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As aventuras do Geodetetive 5:

Como viajar e chegar no dia

anterior.

Série Matemática na Escola

Objetivos

1. Mostrar como são estabelecidos os fusos

horários e fatos a estes relacionados.

2. Apresentar o mapa mundi e os fusos

horários na projeção de Mercator.

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As aventuras do Geodetetive 5: Como viajar e chegar no dia anterior.

Série

Matemática na Escola

Conteúdos

Geometria da Terra: fusos horários.

Duração

Aprox. 10 minutos.

Objetivos

1. Mostrar como são estabelecidos os fusos horários e fatos a estes relacionados

2. Apresentar o mapa mundi e os fusos horários na projeção cilíndrica de Mercator.

Sinopse

Arnaldo é um jovem muito curioso e sempre está à procura do saber. À noite mergulha nos livros, assume uma nova identidade, se transforma no Geodetetive e conta com colaboração de seu assistente Sagan em suas investigações. Certa noite, a aeromoça Ida Cole, que vai começar a trabalhar em rotas internacionais, entra em contato com o Geodetetive para entender como são estabelecidos os fusos horários e fatos a estes relacionados

Material relacionado

Vídeos: As aventuras do Geodetetive 1, 2, 3, 4 e 6; A

dança do Sol; Colmeia global.

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Introdução

Sobre a série

A série Matemática na Escola aborda o conteúdo de matemática do ensino médio através de situações, ficções e contextualizações. Os programas desta série usualmente são informativos e podem ser introdutórios de um assunto a ser estudado em sala de aula ou fechamentos de um tema ou problema desenvolvidos pelo professor. Os programas são ricos em representações gráficas para dar suporte ao conteúdo mais matemático e pequenos documentários trazem informações interdisciplinares.

Sobre o programa

A série Geodetetive é formada por seis programas com temas sobre a geometria da Terra e alguns fenômenos naturais relacionados.

Arnaldo, o protagonista dos seis programas, é um jovem muito curioso que sempre está à procura do saber. À noite, mergulha nos livros, contempla as estrelas, assume nova identidade se transformando no Geodetetive e conta com a colaboração de seu assistente Sagan em suas investigações.

Certa noite, a aeromoça Ida Cole, que vai começar a trabalhar em rotas internacionais, entra em contato com o Geodetetive para saber como são estabelecidos os fusos horários.

O Geodetetive explica a relação que existe entre os horários e o movimento de rotação da Terra e, também, como são determinadas as horas em cada localidade da superfície da Terra, tendo como referência a hora oficial no Meridiano de Greenwich. Além disso, apresenta um método utilizado para representar a superfície da Terra no plano com os fusos horários de cada região.

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Fusos horários

Os horários têm relação com o movimento de rotação da Terra. O meio-dia solar em uma cidade é o exato instante em que o Sol está mais alto no céu e, também, que uma haste colocada perpendicularmente na superfície da Terra tem a menor sombra do dia todo. Isto acontece quando, durante ao movimento de rotação da Terra, o meridiano em que a cidade está localizada cruza a linha imaginária que liga o centro do Sol e o centro da Terra.

Todas as cidades que estão localizadas no mesmo meridiano têm o meio-dia solar no mesmo instante e dizemos que estas localidades têm a mesma hora verdadeira ao longo de todo o dia.

Cidades que estão em meridianos diferentes têm diferentes horas verdadeiras. Mesmo cidades bem próximas, mas em meridianos distintos têm diferentes horas verdadeiras. Para que não ocorra uma hora diferente para cada meridiano, o que resultaria em casos de cidades muito próximas com horários diferentes, a superfície da Terra foi dividida em 24 faixas iguais chamadas fusos horários. A razão de dividir em 24 faixas é porque a Terra efetua um giro completo em torno de seu eixo em 24 horas.

No ano de 1883 em uma conferência realizada em Roma, na Itália, foi decidido dividir a Terra em faixas de horário único. Como uma volta completa em torno de eixo de rotação da Terra corresponde a 360 graus e esta volta é realizada em 24 horas, cada fuso horário corresponde a uma faixa delimitada por dois meridianos que diferem em 15o. Uma das faixas tem como centro o meridiano de Greenwich

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que foi adotado como referência em outra conferência realizada em Washington em 1884. A partir desta faixa, as demais são centradas nos meridianos de longitudes múltiplos de 15o: ±15o, ±30o, ±45o, ±60o, ±75o, ±90o, ±105o, ±120o, ±135o, ±150o, ±165o, ±180o (os meridianos ±180o coincidem).

Assim, em um fuso horário a hora marcada nos relógios será a mesma para todas as localidades e esta hora é chamada de hora oficial.

A partir do Meridiano de Greenwich acrescenta-se ou subtrai-se uma hora ao horário de Greenwich (GMT – Greenwich Meridian Time)) para cada fuso percorrido, respectivamente quando se vai para leste ou para oeste.

Uma representação da superfície do globo terrestre no plano, e seus fusos horários, é obtida utilizando o método da projeção cilíndrica. Este tipo de representação é denominada Projeção de Mercator devido ao seu idealizador, o matemático, geógrafo e cartógrafo Gerardus Mercator (Flanders - hoje norte da Bélgica, 1512 – Alemanha, 1594).

Projeção de Mercator

A Projeção de Mercator é obtida considerando a esfera que representa o globo terrestre dentro de um cilindro circular reto de forma que o eixo do cilindro e o eixo da Terra coincidam e, além

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disso, a interseção da superfície esférica e a superfície do cilindro é a curva que representa a linha do Equador.

Cada ponto P da superfície esférica, distinto dos polos, é associado ao ponto P’, interseção da semirreta de origem o centro O da esfera, passando pelo ponto P, com a superfície do cilindro. Nesta projeção, cada meridiano é transformado em uma reta na superfície do cilindro paralela ao eixo da Terra, ou seja, os meridianos são transformados em retas paralelas.

Os paralelos são transformados em circunferências contidas em planos paralelos ao plano do Equador.

Posteriormente, a superfície do cilindro, menos a reta correspondente ao meridiano oposto ao meridiano de Greenwich é transformado no plano. A idéia desta etapa é imaginar a superfície do cilindro sendo de papel e cortamos seguindo a reta que representa o meridiano oposto ao meridiano de Greenwich no cilindro.

Assim, o cilindro é transformado em uma folha retangular e temos a representação plana, ou seja, o mapa da superfície da Terra, seus meridianos e paralelos. Neste mapa, os meridianos são retas paralelas e os paralelos também são retas paralelas. Além disso, qualquer meridiano é perpendicular a qualquer paralelo.

Nesta projeção, os fusos são transformados em faixas verticais iguais, paralelos igualmente espaçados são transformados em retas, mas não igualmente espaçadas e, sim suas distâncias aumentam a medida que as latitudes dos paralelos aumentam, as áreas apresentam enormes deformações em latitudes próximas aos polos.

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No mapa de Mercator a representação da Groenlândia aparece maior do que a América do Sul e, na realidade a América do Sul tem uma área muito maior do que a área da Groenlândia.

Horas versus fusos

O Meridiano de Greenwich é o meridiano principal e é o centro de um dos fusos horários. A partir do Meridiano de Greenwich (0o), no sentido leste, a cada fuso adianta-se uma hora, e no sentido oeste, atrasa-se uma hora (na ilustração cada fuso está separado por uma reta laranja).

Por exemplo, Porto Alegre está na faixa correspondente ao meridiano -45o, assim o fuso horário é indicado como GMT – 3. (GMT: Greenwich Meridian Time.) Assim, se em Greenwich for 15 horas, em Porto Alegre será 12 horas.

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Linha internacional de mudança de data

A linha internacional de data corresponde ao meridiano oposto ao meridiano de Greenwich e atravessa o Oceano Pacífico.

O traçado oficial desta linha não coincide exatamente com o meridiano oposto, pois contorna algumas ilhas e, também a Rússia, para evitar que, por exemplo, a Rússia, em um mesmo instante, tenha duas datas diferentes, ou seja, a parte oeste estaria em uma data e a parte leste na data anterior. O mesmo motivo justifica a linha contornar algumas ilhas.

Ao atravessar do oeste para o leste da linha de data subtrai-se 24 horas e ao atravessar de leste para o oeste da linha de data soma-se 24 horas.

Como o movimento de rotação da Terra é de oeste para leste, se partindo de uma determinada cidade viajarmos ao redor da Terra de leste para oeste realizando uma volta completa, sempre subtraindo 1 hora em nossos relógios ao atravessar cada um dos meridianos que definem os fusos horários e registrando as datas de acordo com a observação dos períodos de dias e de noites, sem levar em

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consideração a linha de data, quando chegarmos à cidade de partida, nossos relógios estarão marcando a mesma hora da cidade, mas nosso registro indicará o dia anterior ao da cidade, independentemente da duração da viagem.

Para que isto não aconteça é preciso somar 24 horas, ou seja, um dia, ao atravessar de leste para oeste a linha internacional de data. Este fato inspirou alguns escritores de livros de ficção como Júlio Verne em sua obra A Volta ao mundo

em oitenta dias. Atualmente este livro está disponível para download no site www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraFor

m.do?select_action=&co_obra=3527. Como citado no vídeo, também o livro A ilha do dia anterior de Umberto Eco envolve este tema.

Sobre as linhas que delimitam os

fusos horários

Devido a questões geopolíticas, os fusos horários não seguem rigorosamente os meridianos. A China, por exemplo, adota um único fuso horário, que é de GMT+8, embora pela sua extensão no sentido leste-oeste, se considerasse os meridianos que definem as 24 faixas de fusos horários, seria 4 regiões com 4 fusos distintos: GMT+5; GMT+6; GMT+7; GMT+8.

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Fusos horários brasileiros

A área territorial brasileira está localizada nas faixas centradas nos meridianos -75o, -60o, -45o e -30o, que correspondem, respectivamente, a GMT-5, GMT-4, GMT-3 e GMT-2. A hora oficial foi adotada no Brasil em 1813 por meio do Decreto nº 2.784, de 18 de junho de 1913. Desde este decreto até o ano de 2008 o Brasil possuía 4 fusos horários. A lei nº 11.662, de 24 de abril de 2008, modificou alguns pontos deste decreto e o Brasil passou a ter 3 fusos horários:

a) o primeiro fuso, caracterizado pela hora GMT-2 (hora de Greenwich menos duas horas), compreende o arquipélago Fernando de Noronha e a ilha da Trindade;

b) o segundo fuso, caracterizado pela hora GMT-3 (hora de Greenwich menos três horas), compreende todo o litoral do Brasil, o Distrito Federal e os Estados interiores, exceto os relacionados no item c;

c) o terceiro fuso, caracterizado pela hora GMT-4 (hora de Greenwich menos quatro horas), compreende os Estados de Mato Grosso, de

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Mato Grosso do Sul, do Amazonas, de Rondônia, de Roraima e do Acre.

Alem disso, em 1931 foi adotado pela primeira vez no Brasil o horário de verão, em parte do território nacional, e desde então tem sido adotado em diversos anos. Este horário adianta em 1 hora a hora legal e tem por finalidade melhor aproveitamento da luz solar.

Sugestões de atividades

Antes da execução

Na atividade proposta a seguir assuma que a superfície da Terra é uma esfera de raio aproximado de 6400 km.

Atividade

Os pontos de mesma latitude de A graus (norte ou sul) formam uma circunferência (que é denominada paralelo) sobre a esfera terrestre cujo raio é proporcional ao cosseno do ângulo A, medindo cos(A).6400km. Assim, quanto maior for a latitude norte ou sul, menor será o tamanho desta circunferência. Além disto, a distância que percorrermos andando sobre um mesmo paralelo de uma localidade a outra é proporcional à diferença das longitudes destas localidades.

a) Discuta e justifique as afirmações acima.

b) Calcule o comprimento total em quilômetros dos seguintes paralelos:

b1) O equador

b2) O paralelo que passa por sua cidade

b3) O paralelo que passa pelo extremo sul do Brasil

b4) O paralelo que passa pelo círculo polar antártico

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c) As cidades de Porto Alegre e Uruguaiana situam-se aproximadamente no mesmo paralelo de 30 graus de latitude sul e tem longitudes a oeste de, respectivamente, 51 graus e 14 minutos e 57 graus e 5 minutos. Se um avião sai Porto Alegre e vai em direção oeste até Uruguaiana, quantos quilômetros ele percorre?

Depois da execução

Nas atividades a seguir, a serem propostas aos alunos, assuma que os 24 fusos horários são regulares e definidos por “gomos”, sobre a superfície da Terra, formados por meridianos que diferem de 15 graus. Assuma também que não está implantado o horário de verão.

Atividade 1: Meio dia Solar

a) Discuta e justifique a afirmação: O meio dia solar (hora em que o sol fica mais alto) numa localidade acontece às 12 horas apenas nas localidades localizadas no “meio” do fuso horário, isto é, localidades com longitude leste ou oeste de múltiplos de 15 graus. Nestas localidades a hora oficial coincide com a “hora verdadeira”. Localidades “à esquerda” da faixa do fuso tem meio dia solar entre 12 e 12:30 e as da direita entre 11:30 e 12 :00.

b) Com base na afirmação acima descubra se o meio dia solar na sua cidade é antes ou depois do meio dia no relógio?

c) Pesquise, considerando o fuso horário oficial brasileiro, quais são as capitais de estado que tem o horário do relógio (hora oficial) mais próximo do “horário solar” (hora verdadeira)

Atividade 2: Linha Internacional de Mudança de Data

As cidades de Seul na Coréia do Sul e San Francisco nos Estados Unidos têm aproximadamente a mesma latitude (37,5 graus Norte), mas fusos horários muito distintos: Seul tem 9 horas a mais que

Londres (GMT + 9) e San Francisco (GMT -6). Tem, portanto, 15 horas de diferença nos fusos horários. Aviões bem rápidos fazem o percurso entre elas em cerca de 11 horas de viagem. Assim, por exemplo, um vôo que sai às 2 horas da madrugada de um dia em Seul depois de viajar 11 horas ainda chega às 10 da noite do dia anterior em San

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Francisco.

a) Este vôo atravessou a Linha Internacional de Mudança de Data?

b) O que deve ocorrer num vôo de San Francisco para Seul?

c) As longitudes de Seul e San Francisco são respectivamente 126,59 graus Leste e 122,26 graus Oeste, respectivamente. Se o avião fizesse o percurso seguindo pelo paralelo que distância teria percorrido (**)? Qual seria sua velocidade média?

d) Pesquise localidades próximas, à direita e à esquerda da Linha Internacional de Mudança de Data e descubra outras possibilidades de se sair de um lugar num dia e chegar num outro no dia anterior.

(**) Mesmo para cidades de mesma latitude, dificilmente o percurso aéreo é sobre o paralelo. Entre outros fatores isto ocorre porque este não é, em geral, o caminho mais curto.

Atividade 3

Ler o livro A volta ao mundo em oitenta dias de Júlio Verne e, depois, em sala de aula, discutir e fazer comentários sobre os pontos abordados no livro e que tem relação com os conceitos apresentados neste vídeo. (livro de domínio público: www.dominiopublico.gov.br)

Sugestões de leitura

ALVES, Sérgio. A Geometria do Globo Terrestre. Apostila 6. OBMEP, 2009. (disponível em www.obmep.org.br/prog_ic_2008/apostila2008.html - acessado em 04/04/2011.) LIMA, Elon Lages, CARVALHO, PAULO C. P., WAGNER, Eduardo, MORGADO, Augusto C.. A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática, 3a edição, Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2000. VERNE, Júlio. A volta ao mundo em oitenta dias. Disponível gratuitamente para download em www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=3527.

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Ficha técnica

Autoras: Claudina Izepe Rodrigues e Sueli I. R. Costa Revisor: Roberto Limberger

Coordenador de audiovisual José Eduardo Ribeiro de Paiva

Coordenador acadêmico: Samuel Rocha de Oliveira

Universidade Estadual de Campinas

Reitor Fernando Ferreira Costa

Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca

Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto

Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Caio José Colletti Negreiros

Vice-diretor Verónica Andrea González-López