Arreglo atómico • En los distintos estados de la materia se pueden

encontrar cuatro clases de Arreglos atómicos:

• Sin orden.- En los gases monoatómicos como el argón (Ar) o el plasma que se forma en un tubo de luz fluorescente, los átomos o iones no tienen un arreglo ordenado. Estos materiales llenan todo el espacio disponible.

• Orden de corto alcance.- Cuando el arreglo de los átomos sólo se extiende a la vecindad inmediata. Cada molécula de agua en el vapor tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrogeno y los de oxígeno, también los vidrios inorgánicos, el polietileno, etc.

Arreglo atómico

• Orden de largo alcance.- La mayoría de los metales y aleaciones, los semiconductores, los cerámicos y algunos polímeros tienen una estructura cristalina donde los átomos muestran un orden a escala de longitud mayores a 100 nm. Estos átomos forman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones. Si un material está formado por un solo cristal grande, se le llama monocristal, éstos se usan en aplicaciones electrónicas y ópticas. Por ejemplo, los chips de computadoras se fabrican de moniocristales grandes de Si (hasta de 30 cm de diámetro).

Arreglo atómico

• Ciertos tipos de álabes de turbina se fabrican con

monocristales de superaleaciones a base de níquel.

Un material policristalino está formado por muchos

cristales pequeños con diversas orientaciones en el

espacio. Estos cristales más pequeños se llaman

granos. Los bordes entre los cristales diminutos, se

llaman límite de grano. Muchos materiales

cristalinos que se manejan en aplicaciones técnicas

son policristalinos (como el acero que se usa en la

construcción, las aleaciones de aluminio para los

aviones, etc.)

Arreglo atómico

• Cristales líquidos.- Son materiales poliméricos

que tienen un orden especial. En cierto estado

los polímeros de cristal líquido se comportan

como materiales amorfos (semejantes a

líquidos). Sin embargo, cuando se les aplica una

carga externa como un campo eléctrico o una

variación de temperatura algunas moléculas se

alinean y forman pequeñas regiones que son

cristalinas; de ahí el nombre de cristales

líquidos.

MATERIALES AMORFOS • Es todo material que muestra ordenamiento de átomos de

corto alcance.

• El vidrio que se forman de cerámicos y polímeros. Con el llamado proceso de vidrio flotado, se funde el sílice, alumnia, oxído de calcio, etc, este material se usa para fabricar los parabrisas de los autos, de las ventanas. Al solidificarse los tetraedros no tienen oportunidad de formar un arreglo periódico regular: Si de forma deliberada se eleva la temperatura de un vidrio por encima de los 1000 oC durante largo tiempo, pequeñas porciones comienzan a formar cristales diminutos, los mismos que comienzan a dispersar la luz y el vidrio comienza a perder transparencia. Si no se controla la cristalización, se desarrollan esfuerzos que harán que se fracture.

TAREA

• Investigar sobre los materiales amorfos,

como: vitroceramicas, los PET, vidrios

metálicos y el silicio amorfo.

Arreglo atómico La disposición de los átomos determina la microestructura y el comportamiento de un material sólido. En los metales los átomos muestran un ordenamiento general, esto es, el arreglo atómico específico se distribuye por todo el material. Los átomos forman una red la misma que está formada por un conjunto de nodos o puntos los cuales siguen un patrón regular.

Cuando el metal fundido solidifica, en varios puntos se

comienzan a reunir moléculas y forman un núcleo ordenado

que crece en todas direcciones. La figura 1 ilustra la

asociación de celdas vecinas en una maqueta.

Las agrupaciones de celdas que comienzan a solidificar,

crecen tridimensionalmente hasta toparse unas con otras,

deteniendo el crecimiento.

Arreglo atómico

Esto produce zonas en las cuales la red cristalina está

ordenada las que llamaremos granos y zonas

denominadas límites de grano o fronteras de grano, en

donde no existe orden alguno. En la figura 2 se muestra

una micrografía obtenida con un microscopio electrónico,

donde se aprecian granos y sus fronteras.

Fig 1:

Arreglo atómico Para observar esto en un microscopio, se pule una superficie

plana, lo que corta los granos en cualquier dirección. Para mejorar la visualización se aplica sobre la superficie una solución ácida denominada ataque, la cual corroe los granos en mayor o menor grado, dependiendo de su orientación cristalina. En la figura 3 se muestra una metalografía con granos de acero ampliada 175 veces.

Fig. 2 Fig. 3

Arreglo atómico

La configuración de la red difiere de un material a otro en

forma y dimensión, dependiendo del tamaño de los átomos

y del tipo de enlace interatómico.

La estructura cristalina de un material se refiere al tamaño,

forma y ordenamiento atómico dentro de la red, existiendo

siete tipos de estructuras cristalinas.

Celdas unitarias Es la menor subdivisión de una red que retiene las características generales de

toda la retícula. Se consideran 14 tipos de redes unitarias agrupadas en 7 estructuras cristalinas. En la figura 4.a, se indica una red de nodos en el espacio y en la figura 4.b se muestra la disposición de los átomos en un tipo de celda unitaria. Los nodos representan los átomos y están en las esquinas de las celdas unitarias y en algunos casos en el centro de cada una de las caras o en el centro de la celda.

Fig 4.a:

Fig 4.b:

Características de los siete sistemas cristalinos

Estructura Ejes Ángulos entre ejes

Cúbica a1= a2= a3 Todos los ángulos son de 90o

Tetragonal a1= a2 ≠ c Todos los ángulos son de 90o

Ortorrómbica a ≠ b ≠ c Todos los ángulos son de 90o

Hexagonal a1= a2 ≠ c Dos ángulos de 90o

Un ángulo de 120o

Romboédrica a1= a2= a3 Todos los ángulos son iguales

y diferentes de 90o

Monoclínica a ≠ b ≠ c Dos ángulos de 90o

Un ángulo diferente de 90º

Triclínica a ≠ b ≠ c Todos los ángulos distintos

entre sí y diferentes de 90o

Los siete sistemas de estructura cristalina y las

14 redes de Bravais

Tipos de celdas unitarias • Hay cuatro tipos de celdas unidad :

– Sencilla

– Centrada en el cuerpo

– Centrada en las caras

– Centrada en la base

En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas unidad : cúbica sencilla

“CS” , cúbica centrada en el cuerpo “CC” y cúbica centrada en las

caras “CCC”.

En el sistema ortorrómbico están representados los cuatro tipos.

En el sistema tetragonal hay solo dos: sencilla y centrada en el

cuerpo.

En el sistema monoclínico tiene celdas unidad sencilla y centrada en

la base.

Los sistemas romboedríca, hexagonal y triclínico tienen solo una celda

unidad

Parámetro de red • Los parámetros reticulares, que describen el tamaño y la

forma de la celda unitaria, son las dimensiones de los lados de la celda unitaria y los ángulos que forman. Esta longitud medida a la temperatura ambiente es el parámetro de red ao. La longitud suele indicarse en angstroms, donde:

1 A = 10-8 cm = 10-10 m

Número de átomos por celda unitaria

• Un número específico de puntos de red define a cada una de las celdas unitarias. Si se cuenta el número de puntos reticulares que pertenecen a cada celda, debe notarse que los puntos citados pueden estar compartidos por más de una celda unitaria. Un punto de red en la esquina de una celda es compartido por siete celdas adyacentes; sólo 1/8 de cada esquina pertenece a una celda en particular, por lo que el número de puntos de red a partir de las posiciones de esquina de una celda unitaria es:

celda

reddepunto

celda

esquinas

esquina

reddepunto18

8

1

Las esquinas contribuyen con 1/8 de un punto; las caras, con

½ y las posiciones centradas en el cuerpo, con un punto.

Número de átomos por celda unitaria

Determine el número de nodos por celda en los

sistemas cristalinos cúbicos que se indican en la

siguiente figura.

Radio atómico en función del parámetro de red

• En estructuras simples, particularmente en aquéllas con un solo átomo por nodo, es posible calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria. Se debe localizar en la celda la dirección a lo largo de la cual los átomos hacen contacto continuo. Estas son las direcciones más compactas. Determinando la longitud relativa a los parámetros de red, y sumando los números de los radios atómicos a lo largo de esta dirección, podemos encontrar la relación deseada.

Ejercicio: Determine la relación entre el radio atómico y el parámetro de red en las estructuras CS, CC y CCC.

Radio atómico en función del parámetro de red

Estructura CS: En la siguiente figura se observa que los

átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo, así que:

ao = 2r

Radio atómico en función del parámetro de red

Estructura CCC: Los átomos se tocan a lo largo de la

diagonal de la cara del cubo, como se indica en la figura,

por lo tanto:

2

4 rao

Estructura CC: Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal

del cuerpo, como se indica en la figura, por lo tanto:

3

4 rao

Factor de empaquetamiento

Factor de empaquetamiento. Fracción del espacio de

la celda unitaria ocupada por los átomos,

suponiendo que éstos son esferas sólidas.

Densidad. A partir de las características de la red, puede

obtenerse la densidad teórica mediante la siguiente

expresión:

Estructuras cristalográficas:

La mayoría de los metales elementales alrededor del 90 % cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas : cúbica centrada en el cuerpo (CC) , cúbica centrada en las caras (CCC) y hexagonal compacta (HCP) . La estructura HCP es una modificación más densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla

Factor de empaquetamiento

Factor de empaquetamiento

TRANSFORMACIONES ALOTROPICAS

• Los materiales que pueden tener más de una estructura cristalina. Por ejemplo el hierro a bajas temperaturas tiene una estructura BCC, pero a mayores temperaturas se transforma en una estructura FCC. Estas transformaciones dan como resultado variaciones en las propiedades y son la base del tratamiento térmico. Otro ejemplo son los componentes cerámicos hechos de zirconia, a temperatura ambiente es monoclínica. A 1170 oC se transforma en una estructura tetragonal. Desde los 2370 oC hasta 2680 oC es de forma cúbica. Cuando la zirconia baja de temperatura su estructura se transforma de tetragonal a monoclínica, si no se controla de forma adecuada, este cambio de volumen hace que el material cerámico que es frágil se agriete y se fracture.

TRANSFORMACIONES ALOTROPICAS

• Los ingenieros han estabilizado la fase cúbica de la

zirconia a temperatura ambiente mediante dopantes

como itria. Las aplicaciones de la zirconia

estabilizada son recubrimiento de barrera térmica

para álabes de turbina y electrolitos para sensores

de oxigeno, celdas de combustible de óxido sólido.

Casi todo automóvil que se fabrica hoy usa un

sensor de oxígeno fabricado con zirconia

estabilizada (controla la pobreza o riqueza de la

mezcla aire – combustible).

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria

• Coordenadas de los puntos.- Se deben localizar ciertos puntos, tal

como la posición de los átomos en la red o en la celda unitaria

estableciendo el sistema de coordenadas. La distancia se mide en

términos del parámetro de red en cada una de las coordenadas x, y,

z para ir del origen al punto en cuestión. Las coordenadas se

denotan enunciando las tres distancias, separadas por comas,

como se indica en la siguiente figura.

• Direcciones en la celda unitaria.- Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia. Los metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de los cuales los átomos están en contacto más estrecho. Las propiedades de un material pueden depender de la dirección en el cristal a lo largo del cual se mide la propiedad. Los índices de Miller para las direcciones es la notación abreviada usada para describir estas direcciones, el procedimiento es el que se describe:

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria

1.- Utilizando un sistema coordenado derecho, se determinan las coordenadas de dos puntos que están en esa dirección.

2.- Se restan las coordenadas del punto “final” del punto “inicial” para obtener el número de parámetros de red medidos en la dirección de cada eje del sistema de coordenadas.

3.- Se eliminan las fracciones y/o se reducen los resultados obtenidos de las restas, a los enteros mínimo.

4.- Se enuncian los números entre corchetes. Si se obtiene un número negativo se representa con una barra sobre el número.

EJERCICIOS • Determine los índices de Miller en las direcciones que se

muestra dentro de la celda unitaria cúbica de la figura.

SOLUCION

Coordenadas

vectoriales

Dirección Punta Cola Punta-cola Indice de

Miller

A (1,0,2/3) (0,1/2,0) [1,-1/2,2/3 ]

B (1/2,0,1) (1,1,0) [-1/2,-1,1 ]

C (0,1,2/3) (3/4,0,0) [-3/4,1,2/3 ]

D (3/4,1/2,0) (1/2,1/2,1) [1/4,0,1 ]

436

221

8129

401

• Planos en la celda unitaria.- Ciertos planos de átomos en

un cristal son también importantes; por ejemplo, los

metales se deforman a lo largo de los planos de átomos

que están más estrechamente unidos. Los índices de

Miller pueden usarse como una notación abreviada para

identificar estos planos. El procedimiento a seguir se

describe a continuación:

1.- Se identifica los puntos en los cuales el plano intercepta a los ejes

coordenados x, y, z en función de los parámetros de red. Si el

plano pasa por el origen, el origen del sistema de coordenadas

debe ser desplazado.

2.- Se obtienen los recíprocos de estas intercepciones.

3.- Se eliminan las fracciones pero no se reducen a mínimos enteros

4.- Se enuncian los números entre corchetes. Si se obtiene un

número negativo se representa con una barra sobre el número.

Puntos, direcciones y planos en las celda unitaria

IMPORTANCIA DE LAS DIRECCIONES

CRISTALOGRAFICAS • Los metales se deforman con más facilidad en

direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho. Otro ejemplo es la dependencia de las propiedades magnéticas del hierro. Es mucho más fácil magnetizar al hierro en la dirección [100] que en las direcciones [111] o [110]. Un material es cristalográficamente anisotrópico si sus propiedades depende de la dirección cristalográfica. Por ejemplo, el módulo de elasticidad del aluminio es de 75.9 GPa en la dirección 111, pero de 63.4 GPa en la dirección 100. Si las propiedades son idénticas, el material es cristalográficamente isotrópico