areas de influência em lajes
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ECC 1012 – SEGURANÇA ESTRUTURAL Prof. Dr. João Kaminski Junior – UFSM
DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES TRANSFERIDAS DAS LAJES ÀS VIGAS
• Áreas de influência das lajes para o cálculo das reações nas lajes (ou ações sobre
as vigas)
As reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído
(por unidade de área) são calculadas considerando-se, para cada apoio, a carga correspondente
à área de influência definida por triângulos ou trapézios. Tais figuras são obtidas traçando-se,
a partir dos vértices, retas inclinadas de:
45° entre dois apoios do mesmo tipo;
60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;
90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for
livre.
Por exemplo:
1º Caso (ℓx < ℓy):
2º Caso (ℓx < ℓy):
vy
45º 60º
60º 45º Ax
A'x
Ay A'y
vx
v'x
v'y ℓx
ℓy
vy
90º 60º
90º 45º
Ax
A'x
Ay
vx
v'x
ℓx
ℓy
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As reações de apoio das lajes, as quais são transferidas às vigas, são determinadas da
seguinte forma: calcula-se a carga total na área de influência, dividindo-a pelo valor do vão da
viga, a fim de obter o carregamento uniformemente distribuído (por unidade de comprimento)
sobre a viga:
y
xx
Apvl
⋅=
y
xx
'Ap'v
l
⋅=
x
yy
Apv
l
⋅=
x
yy
'Ap'v
l
⋅=
onde p é a carga uniformemente distribuída atuante na laje (por unidade de área).
• Determinação das áreas de influência das lajes
1º Caso (ℓx < ℓy):
( ) 2 0,366 0,366
2 0,366 0,366 A
2x
yx
2x
xxyxl
lll
lll −=+−=
( ) 2 0,634 0,634
2 0,634 0,634 A
2x
yx
2x
xxyxl
lll
lll −=+−=′
2 0,366 A
2x
yl
=
2 0,634 A
2x
yl
=′
0,366 ℓx
0,634 ℓx
0,366 ℓx 0,634 ℓx
45º 60º
60º 45º Ax
A'x
Ay A'y ℓx
ℓy
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2º Caso (ℓx < ℓy):
( ) ( ) ( ) 2
0,366 0,366 2
0,366 0,366 0,366 A2
xyx
2x
xxyxl
lll
lll −=+−=
( ) 2 0,232 0,634
2 0,232 0,634 0,366 A
2x
yx
2x
xxyxl
lll
lll −=+−=′
2 0,366 A
2x
yl
=
OBS.: As áreas de influência para outros casos de condição de contorno (vinculação da laje)
devem ser calculadas de forma análoga.
0,366 ℓx
0,634 ℓx
0,366 ℓx
90º 60º
90º 45º
Ax
A'x
Ay ℓx
ℓy