areas sombreadas i
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TEMA:
Prof.: Manuel Angeles Larrea
Prof.: Manuel Angeles Larrea
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FÓRMULA PARA ÁREAS
ÁREA DEL TRIÁNGULO
h
b
= b.h2
A
h
b
= b.h2
A
Cuando se conoce los tres lados
b
a c
= a + b + c2
P
P(P - a )(P - b )(P - c )A =
b
a
= b.a2
A
* Para triángulo equilátero.
= L 34
A L L
L
2
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ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS
Cuadrado Rectángulo Trapecio
Paralelogramo Rombo
= LA
L
L
L L 2 = a.bA
a
b
= LA
L
L
L L 2 = a.bA
a
b
= a + b2
A hh
a
b
= a + b2
A hh
a
b
=A b . h
h
b
= AC . BD2
A A C
D
B
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ÁREA DE REGIONES CIRCULARES
2A R
Círculo Semi-circunferencia Sector circular
Corona circular
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Ejemplo1.1.Calcular el área de la Calcular el área de la región sombreada si CF = región sombreada si CF = 6.6.
Paso 01 : Por relaciones métricas tenemos
A
C
BF
Solución:
2R 2rA
C
BF
6
r
R
62 = 2R . 2r
36 = 4R .r9 = R.r ……I
Paso 02 : Por relaciones métricas tenemos
- - = Área sombreada
(R+r)2 /2 - R2 /2 - r2 /2 = Área sombreada
2R.r /2 = Área sombreada
9 = Área sombreada
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2.2.Si el lado del cuadrado Si el lado del cuadrado ABCD mide 4, hallar el ABCD mide 4, hallar el área de la región área de la región sombreada.sombreada.
Paso 01 : Trasladamos áreas y se forma media circunferencia
Solución:
Diámetro = 4
22 = Área sombreada
B C
A D
B C
A D
44
4
4
R = 2
4 = Área sombreada
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B C
A D
3.3.Hallar el área sombreada Hallar el área sombreada si el lado del cuadrado si el lado del cuadrado mide 4m.mide 4m.
Paso 01 : Hallamos el área de la parte sombreada y multiplicamos por dos
Solución:
B C
A D
4
4
-
42 /4 - 4.4/2 = Área sombreada
4 - 8 = Área sombreada
2(4 - 8) = Área sombreada
Paso 02 : multiplicamos por dos
8 - 16 = Área sombreada
8( - 2) = Área sombreada
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4. Hallar el área sombreada si AB, 4. Hallar el área sombreada si AB, BC y BC y
AC son diámetros.AC son diámetros.
2
4B
CA
Paso 01 :
Solución:
62 /2 + 42/2 - 22/2 = Área
sombreada 36 /2 + 16/2 - 4/2 = Área
sombreada
18 + 8- 2= Área sombreada
= Área sombreada
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5.5.Hallar el área Hallar el área sombreada.sombreada. Paso 01 : Trasladamos las áreas y obtenemos
Solución:
2 a . a = Área sombreada
Paso 02 : Área del rectángulo
2a2= Área sombreada
2a
2a
a a
a