apresentação do powerpoint · 2020-03-29 · sistemas mecânicos de rotação. 2 2. dt d t k c j....
TRANSCRIPT
FENÔMENOS FÍSICOSFENÔMENOS FÍSICOS
MODELOS DE SISTEMASModelos matemáticos
Leis físicas fundamentais•Equações de conservação•Equações constitutivas
Sistemas•Mecânicos•Elétricos•Térmicos•Fluidos
Equações de Conservação
Conservação da quantidade de movimento linear
[ ]∑ = mvdtdF ∑ =− 0
dtdvmF
∑ = amF .
para m=const.
Conservação da quantidade de movimento angular
[ ]∑ = ωJdtdT ∑ =− 0
dtdJT ω
∑ = α.JT
Equações de Conservação
Conservação da carga elétrica (Lei de Kirchoff)
∑ ==dtdeC
dtdQinó ∑ =− 0
dtdeCinó
∑ =dtedCinó
Conservação da massa
[ ]∑ +== ρρρ &&& VVVdtdm [ ]∑ =− 0V
dtdm ρ&
∑ =dtmdm&
Equações de Conservação
Conservação da energia
∑ ∑
++−
+++−=
++ s
ssse
eeevcvc
vc
gZVhmgZVhmWQmzmVmudtd
222
222
&&&&
∑ ∑−+−= sseevcvcvc
hmhmWQdtmud
&&&&
( ) ( )∑ ∑ −−−+−= RspsRepevcvcvc
p TTCmTTCmWQdtTdCm
se&&&&
Equações Constitutivas
Leis físicas fundamentais que regem o comportamentode um elemento de um sistema
Exemplos
•Massa•Mola•Amortecedor
•Resistor•Capacitor•Indutor
Sistemas Mecânicos em Rotação
Mola torcional θkT =
dtdccT θω ==Amortecedor rotativo
Inércia( )
2
2
dtdJ
dtdtddJ
dtdJJT θθωα ====
Construindo um Modelo para umSistema Mecânico
∑ == 2
2
dtxdm
dtdvmFeConservação da quantidade
de movimento linear
ramortecedomolaeFFFF −−=∑
Somatório de forçasaplicadas à massa m cvkxFFe −−=∑
2
2
dtxdmcvkxF =−− Fkx
dtdxc
dtxdm =++2
2
mk
n =ωFreqüência angular natural
( )mkc
2=ζRazão de amortecimento
kFx
dtdx
dtxd
nn
=++ωζ
ω21
2
2
2
Resposta de um sistema de 2a ordem( ) ( ) [ ][ ]tte
kFtx t 156sen162,0156cos1 28,25 +−= −
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
5
10
15
2020
0
i t( )
0.30 t
x(t)Mathcad Document
Edita gráfico
Sistemas Mecânicos de Rotação
2
2
dtdJckT θωθ =−− Tk
dtdc
dtdJ =++ θθθ
2
2
Jk
n =ωFreqüência angular natural
( )Jkc
2=ζRazão de amortecimento
kT
dtd
dtd
nn
=++ θθωζθ
ω21
2
2
2
m1
)( 1011 yykF −=
)( 2122 yykF −=
dtyydbFb)( 21 −=
∑= Fam1 ∑= Fdtydm 21
2
1
bFFFdtydm −−= 2121
2
1
( ) ( ) ( )10121221
21
2
1 yykyykdtyydb
dtydm −=−+
−+
m2
)( 1222 yykF −=dtyydbFb)( 12 −=
∑= Fam2 ∑= Fdtydm 22
2
2
bFFdtydm −−= 222
2
2
( ) ( ) 012212
22
2
2 =−+−
+ yykdtyydb
dtydm