Introduzione alla dispensa • Le pagine a seguire sono degli appunti da me redatti per l’esame di

statistica e ricerche di mercato; voto preso: 21/30 • Se sei come me uno studente della IULM ti consiglio ad ogni modo

di attenerti al programma vigente che puoi consultare al seguente link: https://servizionline.iulm.it/esse3/ProgrammaCorso.do;jsessionid=?CDS_ID=10024&AA_OFF_ID=2011&AD_ID=1737&AA_ORD_ID=2008&PDS_ID=9999&FAT_PART_COD=N0&DOM_PART_COD=N0

• Altrimenti puoi usarlo liberamente come punto di partenza del tuo studio ed ampliarlo a seconda del materiale richiesto dal tuo docente. Esempio di come può cambiare un programma: http://www.scienzepolitiche.unimi.it/CorsiDiLaurea/2013/B18of2/pianoStudi/curriculum/B18-7/B18-7.13.1/index_ITA_HTML.html

Statistica: formule ed esercizi (parte1)

• Le frequenze• I grafici

Le frequenze• Assolute: descrivono il numero di volte con cui una modalità si presenta nello

studio del carattere, si rappresentano con ni

• Assolute cumulate: è la somma delle frequenze assolute; le Ni servono per il

calcolo della mediana e del secondo e terzo quartile• Relative: consente di confrontare tra loro le modalità di due o più distribuzioni;

si indicano con fi e si calcolano come: fi= n

i/N

i. Esistono anche qui le cumulate,

ma non sempre si calcolano. Quando si tratta di caratteri nominali le Fi non si calcolano.

• Percentuali: se moltiplichiamo fi per cento otteniamo le pi. Le percentuali cumulate servono per trovare, alternativamente, Me Q1 e Q2

• Ampiezza: si calcola quando abbiamo a che fare con caratteri che si possono dividere in classi; si calcola così: ai=x

i+1-x

i-1

• Densità: di=ni/ai; si calcola per rappresentare graficamente le distribuzioni in classi e anche per Me; Q1 eQ3 per distribuzioni in classi

Esempi amici(xi) spesa (ni) spesa (Ni)Chicco € 50,00 €50Barbara € 55,00 €105Federico € 53,00 €158Giuseppe € 75,00 €233Elisa € 25,00 €258Linda € 40,00 €298Stefano € 60,00 €358Giorgia € 65,00 €423Totale € 423,00

sesso ni Ni fi piF 11 0,55 55M 9 0,45 45totale 20 1 100

esempio

età ni Ni ai fi pi Fi Pi19-28 4 4 9 0,2 20 0,2 2029-37 2 6 8 0,1 10 0,3 3038-46 7 13 8 0,35 35 0,65 6547-55 2 15 8 0,1 10 0,75 7556-64 5 20 8 0,25 25 1 100totale 20 1 100

Rappresentazioni grafiche• Torte: per rappresentare le % di un carattere qualitativo/

quantitativo abbiamo bisogno di Ni; ni ed α; dove α= (360ni)/N

• Pittogrammi: servono per attirare l'attenzione del lettore• Grafici a nastri e a barre: per caratteri qualitativi; nelle scale

nominali c'è una gerarchia da rispettare• Istogramma: per distribuzioni in classe• Grafico a stella**: mostra i dati su variabili multiple in forma di un grafico

bidimensionale di tre o più variabili, rappresentate su assi con la stessa origine.

**http://it.wikipedia.org/wiki/Diagramma_di_Kiviat

Parte 2

• Misure di posizione centrale:• Media; Mediana e quartili per unità e classi• Scorciatoie• Altre misure di dispersione

Misure di posizione centrale• La media*: è la forma più semplice di sintesi numerica e si calcola così:a)b) • La mediana: individua la metà precisa di un collettivo statistico; per

calcolarla bisogna:➔ Ordinare le ni in ordine crescente➔ Calcolare Ni➔ Applicare una di queste due formule:

● Per la distribuzione in classi applicherò invece la seguente formula, a prescindere dal collettivo:

*è meglio dire medie infatti oltre alla media aritmetica altre medie (vedi tabella 1)

X Me=N1

2;conN =dispariX Me=

N2

e N12

;conN =dispari⇒ Me=X Me

2

X Me=l inf N 12

−N i−1a i

ni;conl inf =limiteinferioredellaclassemedianae

a i

ni=l'inversodelladensitàdellaclassemediana

M =∑ xi n i

Nsendiversoda1;M =

∑ x i

Nsen =1

M =∑ xi v.c. i

Nperclassiilvalorecentraleèlamediadeilimiti

Misure di posizione centrale

• Quartili: oltre alla mediana, Q2, ce ne sono due: Q1 indica dove ricade il 25% del collettivo statistico esaminato; Q3 dove ricade il restante 75%

➔ Per calcolarli bisogna seguire gli stessi step di Q1 ed applicare per le distribuzioni in unità le seguenti formule:

➔ Mentre per quelle in classi:

Q1=N 1

4;Q 3=

3N 14

;

Q1=linf N10,25a i

n i;Q 3=linf N 10,75

a i

ni

Esempio

• Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo

Ordino e calcolo Ni

calcolo N/2=4/2=2; N/2+1=3 quindi la distanza mediana è 18km

Q1=(N+1)*0,25=1,25 è in prima posizione quindi 12km Q2=(N+1)*0,75=3,75 quindi 90km

Scorciatoie

• Se, una volta ordinate le ni in modo crescente, calcolo le Ni e le Pi trovo più velocemente i quartili infatti:

➔ Q1=P1=50%➔ Q2=P2=25%➔ Q3=P3=75%

Esempio scorciatoia

• Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo

Ordino e calcolo Ni e Pi

Stesso risultato con meno sforzo!

Esercizio • Calcolare la distanza media, mediana e quartile di questo

collettivo e rappresentare i dati con apposito grafico:

ni=1

M=(370*1)/4=92,5

N=4

Q1=12km; Q2=18; Q3=90km

Esercizio(continua)

• Il grafico più giusto per rappresentare i dati è il diagramma a barre

Esercizio (continua)

• Qui si utilizza l'istogramma

0

0,5

1

1,5

2

2,5

10_30 30-40 40-50 50-70

di

classi

grafico

0

0,5

1

1,5

2

2,5

50-70 40-50 10_30

di

classi

grafico Q1;Q2;Q3

Parte3

• Misure di dispersione:➢ Differenza interquartilica➢ Range➢ Varianza➢ Scarto quadratico medio e coefficiente di

variazione

Misure di dispersione• Differenza interquartilica: nelle ricerche di marketing serve

per calcolare il potere discriminante di una scala likert, o stepel, e per rappresentare il box plot: un grafico per individuare eventuali outlier

• Range: viene detto anche campo di variazione e viene definito come la differenza tra il valore più grande e il valore più piccolo di un insieme di dati ordinati in ordine crescente

D.I.=Q3−Q1 l inf =Q1−1,5D.I.l ¿=Q31,5D.I.

R=X max−X min perchèsiaattendibileX max≤X M±R2≤X min

Esercizi

• Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo e in seguito la D.I.

Q1=12km; Q2=18; Q3=90kmD.I.=90-12=72kmL

inf=12-117=-105

Linf

=90+117=207

xmin

=8 xmax

=30

R=30-8=22

Misura di dispersione (continua)• La varianza: rappresenta lo scostamento da un valore di un

riferimento, la media in questo caso, che ho preso come rappresentativo; per calcolarla:

➢ Ordino le xi in modo crescente➢ Calcolo la media➢ Ed applico:

➢ Per le distribuzioni in classi:

( )= ∑∑

2

i2i

xx-

n

( )= − ∑∑ ∑

2i i2

i ii

xf(x)xf(x)

f(x)

Misure di dispersione (fine)

• Scarto quadratico medio: lo si ottiene estraendo la radice quadrata della varianza

• Il coefficiente di variazione: è una percentuale utile a misurare senza errori di misura due differenti distribuzioni: C.V.= s.q.m

M∗100

Esercizio

• Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente distribuzione e rappresentare graficamente la media assieme ai quartili

Mara Luca Laura Media Fabiokm percorsi 12 18 90 92,5 250

0

50

100

150

200

250

300

km p

erco

rsi

Questa distribuzione si dice asimmetrica a destra in quanto Me<M.Altrimenti, Me>M, è asimmetrica a sinistra. Infine, una distribuzione risulta simmetrica quando Me=M

Esercizio • Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente

distribuzione in classi

Parte4

• Altre misure di dispersione:➔ Scarto semplice medio dalla media➔ Scarto semplice medio dalla mediana

Scostamento semplice medio

• Dalla media

• Dalla mediana

∑∣X −M∣∗n i

Noppure,davantiafrequenzeunitarie, ∑∣X −M∣

N

∑∣X −Me∣∗ni

Noppure,davantiafrequenzeunitarie, ∑∣X −Me∣

N

esercizio

• Calcolare media mediana e i due scarti semplici della seguente distribuzione

Due grafici particolari• La curva normale: la utilizzo quando ho a che fare con

variabili continue e voglio sapere, note M s.q.m e varianza, le frequenze assolute e relative tramite processo di standardizzazione.

• Il box plot: lo “derivo” dall'istogramma e lo uso quando voglio sapere se mi trovo davanti a possibili outlier e se la mia distribuzione esaminata è asimmetrica, mi dice pure dove, oppure no

Un esempio di curva normale

A me tuttavia interessa l'area da 1.36 in poi (quella piccola area blu)

Formulario riassuntivo(parti1-4)

Formulario riassuntivo(parti1-4)

Esercizi • Costruire l'istogramma della seguente distribuzione e calcolarne i quartili

• La seguente tabella riporta la superficie delle provincie della Campania; costruire un grafico a torta

• Nella seguente tabella è riportata la distribuzione delle fa per n° di componenti in un dato comune: calcolarne la media e i quartili