, e estes números são feitos com algarismos:

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Conceito

Qualquer número que resulte de uma contagem de unidades é chamado de número natural. O conjunto dos números naturais é representado por N e o conjunto dos números naturais não-nulos, é representado por N*.

Conjuntos

N = {0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

N* = { 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

Sucessor

Todo número natural tem um sucessor (número que vem depois do número dado).

Exemplo:

O sucessor de 0 é o 1.



Antecessor

Todo número natural tem um antecessor (número que vem antes do número dado).

Exemplo:

O antecessor de 1 é o 0.



Consecutivos

Se um número natural é sucessor de outro, então, os dois números juntos são chamados de consecutivos.

Exemplo:

2 e 3 são números consecutivos.



Operações

O ALGORÍTMO DA ADIÇÃO

A adição está ligada a situações que envolvem as ações de reunir, juntar ou acrescentar. No entanto, quando reunimos, concretamente, conjuntos de objetos, não estamos efetuando a operação matemática de adicionar; para tal, é necessário que deixemos de pensar nas coleções de objetos em si e passemos a considerar apenas a quantidade de objetos que estamos reunindo.

Sendo a, b e c números naturais quaisquer, a sentença matemática que traduz esta operação é:

a + b = c onde, a e b são parcelas da adição e c é a soma

A técnica operatória ou algoritmo da adição sugere que se escrevam as parcelas uma abaixo da outra e que se adicione da direita para a esquerda. Veja o algoritmo da adição cujas parcelas são 1265 e 1324:

126513242589

+

UNIDADES

DEZENAS

CENTENAS

MILHARES

Propriedades da adição Comutatividade

Se mudarmos as parcelas de lugar na adição, o resultado não se altera.

AssociaçãoAs parcelas numa adição podem ser somadas de maneiras diferentes, e o resultado não se altera.

Elemento Neutro Na adição, o zero é considerado elemento neutro, assim, qualquer número adicionado a zero tem como resultado o próprio número.

Fechamento Quando adicionamos dois ou mais números naturais, o resultado sempre será um número natural.

Exemplos

3 + 7 = 7 + 3 Comutatividade (5 + 2) +6 = 5 + (2 + 6) Associatividade0 + 7 = 7 Elemento Neutro8 + 6 = 14 Fechamento

É bastante comum a opinião de que, primeiro, a criança deve aprender a contar e escrever os números para então, só depois, aprender as operações. Esta concepção só em parte é verdadeira. Observe que na própria maneira de representar os números está presente a adição. Lembra-se do principio aditivo?

O nome de um número, em geral, traz embutida a idéia da adição.

Note que na formação da sequência numérica usada na contagem está presente a idéia de somar um:

1, 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4,...

Não é verdade, portanto, que primeiro aprendemos os números para então, só depois, aprender a somar. Estas idéias intuitivas (de juntar, reunir, acrescentar), que adquirimos na vida e levamos conosco para a escola, constituem o ponto de partida para o aprendizado da adição e, como vimos, já estão presentes na própria noção de número e na construção do sistema de numeração decimal. É claro que, para o aprofundamento progressivo do estudo da adição e das demais operações, então sim, é necessário que, antes, o aluno tenha construído a noção de número e compreendido as regras básicas do sistema de numeração decimal. Sem esta compreensão fica mais difícil entender, por exemplo, como funcionam os processos de cálculo que usamos habitualmente.

Vamos praticar!!!

Sudoku

Sudoku, por vezes escrito Su Doku, é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números. O objetivo do jogo é a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9×9, constituída por 3×3 sub-grades chamadas regiões. O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais, que são números inseridos em algumas células, de maneira a permitir uma indução ou dedução dos números em células que estejam vazias. Cada coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9.

O ALGORÍTIMO DA SUBTRAÇÃO A idéia de tirar (separar ou decompor) é aquela que as crianças

identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a idéia de tirar não é a única associada à subtração. As idéias de completar e de comparar precisam ser trabalhadas, pois ao que parece, não é tão imediato para a criança perceber que a subtração resolve problemas desse tipo. Esses três tipos que devem ser trabalhados, correspondem a:

1º tipo: Quanto fica?2º tipo: Quanto há a mais quê? Ou, quanto há a menos quê?3º tipo: Quanto é preciso para?

Vamos exemplificar cada uma destas três situações-problema:

Problema que envolve o ato de retirar“Quando Oswaldo abriu a papelaria pela manhã havia 56 cadernos na

prateleira. Durante o dia vendeu 13. Ao fechar a loja, quantos cadernos havia na prateleira?”

Ao resolver este problema pensamos assim: dos 56 cadernos tiramos 13. Para saber quantas ficaram fazemos uma subtração: 56 – 13 = 43. Havia 43 cadernos na prateleira.

Problema que envolve comparação“João tem 36 quilos de peso e Luís pesa 70 quilos.

Quantos quilos Luís tem a mais que João?”Esta pergunta envolve uma comparação: ao

constatar que Luís é mais pesado que João, queremos saber quantos quilos a mais ele tem. Responderemos a pergunta efetuando uma subtração: 70 – 36 = 34. Luís tem 34 quilos a mais que João.

Problema que envolve a idéia de completar“O álbum completo terá 60 figurinhas. Já possuo 43.

Quantas faltam?”Para descobrir quantas figurinhas faltam para

completar o álbum logo pensamos numa subtração: 60 – 43 = 17. Faltam 17 figurinhas.

O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO

A multiplicação escondida Se conhecemos o preço de uma lata de óleo, para saber o

preço de seis latas podemos efetuar uma multiplicação. Nesta situação usamos a multiplicação conscientemente.

Entretanto, às vezes, a multiplicação está presente e a gente nem percebe. Assim por exemplo, ao ler o número 467 dizemos quatrocentos e sessenta e sete. Quatrocentos significa quatro vezes cem; sessenta corresponde a seis grupos de dez, isto é, seis vezes dez. A multiplicação comparece em nossa maneira de escrever os números e nem sempre temos consciência disto.

3 x 7 = 7 + 7 + 7 = 21multiplicador multiplicando 3 vezes o produto

O multiplicador indica o número de vezes que o multiplicando será adicionado.

ALGORITMO OPERAÇÕES REALIZADAS 34 x 21

A ESCRITA DEVE SER FEITA:Na forma horizontal, onde a leitura é feita da esquerda para a direita.Por exemplo: duas vezes três é igual a seis (dois conjuntos de três

bolinhas são seis bolinhas).O primeiro fator é o contador de conjuntos

2 x 3 = 6 O segundo fator é o número de elementos de cada conjunto

Na forma vertical, onde a leitura é feita de baixo para cima.

Por exemplo: duas vezes três é igual a seis (dois conjuntos de três bolinhas são seis bolinhas)

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x

As multiplicações em que um dos fatores é zero deverá ser trabalhada como soma de parcelas iguais para que a criança entenda o fato.

3 x 0 = 0, pois 3 x 0 = 0 + 0 + 00 x 0 = 0, pois nenhuma vez o três é zero.

O ALGORÍTMO DA DIVISÃO

A divisão encerra duas idéias a de medir e a de repartir em partes iguais.

Por exemplo: Vinte crianças estão no pátio.

Situação de medir: Quantos grupos de cinco crianças podemos formar?

Situação de repartir: A professora coloca-as em seis grupos diferentes.

Quantas ficam em cada grupo? Quantas sobram?

No dia-a-dia as pessoas e as crianças em particular, dividem, repartem, distribuem coisas. Essas experiências constituem o ponto de partida para o trabalho com a divisão. Precisamos compreender, entretanto, que na vida cotidiana e, principalmente para a criança, dividir não significa, necessariamente, dividir em partes iguais. É importante perceber também que, em nossa língua, a palavra dividir é empregada com muitos sentidos diferentes. Veja estes exemplos:

“O corpo humano divide-se em três partes: cabeça, tronco e membros.”

“A notícia dividiu os moradores da cidade”.

“O rio Uruguai divide vários países”.

A escolha de critérios para dividir

Nas séries iniciais do E.F., ao trabalhar com a divisão, pretendemos que a criança compreenda o que significa, na matemática, dividir um número por outro. Para que ela atinja essa compreensão, é preciso realizar um trabalho cujo ponto de partida, como vimos, são as experiências com situações em que ela, espontaneamente, reparte, divide, distribui.

Precisamos estar atentos para as divisões que as crianças realizam nas atividades, jogos e brincadeiras, ou na hora de repartir o chocolate ou o lanche. Em cada oportunidade devemos discutir com elas o critério que usaram para dividir: a divisão foi em partes iguais ou não? Não se trata, neste momento, de classificar essas divisões como certas ou erradas. A finalidade das discussões é fazê‑las compreender que uma divisão sempre envolve a escolha de critérios para dividir. Vejamos algumas questões que propiciam essa discussão.

"Repartir 10 bolas de futebol entre 4 pessoas".Não foi exigido que a divisão fosse feita em partes iguais.

Temos muitas maneiras de fazer a distribuição:3 pessoas com 3 bolas e 1 pessoa com 1 bola;2 pessoas com 2 bolas e 2 pessoas com 3 bolas;as 4 pessoas recebem duas bolas cada uma e ficam sobrando

2 bolas;cada pessoa recebe 1 bola e ficam sobrando 6 bolas; ‑3

pessoas com 2 bolas e 1 pessoa com 4 bolas; etc.

"Distribuir 10 bolas de futebol entre 4 pessoas de modo que todas recebam a mesma quantidade de bolas".

Neste caso temos 2 possibilidades: ‑ cada pessoa recebe 1 bola e sobram 6 bolas; ‑ cada pessoa recebe 2 bolas e sobram 2 bolas.

"Distribuir 10 bolas de futebol entre 4 pessoas de modo que todas recebam a mesma quantidade de bolas e sobre o menor número de bolas.”

Neste caso só há um modo de repartir: 2 bolas para cada pessoa e ficam sobrando 2 bolas.

"Repartir 9 bolas entre 3 pessoas de modo que elas recebam o mesmo números de bolas e este número seja o maior possível."

Cada pessoa deve receber 3 bolas.

Devemos lembrar que a divisão está associada a descoberta do fator desconhecido de uma multiplicação. Esse fato deve ser bastante explorado pelo professor em exercícios em que peça a escrita de uma multiplicação e uma divisão para situações apresentadas.

Ex. 136:6

O conhecimento consiste em parte de informação e em parte da destreza; habilidade em lidar com informações, usá-las para um dado propósito; um apanhado de atitudes mentais apropriadas, e em última análise a habilidade para trabalhar metodicamente.

Em Matemática, é a habilidade para resolver problemas, construir demonstrações, e examinar criticamente soluções e demonstrações. E, Matemática, é muito mais importante de que a mera posse de informações.

Portanto, o mandamento seguinte é de especial importância para o professor de Matemática: Dê aos seus alunos não apenas informações, mas, atitudes mentais, o hábito de trabalho metódico.

O mais importante em Matemática do que informação, é a maneira como você ensina pode ser mais importante nas aulas de Matemática do que aquilo que você ensina.

Números Inteiros

Há muito tempo atrás nós seres humanos nos preocupamos com a falta de alimento.

E procuramos sempre nos prevenir para que nunca falte comida no

dia-a-dia.

No Antigo Egito

Havia um escriba chamado Ahmes que fazia estimativas e previsões da plantação de trigo para que não faltasse alimento para o povo na época das cheias do Rio Nilo.

Ahmes também fazia a distribuição dos alimentos, cuidava de estoques, dos impostos etc.

Porém, naquela época, não se sabia como representar quantidades negativas, as faltas.

Total são 8 mais só tenho 6 falta

então 2.

-2

Foi somente no séc. VI que os hindus introduziram os números negativos, usando a idéia de débitos.Por exemplo:

Mas essa idéia foi difícil ser aceita...No séc IX, Al-Khowarizmi recusava-se a escrever os símbolos ... -3, -2, -1, pois não aceitava como números.

Veja como é simples:Tinha uma conta bancária um saldo de R$ 800,00. Gastei R$ 2 000,00. Qual é o meu novo saldo?

Esse é um saldo devedor, por isso – (negativo)2. Tinha em minha conta bancária um saldo devedor de R$ 300,00. Emitio um cheque de R$ 200,00. Qual meu saldo devedor agora?

Veja que estou somando as dívidas.

Frações

Vamos fazer música? A atividade a seguir relaciona a música com as

frações. Os alunos exercitam coordenação motora, concentração, ritmo e sensibilidade auditiva.

Dispondo de quatro copos numerados de 1 a 4, uma vasilha com água e uma colher de metal, o professor proporá as seguintes tarefas para os alunos:

a) No copo 1, encher totalmente de água; b) No copo 2, preencher com 3/4 de água; c) No copo 3, preencher com 2/3 de água; d) No copo 4, preencher com a metade de água.

Laços entre a matemática e Música

http://video.google.com/videoplay?docid=-8194634083625184410#

HISTÓRIA DAS FRAÇÕES

O sistema fracionário surgiu no Antigo Egito, por volta do ano de

3.000 a.C .

Anualmente, entre os meses de junho a setembro, as águas do

Nilo subiam muitos metros além de seu leito normal e acabavam por

inundar uma vasta região circundante e trazendo a necessidade de

remarcação dos terrenos.

HISTÓRIA DAS FRAÇÕES

Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó

mandava funcionários examinarem e determinarem uma nova

remarcação, realizada pelos agrimensores do Estado, conhecidos como

estiradores de cordas, esticando-as e assim verificavam quantas vezes

aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas

raramente a medida dava correta, isto é, não cabia um número inteiro

de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a

necessidade de criar um novo tipo de número - o número fracionário.

CONSTRUÇÃO DE FRAÇÕES

Para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utilizamos a fração.

O conjunto dos números naturais, algumas vezes inclui o zero e outras vezes não, tendo em vista que zero foi um número criado para dar significado nulo a algo.

N = {1,2,3,4,5,6,7,...}

DEFINIÇÃO DE FRAÇÕES

Os números inteiros utilizados na fração são chamados

numerador e denominador.

Numerador

Denominador


Exemplo: Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:

1

4

= 1

4

EXEMPLO 1:


EXEMPLO 2:

3 1

6 2= =

Conceito de Frações

Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração.

Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda, a/b.

Chamamos o símbolo a/b de fração.

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Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2.

Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2 obtemos o quociente 5.

Assim, 10/2 é um número natural, pois:10/2 = 5

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Mas e se tomarmos o número 3/4?

Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos um número natural. Qual é então, o significado desta fração?

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A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Dentre estas partes consideramos uma ou algumas destas partes, de acordo com o nosso interesse.

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Relembrando algumas coisas sobre frações...

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Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

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Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.

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Simplificando frações

Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.

A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja:

Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8.

A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja:

Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada.Uma fração que não pode mais ser simplificada é irredutível.

Comparando frações

Quem é maior 5/9 ou 4/9?Observe o gráfico da expressão:

Concluímos que

Quem é maior 3/4 ou 5/6?Vamos representar graficamente a situação:

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Rap das Frações

Este rap vai ensinarA ideia de fraçãoBasta olhar para os termosE terá uma noçãoCada parte divididaRepresenta a fraçãoO que está em cimaVai as partes dividirÉ o numerador.Não podemos confundir. O que está embaixoÉ o denominador.

No entanto minha genteOs dois juntosNão são suficientesPra fração montar.Um traço horizontalÉ necessário passar.Agora eu já seiAgora vou dizerFração é muito fácilÉ fácil de aprender!

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