Análise do Retificador de Meia Onda Sem e Com Filtro Capacitivo

Francisco Sousa de Oliveira Neto

Universidade Federal do Ceará – UFC Centro de Tecnologia – CT

Departamento de Engenharia Elétrica – DEE

Resumo Neste artigo é feita a análise qualitativa e quantitativa do retificador de meia onda sem e com filtro capacitivo. Para cada situação é apresentado o princípio de funcionamento, as formas de onda teóricas e o equacionamento matemático dos esforços de tensão e corrente em todos os componentes. Para um exemplo de projeto com potência de saída de 50 W são apresentadas as formas de onda por simulação. Palavras-chave retificador, meia onda, filtro capacitivo.

I. INTRODUÇÃO Circuitos retificadores são conversores CA-CC e constituem umas das mais importantes aplicações dos diodos. Estes circuitos formam a base das fontes CC necessárias para alimentar equipamentos eletrônicos. O termo meia onda refere-se ao fato de que o semiciclo negativo é ceifado na retificação. Geralmente os retificadores de meia onda podem ser utilizados em aplicações de pequena e média potência. Este trabalho abordará primeiramente o retificador de meia onda sem filtro capacitivo do ponto de vista qualitativo e, posteriormente, um estudo quantitativo será realizado. No entanto, sua saída pulsante, ainda que seja contínua (unidirecional), é inconveniente para os circuitos eletrônicos. Daí a necessidade de um filtro. Assim, a mesma análise também será feita para o circuito com filtro capacitivo. Este, porém, ainda possui certa ondulação dependente do tempo. Para reduzir a ondulação poderia ser empregado um regulador de tensão, que não será objeto de estudo deste artigo. Por fim, utiliza-se o software ORCAD para realizar simulações de um projeto com 50 W de potência de saída. Uma análise simplificada de circuitos retificadores em vários arranjos pode ser encontrada em [2]. Para uma abordagem um pouco mais detalhada, pode-se consultar [1].

II. ANÁLISE QUALITATIVA DO RETIFICADOR SEM FILTRO

CAPACITIVO

A. Topologia do Retificador O circuito proposto da Fig. 1 apresenta na topologia, uma fonte de alimentação alternada vi(), um transformador de isolamento galvânico Tr, um diodo retificador D e a carga representada pelo resistor R.

Fig. 1. Topologia do retificador de meia onda sem filtro capacitivo.

B. Princípio de Funcionamento Em um período da forma de onda da tensão de entrada, o retificador apresenta duas etapas de operação descritas a seguir: 1ª Etapa (0 ≤ ≤ π): No instante = 0, no semiciclo positivo da fonte de alimentação, o diodo semicondutor D é polarizado diretamente. Neste semiciclo a carga R recebe energia da fonte de alimentação. A etapa finaliza no instante = 1. 2ª Etapa (π ≤ ≤ 2π): No semiciclo negativo da fonte de alimentação, no instante = 0, o diodo semicondutor D é reversamente polarizado. Então, a carga R não recebe energia da fonte de alimentação. A etapa finaliza no instante = 2.

(a)

(b)

Fig. 2. Etapas de funcionamento. (a): 1ª etapa. (b): 2ª etapa.

D

R

()*+ = ,- , = 2./ / = 60 12

34

56

57

+ 97 −

(;

−

+

(*+ −

+

(*+

−

+

5<

5<

5<

+97 −

C. Formas de Onda Teóricas

Fig. 3. Formas de onda teórica do retificador de meia onda sem filtro capacitivo.

III. ANÁLISE QUANTITATIVA DO RETIFICADOR SEM FILTRO

CAPACITIVO A. Tensão Média e Eficaz de Saída

Aplicando-se a definição de valor médio na forma de onda vo() da Fig. 3, é encontrado o valor médio:

9;=>? = 12.@ 9A=BCDEFG =

= 12. 9A=*−HIB+ J.0K = 12. 9A=*− cos . + cos 0+*1+ => MNOPQ = MROS *2+

De forma similar, é encontrado o valor eficaz:

9;>T = U 12.@ *9A=BCD+VEFG =

=U 12. 9A=V W2 − BCD24 Y J.0K = U 12. ∙ 9A=V ∙ .2 *3+ => MNP\ = MRO] *4+ B. Esforços de Tensão e Corrente no Diodo D Os valores de corrente média e corrente eficaz são determinados a seguir:

^7=>? = 12.@ 9A=_ BCDEFG =

= 12. ∙ 9A=_ *−HIB+ J.0K = 9A=2._ *− cos . + cos 0+*5+

=> abOPQ = MROSc *6+

^7>T = U 12.@ W9A=_ BCDYV EFG =

= U9A=V2._V W2 − BCD24 Y J.0K = U 9A=V

2._V ∙ .2 *7+

=> abP\ = MRO]c *8+ A tensão de pico reversa (PIV-Peak Inverse Voltage) é dada pelo pico negativo da tensão do secundário do transformador: MbfaM = −MRO*9+

IV. ANÁLISE QUALITATIVA DO RETIFICADOR COM FILTRO

CAPACITIVO A. Topologia

Fig. 4. Topologia do retificador de meia onda com filtro capacitivo.

D

RC()*+ = ,- , = 2./ / = 6012

(*+ −

+ (*+ −

+

34 57

5<

56

(;

−

+

5h

VVVVsmsmsmsm

0 = 0

VVVVSSSS****++++

VVVVOOOO

iiiiDDDDiiiiRRRRVVVVDDDD

VVVVsmsmsmsm

----VVVVsmsmsmsm

1 = π 2 = 2π

----VVVVsmsmsmsm

A topologia da Fig. 4 é composta por uma fonte de alimentação alternada vi(), um transformador de isolamento galvânico Tr, um diodo retificador D, um capacitor eletrolítico C e uma carga resistiva R. B. Princípio de Funcionamento Em um período de funcionamento, o retificador apresenta duas etapas de operação descritas a seguir: 1ª Etapa (0 ≤ ≤ 1): Nesta etapa, a tensão da fonte de alimentação é maior que tensão nos terminais do capacitor. Pelo fato de ser a tensão no anodo com potencial maior em relação ao catodo, o diodo D é polarizado diretamente. Então, o capacitor de filtro C e a carga resistiva R recebem carga da fonte de alimentação. A etapa finaliza no instante = 1 quando a fonte de entrada atinge o valor máximo. 2ª Etapa (1 ≤ ≤ 2): Esta etapa tem início no instante = 1 e o valor de tensão de entrada é máximo. O potencial de tensão do terminal catodo é maior que o potencial de tensão no terminal anodo. Portanto, o diodo D é polarizado reversamente. A fonte de alimentação não fornece energia à carga. Quem fornece energia à carga é o capacitor de filtro.

(a)

(b)

Fig. 5. Etapas de funcionamento. (a): 1ª etapa. (b): 2ª etapa.

C. Formas de Onda Teóricas

Fig. 6. Formas de onda teórica do retificador de meia onda com filtro capacitivo.

V. ANÁLISE QUANTITATIVA DO RETIFICADOR COM FILTRO

CAPACITIVO A. Tensão Média e Eficaz de Saída Considerando-se uma ondulação da tensão sobre o capacitor menor que 30% do valor de pico, é possível adotar o valor médio e eficaz definidos por (10) e (11):

MNOPQ ≅ MqP\ = MRO − ∆MN] = MROst + ∆MN] *10+

∆9; = 9A= − 9A=)u *11+ Normalmente, a ondulação é definida pelo projetista. B. Esforços de Tensão e Corrente no Diodo Retificador D O ângulo de condução do diodo C é definido por *12+: h = x − G *12+ Mas, x = .2 zE *13+

VVVVsmsmsmsm

0

VVVVSSSS****++++

VVVVOOOO

VVVVDDDD

VVVVsmsmsmsm

----VVVVsmsmsmsm

1 2 ----2222VVVVsmsmsmsm

VVVVsmsmsmsminininin

VVVVOmedOmedOmedOmed

ΔΔΔΔVVVVOOOO

(A*G+ = 9A=BCDG = 9A=)u => BCDG = 9A=)u9A= => => G = zHBCD W9A=)u9A= Y *14+ Assim, substituindo-se *13+ e *14+ em *12+ tem-se:

~ = S] − RPt WMROstMRO Y zE *15+ Para se obter o tempo de condução tC, tem-se que:

h = 2./-h => -h = h2./ *16+

Logo,

~ = ]S\ ∙ S] − RPt WMROstMRO Y B *17+

A corrente iD no diodo é definida por (18):

57 = ^ , G ≤ ≤ x0, x ≤ ≤ V K *18+

A corrente média IDmed no diodo é então definida por (19):

^7=>? = 12. @ ^ E

= 12. ∙ ^ xG K =

= 12. ∙ ^*x − G+ *19+

De (12) tem-se, portanto:

abOPQ = ]S af~ *20+

Da Fig. 4, ^7=>? = h=>? + ^6=>? *21+ Como a corrente média em um elemento capacitivo é nula, tem-se: abOPQ = acOPQ = ac *22+ Agora se define a corrente eficaz IDef no diodo por (23):

^7>T = U 12. @ ^V E

= U 12. ∙ ^V xG K =

= U 12. ∙ ^V*x − G+ *23+

Novamente de (12) tem-se:

abP\ = af ∙ U~]S *24+

O valor de tensão de pico repetitivo sobre os terminais do diodo é dado por (25): MbfaM ≅ −]MRO *25+ C. Esforços de Tensão e Corrente no Capacitor C ^h=>? = 0 *26+

h>T = U 12. @ *^ − ^6+V E + @ *−^6+V E

=

= U 12. *^ − ^6+V *x − G+ + ^6V *V − x+ *27+

Porém, V − x = 2. − h *28+ Logo, substituindo-se (12) e (28) em (27), tem-se:

a~P\ = U ]S *af − ac+] ~ + ac] *]S − ~+ *29+

A tensão máxima de operação do capacitor deve ser maior que o valor de pico da fonte de alimentação: 9= > 9A= *30+ A capacitância do capacitor é encontrada a partir de (31):

5h = E(hE- = ∆9h∆- *31+

No intervalo de 1 a 2, a corrente através do capacitor é igual à corrente média na carga IR: 5h = ^6 *32+ O intervalo é dado por (33), usando-se (28):

∆- = ∆2./ = V − x2./ = 2. − h2./ *33+

Assim, de (31), (32) e (33) o valor da capacitância C será dado por (34):

= ^6*2. − h+2./∆9h *34+ Mas h ≪ 2., logo:

~ = ac\∆M~ *35+ Em (35) ∆9h representa a ondulação de tensão sobre o capacitor definida pelo projetista. A potência de saída na carga resistiva R é dada por (36) e também vale para o caso do retificador de meia onda sem filtro:

fq = MNP\]c = acP\] ∙ c*36+ Para pequenas ondulações, de no máximo 30%, valem as seguintes considerações em (37):

K ^6>T ≅ ^6=>?9;>T ≅ 9;=>? *37+

VI. EXEMPLO DE PROJETO A. Especificações: - Potência de saída:

PO = 50 W; - Relação de transformação do Transformador:

= 15220 = 0,06818

- Tensão eficaz de entrada no primário do transformador: Vief = 220 V; - Tensão eficaz de entrada no secundário do transformador:

Vsef = 15 V => Vsm = 15√2 = 21,21 V; e - Tensão de ondulação: ∆VC = 10% . Vsm = 0,1 . 15√2 = 2,12 V. A partir destas especificações, é possível determinar os valores dos demais componentes como a seguir. - Cálculo da carga resistiva R para o retificador sem filtro: A partir de (4):

9;>T = 9A=2 = 15. √22 => 9;>T = 10,619; E utilizando este valor em (36) tem-se então:

= 9;>TV_ = 10,61V_ = 50 => c = ], ]Ω. - Cálculo da carga resistiva R e do capacitor C para o retificador com filtro:

De (10):

9>T = 9A= − ∆9;2 = 15. √2 − 2,122 => 9;>T = 20,159;

Aplicando este valor em (36) obtem-se:

= 9;>TV_ = 20,15V_ = 50 => c = , ]Ω. Assim, a corrente na carga ^6 será: ^6 = 20,15/8,12 = 2,48 ; E usando este resultado em (35):

= ^6/∆9h = 2,48*60. 2,12+ => ~ = ¡, O¢.

VII. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO A partir dos valores calculados na seção VI, utilizou-se o software ORCAD para realizar a simulação dos circuitos apresentados neste trabalho. A. Retificador de Meia Onda sem Filtro Capacitivo

(a)

(b)

(c)

Fig. 7. Simulação no software ORCAD. (a): Circuito. (b): Tensão de saída (em

vermelho). (c): Tensão de pico inversa no diodo.

Vsef

FREQ = 60HzVAMPL = 21.21VVOFF = 0

Dbreak

D

R2.25

0

Time

0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms 22ms 24ms 26msV(D:1) V(R:2)

-40V

-20V

0V

20V

40V

Time

0s 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms 20ms 22ms 24ms 26msV(D:1,D:2)

-30V

-20V

-10V

0V

10V

B. Retificador de Meia Onda com Filtro Capacitivo

(a)

(b)

(c)

Fig. 8. Simulação no software ORCAD. (a): Circuito. (b): Tensão de saída (em

vermelho). (c): Tensão de pico inversa no diodo.

VIII. CONCLUSÕES Este artigo propôs a análise qualitativa e quantitativa do retificador de meia onda sem e com filtro capacitivo. É um circuito que pode ser utilizado em conversores CA-CC, com níveis de baixa e média potência. Fez-se uma análise teórica com algumas simplificações, como considerar o diodo ideal e adotar pequenas ondulações na tensão de saída, de no máximo 30%. Assim, o

equacionamento matemático foi apresentado, bem como diversas formas de onda características das topologias estudadas. Por meio de simulação com o software ORCAD, foi possível observar os resultados para uma aplicação com potência na carga de 50 W. Pôde-se observar que o retificador sem o filtro capacitivo, apresenta menor eficiência comparado ao que utiliza filtro, já que apenas um semiciclo do sinal de entrada é aproveitado na retificação do primeiro circuito.

REFERÊNCIAS

[1] SEDRA, A. S., SMITH, K. C. Microeletrônica. 5ª Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.

[2] BOYLESTAD, R. L., NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e

Teoria de Circuitos. 8ª Ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. [3] CIPELLI, A. M. V., SANDRINI, W. J. Teoria e Desenvolvimento de

Projetos de Circuitos Eletrônicos. 12ª Ed. São Paulo: Érica, 1986.

Vsef

FREQ = 60HzVAMPL = 21.21VVOFF = 0 R

8.12

0

Dbreak

D

C119.5mF

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50msV(Vsef:+) V(R:2)

-40V

-20V

0V

20V

40V

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50msV(D:1,D:2)

-40V

-20V

0V

20V