SEXTO DE PRIMARIA CUARTO BIMESTRE APUNTES DE MATEMÁTICAS Estos son los apuntes que debes tener en tu cuaderno con los temas que hemos visto hasta el día 19 de marzo: Escritura y lectura de fracciones decimales y números decimales. Escribe en fracción y luego en número decimal las siguientes cantidades. Apóyate en la tabla que vimos para colocar los ceros que hagan falta. Recuerda que la cantidad llevará el nombre de la columna donde se escribe el último número de la derecha. Observa el ejemplo. Escribe como fracción y como decimal la cantidad: un entero y 9 centésimos.

C D U . Décimo Centésimo Milésimo Diezmilésimo

1 . 0 9

En fracción: En decimal: 1.09

1

9

100 1. veinticinco enteros y cuatro milésimos. 2. ciento noventa y seis diezmilésimos. 3. cuatro enteros y ocho décimos. 4. cuatrocientos cincuenta y dos décimos. 5. treinta y siete enteros y dieciséis milésimos. Hay algunas fracciones no decimales que se pueden convertir fácilmente a número decimal. Algunas de ellas son:

1 = 0.25

3 = 0.75

1 = 0.33333…

4 4 3

1 = 0.5

1 = 0.2

2 = 0.66666…

2 5 3

Conversión de fracción a decimal. Para convertir cualquier otra fracción a decimal, lo que debes hacer es DIVIDIR el denominador entre el numerador. Observa el ejemplo:

7 =

0.8 7 5

8 8 7 7 0 6 0 4 0

0

Ahora tú: 1. Tres octavos 2. Seis onceavos. 3. Quince cuartos. 4. Un sexto. 5. Dos quintos. Múltiplo. Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces. Ejemplo: 21 es múltiplo de 3 porque lo contiene exactamente 7 veces. Comprobación: 3 X 7 = 21 Los primeros 5 múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15. Ahora tú: 1. Escribe un múltiplo de 6 mayor a 100. 2. Escribe un múltiplo de 7 y de 5. 3. Escribe los primeros 5 múltiplos de 12. Divisor. Un número es divisor de otro cuando al dividirlo el resultado es exacto y no hay residuo. Ejemplo: 3 es divisor de 21 porque al dividir 21 entre 3 el resultado es exacto. Comprobación:

7

3 21 0

Para encontrar todos los divisores de un número comienzas intentando dividirlo entre 1, luego entre 2, entre 3 y así sucesivamente HASTA QUE EL COCIENTE SEA MENOR QUE EL NÚMERO QUE DIVISOR. Todos los divisores y los cocientes son divisores del número. Ejemplo: Todos los divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

12 6 4 3 Ya no hace falta dividir más porque el cociente 3 es menor que el divisor 4. 1 12 , 2 12 , 3 12 , 4 12

0 0 0 0 Ahora tú: 1. Escribe todos los divisores de 18. 2. Escribe todos los divisores de 30. 3. Escribe un número que sea divisor de 25 y de 100. Mínimo común múltiplo: El mínimo común múltiplo o m.c.m. de dos números es el número más pequeño que es múltiplo de los dos. Ejemplo: m.c.m. de 4 y 10 = 20 Procedimiento: Se calculan los primeros múltiplos de cada número hasta encontrar uno que sea múltiplo de ambos.

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20…

Múltiplos de 10: 10, 20… (Ya no hacen falta más porque ya tienes uno para los dos números)

Ahora tú: 1. m.c.m. de 6 y 8 2. m.c.m. de 8 y 9 3. m.c.m. de 6 y 15 Máximo común divisor: El máximo común divisor o M.c.d. de dos números es el número mayor que puede dividir a ambos números en forma exacta. Ejemplo: M.c.d. de 12 y 8 = 4 Procedimiento: Se calculan TODOS los divisores de cada número y se selecciona el divisor mayor.

Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Divisores de 8 = 1, 2, 4, 8.

Permutaciones sin repetición. Las permutaciones sin repetición son combinaciones de posibilidades de que algo ocurra en un cierto orden sin repetir los eventos. Ejemplo: ¿De cuántas y cuáles formas se pueden acomodar tres adornos (florero, foto, figura) en tres diferentes cajones de una repisa (izquierdo, centro, derecho)? Si te fijas, el florero no puede estar al mismo tiempo en el cajón izquierdo y en el centro. Entonces decimos que no hay repeticiones. De izquierda a derecha podemos decir que: En el cajón izquierdo, antes de comenzar, tengo 3 posibilidades, puedo poner cualquiera de los tres adornos. Cuando ya puse un adorno, en el cajón del centro ya sólo puedo escoger entre 2 adornos y por último, en el cajón de la derecha, si ya coloqué adornos en los otros dos, sólo puedo colocar 1 adorno. Las posibles combinaciones se pueden escribir así: Total de combinaciones: 3 X 2 X 1 = 6 Asegúrate de tener correcta la tarea del árbol y la tabla de combinaciones de la página 113 pegado en tu cuaderno. También el que hicimos en equipos en la copia que les di. IMPORTANTE: Si en lugar de acomodar 3 cosas, voy a acomodar 4, entonces mi resultado será: 4 X 3 X 2 X 1 = 24 Si en lugar de 4 son 5, entonces serán 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 120 ¡Muchísimas más combinaciones! Ahora tú: ¿Cuántas combinaciones se pueden hacer para acomodar a seis alumnos en la escolta?

Cajón IZQ CENTRO DER

Posibilidades 3 2 1