apuntes de ing. hipolito flores
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apuntes de diferentes fuentes de información para la materia de metrologia de materiales, para consulta por alumnos de la asignatura.TRANSCRIPT
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
“CENTRO DE ESTUDIOS y TECNOLOGICOS”
CECyT 10 “CARLOS VALLEJO MARQUEZ”
APUNTES DE METROLOGIA DE MATERIALES
PROFESOR: ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
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INDICE
Cronograma de actividades………………………………………………………..3
UNIDAD 1
Propiedades de los materiales…………………………………………………….4
Ensayo de dureza Brinell…………………………………………………………...5
Ensayo de dureza Rockwell……………………………..…………………....……9
Ensayo de dureza Vickers (micro dureza)………………………….................15
Ensayo de dureza Knoop………………………………………………………....19
UNIDAD 2
Ensayo de Tensión……………………………………………………..…………..25
Ley Hooke……………………………………………………………………….…...30
Ensayo de Compresión...................................................................................36
Ensayo de Flexión………………………………………………………………….44
Ensayo de Pandeo…………………………………………………………………59
UNIDAD 3
Ensayo de Torsión…………………………………………………………………63
Ensayo de Impacto…………………………………………………………………73
Ensayo de Fatiga……………………………………………………………………80
____________________________________________________________
Observaciones………………………………………………………………………86
Conclusiones………………………………………………………………………..87
Tareas y anexos…………………………………………………………...………..88
Prácticas……………………………………………………………………………...94
Bibliografías……………………………………………………………...………….96
Cronograma de actividades
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
3
Propiedades de los materiales
Fiscas: Su forma, densidad, porosidad así como también su macro estructura y micro estructura
Actividad Ensayos
Febrero Marzo
2 3 9 10 16 17 23 24 2 3
Brinell
x x
Rockwell
x x
Vickers
x x
Tuckon
x x
Evaluación primer periodo
x x
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Químicas: Se considera alcalinidad, resistencia a la corrosión y al oxido
Físico-Químicas: Se consideran la contracción, dilatación, acción micro absorbente y la acción
micro repelente
Mecánicas: Es la fragilidad, dureza, resistencia, rigidez, plasticidad y resistencia al desgaste
Térmicas: conductividad
Eléctricas y magnéticas: Conductividad y calor específico
Acústicas: transmisión del sonido
Óptica: Se considera calor, transmisión de la luz y transmisión de ondas (pulsaciones)
Ensayos de materiales
Estáticos
Dinámicos en un solo eje (estáticos simples)
Dinámicos combinados (dinámicos)
Dureza: Es la resistencia de un material para oponerse al rayado, la deformación, la abrasión, el
corte, etc.
ENSAYO DE DUREZA BRINELL
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Numero de dureza Brinell cuya abreviatura es de DNB, NDB, BHN o DB, consiste en el cociente de
una carga de aplicación dividido entre el área de abreviación.
DNB=
Deducción de la formula
Partiendo de la Ecuación 1º
DNB=
A= Circulo
Ec 2º
Sustitución Ec 2º en Ec 1º
Ec. 3°
Aplicación del Teorema de Pitágoras
√(
)
Ec. 4º
Sustituyendo Ec. 4º en Ec. 3º
D
d
h
Probeta por
material
normalizado
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6
√
Ec.4-A
Factorización
[ √
] Ec. 5º
Sustituyendo Ec. 5º en
tenemos
[ √
]
Realizando la Factorización
Queda Así
[ √ ] Formula general
FORMULA GENERAL
P= Carga de aplicación (kgf, lbf, N)
D= Diámetro del balín o identador
d= El diámetro de la penetración o huella
Fórmula para encontrar la carga
[ √ ]
Fórmula para encontrar el diámetro del balín
√
[ ]
Fórmula para calcular el diámetro de la huella
√
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Ejemplo:
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Calcular el número de dureza Brinell de una probeta de normalización ASTM-1050.
Si se utilizó una carga de 14750.88N y utilizó un identador de 0.40” de diámetro. El diámetro
encontrado en la identación (huella) fue de 9mm todo esto en un tiempo de aplicación de 15
segundos.
Datos: Formula
Astm-1050
[ √ ]
P=14750.88N
D=0.40”
d=9mm Convertir:
t=15seg 1N=0.102kgf 1”=25.4mm
DNB=? 14705.88=1499.99kgf 0.40”=10.16mm
Sustituir
[ √ ]
DNB=17.25
ENSAYO DE DUREZA ROCKWELL
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Este ensayo es similar al ensayo Brinell, el cual consiste en una penetración mediante un
identador. Existen 2 tipos de pruebas: ensayo Rockwell y el ensayo Rockwell superficial.
Ensayo Rockwell: En este ensayo tenemos 2 tipos de aplicación de carga unas es la precarga
que es aproximadamente de 10kgf mientras que las cargas mayores son aproximadamente de
60,100, 150kgf. Cuenta con diferentes escalas representadas alfa numéricamente indicando las
diferentes formas de ensayo como se muestra en la siguiente tabla:
Símbolo de la escala Tipo de penetrador Carga kgf Materiales
A Diamante 60 Acero tratado y sin tratar
B Esfera 1/16” 100 Aceros recocidos y Normalizados
C diamante 150 Aceros tratados térmicamente
D Cono diamante 100
Acero delgado y templado de capa media, hierro perlítico dúctil
E Esfera 1/8” 100
Hierro fundido, aleaciones de aluminio y magnesio, metales para cojinet
F Esfera 1/16” 60
Aleaciones de cobre recocidas, chapas de metal delgadas y blandas.
G Esfera 1/16” 150
Bronce fosforado, cobre-berilio, hierro dúctil. Límite superior 98 RG.
k Esfera 1/8” 150
Metales para cojinetes y otros materiales muy blandos y delgados. Aluminio, zinc, plomo.
l Esfera 1/4” 60
Metales para cojinetes y otros materiales muy blandos y delgados. Aluminio, zinc, plomo.
M Esfera 1/4" 100
Metales para cojinetes y otros materiales muy blandos y delgados. Aluminio, zinc, plomo.
P Esfera 1/2" 150
R Esfera 1/2" 60
S
Esfera 1/2"
100
Metales para cojinetes y otros materiales muy blandos y delgados. Aluminio, zinc, plomo.
V Esfera 1/2” 150 Metales para cojinetes y otros materiales muy blandos y delgados.
Ensayo de dureza Rockwell superficial: Es una variante del ensayo Rockwell en donde
únicamente se analizan las superficies de los materiales como ejemplo: un material que fue tratado
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térmicamente y con esto medir si el tratamiento fue el adecuado, su técnica principal es reducir el
esfuerzo aplicado para solo penetrar en la superficie.
Para este ensayo se utilizan de igual forma 2 cargas una precarga máxima de 3kgf, seguida de una
carga mayor que puede ser de 15, 30 ó 45kgf y se pueden representar con las siguientes escalas:
Símbolo de la escala Tipo de penetrador Carga kgf Materiales
15N Diamante 15 Aceros nitrurados o cementados
30N Esfera 1/16” 15 Bronce y latón
45N Diamante 30
15T 1/16” 15
30T 1/16” 30
45T 1/16” 45
15W 1/8” 15
30W 1/8” 30
45W 1/8” 45
15X 1/4” 15
30X 1/4" 30
45X 1/4" 45
15Y 1/2" 15
30Y 1/2” 30
45Y 1/2" 45
Los números de dureza Rockwell se representan en forma general por a siguiente fórmula:
nHRletra
Donde:
n= Carga aplicada
HR: Identifica al ensayo Rockwell
letra: Representa la escala utilizada
Ejemplo:
60 HR B Carga Ensayo Escala
Como para el ensayo de dureza se establecieron varias escalas usados comúnmente en la
industria los cuales son:
a) Uno es un identador esférico de diámetro el cuál puede variar 1.58mm
b) Uno que es de forma cónica con un ángulo de 120mm y un radio en la punta de 2 decimas
de milímetro
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Un investigador conocido como S.N Petrenko que era ingeniero civil encontró una relación entre la
dureza Rockwell y Brinell justificándola mediante una formula
130-NHRb= 7300/NHB
También encontró otras formulas para encontrar la dureza Rockwell B y Rockwell D las cuales son:
NHRb= 130- Profundidad de la impresión (mm)/0.002
NHRc= 100-Profundidad de la impresión (mm)/0.002
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Ejemplo 1:
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Encontrar el número de dureza Rockwell B de una probeta la cuál tiene un ensayo de dureza
Brinell en condiciones no estandarizadas donde se utilizaron los siguientes datos:
5000kgf, un tiempo de 15s, un identador de 10mm de diámetro y la identación encontrada fue de
8mm.
Datos Formula
NHRm=x
[ √ ]
P=5000kgf
T=15s
D=10mm
d=8mm
Sustitución
[ √ ]
[ ]
= 79.5772kgf/mm2
NHRb=7300/NHB-130
-NHRB=-38.2651
NHRB=38.2651
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Ejemplo 2:
Calcular el numero de dureza Rockwell B y Rockwell C de un material al cual se le aplica una
prueba de dureza en condiciones estándar encontrando una profundidad de identación de 4.73”y
.0472 centésimas
Datos Formula
NHRB=X
[ √ ]
NHRC=X
PI=0.472mm
Sustitución
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ENSAYO DE DUREZA VICKERS (MICRO DUREZA)
Es una prueba de dureza por penetración en materiales delgados como:
Alambres, laminas delgadas, piezas muy pequeñas en la cual al igual que los ensayos anteriores
se utiliza una maquina calibrada para aplicar una carga compresiva pre-determinada, utilizando un
penetrador de base cuadrada con un ángulo entre caras opuestas igual a 136º a poyado sobre la
superficie del material a ensayar, para posteriormente poder medir las diagonales resultantes.
136º d1
Lámina
d1=d2
Las cargas de aplicación para este ensayo varían de 5 a 125 kg/f, incrementándose de 5 en 5kg/f.
Brinell
Vickers
La dureza Vickers es analoga a la dureza Brinell, por que parte de su formula de aplicacion donde
hay un esfuerzo convencional medido en la sona de contacto del identador, por lo tanto tenemos:
Que brinell establece
y Vickers toma esta formula para establecer su ipotesis
10
P= Carga Y
A=
[
]
X
d2
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Procedimiento
B
E
A
C
D
F
AC=BD=d
AD=BC
Representación
440 HV 30
Numero de dureza Ensayo Carga
440 HV 30/20 Tiempo
Tiempo
de
dureza
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Ejemplo 1:
Encontrar el número de dureza Vickers de un material el cual fue fue ensayado bajo condiciones
estándar obteniéndose los siguientes datos la carga aplicada fue de 10kgf un tiempo de 15
segundos y las diagonales encontradas son de 2mm
Datos: Formula:
P= 10kg/
T=15s
[
]
D=2mm
Otro método
[ ]
Ejemplo 2:
Se desea saber la carga de aplicación de un material que se ensayó en el sistemas Vickers el
cual arrojó como dato una dureza de 3.5kgf/ y una diagonal de 0.078 milésimas de pulgada
P=A∙NHV
1”=25.4mm
[
]
0.078”=1.9812mm
D=1.9812mm
)=7.408kgf
=P
[ [
]]
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ENSAYO DE DUREZA KNOOP
Este método se desarrolló por el centro de investigaciones National Bureau of Standars en el año
de 1939 en el cual se emplea un penetrador de diamante piramidal de base 10mm el penetrador
produce una huella relativamente poco profunda a diferencia de la penetración del sistema Vickers.
Este ensayó se realiza para obtener la micro dureza, se utiliza un penetrador cuyas diagonales
están en relación de 7 veces a 1. Este ensayo utiliza una carga de 25 a 3600 gramos fuerza.
Esta prueba se utiliza principalmente en partes de relojes y alambres pero no es la única aplicación
es de suma importancia señalar que este ensayo también se realiza en condiciones estándar.
El número de dureza knoop viene dado por la relación entre la carga P expresada en KgF (gf)
aplicada a una sección de área A expresada en de la proyección de la huella sobre un plano
perpendicular a eje del penetrador la proyección de la huella tiene la forma de un rombo alargado y
su área de aplicación para este sistema es A=9.612
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a)
a) Angulo menor
b) Angulo mayor
a)
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b)
Igualando h
Valor b
b=
b= 0.14 (a) a=7.114(b)
Partiendo para valores de A en función de b tenemos
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Para valores de A en función de b tenemos
A=
Por consiguiente el NHK viene dado por
(172º 30´)
(130º)
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Ejemplo:
Encuentra el número de dureza knoop de un material el cual se le realiza una prueba en
condiciones estándar, utilizando una carga de 1000gf en un tiempo de 10segundos obteniéndose
una identación y lectura en función del Angulo mayor igual a 10mm
Encuentra el número de dureza knoop de un material que fue ensayado utilizando una carga de
250gf en contraendose una huella del ángulo menor cuya diagonal fue igual a .035ml
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2da Evaluación
Temas:
Tensión (tracción)
Comprensión
Flexión
Pandeo
ENSAYO DE TENSIÓN
El ensayo de tensión este ensayo se utiliza en las pruebas de calidad llamadas destructivas. Este
término usado comúnmente para realizarse en una probeta de diamante prepara y fabricada en
condiciones estándar, sometida a una carga es tatica gradualmente incrementada hasta que ocurre
la falla.
La probeta mantiene un extremo fijo y el otro extremo es donde se aplica la tención la cual va
incrementándose, con lo que en la probeta se producen internamente esfuerzos y deformaciones
hasta que se produce la fractura
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Este ensayo resulta apropiado para uso general en la mayoría de los metales y aleaciones no
ferrosas, aleaciones unidas, laminados, forja.
Probetas para realización del ensayo
Las probetas de tensión se hacen en una variedad de formas. La sección transversal de la probeta
puede ser redonda, cuadrada o rectangular. Los extremos de la probeta pueden ser simples,
roscados o cuadrados.
Norma de aplicación
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R= Resistencia
T= Tenácidad
T=R+I+II Rango
0-1 = Rango elástico (línea recta que pasa por el origen)
1, 2,3 = Es el rango elástico
1- Es donde ocurre la carga de sedencia
2- Es donde se presenta carga máxima
3- La ruptura
0-4= Deformación elástica
4-5= Deformación plástica
0-4-5= Deformación total
II I
R T
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Propiedades Mecánicas del Ensayo de tensión
Esfuerzo: Es la intensidad de las fuerzas o componentes internos distribuidos que se oponen a un
cambio en la forma del cuerpo. Este esfuerzo se mide en Lb ó kg por área unitaria de tal manera
que su fórmula se expresa:
=
Esfuerzo decedencia: Es igual a la carga decedencia entre el área
Esfuerzo máximo: Carga máxima entre el área inicial
Esfuerzo de ruptura: Carga de ruptura entre el área 2 o final
Módulo de residencia: Es una energía almacenada y además recuperable o es el trabajo que
desarrolla un material al ser deformado elásticamente y su fórmula es:
Módulo de tenacidad: Es propiedad del material en relación con el trabajo requerido para causar la
ruptura y su fórmula es
Modulo elástico: Es la relación Existente entre la longitud calibrada y la deformación elástica del
material
Deformación elástica: Es la relación que existe entre la longitud calibrada final (cambio de forma)
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Deformación unitaria: Es la deformación experimentada por la probeta en la unidad de longitud
Porciento de alargamiento total
% Alargamiento =
x 100= E x 100
Porciento de extracción
% Extracción =
x 100
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LEY HOOKE
Encontró una relación definida entre la deformación elástica y la carga determinada que los
esfuerzos eran proporcionales a las deformaciones unitaria por lo tanto estableció:
Posteriormente Young encontró e indujo una constante conocida como módulo de proporcionalidad
a la cual se le conoce como módulo de Young:
E= Constante de proporcionalidad
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Ejemplo 1:
Se realizó un ensayo de tensión a un material de acero a cromo níquel, de 35% cromo, 35% níquel
y 30% de acero, tomando en cuenta la norma de aplicación y encontrando las siguientes cargas
La probeta utilizada fue de recesión rectangular 1/3 x 3/4“ teniendo una longitud calibrada de 2”, al
final del ensayo se obtuvo que la longitud final se incrementó un 15% con respecto a la longitud
calibrada el área de sección se redujo un 10% con respecto al área inicial.
Calcular los esfuerzos correspondientes, módulo de residencia, modulo elástico, módulo de
tenacidad teniendo una área bajo la curva de 10 la deformación elástica, unitaria porciento de
alargamiento y porciento de extrisión
Datos
Sec, rec= 1/2x3/4”
Lc=2”
Lf=
Calcular
A=b x h
=58.42-50.8=7.62
=12.7 x 19.05=241.95
216.88
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ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
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Ejemplo 2:
Datos
Probeta de sección circular de Ø50.8mm y una longitud calibrada l”
Calcular los esfuerzos correspondientes
Módulo de residencia, elástico, tenacidad con conocimiento de que la grafica esta en función f(x)
2x-1 cuando intersecta x=1 y x=2
Deformación elástica, unitaria
% de alargamiento
% de extricción
=62.484-50.8=11.684mm
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∫ ∫ ∫
Datos
Una barra de acero de de sección están sometidas a la fuerza de tracción en sus extremos
como se ve en la figura
Determinar
Alargamiento total de la barra, conociendo la constante
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Equilibrando en mí barra
∑
∑
Analizando sección A-B
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ENSAYO DE COMPRESIÓN
Este ensayo es otra prueba que se realiza a materiales como prueba destructiva, Esta se realiza
sometiendo a la probeta a una mono axial gradual mente creciente hasta que se produce la ruptura
de la probeta ensayada.
Con lo que respecta al sentido y dirección del esfuerzo la compresión es contraria a la tensión.
Existen varios factores que se toman en cuenta para seleccionar este tipo de ensayo las más
importantes son las siguientes.
a) La conveniencia del material para comportarse bajo este tipo de carga
b) Las diferencias en las propiedades de un material bajo la carga de compresión
c) La dificultad y complicaciones con relación a la fijación o apoyo de los extremos
sobre las piezas a ensayar
Limitaciones
Existen varias limitaciones que se deben tomar en cuenta al realizar este tipo de ensayo, las cuales
pueden ser:
A. La dificultad de aplicar una carga concéntrica o axial
B. La fricción entre los puntos de la máquina de ensayo las placas de apoyo y la
superficie de los extremos de la probeta
C. Las áreas seleccionadas relativamente mayores debidamente apoyadas para una
estabilidad de la pieza
Propiedades
Las propiedades que se obtienen en esta probeta son las mismas que en el ensayo de tensión,
pero generalmente se obtiene:
La maleabilidad, resistencia a la complexión y resistencia a la ruptura. Esta prueba se utiliza en
materiales como el mortero, la madera, el ladrillo, concreto, etc.
Cuando se requiere esta prueba se puede realizar en materiales dúctiles
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ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
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Esfuerzo de compresión
Calcular el diámetro medio
Debido a la irregularidad del diámetro por el ensanchamiento sufrido tenemos
Sabemos por formula
Igualando y
Esfuerzo de compresión
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Ejemplo 1:
Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales fue necesario realizar
varias pruebas de compresión. Los valores encontrados en dichas pruebas son
a) Madera la cual fue de sección cuadrada de la carga de sedencia fue 2200Kg y
la carga de ruptura fue 2300Kg tuvo una reducción del 15% con respecto a y el
de igual forma sufrió un incremento del 15%
b) Aluminio sección redonda con una una carga de sedencia de
2000Kg y una carga de ruptura de 4000Kg al final menos de y se
incrementó un 10%
c) Calcular los esfuerzos correspondientes, la deformación elástica, % de acortamiento y de
ensanchamiento deformación unitaria modulo elástico módulo de tenacidad con curva en
función de cuando y
a) Madera
50mm-100%
42.5-15%
Longitud elástica
% Acortamiento
% Ensanchamiento
Deformación unitaria
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40
b)
Longitud
% Acortamiento
% Ensanchamiento
Deformación unitaria
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41
Área bajo la curva=20.64
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Ejemplo 2:
Considerar un pilar cuadrado de hormigón armado de 30 x 30 cm de sección y 2.40 de altura. El
hormigón esta armado con 8 barras verticales de acero cuadradas de 2cm por lado, colocadas
simétricamente respecto al eje vertical del pilar se pe aplicara una fuerza compresiva axial de
45000kilos por medio de una placa rígida. Considerar que para el acero tenemos
y
para el hormigón
encontrar el esfuerzo correspondiente al acero y el esfuerzo
correspondiente al hormigón
∑
[
] [
]
[
] [
]
[
]
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43
[ ]
Sustitución 2 en ecuación 1
Sustitución 3 en 1
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Ejemplo 3:
Considerar un tubo de acero que rodea un cilindro macizo de aluminio comprimido todo en un
conjunto entre placas rígidas por fuerzas aplicadas central mente el cilindro de aluminio tiene un
diámetro de 7.5cm y el diámetro exterior del tubo de acero es de 9cm.Si la carga de aplicación a la
cual están sometidos es de 24000Kg.
Hallar las tenciones del acero y aluminio considerando que la constante T para el acero es de
2.1x , para aluminio es 2.8x
y
x
24000
0
Aav=44.17cm2 Aac=63.61cm2
AC=
Pac=[
] [
]
Pav=[
] [
]
Pac=[
] [ ]
Pac=3.3Pav
Pav=5582.395
P=Pac+0.3Pac
Pac=
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ENSAYO DE FLEXIÓN
Flexión: Se denomina al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en
una dirección perpendicular a su eje longitudinal.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos
llamada Fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía
con respecto al valor antes de la deformación. Cualquier esfuerzo que provoca flexión se denomina
Momento flector.
Aplicación:
El esfuerzo de aplicación se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de fuerza
perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones
transversales con respecto a los inmediatos.
Resistencia de la flexión
La formula de la tensión será, como ya sabemos la relación del esfuerzo con la sección donde
actúa. El momento flector máximo en la viga es igual:
Mf(max)= P (L-d)/4
P= Carga total
L= Distancia entre apoyos
d= Separación entre cargas
Ø
Ø
Condiciones de ensayo:
Ya hemos dicho que el ensayo de flexión en metales se realiza en aquellos frágiles y muy
especialmente en las fundiciones en las que, si bien no resulta el que define mejor sus prioridades
mecánicas, se justifica teniendo en cuenta que las mismas se encuentran sometidas, en muchos
de sus usos, a esfuerzos similares, ´pudiendo reemplazar en esos casos al ensayo primario de
tracción.
Resistencia a la flexión
Momento flector máximo en la viga es:
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46
Modulo resistente es:
Flecha módulo de elasticidad
A esta se le llama flecha cuando el material es sometido a la acción de la carga
Condiciones de ensayos
Ya hemos dicho que el ensayo de flexión en metales se realiza en aquellos frágiles y muy
especialmente en las fundiciones en las que si bien no resulta el que define mejor sus prioridades
mecánicas, se justifica teniendo en cuenta que las mismas se encuentran sometidas, en muchos
de sus usos, a esfuerzos similares, pudiendo reemplazar en estos casos al ensayo primario de
tracción
Normas de aplicación
UNE 36403:1981
Ensayo de flexión Charpy
UNE 7475-2:1993
Ensayo de flexión por choque sobre probeta Charpy, verificación de la máquina de ensayo
UNE 7475-1:1992
Método de ensayo
ASTMF-1264
Dispositivo para ensayo de flexión en clavos domedulares
Determinaciones para acero norma SAE-10115
Norma ISO 178 y ASTMD 790 representan los métodos clásicos para plásticos rígidos y
semirrígidos
ASTME-190 se proporciona un ensayo de flexión para comprobar la ductivilidad de las uniones
soldadas
Madera-ASTM D-1037
Probetas
Probeta M C I O
Rectangular F L/4 h/2 3FL/2b
Circular FL/4 R FL/
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Arreglos para ensayo
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48
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Diagramas de corte y momento
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50
Propiedades mecánicas de flexión
Momento polar de inercia
√
Modulo elástico
Dónde:
P= carga
L= claro
T= deformación
I= momento polar de inercia
Esfuerzo unitario
M= Momento flexión
I= Momento polar de inercia
C= Distancia del eje neutro
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51
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Ejemplo:
Se realizó un ensayo de flexión a una probeta cilíndrica observando que la carga aplicada en el
límite elástico es de 700Kg, la carga se aplica en el centro de la longitud total de la probeta, el
diámetro de la probeta fue ¾” y la longitud fue de medio metro la deformación sufrida por la
probeta en el límite elástico fue de 5/32”
Calcular modulo elástico y esfuerzo unitario para determinar finalmente la carga que soporta el
material en su límite de proporcionalidad
Datos:
P=700Kg
L=0.5m
Ø=3/4”=0.1905m
F=5/32”=0.03968m
Calcular
Formula:
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
53
Aplicando ∑
∑
(
)
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
54
P=20000Kg
∑
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
55
∑
∑
∑
Cuando
X=0 V=+6000
X=1 V=+4000
X=2 V=+2000
X=3 V=0
X=4 V=-2000
X=5 V=-4000
X=6 V=-6000
X=7 V=-8000
X=8 V=10000
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
56
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
57
∑
(
)
(
)
(
)
Cuando
X=0 M=0
X=1 M=5000
X=2 M=8000
X=3 M=9000
X=4 M=8000
X=5 M=5000
X=6 M=0
X=7 M=-7000
X=8 M=-16000
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
58
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
59
ENSAYO DE PANDEO
Soporte o columna
Es una barra larga cargada sometida con presión axial, llamado soporte, columna o pilar,
frecuentemente con este término se designan los elementos verticales mientras que se suele
llamar codal a las barras inclinadas
Tipo de falla de un soporte. El fallo de un soporte se produce por pandeo, esto es flexión lateral de
la barra
Como comparación hay que observar que el fallo de un elemento corto sometido a compresión se
produce por pluencia del material. Puede producirse el pandeo y por lo tanto ocurre el fallo de un
soporte cuando la tención máxima en la barra sea mayor el límite de fluencia del material
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
60
Como por ejemplo:
Los elementos de las estructuras de acero, elementos de los puentes, los mecanismos de vielas de
las locomotoras apoyos verticales de los edificios
Cargas críticas de un soporte la carga crítica de una barra biga y delgada sometida a compresión
axial es el valor de la fuerza axial suficiente para que la barra adopte una forma ligeramente
flexada (pandeada)
Se puede visualizar en el chasis de un auto después de sufrir una colisión
Relación de esbeltez de un soporte
Es la relación entre la longitud de un soporte y radio de giro de la sección
Carga critica de un soporte largo y esbelto. Si una barra larga y esbelta de sección constante y
aplicada en ambos extremos, sometida a compresión axial está dada por
Dónde:
Carga critica Kg/ Lb
E= Modulo de elasticidad Kg/
I= Momento minino de inercia respecto al centro
L= Longitud total de la barra
Fórmulas para el diseño de soporte
La primera tiene su origen en el código de edificación de chicago y establece que la tención de
trabajo admisible en una columna está dada por:
(
)
Dónde:
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
61
La segunda relación se encuentra en la superificación del instituto américa de la construcción en
acero conocida como la formula parabólica y se dice que es la tensión admisible de una columna y
está dada por:
(
)
Siempre que
√
r- Radio de giro
Tensión critica de la barra
Es la relación entre el módulo de elasticidad y la esbeltez de la barra
(
)
Dónde:
Diseño de soporte cargado excéntricamente
Para el estudio y diseño de un soporte cargado excéntricamente existen varios métodos pero
analizaremos solamente el siguiente. Para una barra sometida a una carga comprensiva que actúa
en el centro de gravedad de la sección está dada por
Dónde:
A= Área de sección
I= Momento polar de inercia
V= Distancia el eje neutro
P= Carga
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
62
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
63
ENSAYO DE TORSIÓN
Es una prueba destructiva la cual se le realiza a un material en este caso flechas las cuales están
sometidas a una par torsional dominado T que es el resultado de la aplicación de una fuerza por
una unidad de longitud aplicada a un espécimen a ensayar
T=Fd
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
64
Efectos de la torsión:
Dentro de los efectos de la aplicación de una carga de torsión tenemos lo siguiente:
a) Se produce un desplazamiento angular de la sección de un extremo con respecto al otro
b) Se originan tensiones cortantes dentro de la sección de la barra perpendicular al eje de
referencia
V
Y
X
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
65
Momento torsor
En ocasiones a lo largo de un eje de referencia actúan una serie de pasos en este caso, es
conveniente introducir o detonar un nuevo concepto al cual denominamos momento torsor.
El cual se define como: la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a un
lado de la sección con referencia a un eje de coordenadas
Momento polar de inercia
Para un árbol circular hueco de diámetro exterior (De) con agujero concéntrico de diámetro (Di) el
momento polar de inercia de la sección es representado generalmente por I y está dada por:
El momento polar de inercia para un árbol solido o macizo se obtiene haciendo Di=0
Tensión cortante de torsión
Para un árbol circular macizo o hueco sometido a un momento de torsión de, su tensión cortante
de torsión Ʈ a una distancia cualquiera llamada ρ del centro del eje está dada por:
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
66
Deformación por corte
Partiendo de la figura anterior se marca a lo largo de una barra recta un punto de “a” a “b” sin
carga posterior mente se le aplica el momento torsor, esta recta sufre una deformación y se forma
una nueva línea recta la cual nombraremos a y el Angulo es medido en radianes el cual se
genera entre las posiciones inicial y final la cual se define como deformación por contacto sobre la
superficie de la barra
Módulo de elasticidad en cortante
Se define como la relación entre la tensión cortante Ʈ y su deformación el cual llamaremos módulo
de elasticidad y está dada por
Angulo de torsión
Si un árbol de longitud L está sometido a un momento de torsión cortante T en toda su longitud el
ángulo Ø él se localiza en el extremo de la barra que se encuentra girando con respecto al otro que
se encuentra fijo será conocido como el ángulo de torsión
Módulo de rotura
Se conoce como la tensión cortante ficticia que se obtiene sustituyendo en la ecuación
El par máximo T que soporta un árbol cuando se ensaya la rotura en este caso se toma para valor
de el radio de la barra
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
67
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
68
Ejemplo 1:
Deducir la expresión del momento polar de inercia de la sección de un árbol circular hueco y en
que se convierte cuando eje circular es macizo
Formulas
Dado por:
I=
Di=0 I=
----Macizo
I=? =∫ ∫
dx=2
=2 ∫ [
| |]
=2 [
(
)
]
=2 [
(
)
]
=2 [
]
[ ]---Hueco
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
69
Ejemplo 2:
Deducir una expresión de la relación que existe entre el momento torsor aplicado a un árbol de
sección circular y la torsión cortante en un punto cualquiera
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
70
∫
Sustitución Ʈ
∫
∫
Sabemos que ∫
I Memento torsor
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
71
Ejemplo 3:
Se aplica un momento torsor de 10000Kg cm sobre un árbol de 45mm de diámetro ¿cuál es la
tensión cortante máxima producida? ¿Cuál es el ángulo de giro en una longitud de árbol de 1.20m?
El material utilizado en este árbol es acero para el cual:
El mismo problema pero
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
72
Ejemplo 4:
Para unir dos extremos de 2 ejes se utiliza un acoplamiento representado en la figura las dos
partes están unidas entre sí por medio de 6 pernos de 20mm de diámetro si el eje macizo transmite
65 caballos de vapor a 250 revoluciones por minuto determine el cortante medio de los pernos
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73
ENSAYO DE IMPACTO
Es una prueba mecánica destructiva la cual se realiza utilizando un péndulo para verificar las
funciones del funcionamiento de elementos mecánicos (aplicados en cualquier rama) sometidos a
grandes impactos como por ejemplo las troquelado ras. En esta prueba se puede verificar un
ángulo entrada, ángulo de salida, una altura inicial, altura final, fuerza de levantamiento utilizando
probetas con una muesca en forma de “v o u”.
Este ensayo se define como la energía necesaria para romper una barra patrón, o muestra, por
medio de una carga bajo impulso para saber las características del material.
Existen dos cargas de las cuales la primera es aquella fuera extrema aplicada en las estructuras de
elementos de maquinaria. La segunda es la carga que va en aumento en forma repentina.
Para el ensayo de impacto se utilizan probetas de acuerdo a la norma ASTM-E-23 las cuáles son
las siguientes:
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
74
Existen diferentes tipos de ensayos de impacto utilizando el método pendular, los cuales podemos
mencionar:
Ensayo Charpy
Ensayo Izood
El ensayo Charpy generalmente se aplica a probetas ranura das, las cuales se apoyan en la base
o yunque como una viga simplemente apoyada y cuya dimensiones las marca la norma ASTM-A-
370-73.
El ensayo Izood también utiliza el principio del péndulo aplicado a probetas ranura das sometidas a
flexión, apoyadas en la base o yunque como una viga en embolicada.
Esquema representativo
Donde
W= Peso del péndulo
h= Altura de caída
H= Altura de elevación
F-L=R= Distancia del centro de gravedad a la carga
= Angulo inicial (entrada)
= Angulo final (salida)
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75
Energía inicial (joules)
Energía final (después de la ruptura)
Energía de fractura w (H-h)
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76
Ejemplo:
Calcular las energías correspondientes a una prueba de impacto realizada a un segmento de los
cimientos del termo eléctrico de laguna verde la cual servirá para extender o no el permiso del
funcionamiento de 40 a 60 años obteniendo los siguientes datos en la prueba realizada.
El peso del péndulo con el cual se realizó dicha prueba fue de 6Kg la distancia del brazo utilizado
en el péndulo fue de 32cm con una altura de elevación de 35cm obteniéndose una altura de caída
de 6cm, un ángulo inicial de 130º y ángulo final de 65º dichos, datos de energía calculados
servirán para dictaminar si se aprueban o no la licencia de funcionamiento con fundamento a las
normas de aplicación
Datos:
Energía inicial
Energía final
Energía de fractura
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Problema 1
Datos:
Energía inicial
Energía final
Energía de fractura
Problema 2:
Datos:
Energía inicial
Energía final
Energía de fractura
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Problema 3:
Datos:
Energía inicial
Energía final
Energía de fractura
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
79
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80
ENSAYO DE FATIGA
Es aquel en el que la pieza o espécimen está sometido a esfuerzo variable en magnitud y sentido
las cuales se repiten con cierta frecuencia, muchos de los materiales sobre todo los que se utilizan
en la construcción de máquinas o estructuras que se encuentran sometidos a esfuerzos variables.
Por ejemplo: Los arboles de transmisiones, los ejes cardan, los amortiguadores, etc.
Estos elementos cuando se encuentran sometidos a esfuerzos que varían en magnitud y sentido
comúnmente se fracturan con cargas inferiores a la ruptura.
Si un material está sometido a tenciones receptivas (cíclicas) comenzaremos por medir valores de
los esfuerzos a que se encuentra sometida dichas fuerzas
Dichos esfuerzos se conocen como
a) El valor máximo de tensión a la cual se encuentra sometido
b) El valor mínimo de tensión a la que se encuentra sometida
c) Intervalo de tensiones que es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de las
tensiones
L e
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81
d) El valor medio de tensiones
e) El coeficiente de tensiones
f) Existe un valor por debajo del cual no se produce rotura fatiga, el cual es conocido
como límite de fatiga
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
82
Existen por lo general dos tipos de ensayo de fatiga los cuales son
a) Fatiga de amplitud constante:
El cual evalúa el comportamiento a la fatiga mediante ciclos. predeterminados de
carga o deformación generalmente senoidales a triangulares de amplitud y frecuencia
constante.
b) Fatiga de amplitud variable:
Esta se representa cuándo la amplitud del ciclo es variable, por lo cuál se evalua el
efecto del daño acumulado derivado a la variación de la amplitud del esfuerzo
acumulado en el tiempo.
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
83
Diagrama SM
Representa los datos de la amplitud hasta que ocurre la ruptura
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
84
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
85
Ejemplo:
Se realizó el ensayo de fatiga a un acero para herramientas obteniéndose os siguientes datos:
Una tensión máxima de 35000kg/cm2, con un valor mínimo de tensión de 25500kg/cm2.
Calcular el valor medio, el coeficiente de tensiones y el intervalo total
a) Valor medio
b) Coeficiente de tensiones
c) Intervalo total
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86
Observaciones
Como una pequeña observación puedo decir que todas las prácticas que se realizaron en
el laboratorio de metrología me parecieron muy interesantes y muy buenas ya que me
ayudaron a comprender mejor cada ensayo que se le realizaron a los diferentes
materiales que usamos, y así entender para que nos ayudan los ensayos de materiales.
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87
CONCLUSIONES
En conclusión pienso que todos los temas que se vieron en el semestre estuvieron muy completos,
así mismo es importante señalar que a lo largo del semestre se cubrieron cada uno de los
objetivos propuestos al inicio del mismo y nuestro aprendizaje creció gracias a la dedicación y
preparación del maestro, hoy sé que tengo más herramientas que me permitirán desarrollar
habilidades para enfrentarme a una vida laboral y poder alcanzar nuevas metas profesionales.
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Tareas y anexos
ENSAYO BRINELL
UNE 7 265 –Verificación de las máquinas de ensayo de dureza Brinell. UNE 7 296 –Contraste de piezas patrón para verificación de las máquinas de ensayo de dureza Brinell. La presente norma concuerda fundamentalmente con la Recomendación ISO R 79 (Marzo 68). Se han tenido en cuenta las normas siguientes: EU 3-55 AFNOR NF A 03 152 (Octubre 1965) ASTM E 10 66
UNE 7-422-85
BRINELL G 3 Se sigue el método de ensayo que establece la Norma IRAM 104
ASTM E10, sobre el ensayo de dureza Brinell.
E10-00 Método de la Prueba normal para la Dureza de Brinell de Materiales Metálico (ASTM)
ENSAYO ROCKWELL
ASTM E18, sobre el ensayo de dureza Rockwell y Rockwell superficial.
E18-00 Métodos de la Prueba normales para la Dureza de Rockwell y la Dureza Superficial Rockwell de Materiales Metálicos (ASTM).
ASTM E140
E140-97e2 Tablas de Conversión de Dureza normales para Metales (Relación Entre Dureza Brinell, Dureza Vickers, Dureza Rockwell, Rockwell de Dureza Superficial, Dureza Knoop, y Dureza Scleroscopio), según la ASTM
Internacional ( ISO )
ISO 6508-1: Materiales metálicos - Ensayo de dureza Rockwell - Parte 1: Método de ensayo (escalas A, B, C, D, E, F, G, H, K, N, T)
ISO 2039-2: Plásticos - Determinación de la dureza - Parte 2: la dureza de Rockwell
norma de EE.UU. ( ASTM )
E18 de ASTM: Métodos estándar para la dureza Rockwell y dureza Rockwell superficial de materiales metálicos
Rockwell se definen en las normas siguientes:
ASTM E18 Metales
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ISO 6508 Metales
ASTM D785 plásticos
ENSAYO VICKERS
Vickers métodos de ensayos están definidas en las normas siguientes:
ASTM E384 - Gama de micro fuerza - 10g a 1kg
ASTM E92 - Gama de macro de obra - 1 kg a 100 kg
ISO 6507-1,2,3 - Gama de micro y macro
BS EN ISO 6507-1:2005, (BS 427: Parte 1:1961)
Materiales metálicos. Prueba de dureza Vickers. Método de ensayo
ASTM E92-82 (2003) e2 Método de prueba estándar para la dureza de Vickers de Materiales Metálicos
ENSAYO DE DUREZA KNOOP
NTC 4068. MATERIALES METÁLICOS. ENSAYO DE DUREZA. ENSAYO DE KNOOP
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Escalas y valores
Hay varias escalas alternativas, la más utilizada es la de "B" y "C" escalas. Ambos expresan la dureza como arbitraria número adimensional .
Varias escalas Rockwell
Escala Abreviación
De
carga Penetrador Utilice
Un HRA 60 kgf 120 ° del diamante † cono Carburo de
tungsteno
B HRB 100
kgf 1 / 16 pulgadas de diámetro
(1.588 mm) esfera de acero
Aluminio, latón y
aceros blandos
C Comité de Derechos
Humanos
150
kgf 120 ° del cono de diamante Aceros más duros
D DRH 100
kgf 120 ° del cono de diamante
E Educación en
derechos humanos
100
kgf 8.1-pulgadas
de diámetro
(3.175 mm) esfera de acero
F HRF 60 kgf 1 / 16 pulgadas de diámetro
(1.588 mm) esfera de acero
G HRG 150
kgf 1 / 16 pulgadas de diámetro
(1.588 mm) esfera de acero
† También se llama un identador brale
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
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Calculo de D.C.
V=-Peq+RA
V=-200(x)+6000
Cuando
X=0 C=+6000
X=1 C=+4000
X=2 C=+2000
X=3 C=0
X=4 C=-2000
X=5 C=-4000
X=6 C=-6000
X=7 C=-8000
X=8 C=-10000
X=9 C=-12000
X=10 C=-14000
X=11 C=-16000
X=12 C=-18000
X=13 C=-20000
X=14 C=-22000
X=15 C=-24000
X=16 C=-26000
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
92
Calculo del D.M.
(
)
Cuando
X=0 M=0
X=1 M=5000
X=2 M=8000
X=3 M=9000
X=4 M=8000
X=5 M=5000
X=6 M=0
X=7 M=-7000
X=8 M=-16000
X=9 M=-27000
X=10 M=-40000
X=11 M=-55000
X=12 M=-72000
X=13 M=-91000
X=14 M=-112000
X=15 M=-130000
X=16 M=-160000
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93
ING. HIPOLITO FLORES LOYOLA
94
PRACTICAS
PRIMERA PRACTICA ENSAYO DE DUREZA BRINELL
1. Objetivo del ensayo
2. Consideraciones teóricas (¿Quién fue? ¿En que año lo hizo? ¿Primera máquina?)
a) Dureza
b) Normas de aplicación del ensayo
c) Formula de aplicación
d) Método que se utiliza en la actualidad
e) Maquina que se está utilizando
Material
3 probetas con un espesor de ¼ de pulg. (acero, latón y aluminio)
Cálculos y resultados para cada probeta
Conclusiones
SEGUNDA PRACTICA ENSAYO ROCKWELL
a) Objetivo del ensayo
b) Consideraciones teóricas
-¿Qué es?
-¿Quién fue?
-¿En qué año se realizó?
-Formula general
c) Procedimiento
d) Normas
e) Equipo a utilizar
f) Formulas de relación
g) Cálculos y resultados
h) Conclusiones
i) Anexos bibliográficos
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TERCERA PRACTICA ENSAYO VICKERS
a) Objetivo del ensayo
b) Consideraciones teóricas
-¿Qué es?
-¿Quién fue?
-¿En qué año se realizó?
-Formula general
c) Procedimiento
d) Método que estableció
e) Normas
f) Equipo a utilizar
g) Formulas de relación
h) Cálculos y resultados
i) Conclusiones
j) Anexos bibliográficos
CUARTA PRÁCTICA ENSAYO KNOOP
a) Objetivo del ensayo
b) Consideraciones teóricas
-¿Qué es?
-¿Quién fue?
-¿En qué año se realizó?
-Formula general
c) Procedimiento
d) Método que estableció
e) Normas
f) Equipo a utilizar
g) Formulas de relación
h) Cálculos y resultados
i) Conclusiones
j) Anexos bibliográficos
QUINTA PRÁCTICA ENSAYO DE FATIGA
a) Introducción
b) Objetivo
c) Aspectos históricos
d) Datos obtenidos
e) Resultados
f) Conclusión
g) Fotos
h)
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Bibliografías
Mecánica de materiales
Hibeler
Prentice Hall
Resistencia de materiales
Manuel Romero
Ed. TRBALLS D´COL-LECCIO
Resistencia de materiales
Ed. FERDINAD L. SINGER
Mecánica de materiales
Jame M. Gere
Prentice Hall
Página
Springerlinck.com