Apuntes de Tecnologa de Mecanismos 1. METROLOGA 2. ROZAMIENTO 3. ELEMENTOS DE MQUINAS 4. ENGRANAJES 5. MQUINAS HERRAMIENTAS 6. TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO 7. MECANISMOS 8. VOLANTES Y REGULADORES 9. LUBRICACIN Y COJINETES 10. RECIPIENTES Y TUBOS TECNOLOGA MECNICA 2METROLOGALametrologa estconformadaporuna serie deoperaciones de mediciones destinadas a obtenerlasdimensionesyrealizareltrazadoparalaelaboracindepiezasoelementos empleandoeltrabajomanualomecnicoyefectuarlaverificacinycontroldesusmedidas segn exigencias del proyecto. Paraelloseutilizaunaseriedeinstrumentosoherramientasdemedicinyunametodologa adecuada a las necesidades.Medicin: consiste en obtener la cantidad de veces que una cierta magnitud unidad se encuentra contenidaentrelmitesfijados.Estoslmitesnosiempresonvisiblesoperfectamente determinados, como ser en el caso de medicin de dimetros, profundidades, espesores, etc. en loscualessedebentomardistanciaentredosplanosparalelosoentresuperficiescilndricaso esfricas. Exactitud de las medidas obtenidas: las medidas obtenidas nunca son exactas, es decir, no se obtienenlosvaloresreales,yaquelamedidaobtenidadependerdelaapreciacindel instrumento o herramienta empleada (menor divisin del instrumento: m, dm, cm, mm, , etc.), desuprecisin(desgaste,divisionesinexactasoirregulares),delascondicionesambientales (influenciadelatemperatura,etc.)ydelahabilidaddeloperadorquelaefecta(errorde paralaje). Lamenordivisindelinstrumentoempleadodarelgradodeapreciacindelamedicin efectuada cuando se mide directamente. Por ejemplo, con una cinta graduada con divisiones de 1 milmetro se obtendrn lecturas directas milimtricas. La precisin de la medida obtenida depender tanto de la calidad del instrumento, de la menor divisin del mismo, como de la habilidad del operador. Este ltimo podr apreciar a ojo si el tamaodelamenordivisinlopermitiera,cualeslamedidamsaproximadaalareal.Por ejemplo, en el caso de que la menor divisin fuera el milmetro, podr apreciar con las dcimas de milmetros (Fig.1.1). Error de medicin (e): cuando se mide se introducen errores en la medicin,siendoesteerror(e) igualaladiferenciaentreel verdadero valor (m) y la medida realizada (mi) :e = m mi(1.1) Existendostiposdeerrores,erroressistemticosyerroresaccidentales. Loserrores sistemticossoncausadospordefectodelinstrumento,delmtodoempleadooporfallasdel observador. Son difciles de detectar, y por ms mediciones que se hagan siempre estarn todas ellasafectadasdelmismoerror.Sondifcilesdeeliminar.Loserroresaccidentalesson producidosporcausasfortuitasyaccidentales.Varanalazar,pudiendoproducirseenun sentido oen otro(enmsoenmenos)yno tienen siempreelmismovalorabsoluto.Sonmuy frecuentes y se presentan por ejemplo debido a la coincidencia entre ndice y escala, a descuidos por parte del observador, etc. Por producirse al azar es posible disminuirlos, segn la teora de errores de Gauss, mediante la aplicacin de la teora de las probabilidades. Para ello se hacen nmediciones, m1, m2, m3, ...mnresultando el valor ms probable: nmmi =(1.2) siendo:xi=m- mi(1.3) donde es xiel error cometido de la medicin efectuada respecto del valor ms probable, que es igualenambasdirecciones,esdecir+xio -xi. Porlotanto,porserloserrorescometidosen 1TECNOLOGA MECNICA 3ambasdireccionesdeigualvalorabsolutoperodesignosdiferentes,seanularanmutuamente, resultando: 01==nxix(1.4) Paraevitarestasituacinsetomalasumatoriadeloscuadradosdelosxi, selosdivideporel nmero de mediciones n y se le extrae la raz cuadrada, obtenindoseel error medio cuadrtico: nxmic= A2(1.5) Gauss da una funcin m(x) llamada funcin error de Gauss que da la probabilidad de obtener un ciertoerrorxidentrodeunciertointervalocuandosehaceunnmerograndedemedidas independientes; la grfica de esta funcin (Fig.1.2), es la llamada campana de Gauss. Laprobabilidaddecometererrorespequeosesgrandeentantoqueladecometererrores grandes es pequea. Si la verdadera medida es m, el error verdadero de la media estar dado por la expresin: Am = m -m(1.6) El cual, en funcin del error medio cuadrtico se puede demostrar que es: ( ) 1 122=A= An nxnmmic(1.7) Por lo tanto, para obtener la magnitud m, luego de efectuar n mediciones, de la (1.6) se obtiene, teniendo en cuenta el doble signo de la raz cuadrada: m =m Am (1.8) O sea: m- Am s m sm+ Am(1.9) Esdecirqueelvalorverdaderodelamedicinestarcomprendidoentreambosextremosdel intervalo, siendo este ltimo menor, cuanto ms mediciones se realicen. Para aplicar la teora de Gauss es necesario que sea xi= 0, lo que se cumple en la prctica cuando es xi S2(2.81) ya que el tramo superior, que envuelve a la polea II se encuentra traccionado y el tramo inferior, que envuelveala poleaIV,estcomprimido, debido al sentidode las fuerzas TECNOLOGA MECNICA 35derozamientoencadaunodeellos.Comoresultadodelosesfuerzosenlacorrease produce una resultante 2S1aplicada en O2y una resultante 2S2en O4. El bastidor tiende a girar alrededor de O pero es equilibrado porun momento M que se produce porel peso P de un sistema de pesas que se encuentra en el extremo de la palanca E. SiladistanciaentreloscentrosIIyIIIyIIIyIVeslamismaeigualaa, tomando momentos respecto de O se tiene: 2S1.a - 2S2.a - P.l = 0(2.82) Operando en la (2.82) al PS S. 2.2 1= (2.83) En la polea I, tomando momento respecto a O1se tiene: S1.r = R.r + S2.r(2.84) de la cual se obtiene: R = S1- S2(2.85) Por lo tanto, el momento de rotacin debido a la fuerza de rozamiento R valdr: MR= ( S1- S2).r (2.86) y de la (2.83) y (2.86) se obtiene: ral pMR. 2.=(2.87)y la potencia efectiva para las n rpm es: N = MR.e =602. 2. nral P t=60. . nar l P t(2.88) Frenos de zapataEstnconstituidosporunaomszapatasomordazasdematerialespecialparalafriccin, quesecomprimen,medianteelmomentogeneradoporlaaccindeunapalanca,contrala superficie del tambor del freno, el cual est girando a una velocidad angulare, produciendo laaccindefrenadoporelrozamientoexistenteentrelassuperficiesdeltamborydela zapata. La articulacin de la palanca de accionamiento se encuentra unida a una parte fija o bancada de la mquina. Conociendo la potencia N se conoce el momento de rotacin M:N = M.e eNM=(2.89)La fuerza tangencial T, debido al rozamiento, sobre la zapata valdr: TECNOLOGA MECNICA 36rMT ==rN. e(2.90) la fuerza de rozamiento R sobre el tambor, debido a la fuerza normal P, es: R = .P(2.91) Siendo adems el momento M respecto de O: M = T.r = R.r(2.92) resultando: R = .P = T = rM(2.93) Se pueden presentar los siguientes casos: Primer caso: El punto A de apoyo de la palanca est por debajo de la recta de accin de la fuerzaderozamientoT sobrelazapata (Fig.2.18).ParadeterminarlafuerzaK que sedebe realizarsobrelapalancaparaproducirel frenado, se toman los momentos de las fuerzas actuantes respecto de A:K.l-P.b+T.a=0(2.94) K.l=P.b-T.a (2.95)Reemplazando T por .P segn la (2.93) en la (2.95) se obtiene: K.l = P.b - .P.a||.|

\| =bab P l K1. . .(2.96) Y despejando K de la (2.96): ||.|

\| =balb PK 1 . .(2.97) Por la (2.90) y (2.92) la (2.97) se puede escribir: ||.|

\| =balbrNK e1.(2.98) Si se invierte el sentido de rotacin se obtiene: ||.|

\|+ =balbrNK e1.(2.99) TECNOLOGA MECNICA 37Segundocaso: ElpuntoA de apoyodelapalancaestporencimadelarectadeaccindela fuerzaderozamientoT sobrelazapata(Fig.2.19).TomandomomentosrespectodeA de las fuerzas actuantes se obtiene: K.l - P.b - T.a = 0 (2.100) Reemplazando la fuerza T por su igual R = .P, en la (2.100) y operando se obtiene: ||.|

\|+ =balb PK 1 . .(2.101) y por la (2.90) y la (2.92) la (2.101) se puede escribir: ||.|

\|+ =barNK e1.(2.102) Invirtiendo el sentido de rotacin se obtiene: ||.|

\| =barNK e1.(2.103) Tercercaso: elpuntoA de apoyodelapalancaestenlarectadeaccindelafuerzade rozamiento sobre la zapata T (Fig.2.20). Paraestecasoesa = 0, porlotanto,elmomentodelafuerzaT esnulo,porlotanto,los momentos de K y P deben equilibrarse mutuamente, resultando: K.l - P.b = 0 (2.104) Despejandodela(2.104)lafuerzaK se obtiene: lb Tlb PK= =.(2.105) y por la (2.90) y (2.92) se puede escribir: lbrNK. . e=(2.106) Este valor de K es para cualquier sentido de rotacin del tambor. Rozamiento de segunda especieCuandoruedauncuerpocilndricosindeslizamientosobreunasuperficieplanahorizontal (Fig.2.21), surge una resistencia debido a la compresibilidad de las superficies de contacto y a la deformacin entre el cuerpo y el apoyo. Esta resistencia se llama rozamiento de segunda especie o de rodadura. Sus leyes se establecen de acuerdo con las experiencias realizadas por Coulomb. Debidoaladeformacinentrelassuperficiesencontactolasdosfuerzas paralelas P y F producen una reaccin que vale: R = P + F (2.107) TECNOLOGA MECNICA 38Lacualestaplicadaaladistanciaf delarectadeaccindelpesoP y enelcentrodela superficiedeformada.ParadeterminarF consideraremoselequilibriodemomentoscon respecto al centro O del cuerpo cilndrico: R.f F.r = 0 (2.108) Reemplazando el valor de R dado por la (2.103): F.r = R.f = (P + F ).f (2.109) Despejando de la (2.105) f:F Pr FRr Ff+= ='.'.(2.110) o tambin: F = R.rf(2.111) El rozamiento de rodadura est regido por las siguientes leyes: Primeraley: lafuerzaF conquesevencelaresistenciaderozamientoesproporcionalala reaccin R, o sea, a la carga soportada por la superficie: F R(2.112) Segunda ley: la fuerza F vara con el valor de f, el cual depende de la deformacin producida, o sea de la naturaleza de las superficies. Lamagnitudf sedenominacoeficientederozamientodesegundaespecieo de rodadura. Sus valores, obtenidos de acuerdo con la experiencia se encuentran tabulados. El valor de f est en centmetros y es un brazo de palanca. Si se considera el movimiento del cilindro por la accin de una fuerza F horizontal (Fig.2.22), el mismo se produce debido a la reaccin: R = -F(2.113) llamadaadherenciaorozamientodeprimeraespecie,lacual, conjuntamenteconF, formaunparmotor,elcualequilibraelpar resistenteP.f.Por lotanto,laecuacindeequilibrio delosmomentos de las fuerzas P y F con respecto al punto m es: P.fF.a=0(2.114) De la (2.114) se obtiene: faPF . =(2.115) La(2.110)cumpletambinconlasleyesenunciadas.Sedebeestablecerademsuna condicin adicional para que se produzca rodadura y no deslizamiento. En efecto, si se tiene en cuenta el rozamiento de primera especie, la fuerza debida a ste es: TECNOLOGA MECNICA 39R = P(2.116) SialejercerlafuerzaF, staesmayorqueladelrozamientodeprimeraespecie,es decir: F > .P (2.117) el cilindro deslizar sin rodar. Para que ruede sin deslizar deber ser : F < .P(2.118) puesto que por la (2.115) y la (2.118) es: F =afP.< .P(2.119) de donde se obtienen las siguientes relaciones: a) af< b)f S2, estandoel ramal superior (conductor) extendido y tirante, y el inferior o conducido. Considerandounacorreaqueenvuelveuna poleaderadior conunciertonguloo ,llamado ngulo de contacto, y un diferencial dengulodo alcualcorrespondeuna longitud diferencial de arco de correa r.do ysobrelacualactaunafuerzanormaldNproduciendounafuerzaderozamiento.dN enladireccintangencial.Sieltramo conductoreseldeladerecha,losesfuerzos en los extremos de la longitud del diferencial de correa r.do sern S y S + dS, normales a lasseccionesdelamismayqueformanun ngulo 2o dcon la tangente a la polea. Enunmomentodeterminado,considerando quelacorreanodeslizasobrelapoleayla velocidadderotacinn semantiene constante,lascuatrofuerzasmencionadasse encontrarn en equilibrio. Considerandounsistemadeejesformadoporlatangente(H)alapoleayla perpendicular(V)alamismaquepasaporelcentrodelarcor.do y haciendola sumatoriadelasproyeccionesdelasfuerzasactuantessobreestesistemadeejes,se obtiene: H (S + dS).cos2o d= .dN+S.cos2o d(2.150) Operando, de la (2.150) se obtiene: TECNOLOGA MECNICA 45dS.cos2o d= .dN(2.151) Si se considera que es2o d~ 0 cos2o d~ 1 . Luego la (2.151) se puede escribir: dSdN =(2.152) V (S + dS).sen2o d+ S.sen2o d= dN(2.153) Operando, de la (2.153) se obtiene: 2S.sen2o d+ dS.sen2o d= dN(2.154) Porsermuypequeo 2o d, elsenodelngulosepuedesuponerigualalnguloen radianes: sen2o d~2o d; adems, por ser diferencial de segundo orden es dS.sen2o d~0. Reemplazando sen2o dpor2o dy haciendo dS.sen2o digual a cero en la (2.154) se obtiene: S.do = dN(2.155) De la (2.152) y (2.155) resulta: od SdS. =(2.156) Operando en la (2.156) obtenemos: o dSdS. =(2.157) Integrando la (2.157) entre S1y S2el primer miembro y el segundo entre oy 0: =oo 0.12dSdSSSo . ln21=SS(2.158) TECNOLOGA MECNICA 46Aplicando el antilogaritmo a la(2.158) se tiene la expresin: o eSS=21(2.159) o tambin: o e S S2 1 =(2.160) La (2.159) y (2.160) son las expresiones del Teorema de Prony, vlido tambin para una seccindelacorreanocircularenlaqueelngulototaldecontactosea oy el coeficientederozamientoentrecorreaypoleasea. Estaconclusinseobtienedel hecho de que el radio del tambor no interviene en las ecuaciones de equilibrio. S1> S2pueso e> 1 pues es > 0 y o > 0.Lafuerzatangencialquedebetransmitirseporrozamientonodebesermayorquela diferencia de esfuerzos S1- S2para impedir que la correa resbale sobre la polea. Por lo tanto la fuerza tangencial T a transmitir por la correa debe ser: T = S1- S2(2.161) Reemplazandoen la (2.161) S1y S2por sus valores obtenidos de la (2.159) en funcin de y de o :o o o eeSeSS T1111= =(2.162) o tambin, en funcin de S2:( ) 12 2 2 = =o o e S S e S T(2.163) ConociendoT a partirdelapotenciadelmotor,comolosvaloresde y de o estn tabuladosenmanualesespecializados,sepuedenobtenerS1y S2despejndolosdela (2.162) y de la (2.163) respectivamente.a)1.1=o o ee TSy b) 12=o eTS(164)Si se enrolla un nmero n de vueltas una cuerda en un tambor, el ngulo o resulta ser 2t n radianes. Cuando la velocidad de giro se hace grande, la correa tiende a separarse delallanta,porloquelaecuacindePronyllevaconsigounciertoerrorpara velocidades muy altas. Frenos de cintasSe produce el frenado de un tambor o polea que est girando mediante una cinta de alta resistencia construida de un material especial para obtener un alto coeficiente de roce, la cual envuelve al tambor en movimiento, estando sujeta en ambos lados a una palanca la cualalseraccionadaaplicandounafuerzaensuextremo,comprimelacintacontrael TECNOLOGA MECNICA 47tambor frenndolo. Se pueden distinguir tres tipos de frenos de cinta: simple, diferencial y totalizador. a) Freno simple (pivote en la recta de accin de S1o S2)Enestetipo,unextremoelacintaestsujetoalpuntofijodegiro"A"delapalanca (Fig.231). De acuerdo al sentido de rotacin se obtendr a la derecha o a la izquierda el tramo de mayor traccin S1. Para el caso I es el de la derecha ya que se suma el esfuerzo defrenado ms el arrastre del tambor, en tanto que el S2sedescarga por este arrastre. En el caso II sucede a la inversa. El tambor se comporta en forma anloga a la polea motriz del punto anterior. La fuerza K necesaria para el frenado se determina en la forma siguiente: se toman momentos respecto de A:CasoI:K.l=S2.ala SK.2=(2.165) CasoII:K.l=S1.ala SK.1=(2.166) Reemplazando en la (2.165) y en la (2.166) S2y S1por los valores dados por la (2.164b)y la (2.164a) respectivamente se obtienen: 11..=o e la TK(2.167) y1.=o o eela TK(2.168) La (2.167) y la (2.168) nos dan la fuerza de frenado en funcin del esfuerzo tangencial, ngulo o al centro de enrollamiento y coeficiente de rozamiento .b) Freno diferencial (con pivote entre S1y S2)TECNOLOGA MECNICA 48Ladistribucinyelsentidodelosmomentos(Fig.2.32)hacequelafuerzadefrenado sea menor que la correspondiente al simple. Para ambos sentidos de rotacin, (casos I y II), tomando momentos respecto al punto Ase obtiene: CasoI:-K.l+S2.b=S1.a(2.169) Despejando de la (2.169) K:la S b SK. .1 2=(2.170) Y reemplazando en la (2.170) S1y S2por sus valores dados por la (2.164a) y la (2.164b) respectivamente, en funcin de T, y o se obtiene: 1.=o o ee a blTK(2.171) CasoII:-K.l+S1.b=S2.a(2.172) Despejando K de la (2.172): la S b SK. .2 1=(2.173) Y reemplazando en la(2.173) S1y S2por sus valores dados por la(2.164a)y(2.164b) respectivamente, en funcin de T, y o se obtiene: 1.=o o ea e blTK(2.174) Porserporconstruccina < b lasfuerzasdefrenadoparaamboscasosesdiferente, siendo por lo tanto: TECNOLOGA MECNICA 491.o o ee a blT< 1.o o ea e blT(2.175) c)Freno totalizador (pivotes fuera de S1y S2)Para este caso el momento aplicado es mayor, por lo que la fuerza de frenado es mayor que en los otros casos. Para ambos sentidos de rotacin, (casos I y II), tomando momentos respecto al punto Ase obtiene: CasoI:-K.l+S2.b+S1.a=0(2.176) Despejando K de la (2.176) se obtiene : lb S a SK. .2 1+=(2.177) Y reemplazando en la(2.177) S1y S2por sus valores dados por la(2.164a)y(2.164b) respectivamente, en funcin de T, y o se obtiene: 1.+=o o eb e alTK(2.178) CasoII:-K.l+S1.b+S2.a=0(2.179) Despejando K de la (2.179) se obtiene: la S b SK. .2 1+=(2.180) Y reemplazando en la(2.180) S1y S2por sus valores dados por la(2.164a)y(2.164b) respectivamente, en funcin de T, y o se obtiene: TECNOLOGA MECNICA 501.+=o o ea e blTK(2.181) Plano inclinado considerando el rozamientoAnalizandolafigura2.5vistaanteriormente,yconsiderandounplanoinclinadoun nguloo sobre la horizontal y sobre ste un slido sobre el que acta solo su peso P; el mismo es solicitado hacia abajo por la fuerza componente paralela al plano inclinado T= P seno , dada por la expresin (2.12); la fuerza de rozamiento que se opone a la cada del mismo esR = N = P coso , dada por la expresin (2.13), siendo = tg m el coeficiente de rozamiento y m el ngulo de rozamiento.En el equilibrio es: tgo = tgm(2.182) Sieso>m es:tgo > tgm(2.183) y el cuerpo caer hacia abajo pues es: T > R(2.184) SuponemosahoraaplicadaunafuerzaF sobreelcentrodegravedadG formandoun ngulo| conlaparalelaalplanoinclinado.Sepuedenpresentarlossiguientescasos segn sea el valor del ngulo |:1- Fuerza F1|necesaria para impedir que el cuerpo caiga (Fig.2.34). La resistencia que opone la fuerza de rozamiento R est orientada hacia arriba y su valor es: R = .N (2.185) Adems es:N=Pcoso - F1|sen|(2.186) siendo F1|sen| la componente vertical de F1|.. De la (2.185) y (2.186) resulta: R = Pcoso - F1|sen|(2.187) Adems, la componente horizontal de la F1|es: F1|H= F1|cos| (2.188) TECNOLOGA MECNICA 51Si el cuerpo est en equilibrio debe ser:EH=R+F1|H=0(2.189) Reemplazandoenla(2.189)losvaloresdeR y F1|Hdadosporlas(2.187)y(2.188) respectivamente, se tendr: F1|cos| +( Pcoso - F1|sen|) - P.seno = 0(2.190) De la (2.190) se puede despejar F1|:| |o o|sen coscos sen1= P F(2.191) El coeficiente de rozamiento es: mmm cossentg = =(2.192) Reemplazandoenla(2.191)elvalorde enfuncindelsenoycosenodadaporla (2.192), y operando se obtiene: ) cos() sen(1m | m o|= P F(2.193) Se pueden presentar distintos casos particulares: a) Si es | = -o, la fuerza es horizontal, paralela a la base del plano inclinado, resultando por lo tanto la (2.193), luego de reemplazar en ella | por -o:) tg() cos() sen() cos() sen(1m om o m om o m o| ==+ = P P P F(2.194) b) Si es | = 0, la fuerza es paralela al plano inclinado, resultando: mm o|cos) sen(1= P F(2.195) c)La fuerza mnima para impedir la cada del cuerpo se obtienen de derivar la (2.193) respecto del ngulo | e igualando a cero sta derivada: TECNOLOGA MECNICA 52[ ]0cos() sen( ). sen() cos() sen(21=

+ + =||.|

\|+=m |m o m |m | m o||P P dddF (2.196) para ello debe ser nulo el numerador de la funcin derivada. Por lo tanto, como o -m =0, ser: | + m = 0 | = -m, resultando por lo tanto: F1| min=P.sen(om)(2.197) 2- Fuerza F2|necesaria para efectuar el deslizamiento del cuerpo hacia arriba. La fuerza R de rozamiento estar orientada hacia abajo, ya que trata de oponerse al avance del cuerpo, siendo su valor: R = (Pcoso - F2|sen |)(2.198) En el equilibrio se tendr: EH F2|.cos| -.Pcoso +.F2|.sen| -P seno = 0(2.199) Sacando factor comn F2|de la (2.198) se obtiene: F2|(cos| + sen| ) - P(seno + coso ) = 0(2.200) Despejando F2|de la (2.200): | |o o|sen coscos sen2++= P F(2.201) Reemplazando por su expresin en funcin del ngulo de rozamiento mmmcossentg =en la (2.201) resulta: ) cos() sen(2m |m o|+= P F(2.202) Segn sea el valor que adopte | se pueden presentar los siguientes casos particulares: a) Si es | = -o es F2|horizontal, paralela a la base del plano inclinado, por lo que la (2.202) resulta: ) tg() cos() sen(2m om o m o|+ = += P P F(2.203) b) Si es | =0, es F2|paralela al plano inclinado, resultando la (2.202): TECNOLOGA MECNICA 53mm o|cos) sen(2+= P F(2.204) c)LafuerzaF2|mnimaparaelevarelcuerpohaciaarribaselaobtieneigualandoa cero la derivada respecto de | de la (2.202): [ ]0) cos() sen( ) sen() cos() sen(2=+ =

+=m |m o m |m |m o| |P PddddF (2.205) Para que sea cero la expresin debe ser cero el numerador: sen(| - m).sen(o + m) = 0(2.206) Como es o + m = 0 debe ser | - m = 0 | = m. reemplazando en la (2.202) | por mseobtiene: F2|= P.sen(o + m)(2.207) 3- Si ahora se consideraque el cuerpo no desciende por su propio peso, o sea que resulta para este caso que es o < m, ypor lo tanto es R > T (Fig.2.36)y se opone al descenso del mismo, se tiene: R=N=(P.coso - F3|.sen|)(2.208) En el equilibrio se tendr: EH P.seno +F3|cos| - .(P.coso - F3|.sen| ) = 0 (2.209) Despejando de la (2.209) F3|y reemplazando por tgm =mmcossen se obtiene: ) cos() sen(sen cossen cos3m |o m| |o o |=+= P P F(2.210) Se pueden presentar los siguientes casos particulares, segn sea el valor de |:a) Si es | =o , la fuerza F3|ser paralela a la base del plano inclinado, resultando de la (2.210): TECNOLOGA MECNICA 54) tg( .) cos() sen(3o mm oo m| == P P F(2.211) b) Si es F3|paralela al plano inclinado es | =0, por lo tanto de la (2.210) se obtiene: mo m|cos) sen(3= P F(2.212) c)LafuerzanecesariaF3|mnimaparahacerdescenderelcuerposelaobtienede igualar a cero la derivada con respecto a | la (2.210): [ ]0) cos() sen( ) sen() cos() sen(23= =

=m |o m m |m |o m| ||P PddddF (2.213) Para que la expresin (2.213) sea cero debe ser cero el numerador. Adems, como es m -o = 0, debe ser | - m = 0, o sea,| = m , por lo que resulta la (2.210): ) sen( .) cos() sen(3o mm mo m| == P P F(2.214) Tornillo de movimientoEsunmecanismoutilizadoenmuchosaparatoselevadoresytransportadores (Fig.2.37a),constituidoporunpernoroscadoquegiradentrodeunatuercayelevao hace descender una carga utilizando el principio del plano inclinado. Se puede distinguir el paso h, el nguloo de inclinacin de la hlicey el radio medio rmde la misma. SuponiendoqueseaQ a lacargaqueseencuentraaplicadaenladireccindelejedel tornilloy sobre el extremo del mismoy lacualse deseaelevar,yP el esfuerzo que se ejerceenelextremodeunapalancaaunadistanciaa delejedeltornilloparahacerlo girar y elevar la carga.Sepuedeconsiderarquelosfiletesdeltornillocorrespondenaunplanoinclinadoun ngulo o sobre el cual se empuja la carga Q, que se encuentra a una distancia rmdel eje deltornillo,conunafuerzaFhparaqueasciendaporelplano(Fig2.37b), correspondiendo al caso particular 2a de plano inclinado visto anteriormente; si es rmel radiomediodelahlice(semisumadelosradiosdelfileter1y delcuerpodelvstago roscado r2), respecto del eje del tornillo se ejercer un momento Fh.rm.Suponiendo el collar del asiento en el extremo del tornillo sin rozamiento, el momento Mm= P.a que se realiza con la fuerza P y la palanca a sobre el eje del tornillo debe ser igual al momento Mm= Fh.rmde la fuerza Fhcon un brazo de palanca rm:Mm= P.a=Fh.rm(2.215) El valor de Fhen funcin de la carga Q, segn la (2.203), es: TECNOLOGA MECNICA 55Fh= Q.tg(o + m)(2.216) Porlotanto,la(2.215)resulta,reemplazandoelvalordeFhporsuvalordadaporla (2.216): Mm= Fh.rm= Q.rm.tg(o + m)(2.217) Que es el momento necesario para ascender la carga. Para bajar la carga, el momento necesario est dado por la (2.211) del caso 3a del plano inclinado: Mm= Q.rm.tg(m o)(2.218) Si no existiera el rozamiento sera m = 0, resultando la (2.217): M0= Q.rm.tgo(2.219) TECNOLOGA MECNICA 56Por lo tanto el rendimiento considerando el rozamiento se lo puede obtener del cociente entre la (2.219) y la (2.217): ) tg(tg0m oon+= =mMM(2.220) Por ser, segn desarrollo trigonomtrico: m om om otg . tg 1tg tg) tg(+= +(2.221) Reemplazando en la (2.217) la expresin tg(o + m) dada por la (2.221), se obtiene: m om otg . tg 1tg tg+= Q Fh(2.222) Pero de la figura (Fig.2.37b) resulta: mrhto2tg =(2.223) Comoadems,porla(2.15)estgm =, reemplazandoenla(2.222)estasdos expresiones de tgo y tgm , ser: tt tth rr hQrhrhQ Fmmmmh+=+=22212(2.224) La expresin (2.224) da la fuerza necesaria para elevar la carga Q.En la ecuacin (2.218), que da la fuerza Fhnecesaria para bajar la carga Q, el factor tg(m- o) puede reemplazarse por la expresin trigonomtrica: m oo mo mtg . tg 1tg tg) tg(+= (2.225) Porloqueseobtienefinalmente,reemplazandoademstgo dadaporla(2.223)ydada por la (2.15), la siguiente expresin: TECNOLOGA MECNICA 57 t tttm oo mh rh rQrhrhQ Q Fmmmmh+=+=+=22212tg . tg 1tg tg(2.226) La(2.224)yla(2.226)relacionanlosesfuerzoshorizontalesFhconlacargaQ quese debe elevar y las dimensiones rmdel tornillo. El esfuerzo P a ejercercon la palanca a para subir la carga Q se obtienede la (2.215), reemplazando Fhpor el valor dado por la (2.224): mmmmrh rr hQ a P M tt += =22.(2.227) Despejando P de la (2.227) se obtiene: tt h rr harQ Pmm m+=22(2.228) Parabajarlacarga,utilizandoenla(2.215)elvalordeFhdadoporla(2.226),se obtiene: mmmmrh rh rrQ a P M tt += =22.(2.229) Despejando P de la (2.229) se obtiene: t t h rh rarQ Pmm m =22(2.230) Sienla(2.229)esMm s 0 lacargadesciendeporssola;eselcasodondeeso > m,siendo tornillos de pasos h grandes o de material de muy bajo coeficiente de friccin. Si esMm> 0 el tornillo se dice que es autoasegurante o autoblocante, ya que la carga Q no baja por si misma, siendo o > m pues es en la (2.230): a) 2t rm > h b) >ottg2=mrhc)m > o(2.231) ---------------()--------------- TECNOLOGA MECNICA 58Apuntes de clases extractados de la siguiente bibliografaTTULO AUTOREDITORIALMecnica Tcnica y MecanismosLorenzo A. Facorro RuizEdiciones Melior Mecnica TcnicaTimoshenko-YoungHachette Clculo de Elementos de Mquinas Vallance - DoughtieAlsina Manual del Constructor de MquinasH. DubbelLabor MecnicaJ. L. MeriamRevert, S.A. Diseo de elementos de Mquinas ShigleyMc Graw Hill TECNOLOGA MECNICA 59ELEMENTOS DE MQUINASLos elementos de mquinas tales como roblones, chavetas, poleas, resortes, engranajes, etc.sonpartesconstitutivasdedistintosmecanismos,quecumplendistintasfunciones en ste ltimo,ya sea de unin entre las piezas, de soporte de rganos enmovimiento, detransmisindelmovimiento,etc.Portalmotivoestnexpuestosasolicitacionesde distintandole,principalmentemecnicas,comoesfuerzos,choques,rozamientos, deformaciones,etc.porloquedebencumplircondistintosrequisitostcnicosalos efectosdesoportarestasexigenciasylograrelcomportamientolomseficientedel mecanismo.Debenporlotantosercalculadosdeacuerdoaprincipiostericosy experimentalesdelamecnica.Losmismosdebentenersuficienteresistenciay duracinfuncionandoconelmenordesgasteyreparacinposiblesycumplirsu finalidadconelcostomnimodefabricacinymantenimiento.Puedenagruparselos mismoscomoelementosactivos,quesonaquellosquetransmitenmovimiento (poleas, ruedas dentadas, etc.) ypasivos los que tienen como misin soportar, sujetar o guiar los anteriores (roblones, cuas, tornillos, etc.)Enestecaptuloanalizaremosdistintoselementos,aexcepcindelosengranajesque por su importancia, merecen un estudio aparte. rganos de uninSe deben distinguir dos tipos de uniones, las fijas o inamovibles, que para ser retiradas deben ser destruidas, no pudindose usarlas nuevamente, y las movibles, que pueden ser retiradas sin deterioro y usadas nuevamente. Uniones fijas o inamoviblesSe tienen dos tipos de uniones fijas: 1) roblones y remaches, y 2) soldaduras. Roblones y remachesSelosutilizangeneralmenteparaunirchapas, planchuelas,perfiles,etc.Enelroblnpueden distinguirselassiguientespartes(Fig.3.1):el cuerpoovstagodelongitudl y dimetrod el cualseexpandehastaundimetrod1luegodel roblonado y que es el que se utiliza para el clculo delaresistenciadelrobln,lacabezapropiade dimetroD y alturaK, generadaconunradioRen los de cabeza esfrica, presentando en la uninconelvstagounradior paraevitar laconcentracindetensionesenlasaristas agudas,ylacabezaestampadaodecierre. Enlosroblonesdenominadosdecabeza perdidaygotadesebolacabeza corresponde a un tronco de cono de ngulo o. Lacabezapropiaesthechade antemanoenunodelosextremosdel vstago,ylaestampadaselarealizaluego deintroducidosteltimoenelagujero correspondientepracticadopreviamenteen 3TECNOLOGA MECNICA 60las piezas a unir, constituyndose as la unin. Elmaterialutilizadoenlaconstruccindelosroblonesyremachesesgeneralmentehierro dulce, acero, cobre, aluminio, etc., segn el tipo de material a unir y la resistencia deseada. Laformaytamaodelroblndependendelascaractersticasdelaunin,recibiendodistintas denominaciones segn el tipo de cabeza propia que posea. As, en las construcciones metlicas (puentes,torres,edificios,etc.)setienen(a)roblonescabezaredonda,(b)roblonescabeza perdida y (c) roblones cabeza gota de cebo (Fig.3.2) y en las construcciones mecnicas (calderas, mquinas, etc.),enlascualeseltamaodelosroblonesporlo generalnosobrepasanlos13mmdedimetrod del vstago,setienen(a)roblonescabezaredonda,(b) roblonescabezaperdida,(c)roblonescabeza troncocnica y (d) roblones cabeza chata (Fig.3.3). Lasdimensionesdelosroblonesestndadasen milmetrosopulgadas.Ellargodelvstagodepende delespesoraremachar,estandonormalizadoel mismodeacuerdoaltipodecabeza.Generalmente este largo es igual al espesor de las chapas ms 1,5d1.Paralaejecucindelroblonadosepractican previamente los agujeros ya sea a punzn o taladro y luego,calentandopreviamenteelroblnselo introduceapresinremachndoseconuna remachadoraoestampadoraelextremodelvstago, estampando de esa forma la cabeza de cierre (Fig.3.4).Segn el destino del roblonado o remachado se lo puede clasificar en: 1) Roblonado para calderas de vapor: debe resistir elevadas presiones y temperaturas y ofrecer al mismo tiempo hermeticidad. 2) Roblonados para recipientes hermticos y sometidos a grandes presiones: deben asegurar su cierre hermtico y la resistencia mecnica del mismo. 3)Roblonadoparaconstruccionesmetlicasymecnicas:debenresistirlaaccinde grandes cargas o momentos de fuerzas considerables. El Roblonado cuando se practica entre dos perfiles o chapas solapadas se denomina roblonado porrecubrimientoo solape(Fig.3.5a)ycuandoseutilizanchapas oplanchuelas adicionalesse denominaroblonadoacubrejuntas,pudiendoserasimple(Fig.3.5b)odoble(Fig.3.5c) cubrejuntas. Clculo de los roblonesEl clculo se hace considerando la resistencia al corte simple que presenta la seccin solicitada por el esfuerzo de cizalladura que realizan las piezas que se pretende unir al ser solicitadas por TECNOLOGA MECNICA 61esfuerzos externos, en ese punto del robln. Adems se verifican las resistencias que presentan lassuperficieslateralesdelroblnydelapiezaalaplastamientoyaldesgarramientocuando estnsolicitadasporlosmismosesfuerzos.Ademsesmuyimportantelaresistenciaal deslizamientoquepresentanlaschapasentres,yaque,principalmenteenelroblonadopara calderas,antesdequeelvstagodelroblnquedeexpuestoalesfuerzodecortaduradebe producirse primero el deslizamiento, el cual se debe a la contraccin del vstago al enfriarse por loquenorellenaelagujerodelaschapastotalmente.Estaresistenciaaldeslizamientosegn Bach oscila entre 1100 y 1800 kg/cm2.Resistencia del robln al corte simpleSiactalafuerzaP segnindicalafigura,sobrecada planchadeespesoresS y S1(pudiendoserS = S1) cada unadeellas,laseccindelroblnentrelasdoschapas estsometidaalcorte.ElreaA de laseccinque soporta este esfuerzo de corte est dada por la expresin: 421dAt=(3.1) siendo d1el dimetro del robln remachado. Siestadmelesfuerzounitarioadmisiblealcortedelmaterialdelrobln,elesfuerzoP que el robln puede soportar es: P = A.tadm(3.2) y por la (3.1), la (3.2) resulta: admdP tt421=(3.3) Porlotanto,conociendoelesfuerzounitarioadmisiblealcortedelmaterialdelroblnyel esfuerzomximoalquepuedesersometido,selopudedimensionar,esdecir,conocerel dimetro que debe tener el mismo para soportar la carga a la que estar expuesto. Despejando de la (3.3) d1se tiene: admPdt t41 =(3.4) El esfuerzo unitario al corte t que podr soportar el robln deber ser menor que el admisible a fin de asegurar su resistencia: t < tadm(3.5) Si fueran z roblones, la fuerza que deber soportar cada uno de ellos ser: admdz P tt421=(3.6) y despejando d1de la (3.6): admzPdt t41 =(3.7) TECNOLOGA MECNICA 62Ademssedebetenerencuentalaseccindedebilitamientodelachapaafindecalcularel ancho mnimo necesario de la misma, segnmuestra la Fig.3.7, causada por el agujereado que se le practic para el roblonado.Elreadelasuperficiedelapiezaqueofreceresistenciaalaroturadelamisma,teniendoen cuenta su espesor S o S1, tomndose el menor espesor por ser la condicin ms desfavorable, y suancho(bd1), yaquesedescuentadelanchototalb eldimetrod1delagujero,loque debilita la pieza, es: A = ( b d1)S(3.8) Siendo A la seccin debilitada de la pieza. Siesoadmlaresistenciaunitariaadmisiblealatraccindelapieza,paralafuerzaP actuando sobre cada plancha, se deber cumplir la siguiente condicin para quepresenten la resistencia necesaria al mismo: admS d bPo s ) (1(3.9) Paraun nmero z de roblones, la (3.9) se transforma en: admS d z bPo s ) . (1(3.10) Cuandosetienemsdeunroblndedimetrod1, sisedenominapasoa ladistanciaentre centros de los agujeros en la pieza indicndoselo por t, si es S el espesor de la misma, se pueden distinguirdosseccionesenlaschapasaroblonar,unaeslaseccintotalA entrecentrosde agujeros para un ancho igual al paso t, y la otra es la seccin debilitada A que surge de restar al paso t el dimetro d1.La seccin total A para el paso t est dada por la expresin: A = t.S(3.11) y la seccin debilitada A dada por la expresin: A = (t d1).S(3.12) TECNOLOGA MECNICA 63EfectuandoelcocienteentreelreadelaseccindebilitadaAyeltotalA seobtieneel rendimientodelaunin,denominadocoeficientededebilitamientoomduloderesistencia,indicndoselo con la notacin v :td tS tS d tA total cinA debilitada cinv1 1.). (secsec =='=(3.13) Cuanto mayor es v el roblonado resulta de mejor calidad, siendo el valor de la fuerza transversal admisible por centmetro de ancho de la plancha, indicada como P1, para una tensin admisible oadm,, el dado por la expresin: |.|

\|=cmkgStd tPadmo11(3.14) Enelroblonadosedebenrespetarciertasdimensionesmnimasalosefectosdelograrla resistenciaycomportamientoadecuadodelaschapasyroblones,comosonlasdistanciasdel agujeroalosbordes,lacantidadz de roblonesqueseconsideranporpasot, algunasdelas cuales se indican en la figura (Fig.3.8): A losefectosdefacilitarlosclculosexistentablas,comolasquepresentaelManualdel Constructor de Mquinas de H. Dubbel, que dan los valores de P1en funcin de v, del dimetro d1y segn la disposicin del roblonado y el tipo de esfuerzos y condiciones a los cuales estar expuestalapieza.Sedistingueespecialmenteelroblonadoparacalderasatendiendoala variacinquepresentanlasdimensionesdelvstagodelosroblonesalestarsometidosa solicitaciones por variaciones trmicas adems de las mecnicas. Clculo de verificacin al aplastamiento El vstago del robln presiona contra las paredes de las chapas deformndose o causando la deformacin de stas, ovalndose los agujeros hasta que se raja la pared y se destruye la unin. La presin se supone se ejerce en forma uniforme sobre la seccin del plano diametral de la chapa (Fig.3.9) la que est dada por la expresin: A = d1.S(3.15)Donde esA la seccin de aplasta- miento. TECNOLOGA MECNICA 64Si es o la tensin unitaria de compresin a la que est sometido el robln y la chapa, la fuerza Pque soportan est dada por la expresin: P = o.d1.S(3.16) Si fueran z roblones los que soportan el esfuerzo P :P = zo.d1.S(3.17) Si la tensin unitaria de compresin admisible fuera oadmdebe cumplirse: admS d zPo o s =. .1(3.18) Clculo de verificacin al desgarramientoEnestecasoelroblnproduceeldesgarramientodelaschapasalolargodelassuperficies laterales Aparalelas a las generatrices de los extremos del dimetro d1del mismo(Fig.3.10): A = S.l(3.19) A = A = 2.S.l(3.20) Siestcelesfuerzounitarioalcorteal cual est sometida la chapa, la fuerza Pser: P = 2.S.l.tc(3.21) Debiendo verificarse que sea: tc s tadm(3.22) Si las chapas estuvieran unidas por z roblones, el esfuerzo de corte sera: adm cz l SPt t s =. . . 2(3.23) Para el caso de ms de una fila de roblones se debe considerar la seccin debilitada de la chapa. Roblonado a cubrejuntasLametodologadeclculoessimilaralovistopararoblonadoporsolape.Sedebeteneren cuentaqueelroblnenladoblecubrejuntas,alsersolicitadalaschapasporlafuerzaP,presenta dos secciones que resisten el corte, soportando cada una la fuerza P/2, al igual que las cubrejuntas (Fig.3.11): TECNOLOGA MECNICA 65Debido a las condiciones favorables de solicitacin de la chapa en la primera fila de roblones se utilizan cubrejuntas desiguales, lo que adems expone a la misma a menor peligro de rotura en los borde calafateados con respecto a la doble cubrejuntas iguales.La Fig.3.12 indica el calafateado o retacado del borde de la chapa superior, lo que aumenta el rozamiento entre ambas, lo que como ya se mencionara, ofrece resistencia a la solicitacin a la que se somete a laschapas.Elcalafateadotambinsepuederealizarenlacabeza de los roblones. Frmulas de clculo de roblonesEl clculo de roblones serealiza por lo generalconfrmulas semiempricasquetienenen cuentalagranexperiencia existentealrespectoyquehansido recopiladasentablasomanualeslo quefacilitalaseleccindel roblonadoaejecutaryasegurasu resultado.Acontinuacin setranscribelasexpresiones utilizadasparauncasodelos mencionados anteriormente(Fig.3.13).Suponemos unrecipientehermticodedimetro D y longitudl sometidoauna presin interior p. El dimetro de los roblones se determina en funcin del espesor de la chapa. Elesfuerzoalquesesometernlosroblonessecontrarrestaenparteporlaresistenciaal deslizamientoque existeentrelas chapas porefecto del rozamiento.Lasexpresionesyvalores utilizadas para este caso son: LafuerzaP quesolicitaalachapa,enfuncindelapresininternap, eldimetroD y la longitud l del recipiente es igual a: P = p.D.l(3.24) tc= 950 kg/cm2esfuerzounitariodecorteparadobleseccindecorteyconsiderandoel rozamiento. d1=S 5-0,6 cm(3.25) t = 3,5d1+ 1,5 cm (3.26) S1= 0,8S (3.27) e = 1,5 d1(3.28) e1= 0,5t (3.29) e2= 0,9e (3.30) TECNOLOGA MECNICA 66pl DPd t Sdnr= ==. ) (412tto(3.31) Uniones soldadasLa soldadura constituye una unin fija entre dos o ms piezas metlicas, por lo general de igual material,lascualespormediodecalorentregadoalasmismas,ycasisiempreaunmaterial adicionaldeaporte,sefundenysecombinanresultandounauninporcohesinenlas denominadas soldaduras fuertesypor adhesin en lasdenominadassoldadurasblandas.Porlo tantosetienensoldadurasconaporteysinaportedematerial,siendolasprimeraslasquese unenpor simple fusin de cada unode losmateriales,odelmaterialdeaporte,ylassegundas lasqueademsdelafusinnecesitanqueseejerzapresinentreellasparaqueserealicela unin.Lassoldadurasfuertesserealizanmediantesoldaduraoxiacetilnica(soldadura autgena),soldaduraelctricaporarcovoltaico,soldaduraaluminotrmicayporresistencia elctrica y presin. Las soldaduras blandas son las estaadas, donde el material aportado es de menor resistencia y dureza que los que se unen. Actualmenteexistensoldadurasplsticasquecadadasondemayorutilizacintantoenla industria como enaplicaciones hogareas. En este curso se estudiarn solo las denominadas soldaduras fuertes. Soldadura oxiacetilnicaEsta soldadura se realiza utilizando el calor producido por la llama que se produce al entrar en combustinelacetileno(C2H2) cuandoreaccionaconeloxgenoqueseleproporciona especficamenteconestafinalidad.Paraelloseutilizaunsopletesoldador(Fig.3.15),alcual llegan acetileno y oxgeno por distintos conductos, existiendo vlvulas en el soldador para dejar fluir ambos gases hacia una boquilla y tubo mezclador donde se combinan los mismos. La reaccin que se produce en el soplete es la siguiente: C2H2+ O2 2 OC + H2+ calor(3.32) 2OC + H2+3/2O2 2CO2+ H2O + calor(3.33) En la figura (Fig.3.14) se puede observar el soplete soldador el cual presenta dos entradas, a una delascualesllegaelacetileno(C2H2) aunapresinnormaldetrabajoentre0,3y 0,6kg/cm2lacualnodebesobrepasarde 1,5kg/cm2; porlaotraentradapenetrael oxgeno a una presin de trabajo no mayor a los4kg/cm2. Enlafigura(Fig.3.15)se observa la boquilla inyectora del soplete, el oxigenosaleagranvelocidaddela boquillaapresin,dilatndoseyreduciendosupresin,aspirandoalacetilenodebidoala TECNOLOGA MECNICA 67depresinqueseproduce.Ambosgasescontinancombinndoseeneltubomezcladoryala salida de la boquilla del soplete se produce la combustin, generndose el calor necesario para eleva lar temperatura hasta unos 3.200C aproximadamente, fundiendo los metales a soldar y el de aporte segn la reaccin: C2H2+ O2 2OC + H2+ calor (3.34) 2OC + H2+ 3/2 O2 2CO2+ H2O + calor(3.35) El acetileno se produce por lo general en los llamados generadores de acetileno (Fig.3.16 a), en loscuales,elcarburodeclcico(CaC2) secombinaqumicamenteconelagua(H2O)produciendo acetileno (C2H2) segn la siguiente reaccin: CaC2+ 2H2O C2H2+ Ca(OH)2+ calor(3.36) Elgasseproduceenforma automtica a medida que se consume enelsopleteadondeesconducido porunamanguera,luegodehaberpasadopreviamenteporun purificadorqumico,dondesele quitalahumedad.Existendistintos tiposdegeneradoresdeacetileno, correspondiendo el de la figura al de cadadeaguasobreelcarburo pudiendoademsserdecadade carburosobreelaguaydecontacto en balde volcador.Elacetilenotambinpuedealmacenarseentubosdeacero(Fig.3.16b)diluidoenacetona,la queseencuentraempapandounamasaporosaformadaporamianto,tierradediatomeasy carbnvegetalqueseencuentradentrodestos,alosefectosdequenosedescompongael acetilenoyevitarposiblesexplosionesqueconunasobrepresinde2kg/cm2podran producirse.Alapresinatmosfricaunlitrodeacetonadiluyeaproximadamente24litrosde acetileno.Elacetilenosecomprimedentrodelostubosaunapresinquevaraentre15a20 kg/cm2, conteniendoaproximadamente6000litrosaunapresinabsolutade19kg/cm2disueltos en 13 litros de acetona. Eloxgenoseencuentraalmacenadoentubos(Fig.3.17)aunapresinquevara aproximadamente entre 125 kg/cm2y 200 kg/cm2pudiendo contener a sta ltima presin unos 10000 litros de oxgeno.TECNOLOGA MECNICA 68A lasalidadelostubos,tantodelacetilenocomodeloxgeno,sedebenutilizar reductores de presin, denominados por lo general reguladores, ya que la presin dentro destosesmuysuperioraladetrabajo.Enlafigura(Fig.3.17)sepuedeobservarun reguladorinstaladoenuntubodeoxgenoademsdeuncortedelmismomostrando como est compuesto para lograr la reduccin de la presin. Zonasdetemperaturasenlallama del sopleteLa llama que se produce en la boquilla (e) delsoplete(Fig.3.18)presenta diferenteszonassegnlatemperatura quetomanlosgasesquemadosde acuerdoalacantidaddeoxgenoque secombinaconelacetileno, pudindose notar las siguientes: a)Zonafradegasesno quemados. b)Cono luminoso de la llama. c)Zona de soldadura. d)Llamadispersaporaccesode oxgeno del aire. Segnlaregulacinqueserealiceen las vlvulas del soplete se obtendr una combustinneutrasinexcesoenla llamadecombustibleocomburente, una llama con exceso de oxgeno o una llamaconexcesodeacetileno.La llamaneutra,dondelaproporcinde combinacindeloxgenoconel acetilenoesde1:1,1,seutilizapara soldar acero, presentndose el caso que con exceso de oxgeno el ncleo se hace ms pequeo y quemaelmaterialentantoque,conexcesodeacetilenoelncleoseagranda,elmaterialse carburayseproducensopladuras,siendolasoldaduradefectuosa.Parasoldaraleacionesde CuZnseutilizageneralmenteunexcesodeoxgenoyparasoldarfundicingrisseutilizaun exceso de acetileno. Elmaterialdeaporteutilizadodependedeltipodematerialasoldar,utilizndosevarillasde hierro dulce para soldar acero y de bronce para soldar fundicin. Segnelespesordelaspiezasasoldarydeacuerdoalatemperaturaquesequiere alcanzar,laboquilladebesuministrarundeterminadocaudaldeacetilenoenlaunidad de tiempo, para lo que se utilizan diferentes tamaos de boquillas, las que por lo general sonintercambiablesenelsoldadoralosefectosdepermitirconunmismoequipo realizar distintos tipos de soldaduras. En la siguiente tabla (Tabla I) se puede observar la relacinexistenteentrelosespesoresasoldar,losconsumos,presionesytiemposde soldadura del oxgeno y acetileno: Espesor de piezas a soldar Presin de oxgeno (atmsferas) Consumo de acetileno por hora en litros Consumo horario de oxgeno en litros Consumo de acetileno en litros por mm de soldadura Tiempos de soldadura en minutos por mm TECNOLOGA MECNICA 691 1 8090105 2 1 140175258 3 1 2202704011 3 a 5 1,22903607016 5 a 7 1,443050015024 7 a 9 1,757070022042 9 a 101,89501.00030060 10 a 1221.4001.50040072 12 a 152,22.0002.100600105 15 a 2532.4002.7002.000165 Tabla I Mtodos de soldaduras: Existen diferentes mtodos de soldadura segn los casos que sepresentenporladisposicindelaspiezasasoldarconrespectoalsoldador (Fig.3.19): a)Soldaduraenplantahorizontal:esunadelasformasmssencilladesoldar puestoqueelmaterialdeaportesedeposita,luegodefundido,porgravedad, facilitndose su combinacin con el material de las piezas a soldar. b)Soldadura horizontal sobre pared: adquiere un grado de dificultad ya que debido a que el material fundido tiende a escurrirse hacia abajo. c)Soldadura vertical: presenta un grado de dificultad similar al anterior. d)Soldadurasobrecabeza:eslaquepresentamayordificultaddebidoaqueel metal fundido tiende a desprenderse por su propio peso. Tambinsedistingue1)lasoldaduraaizquierda, cuandolavarilladelmaterialde aporte se desplaza por delante de la llama, ambas en forma de zigzag, la que por efecto desopladoempujaelmaterialfundidohaciaadelante,utilizadaparasoldarmateriales dehasta3mmdeespesor,presentadolosinconvenientesdeprdidadecalor, enfriamiento rpidoy textura con defectosy 2) la soldadura a derecha, para espesores demsde3mm,dondelavarilladelmaterialdeaportesedesplazasiguiendoala llama, ambas en forma circular, la cual calienta la zona de fusin, reteniendo el material fundido por efecto de soplado (Fig.3.20). TECNOLOGA MECNICA 70Para efectuar la soldadura se comienza primero por abrir la vlvula del tubo de acetileno y luegoladeltubodeoxgeno,enamboscasosmuylentamente.Acontinuacinenel soplete se abre levemente la vlvula que corresponde al oxgeno y a continuacin la del acetileno iniciando la combustin con un mechero o chispero. Las piezas a soldar deben estar limpiasy previamente calentadas. Al finalizar la soldadura secierraen el soplete primero la vlvula del acetileno y luego la del oxgeno.Sedebetenerespecialcuidadodenoengrasarniaceitarlasroscasuotraspartesdel equipoyaquestosardenmuyfcilmenteconeloxgeno.Ademselsoldadordebe utilizarloselementosdeproteccin,comoserantiparras,guantesdecueroydelantal, todos ellos confeccionados especialmente para esta operacin. Soldadura elctrica por arco voltaicoSe realiza por la fusin de las piezas a soldar y el material de aporte utilizando el calor que desarrolla el arco voltaico que se produce al circular una corriente elctrica, a travs del aire, entre los electrodos positivoy negativo,constituidos por la pieza a soldar que actadenodoylapinzaconlavarilladelmaterialdeaportequeeselctodo, elevndoselatemperaturahastaaproximadamente3600C.Parasimplificarse denomina electrodo a la pinza con la varilla de aporte de material y pieza al material a soldar. Por lo general se utiliza corriente continua, con tensiones entre 50 V y 70 V para encender el arco siendo necesario para mantenerlo durante el trabajo tensiones de 20 V y 30 V, circulando corrientes entre 50 a 500 amperes. La corriente elctrica se produce, yaseaenuntransformador-rectificadorconectadoalaredelctricaindustrialoenun generador de corriente continua movido por un motor elctrico o motor de combustin interna (Fig.3.21). El electrodo, en la soldadura manual por arco elctrico, est constituido por una varilla deacerooaleacin,lasqueactualmentevienentodasrevestidasorecubiertasconun materialespecial,comopuedenserelxidodetitanio(revestimientoderutilo),el ferromanganeso(revestimientocido),elcarbonatoclcico(revestimientobsico)ola celulosa(revestimientoorgnico).Alproducirselaelevacindelatemperatura,el revestimientosefundeyformaunaenvolturagaseosaqueimpidelapenetracindel nitrgeno y del oxgeno del aire, que causaran, el primero la fragilidad del material y, el segundo,inclusionesdexidos,quedebilitanlasoldadura.Ademselrevestimiento contieneelementosquesuplenlasmateriaseliminadasporlacombustin,comopor ejemploelmanganesoyelcarbono.Tambin,alionizarelaire,estabilizaelarco elctrico. Forma escorias que cubren elcordndesoldadura, disminuyendolavelocidadde enfriamientoconloquesereducen lastensionesenelmaterialadems TECNOLOGA MECNICA 71de absorber las impurezas del bao de fusin. LoselectrodosestnnormalizadossegnNormasIRAM,DIN,SAE,etc.,lasquedan sus dimensionesy caractersticas (Fig.3.22), como ser el dimetro de lasvarillas, tanto del alma como del revestimiento, su longitud total l y su longitud l correspondiente a la zonadondeessujetadaporlapinzaylacualnotienerevestimientoparapermitirel contacto directo y con ello la circulacin de la corriente elctrica. Seutilizandistintosdimetrosdeelectrodosparacadaespesordepiezaasoldar,con unatensinyunaintensidaddecorrienteadecuadasalosefectosdegenerarelcalor necesario y suficiente que permitan la correcta fusin del electrodo y de la pieza. En la tablaIIsedandistintosespesoresdechapasconsuscorrespondientesdimetrosde electrodos con revestimiento y las intensidades de corrientes. Espesorenmmde la ChapaDimetroenmm del electrodoIntensidaddela corriente enA Energa en kwh absorbida Consumoenkg de electrodos 2 2 40 600,80,100 4 3 a 4 80 1201,20,200 6 3 a 5 130 18020,400 8 3 a 5 130 20030,600 104 a 6140 21040,800 124 a 6150 22051,000 144 a 6 160 23061,200 164 a 6170 24071,400 184 a 6175 25081,600 204 a 6175 26091,800 224 a 6180 260102,100 244 a 6185 260112,400 264 a 8 190 260122,700 304 a 8200n 260143,300 Tabla II Proceso de soldaduraEnelprocesodesoldadura,alfundirseelmetalporlaelevadatemperatura,elarco elctricoproduceenlapieza una pequea depresin, llamada crter.Almismotiempo,la extremidaddelelectrodose fundeporelcalordelarco elctricoysedesprendeen formadegotas,depositndose elmetalenelcrtere incorporndose al metal base de lapieza.Paraqueseproduzca unacorrectasoldaduraelmetal delelectrodoydelapieza debenmezclarsentimamente, debiendoexistir,comoyase dijeraanteriormente,unauninporcohesin.Esdefundamentalimportanciala penetracin,osealaprofundidadoespesordelmetalbasequesefundeporlaaccin del arco, ya que cuanto mayor sea sta, mejor resultado se obtiene en la unin soldada. Lapenetracindependedeltipodeelectrodoydelaintensidaddelacorriente empleada. Es necesario que el arco est continuamente en contacto a lo largo de la lnea TECNOLOGA MECNICA 72de soldadura desplazndose en forma regular y en forma no muy rpida a los efectos de evitar partes porosas y de poca penetracin. Esimportantequeeloperarioutiliceloselementosdeproteccinparalavistacomo paraelrestodelcuerpo,alosefectosdeprotegerlodelaintensaluzydelosrayos ultravioletas que se producen y pueden afectar el organismo, respetndose las reglas de seguridad existentes al respecto. La soldadura elctrica por arco voltaico para casos que exigen mucha pureza tambin se puede realizar en: a) atmsfera protectora de gases inertes, (gases nobles como el helio y elargn)ydixidodecarbonoespecial,b)bajocapaprotectoradepolvo, donde se utiliza un polvo especial para soldar, con gases protectores y c) por escoria electroltica,dondelaescoriasecalientaporresistenciaelevandosutemperaturaporencimadel puntodefusindelacerofundiendoste;seutilizaparasoldarpiezasdegrandes secciones como por ejemplo planchas de hasta 450 mm. Soldadura AluminotrmicaConsiste en la fusin del metal de aporte el cual por sualtatemperatura,alcaersobrelaspiezasdel mismometallasfundesoldndolas.Secolocanlas piezasasoldar,porejemplounrielquesequiere unir,dentrodelmoldedearena(Fig.3.24)ydentro delcrisoldemagnesitaunamezclafinamente pulverizada de oxido de hierro y aluminio. Se agrega carbonoen forma de polvo,yseenciende la mezcla conunfsforoespecialllevndoselamismaaunos 1000Cinicindoseunareaccinexotrmica, fundindoselamismallegandoaproximadamentea 3000C; el carbono se combina con el hierro del xido de hierro al cual el aluminio le sustrajo el oxgeno obtenindose, como metal de aporte, acero colado que por su mayor densidad va a la parte inferior del crisol cayendo dentro del molde a travs del conducto o bebederoyfundelaspiezasquesedeseansoldarproduciendolaunindestas.La reaccinqueseproducealcombinarseelxidodehierroconelaluminioesla siguiente: Fe2O3+ 2Al=Al2O3+ 2Fe+188kcal(787kJ) (3.37) Laescoria lquida de Al2O3que se forma al combinarse el oxgeno del xido de hierro con el aluminio sobrenada por encima del acero en el crisol. Las piezas a soldar se calientan previamente en el molde hasta unos900C.Unavezqueseproducelasoldaduradelos rieles, el metal sobrante o hongo que sobresale de los rieles, segnseindicaenlafigura(Fig.3.25),sequitamedianteel uso de una trancha o cortafro. Soldadura por resistencia elctrica y presin Al hacer circular una corriente elctrica a travs de dos piezas, la zona de contacto entre ambas,alpresentarmayorresistenciahmicaqueelrestodelasmismas,experimenta una elevacin de temperatura debido al calor generado por el paso de la corriente. Esto TECNOLOGA MECNICA 73hacequelaspartesencontactosefundan,yalpresionarlasunacontraotraseunan, soldndose al enfriarse y solidificarse nuevamente. La cantidad de calor Q en joules (J) generado por la potencia elctrica P en vatios (W) aplicada al establecer una diferencia de potencial E en voltios (V) que hace circular una corriente elctrica en amperes (A) est dada por la expresin: Q = P.t = E.I.t(J) (3.38) Adems, si se tiene en cuenta que segn la ley de Ohm es E = I.Ro I = E/R la (3.38) resulta: Q = I2.R.t(J) (3.39)otREQ .2=(J)(3.40) Para obtenerla en caloras se debe tener en cuenta los siguientes factores de conversin: 9,8 J = 1 kgm; 1 cal = 0,427 kgm, de donde resulta 1 J = 0,24 cal. Por lo tanto, la (3.38) se puede escribir: Q = 0,24.E.I.t(cal)(3.41) Y la (3.39) y (3.40) se pueden escribir: Q = 0,24.I2.R.t(cal) (3.42) ytREQ . . 24 , 02=(cal)(3.43) Lasoldaduraserealizautilizandodoselectrodosconloscualesseaplicaunatensin elctrica a las piezas haciendo circular una corriente la que produce el calentamiento de laspartesencontactoysufusin.Luego,conlosmismoselectrodos,seaplicauna presinaambaspiezasconlocualselograquesesueldenenlaspartesencontacto. Segnseaeltipodeuninquesedeseerealizar,elcontactodondeseproducela soldaduradelaspiezaspuedeserpuntual,linealoconcaractersticasespeciales, utilizndosedistintostiposdeelectrodosparalograrloysegncomosealasoldadura que se realiza por este mtodo se la clasifica como soldadura por puntos, soldadura decostura, soldadura al tope, soldadura con resaltos y soldadura con arco de chisporroteo o centelleo. TECNOLOGA MECNICA 74Soldaduraporpuntos: consisteenlaaplicacindeunatensinalaspiezasasoldar mediantedoselectrodos(Fig.3.26-a),queporlogeneralsoncilndricosyenfriados interiormente por agua, con un dimetro D en el cuerpo del electrodo y un dimetro d en lapuntadecontactodelelectrodoconlaspiezas(Fig.3.26-b),siendoste,paraacero dulce: Para materiales delgados:d = 0,25 + 2t (3.44) Y para materiales gruesos:t d . 54 , 2 =(3.45) Paralaejecucindelasoldaduradedospiezas,lasmismassesolapanunalongitudL(Fig.3.26-c), dada por la expresin: L = d +2e (3.46) Siendoe ladistanciadesdeelextremodeldimetrodelpuntodesoldadurahastalos extremos de la pieza, dndose el e mximo para: emax = d (3.47) Seutilizantensionesdelordendelos2Valos 10V e intensidades de 3.000 Aa 50.000 A,con laaplicacindefuerzasdesdelos90daNalos 900 daN. Soldadura por costura: est compuesta por una seriedesoldadurasporpuntosrealizadasen formacontinuaporunelectrodocircularque ruedasobrelaspiezasauniralmismotiempo queseaplicaunatensinelctricayunafuerza mecnica (Fig.3.27). TECNOLOGA MECNICA 75Las dimensiones que se deben aplicar para el solape y la distancia a los extremos de las piezasdesdeelextremodelasoldadura,sonlasmismasqueparalasoldadurapor puntos. Loselectrodosestnconstituidospordosruedasorodillosdecobrededimetrosque varan, segn el espesor del material a soldar, de 5 cm a 60 cm y an ms. Soldaduraconresaltos: cuandosedeben soldarunacantidaddepiezasfabricadasen serie,alosefectosdefacilitaryhacerms velozlaejecucindeltrabajo,seutilizan matricesconformasespeciales,lasque constituyenloselectrodos,tomandoformas especialesconresaltos,segnsealaforma delaspiezasasoldar.Unadeestasformas se puede observar en la figura (Fig.3.28). Soldadura altope: se denominaasalasoldaduraporresistencia dedosbarrasqueseunenenfrentadasporsus extremos(Fig.3.29),lascualessonsujetadas porloselectrodos,losquesonalmismotiempo mordazas,yporlascualescirculaunacorriente debidoaladiferenciadepotencialV,calentndoseporlamayorresistenciadelasdos superficiesencontacto,fundindosestasy luego, desconectando la corriente, con una presin mecnica se unen ambas. Se usa en aceros con bajo contenido de carbono, para metales no ferrosos como el cobre, aluminio y aleaciones de cobre y zinc. Soldaduraporarcodechisporroteo: essimilara lasoldaduraaltope,conladiferenciaqueeneste casosecolocanlaspiezasen contactoligeroysehace circularlacorriente (Fig.3.30);luegoseseparan levementeunapequea distanciaparaproducirel chisporroteodelarco elctricoqueformala corrientealseguircirculando a travsdelespacioentre ambassuperficiesconloque aumentalatemperatura fundindoseelmetaldelas superficiesencontacto. TECNOLOGA MECNICA 76Luego de obtenido el estado casi lquido del metal, se desconecta la corriente, se aplica unapresinconloqueseobligaadespedirelmismoyserealizalasoldaduraenel metal en estado pastoso que est detrs del fundido. Con esto se logra que la soldadura quede libre de impurezas, siendo apropiado para aceros con alto contenido de carbono. Clculo de soldadura por fusinSegn sean las formas en que deban unirse dos o ms piezas, los cordones de soldadura a realizarconelmaterialaportadopresentandistintostipos.Sepuedenobservarenla figura (Fig.3.31) algunas de las formas adoptadas. Cuando se realiza una soldadura, se debe conocer previamente si la misma cumplir con el fin propuesto, esto es que tenga la resistencia adecuada, pudiendo ser menor, igual o mayor que la resistencia propia del material de las piezas que se estn uniendo. Por este motivo,esnecesariorealizarelclculodelaseccindelcordndesoldaduraquese deberejecutar a los efectos de su dimensionamiento adecuado, teniendo en cuenta las caractersticas del metal a unir, las del electrodo a utilizar y las condiciones de trabajo a la que estar sometida la pieza. Ademsesnecesarioenotrasocasiones,conocerlaresistenciadecordonesde soldadurasyaexistentesenelementosquesernsometidosadiferentesesfuerzos, motivo por el cual se debe verificar si soportarn los mismos. Supongamos las piezas de espesores t y t1segn muestra la figura (Fig.3.32) las cuales se encuentran unidas por cordones angulares de soldaduras de espesores a y longitudes l1como se indica. La longitud efectiva de la costura es l ya que por los efectos de borde seintroducenporlogeneraldefectosquedebilitanlasoldadura,motivoporelcualse descuentanlosextremosenunalongitudaproximadamenteigualalespesordela soldadura y no se los considera para el clculo de la resistencia de la misma, guardando las siguientes proporciones: a) amin = 3mm;b)amax= 1 17 , 021t t =; c) l = l12a (3.48) Dondeest1elespesorde la pieza ms delgada. Paraelcasodeuninde dospiezasa topeenV (Fig.3.33a),elclculode TECNOLOGA MECNICA 77laresistenciadelasoldadurasehaceconsiderandolaseccindelamis-ma correspondientealapiezademenorespesorylalon-gitudefectival delcordn soldaduraseobtienedescontan-doalalongitudtotall1losextremosa igualesal espesordelapiezamsdelgada.Paraelcasoquesecoloqueunrefuerzodebajode ambaspiezasdemayoranchoquelasmismas(Fig.3.33b),lalongituddelcordnl1se realiza de la misma longitud que ste ancho, motivo por el cual la longitud efectiva l del cordn es igual al ancho de las piezas. La resistencia de un cordn de soldadura a las solicitaciones a los cuales estar sometido depender de la resistencia unitaria admisible del material de aporte y de la seccin que elcordnpresenteaestassolicitaciones.Entodosloscasosdeberverificarsequela resistenciaunitariaalacualestsometidoelcordndelasoldaduradebersermenor que la resistencia unitaria admisible del material que constituya ste, es decir: a)osold s osold.admisibley b) tsolds tsold.admissible (3.49) ParaelcasodevarioscordonesdesoldadurasexpuestosaunafuerzaF, laseccin resultantequesoportarestafuerza,serlasumatoriadelasseccionesqueestnen posicin de resistir la misma. Para el caso de la figura (Fig.3.34), el cordn desoldadurasometidoalafuerzaF esA =a.lresultandoporlotantolastensiones unitariasderesistenciaalatraccino compresinyalcorterespectivamente,las siguientes: admisible sold soldl aF..o o s =(3.50) yadmisible sold soldl aF..t t s =(3.51) Para el caso de ms de una seccin se tendr: admisible sold soldl aF.) . (o o s =(3.52)yadmisible sold soldl aF.) . (t t s =(3.53) Silauninsoldadaestuviera sometidaaesfuerzosdeflexin segn indica la figura (Fig.3.35) se tienequeelmomentoflectorque TECNOLOGA MECNICA 78deber resistir el cordn de soldadura es: M= F.e(3.54) Pero considerando el esfuerzo unitario a la flexin osold a una distancia c del eje neutro, el momento de inercia Isold de la seccin de la soldadura que resiste el esfuerzo se tiene: flexion la a adm soldsoldsoldcIM. .o o s =(3.55) Del cociente entre el momento de inercia Isold y la fibra v ms alejada del eje neutro, se obtiene el momento resistente o mdulo resistente de la seccin W:vsoldIW =(3.56) Resultandoporlotantoparaelesfuerzounitarioalaflexindelasoldadurala expresin: admisible soldsoldsoldsoldWMIMIM.. ovv o s = = =(3.57) Para la seccin rectangular, por ser: a)v =21a y b)Isold=12.3a l(3.58) el mdulo resistente resulta: 6.2a lWsold=(3.59) Enlasunionessoldadassedeben considerarparaelclculosolo aquelloscordonesocosturasque estnenposicinderesistirel esfuerzoalqueestnsometidos. Uncasomuyespecialeseldelos perfilesquepresentandistintas posicionesdeloscordonesde soldadura.Sedebetenerespecial cuidadoenlasdeterminacinde TECNOLOGA MECNICA 79los momentos de inercia de las secciones de los cordones de soldadura a fin de obtener la seccin resistente total. Supongamos un perfil I soldado a una plancha de acero de espesor s segn muestra la figura (Fig.3.36). Sobre el mismo acta una fuerza F a una distancia x, sometiendo a la pieza a un momento de flexin Msiendo ste dado por la expresin: M= F.x(3.60) CorrespondiendoaestemomentounesfuerzocortanteQ.Lafigura(Fig.3.37) representalapiezasoldadadelaFig.3.36trasladadaalplanoenlacualsepueden observar las dimensiones de los cordones de soldadura que resistirn los esfuerzos a los cuales stos estarn sometidos. El momento resistente Wsold de los cordones de soldadura est referido al plano de unin considerandoelespesora de cadacordnabatidosobreesteplano.Porlogeneralse toma el espesor a del cordn de soldadura en funcin de las dimensiones del perfil: a)amax = 0,7 t y b) a1max = 0,7 d(3.61) De acuerdo con la teora de la resistencia de materiales del esfuerzo normal mximo, se deberverificarparaelmximoesfuerzoprincipalosold, paralosvaloressimultneos del momento flector M y el esfuerzo cortante Q para un determinado estado de carga, la expresin: ( )2 2421t o o o + + =sold (3.62) La ecuacin (3.62) debe verificarse ya sea para un esfuerzo cortante Q correspondiente a un momento flector mximo Mmx :TECNOLOGA MECNICA 80admisible soldsoldmxsoldmxsoldl aQWMWM.22) . (421o o s

||.|

\|+||.|

\|+ =(3.63) O para un momento flector Mcorrespondiente al mximo esfuerzo transversal Qmx:admisible soldmxsold soldsoldl aQWMWM.22) . (421o o s

||.|

\|+||.|

\|+ =(3.64) Adems debe cumplirse que sea: admisible soldmxsoldl aQ.) . (t t s =(3.65) Enestetipodeunionesconperfiles,yasean[, I,Luotros similares, se supone que el esfuerzo de corte Q solo lo soportan lascosturasqueestnenposicinderesistiresfuerzos cortantes,siendoparaestecaso,segnmuestralafigura (Fig.3.37), solo las costuras h1del alma. Silascosturasangularesdelasoldadurasevieranadems sometidasaesfuerzoslongitudinalesonormalesN ademsdel momento flector M (Fig.3.38), se manifestarn tensiones dadas por la expresin admisible sold Nl aN.) . (o o s =(3.66) Y se deber verificar tambin: admisible soldsoldmxsoldl aNWM.) . (o o s + =(3.67) Todasaquellascosturasquedebidoasudifcilaccesibilidadnopuedansoldarseen forma correcta, debern omitirse en el clculo de la resistencia. Segn las Normas DIN por defectos de ejecucin y concentracin de tensiones se deben disminuir las tensiones admisibles segn se indica en el siguiente cuadro: Tiposde Tensiones Defectosde ejecucin Concentracinde tensiones Total Traccin15%10%25% Compresin15%-15% Flexin15%5%20% TECNOLOGA MECNICA 81Corte15%5%20% Cuandosetratandesoldadurasdelicadasyqueexigenunaltogradodeperfeccinse compruebanlascalidadesdelasmismasmedianteensayosespeciales,siendolosms comunes las radiografas, ultrasonido y tintas penetrantes. Uniones Movibles (tornillos de fijacin)El tornillo es el elemento ms empleado en estas clases de unin. Se trata de un perno o cilindro con resaltos en forma helicoidal que forma la rosca del tornillo, que le permite penetrarsujetandodosomspiezas,oconotroelementoadicional,latuerca, laque tambin tiene una rosca interna de la misma caracterstica que la del tornillo y en la cual seenroscaesteltimo.Suponemosenlafigura(Fig.3.39)elnguloAOB= o y la longitud horizontal OB = 2t r de uno de sus lados. En el mismo plano el eje xx distante una distancia r del vrtice O del ngulo. Si se enrolla el plano del ngulo alrededor del eje xx manteniendo constante la distancia r, el lado OB engendra una circunferencia de radio r normal a xxy el lado OA engendra unahlice con una inclinacino respecto delahorizontal,designndoseahcomoelpasodelahlice,yqueesladistancia vertical entre dos puntos homlogos consecutivos de la hlice, y de acuerdo a la figura anterior su longitud es: h = 2 t r tgo(3.68) Lahlicepuedeser derechaoizquierda segn sea el sentido en el cualseenrollaelplano delnguloalrededordel ejexx.Paraestecasoes deizquierda.ABesla alturah deltringulo AOB, y sedefinicomo elpaso,siendoesteel avancecompletoque experimentaunpuntode la hlice al dar una vuelta completa.Tambinpuedeconsiderarselahlicecomolatrayectoriadeunpuntoanimadodeun movimientocompuestodetraslacinyrotacin,correspondiendolaelevacinh para una vuelta completa. Conelmovimientoderotacindetresocuatropuntosdispuestossobredoscilindros concntricos,estandounidosentresestos puntosmedianterectas,seobtieneel tornillo,formandolasaristasquegeneran los puntos unidos entre s en la traslacin, la roscacuyoperfilsertriangular, rectangularodeunperfilcualquiera, generalizandoelprocedimiento.Enla figura (Fig.3.40)seobservan unarosca (a) TECNOLOGA MECNICA 82triangularyuna(b)rectangular.Seobservanademslosejesxxdelostornillos,sus dimetrosinterioresd1, correspondientesasusncleosylosdimetrosexterioresdcorrespondientes a los filetes de las roscas. Tipos de roscasSegn el perfil generado las roscas se clasifican en dos grandes grupos:a) Roscas para tornillos de fijacin, es decir para unir o sujetar una o ms piezas. b)Roscasparatornillosdetransmisindemovimiento,comopuedenserelevadores, prensas, etc. Delgrupoa)lasmscomnmenteutilizadassonlasroscasWhitworth, cuyas dimensionesestnenpulgadas,ylaInternacional, cuyasdimensionesestnen milmetros. Rosca WhitworthSu perfil bsico es un tringulo issceles de ngulo en el vrtice o = 55 (Fig.3.41). Las dosmscomunesson:roscasregularesosinjuegoenlosvrticesyroscasfinascon juegoenlosvrtices,siendoenestasltimaselpasomenorqueenlasregulares.Se identificanenlasroscassusparmetrosconstructivos,losquegeneralmenteestnen funcin del paso h, siendo las principales las siguientes: - h: paso de la rosca en pulgadas. - t: altura del tringulo generador. - t1: profundidad del filete. Se redondea el vrtice del tringulo generador enla base a los efectos de eliminar la concentracin de tensiones en los cantos vivos. - z: nmero de filetes por pulgada inglesa. - r: radio de redondeo del fondo de la rosca en el vrtice del tringulo generador. - d: dimetro exterior del tornillo. - d1: dimetro interior del tornillo. - d2: dimetro medio de la rosca. - a: juego o huelgo existente entre el extremo del filete y el fondo de la rosca en la rosca Whitworth fina (no se muestra en la figura). Enlaroscasinjuegoenlosvrticestericamentenoexistehuelgo,perodebidoa problemasconstructivosexisteunatolerancia,porloquesiempresetieneenestetipo de roscas un pequeo huelgo. Si se toma el nmero de filetes z por pulgada, el paso h ser igual a: TECNOLOGA MECNICA 83zh' ' 1=(3.69) Luego se tendr en funcin de h los medidas de los otros parmetros: t = 0,96049h(3.70) t1= 0,64033h(3.71) r = 0,13733h(3.72) a= 0,074h(3.73) d1= d 1,28h = d 2t1(3.74) d2=2 21 1tdd d =+(3.75) Rosca InternacionalElperfilbsicoesuntringuloequilterodenguloenelvrticeo = 60(Fig.3.42). Tambinenstassedistinguenlasderoscascorrientesdelasderoscasfinas.Sus parmetros caractersticos, al igual que en la rosca Whitworth, estn en funcin del paso h, el cual est en milmetros, siendo los principales los siguientes: - h: paso de la rosca en milmetros. - t: altura del tringulo generador. - t1: profundidad del filete. Se redondea el vrtice del tringulo generador enla base a los efectos de eliminar la concentracin de tensiones en los cantos vivos. - z: nmero de filetes. En este caso el nmero est dado por la longitud de la rosca. - r: radio de redondeo del fondo de la rosca en el vrtice del tringulo generador. - d: dimetro exterior del tornillo. - d1: dimetro interior del tornillo o del ncleo.- d2: dimetro medio de la rosca. -o : ngulo del vrtice del tringulo generador. En funcin del paso h las medidas son: t = 0,866h(3.77) d2= d t1(3.78) d1= d 2t1(3.79) t1= 0,6945h(3.80) r = 0,058h(3.81) TECNOLOGA MECNICA 84Existenotrostiposderoscasademsdelascitadas,comolasroscastrapeciales,en dientedesierra,redondas,cuadradasyparaconstruccionesespeciales(Sellers, A.C.M.E.,Lwenherz,Buttres,etc.),estandolamayoranormalizadassegnnormas DIN,SAE,UNIM,IRAM,etc.,segnlospases.Existentablasconlasdistintas medidas de las roscas, con sus caractersticas principalesy diferencias con las de otros tipos.Lasroscaspuedenademsserdefiletesdobles,triplesodemayornmero.En estos casos el avance es mltiplo del paso entre filetes consecutivos; por ejemplo en las roscas de filetes doble el avance es el doble del paso de las de un solo filete. Las roscas de sujecin son siempre de un solo filete, en tanto que las de movimiento pueden se de uno o varios filetes. El roscado, por lo general, es a la derecha. Tiposdetornillos: Existendistintostiposdetornillosdeunin,segnsepuede observar en la figura (Fig.3.43): a- Prisionero de cabeza fresada, consta de un vstago roscado,cilndrico,queseatornilladirectamentesobreunadelaspiezasaunir presionandounacontralaotra;b- Prisionerodecabezahexagonal, dondelalongitud roscadadeltornilloesmenorquelalongitudroscadadelapiezainferior;c-Buln,constadeunpernoroscado,cabezaytuercadeaprietehexagonalyarandela;d-Esprrago, que esunpernoroscadoenambosextremos,pudiendollevartuercasen ambas puntas o ir, como es el caso de la figura, una de ellas roscada en la pieza y la otra con tuerca. La cabeza de los tornillos pueden tener diferentes formas, como se puede apreciar en la figura(Fig.3.44):(a)hexagonal,(b)cuadrada,(c)redonda,(d)cilndrica,(e)cilndrica con hexgono interior, (f) cnica, (g) gota de sebo, (h) alomada, (i) moleteada. TECNOLOGA MECNICA 85Delmismomodo,tambinlastuercaspuedenserdediferentesformas,algunasdelas cuales se muestran en la figura (Fig.3.45): (a) tuerca hexagonal, (b) tuerca cuadrada, (c) tuercaredondacondoschaflanesparallave,(d)tuercaredondaconagujeroscruzados parallavedegancho,(e)tuercaredondaconranurasfresadasparallave,(f)tuercade caperuza para cierre estanco de botellas.Tambin el extremo de los tornillos de unin presentan distintas formas, algunas de las cualesseindicanenlafigura(Fig.3.46)conladesignacindecadaunadeellas:(a) chaflanado,(b)bombeado,(c)deespiga,(d)deespigaparapasador,(e)deespiga esfrica, (f) de espiga troncocnica y (g) de espiga cilndrica plana. Generalmentelostornillo,salvolosprisionerosdecabezafresada,seutilizancon arandelas, (Fig.3.47), las que pueden ser planas (Fig.3.47 a) para uniformar la presin sobrelapiezaqueseajustaeltornillo,ycon arandelasdepresin(Fig.3.47b) paraevitarquela tuercaseaflojeporcausadelosmovimientoso vibraciones que puedan tener las piezas ajustadas.Roscasdelgrupob: sonlasqueseutilizanparala transmisindelmovimiento.Puedenporlogeneralserdefiletesrectangulareso cuadrados, dientes de sierra, trapecialesy de filetes redondos. Su clculose efecta de manerasimilaralasdefijacin,adquiriendoimportanciaespecialelpasoyelnmero defiletesparaelavancedeltornillo.Enlafigura(Fig.3.48)sepuedenobservarlas roscasmencionadas,siendosusdimensionesprincipaleslasqueacontinuacinse detallan: a) Rosca cuadradah: paso1) t = 0,55h 2) t1= t + 0,254 mm 3)e = 0,5h 4)e1= e + 0,08 a 0,02mm (segn el nmero de filetes por pulgada) ` (3.82) 5)a = 0,05h )b)Rosca diente de sierrah: pasoa)t = 1,73205h b) t2= 0,75h c)t1= t2+ b d)e = 0,26384h e)b = 0,11777h f)r = 0,12427h `(3.83) )TECNOLOGA MECNICA 86c) Rosca trapecialh: pasoa) t = 1,866h b) t1= 0,5h + a c)t2= 0,5h + a b d)e= 0,36603h e)a y b = varansegnelpaso`(3.84) )d) Rosca redondah: pasoa)t = 1,86603h b)t1= 0,5 c)a = 0,05h d) r = 0,25597h(3.85) Clculo de la resistencia de un tornilloEl clculo de la resistencia de un tornillo permite su dimensionado a los efectos de queofrezcalaresistencianecesariaalosesfuerzosalcualestarsometido.Una formasencillayrpidaderealizarloconsisteenconsiderar,elgirodeltornillocon una carga P que soportala rosca, equivalenteaelevar unacarga igual por el plano inclinadodelahlice.Separtedelahiptesisdequeelesfuerzomximoque experimenta el tornillo tanto en su ncleo comoen sus filetes se debena esfuerzos de traccin. Suponiendoelcasodeuntornilloquesujetadospiezasconunatuerca,lacuales apretadaporunallavealacualsele aplicaunafuerzaP1conunbrazode palancaa (Fig.3.49),segnlaexpresin yavista(2.215)elmomentoejercido considerando la existencia del rozamiento es: Mm= P1.aEstemomentohacequeseejerzauna fuerzadecierreP de traccinsobreel tornillo. SisedenominaM0almomentoejercidoporunafuerzaP0sinconsiderarel rozamiento, sobre el mismo brazo de palanca a, resulta: M0= P0.a(3.86) y el rendimiento segn la (2.220), estaba dado por: TECNOLOGA MECNICA 871010 0..PPa Pa PMMm= = = n< 1(3.87) De la (3.86) se obtiene: P0= nP1(3.88) La fuerza de cierre, segn la expresin (2.228), ser: mmmr hh rra PPt t22 .1+=(3.89) Donde es rmel radio medio del tornillo, h es el paso y el coeficiente de roce entre los filetes de la rosca del tornillo y de la tuerca. Sinoexistierarozamiento,lafuerzadecierreP enfuncindeP0, haciendoenla (3.89) = 0 resulta: haP Pt 20=(3.90) y reemplazando P1por su valor dado por la (3.88) se obtiene: haP Ptn21=(3.91) Conocida la fuerza P se puede dimensionar el tornillo. Seandf, dny dmlosdimetrosdelfilete,delncleoymediodel filete respectivamente, (Fig.3.50) del tornillo. Si es otla resistencia o esfuerzounitarioalatraccin,setienequelafuerzaquepuede resistir el ncleo del tornillo est dada por la expresin: tndP ot42=(3.92) dedondees: tnPdo t4=(3.93) Para obtener el dimetro del filete df, teniendo en cuenta que es aproximadamente: 65 , 022~fndd(3.94) y aplicando en la (3.91) el artificio de multiplicar y dividir por 2fdse obtiene: TECNOLOGA MECNICA 882 222222251 , 0465 , 04 4f t f tfntffftnd dddddddP o ototot~ = = =(3.95) De donde resulta: tfPdo2=(3.96) Siademseltornilloestsometidoatorsin,elvalordelaresistenciaunitariaotpara este caso se toma: ot=ot(3.97) Por lo que el valor de P resulta: P = 0,5.t f f td d o o2 2375 , 043=(3.98) Siademsdebeeltornilloresistiresfuerzosdinmicos,comoporejemplo vibraciones, ser la resistencia unitaria ot an menor, adoptndose el valor: t to o ' = ' '43(3.99) De donde resulta: 228 , 0f td P o =(3.100) Porlotanto,paraeltornillosometidoaesfuerzodetraccin,torsinyesfuerzos dinmicos es: tfPdo57 , 3=(3.101) Tienemuchaimportanciaelsistemaconstructivodelarosca,porejemplo,para roscashechasaltorno,siseaplicaparavaloresconocidosdeotsegnestadode carga II segn Bach, por ejemplo para acero dulce y cargas variables y el valor de latensin ot= 600 a 800 kg/cm2, o parahierro forjado ycargasvariables y ot= 600kg/cm2es, segn la (3.95): P = 0,51.600.2fd= 300.2fd(3.102) Para roscas hechas con tarraja se toma, para df > 40 mm, ot= 540 kg/cm2, es: TECNOLOGA MECNICA 89P = 0,5.540.2fd= 270. 2fd(3.103) Y para df < 40 mm, ot= 480 kg/cm2:P = 0,5.480.2fd= 240.2fd(3.104) Clculo de la altura de la tuercaSesuponequeelmayoresfuerzoque soportanlosfiletesdelatuercaeselde flexin.SegnlateoradelaResistenciade Materiales, considerando al filete de la tuerca comounamnsula,lafuerzaP que actaa una distancia l,provocarun momento flectorM, el cualser soportadopor la seccin resistente W. Si se analiza la figura (Fig.3.51) para rosca internacional, la cual se muestran las medidas de los filetes de latuerca,setienequesegnlahiptesisdecarga,lafuerzaP estaplicadaauna distancia l del dimetro del filete del tornillo igual a: t l167=(3.105) El Mdulo Resistente del filete de la rosca, W es, segn la figura (Fig.3.52): 2876. .|.|

\|= hd zWft(3.106) Siendo, en la (3.106): z: nmero de pasos del filete que comprenden la altura de la tuerca. z.t.df: base del rectngulo de la seccin que resiste el esfuerzo P. h87: altura del rectngulo de la seccin que resiste el esfuerzo P. Por lo tanto, el Momento Flector ser: M = P.l= W.of(3.107) Reemplazando en la (3.107) los valores de l y de W dados por las (3.105) y (3.106) respectivamente se obtiene: TECNOLOGA MECNICA 90ffhd zt P ot2876. .167|.|

\|=(3.108) Pero de la figura (Fig.3.51) es: t = h.cos2o= h.cos30 = h.0,866(3.109) Reemplazando en la (3.108) el valor de t dado por la (3.109) se obtiene: ffhd zP h ot2876. .. . 866 , 0 .167|.|

\|=(3.110) Operando la (3.110), haciendo z.h = H altura de la tuerca, se obtiene: f fdPHo t 34 , 0=(3.111) La (3.111) permite dimensionar la altura de la tuerca. Comoalmismotiempoeltornillosoportaesfuerzosdetraccindadoporla expresin(3.92),reemplazandoelvalordeP dadaporstaltimaenla(3.111)se obtiene: ftff ftfdddHooo tot. 735 , 034 , 04.2= =(3.112) Para un estado de carga variable (Bach II) y para ot=of= 350 kg/cm2(hierro dulce) la (3.112) se transforma en: H = 0,735df~ 0,8df(3.113) Pero de la (3.94) resulta: dn= 0,8df(3.114) De donde se obtiene: H ~ dn(3.115) Clculo de la altura de la cabeza del tornilloSeconsideraqueporlatraccindeltornilloseproduceun esfuerzo de corte en la superficie cilndrica de dimetro dnyalturah1(Fig.3.53).Lacabezasesepararadelvstago segn las generatrices ab y cd, siendo la superficie de corte igual a: TECNOLOGA MECNICA 91P = t.dn.h1.tc(3.116) Despejando en la (3.116) h1, obtenemos: c ndPht t . .1 =(3.117) Paraelcasoanterioryavistopararoscastorneadas,reemplazandoenla(3.117)el valor de P dado por la (3.102) y operando se obtiene: 300.2fd= t.df.h1.tc(3.118) Operando en la (3.118) obtenemos: cfdht t.3001 =(3.119) Si es tc= 135 kg/cm2, se obtiene para la altura de la cabeza del tornillo: h1= 0,7df(3.120) Muelles o resortesSonelementosdemquinasquesometidosacargavaransuformaentrelmites msomenosamplios,siemprequeestascargasnolosexponganasolicitaciones superioresaloslmitesdeelasticidaddelmaterialconelcualestnconstruidos, produciendosudestruccin.Segneltipodemuelle,laenergadelacargaque soporta el mismo, se transforma total o parcialmente en trabajo de deformacin y de rozamiento, o solo en energa de deformacin del resorte, con lo que se evita total o parcialmentelafuerzadechoquesobrelosapoyososelograalmacenarenl energa potencial. Se utilizan como uniones de mquinas a susbases para disminuir sustrepidaciones,paraalmacenarenergaparaelaccionamientodedispositivos, para suspensin de diferentes partes de vehculos para absorcin de impactos, etc. Existendiferentestiposdemuelles,estandoclasificadosporsuformageomtrica: muelles de hojas elsticas, de plato, helicoidales o de barras de torsin, etc., o por su TECNOLOGA MECNICA 92formadetrabajo:traccin,compresin,flexin,torsin.Puedenserdeseccin rectangular, cuadrada, circular o de formas especiales. Almacenaje de energa por los resortes Sisedesigna,segnsemuestraenlafigura(Fig.3.54),porf ladesviacin,osea unamedidadelatraslacin(Fig.3.54a),delgiro(Fig.3.54b),odelalargamientoo acortamiento(Fig.3.54c)porflexin,torsin,traccinocompresin respectivamente delmuelle, bajo laaccin de una fuerza F, lacaracterstica de un muelle sin rozamiento, en el campo de las deformaciones elsticas (ley de Hooke) es unarectaounacurva..Esunarectasif creceproporcionalmenteconF, comopor ejemplo en los muelles espiralesy de ballesta sin rozamiento. Si por el contrario, a medida que aumenta la deformacin del muelle, ste se hace ms rgido, entonces la lneacaractersticasevainclinandocadavezmsaliraumentandolacarga,osea quesevacurvando(amortiguacinprogresiva).Enestecaso,lapendientedela tangentealalneacaractersticaesunamedidadelafuerzaunitariadelmuelle (Fig.3.55). Elvalordeltrabajoabsorbidoporelmuellede caractersticas rectilnea (recta 1 de la figura Fig.3.55) es: 2. f FT =(3.121) Siendolatangentedelnguloo1queformanlas direccionesdelafuerzaF y ladeformacinf unaconstante: cfFtg = =1o(3.122) Elvalordetgo1representaladurezadelmuelleysedesignaconlaletracmidindose en kg/cm o en N/cm.Paraunmuelleengeneral,decaractersticasrectilneasono,(curva2delafigura Fig.3.55) es: dfdFtg =2o(3.123) Para el muelle de caractersticas elsticas se puede escribir: 2.2.2f c f FT = = (3.124) EstandoT enkgcmoNm,correspondientealrearayadadeltringulodelafigura (Fig.3.55). Clculo de muelles Muelles de traccin y compresinConsiderandounresortedeseccinconstanteA y delongitudl, medidosencm2yen cm respectivamente. Si se designa con Al = f el alargamiento o acortamiento del TECNOLOGA MECNICA 93resorte debido a la carga F que acta en la direccin del eje del muelle (Fig.3.55 c). Si es o la tensin de traccin o compresin y E el modulo de elasticidad del material (para el acero es E = 2,1.106kg/cm2= 205,8 Gpa) , ambos en kg/cm2o N/m2, en el campo de las deformaciones elsticas se verifica que el alargamiento o acortamiento unitario es: lfllE=A= = oc(3.125) Dela(3.125),operandoseobtieneladeformacinenfuncindelatensin,del mdulo de elasticidad y de la longitud del resorte: Elf. o=(3.126) Si es: F = o.A(3.127) Luegoeltrabajototaldedeformacindadoporlaexpresin(3.124)enlaquese reemplazanlosvaloresdeF y f dadosporlasexpresiones(3.126)y(3.126) respectivamente ser: l AET .22o=(3.128) Parasuclculodebetenerseencuentaquelamximatensindetraccino compresinqueenlosmuellestengalugarnodebesobrepasarlastensiones admisibles; es decir que debe verificarse: a)omaxs otraccinadmisibleb) omaxs ocompresinadmisible (3.129) Adems si el volumen del muelle es: V = A.l(3.130) Setendrqueparalosmuellestrabajandoatraccinycompresin,laenerga absorbida en el proceso total de deformacin, o sea el trabajo elstico, valdr: VET2max21 o=(3.131) Muelles de anillos elsticos: es un ejemplo de muelle que trabaja a la traccin y compresin (Fig.3.56). Consiste en una serie de anillos concntricos de secciones cnicas unas interiores y otras exteriores, superpuestosunossobreotros,conlosdedimetromenor introducidos dentro de los de dimetro mayor. Los internos trabajan a lacompresinylosexternosalatraccin,existiendoadems, TECNOLOGA MECNICA 94entre las superficies en contacto rozamiento. Las tensiones a las que estn sometidos los anillos estn dadas por las siguientes expresiones: a) Para los anillos externos ( ) m | to+=tg APee(3.132) b) Para los anillos internos ( ) m | to+=tg APii(3.133) La deformacin de los anillos es: ( ) EPArArtg tgzfiiee||.|

\|++=m | | t(3.134) El volumen del resorte es: V = 2t (nereAe+ niriAi)(3.135) Siendoenla(3.132),(3.133)y(3.134)Aey Ailasreasdelasseccionesdecada anilloexternoeinternorespectivamente;rey rilosradiosdesdeelcentrode gravedad de cada uno de los anillos externo e interno respectivamente; neel nmero deanillosexternosynielnmerodeanillosinternos;z elnmerodesuperficies cnicas en contacto; | el ngulo que forma el eje del resorte con la cara cnica de un anillo; = tgm el coeficiente de rozamiento. Por lo general , para anillos de acero, es ~ 0,16, debiendo verificarse | > m.Muelles de plato (de flexin)Losmuellesdeplato,tambinllamadosBelleville, sonarandelasdeformacnica, que cuando se cargan axialmente trabajan a la flexin (Fig.3.57). Se utilizan cuando hayqueabsorbergrandescargasyserpequeoelespaciodisponibleparael recorridodelresorte.Variosdeestosdiscospuedensuperponersesimplemente formandopaquetesocombinarseparaformar columnas (Fig.3.58).Latensinadmisiblequepuedensoportaresun 75% de la tensin de bloque, siendo esta ltima la quecomprimeelplatohastadejarlohorizontal (plano). Sepuedenutilizar,conmuchaaproximacin,las ecuaciones para el clculo a la flexin de una placa anular,paralosvalores prcticos siguientes: 4 s o s 7 (3.136) siendo elvalor ptimo: oopt = 6,5 (3.137) 06 , 0 03 , 0 s sDs(3.138) TECNOLOGA MECNICA 95Sies Ds< 0,03 existeelpeligrodedobladoypara Ds> 0,06 no sepuedeaplicarel clculo como placa anular. Los valores de la tensin admisible o0y de la deformacin f del muelle estn dados por expresionesquecontienenfactoresobtenidosexperimentalmenteenfuncindela relacinDd= c, siendo las mismas las siguientes: 120ksP= o(3.139) y para 2DR =, es: 322 1..sR Pk k f =(3.140) EltrabajodedeformacinT absorbidoporelresorte,paralatensino detrabajoala cual est sometido el plato, est dado por la expresin: 2 235 , 0 o s R k T =(3.141) Lamximadeformacinexperimentadaporelplatoalsersometidoaunacargaque produce la tensin de obloque es la altura h0y est dada por la expresin siguiente: sR khbloque210. . o=(3.142) Los factores k1, k2y k3estn diagramados para longitudes dadas en milmetros, segn se muestra en la figura (Fig.3.59). Muelles de flexin de ballesta rectosTECNOLOGA MECNICA 96Sonutilizadosporlosgeneralenvehculos,denominadoscomnmenteelsticos,formando paquetes de hojas o ballesta, superpuestas unas encimas de las otras. Pueden serdeformarectangular,trapecialotriangular.Eltriangularconstituyeunslidode igualresistenciaalaflexindealturah constante,siendoelmomentodeinerciaysu seccin resistente el de la seccin empotrada. Se logra la flexin constanteobteniendodeestaformaelmximoaprovechamiento delmaterial.Lalneaelsticaenestecasocorresponde aproximadamenteaunarcodecrculo.Analizandolafigura (Fig.3.60),siactalafuerzaF enelextremodelmuelle,ala distancial, y siendoelmomentodeinerciadelaseccin empotrada el dado por la expresin: 12.3h bJ =(3.143) ysu seccin resistente: 6.2h bW =(3.144) El momento flector producido ser: b bh b l F M o . .61.2= =(3.145) Siendo la fuerza F :blh bF o6.2=(3.146) Y la deformacin: J El Ff. 2.3=(3.147) Reemplazandoenla(3.147)elvalordeJ dadoporla(3.143)yeldeF dadoporla (3.146) resulta para f el valor: bh Elf o.2=(3.148) Haciendo ob = obmax s obadm el trabajo que puede absorber el muelle triangular es: |.|

\|= = bhlEf F Tb2161.212maxo(3.149) Por ser el volumen del muelle: l h b V . .21=(3.150) la (3.149) resulta: VETb2max61 o=(3.151) TECNOLOGA MECNICA 97Losmuellestriangularesdeunasolahojaresultaranmuy anchos para su aplicacin prctica, por lo que generalmente se lodivideenvariasfajaslongitudinales(Fig.3.61)lasque superpuestasdeaparesunasobreotrasdanunmuellede ballestatriangularcompuesto,obtenindoseasunslidode igualresistenciaalaflexin,elcualtieneigualresistenciay capacidad que el muelletriangular sencillo de ancho B = n.b,siendo n el nmero de hojas. Se supone que no hay rozamiento entre las hojas, condicin que nunca se cumple en la prctica, por ms lubricadas que estn las superficies. Son de aplicacin lasmismasexpresiones,siendoelanchodeclculoeneste caso n.b.Muelles de torsin Losresortequetrabajanalatorsinpuedenserresortesdebarrarectayresortes helicoidales de secciones cuadradas, rectangulares o cilndricas.a)Resorte a torsin de barra cilndrica recta.: consiste en una barra que es sometida a un par de fuerzas perpendiculares a su eje que producen un momento torsor igual a: Mt= F.r(3.152) Por la accin de este par las dos secciones paralelas perpendiculares al eje separadas una distancial giran,desplazndoseunnguloe enelradior. Ademslalneaespiral originadaporelgirodelaperiferiaformaconlageneratrizprimitivadelcilindroel ngulo de deslizamiento .Siseanalizalafigura(Fig.3.62)sepuedeobservarqueladeformacinf queexperimentalaseccinenlaperiferia,esdecir,aladistanciar, estdadaporel desplazamiento desde el punto A hasta el punto B, siendo: f = arcoA.B (3.153) Por otra parte es: f = r.e = r.e ~ l.(3.154) de donde: lr e.=(3.155) DesignandoconG elmdulodeelasticidadalatorsin,cuyovalorparaelaceroes 8.105kg/cm2, el deslizamiento ser: Gt=(3.156) Reemplazando en la (3.154) el valor de dado por la (3.155), la deformacin es: TECNOLOGA MECNICA 98Gll f..t = =(3.157) Laexpresindelmomentotorsorenfuncindelaseccinresistenteyelesfuerzo unitario de corte es: Mt= W.t(3.158) Estando la seccin resistente polar para la seccin circular dada por: 16.3dWpt=(3.159) Igualandolossegundosmiembrosdelasexpresiones(3.152)y(3.158)quedanel momentotorsor,reemplazandoademsenla(3.158)elvalordelaseccinresistente polar dada por la (3.159), se obtiene: tt16..3dr F =(3.160) De la (3.160) se obtiene: rdF. 16.3t t=(3.161) El trabajo de deformacin, segn la (3.124) es: Gl dT4 4. .2 2t t=(3.162) Como el volumen del cilindro es: 4.2l dVt=(3.163) El trabajo absorbido por la barra, con t = tmaxs tadmsegn la (3.162) es: VGT241maxt=(3.164) b)Muelles helicoidalesde seccincircular:elresorte helicoidalest formadoporel arrollamientode unalambreo TECNOLOGA MECNICA 99varilla de seccin uniforme, alrededor de un cilindro. El eje del alambre forma una hlice,manteniendounadistanciaconstanteentrelasespirassucesivas.Sila distanciaentreespirasespequea,sedicequeesunresortedeespirascerradas, yconsiderandolatensinalaqueestexpuestoelmaterialdelmismo,puede aplicarse la teora de la torsin. Por lo tanto, consider