Premehaničko doba 3000 pre n.e – 1450 nove ere, Abacus – prvi kalkulator (3000 pre n.e) Razvoj trgovine i potreba za vođenjem poslova dovela je do razvoja sprava za računanje. Jedna od prvih sprava koja se pojavila bila je abakus. On je nastao u Kini pre više od 3000 godina, a danas je još uvek u upotrebi. Abakus ili računaljka je sprava koja čoveku olakšava računanje, a ništa ne računa umesto njega.Ona se najšešće realizuje kao drveni okvir sa žicama po kojima se pomeraju kuglice. Vrednost kuglice zavisi od toga na kojoj se žici kuglica nalazi: na jednoj žici jedna kuglica ima vrednost 1, na sledećoj vrednost 10, na sledećoj vrednost 100. Dve kuglice na prvoj žici imaju vrednost 2, na drugoj vrednost 20, i tako dalje. Po tome abakus odgovara računanju u pozicionom brojnom sistemu. Sabiranje se ostvaruje pomeranjem kuglica u jednom smeru, a oduzimanje pomeranjem u drugom. Dakle,abakus je pomoćno memorijsko sredstvo i nema funkcije kakve će imati mehanički kalkulatori koji su nastali mnogo kasnije.

Mehaničko doba 1450 – 1840 Blaise Pascal (1623-1662) Leonardo da Vinci (1425-1519) skicirao ideje za mehaničku mašinu za sabiranje.Pascaline – jedna od prvih mehaničkih računarskih mašina, (oko 1642) 1640. god. Pascal je započeo rad na razvoju uređaja koji je trebalo da pomogne njegovom ocu u izračunavanju poreza. 1642. god. pojavio se prvi model ovog uređaja (Pascaline). Pascalov mehanički kalkulator mogao je da sabira i oduzima 6-to cifrene brojeve. Množenje i deljenje se obavljalo preko niza sabiranja i oduzimanja. U suštini Pascaline je radio samo sabiranje:– oduzimanje se obavljalo korišćenjem komplementa Broj koji je trebalo oduzeti se prvo konvertovao u svoj komplement, a

zatim sabirao sa prvim brojem.– Mode Paskalov kalkulator je bio decimalna mašina, što je bio nedostatak jer u to vreme francuski novčani sistem nije bio decimalni. Njegov rad se zasnivao na zupčanicima. Kasnije verzije su imale 8 zupčanika, što znači da je kalkulator mogao da računa sa vrednostima do 9,999.999. Zupčanici su se okretali samo u jednom smeru pa direktan rad sa negativnim brojevima nije bio moguć, već se za negativne brojeve koristio takozvani "komplement (do 9) broja". Moderni računari upravo koriste ovu tehniku za oduzimanje.

Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), Uredjaj koji je pored sabiranja i oduzimanja, mogao da obavlja i množenje, deljenje (1671) “Nedopustivo je da pametan čovek izgubi sate obavljajući računanje koje se može poveriti bilo kome ako se koristi mašina”. Lajbnic je 1671. godine izumeo spravu - računaljka s bubnjem (Stepped Reckoner) - koja je mogla da obavlja sve četiri osnovne aritmetičke operacije, kao i da izračunava kvadratni koren. Sve ove operacije izvodile su se ponavljanjem operacije sabiranja. Više ovakvih mašina je izrađeno pod Lajbnicovim rukovodstvom, ali uspeh nije bio baš veliki jer operacija prenosa prilkom računanja nije u potpunosti automatizovana. Ipak, mašina je Lajbnicu donela izbor u Londonsko kraljevsko društvo 1673. godine.Leibnic je zastupao ideju o korišćenju binarnog brojnog sistema, koji je danas osnova rada savremenih računara.

Joseph Marie Jacquard (1752-1834) Razboj programiran bušenim karticama (1801) – binarna logika. Žakar je 1801. godine predstavio svoj razboj na industrijskoj izložbi u Parizu. Ovaj razboj su kasnije uništili tkači svilenih tkanina bojeći se da će zbog njega izgubiti posao. Ipak, razboj je vrlo brzo prihvaćen i već 1806. godine samo u Francuskoj je bilo 11000 ovakvih razboja, a Žakar je dobijao naknadu za svaki od njih. Žakarov tkački razboj je koristio bušene kartice za kontrolu operacija. Igle su upadale u rupe na kartici, a različite kombinacije ubučenja kreirale su različite šare i dezene istkanog materijala. Time je

kvalitet i dizajn tkanina dramatično poboljšan.Bušene kartice su se u narednom periodu intenzivno koristile za automatizaciju različitih postupaka, a koristili su ih i prvi računari.U XIX veku se neka vrsta bušene kartice koristila u raznima vrstama muzičkih kutija.

Charles Babbage (1792-1871) Diferencijalna mašina Rađena je za potrebe Britanske mornarice (nautičke tablice). Koristila se za izračunavanje vrednosti polinoma metodom konačnih razlika. Njegov rad je finansirala Britanska vlada, ali on nikada nije uspeo da završi projekat. Krajem XX veka diferencijalna mašina je konstruisana po Babidžovim nacrtima i uspela je da obavi izračunavanja sa tačnošću od 31 cifre. Diferencna mašina je rekonstruisana 1991. godine, a kompletirana tek 2002. Satoji se od 8000 delova.Teška je 5t. Analitička mašina Bez obzira što nije uspeo da relizuje projekat diferencijalne mašine, Čarls Babidž je počeo da radi na projektu analitičke mašine. U ovom projektu on je razvio mnoge ideje koje su implementirane u modernim računarima. Na primer, mašina je imala skladište za numeričke podatke koje je moglo da primi 1000 promenljivih, a svaka od njih da bude zapisana sa 50 cifara. Aritmetičke operacije su se obavljale u "vodenici". U zavisnosti od vrednosti međurezultata izvršavanje bi moglo imati i alternativne puteve. Programi koji su upravljali radom vodenice bili su ispisani na bušenim karticama. Bilo je predviđeno da se rezultati izračunavanja izdaju na mašini za slaganje. Sve operacije su se izvršavale isključivo mehanički. Pored toga što je mogla sa obavlja 4 osnovne operacije (+,-,*,/) mogla je i da donosi odluke Kao rezultat toga ona je mogla da menja redosled izračunavanja u zavisnosti od izračunate vrednosti mogla je da preskoči neka izračunavanja ili da se vrati u nazad i ponovi neke korake Vodenica je današnji procesor Nikada nije završena

Augusta Ada King, Countess of Lovelace (1815-1852), ćerka lorda Bajrona, je najzaslužnija za opis analitičke mašine Čarlsa Babidža preko koga je Babidžov rad postao poznat široj javnosti. Ada Avgusta je bila veoma talentovani matematičar, lično je poznavala Čarlsa Babidža i jedno vreme sa njim sarađivala. U toku devet meseci 1842. i 1843. godine je prevodila beleške jednog italijanskog matematičara o Babidžovoj analitičkoj mašini. Uz taj prevod je dodala i svoje beleške koje su sadržale detaljno opisan metod za izračunavanje Bernulijevih brojeva uz pomoć ove mašine. Mnogi istoričari njene beleške nazivaju prvim računarskim programom.Priznajući njene zasluge, Ministarstvo odbrane SAD-a je 1977. godine jedan programski jezik nazvalo njenim imenom - Ada.

1886. god. Herman Hollerith – razvio je mašinu za računanje koje je koristila bušene kartice za elektronsko brojanje. Ovaj uređaj je napravljen da bi se obavio popis iz 1890. godine (u Americi). Ručno brojanje bi trajalo čitavu deceniju (rezultati prethodnog popisa su se obrađivali ručno i proces je trajao 7 godina). 1896. godine Hollerith je osnovao Tabulating Machine Company. 1924. godine, nakon nekoliko spajanja i preuzimanja, kompanija je postala International Business Machines (IBM).U toku obrade kartice drugom mašinom, iglica bi kroz ubušenje ušla u posudu sa živom, čime se zatvaralo električno kolo što se registrovalao na mehaničkom brojaču. Ovime se ubušenje na kartici pretvaralo u smisleni podatak. Bušene kartice su, osim toga, omogućile da se jednom pripremljeni podaci mogu više puta koristiti. Time je izostalo dupliranje posla i povecana je produktivnost zaposlenih. Operacije, ili "program", su još uvek bile čvrsto povezane sa samom mašinom tako da je ona mogla da obrađuje samo podatke sa popisa stanovništva. Svaka cifra broja je na bušenoj kartici predstavljena ubušenjem u specijalno određenom prostoru na kartici. Kombinacijom ubušenja predstavljana su slova i drugi

znaci. Svaka kartica je mogla da primi 80 slova ili cifara, a za njihovo kodiranje korišćeno je 12 redova. Kartice su izrađivane od kvalitetnog debljeg papira. Zasek u jednom uglu kartice je određivao ispravan položaj za smeštaj kartica u čitač.Holeritove mašine su se prodavale i izvan Sjedinjenih Američkih Država, te su dospele i u Jugoslaviju. Tridesetih godina prošlog veka ih je koristila Jugoslovenska železnica.

Mark I Godine 1937 Howard Aikenna Godine 1937, Howard Aikenna Hardvardskom univerzitetu projektuje prvi cifarski računar sa ciljem da reši izvesne nelinearne diferencijalne jednačine(Automatic Sequence Controlled Calculator, ASCC) i završava ga 1944. godine. Razvijen zahvaljujući donaciji IBM vrednoj jedan milion dolara. Osnovne komponente računara su mehanički koturi i elektromehanički relei. Koristio je bušene kartice. Bio je pouzdan ali spor i glomazan. 765000 komponenti, stotine kilometara žice, 16m dug i 2,4m visok. Težine 4500 kg. Moljac zaglavljen na jednom od releja izaziva kvar. Grace Murray Hopper, 1944 uklanja prvu “bubu” i uvodi pojmove “bug”i “debuging”u računarski leksikon.

U periodu izmedu 1943. i 1946. od strane američke vojske i univerziteta u Pensilvaniji, tim naučnika konstruisao je prvi elektronski računar opšte namene ENIAC ("Electronic Numerical Integrator and Calculator"). Računske operacije izvršavao je hiljadu puta brže od elektromehaničkih uređaja.Osnovna svrha bila mu računanje trajektorije projektila. Bilo je moguće da se mašina preprogramira i za druge zadatke, ali to je zahtevalo intervencije na preklopnicima i kablovima koje su mogle da traju i nedeljama. Bio je težak 30T i zauzimao je veličinu odbojkaškog igrališta.Osnovni takt 5kHz, sabiranje dva desetocifrena broja trajalo 0,2ms.

1945. John von Neumann - Teorijski koncept elektronskih računara Fon Nojmanovi računari

1948. Bell Teleph. Corp. - prvi tranzistor

1950. UNIVAC I - prvi komercijalni elektronski računar

1952. IBM 701 - Računar sa magnetnim trakama

1953. Rad za računarom danas je teško zamisliti bez štampača, ali bilo je

potrebno skoro pedeset godina da bi inženjeri i dizajneri učinili ove

uređaje pristupačnim. Prvi printer koji je išao uz računar razvijen je 1953.

u kompaniji Remington Rand, za potrebe UNIVAC kompjutera - , dok je

1957. prvi matrični štampač tržištu predstavio IBM

1954. Programski jezik FORTRAN (za IBM 650)

1955. Bell Corp. TRADIC - računar zasnovan na tranzistorima

1958/59 - Texas Instriments - Integrisana verzija tranzistora

1959-1960. Programski jezik COBOL

1969. uveden programerski smer u Matematičkoj gimnaziji

• I generacija računara (1951 -1958) Vakumske cevi kao glavni logički elementi

• Bušene kartice za unos podataka i eksterno čuvanje podataka

• Rotirajući magnetni doboši za interno smeštanje podataka i programskih instrukcija

• Programi napisani u

– Mašinskom jeziku

– Asemblerskom jeziku

– UNIVAC (UNIVersal Automatic Computer)

– CBS (Columbia Broadcasting System) predviđanje rezultata predsedničkih izbora.

UNIVAC (UNIVersal Automatic Computer) je bio prvi računar koji je ušao u komercijalnu upotrebu. Razvila ga je kompanija koju su osnovali Džon Ekert i Džon Močli, konstruktori ENIAC i EDVAC računara, koji su bili i glavni dizajneri ovog računara. Ovo je bio prvi računar od koga je proizvedeno više primeraka, od kojih je prvi instaliran 1951. u Birou za popis stanovništva SAD-a. Peti računar iz ove serije je koristila kompanija CBS (Columbia Broadcasting System) zapredviđanje rezultata predsedničkih izbora. Na osnovu 1%-og uzorka oni su ispravno procenili da će na izborima pobediti predsednički kandidat Eisenhower (Ajzenhauer).

Ovaj računar je bio težak 29000 funti (oko 13 tona), imao je 5200 vakuumskih cevi i obavljao je 1900 operacija u sekundi, a časovnik mu je radio brzinom od 2.25MHz. Zauzimao je 35.5 metara kvadratnih prostora. Imao je memoriju na principu linija za kašnjenje, radio je dekadno (koristo je binarno kodiranu decimalnu aritmetiku), a kao memorijsku jedinicu uveo je magnetne trake.Prvi UNIVAC računari su se veoma dugo koristili čak i onda kada su postali tehnološki zastareli. Biro za popis je koristio dva UNIVAC I računara do 1963. godine, a jedna komapanija za osiguranje iz SAD-a je svoj UNIVAC računar prestala da koristi tek 1970.godine, posle trinaest godina korišćenja.

II generacija računara (1959-1963) Druga generacija računara se proizvodila pedesetih i ranih šezdesetih godina XX veka. Njih karakteriše upotreba tranzistora koji su u računarima zamenili vakuumske cevi koje su bile velike i trošile mnogo struje. Zasluge za izum ovog poluprovodničkog uređaja pripadaju William Shockley (Vilijam Šokli), John Bardeen (Džon Bardin) and Walter Brattain (Voter Bretn), istraživačima iz Bell laboratorija, koji su za taj izum 1956. godine dobili Nobelovu nagradu za fiziku. Njihov rad se, ipak, zasniva i na radu mnogih prethodnika, naučnika iz Nemačke i Francuske. U digitalnim kolima, tranzistor se ponaša kao elektronski prekidač. Zahvaljujući tranzistorima, računari druge generacije su postali manji, pouzdaniji, brži i njihovo korišćenje je bilo jeftinije. Ipak, to su još uvek vrlo skupi uređaji, koje su uglavnom nabavljali univerziteti, vladine institucije i velika preduzeća. U ovom periodu pojavljuju se veliki proizvođači računara. 1959. godine IBM je izbacio na tržište računare IBM 7090 i IBM 1401 koji su se zasnivali na tranzistorima. Računar IBM 1401 se zasnivao na bušenim karticama i bio je vrlo popularan

- proizveden je i prodat u 12.000 primeraka. Imao je memoriju od magnetnih jezgara od 4000 (kasnije 16.000) reči. Računar je podržavao decimalnu aritmetiku. Godine 1960. DEC (Digital Electronic computers) je proizveo PDP-1 koji je prvenstveno bio namenjen istraživačkim laboratorijama. Godine 1961. Burroughs je proizveo B5000, prvi računar sa dvostrukim procesorom i virtualnom memorijom. Godine 1962. Sperry Rand je proizveo UNIVAC 1107, prvi iz vrlo uspešne serije UNIVAC 1100 računara.

• III generacija računara integrisano kolo (1964-1979) Individualni tranzistori su zamenjeni integrisanim kolima (čipovima)

• Magnetne trake i diskovi su kompletno zamenili bušene kartice

• Magnetna jezgra su počela da ustupaju mesto MOS (metal oxide semiconductor) memorijama koje kao i integrisana kola koriste silikonske čipove

• Operativni sistemi (UNIX)

• Tastatura i monitor

• Napredni programski jezici (poput BASIC).

• Trenutak od koga su Bill Gates i Microsoft započeli svoj “put” 1975.

Prvo integrisano kolo je 1959. godine testirao Jack KIlby (Džek Kilbi) iz Texas Instruments. Nezavisno od njega do sličnog proizvoda došao je i Robert Noyce (Robert Nojs) iz Fairchild Semiconductor. Postupak se sastojao od organizovanja mnogo sličnih komponenata (tranzistora, poluprovodničkih dioda i sl) na malim silicijumskim pločicama. Integrisana kola odmah su našla mnoge primene, recimo u proizvodnji takozvanih kvarcnih časovnika. Korišćenje integrisanih kola, koja se nazivaju i čipovi, učinilo je da računari postanu manji, brži i lakši.Povećanje snage računara uz istovremeno fizičko smanjivanje odmah je našlo primenu u svemirskom programu APOLO koji je početkom šezdesetih godina XX veka bio aktuelan u SAD-u.

IV generacija računara (1979-1989) Integrisana kola - Large-Scale Integrasion (LSI) i Very Large-Scale Integration (VLSI). Mikroprocesori koji sadrže memoriju, logiku i upravljačka kola (CPU = Central Processing Unit) na jednom čipu.Pojava personalnih kompjutera Apple (II and Mac) i IBMPC.

- Apple II se pojavio 1977, Stephen Wozniak i Steven Jobs.

- Apple Mac se pojavio 1984.

- IBM PC - 1981.

•MS-DOS (Microsoft Disk Operating System)

Softverski proizvodi četvrte generacije

- Na primer: VisiCalc, Lotus 1-2-3, dBase, Microsoft Word, i mnogi drugi.

- Grafički korisnički interfejs (GUI) za PC ranih 1980-ih

• Apple Mac GUI - 1984

• MS Windows - 1985, ai tek sa verzijom 3 izdatom 1990 postiže uspeh

Do dalje minijaturizacije računara došlo je 1968. godine sa izumom mikroprocesora. Mikroprocesori su nastali za potrebe programiranih kalkulatora ali su odmah našli primenu i u računarskoj industriji. U prethodnoj generaciji, računarske mogućnosti su bile raspodeljene između više integrisanih kola. Mikroprocesori kombinuju integrisana kola za obradu podataka, ograničenu memoriju, kontrolu ulazno izlaznih operacija u jedan čip. Prvi komercijalno dostpuni mikroprocesor Intel 4004 razvijen je 1971. godine. Kao posledica ovog smanjivanja, računarska snaga koja je zauzimala celu sobu tokom 1950. godine sada staje na malo parče silicijuma veličine novčića. Na drugoj strani, zahvaljujući tehnologiji visoke integracije omogućeno je pakovanje još više snage u centrale. Tako je nastala familija računara velike snage koji se nazivaju superračunari (eng. supercomputers), koji su razvijani za potrebe složenih naučnih izračunavanja. Najpoznatije računare ove vrste je razvio Seymour Cray za firmu CDC (Control Data Computers), a kasnije za sopstvenu firmu Cray Research.Od sredine 70-tih godina počeo je razvoj mikroračunara na bazi mikroprocesora. Prvi takav računar je Altair 8800 iz 1975. godine (MITS - Micro Instrumentation and Telementry Systems) zasnovan na Intel procesoru 8080A. Imao je 256 bajtova memorije, nije imao nikakav softver, a programirao se na mašinskom jeziku. Zanimljivo je da su programski jezik Basic (Beginners All-Purpose Language Instruction Code) za Altair razvili Bill Gates (Bil Gejts) i Paul Allen (Pol Alen) koji su kasnije osnovali firmu Microsoft.

• Peta generacija (1990 - danas) Paralelni računari – veliki broj CPU istovremeno primenjenih na izvršavanje programa

• Superračunari

• Računarske mreže; Internet; World Wide Web (WWW); bežične mreže

• Distribuirani sistemi; Klasteri računara; Grid

• Mobilno, nosivo i sveprisutno računarstvo

• Objektno-orijentisano programiranje i razvoj softvera;

• Veštačka inteligencija

Mooreov zakon (Murov zakon) Gordon E Moore suosnivač kompanije Intel1965. opisuje rast gustine pakovanja tranzistora u procesoru, a samim tim i rast performansi procesora.U originalu glasio: “Svake godine se broj tranzistora po kvadratnom inču mikroprocesora udvostručuje”.U novije vreme period dupliranja je povećan na dve godine. Zakon važi već skoro 50 godina i prognoze su da će važiti i narednih 5-10 godina.

• Binarni brojni sistem

• Visoka poljoprivredno prehrambena škola strukovnih studija Prokuplje

• Zapis označenih brojeva

• Broj čiji zapis uključuje njegov znak se naziva označen broj.

• U zapisu u binarnom sistemu binarna cifra an-1na mestu najveće težine označava znak broja

• Broj je negativan ako je an-1=1

• Broj je pozitivan ako je an-1=0

• Zapis označenih brojeva (nastavak)

• Predstavljanje označenih brojeva korišćenjem binarnog brojnog sistema zahteva uvođenje ograničenja u već postojeće brojeve: oni moraju imati konačan i nepromenljiv broj bita.

• Najčešće se koriste podaci dužine 8, 16 ili 32 bita.

• Sa nepromenljivim brojem bita možemo da predstavimo samo određeni broj objekata.

• Sa n bita možemo da predstavimo označene vrednosti u opsegu:

• Zapis označenih brojeva (nastavak)

• Na primer, sa 8 bita možemo predstaviti samo 256 različitih objekata. Negativne vrednosti su objekti kao i pozitivne vrednosti.

• Zbog toga se pola mogućih kombinacija dodeli pozitivnim, a druga polovina negativnim brojevima.

• Najbolji pristup je da predstavimo negativne vrednosti u opsegu -128 do -1 i pozitivne vrednosti u opsegu 0 do 127.

• Označeni brojevi se mogu predstaviti kao

– Znak i apsolutna vrednost (Prirodni predznak)

– Nepotpuni komplement (Prvi komplement)

– Potpuni komplement (Drugi komplement)

• Znak i apsolutna vrednost

• U n-bitnoj reči krajnje levi bit označava znak, a ostalih n-1 bitova apsolutnu vrednost broja

• Ukoliko je krajnji levi bit 0 broj je pozitivan

• Ukoliko je krajnji levi bit 1 broj je negativan

• Primer 1:

• Znak i apsolutna vrednost

• Primer: Predstaviti broj -15 u zapisu: znak i apsolutna vrednost.

• Znak i apsolutna vrednost(nastavak)

• Dva glavna nedostatka ovog načina zapisa su:

• Pri izvođenju računskih operacija za otkrivanje eventualnog prekoračenja neophodno je ispitivati znak i apsolutnu vrednost oba argumenta

• Nula se može zapisati na dva načina:

• Nepotpuni komplement

• U zapisu broja A u nepotpunom komplementu u n-bitnoj reči krajnje levi bit označava znak broja

• Ostalih n-1 bitova označavaju vrednost broja A koja se zapisuje na sledeći način:

• Za pozitivne brojeve kao apsolutna vrednost tog broja

• Za negativne brojeve kao broj koji se dobija kada se u zapisu apsolutne vrednosti broja A svaka cifra zameni njenim komplementom

• Nepotpuni komplement(nastavak)

• Primer: Predstaviti broj -5 u obliku nepotpunog komplementa

• Potpuni komplement

• Omogućava jednostavnije izvođenje računskih operacija

• Poseduje samo jedan zapis nule što olakšava izvođenje operacije sa nulom

• Pri zapisu broja A u potpunom komplementu krajnje levi bit u n-bitnoj reči označava znak broja, a ostalih n-1 označavaju vrednost broja:

• Za pozitivne brojeve kao apsolutna vrednost broja

• Za negativne kao broj koji se dobija kada se na zapis broja A u nepotpunom komplementu doda jedinica na mesto najmanje težine

• Potpuni komplement(nastavak)

• Primer: Predstaviti broj -5 u obliku potpunog komplementa:

• Potpuni komplement(nastavak)

• Primer: Predstaviti broj -15 u obliku potpunog komplementa

• Potpuni komplement(nastavak)

• Ne postoji problem dvostruke nule.

• Opreracije u binarnom brojnomsistemu

• Sabiranje

• Sabiranje-Primer

• Opreracije u binarnom brojnomsistemu

• Oduzimanje

Binarno oduzimanje (isti brojevi):

1 1 0 1 1 1

0 0 1 0 1 1

------------

0 0

Uraditi nekoliko primera na papiru.

Ovakvi primeri se lako proveravaju.

Za sada oduzimati manji broj od većeg, da rezultat ne bi bio negativan.

Negativni binarni brojevi biće obrađeni u nastavku.

• Opreracije u binarnom brojnomsistemu

• Množenje

Binarno množenje

Princip je potpuno isti kao kod dekadnog množenja.

Samo što se sabiranje radi na binarni način, kao na odgovarajućem pokazanom slajdu.

110111·1011

110111

110111

000000

110111

1001011101

Provežbati na nekoliko proizvoljnih primera na papiru.

• Sabiranje u potpunom komplementu

• Sabiranje u potpunom komplementu

• Prekoračenje

• Pravilo za otkrivanje prekoračenja je jednostavno:

• Ako se sabiraju dva broja istog znaka, prekoračenje se javlja ako i samo ako rezultat sabiranja ima suprotan znak.

• Sabiranje u potpunom komplementu

• Sabiranje u potpunom komplementu

• Zaključak

• Binarni brojevi mogu biti označeni i neoznačeni. U zavisnosti od toga razlikuje se i primena operacija.

• Znak i apsolutna vrednost, nepotpuni komplement i potpuni komplement.

• Operacije sa označenim brojevima najbolje izvoditi u potpunom komplementu.

• Brojevi

• Termin broj u obradi podataka označava dva različita pojma:

– Broj kao apstraktan matematički objekt, koji se koristi za iskazivanje količine jedinica ili predmeta.

– Zapis broja – bilo koje predstavljanje broja, odnosno diskretna reprezentacija broja

• Znaci koji se koriste za predstavljanje brojeva nazivaju se cifre ili brojke

• Celi brojevi

– Prirodni brojevi, negativni brojevi i nula

• 285, 986, -459, 0

• Racionalni brojevi

– Celi brojevi i razlomak dva cela broja

• -285, -1, 0, 9/7, -15/4

• Realni brojevi

– Racionalni i iracionalni brojevi

• -59.265, 869, 0.0073

• Brojni sistemi

• Nepozicioni brojni sistemi.

– Cifre ovakvih sistema imaju uvek istu vrednost, bez obzira na kom se mestu nalaze u broju.

– Rimski brojni sistem

• I, V, L, C, D i M

• 1,5,10,50,100,500,1000

• Brojni sistemi

• Brojni sistem – kod (način kodiranja) kojim se predstavljaju količine

• Mesto koje neka cifra ima u nizu kojim je predstavljen broj naziva se pozicija ili razred.

– Pozicije se označavaju celim brojevima levo i desno od decimalne tačke

• ...4 3 2 1 0. -1 -2 -3 -4 ...

• Brojni sistemi se po strukturi dele na:

– Aditivne

– Aditivno - multiplikativne

• Aditivni sistem je niz znakova u kojima je broj jednak zbiru znakova od kojih je sastavljen.

– Primer: XXXVII = 10 + 10 + 10 + 5 + 2 = 37

– Ovakvi sistemi nisu omogućavali računske operacije kao što omogućavaju aditivno-multiplikativni brojni sistemi. Osnova ovakvog brojnog sistema je BAZA, koja ulazi kao multiplikant u komponente oznake ili naziva broja.

• Poziciona notacija

– Broj 793 u brojnom sistemu osnove deset

7 x 102 = 7*100 = 700

+ 9 x 101 = 9 * 10 = 90

+ 3 x 100 = 3 * 1 =3 = 793 u brojnom sistemu

osnove 10

• Brojni sistemi

• Dekadni(cifre=0,1,…,9)

– dk10k+dk-110k-1+…+d1101+d0100

• Binarni(cifre=0,1)

– bk2k+bk-12k-1+…+b121+b020

• Oktalni(cifre = 0,1,2,…,7)

– ok8k+ok-18k-1+…+o181o080

• Heksadekadni(cifre = 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F)

– hk16k+hk-116k-1+…+h1161+h0160

• DEKADNI brojni sistem

• Primer dekadnog broja

• Binarni brojni sistem

• Pretvaranje binarnog broja u dekadni

• Pretvaranje binarnog broja u dekadni - nastavak

• Pretvaranje dekadnog broja u binarni

• Pretvaranje dekadnog broja u binarni - nastavak

• Binarni brojni sistem je osnova na kojoj će računar obavljati svoje zadatke na sklopovskom nivou. zPrezentovanje numeričkih rezultata u binarnom obliku vrlo je nepregledno i nerazumljivo za korisnika zbog velikog mnoštva cifara, te se kao međufaza prema dekadnom brojevnom sistemu koriste oktalni i heksadecimalni brojni sistem.

•

• OKTALNI brojni sistem

• Osim binarnog brojnog sistema u računarima se koristi i OKTALNI brojni sistem sa bazom 8 i koji koristi osam cifara dekadnog brojnog sistema i to cifre 0,1,2,3,4,5,6 i 7.

• Pretvaranje binarnog broja u oktalni

• HEKSADEKADNI brojni sistem

• Uporedni prikaz dekadnih i heksadekadnih brojeva

• Primer: Konvertovanje dekadnog broja u

heksadekadni

• Pretvaranje binarnog broja u heksadekadnii obratno

• Oktalni u heksadekadni

• Pretvaranje iz oktalnog u heksadecimalni sistem i obrnuto je jednostavno, broj se pretvori u binarni i onda se grupiše u grupe od četiri ili od tri cifre i pretvara u drugi oblik.

• Zaključak

• Pouzdanost se lako i sigurno ostvaruje jer elektronski sklop treba da zauzme samo dva stanja: ima i nema napona, odnosno "1" ili "0", uprošteno "radi" ili "ne radi".

• Ekonomičnost se ogleda u potrebi za najmanjim brojem vodova za prenos signala na daljinu.

•

• Primena binarnog brojnog sistema u računarskoj tehnici opravdana je zbog dve prednosti koje sistem omogućuje:

- Pouzdanost u radu,

- Ekonomičnost.

• Zbog preglednosti i upravljanja radom sistema reprezentovanje korisniku je u drugim brojnim sistemima.

• Izbor između "0" i "1" predstavlja najmanji mogući izbor i predstavlja meru količine informacije nazvanu BIT (BInary digiT = binarna cifra).

• Premehaničko doba

• 3000 pre n.e – 1450 nove ere

• Abacus – prvi kalkulator (3000 pre n.e)

• Mehaničko doba1450 - 1840

• Blaise Pascal (1623-1662)

• Leonardo da Vinci (1425-1519) skicirao ideje za mehaničku mašinu za sabiranje

• Pascaline – jedna od prvih mehaničkih računarskih mašina, (oko 1642)

• Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716),

• Uredjaj koji je pored sabiranja i oduzimanja, mogao da obavlja i množenje, deljenje (1671)

• Joseph Marie Jacquard (1752-1834)

• Razboj programiran bušenim karticama (1801) – binarna logika

• Charles Babbage (1792-1871)

• Augusta Ada Byron (1815-1852)

• Mentor Charlesa Babbage. Sugeriše Babbage-u da koristi binarni sistem.

• Prvi programer – bušenim karticama definiše višestruko zvršavanje instrukcija za Babbage-ovu analitičku mašinu.

• Elektromehaničko doba1840 - 1940

• Herman Hollerith (1860-1929)

• Računarska mašina sa bušenim karticama

• SAD popis 1890

• International Business Machines Corporation (IBM) – Thomas J. Watson, 1924

• Mark I

• Godine 1937 Howard Aikenna Godine 1937, Howard Aikenna Hardvardskom univerzitetu projektuje prvi cifarski računar sa ciljem da reši izvesne nelinearne diferencijalne jednačine(Automatic Sequence Controlled Calculator, ASCC) i završava ga 1944. godine.

• Razvijen zahvaljujući donaciji IBM vrednoj jedan milion dolara.

• Electronic Numerical Integrator and Calculator(ENIAC) - 1946

• Era elektronskih računara

• I generacija računara (1951 -1958)

• Vakumske cevi kao glavni logički elementi

• Bušene kartice za unos podataka i eksterno čuvanje podataka

• Rotirajući magnetni doboši za interno smeštanje podataka i programskih instrukcija

• Programi napisani u

– Mašinskom jeziku

– Asemblerskom jeziku

– UNIVAC (UNIVersal Automatic Computer)

– CBS (Columbia Broadcasting System) predviđanje rezultata predsedničkih izbora.

– II generacija računara (1959-1963)

• 1947. godine je pronađen tranzistor (William Shockley (Vilijam Šokli), John Bardeen (Džon Bardin) and Walter Brattain (Voter Bretn),

• II generacija računara (nastavak)

• II generacija računara i kompjuterske igre, PDP-1

• III generacija računara integrisano kolo (1964-1979)

• Individualni tranzistori su zamenjeni integrisanim kolima (čipovima)

• Magnetne trake i diskovi su kompletno zamenili bušene kartice

• Magnetna jezgra su počela da ustupaju mesto MOS (metal oxide semiconductor) memorijama koje kao i integrisana kola koriste silikonske čipove

• Operativni sistemi (UNIX)

• Tastatura i monitor

• Napredni programski jezici (poput BASIC).

• Trenutak od koga su Bill Gates i Microsoft započeli svoj “put” 1975.

• IBM 360-44

• IV generacija računara (1979-1989)

• Peta generacija (1990 - danas)

• Paralelni računari – veliki broj CPU istovremeno primenjenih na izvršavanje programa

• Superračunari

• Računarske mreže; Internet; World Wide Web (WWW); bežične mreže

• Distribuirani sistemi; Klasteri računara; Grid

• Mobilno, nosivo i sveprisutno računarstvo

• Objektno-orijentisano programiranje i razvoj softvera;

• Veštačka inteligencija

• Mooreov zakon

• Gordon E Moore suosnivač kompanije Intel

• 1965. opisuje rast gustine pakovanja tranzistora u procesoru, a samim tim i rast performansi procesora.

• U originalu glasio: “Svake godine se broj tranzistora po kvadratnom inču mikroprocesora udvostručuje”.

• U novije vreme period dupliranja je povećan na dve godine.

• Zakon važi već skoro 50 godina i prognoze su da će važiti i narednih 5-10 godina.

• Računari VS automobili

• Maksimalna brzina lumuzine 1977 godine 150/h, a prosečna potrošnja goriva 15 litara na 100km.

• Primenom Mooreovog zakona odgovarajuća brzina lumuzine danas bi bila

586719km/h

a potrošnja bi bila:

0,0038l/100km