aproximacion

APROXIMACION

Aproximar un número por otro número es sustituirlo de modo que el reemplazo facilite las operaciones o la comprensión de algún problema matemático, sin que se pierda la esencia del problema.

Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que

está a su derecha:

Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su

izquierda. Regla(1)

Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera. Regla(2)

Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente. Regla(3)

En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.

Ejemplos:

Al redondear 72,36 en décimos, nos queda 72,4 (porque al 3 le sigue 6 que es

mayor que cinco, por la regla (1))

Al redondear 7,462 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue 2 que es

menor que 5, por la regla (2))

Al redondear 7,465 en centésimas, nos queda 7,46 (porque al 6 le sigue un 5 y el 6

es par, por la regla (3))

Al redondear 7,475 en centésimas, nos queda 7,48 (porque al 7 le sigue un 5 y el 7

es impar, por la regla (3))

Otra manera de aproximar es el truncamiento. Cuando truncamos un número en una cifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia la derecha.

Ejemplos:

Al aproximar 7,475 en décimas, nos queda 7,4. Al aproximar 7,447 en décimas, nos queda 7,4.

Redondeado Truncado3,475 3,48 3,473,45 3,4 3,43,85 3,8 3,83,86 3,9 3,83,75 3,8 3,7Ayudate con este cuadro…

Giovanni Robles Escuza 2do Secundaria

Cuando hacemos una aproximación numérica por redondeo o truncamiento, siempre existirá un error, porque los cálculos no son exactos. Por esto la aproximación por redondeo minimiza el error con la regla (3), en acumulaciones de operaciones.

ACTIVIDADES

1. Redondea a los decimos y centésimos los siguientes números:

a) 2,71828...

b) 1 ,67

c) 0,342

d) 7,53

e) 12,455

f) 3,14159...

g) 2,76

h) 4,44

i) 5,1543

j) 8,678

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TRADUCCION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

En ocasiones has visto expresiones como la siguiente:

a + b = b + a Con ella representamos la propiedad conmutativa de la suma. Esta propiedad es cierta para cualquier par de números y por ello utilizamos letras en lugar de valores concretos. En Matemáticas es frecuente utilizar expresiones que combinen números y letras o solamente letras. Esto lo hacemos cuando, como en el caso anterior, expresamos relaciones que se dan para todos los números. También cuando desconocemos el valor de algún dato lo representamos con una letra hasta que lo hallamos. Y también cuando no conocemos el valor numérico de algún dato y hemos de escribir una expresión en la que interviene aunque no se trate de hallar su valor. Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas. La parte de las matemáticas que utiliza las expresiones algebraicas se llama Álgebra.

Muchas expresiones algebraicas que utilizaremos resultan de una “traducción” del lenguaje

ordinario al lenguaje algebraico. Fíjate en los ejemplos y observa que a los números cuyo valor


desconocemos unas veces les hemos dado el nombre de una letra y otras veces el de otra.(El signo · entre número y letra o entre dos letras no es necesario escribirlo y lo sobreentenderemos)

En el lenguaje cotidiano podemso encontrar palabras que nos expresan:

LENGUAJE ALGEBRAICO LENGUAJE COTIDIANO

+ Mas, suma, adición, añadir, aumentar

− Menos, diferencia, disminuido, exceso, restar

· De, del, veces, producto, por, factor:, ÷ División, cuociente, razón, es a

= Igual, es da, resulta, se obtiene, equivale a

x Un número cualquierax + 1 Sucesor de un número

x − 1 Antecesor de un número2x Doble de un número, duplo, dos veces, número

par, múltiplo de dos

3x Triple de un número, triplo, tres veces, múltiplode 3

4x Cuádruple de un número

x2 Cuadrado de un número

x3 Cubo de un número1 x

2 x ´Mitad de un número, un medio de

1 x x3 ´

Tercera parte de un número, un tercio de1x

Inverso multiplicativo

2x + 1 ´o 2x − 1 Número impar

x + y2

Semi suma de dos números

x − y2

Semi diferencia de dos números

x, x + 1, x + 2, x + 3, . . . Números consecutivos2x, 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6, . . . Números pares consecutivos

2x + 1, 2x + 3, 2x + 5, 2x + 7, . . . Números impares consecutivos

4x, 4x + 4, 4x + 8, 4x + 12, . . . Múltiplos consecutivos de 4

5x, 5x + 5, 5x + 10, 5x + 15, . . . Múltiplos consecutivos de 510x + y Número de dos cifras, Número de dos dígitos

EJERCICIOS



. El doble de un número 2n

. La mitad de un número X

2

. El triple de un número menos dos 3y - 2

. El doble del producto de dos números 2ab

. La mitad del cuadrado de un número t2

2. La mitad de un número más su triple z

3z2

1.- “Traduce” cada expresión a lenguaje algebraico.

. El triple de un número

. El doble de un número menos su mitad

. El cuadrado de un número más su triple

. La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número

. La mitad de un número menos el propio número

. El doble de un número más el triple de otro número

2.- Llamando x a un número natural cualquiera, escribe la expresión algebraica que resulta de

Traducir cada uno de los siguientes enunciados:

. Un número 5 unidades mayor

. Un número 3 unidades menor

. El número natural siguiente

. El número natural anterior

. El doble del número

. El triple del número

. El doble del número más cuatro

. El número más su anterior

. La suma de los dos números siguientes a él

. La mitad del número más 1

. El cuadrado del número menos su mitad

aproximacion

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