Aproximación a la

Acústica Musical

Inmaculada Báez Sánchez

Ediciones Si bemol

TEMA I: INTRODUCCIÓN A LA ACÚSTICA

1. Breve reseña histórica

Actualmente se designa Acús�ca musical a un conjunto bastante heterogéneo de conocimientoscien�ficos sobre la � sica del sonido y diversos aspectos técnicos del arte musical.

Desde �empos inmemoriales, ha exis�do una preocupación por conocer las leyes que rigen elsonido.

En los albores de la filoso� a griega, encontramos a PITÁGORAS (582-500 a. C.), quien comienza arealizar las primeras experiencias cien�ficas sobre el sonido junto con sus discípulos (como Euclides,Eratóstenes y Ptolomeo). Estos filósofos encontraban en las relaciones entre las longitudes de lascuerdas y los intervalos armónicos más sencillos, la base para muchas especulaciones.

Pitágoras advir�ó que las cuerdas vibrantes producen tonos armónicos cuando lasproporciones de las longitudes de las cuerdas son números enteros, y que estasproporciones podían ser extendidas a otros instrumentos. De hecho Pitágoras hizodestacables contribuciones a la teoría matemá�ca de la música. Fue un músico experto,tocaba la lira, y usó la musica como un medio para ayudar a los enfermos.

Ruiz Aznar, E. (2007)

Las teorías pitagóricas, ampliadas con las aportaciones de ARISTÓGENES Y ARISTÓTELES, pasaron alos romanos prác�camente sin cambios.

Uno de los instrumentos más famoso fue el Monocordio: es un instrumento largo en forma deflauta larga interiormente cóncava con aberturas, dividida en nueve partes grabadas con nueve letrasdel alfabeto, de arriba abajo. Sobre las divisiones �ene una única cuerda, que si se la percute medianteuna pluma o madera con la mano izquierda, permite ejecutar todas las melodías inventadas.

Imagen 1. Monocordio

¿Sabías que?...El monocordio era un instrumento que llevaban casi todos los instrumen�stascultos y los u�lizados en la enseñanza de la habilidad musical. Boecio (fol. 162, col. 3), fue elprimero que describió las inves�gaciones llevadas a cabo con él.

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1.2.2. Magnitudes de �empo: Período, Fase, Tiempo de la Amplitud y Frecuencia.

Período (τ): es el �empo transcurrido entre dos pasadas consecu�vas por el mismo punto en elmismo sen�do. y se mide en segundos.Es el �empo del Ciclo,

En una onda mecánica coincide con el �empo que tarda una par�cula en realizar una oscilacióncompleta. En el Sistema Internacional el período se expresa en segundos y se simboliza por la letra T.

Fase (φ): es el �empo necesario para que el cuerpo se desplace desde la posición de equilibriohasta una posición cualquiera de su trayectoria (o viceversa) por el camino más corto. Es unamagnitud variable, y se mide es segundos.como la elongación, Se emplea la letra griega "Φ" (phi).

Tiempo de Amplitud: es el �empo que tarda el cuerpo en ir desde la posición de reposo a cadauno de los extremos.

Frecuencia (f ó n): es el número de veces que el cuerpo pasa por una misma posición en el mismosen�do en la unidad de �empo. En el Sistema Internacional se mide en ciclos por segundo o en 1/s (s-1) o Herzios1 (Hz). Se representa con la letra f o con la letra griega ν (nu).

De esta forma y por ejemplo, si una par�cula realiza 8 vibracionescompletas en un segundo, la frecuencia será de 8 Hz y el período seráentonces de 1/8 de segundo.

Las frecuencias de los objetos oscilantes abarcan una amplísimagama de valores. Los temblores de los terremotos pueden tener unafrecuencia inferior a 1, mientras que las veloces oscilacioneselectromagné�cas de los rayos gamma pueden tener frecuencias de1020 o más.

En casi todas las formas de vibración mecánica existe una relación entre la frecuencia y lasdimensiones � sicas del objeto que vibra. Por ejemplo, el �empo que necesita un péndulo para realizaruna oscilación completa depende en parte de la longitud del péndulo; la frecuencia de vibración de lacuerda de un instrumento musical está determinada en parte por la longitud de la cuerda. En general,cuanto más corto es el objeto, mayor es la frecuencia de vibración.

f = 1T

Imagen 12. Ejemplos de un tono en frecuencias 30, 60 y 120 Hz.

Tono con frecuencia de 30 Hz Tono con frecuencia de 60 Hz Tono con frecuencia de 120 Hz

Podemos u�lizar cualquier Apps para comprobar que el tono generado a 30 Hz., mul�plicado pordos, nos emite su octava justa aguda (60 Hz.) y, nuevamente, duplicada su frecuencia, volvemos aescuchar el mismo tono otra octava más aguda (a 120 Hz.).

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1. Tipos de movimiento ondulatorio

Un movimiento ondulatorio se produce cuando un movimiento vibratorio se propaga en un medioelás�co.

ONDA es la vibración periódica del medio, sea cualfuere la causa de la vibración. Se propaga desde elcentro de la perturbación y su velocidad depende delas caracterís�cas del medio y la naturaleza de la onda.Se produce una onda cada vez que el fenómeno sepropaga por un medio material sin que haya por ellodesplazamiento de la materia. Ej.: Objeto cayendosobre la superficie del agua.

□ ONDA LONGITUDINAL o MOVIMIENTO ONDULATORIO LONGITUDINAL

En los tubos, para comprender una onda longitudinal, imaginamos que obligamos a un émbolo(situado en un extremo) a efectuar un movimiento armónico simple paralelo a la dirección del tubo.En cada oscilación se forman condensaciones o compresiones (mayor presión que en equilibrio) yrarefacciones o dilataciones (con presión inferior a la de equilibrio). Cada par�cula realiza movimientoArmónico simple paralelo a la dirección de propagación.

La longitud de onda ( sería la distancia entre dos condensaciones o dos enrarecimientos)λsucesivos.

TEMA III: MOVIMIENTO ONDULATORIO

Imagen 29. Movimiento ondulatorio en el agua

Imagen 30. Producción de armónicos en las cuerdas(ondas transversales)

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TEMA V: EL PROCESO DE AUDICIÓN: EL OÍDO

1. Anatomía del oído humano

La otorrinolaringología es la ciencia que estudia el órgano del oído, la audición y todos losproblemas que de los mismos se derivan.

El oído es un órgano conformado de tres partes: el Oído externo, el Oído medio y el Oído interno.

Las dos primeras partes -oído externo y medio- son las encargadas de recoger las ondas sonoraspara conducirlas al oído interno y excitar una vez aquí a los receptores de origen del nervio audi�vo.

El oído externo:

Comprende dos partes: el y el .Pabellón Conducto Audi�vo Externo

El oído medio:

Está formado por un conjunto de cavidades llenas de aire, en las que se considera tres importantesporciones: la conformada por tres huesecillos ( ), laCaja del Tímpano Mar�llo, Yunque, EstriboTrompa de Eustaquio ín�mamente relacionada con las vías aéreas superiores (rinofaringe).

El oído interno:

También �ene su complejidad y está comprendido por el De esteLaberinto óseo y membranoso.úl�mo nacen las vías nerviosas acús�cas y ves�bulares.

El Laberinto, cuya función principal es la de mantener la orientación espacial y el equilibrio está�coy dinámico del individuo, consta de tres partes: el los semicirculares y elVes�bulo, Conductos Caracol.

Las cavidades del están llenas de (endolinfa y perilinfa), que al movilizarLaberinto líquido endó�colas dis�ntas membranas es�mulan las Células ciliadas internas y externas.

Imagen 45. El aparato auditivo

El pabellón auriculardirige las ondas del

sonido hacia elinterior del oído

Canal Audi�vo

Membranadel Tímpano

Vena YugularInterna

VentanaRedonda

Trompa de Eustaquio

Hacia la Faringe

CloqueaLaberinto

Mar�llo

EstriboYunque

Canales Semicirculares

Ventana Oval

AparatoVes�bular

Nervios

OÍDO INTERNOOÍDO MEDIOOÍDO EXTERNO

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Una vez conocida la relación de cualquier grado con respecto al primero, queda averiguar,cuál es la distancia que hay entre cada uno de ellos.

Para averiguar = U�lizamos 3ª Mayor – Tono = 81 - 9 = 648 = al reducirlo por 72RE – MI 9

(DO-MI) - (DO-RE) 64 8 576 8

Para averiguar = U�lizamos 5ª J – 4ª Justa = 3 - 4 =FA-SOL 9

(DO-SOL) - (DO-FA) 2 3 8

De esta forma se proceden a realizar todas las distancias de la escala, comprobando que sólo hayun tono 9/8 y un semitono diatónico pequeño 256 Hemitono.llamado

243

98

98

256243

98

98

98

256243

Imagen 55. Ejemplo de distancia de la Escala de Pitágoras

¿Sabías que se puede realizar la afinación pitagórica siempre que cumpla dos requisitos? Sermonódica y diatónica. Sin embargo no es válida para la polifonía o cuando se introducen muchasalteraciones pues, al no poderse enarmonizar ¡Son necesarios 31 sonidos por cada octava!Tampoco es válida para los instrumentos de afinación fija o con trastes.

Mediante la adición de quintas podemos construir las diferentes escalas a par�r de cualquier nota.El cálculo de los diferentes intervalos se reduce a dos únicas operaciones: mul�plicar n veces la quinta(3/2) y dividir m veces por la razón de la octava (2/1).

1.2.3. Virtudes de la Afinación Pitagórica

La afinación que destaca en De Ins�tu�one Musica de BOECIO es la afinación pitagórica.

La virtud de la afinación pitagórica son sus quintas justas, por ello siguió u�lizándose, incluso��cuando se aceptaron otras teorías. También surgieron variantes en el s. XVI como Grammateus,Bermudo, Agrícola o Dowland. Era tan apreciada esta afinación por la perfección de sus quintas, queaún se u�lizó en los s. XVIII y XIX, posiblemente por la afinación de los violines y porque el sistema deRameau está basado en la progresión por cuartas de las fundamentales de los acordes.

También son perfectas sus octavas y cuartas justas.

27 GAFFURIO en el s. XVI y Robert FLUDD en el s. XVII aún son par�darios de la afinación pitagórica.

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Anteriormente nos hemos referido a las cuerdas porque su comportamiento es muy semejante aéstas: la frecuencia más grave de la onda de una membrana en oscilación es directamenteproporcional a la tensión a la que está some�da e inversamente proporcional a su radio y densidad desuperficie.

f₁

f =3,65f� ₁

f = 1,59f₂ ₁ f =2,65f₃ ₁ f =2,65f₅ ₁

f =3,65f₇ ₁

f =2,30f₄ ₁

f =2,92f₆ ₁ f =3,60f₉ ₁f =3,50f₈ ₁

+ _ ++

+

_

_+

_ +

+

+

_

_

_

++ _ _+

++

+ _

_

_

_

+ +_

Imagen 66. Primeros 10 modos naturales de una membrana tensada, según sus líneas nodales y circulares.

En las membranas, sus vibraciones se basan en los mismos principios que poseen las cuerdas, yaque son materiales elás�cos tensados. Sin embargo, hemos de destacar una diferencia: en las��cuerdas contemplamos una línea de puntos vibrando, mientras que en las membrana es unasuperficie.

Esto se traduce en que los puntos nodales de las cuerdas se convierten en líneas nodales en lasmembranas y por tanto, las ondas lineales en la cuerda se transforman en superficiales en lasmembranas hecho que origina que las ondas estacionarias sean de �po bidimensional.

También �enen otra par�cularidad: los modos de vibración de las membranas no producenarmónicos del sonido fundamental, por lo que en diversas ocasiones existen serias dificultades paraconseguir los diferentes sonidos o una sensación similar y, teniendo en cuenta que al no poder variarsus dimensiones, es muy di� cil modificar la tensión a la que están some�das.

Por todo esto, el sonido producido es rico en parciales discordantes o sobretonos.

Al estar los parciales muy próximos entre sí, proporcionan gran intensidad al complejo sonoro quegeneran.

42 Recordemos que un cuerpo elás�co es aquel que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exteriores recuperan suforma o tamaño original.

F= f + 1,59f + f + 2 f + f + f + f + f + f + f₁ ₁ ₁ ₁ ₁ ₁ ₁ ₁ ₁ ₁2,14 ,30 2,65 2,92 3,16 3'50 3'60 3,65

F= f + f +₁ ₂ f₃ + + + + + + +f₄ f₅ f₆ f₇ f₈ f₉ f₁₀

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¿Sabías que cuanto mayor sea la masa de la barrera será mayor la pérdida detransmisión de sonido? Por tanto, la barrera será mucho más eficaz. Sin embargo, comola relación entre la masa y pérdida de transmisión no es lineal hemos de tener en cuentaque en las bajas frecuencias las pérdidas �enden a ser más grandes, mientras que enotras frecuencias, resultan menores que las que indicaría una relación lineal.

2.1. Aislamiento acús�co

Algunos llaman al aislamiento acús�co como el combate del ruido. Aquí se trata de impedir quesonidos indeseados ingresen a un recinto.

El nivel de aislamiento necesario dependerá de la función que se le asigne al recinto. Es decir, loprimero que se ha de determinar es que los niveles de "ruido de fondo" admisibles no son iguales enun estudio de grabación, una biblioteca o una oficina. Un error en la determinación de estos valorespuede provocar consecuencias nega�vas en los obje�vos que se pretenden alcanzar - es decir, en elfuncionamiento normal de dicho recinto.

Las medidas a tomar para alcanzar los niveles deseados de aislamiento dependerán de la ubicación� sica del recinto y de las condiciones de producción sonora a su alrededor. La elección de una buenaubicación � sica puede significar un ahorro en los costos de implementación de las medidas deaislamiento.

Existen dos �pos de transmisión sonora que se deben evitar:

1. Las ondas sonoras que se transmiten por el aire o transmisión aérea.

2. Las que se transmiten por la estructura de la edificación o transmisión estructural.

2.1.1. Posibles medios para asilar acús�camente un recinto

a) Es decir, ante situaciones crí�cas,La ley de la masa indica que sólo la masa aísla acús�camente.se necesitarán paredes muy anchas y pesadas para lograr los obje�vos deseados.

b) , de manera que lasLa disipación que se produce cuando una onda sonora cambia de medioparedes en forma de "sándwich" (compuestas por varias capas de materiales, incluso aire)suelen ser más eficientes que las de un solo material.

c) se realizan en casos extremos o lo que se conoce como el principio de la casaLas dobles paredesdentro de la casa.

d) sólo en algunos puntos seLa construcción de pisos y techos flotantes unidos a las paredesrealiza en casos especiales que pretenden evitar la transmisión estructural, y mediantemecanismos diseñados para amor�guar especialmente la transmisión de la onda sonora.

e) La eficacia de una barrera para detener el sonido se mide mediante la pérdida de transmisión desonido (pts), o sea, la pérdida de nivel de energía conforme pasa el sonido a través de unabarrera.

Así mismo existe una diversidad de comportamiento acús�co con respecto a la pérdida detransmisión del sonido, especialmente en varios materiales que reflejamos en el siguiente cuadro:

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ÍNDICE

TEMA I INTRODUCCIÓN A LA ACÚSTICA: Pág

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.Breve reseña histórica

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.Concepto de Acús�ca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1. Acús�ca Física o Físico Acús�ca

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2. Acús�ca Arquitectónica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3. Electroacús�ca

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4. Acús�ca Fisiológica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5. Acús�ca Musical

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.6. Psicoacús�ca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.7. Acús�ca Submarina

TEMA II ORIGEN Y FORMACIÓN DEL SONIDO: Pág

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201. Concepto de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2. Magnitudes de una onda

1.2.1. Magnitudes de espacio: Ciclo, Elongación, Longitud de onda y Amplitud. . . . 201.2.2. Magnitudes de �empo: Período, Fase, Tiempo de la Amplitud y Frecuencia . 22

1.3. Representación gráfica de las magnitudes de una onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4. Clasificación de las ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.5. Movimiento Períódico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.6. Movimiento Oscilatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7. Movimiento Vibratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.7.1. Movimiento vibratorio armónico simple. Movimiento vibratorio amor�guado. 301.7.2. Movimiento armónico complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.8. Representación gráfica de un movimiento vibratorio amor�guado . . . . . . . . . . . . 321.9. Origen y condiciones de existencias del sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

TEMA III: MOVIMIENTO ONDULATORIO Pág

Tipos de movimiento ondulatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.Movimiento de una onda. Longitud de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.Interferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.Pulsaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.

TEMA IV: SONIDO Y RUIDO : PRODUCCIÓN, RECEPCIÓN Y CUALIDADES Pág

El Sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.1.1. Concepto de Sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.2. Elementos necesarios para obtener sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Ruido

Ediciones Si bemol 123 Prohibida su reproducción

2.1. Ruido Blanco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.1.Aplicaciones del ruido blanco.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.1.1 Procesamiento de señal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.1.1.2. Uso en vehículos de emergencia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.1.1.3. Uso en los seres humanos2.2. Ruido Rosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433. Reflexión, Refracción, Difracción Y Absorción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.1. Reflexión

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.1.1 Superficie Elíp�ca4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.2. Superficie Parabólica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.3. Eco y Reverberación

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.1.4. Fórmulas para calcular el �empo de Reverberación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.1.4.1. Fórmula de Sabine

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.1.4.2. Fórmula de EyringFórmula de Millington . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.1.4.3.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2. Refracción

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3. Difracción

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4. Absorción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524. Velocidad y Propagación del sonido

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535. Cualidades del sonido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.1. Tono o altura

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2. Intensidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.3. Timbre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.4. Otras cualidades

TEMA V EL PROCESO DE AUDICIÓN: EL OÍDO: Pág

1. Anatomía del oído humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562. Funcionamiento del oído humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.1. Aparato de Conducción o Transmisión de la onda sonora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.2. Aparato de Percepción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603. La audición en los animales

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.1. Los elefantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.2. Los delfines

TEMA VI FUNDAMENTOS DE ACÚSTICA MUSICAL: Pág

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611. Índices Acús�co-musicales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642. El Diapasón

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653. Afinación del “LA” patrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664. Expresión de los intervalos

. . . . . . . . . . . . . . . . 665. Operaciones con intervalos: suma, resta, ampliación y reducción. . . 696. Sobre las consonancias: Teoremas de Tyndall y de Helmholtz. Estudios de Plomp

6.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Teoremas de Tyndall y de Helmholtz6.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Estudios de Plomp6.3. Otras teorías de consonancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Ediciones Si bemol 124 Prohibida su reproducción

TEMA VII SISTEMAS DE AFINACIÓN: Pág

El Sistema Musical Griego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741.El Tetracordo: Géneros y base de generación de unidades mayores . . . . . . . . . . 741.1.

1.2. Los Pitagóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751.2.1. La Afinación Pitagórica, Escala del Timeo o Escala de Eratóstenes . . . . . . . . . 761.2.2. Resultados destacados del Sistema de Pitágoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761.2.3. Virtudes de la Afinación Pitagórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781.2.4. Inconvenientes del Sistema de Pitágoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

1.3. Aristógenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801.3.1. Sistema de Aristógenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

La Justa Entonación o Escala de Aristógenes-Zarlino o de los Físicos . . . . . . . . . . . . . . . 812.2.1. Inconvenientes de la Justa Entonación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3. El Temperamento Desigual de Salinas o Sistema del tono medio . . . . . . . . . . . . . . . . . 844. El Temperamento Igual de Bartolomé Ramos de Pareja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865. El Sistema Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876. Sistema Mercator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877. Otros temperamentos irregulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888. Sistemas Microtonalistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

TEMA VIII: PRODUCCIÓN DE LAS VIBRACIONES EN LOS DISTINTOS INSTRUMENTOS Pág

Cuerpos y fuentes sonoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911.Cuerdas sonoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.

Leyes de Mersenne o Leyes de la vibración de las cuerdas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.1.Tubos sonoros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.

Tubos abiertos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.1.Tubos cerrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.2.Leyes de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.3.

4.Varillas, placas y membranas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.1.Varillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Vibraciones longitudinales de las varillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.1.1.Vibraciones transversales de las varillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994.1.2.

Membranas y Placas vibrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.2.4.2.1. Membranas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.2.2. Placas vibrantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.3. Leyes de Chladni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

TEMA IX. INGENIERÍA ACÚSTICA Y ACÚSTICA ARQUITECTÓNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pág

La ingeniería acús�ca para comba�r el ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051.Ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051.1.

1.1.1. Ruido con�nuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1051.1.2. Ruido intermitente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061.1.3. Ruido impulsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061.1.4. Ruido de baja frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061.1.5. Ruido tonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

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Tolerancia al ruido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061.2.Medidas posibles a realizar para aminorar el ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071.3.

Acús�ca de recintos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072.Aislamiento acús�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.1.

Posibles medios para asilar acús�camente un recinto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.1.1.Tratamiento acús�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092.2.

2.2.1 Energía y cámaras anecoicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102.2.2 Timbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112.2.3. Reverberación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112.2.4 Tiempo de reverberación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122.2.5 Tiempos óp�mos de reverberación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1122.2.6 Medidas de acondicionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

2.3. Principios del aislamiento acús�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132.3.1. Selección de materiales para el aislamiento acús�co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

2.3.1.1. El plomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132.3.1.2. Hormigón, terrazo y acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142.3.1.3. Cámara de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1142.3.1.4. Lana de roca y lana de vidrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

2.3.1.4.1. La lana de roca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152.3.1.4.2. Paneles absorbentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

TEMA X. INTRODUCCIÓN A LA PSICOACÚSTICA Pág

Obje�vos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161.Métodos y procedimientos en Psicoacús�ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162.

Método de Ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162.1.Método de seguimiento (tracking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.2.Es�mación de magnitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.3.Método Binario o Procedimiento Sí-No . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.4.Elección forzada de dos intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.5.Procedimientos adaptables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.6.Comparación de pares de es�mulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172.7.

comprobados que los explican . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183. Hechos y modelos3.1. El �mbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Umbrales de la Audición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.

Umbrales absolutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.1.Umbrales diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.2.Umbrales de frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.3.

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