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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DE COMPUTAÇÃO

Aquisição de frequência em sinais de satélites debaixa órbita por meio do critério da máxima

correntropia

Hugo Rafael Gonçalves Cavalcante

Orientador: Prof. Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira

Co-orientador: Prof. Dr. Samuel Xavier de Souza

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (área deconcentração: Engenharia de Computação)como parte dos requisitos para obtenção dotítulo de Mestre em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: M522Natal, RN, 16 de fevereiro de 2018

Cavalcante, Hugo Rafael Gonçalves. Aquisição de frequência em sinais de satélites de baixaórbita por meio do critério da máxima correntropia / Hugo RafaelGonçalves Cavalcante. - 2018. 71f.: il.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grandedo Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós Graduação emEngenharia Elétrica e de Computação, Natal, 2018. Orientador: Dr. Luiz Felipe de Queiroz Silveira. Coorientador: Dr. Samuel Xavier de Souza.

1. Comunicações espaciais - Dissertação. 2. Estimação defrequência - Dissertação. 3. Correntropia - Dissertação. I.Silveira, Luiz Felipe de Queiroz. II. Souza, Samuel Xavier de.III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.391

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Elaborado por Raimundo Muniz de Oliveira - CRB-15/429

Aquisição de frequência em sinais de satélites debaixa órbita por meio do critério da máxima

correntropia

Hugo Rafael Gonçalves Cavalcante

Dissertação de Mestrado aprovada em 16 de fevereiro de 2018 pela banca examinadoracomposta pelos seguintes membros:

Ao meu amor, Débora Melo, portodo suporte e companheirismo na

realização deste trabalho.

Agradecimentos

Ao meu orientador e ao meu co-orientador, Prof. Dr. Luiz Felipe e Prof. Dr. SamuelXavier, sou grato pela orientação, paciência e todos os ensinamentos absorvidos.

Ao Prof. Dr. Aluisio Fontes, por todo suporte acadêmico e motivação.

Ao Pesq. Dr. José Marcelo, pela oportunidade de pesquisa que fomentou o inicio de todoo trabalho desenvolvido.

A todos os colegas de pós-graduação, em especial os que se fazem presente no LAPPS,por tornar esse trabalho mais fácil.

À minha família pelo apoio durante esta jornada.

À CAPES, pelo apoio financeiro.

Resumo

Satélites de baixa órbita (LEO) se deslocam a altíssimas velocidades e são capazesde circunscrever o planeta por diversas vezes em um mesmo dia. Esse ambiente muitodinâmico induz valores consideráveis de deslocamento Doppler e aceleração Doppler nossinais de comunicações espaciais, o que é conhecido como deslocamento Doppler dinâ-mico. Estabelecer comunicação com esses sistemas é um processo de múltiplas tarefase, devido ao deslocamento Doppler dinâmico, uma das mais críticas é a aquisição finada frequência da portadora. Diversos trabalhos já investigaram técnicas de estimação defrequência de sinais de satélite considerando ambientes de comunicação caracterizadospelo ruído aditivo Gaussiano branco (AWGN). Entretanto, os efeitos do ruído impulsivotambém devem ser considerados em uma caracterização mais fiel do cenário de comunica-ção dos satélite LEO. Este trabalho introduz um novo método de aquisição de frequênciapara satélites de baixa órbita baseado no cálculo de similaridade obtido com o critériode máxima correntropia. A correntropia se mostra muito eficiente no processamento desinais com ruído não-gaussiano, especialmente em ambientes de ruído impulsivo. Foi in-vestigada a robustez da técnica proposta neste trabalho em um ambiente de comunicaçãocaracterizado pelo ruído impulsivo, e seu desempenho foi comparado com o obtido porabordagens clássicas, baseadas no critério de erro médio quadrado. O método de aqui-sição fina da frequência da portadora de satélites LEO proposto neste trabalho pode serusado no desenvolvimento de um decodificador completo para sinais do Sistema Brasi-leiro de Coleta de Dados Ambientais (SBCD ou SBCDA) e o sistema Franco-Americanode coleta de dados ambientais (ARGOS).

Palavras-chave: Comunicações espaciais, Estimação de frequência, Correntropia.

Abstract

Low-earth orbit (LEO) satellites move at very high speeds and can circumscribe theplanet several times in a single day. These high dynamics environments induce consi-derable Doppler shift and Doppler rate values in spatial communications signals, whichis known as dynamic Doppler shift. Establishing communication with these systems isa multi-task process and, due to the dynamic Doppler shift, a critical task is the fine ac-quisition of the carrier frequency. Several studies have investigated frequency estimationtechniques of satellite signals, considering communication environments characterized byadditive white Gaussian noise (AWGN). However, the effects of impulsive noise shouldalso be considered in a more accurate characterization of the LEO satellite communicationscenario. This work introduces a new method of frequency acquisition for low-orbit satel-lites based on similarity calculus by maximum correntropy criterion. Due to some of itsproperties, correntropy is very efficient in the processing of non-Gaussian signals, especi-ally in impulsive noise environments. It was investigated the robustness of the techniqueproposed in this work on a communication environment characterized by impulsive noise,and compare its performance with that obtained by a classical approach, based on the cor-relation coefficient. The carrier frequency acquisition method for LEO satellites proposedin this work can be used in the development of a decoder for signals from the BrazilianEnvironmental Data Collection System (SBCD or SBCDA) and Franco-American Envi-ronmental Data Collection System (ARGOS).

Keywords: Aerospace communications, Frequency estimation, Correntropy.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos vi

Lista de Abreviaturas e Siglas x

1 Introdução 11.1 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Trabalhos relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Proposta da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Organização do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Estimação de frequência em sinais de satélite 72.1 Sistemas de comunicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Canal de comunicação por satélite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Efeito Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Presença de ruído impulsivo ou outlier . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Métodos clássicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.1 Estimação por Least Mean Squares . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.2 Estimação por Recursive Least Squares . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Correntropia 193.1 Conceito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Critério de máxima correntropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1 MCC por gradiente ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.2 MCC por ponto fixo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

i

4 Arquitetura proposta 254.1 Modelagem do sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2 Estimação por correntropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3 Arquitetura do estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Experimentos e resultados 375.1 Apresentação dos resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2 Avaliação da correntropia em função do kernel σ . . . . . . . . . . . . . 445.3 Custo computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.4 Considerações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 Conclusão 476.1 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Referências bibliográficas 49

Lista de Figuras

2.1 Órbita geométrica para satélites LEO com altitude h e inclinação i. [Fonte:

Aboutanios (2002)] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Funções densidade de probabilidade da distribuição normal (σ2 = 1 e µ =

0) e de alguns distribuições α-estáveis simétricas de média nula (β = 0,λ =√

2/2 e λ = 0). [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1 Arquitetura sugestiva para demodulação de múltiplos sinais de satélite, daentrada ao bloco de estimação fina de frequência. [Fonte: autoral] . . . . 26

4.2 Efeito Doppler simulado durante janela de passagem do satélite do SBCDCBERS sobre PCD. [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Busca em vizinhança por máximo coeficiente de correntropia (GSNR =

30dB, α = 0.8 e kernel σ = 10−2). [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . . 324.4 Busca em vizinhança por máximo coeficiente de correlação. [Fonte: au-

toral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.5 Modelo de blocos do processo de estimação fina de frequências Doppler

adotando o critério de maximização da correntropia (MCC). [Fonte: au-

toral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.6 Ilustração do tratamento de fase (sem ruído). [Fonte: autoral] . . . . . . 35

5.1 Comparação de técnicas clássicas e MCC-FP (σ= 5) com 1000 repetiçõesde Monte Carlo sobre um enlace ideal. [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . 39

5.2 Dispersão do MSE em técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α =

1.5, σ = 5) com 1000 repetições de Monte Carlo sobre um enlace ideal.[Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3 Comparação de técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5,σ = 5) com 1000 repetições de Monte Carlo. [Fonte: autoral] . . . . . . 40

5.4 Comparação de técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5,σ = 5) com 1000 repetições de Monte Carlo. [Fonte: autoral] . . . . . . 41

5.5 Dispersão do MSE em técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α =

1.5, σ = 5) com 1000 repetições de Monte Carlo. [Fonte: autoral] . . . . 42

iii

5.6 Exemplo de erro de estimação normatizado de técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5, σ = 5) para a fase inicial de−167◦. [Fonte:

autoral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.7 Exemplo de erro de estimação normatizado de técnicas clássicas e MCC-

FP (GSNR = 20dB, α= 1.5, σ= 5) para o deslocamento Doppler de−55Hz. [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.8 Exemplo de erro de estimação normatizado de técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5, σ = 5) para a aceleração Doppler de −87Hz/s. [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.9 Análise da largura do kernel gaussiano σ o WSNR da estimações porMCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5). [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . 45

5.10 Análise da largura do kernel gaussiano σ sobre o MSE das estimações porMCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5). [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . 45

Lista de Tabelas

4.1 Correspondência entre GSNR e Effective-SNR abordados nos experimen-tos (β = 0). [Fonte: autoral] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

v

Lista de Símbolos

A amplitude do sinal senoidal de portadora x[k];α expoente característico da distribuição α-estável;αN constante para estimação Doppler do sinal x[k] com N amostras pelo método de

Su & Wu (2000);arg(x[k]) argumento de fase da k-ésima amostra do sinal x[k];β índice de simetria da distribuição α-estável;βN constante para estimação Doppler do sinal x[k] com N amostras pelo método de

Su & Wu (2000);c velocidade da luz;C[i] i-ésima amostra da função de autocorrelação do sinal x[k];Cg Constante de Euler = 1,781072(. . . );C[i] i-ésima amostra da função normalizada de autocorrelação do sinal x[k];cos() função cosseno;d vetor de valores desejados;di i-ésima amostra do vetor d;∆ f variação de frequência original da portadora;∆tk período de tempo de t = 0 e o instante t = tk;δ parâmetro de localização da distribuição α-estável;−→∆θ vetor com N−1 variações angulares da N amostras de

−→θ ;

∆θ variação de fase estimada;EXY [] função de esperança ou valor esperado;ei erro entre valores estimados e entrantes;η coeficiente de correntropia;ηn n-ésima média do processo estocástico de Xn;exp() função exponencial;f frequência do sinal de portadora x[k];f frequência original da portadora;fs frequência de amostragem em amostras/s;f frequência de portadora do sinal x[k] estimada;

vi

Gσ() núcleo (kernel) da função de distribuição gaussiana;γ ângulo final entre plataforma de transmissão e posição inicial do satélite;γ0 ângulo inicial entre plataforma de transmissão e posição inicial do satélite; ân-

gulo mínimo de visada;γN constante para estimação Doppler do sinal x[k] com N amostras pelo método de

Su & Wu (2000);h altitude da órbita do satélite LEO;i índice amostral do sinal C[i];I[] componente em fase;j notação complexa;Jn função de custo gaussiana;k índice amostral do sinal x[k];κσ() núcleo (kernel) da função de distribuição genérica;λ parâmetro de dispersão ou escala da distribuição α-estável;ln() função logarítimica natural;log10() função logarítimica de base 10;M quantidade de amostras computadas para o sinal C[i];Mtrials quantidade de tentativas simuladas;Mx matriz característica na solução do método de regressão por mínimos quadrados;µ coeficiente de aprendizado ou esquecimento;N quantidade de amostras computadas para o sinal x[k];O posição do centro do planeta;O(N2) função de complexidade computacional de ordem quadrática N2;ω(t) deslocamento Doppler normalizado;ωF velocidade angular de deslocamento do satélite LEO;ωD deslocamento de frequência Doppler estimado;ˆωD aceleração de frequência Doppler estimada;P posição da plataforma de coleta e transmissão de dados;P vetor de correlação cruzada entre o sinal desejado e de entrada;π letra grega pi = 3;141592(. . .);ψ variação angular da trajetória do satélite LEO em relação a posição da base;ψkay[k] k-ésima amostra do vetor de valores da janela de pesos do método de Kay (1989);Q componente em quadratura;r raio da órbita do satélite LEO em relação ao centro do planeta;R() matriz de autocorrelação do sinal de entrada;re raio da terra;

vii

S′ posição final do percurso orbital do satélite LEO;s(t) distância entre base e satélite; percurso de transmissão;S′0 posição inicial do percurso orbital do satélite LEO;σ desvio padrão;σ2 variância da distribuição gaussiana;σn n-ésima variância do processo estocástico de Xn;sign() função sinal; retorna o sinal de um número real;sin() função seno;T período de tempo de uma amostra na frequência de amostragem fs;tan() função tangente;θ fase inicial do sinal de portadora x;θerr erro de fase;θ0 valor estimado da fase inicial do sinal x[k];−→θ vetor com argumentos de fase do sinal x[k];θ[k] k-ésima amostra do vetor estimado dos argumentos de fase de x[k];θ[k] argumento de fase da k-ésima amostra recepcionada no sistema (com ruído);U(X ,Y ) correntropia cruzada centralizada entre as variáveis X e Y ;

u[k] k-ésima amostra do processo de ruído AWGN com variância σ2

2A2 ;U(X ,Y ) correntropia cruzada centralizada entre as variáveis X e Y para amostras finitos;V variável aleatória com distribuição uniforme;Vσ(X ,Y ) função de correntropia entre as variáveis X e Y ;VN,σ() estimação da função de correntropia para amostras finitos;W variável aleatória com distribuição exponencial;w[k] k-ésima amostra do processo de ruído AWGN com variância σ2;W ∗ vetor de parâmetros ótimos (target) para o efeito Doppler;wk vetor de pesos em uma regressão por mínimos quadrados;W vetor de parâmetros wk; solução para regressão por mínimos quadrados;Wk+1 estimação futura dos parâmetros wk na regressão por ponto fixo;Wk vetor de parâmetros estimados para o efeito Doppler na iteração k;X variável aleatória real e escalar;x variável genérica real e escalar;X [k,α] variável aleatória com distribuição impulsiva;x[k] k-ésima amostra do sinal x[k];x∗[k] conjugado complexo da i-ésima amostra do sinal x[k];Xα,n n-ésima variável aleatória com distribuição α-estável;Xα variável aleatória com distribuição α-estável;

viii

Xi i-ésima variável aleatória gaussiana;xi variável genérica de amostras finitas;X matriz caracterísitica de índices no método de regressão por mínimos quadrados;Xi vetor de amostras temporais;Y variável aleatória real e escalar;y vetor de valores de entrada;yi variável genérica de amostras finitas;z∗ [k] conjugado complexo da k-ésima amostra do sinal z[k];z[k] sinal de portadora imerso em ruído impulsivo;

ix

Lista de Abreviaturas e Siglas

ADC Analog-to-Digital Converter

AFC Automatic Frequency Control

ARGOS Advanced Research and Global Observation Satellite

AWG Additive White Gaussian

AWGN Additive White Gaussian Noise

BPSK Binary Phase Shift Keying

CBERS China-Brazil Earth-Resources Satellite

EB Estação baseFDP Função de Densidade de ProbabilidadeFFT Fast Fourier Transform

FIR Finite Impulse Response

FP Fixed Point

GSNR Generalized Signal-to-Noise Ratio

LEO Low-Earth Orbit

LPF Low Pass Filter

MCC Maximum Correntropy Criterion

MSE Mean Squared Error

NCO Numerically Controlled Oscillator

OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing

PCD Plataforma de Coleta de DadosPDF Probability Density Function

PLL Phase-Locked Loop

PPGEEC Programa de Pós Graduação em Engenharia Elétrica e de ComputaçãoPSK Phase Shift Keying

QAM Quadrature Amplitude Modulation

QPSK Quadrature Phase Shift Keying

RF RadiofrequênciaSBCD Sistema Brasileiro de Coleta de Dados

x

SBCDA Sistema Brasileiro de Coleta de Dados AmbientaisUFRN Universidade Federal do Rio Grande do NorteUHF Ultra High Frequency

VCO Voltage Controlled Oscillator

WSNR Weight Signal-to-Noise Ratio

xi

Capítulo 1

Introdução

1.1 Contextualização

Satélites de baixa órbita terrestre (Low-Earth Orbit – LEO) têm ganhado cada vezmais destaque nos últimos anos pela popularização dos nanossatélites, os quais permitemresolver problemas específicos de maneira mais simples, e que em sua grande maioria sãolançados em LEO devido ao menor custo de lançamento, curtos atrasos de transmissão emenores requisitos de potência, conforme descrito por Nunes & Leitão (2002). Os satéli-tes LEO varrem grandes áreas do globo terrestre e circunscrevem o planeta em torno de 14vezes em um mesmo dia. Segundo Vatalaro et al. (1995), oferecer serviços de coberturaglobal a partir de uma constelação de satélites similares é uma importante vantagem dessatecnologia, o que permite aplicações em sensoriamento remoto, em telecomunicações ena coleta de dados ambientais como no Sistema Brasileiro de Coleta de Dados (SBCD) eARGOS – sistema franco-americano.

Um dos grandes desafios no estabelecimento de comunicação com esses satélites estána determinação e no tratamento das variações de frequência, causadas pelo efeito Dop-pler induzido sobre a portadora do sinal transmitido, o qual é caracterizado por um desvioentre a frequência transmitida e a recebida à bordo do satélite. Devido ainda ao ângulo devisada entre as antenas transmissora e receptora, e à rápida variação da velocidade relativaentre transmissor e receptor, nota-se também uma variação da intensidade do desvio aolongo do tempo, caracterizada por Zhang et al. (2016) como um deslocamento Dopplerdinâmico, e denominada aceleração Doppler. Em especial ao caso do SBCD, em que sedestaca uma aceleração Doppler máxima de±120 Hz/s, esse desvio pode alcançar valoresde até 115,2 Hz durante a janela de transmissão. Esse efeito, consequente da dinâmicaentre transmissor e receptor, degrada o processo de estimação de frequência e fase pelodecodificador do sinal, se não for corretamente tratado. Ainda além, quando tais valoressão estimados, é possível calcular a posição geográfica do objeto transmissor com base

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

nas informações de identificação destacadas na mensagem decodificada e no percurso dosatélite.

Diversos métodos têm sido propostos para se superar os efeitos do deslocamento Dop-pler dinâmico ao longo do anos, desde soluções clássicas dadas por Tretter (1985), Kay(1989) e Fitz (1994), até mais modernas como as descritas por Su & Wu (1997), Kandee-pan & Reisenfeld (2004) e Sun et al. (2015). Porém, nenhum desses trabalhos considerama presença de ruído impulsivo, conforme descrição de Button et al. (2002) para as comu-nicações aeroespaciais. O ruído impulsivo, por grande influência do homem mas tambémpor causas naturais, tem uma importante contribuição no ruído externo, e seus efeitos de-vem ser considerados para uma caracterização mais fiel do cenário de comunicação dossatélites LEO (Button et al. 2002).

1.2 Trabalhos relacionados

O problema de estimação de frequência é recorrente na área de processamento desinais. Estudiosos com aplicações nas áreas de comunicações, radares, sonares, medições,geração de energia elétrica, entre outros, se mostram interessados nesse desenvolvimento.

Grande parte dos trabalhos clássicos e alguns atuais como Tretter (1985), Kay (1989),Volker & Handel (2002) e Sun et al. (2015) descrevem métodos que não prevem a acele-ração Doppler que a alta dinâmica dos satélites impõe ao problema. Em alguns casos, ossinais encontrados são estacionários ou quase estacionários, isto é, os parâmetros carac-terísticos do sinal são constantes ou variam tão lentamente que podem ser consideradosconstantes em uma curta janela de observação (Aboutanios 2002). O satélite FedSat, porexemplo, com link de comunicação em banda Ka (30 GHz), apresenta aceleração Dopplerda ordem de 6 kHz/s, porém necessita de apenas 1024 amostras, transmitidas à frequên-cia de amostragem de 1 MHz, o que representa uma janela de transmissão com ≈ 1 mse um desvio de frequência máximo de 6 Hz por janela de observação e, portanto, temessa variação desprezada. Da mesma forma, se observam casos que não se pode admitirtal consideração, como no SBCD, com desvio máximo de 115,2 Hz em sua janela detransmissão.

Tretter (1985) desenvolveu um modelo a partir do modelo senoidal

x[k] = Ae j[2πk f

fs +θ

]+w[k] (1.1)

em que A e θ representam amplitude e fase inicial do sinal respectivamente, enquantow[k] representa o ruído AWGN com média zero e variância σ2, f é a frequência do sinal


senoidal e fs a frequência de amostragem. Assim, Tretter (1985) mostrou que é possíveldescrever a trajetória da fase do sinal aplicando o método dos mínimos quadrados naexpressão

arg(x[k]) = 2πkffs+θ+u[k] (1.2)

em que u[k] é um processo de ruído AWGN com variância σ2

2A2 .Alguns anos após, Kay (1989) sugeriu aprimoramentos ao trabalho de Tretter (1985)

manipulando seus resultados com especial atenção ao diferencial de fase. A partir de umamédia móvel com os coeficientes 1 e -1, ele estabeleceu a relação

∆θ[k] = arg(x[k])− arg(x[k−1]) = 2πffs+u[k]−u[k−1]. (1.3)

Dessa forma, o problema foi reduzido a uma estimação do valor médio 2πffs

no pro-

cesso com ruído Gaussiano colorido−→∆θ = [∆θ[0] ∆θ[1] . . . ∆θ[N−2]T ].

Através do estimador de máxima verossimilhança, Kay (1989) deduziu algebrica-mente uma expressão para essa média por

f =fs

2π

N−1

∑k=1

ψkay[k]arg(x[k] · x∗[k−1]) (1.4)

em que ∆θ[k] foi reescrito por arg(x[k] · x∗[k− 1]) e ψkay[k] é uma janela de pesos, quequando considerada retangular, pode ter o resultado simplificado para

f =fs

2π(N−1)

N−1

∑k=1

arg(x[k] · x∗[k−1]). (1.5)

Os métodos de Tretter (1985) e Kay (1989) são referências clássicas ao problema etratam da estimação de frequência com base unicamente na informação de fase.

Ao longo dos anos, porém, surgiram métodos com abordagens diferentes. Por sua vez,Fitz (1994) generalizou o estimador de Kay (1989), a partir da função de autocorrelaçãonão normalizada.

Sendo a função de autocorrelação de um sinal complexo x[k] definida como

C[i] =N

∑k=i+1

x[k] · x∗[k− i], (1.6)

a função de autocorrelação pode ser normalizada como


C[i] =1

N−1C[i]. (1.7)

O estimador equivalente apresentado por Kay (1989) para situações com altas relaçõessinais-ruído (SNR), e dado por

f =fs

2πarg

(1

N−1

N−1

∑k=1

x[k] · x∗[k−1]

), (1.8)

foi reescrito por Fitz (1994) como um método baseado na função de autocorrelação dadana Equação 1.7, resultando em

f =fs

2πarg(C[1]

). (1.9)

Com suas contribuições, Fitz (1994) tratou de dar continuidade ao trabalho iniciadopor Kay (1989), chegando a equação

f =fs

2πM(M+1)(M+2)

M

∑i=1

i · arg(C[i]) . (1.10)

Tal contribuição, apesar de ser considerada uma aprimoramento, demonstrou-se aindalimitada a valores de SNR moderados.

Em abordagem muito similar, foi mostrado pelo trabalho de Luise & Reggiannini(1995) que adotando o valor ótimo de M = N/2, a complexidade computacional do mé-todo proposto chegaria a O(N2) e por isso, devida a elevada complexidade computacionale maior facilidade de implementação, para grandes valores de N, torna-se preferível umaimplementação desse método baseada na Transformada rápida de Fourier (FFT, em inglês,Fast Fourier Transform).

É importante frisar que a transmissão digital de dados via satélites é dominada porsistemas de modulação coerentes, tais como BPSK (em inglês, Binary Phase Shift Keying)e QPSK (em inglês, Quadrature Phase Shift Keying). Assim, uma significativa parte dostrabalhos relacionados a essas modulações partem, de alguma forma, de uma malha decaptura de fase (PLL, em inglês, Phase-Locked Loop). Os sistemas de modulação porchaveamento do deslocamento de fase (PSK, em inglês, Phase Shift Keying) apresentamum bom desempenho na presença de ruído Gaussiano, porém não são muito tolerantesa distúrbios como altas taxas de aceleração Doppler, reflexão em múltiplos caminhos eanomalias ionosféricas (Natali 1984). Natali (1984), em seu trabalho, aponta os sistemasde controle automático de frequência (AFC, em inglês, Automatic Frequency Control)como solução mais robusta aos desvanecimentos dos enlaces de satélite.


Em Su & Wu (2000) e Su & Wu (1997) é proposto, de alguma forma, um regastedo modelo de Tretter (1985), em que se utiliza a ideia básica de uma regressão pelométodo dos mínimos quadrados para inferir os parâmetros do sinal desejado. Desta vez,de uma perspectiva mais moderna, são demonstradas as influências das características daaceleração Doppler que sofre a portadora do sinal e é proposto uma caracterização atravésde uma expansão de Taylor de segunda ordem, dada por

θ[k] = θ0 + ωD∆tk +12!

ˆωD(∆tk)2, (1.11)

em que,

∆tk = tk− t0. (1.12)

Assim, Su & Wu (2000) apresenta uma nova formulação para estimação da frequênciae aceleração do sinal de portadora, que é dada por

ˆωD = 2αN f 2s

N

∑k=1

θ[k][k2− (N +1)k+

γN

6

](1.13)

e

ωD = αN fs

N

∑k=1

θ[k][

βN

15k− (2N +1)γN

10− (N +1)k2

](1.14)

em que, αN = 180/ [N(N +1)(N−1)(N +2)(N−2)], βN = (2N + 1)(8N + 11) e γN =

(N +1)(N +2).Além disso, são mostrados os ganhos em relação a técnica da malha de controle au-

tomático de frequência (AFC). Segundo Su & Wu (2000), uma malha AFC pode não sercapaz de realizar uma rápida aquisição/reaquisição de frequência, comumente requeridaem situações de variações Doppler imprevisíveis ou em condições de alta dinâmica.

Apesar do ruído impulsivo estar presente em cenários de comunicações por satélitecomo já discutido, o seu efeito ainda não havia sido analisado nas técnicas já propostasna literatura, e até o momento, ao que se conhece, não existem abordagens de estimaçãofina de frequência de satélites LEO robustas aos seus efeitos já publicados.

1.3 Proposta da dissertação

Nesse trabalho é proposto um método para estimação fina dos desvios Doppler de atésegunda ordem em uma onda portadora senoidal utilizada em um cenário de comunicação


estabelecida pelos satélites de baixa órbita. Em particular, o trabalho traz como contribui-ção um novo modelo de aquisição de aceleração, frequência e fase de um sinal, baseadono recém desenvolvido critério de máxima correntropia (Principe 2010), e que se destacafrente aos métodos clássicos em cenários com características de ruído impulsivo, segundoanálise apresentada neste trabalho.

1.4 Organização do texto

O texto está organizado como segue. O Capítulo 2 trata do uso e desafios dos métodosde estimação de frequência em satélites LEO e está divido em três seções que abordamalguns dos conceitos básicos que alicerçam este trabalho. São eles, a caracterização dossistemas de transmissão via satélite de baixa órbita, a caracterização do canal de comu-nicação e técnicas clássicas adotadas na estimação de frequência. O Capítulo 3 aborda oconceito da correntropia, suas propriedades, características, além de algumas aplicações.Em seguida, o Capítulo 4 apresenta o modelo proposto neste trabalho para estimação finade frequências de sinais de satélites LEO, abordando para isso o modelo de sinal estudadoe a esquema de blocos que descreve a arquitetura proposta. Por fim, no Capítulo 5 sãoapresentados os experimentos realizados e uma análise qualitativa dos resultados obtidos,além de uma análise sobre a influência da largura do kernel gaussiano, o único parâmetrode ajuste da arquitetura proposta, sobre o desempenho do método baseado na função decorrentropia.

Capítulo 2

Estimação de frequência em sinais desatélite

Esse capítulo traz uma discussão que servirá de referencial para os temas mais impor-tantes abordados neste trabalho.

2.1 Sistemas de comunicação

São muitas as diversidades de configurações possíveis para sistemas de transmissãode dados por enlaces de satélites de baixa órbita, ou LEO.

Dois sistemas principais são o foco deste trabalho: o Sistema Brasileiro de Coletade Dados (SBCD), que iniciou sua operação com o lançamento dos satélites SCD-1 em1993; e o sistema ARGOS, sistema franco-americano iniciado em 1978, como mesmafinalidade, e que motivou o desenvolvimento do sistema brasileiro.

Algumas das características principais de ambos os sistemas, é que são compostos porsatélites de baixa órbita (em torno de 750 km de altitude), recebem dados na frequência401.650 MHz ±30 kHz a partir de plataformas espalhadas por todo globo terrestre. Nademodulação do sinal recebido, realizam a estimação das variações do efeito Dopplersobre a frequência da onda portadora do sinal, e são capazes de identificar as plataformaspor meio do seu número de identificação informado através da mensagem coletada (Clark1989).

A característica de demodulação do sinal a bordo do satélite ainda não é uma realidadepara o sistema brasileiro, que carece de avanços no desenvolvimento de tal tecnologia.

O SBCD é constituido pela constelação de satélites SCD-1, SCD-2 e CBERS-4, econta com mais de 800 Plataformas de Coleta de Dados (PCD). Eles orbitam o planeta econseguem circunscreve-lo por mais de 14 vezes ao dia. Atualmente a demodulação dosdados é realizada apenas em solo, e o satélite funciona como um espelho retransmissor

CAPÍTULO 2. ESTIMAÇÃO DE FREQUÊNCIA EM SINAIS DE SATÉLITE 8

dos sinais. Por isso, há bastante interesse no desenvolvimento de um modelo aprimoradode tal tecnologia.

2.2 Canal de comunicação por satélite

A transmissão de dados por satélite é marcada por diversos desafios no campo dastelecomunicações. Além dos desafios para funcionamento e manutenção de um sistemanos ares, vencer as adversidades do canal de transmissão com tamanha distância e as altasdinâmicas associadas também representa grande esforço no campo de processamento desinais.

2.2.1 Efeito Doppler

Nas comunicações aeroespaciais, o processo de estimação de frequência tem grandeimportância, não somente para a demodulação do sinal, mas em alguns casos, até para oapontamento da posição geográfica do objeto transmissor. Essa característica é útil e temsido usada tanto pelo SBCD, como pelo sistema ARGOS, para rastreio de animais naszonas mais remotas do planeta.

A estimação da posição geográfica nesses sistemas somente é possível por meio daestimação do efeito Doppler envolvido no processo, que por toda dinâmica, provoca umdescasamento entre a frequência transmitida na base e aquela que chega ao satélite. Umavez, porém, que sejam determinadas a influência deste descasamento de frequências, atrajetória do satélite e o momento de transmissão, torna-se possível, não só extrair a in-formação do sinal em si, mas também determinar a localização do emissor, com precisãoproporcional ao método de estimação usado.


(a)

r = re + h

i

S'x

S'

Sx

S

y N

x

z

li

S0

S0'

Si

Si'

O

P

O S'

P

re

r

s(t)

(b)

P

S0

S

0

(c)

Zenith

Figura 2.1: Órbita geométrica para satélites LEO com altitude h e inclinação i. [Fonte:

Aboutanios (2002)]

Como dito, quando o receptor se move com respeito a fonte do sinal, o efeito Dopplercausa um deslocamento observável na percepção da frequência transmitida. Tal desloca-mento é proporcional a velocidade relativa entre o transmissor e receptor.

As comunicações por enlaces de satélites revelam experiências com grandes desloca-mentos de frequência Doppler, da ordem de centenas de kHz, como no sistema FedSatque pode atingir até 600 kHz. No caso do SBCD, este deslocamento atinge até 9 kHz(Rae 2005).

Em seu trabalho, Aboutanios (2002) desenvolve um modelo órbital simplificado paraestimação desses parâmetros. Seu desenvolvimento parte da trigonometria, com o con-ceito básico de deslocamento Doppler normalizado ω, dado por


ω(t) =∆ ff

=−1c

ds(t)dt

, (2.1)

em que f é a frequência da portadora original, c é a velocidade da luz e s(t) é a trajetória dosinal transmitido entre a estação base e o satélite. Essa trajetória é definida por Aboutanios(2002) a partir da análise da Figura 2.1(b) e do uso da regra dos cossenos, como

s(t) =√

r2e + r2−2rer cos(γ(t)), (2.2)

em que re é o raio da terra, r é o raio da orbita de trajetória do satélite considerando ocentro da terra como referência, e γ(t) é o ângulo de visada entre estação base e satélite.

O entendimento de toda a dinâmica envolvida demonstra algumas das característicasque necessita-se para o desenvolvimento de um sistema moderno capaz de detectar edemodular os sinais que trataremos neste trabalho.

Primeiramente, é importante destacar que não somente a estimação de frequência des-locamento Doppler pode ser necessária. Isso porque, em sistemas com maiores dinâmicasou em casos com sinais de longas durações, percebe-se significativa variação na frequên-cia deslocada pelo efeito Doppler, denominada aceleração Doppler. Esta, ao exemplo doSBCD, pode assumir valores de até 135 Hz/s (Rae 2005).

Assumindo um modelo esférico para planeta, como ilustrado na Figura 2.1, Abouta-nios (2002) deduziu boas aproximações para as expressões de deslocamento Doppler ω(t)

e aceleração Doppler ω(t), dadas respectivamente pelas expressões

ω(t) =− fc

cre r sin(ψ(t)) cos(γ0)ωF(t)

s(2.3)

e

ω(t) =− fc

cre rωF cos(γ0)

ωF cos(ψ(t))s2− re r sin(ψ(t)) cos(γ0),ωF(t)s3 (2.4)

em que, ωF é a velocidade angular de deslocamento do satélite, e s(t), dado na Equa-ção 2.2, pode ser reescrito em função do máximo ângulo de visada γ0 e do deslocamentoangular entre a posição inicial e final da trajetória orbital ψ(t), substituindo

cos(γ(t)) = cos(ψ(t))cos(γ0), (2.5)

resultando em


s(t) =√

r2e + r2−2rer cos(ψ(t))cos(γ0). (2.6)

Considerando que o ângulo mínimo de visibilidade θv é um parâmetro inerente aos sis-temas de comunicações por satélite LEO, e aproximando a velocidade de deslocamentodo satélite por uma constante, encontramos o período máximo de visibilidade de um sa-télite em sua passagem pela sobre uma estação base. A duração de tal janela τmax é dadapor

τmax ≈2

ωF· cos−1

(cos(cos−1 ( rE

r cosθv)−θv

)cos(γ0)

). (2.7)

Este modelo foi adotado para estimação das variações de frequência e aceleração Dop-pler para o caso do SBCD. Os resultados são apresentados no Capítulo 5.

2.2.2 Presença de ruído impulsivo ou outlier

O ruído AWG (Branco Aditivo e Gaussiano, ou em inglês AWGN, Additive White

Gaussian Noise) é comum em todos os canais de comunicação e é caracterizado como umruído estatisticamente aleatório dentro em uma larga gama de frequências (Alam 2008).

A literatura de processamento de sinais está absolutamente dominada por suposiçõesgaussianas. É certo que em muitos desses casos o modelo gaussiano é razoável e podeser justificado pelo Teorema do Limite Central, que é uma propriedade dos processosestocásticos que mostra que a soma de n variáveis aleatórias Xi, tal que

X = X1 + · · ·+Xn (2.8)

resulta em uma variável aleatória X com distribuição normal, média η = η1 + · · ·+ηn evariância σ2 = σ2

1 + · · ·+σ2n (Papoulis 1965).

Apesar de largamente adotada, muitos são os casos em que a presença de ruído AWGNé simplesmente presumida e, infelizmente, tal presunção não pode ser estendida a todosos casos no processamento de sinais (Shao & Nikias 1993). Em muitas situações como noprocessamento de sinais de sonares, radares ou transmissões de satélites a gaussianidade

não pode ser sustentada (Brockett et al. 1989), sob risco de obter resultados dissimulados.Uma extensa classe dos fenômenos não gaussianos são caracterizados por sua natureza

impulsiva. Sinais e ruídos desse tipo são comumente representados por eventos ocasio-nais com picos destoantes em relação ao eixo de observações dos sinais normalmentedistribuídos (Shao & Nikias 1993). Muitos tipos de ruído artificiais, que são aqueles mo-


tivados por ação humana, têm sido categorizados nesta classe de sinais (Middleton 1999),que conta com uma gama crescente de interferências.

Middleton (1999) apontou duas classificações para os sinais impulsivos, aqueles deClasse A ou do tipo inteligentes, e os de classe B ou não inteligentes. Os de classe Aapresentam basicamente origem artificial, enquanto os de classe B são aqueles naturaisou gerados pelo homem de forma não intencional (Middleton 1999), ou seja, não sãomotivados por qualquer intenção de transmissão em radiofrequência (RF).

Dessa forma, a distribuição α-estável aparece como um modelo para caracterizaçãodos ruídos de natureza impulsiva, além de uma generalização da distribuição gaussiana(Georgiou et al. 1999). Duas razões são apontadas para isso.

Em primeiro lugar, a distribuição α-estável satisfaz a propriedade da estabilidade, oque significa que se Xα, Xα,1 e Xα,2 são variáveis aleatórias independentes com distribui-ção α-estável, então existe dois escalares µ1 e µ2 tal que

v1Xα,1 + v2Xα,2d= µ1Xα +µ2, (2.9)

em que v1, v2, µ1 e µ2 são constantes e d= denota igualdade de distribuições de probabili-

dade.Em segundo, ela satisfaz o teorema do limite central generalizado, o que significa

que assim como no caso gaussiano, o somatório de variáveis aleatórias Xi de distribuiçãoα-estável, tende a gerar a variável X também de distribuição α-estável, tal que

X =X1 +X2 + · · ·+Xn

an−bn, (2.10)

em que, X1, X2, . . . , Xn são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuí-das, e n→ ∞, enquanto os parâmetros bn é real e an é real e positivo.

A partir da reparametrização de outros trabalhos, Weron & Weron (1995) apresentouum método para modelagem de uma variável aleatória X(α,λ,β,δ) com distribuição α-estável. Segundo sua definição, denota-se

X ∼ Sα(λ,β,δ) (2.11)

para indicar que a variável aleatória X tem distribuição Sα(λ,β,δ).


-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

X

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1F

DP

(X)

Comparação de Distribuições Normal e α-Estável

Normalα = 2α = 1.5α = 1.1α = 0.5

Figura 2.2: Funções densidade de probabilidade da distribuição normal (σ2 = 1 e µ = 0)e de alguns distribuições α-estáveis simétricas de média nula (β = 0, λ =

√2/2 e λ = 0).

[Fonte: autoral]

Na distribuição α-estável, α é chamado de expoente característico (0 < α≤ 2) e con-trola o alongamento da cauda caraterística de sua FDP (Função de Densidade de Probabi-lidade), vide Figura 2.2, que torna-se mais representativa para baixos valores de α e, porconsequência, induz mais ruído impulsivo. β é o índice de simetria (−1 ≥ β ≥ 1). λ é oparâmetro de dispersão ou escala (λ > 0) e determina o largura da densidade em torno doparâmetro de localização δ (−∞ < δ < ∞) (Georgiou et al. 1999).

Para simulação das distribuições estáveis foi utilizado a função makedist(Stable), dis-ponível no software MATLAB R2017b através do Statistics and Machine Learning ToolboxT M

(conjunto ferramentas para cálculo estatístico e aprendizado de máquina) (Stable Distri-

bution - MATLAB & Simulink 2017).O modelo adotado pelo MATLAB segue a parametrização X(α,β,λ,δ) e é dado por

(Nolan 2003) e Weron & Weron (1995) como


X(k) = exp(−λ

α |k|α[1+ jβsign(k) tan(

πα

2) · (λ |k|)1−α−1

]+ jδk

), (2.12)

para α 6= 1, e

X(k) = exp(−λ |k|

[1+ jβ · sign(k) · 2

πln(λ |k|)·

]+ jδk

), (2.13)

exclusivamente para o caso α = 1.Para o caso particular de β = 0 e δ = 0, as distribuições α-estáveis são chamadas de

distribuições α-estáveis simétricas (Brcich et al. 2005).Alguns outros casos particulares merecem atenção. Quando α = 2, resulta-se a distri-

buição gaussiana (vide Figura 2.2) com média µ = δ e variância σ2 = 2λ, enquanto quepara α = 1 e β = 0 temos a distribuição de Cauchy representada.

Para elucidar cada um dos parâmetros no modelo de Weron & Weron (1995), podemosrelacionar o parâmetro de localização δ à função da média para 1 < α ≤ 2 e à medianapara 0 < α≤ 1, e a dispersão λ ao conceito de variância no modelo gaussiano (Georgiouet al. 1999).

Alternativamente, e especificamente para os enlaces de comunicação via satélite, We-ron & Weron (1995) propôs o modelo simulação de ruído impulsivo com natureza estável,a partir da definição de Middleton (1999) de ruído inteligente de classe B, com β = 0 eδ = 0 dado por

Xα =sin(αV )

(cos(V ))1/α×(

cos(V −αV (k))W

)(1−α)/α

, (2.14)

em que V é uma variável aleatória uniformemente distribuída entre (−π

2 , π

2 ) e W é umavariável aleatória com distribuição exponencial e média unitária.

Dessa forma, se encoraja o uso da distribuição α-estável nas situações em que seobserva a presença de ruído impulsivo, até mesmo nos casso que tradicionalmente têmsido modelados por ruído AWG. A classe de distribuições α-estável com α 6= 2 apresentamomentos finitos somente para ordens menores que o valor de α (Georgiou et al. 1999).Ou seja, exceto para o caso α = 2, a distribuição não apresenta momentos de segundaordem (ou superiores) finitos.


Generalized Signal-to-Noise Ratio

O uso do modelo de ruído impulsivo α-estável torna necessário adotar uma nova me-dida para caracterizar as relações sinal-ruído (Signal-to-Noise Ratio – SNR) usadas nosexperimentos. Uma vez que variáveis definidas por essa distribuição para α< 2 são carac-terizadas por sua variância infinita, a definição convencional de Signal-to-Noise Ratio nãopode ser usada. Tsakalides & Nikias (1995) sugere alternativas para determinar o SNR deprocessos com variância infinita. Uma delas é chamada de Generalized Signal-to-Noise

Ratio ou GSNR e definida pela equação

GSNR = 20 · log10

Zrms

2λ ·C1α−0.5

g

, (2.15)

ou ainda,

GSNR = 10 · log10

1

4λ2 ·M ·C2α−1

g

M

∑k=1|z[k]|2

, (2.16)

em que Cg é a constante de Euler, igual a 1.781072(...) (Gradshteyn & Ryzhik 2014), e oparâmetro λ é a dispersão da distribuição α-estável, calculado a partir da Equação 2.16,na forma

λ =1

2 ·10GSNR

20 C1α−0.5

g

√√√√ 1M

M

∑k=1|z[k]|2, (2.17)

uma vez que se conheça o GSNR e o expoente característico α do canal, e o sinal z

transmitido.

2.3 Métodos clássicos

Dois métodos clássicos foram implementados para validação dos resultados alcança-dos neste trabalho: o LMS (em inglês, Least Mean Squares) e o RLS (em inglês, Recur-

sive Least Squares). Ambos são descritos na Seções que seguem, com implementações.

2.3.1 Estimação por Least Mean Squares

Baseado no modelo de estimação de frequência por regressão através do algoritmo deLMS (Su & Wu 2000), foi desenvolvido um algoritmo para comparar e validar os resulta-


dos obtidos neste trabalho. Considerando que o trabalho de Su & Wu (2000) propôs umalgoritmo que trabalha como uma janela deslizante de N amostras, e partir dela recons-trói os valores de fase de sistema com altas dinâmicas, foi desenvolvido um modelo doalgoritmo aprimorando algumas de suas limitações.

Uma das limitações de seu trabalho, é que não foi demonstrada um mecanismo paraobtenção da fase inicial do sinal recebido, para um sistema de segunda ordem, em quenão se pode desprezar a influência da aceleração Doppler.

Assim, a partir das deduções realizadas por Weisstein (2002) para solução de um sis-tema polinomial baseado numa regressão por mínimos quadrados, encontra-se a soluçãopara o polinômio característico

y = w0 +w11 + · · ·+wkxk, (2.18)

permitindo assim, a correção da problemática apontada com o cálculo do vetor de pesosa por

W = (XT X)−1XT y, (2.19)

em que y são os valores de amostras entrantes ao sistema, e X é dado por

X =

1 x1 x2

1 . . . xk1

1 x2 x22 . . . xk

2...

...... . . . ...

1 xn x2n . . . xk

n

, (2.20)

em que o vetor x = [0,1,2, · · · ,n] é o vetor de índices das amostras para o caso.Dessa forma, o algoritmo foi projetado para minimizar parte de custo computacional,

de forma a realizar apenas uma vez o cálculo da matriz

Mx = (XT X)−1XT . (2.21)

Os Algoritmos 1 e 2, trazem respectivamente as formas de implementação dos algo-ritmos clássicos de mínimos quadrados médio LMS (do inglês, Least Mean Squares) e demínimos quadrados recursivo RLS (do inglês, Recursive Least Squares) descritas a seguir,em que os valores do vetor de pesos W são calculados iterativamente, com objetivo de


minimizar o erro quadrático calculado a cada nova iteração em ambas as versões.Algoritmo 1: Algoritmo de LMS (Adaptado de Su & Wu (2000)).

Entrada: θ: valores de fase absoluta; λ coeficiente de aprendizado; Njanela

tamanho da janela deslizanteSaída: Wk+1

1 N← comprimento(θ);2 W1← aleatorio_uni f orme(1,3);3 Xx← [1(Njanela×1) (1 : Njanela)(Njanela×1) (1 : Njanela)

2(Njanela×1)];

4 Mx← (XTx ·Xx)

−1 ·XTx ;;

5 para k← 1 até N faça6 X← [1 k 0.5 · k2];7 Waux[3]← 0.5 ·Wk[3];8 Waux[2]←Wk[2]+ (k−Njanela) ·Wk[3];9 Waux[1]←Wk[1]+ (k−Njanela) ·Wk[2]+0.5 · (k−Njanela)

2 ·Wk[3];10 se k > Njanela então11 θerr← θ[k−Njanela+1 : k]−Wk ·XT

x ;12 senão13 θerr←

[0(1×Njanela−k) θ[1 : k](1×k)

]−Wk ·XT

x ;

14 fim15 Werr←Mx ·θT

err;16 Werr[3]← 2Werr[3];17 Werr[2]←Werr[2]− (k−NJanela) ·Werr[3];18 Werr[1]←Werr[1]− (k−NJanela) ·Werr[2]− (k−NJanela)

2 ·Werr[3];19 Wk+1← (1−λ) ·Wk +λ(Wk +Werr);

20 fim21 retorna Wk+1;

2.3.2 Estimação por Recursive Least Squares

O método Recursive Least-Squares (RLS) foi desenvolvido a partir de uma adaptaçãorecursivo do modelo do método de mínimos quadrados, e que permite a atualização daestimação almejada a cada nova amostra ingressante no sistema.

O modelo foi implementado com base no algoritmo proposto por Haykin (2013),


comoAlgoritmo 2: Algoritmo de RLS (Adaptado de Haykin (2013)).

Entrada: θ: valores de fase absoluta; λ coeficiente de aprendizadoSaída: Wk+1

1 N← comprimento(θ);2 W1← 03×1;3 P← 100δ−1I;4 para k← 1 até N faça5 X← [1 k · k2]T ;6 R← P·X

λ+XT ·P·X ;

7 θmathtterr← θ−WTk ·X;

8 Wk+1←= Wk +R ·θerr;9 Pk+1← 1

λ(Pk−R ·XT ·P);

10 fim11 retorna Wk+1;

Singh & Principe (2010) usou este método para comparar e validar os resultados al-cançados na demonstração do critério da máxima correntropia desenvolvido.

Capítulo 3

Correntropia

Informações estatísticas de segunda ordem obtidas por correlação ou através do cál-culo do erro médio quadrado (Mean Squared Error – MSE) são provavelmente as medidasmais usadas para se quantificar a similaridade entre duas variáveis aleatórias. As soluçõesda engenharia que obtiveram sucesso a partir dessas medidas dependem fortemente desuposições de linearidade e comportamento gaussiano.

Os processos naturais de interesse da engenharia são compostos pela sua distribuiçãoestatística de amplitudes e sua estrutura de tempo, sendo o segundo muitas vezes ignoradopor grande parte dos métodos. Para uma descrição mais completa dos processos estocás-ticos nem sempre é realístico assumir independência entre a distribuição de dados adotadae sua estrutura temporal (Santamaría et al. 2006).

Dessa forma, nos é apresenta uma forte ferramenta para cálculo de similaridade sobreo tempo: a correntropia.

3.1 Conceito

Conceituar similaridade por meio de fórmulas matemáticas não é uma tarefa trivial.Trata-se de uma medida para quantificar sinais temporais. Um dos métodos pioneirosdesenvolvidos para tal finalidade é a correlação, bastante usual em aplicações no campode processamento de sinais e outros.

Assim como a correlação, a correntropia é uma função bivariada que produz um esca-lar, mas que contém FDP não limitada aos momentos de segunda ordem (Principe 2010).Dessa forma, a correntropia se apresenta como uma interessante função matemática parao cálculo de similaridade de sinais não gaussianos.

Santamaría et al. (2006) define a correntropia cruzada, normalmente referida apenaspelo termo correntropia, como uma medição generalizada de similaridade entre duas va-riáveis escalares e reais aleatórias X e Y , definida por

CAPÍTULO 3. CORRENTROPIA 20

Vσ(X ,Y ) = EXY [κσ(X ,Y )] (3.1)

=∫ ∫

κσ(x,y)pXY (x,y)dxdy, (3.2)

em que o kernel κσ(x,y) assume normalmente o formato gaussiano, já a função gaus-siana Gσ(x− y) se caracteriza constante simetria de sua FDP (Função de Densidade deProbabilidade), mesmo sob variação de seu kernel σ (desvio padrão) escolhido. Assim,

κσ(x,y) = Gσ(x− y) =1√2πσ

exp(−(x− y)2

2σ2

). (3.3)

Acontece que nos problema práticos a função de densidade de probabilidade conjuntaé desconhecida e apenas um número finito de dados {(xi,yi)}N

i=1 estão disponíveis, che-gando a uma equação mais usual, dada por

VN,σ(X ,Y ) =1N

N

∑i=1

κσ(xi− yi). (3.4)

A Correntropia tem como propriedade ser sempre positiva e limitada a 0 < v(X ,Y )≤1/√

2πσ, baseado nas limitações do kernel gaussiano, que assume o máximo se, e apenasse, X = Y . Isso é facilmente percebido pela análise da Equação 3.3.

Devido as transformações não lineares produzidas pelo kernel gaussiano, o cálculo dacorrentropia cruzada não garante média zero, mesmo quando os dados de entrada estãocentralizados (tenham média nula) (Principe 2010). Assim, para superar essa limitação,Principe (2010) define a correntropia cruzada centralizada, dada por

U(X ,Y ) = EX ,Y [Gσ(x,y)]−EX EY [Gσ(x,y)]. (3.5)

Tal como na Equação 3.4, é possível inferir a partir da Equação 3.5 a definição decorrentropia cruzada centralizada para amostras finitas, dada por

Uσ(X ,Y ) =1N

N

∑i=1

κσ√

2(xi− yi)−1

N2

N

∑i=1

N

∑j=1

κσ√

2(xi− y j). (3.6)

O conceito da correntropia cruzada centralizada possibilita uma alternativa para rea-lização da medição de similaridade em sinais com amplitudes desconhecidas, conformeo modelo adotado, e a partir dela se define o coeficiente de correntropia (Xu et al. 2007),dado por


η =Uσ(X ,Y )√

Uσ(X ,X)√

Uσ(Y,Y ). (3.7)

O coeficiente de correntropia η pode ser considerado uma generalização do conhecidocoeficiente de correlação para κ(x,y) = xy, ou seja, assumindo valores nulos nos casos emque as variáveis aleatórias X e Y sejam estatisticamente independentes e módulo unitáriocaso exista similaridade. Isso porque, uma vez expandida a função gaussiana atravésde uma serie de Taylor a correntropia pode ser vista como um somatório de todos osmomentos pares da FDP da variável aleatória X-Y (Santamaría et al. 2006), conformeexpresso por

Vσ(X ,Y ) =1√2πσ

∞

∑k=0

(−1)k

2kσ2kkE[(X−Y )2k]. (3.8)

Demonstra-se assim que quando σ > 1 cresce no denominador, os momentos de maisalta ordem tendem a se tornar insignificantes, transformando σ em um peso ajustável queproporcionaliza a influência dos momentos pares subsequentes ao de segunda ordem.

Essa característica pode ser usada para aprimorar o desempenho de técnicas de pro-cessamento de sinais em problemas não-gaussianos e não-lineares e, por isso, é particular-mente interessante para tratar o problema discutido neste trabalho. O controle da largurado kernel gaussiano define o tamanho da "janela de observação"aplicada a informação(Principe 2010). O tamanho dessa janela de observação pode, portanto, ser controladacom o intuito de eliminar os ruídos outliers presentes.

De tal maneira a correntropia tem sido definida como uma robusta medida de similari-dade, que advêm da ideia das medidas baseada no erro médio quadrado com ponderaçõesexponenciais ao erro (Singh & Principe 2010). O critério de maximização da correntropia(MCC, em inglês Maximum Correntropy Criterion), é portanto, uma adaptação robustaprincipalmente na presença de sinais não gaussiano, além de apresentar complexidadecomputacional similar ao LMS (Singh & Principe 2009).

3.2 Critério de máxima correntropia

De forma genérica, o critério de máxima correntropia (MCC, em inglês, Maximum

Correntropy Criterion) se assemelha ao critério do erro mínimo quadrático (MSE, eminglês, Mean Squared Error) já que ambos são utilizados basicamente para quantificarum erro.


Como visto, o cálculo da correntropia tende a atingir seu máximo para variáveis ale-atórias fortemente similares, ao contrário do MSE que tende a zero para as mesmas va-riáveis. Dessa forma, o MCC tende a ser maximizado em sistemas com aprendizado porrealimentação.

3.2.1 MCC por gradiente ascendente

Singh & Principe (2010) propõe e compara duas implementações derivadas metodo-logias clássicas para uso do MCC como funções de custo em sistemas adaptativos tipica-mente lineares. São elas, o gradiente ascendente e a técnica de ponto fixo.

Considerando, di o vetor de amostras desejadas e yi o vetor de amostras de saída nosistema, estabelecemos a correntropia baseada no kernel gaussiano como uma função decusto, resultado de

Jn = E[Gσ(d− y)]. (3.9)

A partir desta definição, Singh & Principe (2010) computa o valor esperado usandouma janela deslizante de N amostras por

Jn =1√2πσ

1N

k

∑i=k−N+1

exp(−(di− yi)

2

2σ2

), (3.10)

ou,

Jn =1√2πσ

1N

k

∑i=k−N+1

exp(−(di−WT

k Xi)2

2σ2

), (3.11)

em que o erro quadrático e2i = (di−WT

k Xi)2 é computado a cada nova iteração, com base

nos pesos estimados Wk e nas entradas Xi.O algoritmo de gradiente ascendente foi empregado para maximizar a função de custo,

a partir da atualização do vetor de pesos estimados

Wk+1 = Wk +µ∇Jn, (3.12)

Wk+1 = Wk +µ√

2πσ3

1N

k

∑i=k−N+1

exp(−e2

i2σ2

)eiXi, (3.13)

em que µ é o coeficiente de aprendizado, tal como na técnica clássica.Inspirado pela técnica de gradiente estocástico clássico, Singh & Principe (2010) apro-


ximou o somatório da Equação 3.13 para o valor corrente a cada iteração assumindoN = 1, o que resultou na expressão final do método

Wk+1 = Wk +µ√

2πσ3exp(−e2

k2σ2

)ekXk. (3.14)

3.2.2 MCC por ponto fixo

De forma similar ao desenvolvimento do método baseado no gradiente ascendente,Singh & Principe (2010) adaptou o clássico algoritmo de ponto fixo para o MCC, tambémdenominado MCC-FP (do inglês, Maximum Correntropy Criterion - Fixed Point).

A solução foi desenvolvida a partir da Equação 3.9, que foi derivada e igualada a zero,na forma de

E[Gσ(d− y)(d− y)X] = 0, (3.15)

E[Gσ(e)(d−XT W)X] = 0 (3.16)

e

E[Gσ(e)d ·X] = W ·E[Gσ(e)XXT ]. (3.17)

Por fim,

W =[E[Gσ(e)XXT ]

]−1[E[Gσ(e)d ·X]] . (3.18)

Usando o mesmo estimador para o valor esperado adotado para caso do algoritmode gradiente ascendente, simplificamos a Equação 3.18 através da definição da matrizde autocorrelação R(Wk) do sinal de entrada e do vetor de correlação cruzada P(Wk)

entre o sinal desejado e as amostras de entrada, ambos ponderados pela kernel gaussianocaracterístico da correntropia, resultando em

Wk = [R(Wk)]−1 P(Wk), (3.19)

em que

R(Wk) =k

∑i=1

Gσ(ei)XiXTi , (3.20)

e


P(Wk) =k

∑i=1

Gσ(ei)di ·Xi. (3.21)

A partir dessa definição dada, foi desenvolvido um modelo recursivo, análogo ao al-goritmo RLS (Seção 2.3.2), dado por

R(Wk+1) = (1−µ)R(Wk)+µGσ(ek+1)Xk+1XTk+1, (3.22)

e,

P(Wk+1) = (1−µ)P(Wk)+µGσ(ek+1)dk+1XTk+1, (3.23)

em que µ é o fator de esquecimento com o objetivo de suavizar o aprendizado, proporci-onando maior robustez aos distúrbios da longa memoria de sinais não estacionários.

Singh & Principe (2010) demonstrou ganhos consideráveis na velocidade de conver-gência da técnica baseada em ponto fixo. Porém, um dos problemas de sua implementa-ção, e que demanda maior parte dos recursos de processamento, consiste no cálculo dainversa da matriz de autocorrelação R(Wk), dada na Equação 3.19, a cada nova iteração.

3.3 Considerações

Baseado nos algoritmos descritos, passamos a enxergar a correntropia como forte ali-ada na estimação de frequências Doppler de sinais de satélite LEO em cenários imersosem ruído impulsivo. Ademais, os modelos de ruído impulsivo têm sido cada vez maisconsiderados na modelagem de canais de comunicação via rádio frequência, fato que pormuito tempo foi ignorado pela ausência de uma ferramenta robusta para trata-los. A cor-rentropia tem sido investigada para atender os mais diversos problemas no processamentodigital de sinais, como para equalização cega de sinais distorcidos pelas interferênciasdos canais de comunicação (Santamaría et al. 2006), no desenvolvimento de técnicas deregressão mais robustas (Liu et al. 2007), na classificação automática de modulações apli-cadas para rádio cognitivo (Fontes et al. 2015) e mais recentemente no tratamento desinais complexos (Guimaraes et al. 2017).

Capítulo 4

Arquitetura proposta

A arquitetura proposta neste trabalho toma por base arquiteturas clássicas encontradasna literatura. Já há cinco décadas, Margolis (1957) propunha a implementação de Phase-

Locked Loop (PLL) para tratamento de sinais senoidais imersos em ruído. A arquiteturados PLL tem por base a estimação de parâmetros com base no erro calculado em umamalha de realimentação. Tal erro tende a então reduzir seu módulo por meio do uso defiltros, métodos numéricos estimativos ou algoritmos progressivos.

De forma simplificada, a Figura 4.1 traz uma visão geral da arquitetura proposta nestetrabalho para demodulação de sinais de satélite do SBCD a bordo de nanossatélites, nopadrão Cubesat ou em qualquer outro formato de pequeno porte que a missão adote.

No modelo proposto, a informação que chega através de um enlace UHF em tornode 401,620 MHz e 401,650 MHz (Yamaguti et al. 2009), é amostrada, resultando emamostras complexas. Além disso, para que o sinal seja distribuído a um dos N canaisou blocos dedicados ao sincronismo de frequência é necessário que sua presença sejapercebida pelo bloco de detecção de sinais. Isso porque as Plataformas de Coleta deDados (PCD), espalhadas pelo país e no mundo, transmitem suas informações coletadasde forma periódica, sem qualquer indicio de previsibilidade, sob sinais de frequênciaspré-fixadas na banda de 30 kHz sobre o enlace UHF.

CAPÍTULO 4. ARQUITETURA PROPOSTA 26

e[-j n]

Amostrador

em Quadratura

128.000 amostras/s

Detecção

de Portadoras

Decimador

M = 128

Decimador

M = 128

Decimador

M = 128

ADC + LPF

s(t) + n(t)

401.563 MHz

Filtro Passa BaixaEstimação

de Frequência

Estimação

de Frequência

Estimação

de Frequência

N blocosN blocosN blocos

Seleção de BlocoNCO

VCO

f = [ ]

FFTN

L

Seleção de blocos de estimação

E39kHz

wD 1,w2 , wL...,

w1

e[-j n]w2

e[-j n]wN

FIR LPF

FIR LPF

Filtro Passa Baixa

Correntropia

Correntropia

Correntropia

Filtro Passa Baixa

FIR LPF

E120Hz/s

sq wsw.

sq wsw.

sq wsw.

Arquitetura Proposta

s[k]+X[n]

z[k]

Figura 4.1: Arquitetura sugestiva para demodulação de múltiplos sinais de satélite, daentrada ao bloco de estimação fina de frequência. [Fonte: autoral]

É possível, de forma muito comum, perceber múltiplas transmissões ao satélite emuma mesmo instante de tempo, já que a altitude do satélite permite grande cobertura dosolo terrestre em uma única passagem. Tais transmissões podem, inclusive, interferirna demodulação das demais. No módulo de detecção, é possível associar regras paraboa convivência e melhor aproveitamento dos múltiplos sinais interferentes, paralelizandoo processamento dos dados de forma eficiente. Assim, múltiplos sinais de podem serdetectados em uma única janela do algoritmo.

Para o algoritmo usado na detecção, Rae (2005) sugere a divisão do sinal em janelastemporais e o uso de análise espectral para identificar os sinais e estimar suas posiçõesno espectro. Outra opção, com uma perspectiva mais moderna, é a adoção de circuitosdedicados para o cálculo de FFT (Transformada Rápida de Fourier, ou em inglês, Fast

Fourier Trasform) com baixa resolução. Os algoritmos usados nesta fase de estimação


não carecem de elevada precisão, de tal forma a minimizar o processamento, já que estesoperam em faixas relativamente grandes do espectro.

As informações referentes ao momento da detecção, posição do satélite e ainda afrequência estimada para determinado sinal de PCD são armazenadas e completam a in-formação proveniente da plataforma em solo. Elas são usadas muitas vezes para rastrea-bilidade do objetivo emissor do sinal, já que algumas plataformas estão posicionadas paramonitoramento de animais ou locais muito remotos.

Após a detecção, o sinal é deslocado a banda base e então isolado através de um filtropassa baixas de banda estreita. A baixa precisão, originária da baixa resolução usada noalgoritmo de detecção, impõe o tratamento de um resíduo de frequência, neste trabalhodenominado de deslocamento Doppler, e que para o caso do SBCD, alcança ±29,29 Hzpara uma FFT com janela de 1024 bins. A aceleração Doppler e a fase inicial não sofremalterações com este pré processamento.

O deslocamento de frequência que o efeito Doppler realmente provoca é da ordemde ±9 kHz (Rae 2005). Esse valor é demonstrado através de simulações na Seção 4.1 ejustifica o máximo de ±39 kHz que se apresenta na Figura 4.1.

4.1 Modelagem do sinal

Os sinais transmitidos em enlaces satélites podem adotar uma vasta diversidade demodos de transmissão (simplex, half-duplex e full-duplex, ...), modelos de modulação(BPSK, QPSK, QAM, OFDM, ...) e codificação (NRZ, NRZI, Manchester, AMI, ...). OSistema Brasileiro de Coleta de Dados Ambientais (SBCD) utiliza a codificação Man-chester ou Biphase-L, sob uma modulação BPSK e com modo de transmissão simplex,para comunicação com as Plataformas de Coletas de Dados (PCD), e full-duplex entre sa-télite e Estação Base (EB). Entretanto, o protocolo para transmissão dos sinais do SBCDinclui um período inicial de 160 ms exclusivamente para transmissão do sinal de portadorapura, que tem a função de facilitar os processos de detecção e sincronismo de frequência.

De forma geral, a portadora pura, sobre a qual é transmitido o sinal com a informação,tem forma senoidal e pode ser caracterizada por sua amplitude, frequência e fase. Em ummodelo simplificado, Tretter (1985) tratou problema similar, definindo sua sequência dedados observados como

z[k] = A · exp(− j(ω0kT +θ0))+n[k]. (4.1)

Considerando, pois, as especificidades do resíduo Doppler da onda portadora que


chega ao módulo de estimação fina de frequência em sua forma simples. Considerando,ainda, a característica de transmissão da sinal de PCD, que conta com um período inicialpara transmissão de sua portadora pura, podemos modelar os sinais recebidos através deum enlace de comunicações via satélite, em sua forma complexa, por

z[k] = Ak · exp(− j · θ[k]

)+n[k], (4.2)

e

θ[k] =12· ω

f 2s· k2 +

ω

fs· k+θ0, (4.3)

=12· ωs · k2 +ωs · k+θ0, (4.4)

em que n[k] é uma sequência de amostras independentes de ruído gaussiano complexocom média nula e variância σ2, e os parâmetros Ak, θ[k], respectivamente, a amplitudee fase do sinal transmitido. O parâmetro θ[k] sofre as distorções do efeito Doppler di-nâmico, representada nos parâmetros normalizados ωs (rad/amostra), que expressa odeslocamento na frequência da portadora (deslocamento Doppler), ωs (rad/amostra2)que é a taxa de variação da frequência da portadora (aceleração Doppler) e ainda por umafase inicial θ0 (rad).

A Equação 4.4 é uma forma de expressão do sinal de fase θ[k] da onda portadora epode ser visto como uma expansão em série de Taylor de segunda ordem, do tipo

y[x] = a2 · x2 +a1 · x+a0. (4.5)

Esse comportamento fez parte da análise de Su & Wu (2000), que verificou grafica-mente o comportamento de ω e ω em um enlace com portadora a 1.5 GHz, transmitidaentre um satélite LEO a 350 km de altitude e sua estação base. A simulação matemáticapermitiu concluir que os termos de mais alta ordem na expansão da fase da portadora emsérie de Taylor são de menor relevância quando comparados ao termo de segunda ordem.

Da mesma forma, foi realizado o estudo para validar o pressuposto de que as observa-ções de Su & Wu (2000) podem ser extrapoladas ao cenário do SBCD.

Com base no desenvolvimento do trabalho de Aboutanios (2002) – melhor apresen-tadas no Capítulo 2 – pode-se utilizar as Equações 2.3 e 2.4 para se estimar o compor-tamento temporal das curvas do Deslocamento Doppler dinâmico, como se verifica naFigura 4.2.


-6 -4 -2 0 2 4 6

t [min]

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Des

loca

men

to D

oppl

er [k

Hz]

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Ace

lera

ção

Dop

pler

[Hz/

s]

Doppler Dinâmico - Transmissão em 401.563 MHz (h = 778 km)

Deslocamento DopplerAceleração Doppler

X: 0Y: -87.23

X: 2.445Y: -9.001

Figura 4.2: Efeito Doppler simulado durante janela de passagem do satélite do SBCDCBERS sobre PCD. [Fonte: autoral]

Na simulação foi considerada a frequência mediana de transmissão em UHF (Ultra

High Frequency) característica do sistema de 401.563 MHz, a altitude do satélite CBERSde 778 km, a inclinação da órbita de 98,5◦ e os ângulos mínimos e máximos de elevaçãode 25◦ e 90◦, respectivamente. Além disso, a Equação 2.7 dada por Ali et al. (1998)permitiu calcular a duração da janela de visibilidade do satélite τmax, estimada em 11minutos e 38 segundos.

Um análise mais precisa do estudo de caso elaborado, de que trata a Figura 2.1, tam-bém pondera um máximo para o deslocamento Doppler no valor de 9 kHz, valor esseque corresponde com exatidão ao descrito por Rae (2005) para o SBCD, enquanto queo módulo da aceleração Doppler demonstrou um pico máximo de 87,23 Hz/s, diferindo,mas respeitando ao máximo de 135 Hz/s, previsto no mesmo trabalho.

Outra característica relevante discutida no Capítulo 2, trata do modelo de ruído ado-tado. Em rápida observação da Equação 4.2 percebe-se que o canal de comunicaçãoestá sendo modelado unicamente por imersão em ruído gaussiano branco. De fato, essemodelo de ruído é largamente utilizado nos trabalhos relacionados na literatura – videSeção 2.2.2 –, porém uma caracterização mais precisa dos enlaces de comunicações porsatélites sugere a presença do ruído impulsivo na modelagem do canal (Button et al. 2002).

Button et al. (2002) realizou medições para avaliar o impacto do ruído impulsivo pre-


sente nos sistemas comerciais de comunicações por satélite baseado no modelo de ruídonão-inteligente de classe B (Middleton 1999).

Middleton (1999), por sua vez, ponderou que a FDP (Função de Densidade de Proba-bilidade, em inglês, Probability Density Function) do ruído de classe B isolado pode serusualmente aproximado pelo modelo de distribuição α-estável simétrico (SαS), onde α éo parâmetro de propagação de densidade espacial.

Como contribuição, Weron & Weron (1995) propôs variável aleatória com distribuiçãoα-estável simétrica para α ∈ {0,2}, dado na Equação 2.13.

Reescrevemos então o modelo incompleto da Equação 4.2, para permitir a incorpo-ração dos efeitos do ruído impulsivo ao modelo que caracteriza o sinal do cenário decomunicação por satélite considerado neste trabalho, resultando em

z(k) = Ak · exp[− j ·

(θ+

ω

fsk+

ω

2 f 2s

k2)]

+X [k,α], (4.6)

em que X [k,α] é uma v.a. definida por uma distribuição α-estável.Como descrito na Subseção 2.2.2, adota-se aqui a razão conhecida por Generalized

Signal-to-Noise Ratio ou simplesmente GSNR (Tsakalides & Nikias 1995) para quantifi-car a intensidade do ruído impulsivo em relação ao sinal recebido.

Inspirado no trabalho de Georgiou et al. (1999), foi estabelecida uma correspondênciaentre as grandezas de GSNR e o SNR efetivo (ou Effective-SNR), para trazer uma noçãoda poluição gerada pelo modelo de distribuição α-estável a um sinal de comunicação,relacionada aqui na Tabela 4.1.

Tabela 4.1: Correspondência entre GSNR e Effective-SNR abordados nos experimentos(β = 0). [Fonte: autoral]

α 1.1 1.5 2

GSNR [dB] Effective-SNR [dB]

50.0 32.4389 42.7726 50.035640.0 22.2046 32.7924 40.065830.0 12.0180 23.0868 30.065720.0 1.9828 12.8005 19.932810.0 -8.3327 3.4230 10.0184

0 -17.7239 -7.1984 0.0457-10.0 -28.0864 -16.6790 -9.9776

A Tabela 4.1 foi desenvolvida a partir de simulações do próprio modelo do sinal ado-


tado no trabalho. Ademais, ela ilustra o comportamento discutido de que quando o expo-ente característico α→ 2, a distribuição α-estável tende ao formato gaussiano.

4.2 Estimação por correntropia

A investigação do método proposto neste trabalho partiu de uma das definições funda-mentais para o desenvolvimento do cálculo de similaridade por correntropia, apresentadapor Xu et al. (2007) como coeficientes de correntropia, definida por

η =uσ(X ,Y )√

uσ(X ,X)√

uσ(Y,Y ), (4.7)

e que guarda relação com a proposta do cálculo do coeficiente de correlação desenvolvidopor Pearson (1897). O cálculo dos coeficientes de correntropia é discutido no Capítulo 2.

Para o caso, foram realizados cálculos massivos entre múltiplos possíveis versões dosinal transmitido com diferentes desvios e acelerações Doppler. Uma base de dados foigerada no receptor para permitir a comparação de similaridade entre a informação rece-bida e todas suas possíveis similares.

No plano traçado na Figura 4.3 está reunida toda a extensa gama de frequências re-siduais do deslocamento Doppler e da aceleração Doppler que os sinais das PCD podemsofrer, a depender da dinâmica e do momento da passagem orbital.

Ao se realizar uma análise em cenário equivalente, porém utilizando-se o coeficientede correlação ao invés do coeficiente de correntropia, obtém-se a superfície ilustrada naFigura 4.4, que tem características distintas da Figura 4.3. Na prática, enquanto a corren-tropia é capaz de destacar claramente um máximo sobre a frequência e aceleração Dopplerde interesse, pode não ser possível determina-los para o segundo método.


100

Aceleração [Hz/s]

500

-50-10050

40Frequência [Hz]

30

20

10

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

Coe

f. de

Cor

rent

ropi

a

Figura 4.3: Busca em vizinhança por máximo coeficiente de correntropia (GSNR = 30dB,α = 0.8 e kernel σ = 10−2). [Fonte: autoral]

Isso acontece porque a correntropia generaliza a correlação, incorporando informa-ções estatísticas de ordem superior para a estimação de sua frequência e aceleração Dop-pler, enquanto que a correlação se restringe aos momentos de segunda ordem. Esse foium importante resultado, porém preliminar, para o desenvolvimento da técnica que seapresenta neste trabalho.

Além disso, como visto no Capítulo 3, a correntropia tem ainda propriedades quepermitem mais facilmente tratar as interferências de sinais não gaussianos. O interesse,portanto, utilizá-la em uma técnica de estimação de sinais de satélite é incoroporar à suacapacidade de detecção uma robustez ao processamento desses sinais em canais com ruídoimpulsivo e outliers.


100

Aceleração [Hz/s]

500

-50-10050

40Frequência [Hz]

30

20

10

-0.2

0.4

-0.4

0.8

0.2

0

0.6

0

Coe

f. de

Cor

rela

ção

Figura 4.4: Busca em vizinhança por máximo coeficiente de correlação. [Fonte: autoral]

4.3 Arquitetura do estimador

A arquitetura proposta para o trabalho de estimação de frequência em sinais com ascaraterísticas do SBCD é mostrada na Figura 4.5.

Podemos simplificar a visualização bloco estimador, pela análise da arquitetura emtrês soluções de processamento ou subsistemas, seriam eles a fase de pré tratamento, ocálculo do erro e a fase de ajuste dos parâmetros estimados pelo algoritmo de MCC porPonto Fixo, proposto por Singh & Principe (2010) e discutido na Seção 4.2.

O pré tratamento da informação que chega ao bloco representa um importante passopara a isonomia dos dados e garante uma boa estimação dos parâmetros almejados. Emsuma, o tratamento centraliza-se no cálculo da fase absoluta, como denominado na Fi-gura 4.5. Seu propósito é o de corrigir os distúrbios ocasionados pela descontinuidade dosinal de fase, já que este é composto naturalmente por valores cíclicos entre 0 e 2π.


^

~

( )

Diferenciador

de fase

z[k] = exp jq

Dq

Dq

[k] + X[k]

sq ws0

2

w.

arg(z[k] z*[k-1]).

Acumulador[k] ~q[k]

q[k]

q [k]

[k]

Estimador por

MCC FP~

Módulo de fase absoluta

err

^^

^

k

k

+++

+-

Figura 4.5: Modelo de blocos do processo de estimação fina de frequências Doppleradotando o critério de maximização da correntropia (MCC). [Fonte: autoral]

Para obter uma representação no domínio do tempo de um sinal contínuo usando umanotação complexa, o sinal precisa ser digitalizado por uma técnica chamada amostragemem quadratura (Lyons 2004). Por isso, Su & Wu (2000) sugere um tratamento de fase naforma de

∆θ[k] = cos−1

I[k]I[k−1]+Q[k]Q[k−1]√I2[k]+Q2[k]

√I2[k−1]+Q2[k−1]

, (4.8)

em que I[k] é a componente de fase, Q[k], a componente em quadratura, e ∆θ[k] é avariação angular entre duas amostras subsequentes.

Equivalentemente, podemos escrever simplesmente

∆θ[k] = arg [z[k] · z∗[k−1]] , (4.9)

= arg[e jθ[k] · e− jθ[k−1]

], (4.10)

= arg[e j(θ[k]−θ[k−1])

], (4.11)

= θ[k]− θ[k−1]. (4.12)

Em seguida o sinal é acumulado na forma de


θ[k] =k

∑1

∆θ[k]. (4.13)

A Figura 4.6 ilustra o processamento para correção do ângulo de fase descrito.Seguindo o fluxo da Figura 4.5, chegamos ao cálculo do erro de fase, dado por

θerr[k] = θ[k]− θ[k] (4.14)

= θ[k]−WTk ·Xk, (4.15)

em que Xk = [1 k k2]T .O bloco de estimação por MMC-FP tem seu método apresentado na Seção 3.2.2.

Como complemento da teoria relacionada, é exposto abaixo uma forma para implemen-tação do algoritmo proposto.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t [s]

-4

-2

0

2

4

θ [r

ad]

Ângulo de fase relativa

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t [s]

0

20

40

60

θ [r

ad]

Ângulo de fase absoluta - Pós Tratamento

Figura 4.6: Ilustração do tratamento de fase (sem ruído). [Fonte: autoral]


Algoritmo 3: Algoritmo de MCC-FP.Entrada: θ: valores de fase absoluta; σ largura do kernel gaussiano; λ coeficiente

de aprendizadoSaída: Wk+1

1 N← comprimento(θ);2 W1← 0(3×1);3 R(W1)← 0(3×3);4 P(W1)← 0(1×3);5 para k← 1 até N faça6 X← [1 k k2]T ;7 θerr← θ[k]−WT

k ·X;

8 Gσ(θerr) =1√2πσ

exp(−θ2

err

2σ2

);

9 R(Wk+1)← (1−λ) ·R(Wk)+λ ·Gσ(θerr) ·X ·XT ;10 P(Wk+1)← (1−λ) ·P(Wk)+λ ·Gσ(θerr) · θ[k] ·X;11 Wk+1 = R(Wk+1)

−1 ·P(Wk+1);12 fim13 retorna Wk+1;

Capítulo 5

Experimentos e resultados

Os experimentos efetuados neste trabalho se propõem a demostrar o desempenho dacorrentropia na estimação da frequência de portadora em enlaces de satélite, em um com-parativo com métodos clássicos, considerando para isso os efeitos dos ruídos impulsivosexistentes no canal.

5.1 Apresentação dos resultados

Os resultados obtidos foram obtidos com o uso da arquitetura proposta em um cenáriocaracterizado pelos modelos de canal e sinal discutidos previamente.

Os resultados de desempenho foram avaliados através da medida Weight Signal-to-

Noise Ratio (WSNR), sugerida por (Singh & Principe 2010) e definida pela expressão

WSNRdb = 10 · log10

(W ∗TW ∗

(W ∗−Wk)T (W ∗−Wk)

)(5.1)

como forma de quantificar a taxa de convergência em uma escala logarítmica. Na Equa-ção 5.1, Wk = [θ0 ωs · k ωs · k2]T , enquanto W ∗ representa os parâmetros ideais ouvalores desejados.

Ademais, também foi avaliado o Erro Médio Quadrático (MSE, em inglês, Mean

Squared Error) dentre as Mtrials simulações de Monte Carlo executadas, calculado naforma da expressão

MSEdb[k] = 10 · log10

√√√√ 1

Mtrials

Mtrials

∑t=1

(W∗Tk [t] ·X[k]−WTk [t] ·X[k])2

(5.2)

Duas técnicas clássicas foram adotadas neste trabalho para comparar e validar os re-

CAPÍTULO 5. EXPERIMENTOS E RESULTADOS 38

sultados alcançados pela técnica proposta: o algoritmo Recimarsive Least Squares (RLS),descrito em detalhes por Haykin (2013), e um método de regressão por Least Mean Squa-

res (LMS), derivado da implementação sugerida por Su & Wu (2000). Ambos são descri-tos em detalhes nas Seções 2.3.2 e 2.3.1.

Todos os algoritmos foram implementados seguindo a metodologia definida por Singh& Principe (2010), com coeficiente de esquecimento de λ = 0.1. Esse baixo índice, ape-sar de garantir maior estabilidade, contribui para algoritmos mais lentos. Além disso, oalgoritmo LMS foi executado como uma regressão e a partir de uma janela deslizante comN = 20 amostras.

Inicialmente, para avaliar a eficiência dos modelos implementados, são apresentadosos resultados ilustrados nas Figuras 5.1 e 5.2. Ambas tratam de um cenário ideal, porémhipotético, já que não consideram os efeitos ocasionados pela onipresença do ruído emcanais de comunicação, seja qual for.

A Figura 5.1 ilustra uma clara equivalência de desempenho entre as técnicas MMC-FP (Critério de máxima correntropia por ponto fixo, ou em inglês, Maximum Correntropy

Criterion - Fixed Point) e RLS, com claro ganho de ambas sobre a técnica LMS, sobretudo, mais lenta.

Note-se, que por trabalhar com uma janela de dados inicialmente incompleta, o algo-ritmo de regressão por mínimos quadrados (LMS) tende a um considerável aumento deerro em sua inicialização. Esses resultados prévios trazem uma base ideal para validaçãodaqueles esperados. A partir deles, pode-se esperar, portanto, menor taxa de convergênciapara o algoritmo LMS, enquanto os demais tendem a uma curva mais rápida de aprendi-zado.


0 20 40 60 80 100 120Iterações

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Wei

ght S

NR

(dB)

Desempenho entre as técnicas - Cenário ideal

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.1: Comparação de técnicas clássicas e MCC-FP (σ = 5) com 1000 repetições deMonte Carlo sobre um enlace ideal. [Fonte: autoral]

0 20 40 60 80 100 120Iterações

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

MSE

(dB)

Erro médio quadrado - Cenário ideal

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.2: Dispersão do MSE em técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α= 1.5,σ = 5) com 1000 repetições de Monte Carlo sobre um enlace ideal. [Fonte: autoral]

Nos testes realizados, ilustrados na Figura 5.1, percebe-se que algoritmo RLS con-verge rapidamente para os valores esperados e alcança precisão idêntica ao MCC-FP.


Destaca-se ainda que, apesar do bom resultado alcançado, o MCC-FP ainda se mostramais rápido neste cenário ideal.

0 20 40 60 80 100 120Iterações

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

Wei

ght S

NR

(dB)

Desempenho entre as técnicas

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.3: Comparação de técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α= 1.5, σ= 5)com 1000 repetições de Monte Carlo. [Fonte: autoral]

O resultado ilustrado na Figura 5.3 comparando o desempenho das técnicas de RLSe LMS com a técnica de MCC-FP sugere que o tradicional algoritmo RLS é incapaz dealcançar resultados satisfatórios no cenário proposto. Da mesma forma, o algoritmo deLMS mesmo tendo melhor resultado do que o primeiro, e conforme os testes iniciais,demonstrou lenta convergência.

A partir da Figura 5.4 observa-se que a convergência mais também pode ser vista emtermos de erro médio quadrático entre a fase estimada e a ideal, conforme ilustrado naFigura 5.4.

A lenta convergência do algoritmo LMS é evidente. Isso acontece porque o algoritmoproposto trabalha como regressão dos sinais de fase obtidos e para tanto, é necessário aformação de uma janela de N amostras (neste caso, N = 20 iterações) para possibilitarboa estimação dos parâmetros Doppler.


0 20 40 60 80 100 120Iterações

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

MSE

(dB)

Erro médio quadrado

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.4: Comparação de técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α= 1.5, σ= 5)com 1000 repetições de Monte Carlo. [Fonte: autoral]

Outra característica interessante apontada pelas curvas ilustradas na Figura 5.4 é ofato de que o algoritmo RLS não demonstra qualquer garantia de bom compromisso entreo erro de fase e os parâmetros Doppler estimados, mesmo diante de baixos índices deMSE. Apesar de parecer que ambas as análises são equivalentes, as características doalgoritmo, que realiza atualização dos seus parâmetros a cada nova iteração, faz com quesejam percebidas basicamente duas amostras a cada iteração, insuficientes para o ajustecorreto dos seus parâmetros, causa da estimação equivocada.

A Figura 5.5 sugere, por análise da dispersão causada, uma maior instabilidade dométodo de LMS ante a tentativa de estabilizar o erro médio quadrático em cenários comruídos impulsivos, quando comparadas com os demais métodos.


0 20 40 60 80 100 120Iterações

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

MSE

(dB)

Erro médio quadrado

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.5: Dispersão do MSE em técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α= 1.5,σ = 5) com 1000 repetições de Monte Carlo. [Fonte: autoral]

Como ilustração de todos análise realizada para cada um dos métodos utilizados nestetrabalho, foi destacado nas Figuras 5.6, 5.7 e 5.8 um estudo de caso simulado para umsinal com as seguintes características

W∗ =

θ0

ω

ω

=

−167−55−87

(5.3)

em que os parâmetros θ0, ω e ω são dados em graus, Hz e Hz/s, respectivamente.Nelas são apresentados exemplos claros dos comportamentos de fase, frequência e

aceleração Doppler nas últimas iterações do processo de estimação fina, quando se es-pera que todos já estejam estabilizados. Os três métodos comparados são considerados ediferenças significativas são notadas.


80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130Iterações

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Erro

norm

atizad

o[θ 0/θ

0Id]

Flutuação do Erro - Fase Inicial Norm. ( θ0Id= -167° )

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.6: Exemplo de erro de estimação normatizado de técnicas clássicas e MCC-FP(GSNR = 20dB, α = 1.5, σ = 5) para a fase inicial de −167◦. [Fonte: autoral]

80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130Iterações

-30

-20

-10

0

10

20

30

Erro

norm

atizad

o[ω/ω

Id]

Flutuação do Erro - Deslocamento Doppler Norm. ( ωId= -55Hz)

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.7: Exemplo de erro de estimação normatizado de técnicas clássicas e MCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5, σ = 5) para o deslocamento Doppler de −55 Hz. [Fonte:

autoral]

Nas Figuras 5.6, 5.7 e 5.8, percebe-se baixa estabilidade e alta dinâmica do algortimo


RLS para suprimir o MSE, extrapolando os limites do gráfico. Claramente isso demons-tra a incapacidade do algoritmo de garantir a qualquer tempo o alcance dos parâmetrosadequados para demodulação da informação.

O algoritmo de LMS demonstrouApenas o algoritmo de MCC-FP demonstrou robustez suficiente para lidar com os

ruídos outliers característicos da distribuição α-estável, o que fica claro na análise daFigura 5.8.

80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130Iterações

-30

-20

-10

0

10

20

30

Erro

norm

atizad

o[ω/ω

Id]

Flutuação do Erro - Aceleração Doppler Norm. ( ωId= -87Hz/s)

RLSLMSMCC-FP

Figura 5.8: Exemplo de erro de estimação normatizado de técnicas clássicas e MCC-FP(GSNR = 20dB, α= 1.5, σ= 5) para a aceleração Doppler de−87 Hz/s. [Fonte: autoral]

5.2 Avaliação da correntropia em função do kernel σ

A Figura 5.9 ilustra curvas de desempenho para diferentes valores do parâmetro σ,que representa a largura do kernel gaussiano da função de correntropia.


0 20 40 60 80 100 120

Iterações

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Wei

ght S

NR

(dB

)

Desempenho para kernel σ variáveis

σ = 0.01σ = 0.1σ = 0.5σ = 1σ = 5σ = 7.5σ = 10

Figura 5.9: Análise da largura do kernel gaussiano σ o WSNR da estimações por MCC-FP(GSNR = 20dB, α = 1.5). [Fonte: autoral]

0 20 40 60 80 100 120

Iterações

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

MS

E (

dB)

Erro médio quadrado kernel σ variáveis

σ = 0.01σ = 0.1σ = 0.5σ = 1σ = 5σ = 7.5σ = 10

Figura 5.10: Análise da largura do kernel gaussiano σ sobre o MSE das estimações porMCC-FP (GSNR = 20dB, α = 1.5). [Fonte: autoral]

Este estudo precedeu todos os estudos de avaliação do método de MCC-FP descrito


neste trabalho, e determinou σ = 5 como melhor largura do kernel para os casos estuda-dos. Para a investigação foram adotadas 100 repetições para cada valor de σ testado.

5.3 Custo computacional

Claramente o método proposto não foi implementado visando melhor aproveitamentodos recursos computacionais com recursivos cálculos para inversão de matrizes e, por-tanto, demonstrou maior complexidade computacional em comparação com o métodoRLS. Já o método LMS também é dependente do cálculo recursivo de inversão de ma-trizes de mesma dimensão, e assim Singh & Principe (2009) aponta que o critério demáxima correntropia apresenta complexidade computacional similar ao do LMS.

Lista-se, portanto, como intenção futura, o aprimoramento das técnicas e demonstra-ção do seu custo computacional.

5.4 Considerações

Neste capítulo foram abordadas as principais características da nova solução propostapara estimação de frequência em sinais de satélite, especialmente aplicado ao caso doSBCD. Também foram realizadas comparações com métodos clássicos, em que se mos-traram os ganhos para o uso da correntropia em cenários com sinais deteriorados peloruído impulsivo. Adicionalmente, a análise de custo computacional não só definiu a téc-nica como exequível, como também quantificou esse esforço como equivalente ao datécnica clássica comparada (Su & Wu 2000).

Capítulo 6

Conclusão

Uma primeira investigação demonstrou excelente desempenho do cálculo de similari-dade alcançado pela correntropia na estimativa de fase, frequência e aceleração Dopplerem enlaces de satélites de baixa órbita sob comunicação em cenários de intenso ruídoimpulsivo.

Em um segundo momento foi apresentada uma proposta de arquitetura para estimaçãoonline dos parâmetros de Doppler, dando continuidade aos resultados alcançados pelaprimeira investigação. Os experimentos confirmaram o bom desempenho da correntropiaem presença do ruído α-estável, e algumas comparações de eficiência entre a nova técnicaproposta e os métodos clássicos de LMS e RLS validaram o desempenho esperado.

O trabalho traz não somente uma nova arquitetura para estimação fina de frequênciade deslocamento e aceleração Doppler, como coloca em discussão os efeitos dos ruídosimpulsivos, relatados na literatura, porém ainda pouco considerados nos trabalhos atuaisrelacionados.

Ao fim, ficou constatado, porém, que a correntropia, na forma apresentada, necessitade um maior esforço computacional para sua execução em comparação com as técnicastradicionais, e portanto, sua implementação depende da capacidade de processamentodo sistema. Elenca-se assim como tarefa essencialmente crítica o desenvolvimento deum método capaz de reduzir o custo computacional e tornar o método mais facilmenteoperacionalizável em sistemas embarcados de limitado consumo energético.

6.1 Trabalhos Futuros

Almeja-se viabilizar a técnica de sincronismo de frequência por correntropia em sis-temas com restrições de consumo, como os nanossatélites. Cabe, portanto, o aprimora-mento da técnica apresentada com o objetivo de reduzir o nível de processamento, oumelhorar a eficiência energética desse processamento. Assim, na era dos Multi-Cores,

CAPÍTULO 6. CONCLUSÃO 48

sugere-se uma implementação baseada no uso de técnicas de processamento paralelo, vi-sando redução do consumo energético (Xavier-de Souza et al. 2013).

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