Universidad Nacional Aeronáutica en Querétaro

Estática

IN1FS01-Unidad 6

Unidad 6 – Análisis de estructuras

• Armaduras

• Armazones y máquinas

Armaduras:

• Definición

• Método de nodos

• Método de secciones

Definición.

La armadura es una de las principales estructuras que se usan en la ingeniería, ya que proporciona una solución práctica y económica a diversos problemas en la construcción de puentes, edificios, gruas, etc.

Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de una armadura solo están conectados en sus extremos.

Armaduras

Definición.

A pesar de que en realidad los elementos están unidos entre si por medio de conexiones remachadas o soldadas, es común suponer que los elementos están conectados entre sí por pernos, por lo tanto no se transmitirá un par de fuerzas.

Armaduras

Definición.

Cada elemento puede tratarse como sometido a dos fuerzas axiales.

De esta menera los elementos trabajan a tensión o compresión.

Armaduras

Definición.

La mayoría de estructuras esta formada por varias armaduras unidas por largueros y travesaños que hacen una estructura en 3 dimensiones

Armaduras

Largueros

Travesaños

Armaduras

Armaduras para techos

Armaduras para puentes

Otros tipos de armaduras

Armaduras

Una armadura rígida no colapsará por la acción de fuerzas.

La armadura mas simple es la armadura triangular.

Una armadura puede ir creciendo simplemente con agregar pares de eslabones.

En una armadura simple se cumplem=2n-3, donde ‘m’ es el número total de eslabones y ‘n’ es el número total de pernos.

Armaduras

Método de nodos:

Crear un diagrama de cuerpo libre para cada eslabón.

Las dos fuerzas en cada eslabón son iguales en magnitud, están en la misma línea de acción y tienen sentido contrario.

Aplicando las condiciones de equilibrio, se obtienen 2n ecuaciones con 2n incógnitas.

La aplicación de las condiciones de equilibrio a latotalidad de la armadura permite obtener ecuaciones extras.

Armaduras

Método de nodos:

Utilizando el método de nodos, obtener la fuerza en cada miembro de la armadura.

Encontrar las reacciones FE y FC aplicando las condiciones de equilibrio a toda la armadura.

Sucesivamente determine las fuerzas en cada eslabón de la estructura.

Armaduras

SOLUCION:

• Se calculan las ecuaciones de equilibrio para

obtener las reacciones en E y en C.

( )( ) ( )( ) ( )ft 6ft 12lb 1000ft 24lb 2000

0

E

MC

−+=

=∑

↑= lb 000,10E

∑ == xx CF 0 0=xC

∑ ++−== yy CF lb 10,000 lb 1000 - lb 20000

↓= lb 7000yC

Método de nodos:

Armaduras

Método de nodos:

• Como el eslabón A esta sometido a solo dos

fuerzas desconocidas, se sugiere determinar

las restantes.

534

lb 2000 ADAB FF==

CF

TF

AD

AB

lb 2500

lb 1500

=

=

• Has solo dos fuerzas desconocidas

transmitidas por los eslabones al perno D

( ) DADE

DADB

FF

FF

532=

=

CF

TF

DE

DB

lb 3000

lb 2500

=

=

Armaduras

Método de nodos:• Hay solo dos fuerzas desconocidas en B,

asumir que ambas están en tensión.

( )

lb 3750

25001000054

54

−=

−−−==∑

BE

BEy

F

FF

CFBE lb 3750=

( ) ( )

lb 5250

375025001500053

53

+=

−−−==∑

BC

BCx

F

FF

TFBC lb 5250=

• En el nodo B hay una sola fuerza

desconocida

( )

lb 8750

37503000053

53

−=

++==∑

EC

ECx

F

FF

CFEC lb 8750=

Armaduras

Método de nodos:

• Debido a que en ‘c’ se conocen todas las fuerzas,

se sugiere sea empleado para verificar los

resultados

( ) ( )

( ) ( )checks 087507000

checks 087505250

54

53

=+−=

=+−=

∑

∑

y

x

F

F

Armaduras

Método de secciones:

Cuando se necesita conocer las fuerzas en algún elemento en específico y no en todos, el método de secciones es indicado.

Para determinar la fuerza en el elemento BD se pasa el corte de una sección a través del elemento en cuestión. Se realiza el diagrama de cuerpo libre al segmento que está en voladizo.

En este caso el corte se realiza sobre 3 elementos de la armadura señalada, por lo tanto las ecuaciones de equilibrio se pueden utilizar para calcular fuerzas desconocidas.

Armaduras

Método de secciones:

Determine la fuerza en los miembros FH, GH y GI:

Secuencia:- Tomar toda la armadura como un cuerpo rígido y encontrar las reacciones en los apoyos.

-Definir una sección que corte los planos.

-Aplicar las condiciones de equilibrio y encontrar las fuerzas en los elementos que se pregunta.

Armaduras

Método de secciones:

SOLUCION:

Se toma toda la estructura como un cuerpo

rígido y se toman condiciones de equilibrio

para resolver las reacciones.

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )

↑=

++−==

↑=

+−−

−−−==

∑

∑

kN 5.12

kN 200

kN 5.7

m 25kN 1m 25kN 1m 20

kN 6m 15kN 6m 10kN 6m 50

A

ALF

L

L

M

y

A

Armaduras

Método de secciones:

• Se pasa la sección cortando las barras FH, GH y

GI, y se toma la sección derecha como un cuerpo

libre.

( )( ) ( )( ) ( )kN 13.13

0m 33.5m 5kN 1m 10kN 7.50

0

+=

=−−

=∑

GI

GI

H

F

F

M

• Aplica las condiciones de equilibrio estático para

determinar las fuerzas deseadas.

TFGI kN 13.13=

Armaduras

Método de secciones:

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )

kN 82.13

0m 8cos

m 5kN 1m 10kN 1m 15kN 7.5

0

07.285333.0m 15

m 8tan

−=

=+

−−

=

°====

∑

FH

FH

G

F

F

M

GL

FG

α

αα

CFFH kN 82.13=

( )

( )( ) ( )( ) ( )( )kN 371.1

0m 10cosm 5kN 1m 10kN 1

0

15.439375.0m 8

m 5tan

32

−=

=++

=

°====

∑

GH

GH

L

F

F

M

HI

GI

β

ββ

CFGH kN 371.1=