appunti a musicale

7/31/2019 Appunti a Musicale

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Appunti di

Informatica Musicale

Prof. S. Relandini

InformaticaUniversita di Bologna

A.A. 2005/2006

Francesco Spegnispegni (at) cs (dot) unibo (dot) it

April 17, 2006


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Chapter 1

Lezione 1 - 28/09/2005

Iniziamo con la definizione di suono: chiamiamo suono unonda di pressioneacustica che necessita di un mezzo di propagazione.

Dividiamo questa definizione in tre concetti fondamentali:

e unonda di pressione perche la sorgente di quello che percepiamo comeun suono e in grado di modificare la pressione del mezzo di propagazione

diciamo che londa e acustica intendendo che e molto lebile, e, per lappunto,percepibile solo da un apparato sensibile come quello uditivo (o sue emuli)

un mezzo di propagazione e necessario per fornire la superficie su cuiesercitare la pressione che percpiremo

Le caratteristiche del suono che impareremo a conoscere in questo corso sonoriassunte nella seguente tabella e classificate secondo due punti di vista: quellodel musicista e quello del tecnico dellaudio.

musicisti tecniciintensita ppp - fff dBaltezza note musicali frequenzatimbro strumenti spettro

1.1 Intensita

Con intensita itendiamo la misura della variazione di pressione per mezzo dellaquale si propaga il suono. Le unita di misura che utilizzeremo per studiarequesta grandezza saranno percio quelle tipiche della pressione: atmosfere (atm)e Pascal (ed i rispettivi sottomultipli).

Ricordiamo che esistono i seguenti rapporti di grandezza fra le unit a men-zionate:

1atm = 101.325P a circa 105P a

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4 CHAPTER 1. LEZIONE 1 - 28/09/2005

. . .

e

1P a = 106P a.

Come abbiamo accennato, la variazione di pressione associata ad un suono

e molto debole. Di fatti, linsieme dei suoni udibili hanno pressioni compresefra 20P a e 20P a. In questintervallo, sono molti i valori rappresentabili, evariazioni di pochi millesimi o centesimi di Pa, seppur rilevanti dal punto divista sonoro (ovvero sebbene lorecchio sia ben in grado di percepirle) sonodifficilmente osservabili sulla scala. Per questa ragione si preferisce far uso diuna scala logaritmica, dove cioe il salto da ununita allaltra della scala stessanon e legato ad un incremento lineare del valore assoluto, ma piuttosto e indicedi un incremento dellordine di grandezza associato al valore stesso. Limmagine1.1 rappresenta i passaggi fatti per convertire la scala da lineare a logaritmica,dove la base scelta del logaritmo e la base 10 (ovvero i salti di ordine che sivuole sottolineare sono quelli di ordine 10: da 20P a a 0, 2mP a, a 2mP a e cosvia). Per convenzione (e per comodita nella suddivisione della scala dei dB) sie scelto di far incrementare di 1 dB ogni 20 variazioni nellordine di grandezza.

La formula risultante per la misurazione in dB della intensita di un segnalesara quindi:

1dB = 20 log10(P

Pr)

dove Pr e la pressione del suono preso come riferimento (di solito si assumePr = 20P a. Da qui in avanti, quando non menzioneremo la pressione sceltacome riferimento, assumeremo che essa sia proprio 20P a.

Facciamo notare ancora una volta come il valore in dB non denoti un valoreassoluto di pressione, bens rappresenti una variazione relativa della pressionerispetto a quella di un suono preso come riferimento.

1.1.1 Esercizi

Es. 1

Sapendo che un suono di 2 Pa corrisponde a 100 dB, a quanti dB corrisponder aun suono di 4 Pa?

Semplicemente applicando la formula, otteniamo che lincremento in dB di4 Pa rispetto a 2 Pa, e:

4P a2Pa = 20 log10(4

2) == 20 0, 3 = 6dB2Pa.

A questo punto, il valore in dB nella scala standard si ottiene sommando aidB di 2 Pa, lincremento dovuto al passaggio da 2 Pa a 4 Pa, calcolato appenasopra:

4P a = 100dB + 4P a2Pa = 100dB + 6dB = 106dB.


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1.2. IL MIXER 5

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. . .

Es. 2

Sfruttando le informazioni raccolte sopra, riusciamo a calcolare il valore in dBcorrispondente ad una pressione di 0, 5P a?

Ragioniamo: nel precedente esercizio abbiamo notato che ad un raddoppiodi pressione (a partire da una qualsiasi pressione di riferimento) corrisponde unincremento di 6 nella scala dei decibel. Procedendo per gradi, quindi:

1P a = 2P a 6dB = 100db 6dB = 94dB

e0, 5P a = 1P a 6dB = 94dB 6dB = 88dB.

1.2 Il mixer

Il mixer si compone di due strumenti di amplificazione:

il gain, che e un potenziometro il fader, che aumenta lintensita del segnale

La figura 1.2 rappresenta come queste componenti si compongono (logica-mente) per formare un mixer.

Di solito il valore 0 nel fader corrisponde a circa 100dB sulla scala corrispon-dente allintervallo 20P a20P a. La convenzione di associare lo 0 ad un valorecos alto sulla scala risiede nel fatto che essa rappresenta un livello da non super-are, pena lintroduzione di distorsioni e, quindi, una cattiva qualita del segnalenel complesso.

1.3 Laltezza

Come detto, mentre i musicisti esprimono laltezza di un suono (ovvero il suoessere acuto piuttosto che grave) con le note, i tecnici dellaudio preferisconoparlare in termini di frequenze del segnale sotto analisi.

Da osservazioni sugli esperimenti condotti, si sa che i suoni udibili sono quellile cui vibrazioni hanno frequenze comprese nellintervallo 20 Hz - 20 kHz, comerappresentato nella figura 1.3.

Di fatto, la traduzione e relativamente semplice, dal momento che esistono(per convenzione) rapporti matematici che legano le note della scala musicalealla loro frequenza.

Tale convenzione (che prende il nome di Sistema Equabile o TemperamentoEquabile) fa corrispondere la frequenza del cosiddetto LA4 una frequenza di 440Hz. Le note successive sono invece determinate dalla seguente relazione:

Fy = 2d

12 Fx


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dove

Fy e la frequenza (ignota) della nota y presa in considerazione

d e la distanza in semitoni della nota y da una nota x di riferimento

Fx e la frequenza (nota) della nota presa come riferimento

Per capire meglio le ragioni che stanno dietro la formula appena presentata,notiamo che:

il rapporto che separa la stessa nota ad unottava di differenza (ad esempio:la distanza fra LA3 e LA4) e 1:2, ovvero la frequenza della nota piu acutafra le due e doppia rispetto alla frequenza della nota piu grave. Questorapporto era gia noto a Pitagora, che aveva condotto dei primi esperimentidi armonia studiando le vibrazioni delle corde.

in unottava ci sono 12 semitoni, da qui la presenza del fattore 112

allesponente:non si fa altro che suddividere lottava in 12 frequenze equidistanti ed as-segnarne una ad ogni nota sulla scala.

Come accennato, per mezzo di esperimenti con corde e compiendo osser-vazioni sulle loro vibrazioni, Pitagora era riuscito a scoprire alcuni rapporti frale frequenze con cui tali corde vibravano e a mettere in relazione tali rapporticon le note suonate dalle corde. La tabella sotto sintetizza alcuni dei rapportinoti prima che Bach (con le sue opere) diffuse luso del Temperamento Equabile:

Distanza Rapporto

ottava 2:1quinta 3:2terza 5:4

Un suono, in quanto di natura ondulatorio, puo essere periodico o meno.Periodico vuole ovviamente dire che esso e composto da unonda (piu o meno

complessa) la quale si ripete ciclicamente a distanza di tempo costante. Taleintervallo di tempo prende il nome di periodo.

Dal punto di vista della loro periodicita, suddividiamo le onde acustiche (edi suoni ad esse correlate) in:

periodiche : sono quelle corrispondenti a suoni melodici

aperiodiche : percepite come rumori non ben definiti

Dobbiamo a Fourier (Controllare!!!) la scoperta che i segnali periodicicomplessi sono composizioni di segnali periodici semplici. Le tecniche di analisiintrodotte dall stesso Fourier consentono di scomporre un segnale periodico nellesue componenti semplici, e di passare da unanalisi del segnale come variazione

di pressione nel tempo, ad unanalisi dello stesso segnale come variazione diintensita in relazione della frequenza.


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1.3. LALTEZZA 7

Chiamiamo spettro questultimo tipo di rappresentazione che di un segnaleevidenzi le frequenze che lo compongono e le relative intensit a.

Le frequenze presenti nello spettro di un segnale possono essere classificatecome:

fondamentale: il segnale con la frequenza minore e lintensita maggiore

parziale: tutti gli altri, i quali a loro volta possono essere suddivisi in:

armonico: il rapporto fra la frequenza parziale sotto analisi e lafondamentale dello stesso segnale, e un numero intero

non armonico: e in rapporto non intero con la fondamentale


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Chapter 2

Lezione 2 - 05/10/2005

2.1 Campionamento

Loperazione di campionamento si propone di rappresentare il segnale con val-ori discreti di ampiezza ed intesita. Tradizionalmente, infatti, tali valori sono(percepiti come) continui nel dominio della fisica meccanica.

Affinche sia possibile campionare un segnale, facciamo le seguenti assunzioni:

il segnale sia limitato in banda (ovvero scegliamo una massima frequenzaFmax che rappresenti un tetto superiore ai segnali effettivamente campi-onabili

la frequenza di campionamento Fsr (da Frequency Sample Rate) sia su-periore ad Fmax, quindi Fsr Fmax. Nel caso in cui Fsr = Fmax diciamoche il campionamento e critico.

La semplice assunzione che la frequenza di campionamento sia superiore aquella del segnale non e di per se sufficiente a garantire un buon campiona-mento. Di fatti, richiediamo a questo scopo anche Fsr 2 Fmax. Se cosnon fosse, avviene un fenomeno che prende il nome di aliasing: nel segnalecompaiono frequenze che 5Bnon esistevano nello spettro originale, ma che sonostate introdotte dallo sfasamento tra la periodicita del segnale e la periodicitacon cui avviene il campionamento. La figura ?? da una rapida idea di come ciopossa avvenire. Si assuma F1 essere la frequenza del segnale originale ed F2 lafrequenza spuria campionata in presenza di aliasing, ovvero F2 < 2 F1.

Per tagliare le frequenze al di sopra di un certo valore di soglia (cut-offfrequency) si utilizza un filtro chiamato filtro passa-basso (perche, come facileintuire, vengono lasciate passare tutte le frequenze inferiori a quella di soglia).Cio che tale filtro fa e diminuire gradatamente lintensita delle frequenze supe-riori alla soglia, fino ad annullarla, come descritto dal grafo in figura 2.1.

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10 CHAPTER 2. LEZIONE 2 - 05/10/2005

Compreso il funzionamento del filtro passa-basso, e chiamato F0 la frequenzain cui lintensita del filtro giunge al valore nullo (v. figura 2.1), capiamo comesia ideale la condizione per cui:

Fsr 2 F0.

In questo modo, infatti, nessuna frequenza presente nello spettro puo gener-are aliasing.

2.2 La catena di montaggio

La figura ?? rappresenta i singoli stadi che, a cascata, permettono di campionarein digitale un segnale analogico.

2.2.1 Trasduzione

E il punto di partenza obbligato: un mezzo deve essere in grado di conver-tire le vibrazioni meccaniche (ovvero le variazioni di pressione sul mezzo dipropagazione) in segnali elettici, manipolati dal circuito che seguira. Questomezzo prende il nome di trasduttore ed e, nel caso semplice, un microfono.

In esso, una membrana conica e in grado di subire la pressione dellaria e farmuovere un magnete ad essa attaccato. Questultimo, spostandosi nello spazio,crea una variazione del campo magnetico che a sua volta genera una correnteelettrica. Loutput del trasduttore e quindi rappresentato dalla rappresentazioneelettrica ed analogica del segnale sonoro.

2.2.2 Amplificazione

In questa fase, viene aumentata lintensita del segnale elettrico ricevuto in in-gresso. Questa operazione produce un segnale illimitato in banda (ovvero nonesiste alcuna frequenza che funga da limite superiore delle frequenze che possono

comporre il segnale analizzato) e continuo rispetto al tempo e allampiezza.

2.2.3 Antialiasing

Loperazione di antialiasing corrisponde nellapplicazione di un filtro passa-bassoal segnale ricevuto in input, restituendo cos un segnale limitato in banda, ancoracontinuo rispetto al tempo e allampiezza.

2.2.4 Sample-and-Hold

Il circuito detto di Sample-and-Hold e collegato ad un clock che, a scadeze rego-lari, memorizza al suo interno il valore di tensione percepito in un determinatoistante di tempo. La struttura logica del filtro Sample-and-Hold puo essere

rappresentato come in figura 2.2.4. Quello che uscira da questo stadio dellacatena, sara quindi un segnale ancora continuo in ampiezza ma discreto rispetto


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2.3. OSSERVAZIONI 11

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al tempo. Ovviamente il segnale in uscita sara anche limitato in banda (vistoche lo era gia al momento dellingresso).

2.2.5 Quantizzazione

Il quantizzatore ha un obiettivo preciso: discretizzare il segnale rispetto allampiezza.Questo e infatti lunico passo che separa la rappresentazione in ingresso del seg-nale (che, lo ricordiamo, e a banda limitata, discreto nel tempo e continuo inampiezza) da un segnale propriamente digitale, ovvero:

limitato in banda

discreto nel tempo

discreto in ampiezza

Per discretizzare i valori di tensione che rappresentano il segnale, si intro-duce una griglia di approssimazione che copra lintervallo che puo assumere

lampiezza del segnale (tipicamente fra -5 e +5 Volts).Un quantizzatore e definito da una risoluzione espressa in bit. Volendo

rappresentare un segnale con un numero in notazione binaria, e evidente checon n bit si possono rappresentare un massimo di 2n valori, e quindi tantisaranno i livelli tra cui il quantizzatore sara in grado di distinguere.

2.2.6 Multiplexing

Questa fase dellintera catena si occupa di unire le versioni digitali di pi u seg-nali (che possono quindi provenire da trasduttori differenti per mezzo di catenedifferenti) in ununica rappresentazione.

Lunica proprieta rilevante ai nostri scopi di questa unione e che, tramitequalche processo inverso, sia poi possibile distinguere ancora i segnali che com-pongono loutput del multiplexer.

2.2.7 Codec

Il codec non fa altro che dare una rappresentazione numerica al segnale (com-posto) prodotto dal multiplexer.

2.3 Osservazioni

Londa sonora e di fatto la continua variazione di intensita del segnale, e talevariazione e compresa fra un valore minimo ed uno massimo (che possiamo

considerare come i punti, rispettivamente, piu alti e piu bassi dellonda acusticastessa).


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12 CHAPTER 2. LEZIONE 2 - 05/10/2005

Sebbene lintensita dellonda salga e scenda migliaia di volte al secondo,noi la percepiamo (per un fenomeno di psico-acustica) come se avesse intensitacostante in tempi brevi (ad esempio un secondo). Questo perche lorecchioassegna al segnale (per la durata di quel breve intervallo) lintensita maggioreche il segnale stesso assume.

Se chiamiamo dinamica la capacita e la precisione con cui siamo in grado

di campionare le variazioni di intensita nel segnale, evidenziamo una relazioneesistente fra la risoluzione (in termini di bit) del quantizzatore e la dinamica indB dei suoni da esso quantizzabili.

Assumiamo di voler rappresentare, con ogni salto discreto del quantizzatore,una variazione di intensita di Pa, a partire da una qualche intensita di riferi-mento. Ne consegue immediatamente che un quantizzatore ad n bit e in gradodi rappresentare variazioni comprese in un intervallo di 2n Pa. Se ora immag-iniamo di aumentare di 1 bit la risoluzione del quantizzatore, ne consegue che ivalori da esso approssimabili si allargano ad un intervallo ampio 2n+1P a, chee esattamente il doppio del precedente intervallo. Siccome dallesercizio 1.1.1abbiamo visto che raddoppiare lintensita di un segnale equivale ad incremen-tarla di 6 valori sulla scala dei dB, possiamo concludere che laumento di 1 bitnella risoluzione di un quantizzatore corrisponde ad un aumento di 6 dB sulla

dinamica rappresentabile di un segnale.

2.4 La catena inversa

Commentiamo molto brevemente il percorso inverso, compiuto per tradurre unsegnale digitale in una vibrazione sonora. Come rappresentato dalla figura 2.4,questo processo si compone delle seguenti entita logiche fondamentali:

un circuito D/A (Digital-to-Analogic)

un filtro passa-basso smoothing

un amplificatore che aumenti lampiezza del segnale analogico prima di

sottoporlo al trasduttore

un trasduttore, tipicamente una cassa. Questa si compone di una spiraleallinterno della quale viene fatto scorrere la rappresentazione analogicadel segnale sonoro (una corrente), la quale a sua volta fa mutare opportu-namente un campo magnetico e questa variazione genera lo spostamento diun magnete. Tale magnete, collegato ad un cono, muovendosi esercita unapressione sullaria che funge quindi da mezzo di propagazione del segnaleacustico.

Da notare che lo spostamento daria e affidato a delle strutture conicheperche meglio applicano la pressione nellaria circostante, e quindi megliodiffondono londa sonora nello spazio circostante.


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2.4. LA CATENA INVERSA 13

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14 CHAPTER 2. LEZIONE 2 - 05/10/2005


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Chapter 3

Lez. 3 - 12/10/2005

Cerchiamo ora di introdurre un nuovo concetto, quello di volume. Distin-guiamo il volume del segnale dalla sua intensita, perche mentre questultimae una proprieta dellonda sonora, il primo e dipendente da come noi percepiamolonda. Questo vuol dire che la misurazione del volume e legata a filo doppio

con lutilizzo di un apparato uditivo piuttosto che un altro, e che quindi specieanimali differenti definiscono misure di volume differenti, pur per gli stessi valoridi intensita.

A questo punto anticipiamo il fatto che la percezione dei suoni da partedellorecchio umano non e lineare. Cio vuol dire, fra le tante cose, che suonialla stessa intensita vengono percepiti a volumi differenti, dipendentemente dalleloro frequenze.

Prima di definire precisamente cosa intendiamo quando parliamo di volume,introduciamo brevemente come funziona lapparato uditivo umano.

3.1 Lorecchio umano

Il fenomeno della risonanza e . . . .

La soglia di risonanza dellorecchio umano e circa pari a 3800 Hz.

Lapparato uditivo puo essere descritto (e semplificato) come da figura 3.1.Di tale immagine, sottolineiamo in particolare alcune componenti:

1. il timpano

2. gli ossicini che collegano il timpano alla coclea

3. la coclea

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16 CHAPTER 3. LEZ. 3 - 12/10/2005

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3.1.1 Il timpano

Il timpano e un muscolo che funge da membrana (cerca etimologia del ter-mine timpano) il cui ruolo e quello di vibrare per influsso dellonda sonora.Cio vuol dire che essa e sensibile a vibrazioni dellaria comprese fra i 20 Paed i 20 Pa. Questorgano si comporta quindi da trasduttore, convertendo levariazioni dintensita in energia meccanica.

Il timpano attua dei meccanismi di difesa nel caso si accorga di trovarsiin condizioni estreme. In particolare, in ordine crescente di pericolo, il timpanopuo attuare:

un irrigidimento dei muscoli che lo mantengono collegato al canale uditivo

la perforazione della sua stessa membrana

il distacco della membrana dal canale uditivo

Lirrigidimento dei muscoli, di solito si attua in risposta ad una esposizione

continua ad onde molto intense. Tale irrigidimento termina dopo un periodo ditempo in cui le condizioni siano ritornate normali. Cio che si nota, pero, e che,pian piano che il timpano viene sottoposto a questi mutamenti di condizioni,il periodo di ripristino si allunga e, oltrepassata una certa soglia, esso diventairreversibile, causando una sordita permanente. Misure piu estreme come laperforazione o il distacco, sono risposte ad una esposizione a suoni di elevatissimaintensita.controlla!!!

3.1.2 Gli ossicini

Come mostrato dalla figura 3.1.2, gli ossicini sono messi in moto dal movi-

mento del timpano, e fungono da canale per trasmettere (meccanicamente) ilsegnale trasdotto alla coclea.

Quello che e interessante notare, e il fatto che mentre la superficie di contattofra gli ossicini ed il timpano e di circa 70mm2, allaltra estremita la superficiedi contatto fra gli ossicini e la coclea e di circa 2mm2. Leffetto che cio producee il seguente: lenergia meccanica recepita con una certa pressione dal timpano,viene trasmessa con una pressione che e 30 volte superiore alla coclea. Gliossicini fungono quindi anche da aplificatori del segnale.

3.1.3 La coclea

Questorgano e una superficie chiusa riempita con un particolare liquido. Da

considerazioni gia fatte in questo corso (inserisci tali considerazioni nellelezioni precedenti ed aggiungi qui un riferimento a quella sezione),


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3.2. IL VOLUME 17

date due onde di pari intensita immerse in fluidi differenti, si diffondono di-versamente. In particolare, si diffonde meglio quella che si trova nel fluido cheabbia lintensita maggiore.

Da cio capiamo come, nella coclea, per via del liquido che essa contiene,londa meccanica riesca a diffondere con precisione anche variazioni di pressioneminime.

La figura ?? mostra una sezione verticale della spirale (allungata) della co-clea. Notiamo che al suo interno, separata dalla membrana esterna per mezzodel liquido conduttore, si trova unanima formata da cellule neurali e ciglia.

Le ciglia hanno il compito di recepire la vibrazione dellonda che si propagaper causa del fluido. Le cellule neurali a cui esse sono collegate, sono in gradodi tradurre tali variazioni in segnali elettrici, i quali verranno trasmessi agliopportuni centri di elaborazione del sistema nervoso per mezzo di assoni.

3.2 Il volume

Il diagramma ?? rappresenta quello che comunemente e noto come audiogrammanormale. Esso tenta di evidenziare come la percezione dei suoni vari, per

lorecchio umano, dipendentemente dalla loro intensita e dalla lora frequenza.Le curve sul grafo sono dette isofone, poiche uniscono valori di intensita e

frequenza che vengono percepiti con il medesimo volume da parte dellorecchioumano. Chiamiamo lunita di misura del volume phon.

La curva inferiore a tutte le altre prende il nome di soglia di udibilita, mentrela curva superiore a tutte le altre viene chiamata soglia del dolore. Tra questidue estremi si trovano 120 livelli, corrispondenti a suoni udibili tra 0 e 120 phon.

E interessante osservare come, specie alle basse intensita, le curve isofone siabbassano in corrispondenza di una frequenza prossima ai 4000 Hz. Tale fre-quenza e, piu precisamente, 3800 Hz, ovvero la frequenza di risonanza dellorecchio,e proprio il fenomeno della risonanza spiega perche i suoni attorno tale frequenzarisultino percepibili pure ad intensita molto basse.

Se poi sul diagramma di figura ?? prendiamo tre punti A,B,C come quellisegnati, possiamo fare osservazioni interessanti e apparentemente paradossali:ad un decremento dellintensita dei segnali (IA > IB > IC),corrisponde unincremento del loro volume (infatti V olA < V olB < V olC).

Unaltra cosa che osserviamo, inoltre, e come la distanza (in termini di inten-sita) fra un suono udibile ed un suono doloroso, (ad esempio le distanze L1, L2ed L3 segnate sullaudiogramma) varia al variare della frequenza. Cio vorra direche a frequenze differenti saranno ammassate quantita differenti di linee divolume, e che quindi due variazioni di intensita di dB ciascuna, non corrispon-deranno necessariamente ad un aumento di volume uguale in tutto lo spettrodelle frequenze. Possiamo quindi immaginare che, se unipotetica manopola delvolume si limitasse a variare uniformemente lintensita del segnale a tutte lefrequenze, percepiremmo un netto aumento di volume dei suoni corrispondenti

a frequenze prossime i 3800 Hz, mentre tale aumento sarebbe molto lieve oaddirittura impercettibile alle estremita dello spettro.


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18 CHAPTER 3. LEZ. 3 - 12/10/2005

Misurando lintensita del suono, possiamo pero ottenere una misura (ap-prossimata) del volume. Lo facciamo per mezzo di una curva di aggiustamento,che prende il nome di curva di equalizzazione. Scopo di questa curva e definirein che maniera livellare la curva dei phon a quella dei dB. Con un esempio(vedi Figura ??), immaginiamo di voler livellare la curva dei 100 phon allalinea dei 100 dB. Per farlo sara necessario abbassare la curva ai lati (distanti

dalla frequenza di risonanza) e alzare la curva al centro (vicino alla frequenzadi risonanza).

3.3 Il mascheramento delle frequenze

Parliamo in questa sezione di un fenomeno noto col nome di mascheramentodelle frequenze.

In sostanza si tratta di questo: nel caso in cui due frequenze siano vicine eduna delle due sia notevolmente piu intensa dellaltra, la frequenza di intensitaminore risulta poco (o per nulla) percepibile.

Se guardiamo la Figura ??, vediamo che, nonostante BdB = CdB = DdB

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